В картографии конформной картографической проекцией называется такая, в которой в изображении проекции сохраняется каждый угол между двумя кривыми, пересекающими друг друга на Земле (сфера или эллипсоид ) ; то есть проекция представляет собой конформное отображение в математическом смысле. Например, если две дороги пересекают друг друга под углом 39°, их изображения на карте с конформной проекцией пересекаются под углом 39°.
Конформную проекцию можно определить как локально конформную в каждой точке карты, хотя, возможно, и с особыми точками , в которых конформность не удается. Таким образом, каждая маленькая фигурка практически похожа на свое изображение на карте. Проекция сохраняет соотношение двух длин в малой области. Все индикатрисы проекции Тиссо представляют собой круги.
Конформные проекции сохраняют лишь небольшие фигуры. Крупные фигуры искажаются даже конформными проекциями.
В конформной проекции любая маленькая фигура похожа на изображение, но степень сходства ( масштаб ) варьируется в зависимости от местоположения, что и объясняет искажение конформной проекции.
В конформной проекции параллели и меридианы пересекаются на карте прямоугольно. Обратное не обязательно верно. Контрпримеры — равноугольные и равновеликие цилиндрические проекции (нормальных аспектов). Эти проекции расширяются по меридиану и по параллелям в разных соотношениях соответственно. Таким образом, параллели и меридианы пересекаются на карте прямоугольно, но другие углы эти проекции не сохраняют; т.е. эти проекции не конформны.
Как доказал Леонард Эйлер в 1775 году, конформная картографическая проекция не может быть равновеликой, а равновеликая картографическая проекция не может быть конформной. [1] Это также является следствием «Замечательной теоремы » Карла Гаусса 1827 года .
На многих крупномасштабных картах используются конформные проекции, поскольку фигуры на крупномасштабных картах можно считать достаточно маленькими. Фигуры на картах почти аналогичны своим физическим аналогам.
Неконформная проекция может использоваться в ограниченной области, так что проекция является локально конформной. Склеивание множества карт вместе восстанавливает округлость. Чтобы сделать новый лист из множества карт или изменить центр, тело необходимо перепроецировать.
Бесшовные онлайн-карты могут представлять собой очень большие проекции Меркатора , так что любое место может стать центром карты, тогда карта останется конформной. Однако с помощью такой проекции сложно сравнить длины или площади двух далеких фигур.
Универсальная поперечная система координат Меркатора и система Ламберта во Франции представляют собой проекции, которые поддерживают компромисс между плавностью и изменчивостью масштаба.
Карты, отражающие направления, такие как морская карта или аэронавигационная карта , проецируются с помощью конформных проекций. Карты, обрабатывающие значения, градиенты которых важны, например карта погоды с атмосферным давлением , также проецируются с помощью конформных проекций.
Карты мелкого масштаба имеют крупномасштабные вариации конформной проекции, поэтому в последних картах мира используются другие проекции. Исторически сложилось так, что многие карты мира рисуются с помощью конформных проекций, например карты Меркатора или карты полушарий с помощью стереографической проекции .
Конформные карты, содержащие большие регионы, различаются по масштабу в зависимости от местоположения, поэтому сравнивать длину или площадь сложно. Однако некоторые методы требуют, чтобы длина меридиана в 1 градус = 111 км = 60 морских миль . В неконформных картах такие методы недоступны, поскольку одни и те же длины в точке меняют длины на карте.
В меркаторских или стереографических проекциях масштабы различаются в зависимости от широты , поэтому часто добавляются линейчатые шкалы по широте. В сложных проекциях, например косых. Иногда прилагаются контурные диаграммы масштабных коэффициентов.