пространство Макки

Концепция математики

В математике , особенно в функциональном анализе , пространство Макки — это локально выпуклое топологическое векторное пространство X такое, что топология X совпадает с топологией Макки τ( X , X’ ), тончайшей топологией , которая все еще сохраняет непрерывное двойственное пространство . Они названы в честь Джорджа Макки .

Примеры

Примеры локально выпуклых пространств, которые являются пространствами Макки, включают:

• Все бочкообразные пространства ^[1] и, в более общем смысле, все инфрабочечные пространства ^[2]
  • Следовательно, в частности, все борнологические пространства ^[1] и рефлексивные пространства
• Все метризуемые пространства . ^[1]
  • В частности, все пространства Фреше , включая все банаховы пространства и, в частности, гильбертовы пространства , являются пространствами Макки.
• Произведение, локально выпуклая прямая сумма и индуктивный предел семейства пространств Макки являются пространством Макки. ^[3]

Характеристики

• Локально выпуклое пространство с непрерывным двойственным пространством является пространством Макки тогда и только тогда, когда каждое выпуклое и -относительно компактное подмножество в нем равностепенно непрерывно. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X'}$ ${\displaystyle \sigma (X',X)}$ ${\displaystyle X'}$
• Завершение пространства Макки снова является пространством Макки . ^[4]
• Отделенное частное пространства Макки снова является пространством Макки.
• Пространство Макки не обязательно должно быть сепарабельным , полным , квазибочечным или квазибочоночным. ${\displaystyle \sigma }$

Смотрите также

• Топология Макки
• Топологии на пространствах линейных отображений

Рекомендации

1. Бурбаки 1987, с. IV.4.
2. Гротендик 1973, с. 107.
3. Шефер (1999) с. 138
4. Шефер (1999) с. 133

• Бурбаки, Николя (1987) [1981]. Топологические векторные пространства: главы 1–5 . Элементы математики . Перевод Эгглстона, Х.Г.; Мадан, Южный Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 3-540-13627-4. ОСЛК  17499190.
• Гротендик, Александр (1973). Топологические векторные пространства . Перевод Чалджуба, Орландо. Нью-Йорк: Издательство Gordon and Breach Science. ISBN 978-0-677-30020-7. ОСЛК  886098.
• Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том. 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. ОСЛК  8588370.
• Робертсон, AP; У. Дж. Робертсон (1964). Топологические векторные пространства . Кембриджские трактаты по математике. Том. 53. Издательство Кембриджского университета . п. 81.
• Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. стр. 132–133. ISBN 978-1-4612-7155-0. ОСЛК  840278135.