В музыке 31 равномерная темперация , 31-ET, которая также может быть сокращена как 31-TET (31 тон ET) или 31- EDO (равномерное деление октавы), также известная как трицезимопримальная , — это темперированный строй, полученный путем деления октавы на 31 шаг равного размера (равные частотные отношения). Каждый шаг представляет собой частотное отношение 31 √ 2 или 38,71 цента ( ).
31-ET — очень хорошее приближение к темперации «четверть-комма-между-ноной» . В более общем смысле, это обычная диатоническая настройка, в которой темперированная чистая квинта равна 696,77 центов, как показано на рисунке 1. На изоморфной клавиатуре аппликатура музыки, написанной в 31-ET, точно такая же, как и в любой другой синтонической настройке (например, 12-ET), при условии, что ноты написаны правильно — то есть без предположения об энгармоничности .
Разделение октавы на 31 ступень естественным образом возникло из теории музыки эпохи Возрождения ; малый диезис отношение октавы к трем большим терциям, 128:125 или 41,06 цента составлял приблизительно одну пятую тона или две пятых полутона . В 1555 году Никола Вичентино предложил расширенную среднетоновую настройку из 31 тона. В 1666 году Лемме Росси впервые предложил равномерную темперацию этого строя. В 1691 году, открыв ее независимо, о ней также написал ученый Христиан Гюйгенс . [2] Поскольку стандартной системой настройки в то время была четверть-комма-между-нотой , в которой квинта настроена на 4 √ 5 , привлекательность этого метода была немедленной, так как квинта 31-ET, в 696,77 центов, всего на 0,19 цента шире, чем квинта четверти-комма-между-нотой. Гюйгенс не только понял это, он пошел дальше и отметил, что 31-ET обеспечивает превосходное приближение септимальной, или 7-предельной гармонии. В двадцатом веке физик, теоретик музыки и композитор Адриан Фоккер , прочитав работу Гюйгенса, возродил интерес к этой системе настройки, что привело к появлению ряда композиций, в частности, голландских композиторов. Фоккер спроектировал орган Fokker — 31-тональный равномерно-темперированный орган, который был установлен в музее Тейлора в Харлеме в 1951 году и перемещен в Muziekgebouw aan 't IJ в 2010 году, где он часто использовался на концертах с тех пор.
Вот размеры некоторых распространенных интервалов:
Равномерная темперация 31 очень близка к соотношениям 7:6, 8:7 и 7:5, которые не имеют приблизительных соответствий в равномерной темперации 12 и плохо соответствуют равномерной темперации 19. Композитор Джоэл Мандельбаум (родился в 1932 году) использовал эту систему настройки специально из-за ее хорошего соответствия 7-му и 11-му обертонам в гармоническом ряду. [3] Настройка плохо соответствует интервалам 9:8 и 10:9 (мажорный и минорный тон в простой интонации); однако она хорошо соответствует среднему значению из двух. Практически она очень близка к четверть-запятая-значит-тон.
Эту настройку можно считать темперацией мезонина . Она обладает необходимым свойством, что цепочка из ее четырех квинт эквивалентна ее большой терции ( синтоническая комма 81:80 темперирована), что также означает, что она содержит «мезонин», который попадает между размерами 10:9 и 9:8 как комбинация одного из ее хроматических и диатонических полутонов.
Ниже приведены 31 нота гаммы:
Пять нот «дубль-бемоль» и пять нот «дубль-диез» можно заменить на полудиезы и полубемоль, аналогично системе четверти тона :
Многие аккорды 31-ET обсуждаются в статье о септальной темперации . Аккорды, не обсуждаемые там, включают нейтральное трезвучие терций ( ), которое может быть записано как C–E
–Г, С–Д
–Г или Ц–Ф
–G, и тетрада Оруэлла, которая есть C–E–F–Б.
Обычные аккорды, такие как мажорный аккорд, прекрасно воспроизводятся в 31-ET, поскольку третья и пятая ступени очень хорошо приближены. Также можно играть субминорные аккорды (где первая треть является субминорной ) и супермажорные аккорды (где первая треть является супермажорной ).
Также возможно красиво передать гармонический септаккорд . Например, на C с C–E–G–A ♯ . Септима здесь отличается от наложения квинты и малой терции, что вместо этого дает B ♭ для создания доминантсептаккорда . Это различие не может быть сделано в 12-ET .