Тепловая машина Карно

Осевое сечение тепловой машины Карно. На этой схеме *abcd* — цилиндрический сосуд, cd — подвижный поршень , а A и B — тела с постоянной температурой. Сосуд может быть помещен в контакт с любым телом или удален от обоих (как здесь). ^[1]

Тепловая машина Карно ^[2] — теоретическая тепловая машина , работающая по циклу Карно . Базовая модель этого двигателя была разработана Николя Леонаром Сади Карно в 1824 году. Модель двигателя Карно была графически расширена Бенуа Полем Эмилем Клапейроном в 1834 году и математически исследована Рудольфом Клаузиусом в 1857 году, работа, которая привела к фундаментальной термодинамической концепции энтропии . Двигатель Карно — наиболее эффективная тепловая машина, которая теоретически возможна. ^[3] Эффективность зависит только от абсолютных температур горячего и холодного тепловых резервуаров, между которыми он работает.

Тепловой двигатель действует путем передачи энергии из теплой области в холодную область пространства и в процессе преобразования части этой энергии в механическую работу . Цикл также может быть обращен вспять. На систему может воздействовать внешняя сила, и при этом она может передавать тепловую энергию от более холодной системы к более теплой, действуя тем самым как холодильник или тепловой насос , а не как тепловой двигатель.

Каждая термодинамическая система существует в определенном состоянии . Термодинамический цикл возникает, когда система проходит ряд различных состояний и, наконец, возвращается в исходное состояние. В процессе прохождения этого цикла система может совершать работу над окружающей средой, действуя тем самым как тепловая машина.

Двигатель Карно — это теоретическая конструкция, полезная для изучения пределов эффективности других тепловых двигателей. Однако построить настоящий двигатель Карно было бы совершенно непрактично.

Диаграмма Карно

На соседней диаграмме из работы Карно 1824 года « Размышления о движущей силе огня» [ ^4] изображены «два тела А и В , каждое из которых поддерживается при постоянной температуре, причем температура А выше, чем у В. Эти два тела которым мы можем дать или от которых мы можем отвести тепло, не вызывая изменения их температуры, выполняют функции двух неограниченных резервуаров калорий . Первый мы назовем печью, а второй - холодильником». ^[5] Затем Карно объясняет, как мы можем получить движущую силу , то есть «работу», перенеся определенное количество тепла от тела А к телу Б. Он также действует как охладитель и, следовательно, может также выступать в роли холодильника.

Современная диаграмма

На предыдущем изображении показана исходная диаграмма поршень-цилиндр, которую Карно использовал при обсуждении своего идеального двигателя. На рисунке справа показана блок-схема обычного теплового двигателя, такого как двигатель Карно. На диаграмме «рабочее тело» (система) — термин, введенный Клаузиусом в 1850 году, — может представлять собой любое жидкое или парообразное тело, через которое может быть введено или передано тепло Q для производства работы. Карно постулировал, что жидким телом может быть любое вещество, способное к расширению, например пары воды, пары спирта, пары ртути, постоянный газ, воздух и т. д. Хотя в те ранние годы двигатели существовали в различных конфигурациях. , обычно Q _H подавался с помощью котла, в котором вода кипела в печи; Q _C обычно удалялся потоком холодной проточной воды в виде конденсатора, расположенного на отдельной части двигателя. Выходная работа W передается за счет движения поршня, который используется для поворота кривошипа, который, в свою очередь, обычно использовался для приведения в действие шкива, чтобы поднимать воду из затопленных соляных шахт. Карно определял работу как «вес, поднятый на высоту».

Цикл Карно

Цикл Карно при работе в качестве тепловой машины состоит из следующих этапов:

Обратимое изотермическое расширение газа при «горячей» температуре $T H$ (изотермическое присоединение или поглощение тепла). На этом этапе ( $от A$ до $B$ ) газу позволяют расширяться и воздействовать на окружающую среду. Температура газа (системы) в ходе процесса не меняется, поэтому расширение является изотермическим. Расширение газа происходит за счет поглощения тепловой энергии $Q H$ и энтропии $Δ SH = Q H / TH из$ высокотемпературного резервуара $.$
Изэнтропическое ( обратимое адиабатическое ) расширение газа (изоэнтропическая работа). На этом этапе ( $от B$ до $C$ ) предполагается, что поршень и цилиндр теплоизолированы, поэтому они не получают и не теряют тепло. Газ продолжает расширяться, совершая работу над окружающей средой и теряя эквивалентное количество внутренней энергии. Расширение газа приводит к его охлаждению до «холодной» температуры $T C$ . Энтропия остается неизменной.
Обратимое изотермическое сжатие газа при «холодной» температуре $Т С$ (изотермический отвод тепла) ( $С$ в $D$ ). Теперь газ подвергается воздействию резервуара с холодной температурой, в то время как окружающая среда воздействует на газ, сжимая его (например, посредством обратного сжатия поршня), вызывая при этом количество отходящего тепла $Q C < 0$ (со стандартным соглашением о знаках). для тепла ) и энтропии $Δ S C = Q C / T C < 0$ , чтобы истечь из газа в низкотемпературный резервуар. (По величине это то же количество энтропии, поглощенной на этапе 1. Энтропия уменьшается при изотермическом сжатии, поскольку кратность системы уменьшается с увеличением объема.) По величине работа рекомпрессии, выполняемая окружающей средой на этом этапе, равна меньше, чем работа, совершенная с окружающей средой на этапе 1, поскольку она происходит при более низком давлении из-за более низкой температуры (т.е. сопротивление сжатию ниже на этапе 3, чем сила расширения на этапе 1).
Изэнтропическое сжатие газа (изоэнтропическая работа) ( $от D$ до $A$ ). И снова предполагается, что поршень и цилиндр теплоизолированы, а резервуар с низкой температурой удален. На этом этапе окружающая среда продолжает выполнять работу по дальнейшему сжатию газа, а температура и давление растут теперь, когда радиатор удален. Эта дополнительная работа увеличивает внутреннюю энергию газа, сжимая его и вызывая повышение температуры до $T H$ . Энтропия остается неизменной. В этот момент газ находится в том же состоянии, что и в начале шага 1.

Теорема Карно

Теорема Карно является формальным утверждением этого факта: ни один двигатель, работающий между двумя тепловыми резервуарами, не может быть более эффективным, чем двигатель Карно, работающий между теми же резервуарами.

\eta _{I}={\frac {W}{Q_{\mathrm {H} }}}=1-{\frac {T_{\mathrm {C} }}{T_{\mathrm {H } }}}

Объяснение

Этот максимальный КПД $η I$ определяется, как указано выше:

$W$ — работа, совершенная системой (энергия, выходящая из системы в виде работы),
$Q H$ – подведенное в систему тепло (тепловая энергия, поступающая в систему),
$T C$ – абсолютная температура холодного резервуара, а
$T H$ – абсолютная температура горячего резервуара.

Следствие теоремы Карно гласит: Все обратимые двигатели, работающие с одними и теми же тепловыми резервуарами, одинаково эффективны.

Легко показать, что эффективность $η$ максимальна, когда весь циклический процесс является обратимым процессом . Это означает, что общая энтропия системы и окружающей среды (энтропия горячей печи, «рабочего тела» тепловой машины и холодного поглотителя) остается постоянной, когда «рабочее тело» завершает один цикл и возвращается в исходное состояние. (В общем и более реалистичном случае необратимого процесса общая энтропия этой объединенной системы увеличится.)

Поскольку «рабочее тело» возвращается в то же состояние после одного цикла, а энтропия системы является функцией состояния, изменение энтропии системы «рабочее тело» равно 0. Таким образом, из этого следует, что полное изменение энтропии топка и мойка нулевые, чтобы процесс был обратимым и КПД двигателя был максимальным. Этот вывод осуществляется в следующем разделе.

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя является обратной величиной его эффективности.

КПД реальных тепловых двигателей

Для настоящей тепловой машины весь термодинамический процесс, как правило, необратим. Рабочая жидкость возвращается в исходное состояние после одного цикла, и, таким образом, изменение энтропии жидкостной системы равно 0, но сумма изменений энтропии в горячем и холодном резервуаре в этом одном циклическом процессе больше 0.

Внутренняя энергия жидкости также является переменной состояния, поэтому ее полное изменение за один цикл равно 0. Таким образом, общая работа, совершаемая системой $W$ , равна чистому теплу, переданному в систему, сумме > 0, принятому и отходящее тепло < 0: ^[6] $Q_{\text{H}}$ $Q_{\text{C}}$

Для реальных двигателей 1 и 3 стадии цикла Карно, при которых тепло поглощается «рабочим телом» из горячего резервуара и отдается им в холодный резервуар соответственно, уже не остаются идеально обратимыми, и возникает разница температур между температурой резервуара и температурой жидкости во время теплообмена.

Во время передачи тепла от горячего резервуара к жидкости температура жидкости будет несколько ниже, чем , и процесс для жидкости не обязательно останется изотермическим. Пусть – полное изменение энтропии жидкости в процессе поступления тепла. $T_{\text{H}}$ $T_{\text{H}}$ $\Delta S_{\text{H}}$

где температура жидкости $T$ в этом процессе всегда немного меньше . $T_{\text{H}}$

Итак, можно получить:

Аналогично, в момент подачи тепла из жидкости в холодный резервуар при величине изменения полной энтропии жидкости < 0 в процессе вытеснения тепла: $\Delta S_{\text{C}}$

где при этом процессе передачи тепла к холодному резервуару температура жидкости $Т$ всегда немного превышает . $T_{\text{C}}$

Здесь мы рассмотрели только величину изменения энтропии. Поскольку общее изменение энтропии жидкостной системы при циклическом процессе равно 0, мы должны иметь

Предыдущие три уравнения, а именно (3), (4), (5), подставленные в (6), дают: ^[7]

Для [ΔSh ≥ (Qh/Th)] +[ΔSc ≥ (Qc/Tc)] = 0

[ΔSh ≥ (Qh/Th) ] = - [ΔSc ≥ (Qc/Tc)]

= [-ΔSc ≤ (-Qc/Tc) ]

это как минимум (Qh/Th) ≤ (-Qc/Tc)

Уравнения ( 2 ) и ( 7 ) в совокупности дают

Для вывода этого шага необходимо участие двух адиабатических процессов, чтобы показать свойство изоэнтропического процесса, чтобы соотношение изменяющихся объемов двух изотермических процессов было равным.

Самое главное, что, поскольку два адиабатических процесса представляют собой объемные работы без потерь тепла, и поскольку соотношение изменений объема для этих двух процессов одинаково, то работы для этих двух адиабатических процессов одинаковы и направлены в противоположном направлении друг к другу, а именно: одно направление — это работа, совершаемая системой, а другое — работа, совершаемая над системой; следовательно, тепловая эффективность касается только количества работы, выполненной поглощенным теплом, по сравнению с количеством тепла, поглощенного системой.

Следовательно, (W/Qh) = (Qh - Qc)/Qh

= 1 - (Qc/Qh)

= 1 - (Тс/Тх)

И из (7)

(Qh/Th) ≤ (-Qc/Tc) здесь Qc меньше 0 (выделение тепла)

(Tc/Th) ≤ (-Qc/Qh)

-(Tc/Th) ≥ (Qc/Qh)

1+ [-(Tc/Th)] ≥ 1+ (Qc/Qh)

1 - (Tc/Th) ≥ (Qh + Qc)/Qh здесь Qc<0,

1 - (Tc/Th) ≥ (Qh - Qc)/Qh

1 - (Tc/Th) ≥ W/Qh

Следовательно,

где – КПД реального двигателя, – КПД двигателя Карно, работающего между теми же двумя резервуарами при температурах и . Для двигателя Карно весь процесс «обратим», и уравнение ( 7 ) представляет собой равенство. Следовательно, КПД реального двигателя всегда меньше идеального двигателя Карно. $\eta = {\frac {W}{Q_{\text{H}}}}$ $\eta _ {\text{I}}$ $T_{\text{H}}$ $T_{\text{C}}$

Уравнение ( 7 ) означает, что общая энтропия системы и окружающей среды (жидкости и двух резервуаров) увеличивается для реального двигателя, потому что (при анализе на основе окружающей среды) прирост энтропии холодного резервуара, втекающего в него при фиксированной температура больше, чем потеря энтропии горячего резервуара, поскольку он оставляет его при фиксированной температуре . Неравенство в уравнении ( 7 ) по существу является утверждением теоремы Клаузиуса . $Q_{\text{C}}$ $T_{\text{C}}$ $Q_{\text{H}}$ $T_{\text{H}}$

Согласно второй теореме «КПД двигателя Карно не зависит от природы рабочего тела».

Двигатель Карно и Рудольф Дизель

В 1892 году Рудольф Дизель запатентовал двигатель внутреннего сгорания, созданный на основе двигателя Карно. Дизель знал, что двигатель Карно — это идеал, который невозможно построить, но он думал, что изобрел рабочее приближение. Его принцип был необоснованным, но в борьбе за его реализацию он разработал практический механизм, носящий его имя .

Концептуальная проблема заключалась в том, как добиться изотермического расширения в двигателе внутреннего сгорания, поскольку сжигание топлива при самой высокой температуре цикла приведет только к дальнейшему повышению температуры. Запатентованное решение Дизеля заключалось в следующем: достигнув самой высокой температуры просто за счет сжатия воздуха, добавить небольшое количество топлива с контролируемой скоростью, чтобы нагрев, вызванный сжиганием топлива, противодействовал охлаждению, вызванному расширением воздуха при движении поршня. Следовательно, все тепло топлива будет преобразовано в работу во время изотермического расширения, как того требует теорема Карно.

Чтобы идея сработала, необходимо сжечь небольшую массу топлива в огромной массе воздуха. Дизель сначала предложил работающий двигатель, который сжимал бы воздух до 250 атмосфер при температуре 800 °C (1450 °F), а затем работал до одной атмосферы при 20 °C (50 °F). Однако это выходило далеко за рамки технологических возможностей того времени, поскольку предполагало степень сжатия 60:1. Такой двигатель, если бы его можно было построить, имел бы КПД 73%. (Напротив, лучшие паровые машины того времени достигли 7%.)

Соответственно, Дизель стремился к компромиссу. Он подсчитал, что если бы он снизил пиковое давление до менее амбициозных 90 атмосфер, он бы пожертвовал только 5% термического КПД . В поисках финансовой поддержки он опубликовал «Теорию и конструкцию рационального теплового двигателя, который заменит паровой двигатель и все известные в настоящее время двигатели внутреннего сгорания» (1893). Одобренный научным мнением, в том числе лордом Кельвином , он завоевал поддержку Круппа и Машиненфабрик Аугсбурга . Он цеплялся за цикл Карно как за символ. Но годы практической работы не смогли создать изотермический двигатель внутреннего сгорания, да и не могли этого сделать, поскольку для его сжатия требуется такое огромное количество воздуха, что он не может развить достаточную мощность для его сжатия. Кроме того, управляемый впрыск топлива оказался непростым делом.

Несмотря на это, в течение 25 лет он постепенно развивался и превратился в практичный воздушный двигатель с высокой степенью сжатия, топливо впрыск которого впрыскивается ближе к концу такта сжатия и воспламеняется от тепла сжатия, - дизельный двигатель . Сегодня его эффективность составляет 40%. ^[8]

Примечания

^ Рисунок 1 у Карно (1824, стр. 17) и Карно (1890, стр. 63). На диаграмме диаметр сосуда достаточно велик, чтобы перекрыть пространство между двумя телами, но в модели сосуд никогда не контактирует с обоими телами одновременно. Также на схеме показан немаркированный осевой стержень, прикрепленный к поршню снаружи.
^ По-французски Карно использует «machine à feu» , что Терстон переводит как «тепловая машина» или «паровая машина» . В примечании Карно отличает паровую машину ( machine à vapeur ) от тепловой машины вообще. (Карно, 1824, стр. 5 и Карно, 1890, стр. 43)
^ «Эффективность Карно | EGEE 102: Энергосбережение и защита окружающей среды» . www.e-education.psu.edu . Проверено 24 января 2022 г.
^ «Иногда переводится как Размышления о движущей силе тепла».
^ Английский перевод Терстона (Карно, 1890, стр. 51-52).
^ Планк, М. (1945). Трактат по термодинамике . Дуврские публикации. п. 90. §90, уравнения (39) и (40).
^ Ферми, Э. (1956). Термодинамика . Dover Publications (все еще издается). п. 47. ниже уравнения (63)
^ Брайант, Линвуд (август 1969 г.). «Рудольф Дизель и его рациональный двигатель». Научный американец . 221 (2): 108–117. Бибкод : 1969SciAm.221b.108B. doi : 10.1038/scientificamerican0869-108. JSTOR 24926442.

Внешние ссылки

Эпизод 46. Двигатель природы: Двигатель Карно, часть первая, начиная с простых паровых двигателей. Механическая Вселенная . Калифорнийский технологический институт – через YouTube.