Диффузионно-взвешенная магнитно-резонансная томография

Метод использования воды в магнитно-резонансной томографии

Диффузионно-взвешенная магнитно-резонансная томография ( DWI или DW-MRI ) — это использование определенных последовательностей МРТ , а также программного обеспечения, которое генерирует изображения из полученных данных, которое использует диффузию молекул воды для создания контраста на изображениях МРТ. ^{[1] [2] [3]} Она позволяет картировать процесс диффузии молекул, в основном воды, в биологических тканях , in vivo и неинвазивно. Молекулярная диффузия в тканях не является случайной, а отражает взаимодействие со многими препятствиями, такими как макромолекулы , волокна и мембраны . Таким образом, паттерны диффузии молекул воды могут выявить микроскопические детали об архитектуре ткани, как в нормальном, так и в патологическом состоянии. Особый вид DWI, диффузионно-тензорная визуализация ( DTI ), широко использовался для картирования трактографии белого вещества в мозге.

Введение

В диффузионно-взвешенной визуализации (DWI) интенсивность каждого элемента изображения ( вокселя ) отражает наилучшую оценку скорости диффузии воды в этом месте. Поскольку подвижность воды обусловлена ​​тепловым возбуждением и сильно зависит от ее клеточной среды, гипотеза, лежащая в основе DWI, заключается в том, что результаты могут указывать на (ранние) патологические изменения. Например, DWI более чувствительна к ранним изменениям после инсульта, чем более традиционные измерения МРТ, такие как скорости релаксации T1 или T2 . Вариант диффузионно-взвешенной визуализации, визуализация диффузионного спектра (DSI) ^[4] , был использован при получении наборов данных Connectome; DSI — это вариант диффузионно-взвешенной визуализации, которая чувствительна к внутривоксельным неоднородностям в направлениях диффузии, вызванным пересечением волоконных трактов, и, таким образом, позволяет более точно отображать аксональные траектории, чем другие подходы диффузионной визуализации. ^[5]

Изображения с диффузионным весом очень полезны для диагностики сосудистых инсультов в мозге. Они также все чаще используются при стадировании немелкоклеточного рака легких , где они являются серьезным кандидатом на замену позитронно-эмиссионной томографии в качестве «золотого стандарта» для этого типа заболеваний. Диффузионно-тензорная визуализация разрабатывается для изучения заболеваний белого вещества мозга, а также для изучения других тканей организма (см. ниже). DWI наиболее применима, когда в интересующей ткани преобладает изотропное движение воды, например, серое вещество в коре головного мозга и основных ядрах мозга, или в организме — где скорость диффузии кажется одинаковой при измерении вдоль любой оси. Однако DWI также остается чувствительной к релаксации T1 и T2. Чтобы связать эффекты диффузии и релаксации с контрастностью изображения, можно получить количественные изображения коэффициента диффузии или, точнее, кажущегося коэффициента диффузии (ADC). Концепция ADC была введена для учета того факта, что процесс диффузии является сложным в биологических тканях и отражает несколько различных механизмов. ^[6]

Диффузионно-тензорная визуализация (DTI) важна, когда ткань, например, нейронные аксоны белого вещества в мозге или мышечные волокна в сердце, имеет внутреннюю волокнистую структуру, аналогичную анизотропии некоторых кристаллов. Вода будет диффундировать быстрее в направлении, выровненном с внутренней структурой (осевая диффузия), и медленнее, когда она движется перпендикулярно предпочтительному направлению (радиальная диффузия). Это также означает, что измеренная скорость диффузии будет отличаться в зависимости от направления, с которого смотрит наблюдатель.

Визуализация спектра на основе диффузии (DBSI) дополнительно разделяет сигналы DTI на дискретные анизотропные тензоры диффузии и спектр изотропных тензоров диффузии для лучшей дифференциации субвоксельных клеточных структур. Например, анизотропные тензоры диффузии коррелируют с аксональными волокнами, в то время как низкоизотропные тензоры диффузии коррелируют с клетками, а высокоизотропные тензоры диффузии коррелируют с более крупными структурами (такими как просвет или желудочки мозга). ^[7] Было показано, что DBSI дифференцирует некоторые типы опухолей мозга и рассеянный склероз с более высокой специфичностью и чувствительностью, чем обычная DTI. ^{[8] [9] [10] [11]} DBSI также была полезна для определения свойств микроструктуры мозга. ^[12]

Традиционно в диффузионно-взвешенной визуализации (DWI) применяются три градиентных направления, достаточных для оценки следа тензора диффузии или «средней диффузионной способности», предполагаемой меры отека . Клинически, следовые взвешенные изображения оказались очень полезными для диагностики сосудистых инсультов в мозге, путем раннего обнаружения (в течение пары минут) гипоксического отека. ^[13]

Более расширенные сканирования DTI извлекают направленную информацию о нервном тракте из данных с использованием 3D или многомерных векторных алгоритмов на основе шести или более направлений градиента, достаточных для вычисления тензора диффузии . Модель тензора диффузии является довольно простой моделью процесса диффузии, предполагающей однородность и линейность диффузии в пределах каждого воксела изображения. ^[13] Из тензора диффузии можно вычислить меры анизотропии диффузии, такие как фракционная анизотропия (FA). Более того, главное направление тензора диффузии можно использовать для вывода о связности белого вещества мозга (т. е. трактография ; попытка увидеть, какая часть мозга связана с какой другой частью).

Недавно были предложены более продвинутые модели процесса диффузии, которые направлены на преодоление недостатков модели тензора диффузии. Среди прочих, они включают визуализацию q-пространства ^[14] и обобщенную визуализацию тензора диффузии.

Механизм

Диффузионная визуализация — это метод МРТ , который создает in vivo магнитно-резонансные изображения биологических тканей, сенсибилизированных локальными характеристиками молекулярной диффузии, как правило, воды (но другие фрагменты также могут быть исследованы с помощью МР-спектроскопических подходов). ^[15] МРТ можно сделать чувствительной к движению молекул. Обычное получение МРТ использует поведение протонов в воде для создания контраста между клинически значимыми признаками конкретного субъекта. Универсальная природа МРТ обусловлена ​​этой способностью создавать контраст, связанный со структурой тканей на микроскопическом уровне. В типичном -взвешенном изображении молекулы воды в образце возбуждаются при наложении сильного магнитного поля. Это заставляет многие протоны в молекулах воды прецессировать одновременно, производя сигналы в МРТ. В -взвешенных изображениях контраст создается путем измерения потери когерентности или синхронности между протонами воды. Когда вода находится в среде, где она может свободно кувыркаться, релаксация, как правило, занимает больше времени. В определенных клинических ситуациях это может создавать контраст между областью патологии и окружающей здоровой тканью. ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$

Чтобы сенсибилизировать изображения МРТ к диффузии, напряженность магнитного поля (B1) изменяется линейно с помощью градиента импульсного поля. Поскольку прецессия пропорциональна напряженности магнита, протоны начинают прецессировать с разной скоростью, что приводит к дисперсии фазы и потере сигнала. Другой градиентный импульс применяется с той же величиной, но с противоположным направлением, чтобы перефокусировать или перефазировать спины. Перефокусировка не будет идеальной для протонов, которые переместились в течение временного интервала между импульсами, и сигнал, измеряемый аппаратом МРТ, уменьшается. Этот метод «импульса градиента поля» был первоначально разработан для ЯМР Стейскалом и Таннером ^[16], которые вывели уменьшение сигнала из-за применения градиента импульса, связанного с величиной диффузии, которая происходит с помощью следующего уравнения:

${\displaystyle {\frac {S(TE)}{S_{0}}}=\exp \left[-\gamma ^{2}G^{2}\delta ^{2}\left(\Delta -{\frac {\delta }{3}}\right)D\right]}$

где — интенсивность сигнала без учета диффузионного веса, — сигнал с градиентом, — гиромагнитное отношение , — сила градиентного импульса, — длительность импульса, — время между двумя импульсами и, наконец, — коэффициент диффузии. ${\displaystyle S_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle D}$

Чтобы локализовать это затухание сигнала для получения изображений диффузии, необходимо объединить импульсные градиентные импульсы магнитного поля, используемые для МРТ (направленные на локализацию сигнала, но эти градиентные импульсы слишком слабы, чтобы произвести затухание, связанное с диффузией), с дополнительными градиентными импульсами «зондирования движения», согласно методу Стейскала и Таннера. Эта комбинация нетривиальна, поскольку между всеми градиентными импульсами возникают перекрестные члены. Уравнение, установленное Стейскалом и Таннером, тогда становится неточным, и затухание сигнала должно быть рассчитано либо аналитически, либо численно, интегрируя все градиентные импульсы, присутствующие в последовательности МРТ, и их взаимодействия. Результат быстро становится очень сложным, учитывая множество импульсов, присутствующих в последовательности МРТ, и в качестве упрощения Ле Бихан предложил собрать все градиентные члены в «фактор b» (который зависит только от параметров получения), так что затухание сигнала просто становится: ^[1]

${\displaystyle {\frac {S(TE)}{S_{0}}}=\exp(-b\cdot ADC)}$

Кроме того, коэффициент диффузии, , заменяется кажущимся коэффициентом диффузии, , чтобы указать, что процесс диффузии не является свободным в тканях, а затруднен и модулируется многими механизмами (ограничение в закрытых пространствах, извилистость вокруг препятствий и т. д.) и что другие источники интравоксельного некогерентного движения (IVIM), такие как кровоток в мелких сосудах или спинномозговая жидкость в желудочках, также способствуют затуханию сигнала. В конце изображения «взвешиваются» процессом диффузии: в этих диффузионно-взвешенных изображениях (DWI) сигнал тем сильнее ослабляется, чем быстрее диффузия и чем больше фактор b. Однако эти диффузионно-взвешенные изображения по-прежнему также чувствительны к контрасту релаксации T1 и T2, что иногда может сбивать с толку. Можно рассчитать «чистые» карты диффузии (или, точнее, карты ADC, где ADC является единственным источником контраста), собрав изображения как минимум с 2 различными значениями, и , фактора b в соответствии с: ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle ADC}$ ${\displaystyle b_{1}}$ ${\displaystyle b_{2}}$

${\displaystyle \mathrm {ADC} (x,y,z)=\ln[S_{2}(x,y,z)/S_{1}(x,y,z)]/(b_{1}-b_{2})}$

Хотя эта концепция ADC оказалась чрезвычайно успешной, особенно для клинических приложений, в последнее время она была подвергнута сомнению, поскольку были введены новые, более комплексные модели диффузии в биологических тканях. Эти модели стали необходимыми, поскольку диффузия в тканях не является свободной. В этом состоянии ADC, по-видимому, зависит от выбора значений b (ADC, по-видимому, уменьшается при использовании больших значений b), поскольку график ln(S/So) не является линейным с фактором b, как ожидалось из приведенных выше уравнений. Это отклонение от поведения свободной диффузии делает диффузионную МРТ столь успешной, поскольку ADC очень чувствителен к изменениям в микроструктуре ткани. С другой стороны, моделирование диффузии в тканях становится очень сложным. Среди наиболее популярных моделей — биэкспоненциальная модель, которая предполагает наличие 2 водных пулов в медленном или промежуточном обмене ^{[17] [18]} и модель кумулянтного расширения (также называемая куртозисом), ^{[19] [20] [21],} которая не обязательно требует наличия 2 пулов.

Модель диффузии

Учитывая концентрацию и поток , первый закон Фика дает соотношение между потоком и градиентом концентрации : ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle J}$

${\displaystyle J(x,t)=-D\nabla \rho (x,t)}$

где D — коэффициент диффузии . Тогда, учитывая сохранение массы, уравнение непрерывности связывает производную концентрации по времени с дивергенцией потока:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho (x,t)}{\partial t}}=-\nabla \cdot J(x,t)}$

Сложив эти два уравнения, получаем уравнение диффузии :

${\displaystyle {\frac {\partial \rho (x,t)}{\partial t}}=D\nabla ^{2}\rho (x,t).}$

Динамика намагничивания

При отсутствии диффузии изменение ядерной намагниченности с течением времени определяется классическим уравнением Блоха

${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{T_{1}}}}$

который имеет термины для прецессии, релаксации T2 и релаксации T1.

В 1956 году Х. К. Торри математически показал, как уравнения Блоха для намагничивания изменятся при добавлении диффузии. ^[22] Торри модифицировал первоначальное описание Блоха поперечного намагничивания, включив в него диффузионные члены и применение пространственно изменяющегося градиента. Поскольку намагниченность является вектором, существует 3 уравнения диффузии, по одному для каждого измерения. Уравнение Блоха-Торри выглядит следующим образом: ${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{T_{1}}}+\nabla \cdot {\vec {D}}\nabla {\vec {M}}}$

где теперь тензор диффузии. ${\displaystyle {\vec {D}}}$

Для простейшего случая, когда диффузия изотропна, тензор диффузии кратен тождественному значению:

${\displaystyle {\vec {D}}=D\cdot {\vec {I}}=D\cdot {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},}$

тогда уравнение Блоха-Торри будет иметь решение

${\displaystyle {M}={M}_{\text{bloch}}e^{-{\frac {1}{3}}\gamma ^{2}G^{2}t^{3}D}\sim e^{-bD_{0}}}$

Экспоненциальный член будет называться затуханием . Анизотропная диффузия будет иметь похожее решение для тензора диффузии, за исключением того, что будет измеряться кажущийся коэффициент диффузии (ADC). В общем случае затухание равно: ${\displaystyle A}$

${\displaystyle A=e^{-\sum _{i,j}b_{ij}D_{ij}}}$

где термины включают поля градиента , , и . ${\displaystyle b_{ij}}$ ${\displaystyle G_{x}}$ ${\displaystyle G_{y}}$ ${\displaystyle G_{z}}$

Оттенки серого

Стандартная шкала серого на изображениях DWI должна представлять повышенное ограничение диффузии как более яркое. ^[23]

Изображение АЦП

Изображение ADC того же случая инфаркта мозга, что и на DWI в разделе выше

Изображение кажущегося коэффициента диффузии (ADC) или карта ADC — это изображение МРТ, которое более конкретно показывает диффузию, чем обычное DWI, устраняя взвешивание T2 , которое в противном случае присуще обычному DWI. ^{[24] [25]} Визуализация ADC делает это, получая несколько обычных изображений DWI с разным количеством взвешивания DWI, а изменение сигнала пропорционально скорости диффузии. В отличие от изображений DWI, стандартная шкала серого изображений ADC должна представлять меньшую величину диффузии как более темную. ^[23]

Инфаркт мозга приводит к ограничению диффузии, и разница между изображениями с различным взвешиванием DWI будет незначительной, что приведет к изображению ADC с низким сигналом в области инфаркта. ^[24] Уменьшение ADC может быть обнаружено через несколько минут после инфаркта мозга. ^[26] Высокий сигнал инфарктной ткани на обычном DWI является результатом его частичного взвешивания T2. ^[27]

Диффузионно-тензорная визуализация

Диффузионно-тензорная визуализация (DTI) — это метод магнитно-резонансной томографии, который позволяет измерять ограниченную диффузию воды в ткани для получения изображений нервного тракта вместо использования этих данных исключительно для назначения контраста или цветов пикселям в поперечном сечении изображения. Он также предоставляет полезную структурную информацию о мышцах, включая сердечную мышцу, а также о других тканях, таких как простата. ^[28]

В DTI каждый воксель имеет одну или несколько пар параметров: скорость диффузии и предпочтительное направление диффузии, описанное в терминах трехмерного пространства, для которого этот параметр является действительным. Свойства каждого воксела одного изображения DTI обычно вычисляются с помощью векторной или тензорной математики из шести или более различных диффузионно-взвешенных приобретений, каждое из которых получено с различной ориентацией градиентов диффузионной чувствительности. В некоторых методах сотни измерений, каждое из которых составляет полное изображение, производятся для генерации одного результирующего вычисленного набора данных изображения. Более высокое информационное содержание воксела DTI делает его чрезвычайно чувствительным к едва заметной патологии в мозге. Кроме того, направленная информация может быть использована на более высоком уровне структуры для выбора и отслеживания нервных трактов через мозг — процесс, называемый трактографией . ^[29]

Более точное описание процесса получения изображения заключается в том, что интенсивность изображения в каждой позиции ослабевает в зависимости от силы ( b -значения) и направления так называемого градиента магнитной диффузии, а также от локальной микроструктуры, в которой диффундируют молекулы воды. Чем сильнее ослаблено изображение в данной позиции, тем больше диффузия в направлении градиента диффузии. Чтобы измерить полный профиль диффузии ткани, необходимо повторить МР-сканирование, применяя различные направления (и, возможно, силы) градиента диффузии для каждого сканирования.

Математическая основа — тензоры

Диффузионная МРТ опирается на математику и физические интерпретации геометрических величин, известных как тензоры . Только частный случай общего математического понятия имеет отношение к визуализации, которая основана на концепции симметричной матрицы . ^{[примечания 1]} Сама по себе диффузия является тензорной, но во многих случаях цель на самом деле не в попытке изучить диффузию мозга как таковую, а скорее в попытке воспользоваться анизотропией диффузии в белом веществе с целью нахождения ориентации аксонов и величины или степени анизотропии. Тензоры имеют реальное, физическое существование в материале или ткани, так что они не двигаются, когда система координат, используемая для их описания, поворачивается. Существует множество различных возможных представлений тензора (ранга 2), но среди них это обсуждение фокусируется на эллипсоиде из-за его физической релевантности диффузии и из-за его исторического значения в развитии визуализации анизотропии диффузии в МРТ.

Следующая матрица отображает компоненты тензора диффузии:

${\displaystyle {\bar {D}}={\begin{vmatrix}D_{\color {red}xx}&D_{xy}&D_{xz}\\D_{xy}&D_{\color {red}yy}&D_{yz}\\D_{xz}&D_{yz}&D_{\color {red}zz}\end{vmatrix}}}$

Одна и та же матрица чисел может одновременно использоваться вторым способом — для описания формы и ориентации эллипса, и одна и та же матрица чисел может одновременно использоваться третьим способом — в матричной математике для сортировки собственных векторов и собственных значений, как поясняется ниже.

Физические тензоры

Идея тензора в физической науке развилась из попыток описать количество физических свойств. Первыми свойствами, к которым они были применены, были те, которые можно было описать одним числом, например, температура. Свойства, которые можно было описать таким образом, называются скалярами ; их можно считать тензорами ранга 0 или тензорами 0-го порядка. Тензоры также можно использовать для описания величин, имеющих направленность, например, механической силы. Эти величины требуют указания как величины, так и направления и часто представляются вектором . Трехмерный вектор можно описать тремя компонентами: его проекцией на оси x, y и z . Векторы такого рода можно считать тензорами ранга 1 или тензорами 1-го порядка.

Тензор часто является физическим или биофизическим свойством, которое определяет соотношение между двумя векторами. Когда сила прикладывается к объекту, может возникнуть движение. Если движение происходит в одном направлении, преобразование можно описать с помощью вектора — тензора ранга 1. Однако в ткани диффузия приводит к движению молекул воды по траекториям, которые проходят по нескольким направлениям с течением времени, что приводит к сложной проекции на декартовы оси. Эта картина воспроизводима, если те же условия и силы прикладываются к той же ткани тем же способом. Если существует внутренняя анизотропная организация ткани, которая ограничивает диффузию, то этот факт будет отражен в картине диффузии. Связь между свойствами движущей силы, которая генерирует диффузию молекул воды, и результирующей картиной их движения в ткани можно описать тензором. Совокупность молекулярных смещений этого физического свойства можно описать девятью компонентами, каждый из которых связан с парой осей xx , yy , zz , xy , yx , xz , zx , yz , zy . ^[30] Их можно записать в виде матрицы, аналогичной той, что приведена в начале этого раздела.

Диффузия из точечного источника в анизотропной среде белого вещества ведет себя аналогичным образом. Первый импульс градиента диффузии Стейскала-Таннера эффективно маркирует некоторые молекулы воды, а второй импульс эффективно показывает их смещение из-за диффузии. Каждое примененное направление градиента измеряет движение вдоль направления этого градиента. Шесть или более градиентов суммируются, чтобы получить все измерения, необходимые для заполнения матрицы, предполагая, что она симметрична выше и ниже диагонали (красные нижние индексы).

В 1848 году Анри Юро де Сенармон ^[31] приложил нагретую точку к полированной кристаллической поверхности, покрытой воском. В некоторых материалах, имеющих «изотропную» структуру, кольцо расплава растекалось по поверхности по кругу. В анизотропных кристаллах растекание принимало форму эллипса. В трех измерениях это растекание представляет собой эллипсоид. Как показал Адольф Фик в 1850-х годах, диффузия демонстрирует многие из тех же закономерностей, что и те, которые наблюдаются при передаче тепла.

Математика эллипсоидов

На этом этапе полезно рассмотреть математику эллипсоидов. Эллипсоид можно описать формулой: . Это уравнение описывает квадратичную поверхность. Относительные значения a , b , и c определяют, описывает ли квадрика эллипсоид или гиперболоид . ${\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=1}$

Как оказалось, можно добавить еще три компонента следующим образом: . Многие комбинации a , b , c , d , e , и f по-прежнему описывают эллипсоиды, но дополнительные компоненты ( d , e , f ) описывают вращение эллипсоида относительно ортогональных осей декартовой системы координат. Эти шесть переменных могут быть представлены матрицей, аналогичной тензорной матрице, определенной в начале этого раздела (поскольку диффузия симметрична, то нам нужно только шесть вместо девяти компонентов — компоненты под диагональными элементами матрицы такие же, как компоненты над диагональю). Именно это имеется в виду, когда утверждается, что компоненты матрицы тензора второго порядка могут быть представлены эллипсоидом — если значения диффузии шести членов квадратичного эллипсоида поместить в матрицу, это создаст эллипсоид, наклоненный относительно ортогональной сетки. Его форма будет более вытянутой, если относительная анизотропия высока. ${\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dyz+ezx+fxy=1}$

Когда эллипсоид/тензор представлен матрицей , мы можем применить полезный метод из стандартной матричной математики и линейной алгебры — то есть « диагонализировать » матрицу. Это имеет два важных значения в визуализации. Идея заключается в том, что есть два эквивалентных эллипсоида — одинаковой формы, но с разным размером и ориентацией. Первый из них — это измеренный диффузионный эллипсоид, расположенный под углом, определяемым аксонами, а второй идеально выровнен с тремя декартовыми осями. Термин «диагонализировать» относится к трем компонентам матрицы вдоль диагонали от верхнего левого угла до нижнего правого (компоненты с красными индексами в матрице в начале этого раздела). Переменные , , и находятся вдоль диагонали (красные индексы), но переменные d , e и f находятся «вне диагонали». Затем становится возможным выполнить шаг векторной обработки, на котором мы переписываем нашу матрицу и заменяем ее новой матрицей, умноженной на три различных вектора единичной длины (длина = 1,0). Матрица диагонализирована, поскольку все недиагональные компоненты теперь равны нулю. Углы поворота, необходимые для достижения этой эквивалентной позиции, теперь появляются в трех векторах и могут быть считаны как компоненты x , y и z каждого из них. Эти три вектора называются « собственными векторами » или характеристическими векторами. Они содержат информацию об ориентации исходного эллипсоида. Три оси эллипсоида теперь расположены непосредственно вдоль главных ортогональных осей системы координат, поэтому мы можем легко вывести их длины. Эти длины являются собственными значениями или характеристическими значениями. ${\displaystyle ax^{2}}$ ${\displaystyle by^{2}}$ ${\displaystyle cz^{2}}$

Диагонализация матрицы выполняется путем нахождения второй матрицы, на которую ее можно умножить, а затем умножения на обратную вторую матрицу, в результате чего получается новая матрица, в которой три диагональных компонента ( xx , yy , zz ) содержат числа, а недиагональные компоненты ( xy , yz , zx ) равны 0. Вторая матрица предоставляет информацию о собственных векторах .

Меры анизотропии и диффузии

Визуализация данных DTI с помощью эллипсоидов.

В современной клинической неврологии различные патологии мозга лучше всего обнаруживаются путем изучения конкретных мер анизотропии и диффузионной способности. Основной физический процесс диффузии заставляет группу молекул воды выходить из центральной точки и постепенно достигать поверхности эллипсоида, если среда анизотропна (это была бы поверхность сферы для изотропной среды). Эллипсоидный формализм также функционирует как математический метод организации тензорных данных. Измерение тензора эллипсоида дополнительно позволяет проводить ретроспективный анализ, чтобы собрать информацию о процессе диффузии в каждом вокселе ткани. ^[32]

В изотропной среде, такой как спинномозговая жидкость , молекулы воды движутся за счет диффузии, и они движутся с одинаковой скоростью во всех направлениях. Зная подробные эффекты градиентов диффузии, мы можем сгенерировать формулу, которая позволяет нам преобразовать затухание сигнала вокселя МРТ в численную меру диффузии — коэффициент диффузии D. Когда различные барьеры и ограничивающие факторы, такие как клеточные мембраны и микротрубочки, мешают свободной диффузии, мы измеряем «кажущийся коэффициент диффузии», или ADC , потому что измерение пропускает все локальные эффекты и рассматривает затухание так, как если бы все скорости движения были исключительно из-за броуновского движения . ADC в анизотропной ткани изменяется в зависимости от направления, в котором он измеряется. Диффузия быстрая вдоль длины (параллельно) аксона и медленнее перпендикулярно ему.

После того, как мы измерили воксель с шести или более направлений и скорректировали затухания из-за эффектов T2 и T1, мы можем использовать информацию из нашего вычисленного тензора эллипсоида, чтобы описать, что происходит в вокселе. Если вы рассматриваете эллипсоид, расположенный под углом в декартовой сетке, то вы можете рассмотреть проекцию этого эллипса на три оси. Три проекции могут дать вам ADC вдоль каждой из трех осей ADC _x , ADC _y , ADC _z . Это приводит к идее описания средней диффузности в вокселе, которая будет просто

${\displaystyle (ADC_{x}+ADC_{y}+ADC_{z})/3=ADC_{i}}$

Мы используем нижний индекс i , чтобы обозначить, что это будет изотропный коэффициент диффузии с усредненным эффектом анизотропии.

Сам эллипсоид имеет главную длинную ось, а затем еще две малые оси, которые описывают его ширину и глубину. Все три из них перпендикулярны друг другу и пересекаются в центральной точке эллипсоида. Мы называем оси в этой настройке собственными векторами , а меры их длин собственными значениями . Длины обозначаются греческой буквой λ . Длинная, указывающая вдоль направления аксона, будет λ ₁ , а две малые оси будут иметь длины λ ₂ и λ _3. В настройке тензорного эллипсоида DTI мы можем рассматривать каждую из них как меру диффузии вдоль каждой из трех основных осей эллипсоида. Это немного отличается от ADC, поскольку это была проекция на ось, в то время как λ является фактическим измерением эллипсоида, который мы вычислили.

Коэффициент диффузии вдоль главной оси, λ ₁ , также называется продольным коэффициентом диффузии или осевым коэффициентом диффузии или даже параллельным коэффициентом диффузии λ _∥ . Исторически это ближе всего к тому, что Ричардс первоначально измерил с помощью длины вектора в 1991 году. ^[33] Коэффициенты диффузии по двум малым осям часто усредняются для получения меры радиального коэффициента диффузии

${\displaystyle \lambda _{\perp }=(\lambda _{2}+\lambda _{3})/2.}$

Эта величина является оценкой степени ограничения, вызванного мембранами и другими эффектами, и оказывается чувствительным показателем дегенеративной патологии при некоторых неврологических состояниях. ^[34] Ее также можно назвать перпендикулярной диффузией ( ). ${\displaystyle \lambda _{\perp }}$

Другой часто используемой мерой, суммирующей общую диффузионную способность, является след , который представляет собой сумму трех собственных значений:

${\displaystyle \mathrm {tr} (\Lambda )=\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}$

где — диагональная матрица с собственными значениями , а на ее диагонали. ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle \lambda _{1}}$ ${\displaystyle \lambda _{2}}$ ${\displaystyle \lambda _{3}}$

Если мы разделим эту сумму на три, то получим средний коэффициент диффузии ,

${\displaystyle \mathrm {MD} =(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3}$

что равно ADC _i, поскольку

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {tr} (\Lambda )/3&=\mathrm {tr} (V^{-1}V\Lambda )/3\\&=\mathrm {tr} (V\Lambda V^{-1})/3\\&=\mathrm {tr} (D)/3\\&=ADC_{i}\end{aligned}}}$

где — матрица собственных векторов, а — тензор диффузии. Помимо описания величины диффузии, часто важно описать относительную степень анизотропии в вокселе. На одном полюсе будет сфера изотропной диффузии, а на другом полюсе — очень тонкий вытянутый сфероид в форме сигары или карандаша . Самая простая мера получается путем деления самой длинной оси эллипсоида на самую короткую = ( λ ₁ / λ ₃ ). Однако это оказывается очень восприимчивым к шуму измерения, поэтому были разработаны все более сложные меры для захвата меры при минимизации шума. Важным элементом этих вычислений является сумма квадратов разностей диффузий = ( λ ₁  −  λ ₂ ) ²  + ( λ ₁  −  λ ₃ ) ²  + ( λ ₂  −  λ ₃ ) ² . Мы используем квадратный корень из суммы квадратов, чтобы получить своего рода средневзвешенное значение — с доминированием самого большого компонента. Одна из целей — сохранить число около 0, если воксель сферический, но около 1, если он вытянутый. Это приводит к дробной анизотропии или FA , которая является квадратным корнем из суммы квадратов (SRSS) разностей диффузионных коэффициентов, деленной на SRSS диффузионных коэффициентов. Когда вторая и третья оси малы относительно главной оси, число в числителе почти равно числу в знаменателе. Мы также умножаем на , чтобы FA имело максимальное значение 1. Вся формула для FA выглядит следующим образом: ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle \mathrm {FA} ={\frac {\sqrt {3((\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2})}}{\sqrt {2(\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2})}}}}$

где ${\textstyle \operatorname {E} [\lambda ]=(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3\,.}$

Дробная анизотропия также может быть разделена на линейные, плоские и сферические меры в зависимости от «формы» диффузионного эллипсоида. ^{[35] [36]} Например, вытянутый эллипсоид в форме «сигары» указывает на сильную линейную анизотропию, «летающая тарелка» или сплющенный сфероид представляет диффузию в плоскости, а сфера указывает на изотропную диффузию, одинаковую во всех направлениях. ^[37] Если собственные значения вектора диффузии отсортированы таким образом, что , то меры можно вычислить следующим образом: ${\displaystyle \lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \lambda _{3}\geq 0}$

Для линейного случая , где , ${\displaystyle \lambda _{1}\gg \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{l}={\frac {\lambda _{1}-\lambda _{2}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Для плоского случая , где , ${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\gg \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {2(\lambda _{2}-\lambda _{3})}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Для сферического случая , где , ${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{s}={\frac {3\lambda _{3}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Каждая мера лежит между 0 и 1, и они в сумме дают единицу. Дополнительную меру анизотропии можно использовать для описания отклонения от сферического случая:

${\displaystyle C_{a}=C_{l}+C_{p}=1-C_{s}={\frac {\lambda _{1}+\lambda _{2}-2\lambda _{3}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Используются и другие показатели анизотропии, включая относительную анизотропию (RA):

${\displaystyle \mathrm {RA} ={\frac {\sqrt {(\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}}}{{\sqrt {3}}\operatorname {E} [\lambda ]}}}$

и объемное отношение (VR):

${\displaystyle \mathrm {VR} ={\frac {\lambda _{1}\lambda _{2}\lambda _{3}}{\operatorname {E} [\lambda ]^{3}}}}$

Приложения

Наиболее распространенное применение обычного DWI (без DTI) — острая ишемия мозга. DWI напрямую визуализирует ишемический некроз при инфаркте мозга в форме цитотоксического отека, ^[38] проявляющегося в виде высокого сигнала DWI в течение нескольких минут после артериальной окклюзии. ^[39] При перфузионной МРТ, обнаруживающей как инфарктное ядро, так и спасаемую полутень , последняя может быть количественно определена с помощью DWI и перфузионной МРТ. ^[40]

• 
  DWI показывает некроз (показан более ярким) при инфаркте мозга
• 
  DWI показывает ограниченную диффузию в медиальных дорсальных таламусах, что соответствует энцефалопатии Вернике
• 
  DWI показывает кортикальный лентовидный высокий сигнал, соответствующий ограничению диффузии у пациента с известным синдромом MELAS

Другая область применения DWI — онкология . Опухоли во многих случаях являются высококлеточными, что приводит к ограниченной диффузии воды и, следовательно, проявляется с относительно высокой интенсивностью сигнала в DWI. ^[41] DWI обычно используется для обнаружения и стадирования опухолей, а также для мониторинга реакции опухоли на лечение с течением времени. DWI также может быть собрано для визуализации всего тела с использованием метода, называемого «диффузионно-взвешенная визуализация всего тела с подавлением фонового сигнала тела» (DWIBS). ^[42] Некоторые более специализированные методы диффузионной МРТ, такие как визуализация диффузионного эксцесса (DKI), также, как было показано, предсказывают реакцию онкологических больных на химиотерапию. ^[43]

Основное применение — визуализация белого вещества , где можно измерить местоположение, ориентацию и анизотропию трактов. Архитектура аксонов в параллельных пучках и их миелиновые оболочки способствуют диффузии молекул воды преимущественно вдоль их основного направления. Такая преимущественно ориентированная диффузия называется анизотропной диффузией .

Трактографическая реконструкция нейронных связей с помощью DTI

DTI здорового плечевого сплетения человека. Взято из Wade et al., 2020. ^[44]

Визуализация этого свойства является расширением диффузионной МРТ. Если применяется ряд градиентов диффузии (т. е. вариаций магнитного поля в магните МРТ), которые могут определять по крайней мере 3 направленных вектора (использование 6 различных градиентов является минимальным, а дополнительные градиенты повышают точность для «внедиагональной» информации), то для каждого воксела можно вычислить тензор ( т . е. симметричную положительно определенную матрицу 3×3 ), который описывает трехмерную форму диффузии. Направление волокна указывается главным собственным вектором тензора . Этот вектор может быть закодирован цветом, что дает картографию положения и направления трактов (красный для лево-правого, синий для верхне-нижнего и зеленый для передне-заднего). ^[45] Яркость взвешивается дробной анизотропией, которая является скалярной мерой степени анизотропии в данном вокселе. Средняя диффузность (MD) или след — это скалярная мера общей диффузии в вокселе. Эти меры обычно используются в клинике для локализации поражений белого вещества, которые не видны на других формах клинической МРТ. ^[46]

Применение в мозге:

• Локализация поражений белого вещества, специфичных для тракта , таких как травма, и определение тяжести диффузного травматического повреждения мозга . Локализация опухолей по отношению к трактам белого вещества (инфильтрация, дефляция) была одним из важнейших начальных приложений. При хирургическом планировании некоторых типов опухолей мозга хирургии помогает знание близости и относительного положения кортикоспинального тракта и опухоли.
• Данные диффузионно-тензорной визуализации можно использовать для выполнения трактографии в белом веществе. Алгоритмы отслеживания волокон можно использовать для отслеживания волокна по всей его длине (например, кортикоспинальный тракт , через который двигательная информация передается от двигательной коры к спинному мозгу и периферическим нервам ). Трактография является полезным инструментом для измерения дефицитов в белом веществе, например, при старении. Ее оценка ориентации и силы волокон становится все более точной, и она имеет широкие потенциальные последствия в областях когнитивной нейронауки и нейробиологии.
• Использование DTI для оценки белого вещества в развитии, патологии и дегенерации было в центре внимания более 2500 исследовательских публикаций с 2005 года. Это обещает быть очень полезным для дифференциации болезни Альцгеймера от других типов деменции . Приложения в исследованиях мозга включают исследование нейронных сетей in vivo , а также в коннектомике .

Применение для периферических нервов:

• Плечевое сплетение : DTI может дифференцировать нормальные нервы ^[47] (как показано на трактограмме спинного мозга и плечевого сплетения и трехмерной реконструкции 4k здесь) от травматически поврежденных нервных корешков. ^[44]
• Синдром кубитального канала : показатели, полученные с помощью DTI (FA и RD), позволяют дифференцировать бессимптомных взрослых от тех, у кого наблюдается компрессия локтевого нерва в локте ^[48]
• Синдром запястного канала : показатели, полученные с помощью DTI (более низкие значения FA и MD), позволяют отличить здоровых взрослых от людей с синдромом запястного канала ^[49]

Исследовать

На раннем этапе разработки трактографии на основе DTI ряд исследователей указали на недостаток модели тензора диффузии. Тензорный анализ предполагает, что в каждом вокселе изображения есть один эллипсоид — как будто все аксоны, проходящие через воксель, движутся в одном и том же направлении. ^[50] Это часто верно, но можно подсчитать, что в более чем 30% вокселей на изображении мозга со стандартным разрешением есть по крайней мере два разных нейронных тракта, проходящих в разных направлениях и проходящих друг через друга. В классической модели тензора диффузионного эллипсоида информация из пересекающегося тракта выглядит как шум или необъяснимая сниженная анизотропия в данном вокселе.

Дэвид Тач был одним из первых, кто описал решение этой проблемы. ^{[51] [52]} Идею лучше всего понять, концептуально разместив своего рода геодезический купол вокруг каждого вокселя изображения. Этот икосаэдр обеспечивает математическую основу для прохождения большого количества равномерно распределенных градиентных траекторий через воксель — каждая из которых совпадает с одной из вершин икосаэдра. Затем мы можем смотреть на воксель с большого количества различных направлений (обычно 40 или более). Мы используем мозаику « n -кортежа» , чтобы добавить больше равномерно распределенных вершин к исходному икосаэдру (20 граней) — идея, которая также имела свои прецеденты в исследованиях палеомагнетизма несколькими десятилетиями ранее. ^[53] Мы хотим знать, какие линии направления показывают максимальные меры анизотропной диффузии. Если есть один тракт, то будет только два максимума, указывающих в противоположных направлениях. Если два тракта пересекаются в вокселе, то будет две пары максимумов и т. д. Мы по-прежнему можем использовать тензорную математику, чтобы использовать максимумы для выбора групп градиентов, которые будут упакованы в несколько различных тензорных эллипсоидов в том же вокселе, или использовать более сложные тензорные анализы более высокого ранга ^[54], или мы можем провести настоящий «свободный от модели» анализ, который выбирает максимумы, а затем продолжить выполнять трактографию.

Метод трактографии Q-Ball представляет собой реализацию, в которой Дэвид Тач предлагает математическую альтернативу тензорной модели. ^[50] Вместо того, чтобы принудительно вводить данные анизотропии диффузии в группу тензоров, используемая математика использует как распределения вероятностей, так и некоторую классическую геометрическую томографию и векторную математику, разработанную почти 100 лет назад — преобразование Фанка-Радона . ^[55]

Обратите внимание, что продолжаются дебаты о лучшем способе предварительной обработки DW-MRI. Несколько исследований in vivo показали, что выбор программного обеспечения и применяемых функций (направленных на коррекцию артефактов, возникающих, например, из-за движения и вихревых токов) оказывают существенное влияние на оценки параметров DTI из ткани. ^[56] Следовательно, это тема многонационального исследования, проводимого группой по изучению диффузии ISMRM.

Краткое содержание

Для DTI, как правило, можно использовать линейную алгебру , матричную математику и векторную математику для обработки анализа тензорных данных.

В некоторых случаях полный набор свойств тензора представляет интерес, но для трактографии обычно необходимо знать только величину и ориентацию первичной оси или вектора. Эта первичная ось — та, которая имеет наибольшую длину — является наибольшим собственным значением, и ее ориентация кодируется в ее сопоставленном собственном векторе. Нужна только одна ось, поскольку предполагается, что наибольшее собственное значение выровнено с основным направлением аксона для выполнения трактографии.

Смотрите также

• Коннектограмма
• Коннектом
• Трактография

Пояснительные записки

1. Существует несколько полных математических трактовок общих тензоров, например, классическая , безкомпонентная и т. д., но общность, которая охватывает массивы всех размеров, может скорее запутать, чем помочь.

Ссылки

1. Ле Бихан, Денис; Бретон, Э. (1985). «Imagerie de Diffusion in-vivo par Résonance Magnetique Nucléaire» [Диффузионная визуализация In-vivo с помощью ядерного магнитного резонанса]. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (на французском языке). 301 (15): 1109–1112. ИНИСТ  8814916.
2. Merboldt KD, Hanicke W, Frahm J (1985). «Самодиффузионная ЯМР-визуализация с использованием стимулированных эхо». Журнал магнитного резонанса . 64 (3): 479–486. Bibcode : 1985JMagR..64..479M. doi : 10.1016/0022-2364(85)90111-8.
3. Taylor DG, Bushell MC (апрель 1985 г.). «Пространственное отображение коэффициентов трансляционной диффузии методом ЯМР-визуализации». Physics in Medicine and Biology . 30 (4): 345–349. Bibcode :1985PMB....30..345T. doi :10.1088/0031-9155/30/4/009. PMID  4001161. S2CID  250787827.
4. Wedeen VJ, Hagmann P, Tseng WY, Reese TG, Weisskoff RM (декабрь 2005 г.). «Картирование сложной архитектуры тканей с помощью диффузионной спектральной магнитно-резонансной томографии». Магнитный резонанс в медицине . 54 (6): 1377–1386. doi : 10.1002/mrm.20642 . PMID  16247738. S2CID  8586494.
5. Wedeen VJ, Wang RP, Schmahmann JD, Benner T, Tseng WY, Dai G, et al. (Июль 2008). "Диффузионный спектр магнитно-резонансной томографии (DSI) трактография перекрестных волокон". NeuroImage . 41 (4): 1267–1277. doi :10.1016/j.neuroimage.2008.03.036. PMID  18495497. S2CID  2660208.
6. Le Bihan D, Breton E, Lallemand D, Grenier P, Cabanis E, Laval-Jeantet M (ноябрь 1986 г.). «МРТ-визуализация интравоксельных некогерентных движений: применение к диффузии и перфузии при неврологических расстройствах». Радиология . 161 (2): 401–407. doi :10.1148/radiology.161.2.3763909. PMID  3763909.
7. Wang Y, Wang Q, Haldar JP, Yeh FC, Xie M, Sun P и др. (декабрь 2011 г.). «Количественная оценка повышенной клеточности во время воспалительной демиелинизации». Brain . 134 (Pt 12): 3590–3601. doi :10.1093/brain/awr307. PMC 3235568 . PMID  22171354. 
8. Vavasour, Irene M; Sun, Peng; Graf, Carina; Yik, Jackie T; Kolind, Shannon H; Li, David KB; Tam, Roger; Sayao, Ana-Luiza; Schabas, Alice; Devonshire, Virginia; Carruthers, Robert; Traboulsee, Anthony; Moore, GR Wayne; Song, Sheng-Kwei; Laule, Cornelia (март 2022 г.). «Характеристика нейровоспаления и нейродегенерации при рассеянном склерозе с визуализацией на основе релаксации и диффузии». Multiple Sclerosis Journal . 28 (3): 418–428. doi :10.1177/13524585211023345. PMC 9665421. PMID  34132126 . 
9. Ye, Zezhong; George, Ajit; Wu, Anthony T.; Niu, Xuan; Lin, Joshua; Adusumilli, Gautam; Naismith, Robert T.; Cross, Anne H.; Sun, Peng; Song, Sheng-Kwei (май 2020 г.). «Глубокое обучение с визуализацией спектра на основе диффузии для классификации поражений рассеянного склероза». Annals of Clinical and Translational Neurology . 7 (5): 695–706. doi :10.1002/acn3.51037. PMC 7261762. PMID  32304291 . 
10. Ye, Zezhong; Price, Richard L.; Liu, Xiran; Lin, Joshua; Yang, Qingsong; Sun, Peng; Wu, Anthony T.; Wang, Liang; Han, Rowland H.; Song, Chunyu; Yang, Ruimeng; Gary, Sam E.; Mao, Diane D.; Wallendorf, Michael; Campian, Jian L. (15.10.2020). «Диффузионная гистологическая визуализация. Сочетание диффузионной спектральной визуализации (DBSI) и машинного обучения улучшает обнаружение и классификацию патологии глиобластомы». Clinical Cancer Research . 26 (20): 5388–5399. doi :10.1158/1078-0432.ccr-20-0736. PMC 7572819. PMID  32694155 . 
11. Ye, Zezhong; Srinivasa, Komal; Meyer, Ashely; Sun, Peng; Lin, Joshua; Viox, Jeffrey D.; Song, Chunyu; Wu, Anthony T.; Song, Sheng-Kwei; Dahiya, Sonika; Rubin, Joshua B. (2021-02-26). "Диффузионная гистологическая визуализация дифференцирует различную гистологию опухолей головного мозга у детей". Scientific Reports . 11 (1): 4749. Bibcode :2021NatSR..11.4749Y. doi :10.1038/s41598-021-84252-3. PMC 7910493 . PMID  33637807. 
12. Самара, Амджад; Ли, Чжаолун; Ратлин, Джеррел; Раджи, Сайрус А.; Сан, Пэн; Сонг, Шэн-Квэй; Херши, Тамара; Эйзенштейн, Сара А. (август 2021 г.). «Микроструктура прилежащего ядра опосредует связь между ожирением и пищевым поведением у взрослых». Ожирение . 29 (8): 1328–1337. doi : 10.1002/oby.23201. PMC 8928440. PMID  34227242. 
13. Zhang Y, Wang S, Wu L, Huo Y (январь 2011 г.). «Многоканальная регистрация тензорного изображения диффузии с помощью адаптивного хаотического PSO». Journal of Computers . 6 (4): 825–829. doi :10.4304/jcp.6.4.825-829.
14. King MD, Houseman J, Roussel SA, van Bruggen N, Williams SR, Gadian DG (декабрь 1994 г.). "q-Space imaging of the brain". Магнитный резонанс в медицине . 32 (6): 707–713. doi :10.1002/mrm.1910320605. PMID  7869892. S2CID  19766099.
15. Posse S, Cuenod CA, Le Bihan D (сентябрь 1993 г.). «Человеческий мозг: протонная диффузионная МР-спектроскопия». Радиология . 188 (3): 719–725. doi :10.1148/radiology.188.3.8351339. PMID  8351339.
16. Stejskal EO, Tanner JE (1 января 1965 г.). «Измерения спиновой диффузии: спиновое эхо в присутствии градиента поля, зависящего от времени». Журнал химической физики . 42 (1): 288–292. Bibcode : 1965JChPh..42..288S. doi : 10.1063/1.1695690.
17. Niendorf T, Dijkhuizen RM, Norris DG, van Lookeren Campagne M, Nicolay K (декабрь 1996 г.). «Биэкспоненциальное затухание диффузии в различных состояниях мозговой ткани: последствия для диффузионно-взвешенной визуализации». Магнитный резонанс в медицине . 36 (6): 847–857. doi :10.1002/mrm.1910360607. PMID  8946350. S2CID  25910939.
18. Кергер, Йорг; Пфайфер, Гарри; Хайнк, Вильфрид (1988). Принципы и применение измерений самодиффузии с помощью ядерного магнитного резонанса . Достижения в области магнитного и оптического резонанса. Т. 12. С. 1–89. doi :10.1016/b978-0-12-025512-2.50004-x. ISBN 978-0-12-025512-2.
19. Лю С., Баммер Р., Мосли М. Э. (2003). «Обобщенная визуализация тензора диффузии (GDTI): метод характеристики и визуализации анизотропии диффузии, вызванной негауссовой диффузией». Израильский журнал химии . 43 (1–2): 145–54. doi :10.1560/HB5H-6XBR-1AW1-LNX9.
20. Chabert S, Mecca CC, Le Bihan D (2004). Соответствие информации о распределении диффузии в invo, заданной эксцессом в q-пространственных изображениях . Труды 12-го ежегодного собрания ISMRM. Киото. С. 1238. NAID  10018514722.
21. Jensen JH, Helpern JA, Ramani A, Lu H, Kaczynski K (июнь 2005 г.). «Диффузионная эксцессивная визуализация: количественная оценка негауссовой диффузии воды с помощью магнитно-резонансной томографии». Магнитный резонанс в медицине . 53 (6): 1432–1440. doi : 10.1002/mrm.20508 . PMID  15906300. S2CID  11865594.
22. Torrey HC (1956). "Уравнения Блоха с диффузионными членами". Physical Review . 104 (3): 563–565. Bibcode : 1956PhRv..104..563T. doi : 10.1103/PhysRev.104.563.
23. Elster AD (2021). "Ограниченная диффузия". mriquestions.com/ . Получено 15.03.2018 .
24. Hammer M. "Физика МРТ: диффузионно-взвешенная визуализация". XRayPhysics . Получено 15 октября 2017 г.
25. Le Bihan D (август 2013 г.). «Кажущийся коэффициент диффузии и не только: что диффузионная МРТ может рассказать нам о структуре ткани». Радиология . 268 (2): 318–22. doi :10.1148/radiol.13130420. PMID  23882093.
26. An H, Ford AL, Vo K, Powers WJ, Lee JM, Lin W (май 2011 г.). «Эволюция сигнала и риск инфаркта при кажущихся поражениях коэффициента диффузии при остром ишемическом инсульте зависят как от времени, так и от перфузии». Stroke . 42 (5): 1276–1281. doi :10.1161/STROKEAHA.110.610501. PMC 3384724 . PMID  21454821. 
27. Бхута С. "Диффузионная МРТ при остром инсульте". Radiopaedia . Получено 15 октября 2017 г.
28. Маненти Дж., Карлани М., Манчино С., Коланджело В., Ди Рома М., Скиллачи Э., Симонетти Дж. (июнь 2007 г.). «Диффузионно-тензорная магнитно-резонансная томография рака предстательной железы». Исследовательская радиология . 42 (6): 412–419. дои : 10.1097/01.rli.0000264059.46444.bf. hdl : 2108/34611 . PMID  17507813. S2CID  14173858.
29. Basser PJ, Pajevic S, Pierpaoli C, Duda J, Aldroubi A (октябрь 2000 г.). «In vivo волокнистая трактография с использованием данных DT-MRI». Магнитный резонанс в медицине . 44 (4): 625–632. doi : 10.1002/1522-2594(200010)44:4<625::AID-MRM17>3.0.CO;2-O . PMID  11025519.
30. Най, Джон Фредерик (1957). Физические свойства кристаллов: их представление тензорами и матрицами . Clarendon Press. OCLC  576214706.^{[ нужна страница ]}
31. де Сенармон HH (1848). «Mémoire sur la проводимости кристаллизованных веществ для тепла». Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке). 25 : 459–461.
32. Ле Бихан Д., Манжен Дж. Ф., Пупон С., Кларк Калифорния, Паппата С., Молко Н., Шабриа Х. (апрель 2001 г.). «Диффузионно-тензорная визуализация: концепции и приложения». Журнал магнитно-резонансной томографии . 13 (4): 534–546. дои : 10.1002/jmri.1076. PMID  11276097. S2CID  7269302.
33. Ричардс TL, Хайде AC, Цуруда JS, Алворд EC (1992). Векторный анализ диффузионных изображений при экспериментальном аллергическом энцефаломиелите (PDF) . Труды Общества магнитного резонанса в медицине. Т. 11. Берлин. стр. 412.
34. Vaillancourt DE, Spraker MB, Prodoehl J, Abraham I, Corcos DM, Zhou XJ и др. (апрель 2009 г.). «Высокоразрешающая тензорная визуализация диффузии в черной субстанции при болезни Паркинсона de novo». Neurology . 72 (16): 1378–1384. doi :10.1212/01.wnl.0000340982.01727.6e. PMC 2677508 . PMID  19129507. 
35. Westin CF, Peled S, Gudbjartsson H, Kikinis R, Jolesz FA (1997). Геометрические меры диффузии для МРТ из тензорного базисного анализа . ISMRM '97. Ванкувер, Канада. стр. 1742.
36. Вестин К.Ф., Майер С.Е., Мамата Х., Набави А., Джолеш Ф.А., Кикинис Р. (июнь 2002 г.). «Обработка и визуализация диффузионно-тензорной МРТ». Анализ медицинских изображений . 6 (2): 93–108. дои : 10.1016/s1361-8415(02)00053-1. ПМИД  12044998.
37. Alexander AL, Lee JE, Lazar M, Field AS (июль 2007 г.). «Диффузионная тензорная визуализация мозга». Neurotherapeutics . 4 (3): 316–329. doi :10.1016/j.nurt.2007.05.011. PMC 2041910 . PMID  17599699. 
38. Grand S, Tahon F, Attye A, Lefournier V, Le Bas JF, Krainik A (декабрь 2013 г.). «Перфузионная визуализация при заболеваниях мозга». Диагностическая и интервенционная визуализация . 94 (12): 1241–1257. doi : 10.1016/j.diii.2013.06.009 . PMID  23876408.
39. Вираккоди Ю., Гайяр Ф. и др. «Ишемический инсульт». Радиопедия . Проверено 15 октября 2017 г.
40. Chen F, Ni YC (март 2012 г.). «Несоответствие диффузии-перфузии магнитного резонанса при остром ишемическом инсульте: обновление». World Journal of Radiology . 4 (3): 63–74. doi : 10.4329/wjr.v4.i3.63 . PMC 3314930 . PMID  22468186. 
41. Koh DM, Collins DJ (июнь 2007 г.). «Диффузионная МРТ в организме: применение и проблемы в онкологии». AJR. American Journal of Roentgenology . 188 (6): 1622–1635. doi :10.2214/AJR.06.1403. PMID  17515386.
42. Takahara, Taro; Kwee, Thomas C. (2010). "Diffusion-Weighted Whole-Body Imaging with Background Body Signal Suppression (DWIBS)". Диффузионно-взвешенная МР-визуализация . Медицинская радиология. стр. 227–252. doi :10.1007/978-3-540-78576-7_14. ISBN 978-3-540-78575-0.
43. Deen SS, Priest AN, McLean MA, Gill AB, Brodie C, Crawford R и др. (Июль 2019 г.). «Диффузионный эксцесс МРТ как прогностический биомаркер ответа на неоадъювантную химиотерапию при серозном раке яичников высокой степени злокачественности». Scientific Reports . 9 (1): 10742. Bibcode :2019NatSR...910742D. doi :10.1038/s41598-019-47195-4. PMC 6656714 . PMID  31341212. 
44. Wade RG, Tanner SF, Teh I, Ridgway JP, Shelley D, Chaka B и др. (16 апреля 2020 г.). «Диффузионная тензорная визуализация для диагностики отрывов корешков при травматических повреждениях плечевого сплетения у взрослых: исследование для проверки концепции». Frontiers in Surgery . 7 : 19. doi : 10.3389/fsurg.2020.00019 . PMC 7177010. PMID  32373625. 
45. Makris N, Worth AJ, Sorensen AG, Papadimitriou GM, Wu O, Reese TG и др. (декабрь 1997 г.). «Морфометрия ассоциативных путей белого вещества человека in vivo с помощью диффузионно-взвешенной магнитно-резонансной томографии». Annals of Neurology . 42 (6): 951–962. doi :10.1002/ana.410420617. PMID  9403488. S2CID  18718789.
46. Солл Э. (2015). «DTI (количественная), новая и усовершенствованная процедура МРТ для оценки сотрясений мозга».
47. Wade RG, Whittam A, Teh I, Andersson G, Yeh FC, Wiberg M, Bourke G (9 октября 2020 г.). «Диффузионная тензорная визуализация корешков плечевого сплетения: систематический обзор и метаанализ нормативных значений». Clinical and Translational Imaging . 8 (6): 419–431. doi :10.1007/s40336-020-00393-x. PMC 7708343 . PMID  33282795. 
48. Гриффитс, Тимоти Т.; Флатер, Роберт; Тех, Ирвин; Харун, Хамид А.; Шелли, Дэвид; Плейн, Свен; Бурк, Грэйн; Уэйд, Рики Г. (2021-07-22). «Диффузионная тензорная визуализация при синдроме кубитального канала». Scientific Reports . 11 (1): 14982. doi :10.1038/s41598-021-94211-7. ISSN  2045-2322. PMC 8298404 . PMID  34294771. 
49. Rojoa, Djamila; Raheman, Firas; Rassam, Joseph; Wade, Ryckie G. (2021-10-22). «Метаанализ нормальных значений диффузионного тензора визуализации срединного нерва и как они изменяются при синдроме запястного канала». Scientific Reports . 11 (1): 20935. Bibcode :2021NatSR..1120935R. doi :10.1038/s41598-021-00353-z. ISSN  2045-2322. PMC 8536657 . PMID  34686721. 
50. Tuch DS (декабрь 2004 г.). "Q-ball imaging". Магнитный резонанс в медицине . 52 (6): 1358–1372. doi : 10.1002/mrm.20279 . PMID  15562495. S2CID  1368461.
51. Tuch DS, Weisskoff RM, Belliveau JW, Wedeen VJ (1999). Высокоугловая диффузионная визуализация человеческого мозга (PDF) . Труды 7-го ежегодного собрания ISMRM. Филадельфия. NAID  10027851300.
52. Tuch DS, Reese TG, Wiegell MR, Makris N, Belliveau JW, Wedeen VJ (октябрь 2002 г.). «Диффузионная визуализация с высоким угловым разрешением выявляет гетерогенность волокон белого вещества внутри вокселя». Магнитный резонанс в медицине . 48 (4): 577–582. doi : 10.1002/mrm.10268 . PMID  12353272. S2CID  2048187.
53. Hext GR (1963). «Оценка тензоров второго порядка с соответствующими тестами и планами». Biometrika . 50 (3–4): 353–373. doi :10.1093/biomet/50.3-4.353.
54. Basser PJ, Pajevic S (2007). «Спектральное разложение ковариационного тензора 4-го порядка: приложения к диффузионному тензору МРТ». Обработка сигналов . 87 (2): 220–236. Bibcode :2007SigPr..87..220B. CiteSeerX 10.1.1.104.9041 . doi :10.1016/j.sigpro.2006.02.050. S2CID  6080176. 
55. Фанк П (1919). «Uber eine geometrische Anwendung der Abelschen Integralgleichnung». Математика. Энн . 77 : 129–135. дои : 10.1007/BF01456824. S2CID  121103537.
56. Wade, Ryckie G.; Tam, Winnie; Perumal, Antonia; Pepple, Sophanit; Griffiths, Timothy T.; Flather, Robert; Haroon, Hamied A.; Shelley, David; Plein, Sven; Bourke, Grainne; Teh, Irvin (13.10.2023). «Сравнение конвейеров предварительной обработки коррекции искажений для DTI в верхней конечности». Магнитный резонанс в медицине . 91 (2): 773–783. doi : 10.1002/mrm.29881 . ISSN  0740-3194. PMID  37831659. S2CID  264099038.

Внешние ссылки

• PNRC: О диффузионной МРТ
• Атлас белого вещества