3D проекция

Техника проектирования

Классификация некоторых 3D-проекций

3D-проекция ( или графическая проекция ) — это метод проектирования , используемый для отображения трехмерного (3D) объекта на двухмерной (2D) поверхности. Эти проекции основаны на визуальной перспективе и анализе аспектов для проецирования сложного объекта для возможности просмотра на более простой плоскости.

3D-проекции используют основные качества базовой формы объекта для создания карты точек, которые затем соединяются друг с другом для создания визуального элемента. Результатом является графика, которая содержит концептуальные свойства для интерпретации фигуры или изображения не как фактически плоского (2D), а скорее как твердого объекта (3D), просматриваемого на 2D-дисплее.

3D-объекты в основном отображаются на двумерных носителях (таких как бумага и компьютерные мониторы). Таким образом, графические проекции являются широко используемым элементом дизайна; в частности, в инженерном черчении , черчении и компьютерной графике . Проекции могут быть рассчитаны с использованием математического анализа и формул или с использованием различных геометрических и оптических методов.

Обзор

Сравнение нескольких типов графических проекций

Различные проекции и как они создаются

Проекция достигается с помощью воображаемых «проекторов»; спроецированный мысленный образ становится видением техника желаемой, готовой картины. ^{[ необходимо дальнейшее объяснение ]} Методы обеспечивают единообразную процедуру визуализации среди людей, обученных технической графике (механическое черчение, компьютерное проектирование и т. д.). Следуя методу, техник может создать воображаемую картину на плоской поверхности, например, на чертежной бумаге.

Существует две категории графических проекций, каждая из которых имеет свой собственный метод:

• параллельная проекция
• перспективная проекция

• 
  Многоракурсная проекция (вертикальная проекция)
• 
  Изометрическая проекция
• Военная проекция
• 
  Проекция кабинета
• 
  Перспектива с одной точки зрения
• 
  Двухточечная перспектива
• 
  Трехточечная перспектива

Параллельная проекция

Параллельная проекция соответствует перспективной проекции с гипотетической точкой обзора, т. е. такой, где камера находится на бесконечном расстоянии от объекта и имеет бесконечное фокусное расстояние, или «зум».

В параллельной проекции линии взгляда от объекта к плоскости проекции параллельны друг другу. Таким образом, линии, которые параллельны в трехмерном пространстве, остаются параллельными в двумерном проецируемом изображении. Параллельная проекция также соответствует перспективной проекции с бесконечным фокусным расстоянием (расстоянием от объектива камеры до точки фокусировки ), или « зумом ».

Изображения, нарисованные в параллельной проекции, опираются на технику аксонометрии («измерения вдоль осей»), как описано в теореме Польке . В общем случае результирующее изображение является косым (лучи не перпендикулярны плоскости изображения); но в особых случаях результат является ортогональным (лучи перпендикулярны плоскости изображения). Аксонометрию не следует путать с аксонометрической проекцией , так как в англоязычной литературе последняя обычно относится только к определенному классу изображений (см. ниже).

Ортографическая проекция

Ортогональная проекция выведена из принципов начертательной геометрии и является двумерным представлением трехмерного объекта. Это параллельная проекция (линии проекции параллельны как в реальности, так и в плоскости проекции). Это тип проекции, который выбирают для рабочих чертежей .

Если нормаль плоскости просмотра (направление камеры) параллельна одной из основных осей (которой является ось x , y или z ), математическое преобразование выглядит следующим образом: Чтобы спроецировать 3D-точку , , на 2D-точку , используя ортогональную проекцию, параллельную оси y (где положительный y представляет собой направление вперед - вид в профиль), можно использовать следующие уравнения: ${\displaystyle a_{x}}$ ${\displaystyle a_{y}}$ ${\displaystyle a_{z}}$ ${\displaystyle b_{x}}$ ${\displaystyle b_{y}}$

${\displaystyle b_{x}=s_{x}a_{x}+c_{x}}$

${\displaystyle b_{y}=s_{z}a_{z}+c_{z}}$

где вектор s — произвольный масштабный коэффициент, а c — произвольное смещение. Эти константы необязательны и могут использоваться для правильного выравнивания области просмотра. Используя матричное умножение , уравнения становятся:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}s_{x}&0&0\\0&0&s_{z}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}c_{x}\\c_{z}\end{bmatrix}}.}$

Хотя ортографически спроецированные изображения представляют трехмерную природу проецируемого объекта, они не представляют объект так, как он был бы записан фотографически или воспринят наблюдателем, наблюдающим его напрямую. В частности, параллельные длины во всех точках ортографически спроецированного изображения имеют одинаковый масштаб независимо от того, находятся ли они далеко или близко к виртуальному зрителю. В результате длины не укорачиваются в перспективе, как это было бы в перспективной проекции.

Многоракурсная проекция

Символы, используемые для определения того, является ли многовидовая проекция проекцией первого угла (слева) или третьего угла (справа).

С помощью многовидовых проекций создается до шести изображений (называемых первичными видами ) объекта, причем каждая плоскость проекции параллельна одной из осей координат объекта. Виды располагаются относительно друг друга в соответствии с одной из двух схем: проекция под первым углом или проекция под третьим углом . В каждой из них вид видов можно рассматривать как проецируемый на плоскости, которые образуют 6-сторонний ящик вокруг объекта. Хотя можно нарисовать шесть различных сторон, обычно три вида чертежа дают достаточно информации для создания 3D-объекта. Эти виды известны как вид спереди , вид сверху и вид с торца . Также используются термины фасад , план и разрез .

Косая проекция

В косых проекциях параллельные проекционные лучи не перпендикулярны плоскости просмотра, как в ортографической проекции, а падают на проекционную плоскость под углом, отличным от девяноста градусов. Как в ортографической, так и в косой проекции параллельные линии в пространстве кажутся параллельными на проецируемом изображении. Из-за своей простоты косая проекция используется исключительно для изобразительных целей, а не для формальных рабочих чертежей. В косой изобразительной проекции отображаемые углы между осями, а также факторы ракурса (масштаб) являются произвольными. Искажение, создаваемое таким образом, обычно ослабляется путем выравнивания одной плоскости изображаемого объекта так, чтобы она была параллельна плоскости проекции, тем самым создавая истинную форму, полноразмерное изображение выбранной плоскости. Специальные типы косых проекций:

Проекция Кавальера (45°)

В кавалерийской проекции (иногда кавалерийской перспективе или высокой точке обзора ) точка объекта представлена ​​тремя координатами, x , y и z . На чертеже она представлена ​​только двумя координатами, x″ и y″ . На плоском чертеже две оси, x и z на рисунке, перпендикулярны , а длина по этим осям нарисована в масштабе 1:1; таким образом, это похоже на диметрические проекции , хотя это не аксонометрическая проекция , так как третья ось, здесь y , нарисована по диагонали, образуя произвольный угол с осью x″ , обычно 30 или 45°. Длина третьей оси не масштабируется.

Проекция кабинета

Термин проекция кабинета (иногда перспектива кабинета ) происходит от его использования в иллюстрациях мебельной промышленности. ^{[ необходима цитата ]} Как и в кавалерской перспективе, одна грань проецируемого объекта параллельна плоскости просмотра, а третья ось проецируется как уходящая под углом (обычно 30° или 45° или arctan(2) = 63,4°). В отличие от проекции кавалер, где третья ось сохраняет свою длину, при проекции кабинета длина отступающих линий сокращается вдвое.

Военная проекция

Вариант косой проекции называется военной проекцией . В этом случае горизонтальные сечения рисуются изометрически, так что планы этажей не искажаются, а вертикали рисуются под углом. Военная проекция задается вращением в плоскости xy и вертикальным переносом на величину z . ^[1]

Аксонометрическая проекция

Три аксонометрических вида , здесь шкафы .

Аксонометрические проекции показывают изображение объекта, рассматриваемого с косого направления, чтобы показать все три направления (оси) пространства на одной картинке. ^[2] Аксонометрические проекции могут быть как ортографическими , так и косыми . Аксонометрические чертежи инструментов часто используются для аппроксимации графических перспективных проекций, но при аппроксимации присутствует сопутствующее искажение. Поскольку изобразительные проекции изначально содержат это искажение, в инструментальных чертежах изображений могут быть допущены большие вольности для экономии усилий и достижения наилучшего эффекта. ^{[ необходимо разъяснение ]}

Аксонометрическая проекция подразделяется на три категории: изометрическая проекция , диметрическая проекция и триметрическая проекция , в зависимости от точного угла, на который вид отклоняется от ортогонального. ^{[3] [4]} Типичной характеристикой ортогональных изображений является то, что одна ось пространства обычно отображается вертикально.

Изометрическая проекция

В изометрических изображениях (методы см. в разделе Изометрическая проекция ) направление взгляда таково, что три оси пространства кажутся одинаково укороченными, и между ними существует общий угол 120°. Искажение, вызванное укорочением, однородно, поэтому пропорциональность всех сторон и длин сохраняется, а оси имеют общий масштаб. Это позволяет считывать или снимать измерения непосредственно с чертежа.

Диметрическая проекция

В диметрических рисунках (методы см. в разделе Диметрическая проекция ) направление взгляда таково, что две из трех осей пространства кажутся одинаково укороченными, причем соответствующий масштаб и углы представления определяются в соответствии с углом зрения; масштаб третьего направления (вертикального) определяется отдельно. Приближения обычны в диметрических рисунках.

Триметрическая проекция

В триметрических пикториалах (методы см. в разделе Триметрическая проекция ) направление взгляда таково, что все три оси пространства кажутся неравномерно укороченными. Масштаб вдоль каждой из трех осей и углы между ними определяются отдельно в зависимости от угла зрения. Приближения в триметрических чертежах являются обычным явлением.

Ограничения параллельной проекции

Объекты, нарисованные с помощью параллельной проекции, не кажутся больше или меньше по мере приближения к зрителю или удаления от него. Хотя это и выгодно для архитектурных чертежей , где измерения должны производиться непосредственно с изображения, результатом является воспринимаемое искажение, поскольку в отличие от перспективной проекции , это не то, как обычно работают наши глаза или фотография. Это также может легко привести к ситуациям, когда глубину и высоту трудно измерить, как показано на иллюстрации справа.

На этом изометрическом рисунке синяя сфера на две единицы выше красной. Однако эта разница в высоте не будет очевидна, если закрыть правую половину рисунка, поскольку в этом случае будут скрыты квадраты (которые служат подсказками, указывающими на высоту).

Эта визуальная неоднозначность использовалась в оп-арте , а также в рисунках «невозможных объектов». Водопад М. К. Эшера ( 1961), хотя и не использует строго параллельную проекцию, является хорошо известным примером, в котором канал воды, кажется, движется без посторонней помощи по нисходящему пути, только чтобы затем парадоксальным образом снова упасть, возвращаясь к своему источнику. Таким образом, вода, кажется, не подчиняется закону сохранения энергии . Крайний пример изображен в фильме «Начало» , где с помощью вынужденного трюка с перспективой неподвижная лестница меняет свою связность. Видеоигра Fez использует трюки с перспективой, чтобы определить, куда игрок может и не может двигаться, в головоломке.

Перспективная проекция

Перспектива геометрического тела с использованием двух точек схода. В этом случае карта тела (ортогональная проекция) рисуется под перспективой, как бы изгибая плоскость земли.

Аксонометрическая проекция схемы, отображающей соответствующие элементы перспективы вертикальной плоскости изображения . Точка стояния (PS) расположена на плоскости изображения π , а точка зрения (PV) — прямо над ней. PP — ее проекция на плоскость изображения α . LO и LT — линии горизонта и земли ( linea d'orizzonte и linea di terra ). Жирные линии s и q лежат на π и пересекают α в точках Ts и Tq соответственно. Параллельные линии, проходящие через PV (красные), пересекают LO в точках схода Fs и Fq : таким образом , можно нарисовать проекции s′ и q′ , а значит, и их пересечение R′ на R.

Перспективная проекция или перспективное преобразование — это проекция, в которой трехмерные объекты проецируются на картинную плоскость . Это приводит к тому, что удаленные объекты кажутся меньше, чем близкие объекты.

Это также означает, что линии, которые по своей природе параллельны (то есть встречаются в точке на бесконечности ), кажутся пересекающимися в проецируемом изображении. Например, если железные дороги изображены с помощью перспективной проекции, они кажутся сходящимися к одной точке, называемой точкой схода . Фотографические линзы и человеческий глаз работают одинаково, поэтому перспективная проекция выглядит наиболее реалистичной. ^[5] Перспективная проекция обычно подразделяется на одноточечную , двухточечную и трехточечную , в зависимости от ориентации плоскости проекции по отношению к осям изображаемого объекта. ^[6]

Графические методы проекции основаны на дуальности между линиями и точками, где две прямые линии определяют точку, а две точки определяют прямую линию. Ортогональная проекция точки глаза на плоскость изображения называется главной точкой схода (PP на схеме справа, от итальянского термина punto principale , введенного в обиход в эпоху Возрождения). ^[7]

Две соответствующие точки линии:

• его пересечение с картинной плоскостью, и
• его точка схода находится на пересечении параллельной линии, проходящей через точку наблюдения, и картинной плоскости.

Главная точка схода — это точка схода всех горизонтальных линий, перпендикулярных плоскости изображения. Точки схода всех горизонтальных линий лежат на линии горизонта . Если, как это часто бывает, плоскость изображения вертикальна, все вертикальные линии рисуются вертикально и не имеют конечной точки схода на плоскости изображения. Можно легко представить себе различные графические методы для проецирования геометрических сцен. Например, линии, проведенные от точки зрения под углом 45° к плоскости изображения, пересекают последнюю по окружности, радиус которой равен расстоянию точки зрения от плоскости, таким образом, прослеживание этой окружности помогает построить все точки схода линий под углом 45°; в частности, пересечение этой окружности с линией горизонта состоит из двух точек расстояния . Они полезны для рисования шахматных полов, которые, в свою очередь, служат для определения местоположения основания объектов на сцене. В перспективе геометрического тела справа, после выбора главной точки схода, которая определяет линию горизонта, точка схода 45° на левой стороне рисунка завершает характеристику (равноудалённой) точки зрения. Две линии проводятся из ортогональной проекции каждой вершины, одна под углом 45° и одна под углом 90° к плоскости изображения. После пересечения с линией земли эти линии идут к точке расстояния (для 45°) или главной точке (для 90°). Их новое пересечение определяет проекцию карты. Естественные высоты измеряются над линией земли, а затем проецируются таким же образом, пока они не встретятся с вертикалью с карты.

В то время как ортографическая проекция игнорирует перспективу, обеспечивая точность измерений, перспективная проекция показывает удаленные объекты меньшими, обеспечивая дополнительную реалистичность.

Математическая формула

Перспективная проекция требует более сложного определения по сравнению с ортогональными проекциями. Концептуальным средством понимания механики этой проекции является представление 2D-проекции так, как будто объект(ы) просматриваются через видоискатель камеры. Положение камеры, ориентация и поле зрения управляют поведением преобразования проекции. Для описания этого преобразования определены следующие переменные:

• ${\displaystyle \mathbf {a} _{x,y,z}}$– трехмерное положение точки А, которая должна быть спроецирована.
• ${\displaystyle \mathbf {c} _{x,y,z}}$– трехмерное положение точки C, представляющей камеру.
• ${\displaystyle \mathbf {\theta } _{x,y,z}}$– Ориентация камеры (представленная углами Тейта–Брайана ).
• ${\displaystyle \mathbf {e} _{x,y,z}}$– положение поверхности дисплея относительно вышеупомянутого . ^[8] ${\displaystyle \mathbf {c} }$

Большинство соглашений используют положительные значения z (плоскость находится перед отверстием ), однако отрицательные значения z физически более правильны, но изображение будет инвертировано как по горизонтали, так и по вертикали. Что приводит к: ${\displaystyle \mathbf {c} }$

• ${\displaystyle \mathbf {b} _{x,y}}$– 2D проекция ${\displaystyle \mathbf {a} .}$

Когда и 3D вектор проецируется на 2D вектор . ${\displaystyle \mathbf {c} _{x,y,z}=\langle 0,0,0\rangle ,}$ ${\displaystyle \mathbf {\theta } _{x,y,z}=\langle 0,0,0\rangle ,}$ ${\displaystyle \langle 1,2,0\rangle }$ ${\displaystyle \langle 1,2\rangle }$

В противном случае для вычисления мы сначала определяем вектор как положение точки A относительно системы координат , определяемой камерой, с началом в C и повернутым на относительно исходной системы координат. Это достигается вычитанием из и последующим применением поворота на к результату. Это преобразование часто называют ${\displaystyle \mathbf {b} _{x,y}}$ ${\displaystyle \mathbf {d} _{x,y,z}}$ ${\displaystyle \mathbf {\theta } }$ ${\displaystyle \mathbf {c} }$ ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle -\mathbf {\theta } }$преобразование камеры , и может быть выражено следующим образом, выражая поворот через повороты вокругx, yиz(эти вычисления предполагают, что оси упорядочены каклевосторонняясистема осей):^[9][10]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {d} _{x}\\\mathbf {d} _{y}\\\mathbf {d} _{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos(\mathbf {\theta } _{x})&\sin(\mathbf {\theta } _{x})\\0&-\sin(\mathbf {\theta } _{x})&\cos(\mathbf {\theta } _{x})\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos(\mathbf {\theta } _{y})&0&-\sin(\mathbf {\theta } _{y})\\0&1&0\\\sin(\mathbf {\theta } _{y})&0&\cos(\mathbf {\theta } _{y})\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos(\mathbf {\theta } _{z})&\sin(\mathbf {\theta } _{z})&0\\-\sin(\mathbf {\theta } _{z})&\cos(\mathbf {\theta } _{z})&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\left({{\begin{bmatrix}\mathbf {a} _{x}\\\mathbf {a} _{y}\\\mathbf {a} _{z}\\\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}\mathbf {c} _{x}\\\mathbf {c} _{y}\\\mathbf {c} _{z}\\\end{bmatrix}}}\right)}$

Это представление соответствует повороту на три угла Эйлера (точнее, углы Тейта–Брайана ), используя соглашение xyz , которое можно интерпретировать либо как «поворот вокруг внешних осей (осей сцены ) в порядке z , y , x (читается справа налево)», либо как «поворот вокруг внутренних осей (осей камеры ) в порядке x, y, z (читается слева направо)». Если камера не повернута ( ), то матрицы выпадают (как тождества), и это сводится к простому сдвигу: ${\displaystyle \mathbf {\theta } _{x,y,z}=\langle 0,0,0\rangle }$ ${\displaystyle \mathbf {d} =\mathbf {a} -\mathbf {c} .}$

Альтернативно, без использования матриц (заменим на и т. д., а также сократим до и до ): ^{[ необходимо разъяснение ]} ${\displaystyle a_{x}-c_{x}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle \cos \left(\theta _{\alpha }\right)}$ ${\displaystyle c_{\alpha }}$ ${\displaystyle \sin \left(\theta _{\alpha }\right)}$ ${\displaystyle s_{\alpha }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {d} _{x}&=c_{y}(s_{z}\mathbf {y} +c_{z}\mathbf {x} )-s_{y}\mathbf {z} \\\mathbf {d} _{y}&=s_{x}(c_{y}\mathbf {z} +s_{y}(s_{z}\mathbf {y} +c_{z}\mathbf {x} ))+c_{x}(c_{z}\mathbf {y} -s_{z}\mathbf {x} )\\\mathbf {d} _{z}&=c_{x}(c_{y}\mathbf {z} +s_{y}(s_{z}\mathbf {y} +c_{z}\mathbf {x} ))-s_{x}(c_{z}\mathbf {y} -s_{z}\mathbf {x} )\end{aligned}}}$

Эту преобразованную точку затем можно спроецировать на 2D-плоскость, используя формулу (здесь x / y используется в качестве плоскости проекции; в литературе также может использоваться x / z ): ^[11]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {b} _{x}&={\frac {\mathbf {e} _{z}}{\mathbf {d} _{z}}}\mathbf {d} _{x}+\mathbf {e} _{x},\\[5pt]\mathbf {b} _{y}&={\frac {\mathbf {e} _{z}}{\mathbf {d} _{z}}}\mathbf {d} _{y}+\mathbf {e} _{y}.\end{aligned}}}$

Или, в матричной форме с использованием однородных координат , система

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {f} _{x}\\\mathbf {f} _{y}\\\mathbf {f} _{w}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&{\frac {\mathbf {e} _{x}}{\mathbf {e} _{z}}}\\0&1&{\frac {\mathbf {e} _{y}}{\mathbf {e} _{z}}}\\0&0&{\frac {1}{\mathbf {e} _{z}}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {d} _{x}\\\mathbf {d} _{y}\\\mathbf {d} _{z}\end{bmatrix}}}$

в сочетании с аргументом, использующим подобные треугольники, приводит к делению на однородную координату, давая

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {b} _{x}&=\mathbf {f} _{x}/\mathbf {f} _{w}\\\mathbf {b} _{y}&=\mathbf {f} _{y}/\mathbf {f} _{w}\end{aligned}}}$

Расстояние от зрителя до поверхности отображения, , напрямую связано с полем зрения, где - угол обзора. (Примечание: предполагается, что вы сопоставляете точки (-1,-1) и (1,1) с углами поверхности просмотра.) ${\displaystyle \mathbf {e} _{z}}$ ${\displaystyle \alpha =2\cdot \arctan(1/\mathbf {e} _{z})}$

Приведенные выше уравнения можно также переписать как:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {b} _{x}&=(\mathbf {d} _{x}\mathbf {s} _{x})/(\mathbf {d} _{z}\mathbf {r} _{x})\mathbf {r} _{z},\\\mathbf {b} _{y}&=(\mathbf {d} _{y}\mathbf {s} _{y})/(\mathbf {d} _{z}\mathbf {r} _{y})\mathbf {r} _{z}.\end{aligned}}}$

Где - размер дисплея, - размер регистрирующей поверхности ( ПЗС или фотопленки ), - расстояние от регистрирующей поверхности до входного зрачка ( центра камеры ), - расстояние от проецируемой трехмерной точки до входного зрачка. ${\displaystyle \mathbf {s} _{x,y}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{x,y}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{z}}$ ${\displaystyle \mathbf {d} _{z}}$

Для отображения 2D-плоскости на каком-либо конкретном носителе отображения могут потребоваться последующие операции обрезки и масштабирования.

Слабая перспективная проекция

«Слабая» перспективная проекция использует те же принципы ортографической проекции, но требует указания масштабного коэффициента, что гарантирует, что более близкие объекты будут казаться больше в проекции, и наоборот. Ее можно рассматривать как гибрид между ортографической и перспективной проекцией и описывать либо как перспективную проекцию с индивидуальной глубиной точек, замененной средней постоянной глубиной , ^[12] либо просто как ортографическую проекцию плюс масштабирование. ^[13] ${\displaystyle Z_{i}}$ ${\displaystyle Z_{\text{ave}}}$

Таким образом, модель слабой перспективы приближает перспективную проекцию, используя более простую модель, похожую на чистую (немасштабированную) ортографическую перспективу. Это разумное приближение, когда глубина объекта вдоль линии визирования мала по сравнению с расстоянием от камеры, а поле зрения мало. При этих условиях можно предположить, что все точки на 3D-объекте находятся на одинаковом расстоянии от камеры без существенных ошибок в проекции (по сравнению с моделью полной перспективы). ${\displaystyle Z_{\text{ave}}}$

Уравнение

${\displaystyle {\begin{aligned}&P_{x}={\frac {X}{Z_{\text{ave}}}}\\[5pt]&P_{y}={\frac {Y}{Z_{\text{ave}}}}\end{aligned}}}$

предполагая фокусное расстояние . ${\textstyle f=1}$

Диаграмма

Чтобы определить, какая координата x на экране соответствует точке, умножьте координаты точки на: ${\displaystyle A_{x},A_{z}}$

${\displaystyle B_{x}=A_{x}{\frac {B_{z}}{A_{z}}}}$

где

${\displaystyle B_{x}}$это координата x экрана

${\displaystyle A_{x}}$это координата x модели

${\displaystyle B_{z}}$фокусное расстояние — осевое расстояние от центра камеры до плоскости изображения

${\displaystyle A_{z}}$расстояние до объекта.

Поскольку камера находится в 3D, то же самое применимо и к экранной координате y , заменив y на x в приведенной выше диаграмме и уравнении.

В качестве альтернативы можно использовать методы отсечения, заменяя переменные значениями точки, которая находится вне угла поля зрения, и точки внутри матрицы камеры.

Этот метод, также известный как «Обратная камера», представляет собой расчет перспективной проекции с известными значениями для расчета последней точки на видимом угле, проецирующейся из невидимой точки, после завершения всех необходимых преобразований.

Смотрите также

• 3D компьютерная графика
• Матрица камеры
• Компьютерная графика
• Поперечное сечение (геометрия)
• Поперечный разрез
• Криволинейная перспектива
• Рисунок в разрезе
• Начертательная геометрия
• Инженерный чертеж
• Чертеж в разобранном виде
• Однородные координаты
• Омография
• Картографическая проекция (включая цилиндрическую проекцию )
• Многоракурсная проекция
• Перспектива (графическая)
• План (чертеж)
• Технический чертеж
• Тессеракт
• Наложение текстур
• Трансформация, обрезка и освещение
• Видеокарта
• Просмотр усеченной пирамиды
• Виртуальный глобус

Ссылки

1. Treibergs, Andrejs. "The Geometry of Perspective Drawing on the Computer". University of Utah § Department of Mathematics. Архивировано из оригинала 30 апреля 2015 г. Получено 24 апреля 2015 г.
2. Митчелл, Уильям; Малкольм Маккалоу (1994). Цифровые медиа дизайна. John Wiley and Sons. стр. 169. ISBN 978-0-471-28666-0.
3. Мейнард, Патрик (2005). Различия в рисунках: разновидности графического выражения. Cornell University Press. стр. 22. ISBN 978-0-8014-7280-0.
4. Макрейнольдс, Том; Дэвид Блайт (2005). Расширенное графическое программирование с использованием OpenGL. Elsevier. стр. 502. ISBN 978-1-55860-659-3.
5. D. Hearn, & M. Baker (1997). Компьютерная графика, версия C. Englewood Cliffs: Prentice Hall], глава 9
6. Джеймс Фоли (1997). Компьютерная графика . Бостон: Addison-Wesley. ISBN 0-201-84840-6 ], глава 6 
7. Кирсти Андерсен (2007), Геометрия искусства , Springer, стр. xxix, ISBN 9780387259611
8. Ингрид Карлбом, Джозеф Пасиорек (1978). «Плоские геометрические проекции и видовые преобразования» (PDF) . ACM Computing Surveys . 10 (4): 465–502. CiteSeerX 10.1.1.532.4774 . doi :10.1145/356744.356750. S2CID  708008. 
9. Райли, К. Ф. (2006). Математические методы для физики и техники . Cambridge University Press . С. 931, 942. ISBN 978-0-521-67971-8.
10. Голдштейн, Герберт (1980). Классическая механика (2-е изд.). Рединг, Массачусетс: Addison-Wesley Pub. Co. стр. 146–148. ISBN 978-0-201-02918-5.
11. Sonka, M; Hlavac, V; Boyle, R (1995). Обработка изображений, анализ и машинное зрение (2-е изд.). Chapman and Hall. стр. 14. ISBN 978-0-412-45570-4.
12. Субхашис Баннерджи (18.02.2002). «Камера со слабой перспективой».
13. Альтер, ТД (июль 1992 г.). 3D-поза из 3 соответствующих точек при слабой перспективной проекции (PDF) (технический отчет). MIT AI Lab .

Дальнейшее чтение

• Кеннет К. Финни (2004). Программирование 3D-игр в одном . Курс Томсона. стр. 93. ISBN 978-1-59200-136-1. 3D проекция.
• Koehler; Ralph (декабрь 2000). 2D/3D графика и сплайны с исходным кодом . Author Solutions Incorporated. ISBN 978-0759611870.

Внешние ссылки

• Создание 3D-сред из цифровых фотографий