Оценка с использованием дисконтированных денежных потоков

Оценка с использованием дисконтированных денежных потоков ( оценка DCF ) — это метод оценки текущей стоимости компании на основе прогнозируемых будущих денежных потоков , скорректированных с учетом временной стоимости денег . ^[1] Денежные потоки состоят из тех, которые находятся в «явном» прогнозном периоде , вместе с продолжающейся или конечной стоимостью , которая представляет собой поток денежных потоков после прогнозного периода. В нескольких контекстах оценка DCF называется «доходным подходом» .

Оценка дисконтированных денежных потоков использовалась в промышленности еще в 1700-х или 1800-х годах; она была объяснена Джоном Берром Уильямсом в его «Теории инвестиционной стоимости» в 1938 году; она широко обсуждалась в финансовой экономике в 1960-х годах; и стала широко использоваться в судах США в 1980-х и 1990-х годах.

В этой статье подробно описывается механика оценки на рабочем примере; в ней также обсуждаются модификации, типичные для стартапов , частного капитала и венчурного капитала , корпоративных финансовых «проектов», слияний и поглощений , а также для отраслевых оценок в сфере финансовых услуг и горнодобывающей промышленности. См. Дисконтированный денежный поток для дальнейшего обсуждения и Оценка (финансы) § Обзор оценки для контекста.

Основная формула для оценки фирмы с использованием модели DCF

Блок-схема типичной оценки DCF, где каждый шаг подробно описан в тексте (кликните по изображению, чтобы увидеть его в полном размере)

Стоимость фирмы = $\sum _{t=1}^{n}{\frac {FCFF_{t}}{(1+WACC_{t})^{t}}}+{\frac {\left[{\frac {FCFF_{n+1}}{(WACC_{n+1}-g_{n+1})}}\right]}{(1+WACC_{n})^{n}}}$

где

FCFF — это свободный денежный поток фирмы (по сути, операционный денежный поток за вычетом капитальных затрат ), за вычетом налогов.
WACC — это средневзвешенная стоимость капитала , объединяющая стоимость собственного капитала и стоимость долга после уплаты налогов.
t — период времени
n — количество периодов времени до «созревания» или выхода
g — это устойчивый темп роста в этой точке

В общем, «Стоимость фирмы» представляет собой стоимость предприятия фирмы (т. е. ее рыночную стоимость в отличие от рыночной цены ); для оценок корпоративных финансов это представляет собой чистую приведенную стоимость проекта или NPV. Второй член представляет собой продолжающуюся стоимость будущих денежных потоков за пределами срока прогнозирования; здесь применяется «модель бессрочного роста» .

Обратите внимание, что для оценки капитала, в отличие от «фирмы», моделируются свободный денежный поток на капитал (FCFE) или дивиденды, и они дисконтируются по стоимости капитала вместо WACC, которая включает стоимость долга . Свободные денежные потоки на фирму — это те, которые распределены среди — или, по крайней мере, причитаются — всем держателям ценных бумаг корпоративного субъекта (см. Корпоративные финансы § Структура капитала ); на капитал — это те, которые распределены только между акционерами . Если последние являются дивидендами, то можно применить модель дисконтирования дивидендов , изменив приведенную выше формулу.

Использовать

Диаграмма сбоку показывает обзор процесса оценки компании. Все шаги подробно описаны ниже.

Определить период прогноза

Первым шагом является определение периода прогнозирования, т. е. периода времени, для которого отдельные годовые денежные потоки, входящие в формулу DCF, будут явно смоделированы. Денежные потоки после периода прогнозирования представлены одним числом; см. § Определение продолжающейся стоимости ниже.

Период прогнозирования должен быть выбран таким образом, чтобы он соответствовал стратегии компании, ее рынку или отрасли; ^[2] теоретически он должен соответствовать времени, за которое ( избыточная ) доходность компании «сойдется» с доходностью ее отрасли, при этом постоянный долгосрочный рост будет применяться к сохраняющейся стоимости впоследствии; хотя, независимо от этого, на практике обычно используется период в 5–10 лет ^[2] (см. Устойчивый темп роста § С финансовой точки зрения для обсуждения экономического аргумента здесь).

Для инвестиций в частный акционерный капитал и венчурный капитал период будет зависеть от временных рамок инвестиций и стратегии выхода . ^[3]

Определить денежный поток для каждого прогнозируемого периода

Как и выше, требуется явный прогноз денежных потоков на каждый год в течение прогнозируемого периода. Это должны быть « Свободные денежные потоки » или дивиденды .

Как правило, этот прогноз строится с использованием исторических данных внутреннего учета и продаж, а также внешних отраслевых данных и экономических показателей (для последних, за пределами крупных учреждений, как правило, полагаются на опубликованные опросы и отраслевые отчеты ).

Ключевым аспектом прогноза, возможно, является прогнозирование выручки , функции прогнозов аналитика относительно размера рынка, спроса, доступности запасов, доли рынка и рыночной власти фирмы . Будущие затраты, постоянные и переменные, и инвестиции в основные средства (см. здесь, доходы владельцев ) с соответствующими требованиями к капиталу, затем могут быть оценены как функция продаж с помощью «анализа общего размера» .

В то же время, полученные статьи должны соответствовать операциям компании: в целом, рост выручки потребует соответствующего увеличения оборотного капитала , основных средств и связанного с этим финансирования; а в долгосрочной перспективе рентабельность (и другие финансовые коэффициенты) должны стремиться к среднему показателю по отрасли, как упоминалось выше; см. Финансовое моделирование § Бухгалтерский учет и Устойчивый темп роста § С финансовой точки зрения .

Подходы к определению того, какие предположения оказывают наибольшее влияние на стоимость (и, следовательно, требуют наибольшего внимания), а также к «калибровке» модели обсуждаются ниже (тогда процесс становится несколько итеративным). Для компонентов/шагов бизнес-моделирования здесь см. Краткое описание финансов § Финансовое моделирование , а также финансовый прогноз в целом.

Существует несколько модификаций, зависящих от контекста:

Важно отметить, что в случае стартапа ^[3]^[4] существенные расходы часто возникают в начале первого года – и с определенностью – и их следует затем моделировать отдельно от других денежных потоков и вообще не дисконтировать. (См. комментарий в примере.) Прогнозируемые текущие расходы и требования к капиталу могут быть выражены в виде аналогичных компаний или средних показателей по отрасли; аналогично упомянутому подходу «общего размера»; часто они основаны на предположениях руководства относительно себестоимости проданных товаров , фонда заработной платы и других расходов. ^[4]
Для проектов корпоративного финансирования ^[5] денежные потоки должны оцениваться по нарастающей, т. е. анализ должен учитывать только те денежные потоки, которые могут измениться, если предлагаемые инвестиции будут реализованы. (Этот принцип в целом верен и применяется ко всем инвестициям (в акционерный капитал), а не только к корпоративным финансам; на самом деле, приведенные выше формулы отражают это, поскольку с точки зрения инвестора в листинговые или частные акционерные компании все ожидаемые денежные потоки являются нарастающими, а полный FCFF или поток дивидендов затем дисконтируется.)
Для оценки слияний и поглощений ^[6] свободный денежный поток — это сумма денежных средств, доступных для выплаты всем инвесторам компании после необходимых инвестиций в рамках оцениваемого бизнес-плана. Синергии или стратегические возможности часто рассматриваются либо путем взвешивания вероятностей / стрижки , либо путем их выделения в их собственную оценку DCF, где более высокая ставка дисконтирования отражает их неопределенность. Налогам будет уделено очень пристальное внимание. Часто каждая бизнес-линия будет оцениваться отдельно в анализе суммы частей .
При оценке компаний, предоставляющих финансовые услуги , ^[7]^[8] обычно моделируются FCFE или дивиденды, в отличие от FCFF. Это связано с тем, что часто капитальные затраты, оборотный капитал и задолженность для этих корпораций четко не определены («долг... больше похож на сырье, чем на источник капитала» ^[7] ), а денежные потоки для фирмы и, следовательно, стоимость предприятия , не могут быть легко оценены. Дисконтирование, соответственно, осуществляется за счет капитала . Кроме того, поскольку эти компании работают в жестко регулируемой среде , прогнозные предположения должны включать эту реальность, а результаты должны быть аналогичным образом «связаны» нормативными ограничениями . ^[9] ( Имеющиеся кредитные соглашения будут аналогичным образом влиять на корпоративные финансы и модели слияний и поглощений.)

Альтернативные подходы в оценке DCF будут более непосредственно учитывать экономическую прибыль , и определения «денежного потока» будут соответственно отличаться; наиболее известным является EVA . При правильной и соответствующей корректировке стоимости капитала оценка должна давать тот же результат, ^[10] для стандартных случаев. Эти подходы можно считать более подходящими для фирм с отрицательным свободным денежным потоком в течение нескольких лет, но которые, как ожидается, будут генерировать положительный денежный поток впоследствии. Кроме того, они могут быть менее чувствительны к конечной стоимости. ^[8] См. Оценка остаточного дохода § Сравнение с другими методами оценки .

Определить коэффициент/ставку дисконтирования

Основным элементом оценки является определение соответствующей требуемой нормы прибыли на основе уровня риска, связанного с компанией и ее рынком.

Как правило, для зарегистрированной (котируемой) компании:

Для стоимости акционерного капитала аналитик чаще всего применяет модель, например CAPM; см. Модель ценообразования капитальных активов § Требуемая доходность и бета для конкретных активов (финансы) . Бета некотируемой компании может быть основана на бета-факторе котируемого прокси с поправкой на заемный капитал , т. е. долг, с помощью уравнения Хамады . ( Также применяются другие подходы, такие как «метод наращивания» или T-модель .)
Стоимость долга может быть рассчитана для каждого периода как запланированный посленалоговый платеж процентов в процентах от непогашенной задолженности; см. Корпоративные финансы § Долговой капитал .
Взвешенная по стоимости комбинация этих показателей затем вернет соответствующую ставку дисконтирования для каждого года прогнозируемого периода. Поскольку вес (и стоимость) долга могут меняться в течение прогноза, коэффициент дисконтирования каждого периода будет усложняться в течение периодов до этой даты.

Напротив, для оценки венчурного капитала и частного капитала — и особенно когда компания является стартапом , как в примере — коэффициент дисконтирования часто устанавливается на основе стадии финансирования, а не моделируется («группа риска» в примере). ^[11]^[3]^{[12] На ранних стадиях, когда}вероятность краха бизнеса выше , в качестве компенсации требуется более высокая доходность; по мере созревания может применяться подход, аналогичный предыдущему. См.: Частный капитал § Временные рамки инвестиций ; Венчурный капитал § Стадии финансирования . (Некоторые аналитики могут вместо этого учитывать эту неопределенность, напрямую корректируя денежные потоки: используя эквиваленты определенности ; или применяя (субъективные) «стрижки» к прогнозируемым числам, « штрафованную текущую стоимость »; или посредством их вероятностного взвешивания, как в rNPV .)

Аналитики корпоративных финансов обычно применяют первый подход, подход листингуемой компании: однако здесь именно характеристики риска проекта должны определять стоимость акционерного капитала, а не характеристики материнской компании. ^[5] Аналитики слияний и поглощений также применяют первый подход, при этом риск, а также целевая структура капитала определяют как стоимость акционерного капитала, так и, естественно, WACC. ^[6] О подходе, применяемом в горнодобывающей промышленности , где характеристики риска могут различаться (существенно) в зависимости от собственности , см.:. ^[13]

Определить текущее значение

Чтобы определить текущую стоимость, аналитик вычисляет текущую стоимость будущих денежных потоков, просто умножая денежный поток каждого периода на коэффициент дисконтирования для рассматриваемого периода; см. временную стоимость денег .

Если прогноз годовой, иногда делается корректировка: хотя годовые денежные потоки дисконтируются, неверно, что весь денежный поток поступает в конце года; скорее, денежные средства будут поступать в течение всего года. Чтобы учесть это, «корректировка в середине года» применяется через ставку дисконтирования (а не к самому прогнозу), влияя на требуемое усреднение. ^[14]

Для компаний с ярко выраженной сезонностью — например, для розничных торговцев и праздничных распродаж ; агробизнеса с колебаниями оборотного капитала, связанными с производством; нефтегазовых компаний со спросом, связанным с погодой — могут потребоваться дополнительные корректировки; см.: ^[15]

Определить продолжающуюся стоимость

Текущая, или «конечная», стоимость — это оценочная стоимость всех денежных потоков после прогнозируемого периода.

Обычно подход заключается в расчете этого значения с использованием «модели бессрочного роста» , по сути возвращающей значение будущих денежных потоков через геометрический ряд . Ключевым моментом здесь является обработка долгосрочного темпа роста и, соответственно, прогнозируемого периода, количество лет, предполагаемых для компании, чтобы достичь этой зрелой стадии; см. Темпы устойчивого роста § С финансовой точки зрения и Оценка акций § Темпы роста .
Альтернативный подход с использованием выходных мультипликаторов (неявно) предполагает, что бизнес будет продан в конце прогнозируемого периода по некоторой кратной его окончательному явно прогнозируемому денежному потоку: см. Оценка с использованием мультипликаторов . Этот подход часто используется для оценки венчурного капитала, когда выходная транзакция явно запланирована.

Какой бы подход ни использовался, терминальная стоимость затем дисконтируется с помощью фактора, соответствующего конечной явной дате. Для обсуждения рисков и преимуществ двух методов см. Терминальная стоимость (финансы) § Сравнение методологий .

Обратите внимание, что этот шаг несет больше риска, чем предыдущий: будучи более отдаленным во времени и фактически суммируя будущее компании, существует (значительно) больше неопределенности по сравнению с явным прогнозным периодом; и все же, потенциально (часто ^[6] ) этот результат вносит значительную долю в общую стоимость. Здесь очень высокая доля может указывать на ошибку в оценке (как прокомментировано в примере); но в то же время может, по сути, отражать то, как инвесторы зарабатывают деньги на инвестициях в акционерный капитал – т. е. преимущественно за счет прироста капитала или повышения цены. ^[16] Его подразумеваемый выходной множитель может затем действовать как проверка или «триангуляция» для бессрочного производного числа. ^[6]

Учитывая эту зависимость от конечной стоимости, аналитики часто устанавливают «диапазон оценки» или таблицу чувствительности (см. рисунок), соответствующую различным целесообразным и внутренне непротиворечивым ставкам дисконтирования, выходным мультипликаторам и бессрочным темпам роста.

Для оценки горнодобывающих проектов ^[17] (то есть в отличие от котируемых горнодобывающих корпораций) прогнозный период совпадает со «сроком службы рудника» – то есть модель DCF будет явно прогнозировать все денежные потоки, связанные с добычей запасов (включая расходы, связанные с закрытием рудника ) – и поэтому постоянная стоимость не является частью оценки.

Определить стоимость капитала

Стоимость собственного капитала представляет собой сумму текущих значений явно прогнозируемых денежных потоков и продолжающейся стоимости; см. Капитал (финансы) § Оценка и Внутренняя стоимость (финансы) § Капитал . Если прогнозируется свободный денежный поток для фирмы , как указано выше, стоимость собственного капитала рассчитывается путем вычитания любых непогашенных долгов из общей суммы всех дисконтированных денежных потоков; если был смоделирован свободный денежный поток для собственного капитала (или дивидендов), этот последний шаг не требуется — и ставка дисконтирования была бы стоимостью собственного капитала, в отличие от WACC. (Некоторые добавляют легкодоступные денежные средства к значению FCFF.)

Точность оценки DCF будет зависеть от точности различных (многочисленных) входных данных и предположений. Решая эту проблему, аналитики частного капитала и венчурного капитала, в частности, применяют (некоторые из) следующих. ^[18]^[5] В случае первых двух выходная цена затем связана с рынком, и модель будет определяться соответствующими переменными и предположениями . Последние два могут быть применены только на этом этапе.

Значение DCF неизменно «проверяется» путем сравнения его соответствующего P/E или EV/EBITDA с аналогичным значением соответствующей компании или сектора на основе цены акций или последней транзакции . Эта оценка особенно полезна, когда конечная стоимость оценивается с использованием подхода бессрочной ренты; и затем может также служить в качестве «калибровки» модели. Использование традиционных мультипликаторов может быть ограничено в случае стартапов ^[12] – где прибыль и денежные потоки часто отрицательны – и тогда используются такие коэффициенты, как цена/продажи .
Очень часто аналитики создают диапазон оценки, особенно на основе различных предположений о конечной стоимости, как уже упоминалось. Они также могут проводить анализ чувствительности ^[3]^[19] – измеряя влияние на стоимость небольшого изменения в исходных данных – чтобы продемонстрировать, насколько « надежна » заявленная стоимость; и определить, какие исходные данные модели наиболее критичны для стоимости. Это позволяет сосредоточиться на тех входных данных, которые «действительно определяют стоимость», что снижает необходимость оценки десятков переменных. ^[20]
Аналитики в области частного капитала и корпоративных финансов часто также генерируют оценки на основе сценариев ^[3], основанные на различных предположениях относительно общеэкономических, «глобальных» факторов, а также факторов, специфичных для компании. Теоретически « несмещенное » значение — это средневзвешенное по вероятности значение различных сценариев (дисконтированное с использованием WACC, соответствующего каждому); см. Первый Чикагский метод и ожидаемая коммерческая стоимость . Обратите внимание, что на практике требуемые факторы вероятности обычно слишком неопределенны, чтобы сделать это. ^[12]
Расширение оценок на основе сценариев заключается в использовании моделирования Монте-Карло ^[21], пропуская соответствующие входные данные модели через надстройку анализа рисков в виде электронных таблиц , такую как @Risk или Crystal Ball . Выходными данными является гистограмма значений DCF, которая позволяет аналитику считывать ожидаемое (т. е. среднее) значение по входным данным или вероятность того, что инвестиции будут иметь по крайней мере определенную стоимость или принесут определенную прибыль. Этот подход иногда применяется к корпоративным финансовым проектам ^[5] см. Корпоративные финансы § Количественная оценка неопределенности . Но, опять же, в контексте венчурного капитала он применяется нечасто ^[2], поскольку рассматривается как добавляющий « точность, но не достоверность » (и требующий знания базовых распределений ); и инвестиции во время (и программное обеспечение) затем оцениваются как вряд ли оправданные .

Значение DCF может применяться по-разному в зависимости от контекста. Инвестор в котируемые акции будет сравнивать стоимость за акцию с ценой продажи акций, среди других критериев выбора акций . В той степени, в которой цена ниже числа DCF, он будет склонен инвестировать; см. Запас прочности (финансовый) , Недооцененные акции и Инвестирование в стоимость . Вышеуказанная калибровка будет здесь менее уместна; разумные и надежные предположения — более. Связанный подход заключается в « обратном проектировании » цены акций; т. е. «выяснить, какой денежный поток компания должна будет получить для получения своей текущей оценки... [затем] в зависимости от правдоподобности денежных потоков решить, стоит ли акция своей текущей цены». ^[22] Более широко, используя модель DCF, инвесторы могут «оценить ожидания, заложенные в цене акций компании... [и] затем оценить вероятность пересмотра ожиданий». ^[19]

Корпорации часто рассматривают несколько потенциальных проектов (или активных), см. Бюджетирование капиталовложений § Ранжированные проекты . NPV обычно является основным критерием выбора между ними; хотя другие рассматриваемые инвестиционные меры, как видно из самой модели DCF, включают ROI , IRR и период окупаемости . Команды прямых и венчурных инвестиций также будут учитывать различные меры и критерии, а также недавние сопоставимые транзакции , «Анализ прецедентных транзакций», при выборе между потенциальными инвестициями; оценка обычно будет одним из шагов в тщательной комплексной проверке или после нее . Для оценки слияний и поглощений ^[6] DCF может быть одним из нескольких результатов, объединенных для определения стоимости сделки; однако следует отметить, что для компаний на ранней стадии DCF, как правило, не будет включен в «арсенал оценки», учитывая их низкую прибыльность и большую зависимость от роста доходов.

Смотрите также

Дальнейшее обсуждение:
Методы, связанные с частным капиталом/венчурным капиталом:
- Модель оценки LBO
- Первый Чикагский Метод
Подходы к экономической прибыли:
Инвестиционные меры, связанные с DCF:
Соображения, связанные со слияниями и поглощениями:

Ссылки

^ Пабло Фернандес (2015). Оценка компаний с помощью дисконтирования денежных потоков: десять методов и девять теорий. EFMA
^ abc Фрэнк Фабоцци , Серджио М. Фокарди, Кэролайн Джонас (2017). Оценка акций – наука, искусство или ремесло? . Исследовательский фонд Института CFA
^ abcde Kubr, Marchesi, Ilar, Kienhuis (1998). Starting Up . McKinsey & Company
^ ab Дэйв Лишего (2019). Руководство основателя по финансовому моделированию
^ abcd Международная федерация бухгалтеров (2008). Оценка проекта с использованием дисконтированного денежного потока
^ abcde W. Brotherson, K. Eades, R. Harris, R. Higgins (2014). Оценка компании при слияниях и поглощениях: как дисконтированный денежный поток применяется ведущими специалистами?, Журнал прикладных финансов , т. 24;2.
^ аб Асват Дамодаран (2009). Оценка фирм, оказывающих финансовые услуги, Стерн, Нью-Йоркский университет
^ ab Doron Nissim (2010). Анализ и оценка страховых компаний, Columbia Business School
^ См. «Оценка банков» в Yann Le Fur и др. (2022). «Корпоративные финансы: теория и практика». Wiley. ISBN 978-1119841623
^ Пабло Фернандес (2004). Эквивалентность десяти различных методов оценки дисконтированных денежных потоков. Научные работы IESE. D549
^ Санджай Бхагат (2013). Почему венчурные капиталисты используют такие высокие ставки дисконтирования?. Журнал Risk Finance , том 15 № 1, 2014
^ abc Гийом Десаше (ND). Как оценить стартап?. HEC Paris
^ Ставка дисконтирования, Университет Квинс minewiki
^ Крис Хейнс (ND). «Определение скидки в середине года»
^ Фернандес, Пабло (2019). «Как оценить сезонную компанию, дисконтируя денежные потоки». SSRN 406220 . Получено 15 октября 2021 г.
^ Асват Дамодаран (2016). Размышления о рынках; Миф 5.5.
^ EV Lilford и RCA Minnitt (2005). Сравнительное исследование методологий оценки для разработки месторождений полезных ископаемых, Журнал Южноафриканского института горного дела и металлургии , январь 2005 г.
^ Асват Дамодаран (Северная Дакота). Вероятностные подходы в оценке. Стерн Нью-Йоркского университета
^ ab Альфред Раппапорт и Майкл Мобуссин (2003). Ожидания инвестирования , Harvard Business Review Press. ISBN 978-1591391272
^ Асват Дамодаран (2016). Размышления о рынках; Миф 3
^ Армин Вармаз, Торстен Поддиг, Ян Вибиг (2008). Модели Монте-Карло FCFF: Гл. 6 в «Оценка акционерного капитала: модели от ведущих инвестиционных банков». John Wiley & Sons. ISBN 9780470031490
^ Бен МакКлур (2015). Оценка стоимости акций с помощью обратного проектирования DCF

Литература

Стандартные тексты

Ричард Брили , Стюарт Майерс , Франклин Аллен (2013). Принципы корпоративных финансов . Mcgraw-Hill
Асват Дамодаран (2012). Инвестиционная оценка: инструменты и методы определения стоимости любого актива . Wiley
Тим Коллер, Марк Годхарт, Дэвид Весселс (McKinsey & Company) (2020). Оценка: Измерение и управление стоимостью компаний (7-е изд.). John Wiley & Sons. ISBN 978-1119610885
Розенбаум, Джошуа; Джошуа Перл (2009). Инвестиционный банкинг: оценка, выкуп с использованием заемных средств, слияния и поглощения . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons . ISBN 978-0-470-44220-3.
Джеймс Р. Хитчнера (2006). Финансовая оценка: приложения и модели . Wiley Finance . ISBN 0-471-76117-6.
Джеральд Э. Пинто (2020). Оценка активов акционерного капитала ( серия CFA Institute Investment) . Wiley Finance . ISBN 978-1119628101.

Обсуждение

W. Brotherson, K. Eades, R. Harris, R. Higgins (2014). Оценка компании при слияниях и поглощениях: как дисконтированный денежный поток применяется ведущими специалистами?, Журнал прикладных финансов , т. 24;2.
Goort de Bruijn и Wout Bobbink (2019). Оценка стартапа: применение метода дисконтированных денежных потоков за шесть простых шагов. ey.com/nl
Асват Дамодаран (ND). Оценка дисконтированных денежных потоков. Школа бизнеса имени Стерна при Нью-Йоркском университете
Асват Дамодаран (ND). Вероятностные подходы: анализ сценариев, деревья решений и моделирование. Школа бизнеса имени Стерна при Нью-Йоркском университете
Фрэнк Фабоцци , Серджио М. Фокарди, Кэролайн Джонас (2017). Оценка акций – наука, искусство или ремесло?. Исследовательский фонд CFA Institute
Пабло Фернандес (2004). Эквивалентность десяти различных методов оценки дисконтированных денежных потоков. Научные работы IESE. D549
Пабло Фернандес (2015). Оценка компаний с помощью дисконтирования денежных потоков: десять методов и девять теорий. EFMA 2002 London Meetings
Эдвард Дж. Грин, Хосе А. Лопес и Чжэньюй Ванг (2003). Формирование вмененной стоимости акционерного капитала. Федеральный резервный банк Нью-Йорка (Включает обзор основных моделей оценки, включая DCF и CAPM )
Кэмпбелл Харви (1997). Оценка акционерного капитала (Оценка потоков денежных потоков). Школа бизнеса Фукуа Университета Дьюка
Международная федерация бухгалтеров (2008). Оценка проекта с использованием дисконтированного денежного потока
T. Keck, E. Levengood и A. Longfield (1998). Использование анализа дисконтированных денежных потоков в международных условиях: обзор проблем моделирования стоимости капитала , Журнал прикладных корпоративных финансов , осень, стр. 82–99.
Эрик Кирцнер (2006) Избранные моменты в истории дисконтированной текущей стоимости. Школа менеджмента Ротмана (Архив)
Кубр, Маркези, Илар, Киенхейс (1998). Starting Up. McKinsey & Company
RS Ruback. (1995) Введение в методы оценки денежных потоков (Дело № 295-155). Гарвардская школа бизнеса
Там, Джозеф и Тран Вьет Тханг (2003). Эквивалентность между дисконтированным денежным потоком (DCF) и остаточным доходом (RI) (рабочий документ; Университет Дьюка - Центр политики здравоохранения, права и управления)
Айво Уэлч (2022). Pro Forma Financial Reports and Valuation. Глава 21 в Corporate Finance: 5th Edition

Ресурсы

Таблицы оценки, Асват Дамодаран
Таблица оценки дисконтированного денежного потока, Альфред Раппапорт и Майкл Дж. Мобуссен (« Expectations Investing »)
Таблица оценки DCF, Даниэль Стайн Фэрхерст (« Финансовое моделирование в Excel для чайников »)