Овальный

Форма

Овал (от лат. ovum  'яйцо') — замкнутая кривая на плоскости , напоминающая по форме яйцо . Термин не очень конкретен, но в некоторых областях ( проективная геометрия , техническое черчение и т. д.) ему дается более точное определение, которое может включать одну или две оси симметрии эллипса . В обычном английском языке этот термин используется в более широком смысле: любая форма, напоминающая яйцо. Трехмерная версия овала называется овоидом .

Овал в геометрии

Этот овал, имеющий только одну ось симметрии, напоминает куриное яйцо.

Термин «овал» при использовании для описания кривых в геометрии не является четко определенным, за исключением контекста проективной геометрии . Многие отдельные кривые обычно называются овалами или, как говорят, имеют «овальную форму». Как правило, чтобы называться овалом, плоская кривая должна напоминать очертания яйца или эллипса . В частности, это общие черты овалов:

• они дифференцируемы (гладкие на вид), ^[1] простые (не самопересекающиеся), выпуклые , замкнутые , плоские кривые ;
• их форма не сильно отличается от эллипса , и
• Овал обычно имеет ось симметрии , но это не обязательно.

Вот примеры овалов, описанных в другом месте:

• Овалы Кассини
• части некоторых эллиптических кривых
• Яйцо Мосса
• суперэллипс
• Декартов овал
• стадион

Овоид — это поверхность в трехмерном пространстве, образованная вращением овальной кривой вокруг одной из ее осей симметрии. Прилагательные ovoidal и ovate означают наличие характеристики овоидности и часто используются как синонимы «яйцевидной формы».

Проективная геометрия

К определению овала в проективной плоскости

К определению овоида

• В проективной плоскости множество Ω точек называется овалом , если:

1. Любая прямая l пересекает Ω не более чем в двух точках, и
2. Для любой точки P ∈ Ω существует ровно одна касательная прямая t, проходящая через P , т. е. t ∩ Ω = { P }.

Для конечных плоскостей (т.е. множество точек конечно) существует более удобная характеристика: ^[2]

• Для конечной проективной плоскости порядка n (т.е. любая прямая содержит n + 1 точек) множество Ω точек является овалом тогда и только тогда, когда | Ω | = n + 1 и никакие три точки не лежат на одной прямой ( коллинеарны ).

Овоид в проективном пространстве — это множество Ω точек , такое что:

1. Любая прямая пересекает Ω не более чем в 2 точках,
2. Касательные в точке покрывают гиперплоскость (и ничего более), и
3. Ω не содержит линий.

В конечном случае только для размерности 3 существуют овоиды. Удобная характеристика:

• В 3-мерном конечном проективном пространстве порядка n > 2 любое множество точек Ω является овоидом тогда и только тогда, когда | Ω | и никакие три точки не лежат на одной прямой. ^[3] ${\displaystyle =n^{2}+1}$

Форма яйца

Форма яйца аппроксимируется «длинной» половиной вытянутого сфероида , соединенной с «короткой» половиной приблизительно сферического эллипсоида или даже слегка сплющенного сфероида . Они соединены на экваторе и имеют общую главную ось вращательной симметрии , как показано выше. Хотя термин « яйцевидная форма» обычно подразумевает отсутствие симметрии отражения по отношению к экваториальной плоскости, он также может относиться к настоящим вытянутым эллипсоидам. Его также можно использовать для описания двумерной фигуры, которая при вращении вокруг своей большой оси образует трехмерную поверхность.

Технический чертеж

Овал с двумя осями симметрии, построенный из четырех дуг (вверху), и сравнение синего овала и красного эллипса с одинаковыми размерами короткой и длинной осей (внизу).

В техническом рисунке овал — это фигура, которая состоит из двух пар дуг с двумя разными радиусами (см. изображение справа). Дуги соединяются в точке, в которой касательные линии к обеим соединяющимся дугам лежат на одной линии, что делает соединение плавным. Любая точка овала принадлежит дуге с постоянным радиусом (короче или длиннее), но в эллипсе радиус непрерывно меняется.

В обычной речи

В обычной речи «овал» означает форму, похожую на яйцо или эллипс, которая может быть двухмерной или трехмерной. Также часто это относится к фигуре, напоминающей два полукруга, соединенных прямоугольником, как крикетное поле , каток для конькобежного спорта или легкоатлетическая трасса . Однако правильнее всего называть это стадионом .

Каток для скоростного бега на коньках часто называют овалом.

Термин «эллипс» часто используется взаимозаменяемо с термином «овал», но он имеет более конкретное математическое значение. ^[4] Термин «продолговатый» также используется для обозначения овала, ^[5] хотя в геометрии продолговатый относится к прямоугольнику с неравными смежными сторонами, а не к изогнутой фигуре. ^[6]

Смотрите также

• Эллипс
• Эллипсоидный купол
• Стадион (геометрия)
• Vesica piscis – заостренный овал
• Символика куполов

Примечания

1. Если свойство имеет смысл: на дифференцируемом многообразии. В более общих условиях может потребоваться только уникальная касательная линия в каждой точке кривой.
2. Дембовски 1968, стр. 147
3. Дембовски 1968, стр. 48
4. "Определение эллипса в американском английском по Оксфордским словарям". Новый Оксфордский американский словарь . Oxford University Press. Архивировано из оригинала 27 сентября 2016 года . Получено 9 июля 2018 года .
5. "Определение oblong в американском английском по Оксфордским словарям". Новый Оксфордский американский словарь . Oxford University Press. Архивировано из оригинала 24 сентября 2016 года . Получено 9 июля 2018 года .
6. "Определение четырехугольников, Университет Кларка, Кафедра математики и компьютерных наук". Университет Кларка, Определения четырехугольников . Получено 21 октября 2020 г.

• Дембовский, Питер (1968), Конечные геометрии , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete , Band 44, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 3-540-61786-8, МР  0233275