Смещение частиц

Смещение частицы или амплитуда смещения — это измерение расстояния движения звуковой частицы от ее положения равновесия в среде при передаче звуковой волны. ^[1] Единицей перемещения частиц в системе СИ является метр (м). В большинстве случаев это продольная волна давления (например, звуковая ), но может быть и поперечная волна , например, вибрация натянутой струны. В случае звуковой волны , распространяющейся через воздух , смещение частиц проявляется в колебаниях молекул воздуха вдоль и против направления распространения звуковой волны. ^[2]

Частица среды испытывает перемещение согласно скорости частицы звуковой волны, проходящей через среду, а сама звуковая волна движется со скоростью звука , равной 343 м/с в воздухе при 20 °С .

Математическое определение

Смещение частицы, обозначаемое δ , определяется формулой ^[3]

${\displaystyle \mathbf {\delta } =\int _{t}\mathbf {v} \,\mathrm {d} t}$

где v — скорость частицы .

Прогрессивные синусоидальные волны

Смещение частиц прогрессивной синусоидальной волны определяется выражением

${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta \sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$

где

• ${\displaystyle \delta }$– амплитуда смещения частицы;
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$– фазовый сдвиг смещения частицы;
• ${\displaystyle \mathbf {k} }$– угловой волновой вектор ;
• ${\displaystyle \omega }$- угловая частота .

Отсюда следует, что скорость частицы и звуковое давление вдоль направления распространения звуковой волны x определяются выражениями

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

где

• ${\displaystyle v}$– амплитуда скорости частицы;
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$– фазовый сдвиг скорости частицы;
• ${\displaystyle p}$– амплитуда акустического давления;
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$– фазовый сдвиг акустического давления.

Выполнение преобразований Лапласа v и p по времени дает

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

Поскольку , амплитуда удельного акустического сопротивления определяется выражением ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$

${\displaystyle z(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p}{v}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

Следовательно, амплитуда смещения частицы связана со скоростью частицы и звуковым давлением соотношением

${\displaystyle \delta ={\frac {v}{\omega }},}$

${\displaystyle \delta ={\frac {p}{\omega z(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

Смотрите также

• Звук
• Звуковая частица
• Скорость частиц
• Ускорение частиц

Ссылки и примечания

1. Гарднер, Джулиан В.; Варадан, Виджай К.; Аваделькарим, Усама О. (2001). Микросенсоры, МЭМС и интеллектуальные устройства. Иоанн 2. стр. 23–322. ISBN 978-0-471-86109-6.
2. Артур Шустер (1904). Введение в теорию оптики. Лондон: Эдвард Арнольд. Введение в теорию оптики Артура Шустера.
3. Джон Эргл (январь 2005 г.). Книга о микрофонах: от моно к стерео и объемному звуку – руководство по конструкции и применению микрофонов. Берлингтон, Массачусетс: Focal Press. п. 27. ISBN 978-0-240-51961-6.

Связанное чтение:

• Вуд, Роберт Уильямс (1914). Физическая оптика . Нью-Йорк: Компания Macmillan.
• Стронг, Джон Донован и Хейворд, Роджер (январь 2004 г.). Понятия классической оптики . Дуврские публикации. ISBN 978-0-486-43262-5.
• Бэррон, Рэндалл Ф. (январь 2003 г.). Промышленный шум и акустика. Нью-Йорк, Нью-Йорк: CRC Press. стр. 79, 82, 83, 87. ISBN . 978-0-8247-0701-9.

Внешние ссылки

• Акустическая скорость изображения частиц. Разработка и приложения
• Закон Ома как акустический эквивалент. Расчеты
• Соотношения акустических величин, связанных с плоской прогрессивной акустической звуковой волной