Джон Хортон Конвей FRS (26 декабря 1937 — 11 апреля 2020) — английский математик, работавший в области теории конечных групп , теории узлов , теории чисел , комбинаторной теории игр и теории кодирования . Он также внес вклад во многие области развлекательной математики , в первую очередь в изобретение клеточного автомата под названием «Игра жизни» .
Конвей родился и вырос в Ливерпуле , провел первую половину своей карьеры в Кембриджском университете, а затем переехал в Соединенные Штаты , где до конца своей карьеры занимал должность профессора Джона фон Неймана в Принстонском университете . [2] 11 апреля 2020 года в возрасте 82 лет он умер от осложнений, вызванных COVID-19 . [3]
Конвей родился 26 декабря 1937 года в Ливерпуле в семье Сирила Хортона Конвея и Агнес Бойс. [2] [4] Он заинтересовался математикой в очень раннем возрасте. К 11 годам он мечтал стать математиком. [5] [6] После окончания шестого класса он изучал математику в колледже Гонвилл и Кей в Кембридже . [4] Будучи «ужасно замкнутым подростком» в школе, он воспринял поступление в Кембридж как возможность превратиться в экстраверта, изменение, которое позже принесло ему прозвище «самого харизматичного математика в мире». [7] [8]
Конвей получил степень бакалавра в 1959 году и под руководством Гарольда Дэвенпорта начал проводить исследования в области теории чисел. Решив открытую задачу, поставленную Давенпортом, о записи чисел в виде суммы пятых степеней , Конвей начал интересоваться бесконечными порядковыми числами. [6] Похоже, что его интерес к играм начался в годы обучения в Кембриджском математическом трипосе , где он стал заядлым игроком в нарды , проводя часы за игрой в общей комнате. [2]
В 1964 году Конвей получил докторскую степень и был назначен научным сотрудником и преподавателем математики в Сидней-Сассекском колледже в Кембридже . [9]
Покинув Кембридж в 1986 году, он устроился на кафедру математики Джона фон Неймана в Принстонском университете. [9] Там он выиграл конкурс по поеданию пирогов в честь Дня Пи Принстонского университета. [10]
Карьера Конвея была переплетена с карьерой Мартина Гарднера . Когда Гарднер представил «Игру жизни» Конвея в своей колонке «Математические игры» в октябре 1970 года, она стала самой читаемой из всех его колонок и мгновенно сделала Конвея знаменитостью. [11] [12] Гарднер и Конвей впервые переписывались в конце 1950-х годов, и на протяжении многих лет Гарднер часто писал о развлекательных аспектах работы Конвея. [13] Например, он обсуждал игру Конвея « Спраутс» (июль 1967 г.), «Хакенбуш» (январь 1972 г.) и свою проблему ангела и дьявола (февраль 1974 г.). В сентябрьской колонке 1976 года он сделал рецензию на книгу Конвея « О числах и играх» и даже сумел объяснить сюрреалистические числа Конвея . [14]
Конвей был видным членом « Математической виноградной лозы» Мартина Гарднера . Он регулярно навещал Гарднера и часто писал ему длинные письма, в которых подытоживал свои развлекательные исследования. Во время визита в 1976 году Гарднер продержал его неделю, вымогая у него информацию о мозаике Пенроуза , о которой только что было объявлено. Конвей открыл многие (если не большинство) основных свойств мозаики. [15] Гарднер использовал эти результаты, когда представил миру плитки Пенроуза в своей колонке в январе 1977 года. [16] На обложке этого выпуска журнала Scientific American изображены плитки Пенроуза, основанные на эскизе Конвея. [12]
Конвей был женат трижды. От первых двух жен у него было два сына и четыре дочери. Он женился на Диане в 2001 году, и у них родился еще один сын. [17] У него было трое внуков и два правнука. [2]
8 апреля 2020 года у Конвея появились симптомы COVID-19 . [18] 11 апреля он умер в Нью-Брансуике , штат Нью-Джерси , в возрасте 82 лет. [18] [19] [20] [21] [22]
Конвей изобрел «Игру жизни», один из первых примеров клеточного автомата . Его первые эксперименты в этой области проводились с помощью ручки и бумаги задолго до появления персональных компьютеров. С тех пор как игра Конвея была популяризирована Мартином Гарднером в журнале Scientific American в 1970 году, [23] она породила сотни компьютерных программ, веб-сайтов и статей. [24] Это основной элемент развлекательной математики. Существует обширная вики, посвященная курированию и каталогизации различных аспектов игры. [25] С самых первых дней он был фаворитом в компьютерных лабораториях, как из-за его теоретического интереса, так и в качестве практического упражнения в программировании и отображении данных. Конвею не понравилось, что обсуждения о нем в значительной степени были сосредоточены на его «Игре жизни», чувствуя, что она затмевает более глубокие и важные вещи, которые он сделал, хотя он по-прежнему гордился своей работой над ней. [26] Игра помогла запустить новую ветвь математики — область клеточных автоматов . [27] Известно, что Игра Жизни является полной по Тьюрингу . [28] [29]
Конвей внес вклад в комбинаторную теорию игр (CGT), теорию партизанских игр . Он разработал теорию вместе с Элвином Берлекэмпом и Ричардом Гаем , а также вместе с ними стал соавтором книги « Пути к победе в математических играх» . Он также написал « О числах и играх» ( ONAG ), в котором излагаются математические основы CGT.
Он также был одним из изобретателей игры « Сростки» , а также «Философского футбола» . Он разработал подробный анализ многих других игр и головоломок, таких как кубик Сомы , пасьянс с колышками и солдаты Конвея . Он придумал задачу ангела , которая была решена в 2006 году.
Он изобрел новую систему чисел, сюрреалистические числа , которые тесно связаны с некоторыми играми и стали предметом математической новеллы Дональда Кнута . [30] Он также изобрел номенклатуру для чрезвычайно больших чисел , обозначение Конвея в виде цепочки стрелок . Многое из этого обсуждается в 0-й части ONAG .
В середине 1960-х годов вместе с Майклом Гаем Конвей установил, что существует шестьдесят четыре выпуклых однородных полихоры, исключая два бесконечных набора призматических форм. В процессе они открыли великую антипризму , единственный не витоффовский однородный полихорон . [31] Конвей также предложил систему обозначений, предназначенную для описания многогранников , называемую нотацией многогранников Конвея .
В теории тесселяций он разработал критерий Конвея , который позволяет быстро идентифицировать множество прототипов, покрывающих плоскость. [32]
Он исследовал решетки в высших измерениях и первым определил группу симметрии решетки Лича .
В теории узлов Конвей сформулировал новую вариацию полинома Александера и создал новый инвариант, который теперь называется полиномом Конвея. [33] После более десяти лет бездействия эта концепция стала центральной в работе в 1980-х годах над новыми полиномами узлов . [34] Конвей далее развил теорию запутанности и изобрел систему обозначений для табулирования узлов, теперь известную как нотация Конвея , одновременно исправив ряд ошибок в таблицах узлов 19-го века и расширив их, включив в них все, кроме четырех, нечередующихся узлов. простые числа с 11 пересечениями. [35] Узел Конвея назван в его честь.
Гипотеза Конвея о том, что в любом трекле число ребер не более чем равно числу вершин, все еще остается открытой.
Он был основным автором АТЛАСа конечных групп , дающего свойства многих конечных простых групп . Работая со своими коллегами Робертом Кертисом и Саймоном П. Нортоном, он построил первые конкретные представления некоторых спорадических групп . В частности, он обнаружил три спорадические группы, основанные на симметрии решетки Лича , которые были названы группами Конвея . [36] Эта работа сделала его ключевым игроком в успешной классификации конечных простых групп .
Основываясь на наблюдениях математика Джона Маккея , сделанных в 1978 году , Конвей и Нортон сформулировали комплекс гипотез, известный как чудовищный самогон . Этот предмет, названный Конвеем, связывает группу монстров с эллиптическими модулярными функциями , соединяя таким образом две ранее отдельные области математики — конечные группы и теорию комплексных функций . Теперь выяснилось, что чудовищная теория самогона также имеет глубокую связь с теорией струн . [37]
Конвей ввел группоид Матье , расширение группы Матье М от 12 до 13 точек.
Будучи аспирантом, он доказал один случай гипотезы Эдварда Уоринга о том, что каждое целое число можно записать как сумму 37 чисел, каждое из которых возведено в пятую степень, хотя Чэнь Цзинжунь решил проблему самостоятельно до того, как работа Конвея была опубликована. [38] В 1972 году Конвей доказал, что естественное обобщение проблемы Коллатца алгоритмически неразрешимо . В связи с этим он разработал эзотерический язык программирования FRACTRAN . Читая лекцию по гипотезе Коллатца, Теренс Тао (которого он преподавал в аспирантуре) упомянул результат Конвея и сказал, что он «всегда очень хорошо умел делать чрезвычайно странные связи в математике». [39]
Конвей написал учебник по теории государственных автоматов Стивена Клини и опубликовал оригинальную работу по алгебраическим структурам , уделяя особое внимание кватернионам и октонионам . [40] Вместе с Нилом Слоаном он изобрел икосианцев . [41]
Он изобрел функцию по основанию 13 в качестве контрпримера к обратной теореме о промежуточном значении : функция принимает каждое действительное значение в каждом интервале действительной линии, поэтому она обладает свойством Дарбу , но не является непрерывной .
Для расчета дня недели он изобрел алгоритм Судного дня . Алгоритм достаточно прост, чтобы любой человек, обладающий базовыми арифметическими способностями, мог выполнять вычисления в уме. Конвей обычно мог дать правильный ответ менее чем за две секунды. Чтобы улучшить свою скорость, он практиковался в календарных вычислениях на своем компьютере, который был запрограммирован задавать ему случайные даты каждый раз, когда он входил в систему. Одна из его ранних книг была посвящена конечным автоматам .
В 2004 году Конвей и Саймон Б. Кохен , еще один математик из Принстона, доказали теорему о свободной воле , версию принципа « отсутствия скрытых переменных » квантовой механики . В нем говорится, что при определенных условиях, если экспериментатор может свободно решать, какие величины измерять в конкретном эксперименте, тогда элементарные частицы должны иметь свободу выбирать свой спин, чтобы измерения соответствовали физическим законам. Конвей сказал, что «если у экспериментаторов есть свобода воли , то и у элементарных частиц тоже есть свобода воли». [42]
Конвей получил премию Бервика (1971), [43] был избран членом Королевского общества (1981), [44] [45] стал членом Американской академии искусств и наук в 1992 году, был первым лауреатом премии Премия Полиа (LMS) (1987), [43] выиграла премию Неммерса по математике (1998) и получила премию Лероя П. Стила за математическую экспозицию (2000) Американского математического общества . В 2001 году он был удостоен почетной степени Ливерпульского университета [46] , а в 2014 году — Университета Александру Иоана Кузы . [47]
Его кандидатура от ФРС в 1981 году гласит:
Универсальный математик, сочетающий глубокую комбинаторную проницательность с алгебраической виртуозностью, особенно в построении и манипулировании «необычными» алгебраическими структурами, которые совершенно неожиданным образом освещают широкий спектр проблем. Он внес выдающийся вклад в теорию конечных групп, в теорию узлов, в математическую логику (как в теорию множеств, так и в теорию автоматов) и в теорию игр (а также в ее практику). [44]
В 2017 году Конвею было присвоено почетное членство Британской математической ассоциации . [48]
Конференции под названием Gathering 4 Gardner проводятся каждые два года, чтобы прославить наследие Мартина Гарднера, и сам Конвей часто выступал на этих мероприятиях, обсуждая различные аспекты развлекательной математики. [49] [50]