Пол Исаак Бернейс (17 октября 1888 — 18 сентября 1977) был швейцарским математиком, внесшим значительный вклад в математическую логику , теорию аксиоматических множеств и философию математики . Он был помощником и близким сотрудником Дэвида Гильберта .
Бернейс родился в выдающейся немецко-еврейской семье ученых и бизнесменов. Его прадед, Исаак бен Якоб Бернейс , служил главным раввином Гамбурга с 1821 по 1849 год .
Бернейс провел детство в Берлине и посещал Кёльнскую гимназию в 1895–1907 годах. В Берлинском университете он изучал математику у Иссая Шура , Эдмунда Ландау , Фердинанда Георга Фробениуса и Фридриха Шоттки ; философия под руководством Алоиса Риля , Карла Штумпфа и Эрнста Кассирера ; и физика под руководством Макса Планка . В Геттингенском университете он изучал математику у Давида Гильберта , Эдмунда Ландау , Германа Вейля и Феликса Кляйна ; физика под руководством Фойгта и Макса Борна ; и философия под руководством Леонарда Нельсона .
В 1912 году Берлинский университет присвоил ему степень доктора философии. по математике за диссертацию под руководством Ландау по аналитической теории чисел бинарных квадратичных форм . В том же году Цюрихский университет присвоил ему степень доктора философии за диссертацию по комплексному анализу и теореме Пикара . Экзаменатором был Эрнст Цермело . Бернейс был приват-доцентом Цюрихского университета в 1912–1917 годах, где он познакомился с Джорджем Полиа . Его совокупность сообщений с Куртом Гёделем охватывает многие десятилетия.
Начиная с 1917 года, Дэвид Гильберт нанял Бернейса для помощи ему в исследованиях основ арифметики. Бернейс также читал лекции по другим областям математики в Геттингенском университете. В 1918 году этот университет присвоил ему вторую степень за диссертацию по аксиоматике исчисления высказываний Principia Mathematica . [2]
В 1922 году Геттинген назначил Бернейса экстраординарным профессором без должности. Его самым успешным учеником был Герхард Генцен . После того, как в 1933 году нацистская Германия приняла Закон о восстановлении профессиональной государственной службы , Бернейса уволили из университета из-за его еврейского происхождения.
Проработав шесть месяцев в частном порядке на Гильберта, Бернейс и его семья переехали в Швейцарию , гражданство которой он унаследовал от своего отца, и где ETH Zurich время от времени нанимал его на работу. Он также посетил Пенсильванский университет и был приглашенным научным сотрудником в Институте перспективных исследований в 1935–36 и снова в 1959–60 годах. [3]
Сотрудничество Бернейса с Гильбертом завершилось созданием двухтомной работы Grundlagen der Mathematik (английский язык: «Основы математики »), опубликованной в 1934 и 1939 годах, которая обсуждается в Sieg and Ravaglia (2005). Доказательство в этой работе того, что достаточно сильная непротиворечивая теория не может содержать собственный эталонный функтор, известно как парадокс Гильберта–Бернейса .
В семи статьях, опубликованных между 1937 и 1954 годами в « Журнале символической логики» (переизданном Мюллером в 1976 году), Бернейс изложил аксиоматическую теорию множеств, отправной точкой которой стала родственная теория, которую Джон фон Нейман изложил в 1920-х годах. Теория фон Неймана считала понятия функции и аргумента примитивными. Бернейс переработал теорию фон Неймана так, что классы и множества были примитивными. Теория Бернейса с модификациями Курта Гёделя известна как теория множеств фон Неймана–Бернейса–Гёделя .
