Квантовое клонирование

Квантовое клонирование — это процесс, который берет произвольное, неизвестное квантовое состояние и создает точную копию, не изменяя исходное состояние каким-либо образом. Квантовое клонирование запрещено законами квантовой механики, как показано в теореме о неклонировании , которая гласит, что не существует операции для идеального клонирования любого произвольного состояния. В нотации Дирака процесс квантового клонирования описывается следующим образом: ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$

${\displaystyle U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}},$

где — фактическая операция клонирования, — состояние, которое необходимо клонировать, — начальное состояние копии. ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$ ${\displaystyle |e\rangle _{B}}$

Хотя идеальное квантовое клонирование невозможно, возможно выполнить несовершенное клонирование, когда копии имеют неединичную (т.е. неидеальную) точность . Возможность приблизительного квантового копирования была впервые рассмотрена Бузеком и Хиллери, ^[1] и были выведены теоретические границы точности клонированных квантовых состояний. ^[2]

Одним из применений квантового клонирования является анализ безопасности протоколов распределения квантовых ключей. ^[3] Телепортация, ядерный магнитный резонанс, квантовое усиление и превосходное фазовое сопряжение являются примерами некоторых методов, используемых для реализации машины квантового клонирования. ^[4]^[3] Методы захвата ионов были применены для клонирования квантовых состояний ионов. ^[5]

Типы машин квантового клонирования

Возможно, можно клонировать квантовое состояние с произвольной точностью при наличии замкнутых времениподобных кривых . ^[6]

Универсальное квантовое клонирование

Универсальное квантовое клонирование (UQC) подразумевает, что качество выходного сигнала (клонированного состояния) не зависит от входного сигнала, поэтому процесс является «универсальным» для любого входного состояния. ^[7]^[8] Полученное выходное состояние управляется гамильтонианом системы . ^[9]

Одна из первых клонирующих машин, машина 1 к 2 UQC, была предложена в 1996 году Бузеком и Хиллери. ^[10] Как следует из названия, машина производит две идентичные копии одного входного кубита с точностью 5/6 при сравнении только одного выходного кубита и глобальной точностью 2/3 при сравнении обоих кубитов. Эта идея была расширена до более общих случаев, таких как произвольное число входов и копий, ^[11] а также d-мерных систем. ^[12]

Было проведено множество экспериментов для того, чтобы физически реализовать этот тип клонирующей машины с помощью фотонно-стимулированной эмиссии . ^[13] Концепция основана на свойстве определенных трехуровневых атомов испускать фотоны любой поляризации с равной вероятностью. Эта симметрия обеспечивает универсальность машины. ^[13]

Фазовое ковариантное клонирование

Когда входные состояния ограничиваются векторами Блоха, соответствующими точкам на экваторе сферы Блоха , о них становится известно больше информации. ^[7]^[14] Таким образом, полученные клоны зависят от состояния, имея оптимальную точность . Хотя точность немного больше, чем у UQCM (≈0,83), фазово-ковариантное клонирование имеет дополнительное преимущество, заключающееся в том, что его легко реализовать с помощью квантовых логических вентилей, состоящих из оператора вращения и управляемого НЕ (CNOT). Выходные состояния также разделимы в соответствии с критерием Переса-Городецки . ^[14] ${\textstyle 1/2+{\sqrt {1/8}}\approx 0,8536}$ ${\textstyle {\hat {R}}(\vartheta)}$

Процесс был обобщен на случай 1 → M и оказался оптимальным. ^[11] Это также было распространено на случаи кутрит ^[15] и кудит ^[16] . Первая экспериментальная асимметричная квантовая клонирующая машина была реализована в 2004 году с использованием ядерного магнитного резонанса . ^[17]

Асимметричное квантовое клонирование

Первое семейство асимметричных квантовых клонирующих машин было предложено Николасом Серфом в 1998 году. ^[18] Операция клонирования называется асимметричной, если ее клоны имеют разные качества и все независимы от входного состояния. Это более общий случай симметричных операций клонирования, обсуждавшихся выше, которые производят идентичные клоны с одинаковой точностью. Возьмем случай простой 1 → 2 асимметричной клонирующей машины. В процессе клонирования существует естественный компромисс, заключающийся в том, что если точность одного клона фиксируется на более высоком значении, другой должен снизить качество и наоборот. ^[19] Оптимальный компромисс ограничен следующим неравенством: ^[20]

$(1-F_{d})(1-F_{e})\geq [1/2-(1-F_{d})-(1-F_{e})]^{2}$ где F _d и F _e — независимые от состояния точности двух копий. Этот тип процедуры клонирования был математически доказан как оптимальный, поскольку выведен из дуальности состояния канала Чоя-Ямилковского. Однако даже с этой клонирующей машиной идеальное квантовое клонирование оказывается недостижимым. ^[19]

Компромисс между оптимальной точностью полученных копий изучался в квантовых схемах ^[21] и с учетом теоретических ограничений ^{[22] .}

Оптимальные асимметричные клонирующие машины расширены до размеров . ^[^{необходимо разъяснение}^]^[23] $M\rightarrow N$ $д$

Вероятностное квантовое клонирование

В 1998 году Дуань и Го предложили другой подход к квантовым клонирующим машинам, который опирается на вероятность. ^[7]^[24]^[25] Эта машина позволяет идеально копировать квантовые состояния без нарушения теорем о запрете клонирования и запрете трансляции , но ценой отсутствия 100% воспроизводимости. Клонирующая машина называется «вероятностной», поскольку она выполняет измерения в дополнение к унитарной эволюции. Затем эти измерения сортируются для получения идеальных копий с определенной квантовой эффективностью (вероятностью). ^[25] Поскольку идеально клонировать можно только ортогональные состояния , этот метод можно использовать для идентификации неортогональных состояний. Процесс оптимален, когда где η — вероятность успеха для состояний Ψ ₀ и Ψ ₁ . ^[8]^[26] ${\textstyle \eta =1/(1+|\langle \Psi _{0}|\Psi _{1}\rangle )}$

Математически было доказано, что процесс клонирует два чистых, неортогональных входных состояния с использованием процесса унитарной редукции. ^[27] Одна из реализаций этой машины была реализована с использованием «бесшумного оптического усилителя» с вероятностью успеха около 5%. ^[28]

Применение приближенного квантового клонирования

Клонирование в дискретных квантовых системах

Простая основа для приблизительного квантового клонирования существует в первой и второй тривиальных стратегиях клонирования. В первом тривиальном клонировании измерение кубита в определенном базисе производится случайным образом и дает две копии кубита. Этот метод имеет универсальную точность 2/3. ^[29]

Вторая тривиальная стратегия клонирования, также называемая «тривиальной амплификацией», представляет собой метод, в котором исходный кубит остается неизменным, а другой кубит подготавливается в другом ортогональном состоянии. При измерении оба кубита имеют одинаковую вероятность, 1/2, (проверка) и общую точность единичной копии 3/4. ^[29]

Атаки квантового клонирования

Квантовая информация полезна в области криптографии из-за ее внутренней зашифрованной природы. Одним из таких механизмов является квантовое распределение ключей . В этом процессе Боб получает квантовое состояние, отправленное Алисой, в котором хранится некоторый тип классической информации. ^[29] Затем он выполняет случайное измерение и, используя минимальную информацию, предоставленную Алисой, может определить, было ли его измерение «хорошим». Затем это измерение преобразуется в ключ, в котором можно хранить и отправлять конфиденциальные данные, не опасаясь кражи информации.

Одна из причин, по которой этот метод криптографии настолько безопасен, заключается в том, что его невозможно подслушать из-за теоремы о неклонировании. Третья сторона, Ева, может использовать некогерентные атаки в попытке проследить за информацией, передаваемой от Боба к Алисе. Из-за теоремы о неклонировании Ева не может получить никакой информации. Однако благодаря квантовому клонированию это уже не совсем так.

Некогерентные атаки включают в себя получение третьей стороной некоторой информации об информации, передаваемой между Бобом и Алисой. Эти атаки следуют двум принципам: 1) третья сторона Ева должна действовать индивидуально и сопоставлять состояния, которые наблюдаются, и 2) измерение Евой перемещающихся состояний происходит после фазы просеивания (удаление состояний, которые находятся в несовпадающих базах ^[30] ), но до согласования (сборка строк Алисы и Боба вместе ^[31] ). Из-за безопасной природы квантового распределения ключей Ева не сможет расшифровать секретный ключ даже с таким количеством информации, как у Боба и Алисы. Они известны как некогерентные атаки, потому что случайная, повторяющаяся атака дает наивысшую вероятность того, что Ева найдет ключ. ^[32]

Ядерный магнитный резонанс

В то время как классический ядерный магнитный резонанс представляет собой явление испускания ядрами электромагнитного излучения на резонансных частотах при воздействии сильного магнитного поля и широко используется в технологии визуализации, ^[33] квантовый ядерный магнитный резонанс представляет собой тип квантовой обработки информации (QIP). Взаимодействия между ядрами позволяют применять квантовые логические вентили, такие как CNOT.

Один из экспериментов квантового ЯМР включал пропускание трех кубитов через цепь, после чего все они запутывались; второй и третий кубиты трансформировались в клоны первого с точностью 5/6. ^[34]

Другое применение позволило изменить соотношение сигнал-шум, процесс, который увеличил частоту сигнала, одновременно уменьшив частоту шума, что позволило более четко передавать информацию. ^[35] Это делается посредством переноса поляризации, который позволяет части высокополяризованного электрического спина сигнала быть переданной целевому ядерному спину.

Система ЯМР позволяет применять квантовые алгоритмы, такие как факторизация Шора и алгоритм Дойча-Йозы .

Вынужденное излучение

Стимулированное излучение — это тип универсальной квантовой клонирующей машины, которая функционирует на трехуровневой системе: один основной и два вырожденных, которые соединены ортогональным электромагнитным полем. ^{[ необходимо разъяснение ]} Система способна испускать фотоны, возбуждая электроны между уровнями. Фотоны испускаются в различных поляризациях из-за случайной природы системы, но вероятность типа излучения одинакова для всех — это то, что делает ее универсальной клонирующей машиной. ^[36] Интегрируя квантовые логические вентили в систему стимулированного излучения, система способна производить клонированные состояния. ^[36]

Телеклонирование

Телеклонирование — это комбинация квантовой телепортации и квантового клонирования. ^[37] Этот процесс использует положительные операторно-значные измерения, максимально запутанные состояния и квантовую телепортацию для создания идентичных копий локально и в удаленном месте. Квантовая телепортация сама по себе следует методу «один к одному» или «многие ко многим», в котором одно или несколько состояний переносятся от Алисы к Бобу в удаленном месте. Телеклон работает, сначала создавая локальные квантовые клоны состояния, а затем отправляя их в удаленное место с помощью квантовой телепортации. ^[38]

Преимущество этой технологии в том, что она устраняет ошибки в передаче, которые обычно возникают из-за декогеренции квантового канала . ^[38]

Смотрите также

Ссылки

^ Бужек, В.; Хиллери, М. (1996-09-01). «Квантовое копирование: за пределами теоремы о неклонировании». Physical Review A. 54 ( 3): 1844–1852. arXiv : quant-ph/9607018 . Bibcode : 1996PhRvA..54.1844B. doi : 10.1103/physreva.54.1844. ISSN 1050-2947. PMID 9913670. S2CID 1446565.
^ Брусс, Дагмар; Экерт, Артур; Маккиавелло, Кьяра (1998-09-21). «Оптимальное универсальное квантовое клонирование и оценка состояния». Physical Review Letters . 81 (12): 2598–2601. arXiv : quant-ph/9712019 . Bibcode : 1998PhRvL..81.2598B. doi : 10.1103/PhysRevLett.81.2598. S2CID 119535353.
^ аб Фань, Хэн; Ван, И-Нань; Цзин, Ли; Юэ, Цзе-Донг; Ши, Хан-Дуо; Чжан, Юн-Лян; Му, Лян-Чжу (20 ноября 2014 г.). «Квантовые клонирующие машины и их приложения». Отчеты по физике . 544 (3): 241–322. arXiv : 1301.2956 . Бибкод : 2014PhR...544..241F. doi :10.1016/j.physrep.2014.06.004. ISSN 0370-1573. S2CID 118509764.
^ Ламас-Линарес, А. (2002-03-28). «Экспериментальное квантовое клонирование одиночных фотонов». Science . 296 (5568): 712–714. arXiv : quant-ph/0205149 . Bibcode :2002Sci...296..712L. doi :10.1126/science.1068972. ISSN 0036-8075. PMID 11923493. S2CID 17723881.
^ Ронг-Кан, Ян; Хун-Цай, Ли; Сю, Линь; Чжи-Пин, Хуан; Хун, Се (15 января 2008 г.). «Реализация универсальной квантовой клонирующей машины с помощью адиабатической эволюции в системе ионной ловушки». Communications in Theoretical Physics . 49 (1): 80–82. Bibcode : 2008CoTPh..49...80Y. doi : 10.1088/0253-6102/49/1/17. ISSN 0253-6102. S2CID 250903268.
^ Тодд А. Брун, Марк М. Уайлд, Андреас Винтер, Клонирование квантового состояния с использованием замкнутой времениподобной кривой Дойча. Physical Review Letters 111, 190401 (2013); arXiv:1306.1795
^ abc Имаи, Х.; Хаяши, Масахито, ред. (2006). Квантовые вычисления и информация: от теории к эксперименту . Берлин: Springer. ISBN 978-3-540-33133-9. OCLC 262693032.
^ ab Fan, H. (2014). «Квантовые клонирующие машины и их применение». Physics Reports . 544 (3): 241–322. arXiv : 1301.2956 . Bibcode : 2014PhR...544..241F. doi : 10.1016/j.physrep.2014.06.004. S2CID 118509764.
^ Фань, Х. (2002). «Клонирование фотонных состояний d-уровня в физических системах». Phys. Rev. A. 66 ( 2): 024307. arXiv : quant-ph/0112094 . doi :10.1103/PhysRevA.66.024307. S2CID 40081413.
^ Бужек, В.; Хиллери, М. (1996-09-01). «Квантовое копирование: за пределами теоремы о неклонировании». Physical Review A. 54 ( 3): 1844–1852. arXiv : quant-ph/9607018 . Bibcode : 1996PhRvA..54.1844B. doi : 10.1103/PhysRevA.54.1844. PMID 9913670. S2CID 1446565.
^ ab Gisin, N.; Massar, S. (1997-09-15). «Оптимальные квантовые клонирующие машины». Physical Review Letters . 79 (11): 2153–2156. arXiv : quant-ph/9705046 . Bibcode : 1997PhRvL..79.2153G. doi : 10.1103/PhysRevLett.79.2153. ISSN 0031-9007. S2CID 40919047.
^ Вернер, РФ (1998-09-01). «Оптимальное клонирование чистых состояний». Physical Review A. 58 ( 3): 1827–1832. arXiv : quant-ph/9804001 . Bibcode : 1998PhRvA..58.1827W. CiteSeerX 10.1.1.251.4724 . doi : 10.1103/physreva.58.1827. ISSN 1050-2947. S2CID 1918105.
^ ab Lamas-Linares, Antía; Simon, Christoph; Howell, John C.; Bouwmeester, Dik (2002-04-26). "Экспериментальное квантовое клонирование одиночных фотонов". Science . 296 (5568): 712–714. arXiv : quant-ph/0205149 . Bibcode :2002Sci...296..712L. doi :10.1126/science.1068972. ISSN 0036-8075. PMID 11923493. S2CID 17723881.
^ ab Fan, Heng; Matsumoto, Keiji; Wang, Xiang-Bin; Wadati, Miki (2001-12-10). "Квантовые клонирующие машины для экваториальных кубитов". Physical Review A. 65 ( 1): 012304. arXiv : quant-ph/0101101 . Bibcode : 2001PhRvA..65a2304F. CiteSeerX 10.1.1.251.3934 . doi : 10.1103/PhysRevA.65.012304. S2CID 14987216.
^ Серф, Николас; Дёрт, Томас; Гизин, Николас (3 декабря 2010 г.). «Клонирование кутрита». Журнал современной оптики . 49 (8): 1355–1373. arXiv : quant-ph/0110092 . doi : 10.1080/09500340110109043. ISSN 0950-0340. S2CID 15872282.
^ Фань, Хэн (2003-11-03). "Квантовое клонирование смешанных состояний в симметричном подпространстве". Physical Review A. 68 ( 5): 054301. arXiv : quant-ph/0308058 . Bibcode : 2003PhRvA..68e4301F. doi : 10.1103/PhysRevA.68.054301. ISSN 1050-2947. S2CID 119423569.
^ Ду, Цзянфэн; Дёрт, Томас; Цзоу, Пин; Ли, Хуэй; Квек, Л.С.; Лай, Ч.Х.; О, Ч.Х.; Экерт, Артур (2005-02-02). "Экспериментальное квантовое клонирование с предварительной частичной информацией". Physical Review Letters . 94 (4): 040505. arXiv : quant-ph/0405094 . Bibcode : 2005PhRvL..94d0505D. doi : 10.1103/PhysRevLett.94.040505. PMID 15783542. S2CID 10764176.
^ Серф, Николас Дж. (2000-05-08). «Клонирование квантового бита по Паули». Physical Review Letters . 84 (19): 4497–4500. arXiv : quant-ph/9803058 . Bibcode : 2000PhRvL..84.4497C. doi : 10.1103/PhysRevLett.84.4497. PMID 10990720. S2CID 119417153.
^ ab K. Hashagen, A. "Повторный взгляд на универсальное асимметричное квантовое клонирование". ResearchGate . Получено 13 ноября 2018 г.
^ Чжао, Чжи; Чжан, Ань-Нин; Чжоу, Сяо-Ци; Чэнь, Ю-Ао; Лу, Чао-Ян; Карлссон, Андерс; Пан, Цзянь-Вэй (2005-07-15). "Экспериментальная реализация оптимального асимметричного клонирования и телеклонирования с помощью частичной телепортации". Physical Review Letters . 95 (3): 030502. arXiv : quant-ph/0412017 . Bibcode :2005PhRvL..95c0502Z. doi :10.1103/PhysRevLett.95.030502. ISSN 0031-9007. PMID 16090727. S2CID 15815406.
^ AT Rezakhani, S. Siadatnejad и AH Ghaderi. Разделимость в асимметричном фазово-ковариантном клонировании (впервые представлено 2 декабря 2003 г.). Physics Letters A 336 (4), 278.
^ Л.-П. Ламурё, Н. Дж. Серф Асимметричное фазово-ковариантное d-мерное клонирование. Physics Letters A 336 (4), 278 (впервые представлено 7 октября 2004 г.).
^ А. Кей, Р. Раманатан, Д. Кашликовски Оптимальное асимметричное квантовое клонирование
^ Дуань и Го (1997). «Два неортогональных состояния могут быть клонированы с помощью процесса унитарной редукции». arXiv : quant-ph/9704020 .
^ ab Duan, Lu-Ming; Guo, Guang-Can (1998). «Вероятностное клонирование и идентификация линейно независимых состояний». Physical Review Letters . 80 (22): 4999–5002. arXiv : quant-ph/9804064 . doi : 10.1103/PhysRevLett.80.4999. S2CID 14154472 – через APS Physics.
^ Чен, Хунвэй; Лу, Давэй; Чонг, Бо; Цинь, Ган; Чжоу, Сяньи; Пэн, Синьхуа; Ду, Цзянфэн (6 мая 2011 г.). «Экспериментальная демонстрация вероятностного квантового клонирования». Письма о физических отзывах . 106 (18): 180404. arXiv : 1104.3643 . Бибкод : 2011PhRvL.106r0404C. doi : 10.1103/physrevlett.106.180404. ISSN 0031-9007. PMID 21635072. S2CID 39554511.
^ Дуань, Лу-Мин; Го, Гуан-Кан (1998-07-06). «Вероятностная клонирующая машина для репликации двух неортогональных состояний». Physics Letters A. 243 ( 5–6): 261–264. Bibcode : 1998PhLA..243..261D. doi : 10.1016/S0375-9601(98)00287-4. ISSN 0375-9601.
^ Лам, Пинг Кой; Ральф, Тимоти С.; Симул, Томас; Бландино, Реми; Брэдшоу, Марк; Ассад, Сайед М.; Диас, Жозефина; Чжао, Цзе; Хоу, Цзин Янь (2016-10-26). «Преодоление предела отсутствия клонирования с помощью объявленного гибридного линейного усилителя для когерентных состояний». Nature Communications . 7 : 13222. arXiv : 1610.08604 . Bibcode :2016NatCo...713222H. doi :10.1038/ncomms13222. ISSN 2041-1723. PMC 5095179 . PMID 27782135.
^ abc "Квантовое клонирование"; Валерио Скарани, Софьян Иблисдир, Николя Жизин; Группа прикладной физики, Женевский университет, 20, rue de l'Ecole-de-M´edecine, CH-1211 Женева 4, Швейцария
^ «Атаки просеивания в распределении квантовых ключей конечного размера»; Корсин Пфистер, Норберт Люткенхаус, Стефани Венер и Патрик Дж. Коулз; QuTech, Делфтский технический университет, Лоренцвег 1, 2628 CJ Делфт, Нидерланды
^ «Сверка информации для распределения квантовых ключей»; Дэвид Элкусс, Хесус Мартинес-Матео, Висенте Мартина; Исследовательская группа по квантовой информации и вычислениямb Факультет информатики Мадридского политехнического университета Кампус де Монтеганседо, 28660 Боадилья-дель-Монте, Мадрид, Испания
^ «Квантовое клонирование»; Валерио Скарани, Софьян Иблисдир, Николя Жизин; Группа прикладной физики, Женевский университет, 20, rue de l'Ecole-de-M´edecine, CH-1211 Женева 4, Швейцария
^ «Ядерный магнитный резонанс»; Эндрю, ER; Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, 2009
^ «Приблизительное квантовое клонирование с ядерным магнитным резонансом»; Холли К. Камминс, Клэр Джонс, Алистер Фурз, Николас Ф. Соффе, Мишель Моска, Жозефина М. Пич и Джонатан А. Джонс; Центр квантовых вычислений, Лаборатория Кларендона, Оксфордский университет, Паркс-роуд, OX1 3PU, Соединенное Королевство
^ «Ядерный магнитный резонанс для квантовых вычислений: методы и последние достижения»; Тао Синь и др. 2018 Chinese Phys. B 27 020308
^ ab «Оптимальное квантовое клонирование посредством стимулированной эмиссии»; Кристоф Саймон, Грегор Вейс и Антон Цайлингер; Институт экспериментальной физики, Венский университет, Больцмангассе 5, A-1090 Вена, Австрия
^ Мурао, Мио; Джонатан, Даниэль; Пленио, Мартин Б; Ведрал, Влатко (1999). «Квантовое телеклонирование и многочастичная запутанность». Phys. Rev. A . 59 (1): 156–161. arXiv : quant-ph/9806082 . Bibcode : 1999PhRvA..59..156M. doi : 10.1103/PhysRevA.59.156. hdl : 10044/1/246 . S2CID 119348617.
^ ab "Квантовые клонирующие машины и их применение"; Хэн Фань, И-Нань Ван, Ли Цзин, Цзе-Донг Юэ, Хан-Дуо Ши, Юн-Лян Чжан и Лян-Чжу Му; Пекинская национальная лаборатория физики конденсированных сред, Институт физики, Китайская академия наук, Пекин 100190, Китай