Луис Хирш Кауфман (родился 3 февраля 1945 года) — американский математик , математический физик и профессор математики на кафедре математики, статистики и компьютерных наук в Иллинойсском университете в Чикаго . Он занимается исследованиями в области топологии , теории узлов , топологической квантовой теории поля , квантовой теории информации , а также диаграммной и категориальной математики . Он наиболее известен введением и разработкой скобочного полинома и полинома Кауфмана .
Кауффман был лучшим выпускником своего класса в Norwood Norfolk Central High School в 1962 году. Он получил степень бакалавра в Массачусетском технологическом институте в 1966 году и степень доктора философии по математике в Принстонском университете в 1972 году, защитив диссертацию на тему «Циклические разветвленные покрытия, O(n)-действия и особенности гиперповерхностей» под руководством Уильяма Браудера . [1]
Кауфман работал во многих местах в качестве приглашенного профессора и исследователя, включая Университет Сарагосы в Испании, Университет Айовы в Айова-Сити, Институт высших научных исследований в Бюрес-сюр-Йеветт, Франция, Институт Анри Пуанкаре в Париже, Франция, Болонский университет , Италия, Федеральный университет Пернамбуку в Ресифи, Бразилия, и Институт Ньютона в Кембридже, Англия. [2]
Он является редактором-основателем и одним из главных редакторов журнала Journal of Knot Theory and Its Ramifications , а также редактором World Scientific Book Series On Knots and Everything . Он пишет колонку Virtual Logic для журнала Cybernetics and Human Knowing . С 2005 по 2008 год он был президентом Американского общества кибернетики . Он играет на кларнете в клезмерском оркестре ChickenFat в Чикаго.
Научные интересы Кауфмана лежат в области кибернетики, топологии и математической физики. Его работа в основном посвящена темам теории узлов и ее связям со статистической механикой , квантовой теорией , алгеброй , комбинаторикой и основаниями. [3] В топологии он ввел и разработал скобочный полином и полином Кауфмана .
В математической области теории узлов скобочный полином , также известный как скобка Кауфмана , является полиномиальным инвариантом обрамленных связей . Хотя он не является инвариантом узлов или связей (поскольку он не инвариантен относительно движений Рейдемейстера типа I ), соответствующим образом «нормализованная» версия дает знаменитый инвариант узла, называемый полиномом Джонса . Скобочный полином важен для объединения полинома Джонса с другими квантовыми инвариантами . В частности, интерпретация Кауфманом полинома Джонса допускает обобщение для утверждения инвариантов сумм 3-многообразий . Впоследствии скобочный полином лег в основу конструкции Михаила Хованова гомологии для узлов и связей, создав более сильный инвариант, чем полином Джонса, и такой, что градуированная эйлерова характеристика гомологии Хованова равна исходному полиному Джонса. Генераторы цепного комплекса гомологий Хованова являются состояниями скобочного полинома, украшенного элементами алгебры Фробениуса .
Полином Кауфмана — это двухпеременный узловой полином Луиса Кауфмана. Он определяется как
где — закручивание , а — регулярный изотопический инвариант, обобщающий скобочный многочлен.
В 1994 году Кауфман и Том Эттер написали проект предложения по некоммутативному дискретному упорядоченному исчислению (DOC), который они представили в пересмотренной форме в 1996 году. [4] Тем временем, теория была представлена в измененной форме Кауфманом и Х. Пьером Нойесом вместе с представлением вывода уравнений Максвелла для свободного пространства на этой основе. [5]
Он выиграл премию Лестера Р. Форда (совместно с Томасом Банчоффом ) в 1978 году. [6] Кауффман является лауреатом премии Уоррена Маккалока [7] Американского общества кибернетики 1993 года и премии Ассоциации альтернативной естественной философии 1996 года за свою работу в области дискретной физики. Он является лауреатом премии Норберта Винера Американского общества кибернетики 2014 года . [8]
В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [9]
Луис Х. Кауфман — автор нескольких монографий по теории узлов и математической физике. Список его публикаций насчитывает более 170. [2] Книги:
Статьи и доклады, подборка:
