Гауссовы единицы представляют собой метрическую систему физических единиц . Эта система является наиболее распространенной из нескольких систем электромагнитных единиц, основанных на единицах CGS (сантиметр-грамм-секунда) . Ее еще называют системой единиц Гаусса , единицами Gaussian-CGS или часто просто единицами CGS . [1] Термин «единицы СГС» неоднозначен, и поэтому его следует избегать, если это возможно: существует несколько вариантов СГС с противоречивыми определениями электромагнитных величин и единиц.
Единицы СИ преобладают в большинстве областей, и их популярность продолжает расти за счет единиц Гаусса. [2] [3] Также существуют альтернативные системы единиц. Преобразования между величинами в гауссовых единицах и единицах СИ не являются прямым преобразованием единиц, поскольку сами величины определяются по-разному в каждой системе. Это означает, что уравнения, выражающие физические законы электромагнетизма, такие как уравнение Максвелла , будут меняться в зависимости от используемой системы единиц. Например, величины, которые являются безразмерными в одной системе, могут иметь размерность в другой.
Гауссова система единиц — лишь одна из нескольких систем электромагнитных единиц в CGS. Другие включают « электростатические единицы », « электромагнитные единицы » и единицы Хевисайда-Лоренца .
Некоторые другие системы единиц называются « естественными единицами », и эта категория включает в себя атомные единицы , планковские единицы и другие.
Международная система единиц (СИ) и связанная с ней Международная система величин (ISQ) на сегодняшний день являются наиболее распространенной системой единиц. В инженерных и практических областях SI практически универсален и используется уже десятилетия. [2] В технической и научной литературе (например, по теоретической физике и астрономии ) до последних десятилетий преобладали гауссовы единицы, но сейчас их становится все меньше. [2] [3] В 8-й брошюре SI признается, что система единиц CGS-Гаусса имеет преимущества в классической и релятивистской электродинамике , [4] но в 9-й брошюре SI не упоминаются системы CGS.
Естественные единицы могут использоваться в более теоретических и абстрактных областях физики, особенно в физике элементарных частиц и теории струн .
Одно из различий между единицами Гаусса и СИ заключается в коэффициентах 4 π в различных формулах. В электромагнитных единицах СИ, называемых рационализированными , [5] [6] уравнения Максвелла не имеют явных коэффициентов 4 π в формулах, тогда как законы обратных квадратов силы – закон Кулона и закон Био – Савара – имеют коэффициент 4 . π присоединен к r 2 . С гауссовыми единицами, называемыми нерационализованными (в отличие от единиц Хевисайда-Лоренца ), ситуация обратная: два уравнения Максвелла имеют в формулах коэффициенты 4 π , в то время как оба закона обратных квадратов силы, закон Кулона и закон Био-Савара закона, не имеют множителя 4 π , присоединенного к r 2 в знаменателе.
(Величина 4 π появляется потому, что 4 πr 2 — это площадь поверхности сферы радиуса r , что отражает геометрию конфигурации. Подробности см. в статьях Связь между законом Гаусса и законом Кулона и Законом обратных квадратов .)
Основное различие между системой Гаусса и ISQ заключается в соответствующих определениях количественного заряда. В ISQ отдельное базовое измерение, электрический ток, с соответствующей единицей СИ, ампером , связано с электромагнитными явлениями, в результате чего единица электрического заряда (1 кулон = 1 ампер × 1 секунда) является физической величиной. это не может быть выражено чисто в механических единицах (килограмм, метр, секунда). С другой стороны, в гауссовой системе единицу электрического заряда (статкулон , statC) можно полностью записать как размерную комбинацию неэлектрических основных единиц (грамм, сантиметр, секунда), как:
Например, закон Кулона в гауссовских единицах не имеет константы:
Тот же закон в ISQ гласит:
В гауссовой системе скорость света c появляется непосредственно в электромагнитных формулах, таких как уравнения Максвелла (см. ниже), тогда как в ISQ она появляется через произведение .
В гауссовой системе, в отличие от ISQ, электрическое поле EG и магнитное поле B G имеют одинаковую размерность . Это составляет коэффициент c между тем, как B определяется в двух системах единиц, помимо других различий. [5] (Тот же фактор применим и к другим магнитным величинам , таким как магнитное поле H и намагниченность M . ) Например, в плоской световой волне в вакууме | E G ( р , т ) | = | B грамм ( р , т ) | в гауссовских единицах, в то время как | E я ( р , т ) | = с | B я ( р , т ) | в ИСК.
Существуют и другие различия между гауссовской системой и ISQ в том, как определяются величины, связанные с поляризацией и намагниченностью. Во - первых, в гауссовской системе все следующие величины имеют одинаковую размерность : EG , DG , PG , BG , HG и MG . Еще один момент заключается в том, что электрическая и магнитная восприимчивость материала безразмерна как в системе Гаусса, так и в ISQ, но данный материал будет иметь разную числовую восприимчивость в двух системах. (Уравнение приведено ниже.)
В этом разделе приведен список основных формул электромагнетизма, данных как в системе Гаусса, так и в Международной системе величин (ISQ) . Названия большинства символов не указаны; для получения полных объяснений и определений перейдите к соответствующей статье для каждого уравнения. Простую схему преобразования для использования, когда таблицы недоступны, можно найти у Гарга (2012). [7] Все формулы, если не указано иное, взяты из работы. [5]
Вот уравнения Максвелла как в макроскопической, так и в микроскопической форме. Дана только «дифференциальная форма» уравнений, а не «интегральная форма»; для получения интегральных форм применяют теорему о расходимости или теорему Кельвина–Стокса .
Ниже приведены выражения для различных полей в диэлектрической среде. Здесь для простоты предполагается, что среда однородна, линейна, изотропна и недисперсна, так что диэлектрическая проницаемость является простой константой.
где
Величины и являются безразмерными и имеют одно и то же числовое значение. Напротив, электрическая восприимчивость и оба безразмерны, но имеют разные числовые значения для одного и того же материала:
Далее приведем выражения для различных полей в магнитной среде. Опять же предполагается, что среда однородна, линейна, изотропна и недисперсна, так что проницаемость является простой константой.
где
Величины и являются безразмерными и имеют одно и то же числовое значение. Напротив, магнитная восприимчивость и обе безразмерны, но имеют разные числовые значения в двух системах для одного и того же материала:
Электрические и магнитные поля можно записать через векторный потенциал A и скалярный потенциал φ :
где
Примечание : Величины SI и удовлетворяют .
Коэффициенты пересчета записываются как в символьном, так и в числовом виде. Числовые коэффициенты пересчета могут быть получены из символьных коэффициентов пересчета путем анализа размерностей . Например, в верхнем ряду написано , соотношение, которое можно проверить с помощью анализа размерностей, разложив и кулоны (C) в базовых единицах СИ и разложив статкулоны (или франклины, Fr) в гауссовских базовых единицах.
Удивительно думать об измерении емкости в сантиметрах. Одним из полезных примеров является то, что сантиметр емкости — это емкость между сферой радиуса 1 см в вакууме и бесконечностью.
Еще одна удивительная единица измерения удельного сопротивления в секундах. Физический пример: Возьмем конденсатор с параллельными пластинами , который имеет «протекающий» диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 1, но с конечным удельным сопротивлением. После зарядки конденсатор со временем разряжается из-за утечки тока через диэлектрик. Если удельное сопротивление диэлектрика t секунд, период полураспада разряда составит ~0,05 t секунд. Этот результат не зависит от размера, формы и заряда конденсатора, и поэтому этот пример освещает фундаментальную связь между удельным сопротивлением и единицами времени.
Ряд единиц, определенных в таблице, имеют разные названия, но фактически эквивалентны по размерам, т. е. имеют одно и то же выражение в терминах основных единиц см, г, с. (Это аналогично различию в системе СИ между беккерелем и Гц или между ньютон-метром и джоулем .) Различные названия помогают избежать двусмысленностей и недоразумений относительно того, какая физическая величина измеряется. В частности, все следующие величины эквивалентны по размерам в гауссовых единицах, но, тем не менее, им даны разные названия единиц, а именно: [10]
Любую формулу можно преобразовать между единицами Гаусса и СИ, используя символьные коэффициенты перевода из Таблицы 1 выше.
Например, электрическое поле неподвижного точечного заряда имеет формулу ISQ
Следовательно, после подстановки и упрощения получаем формулу системы Гаусса:
Для удобства в приведенной ниже таблице собраны символьные коэффициенты пересчета из таблицы 1. Чтобы преобразовать любую формулу из системы Гаусса в ISQ с помощью этой таблицы, замените каждый символ в столбце «Гаусс» соответствующим выражением в столбце «СИ» (наоборот). конвертировать в другую сторону). Это позволит воспроизвести любую из конкретных формул, приведенных в списке выше, например, уравнения Максвелла, а также любую другую формулу, не указанную в списке. [11] [12]
После замены всех вхождений произведения на , в уравнении не должно оставаться величин, имеющих электромагнитную размерность ISQ (или, что то же самое, имеющих электромагнитную единицу СИ).