stringtranslate.com

Самодвижущиеся частицы

Модели SPP предсказывают возникновение устойчивых форм поведения в роях независимо от типа животных, входящих в стаю. [1]

Самодвижущиеся частицы (SPP), также называемые самодвижущимися частицами, являются терминами, используемыми физиками для описания автономных агентов , которые преобразуют энергию из окружающей среды в направленное или постоянное случайное блуждание . Естественные системы, которые вдохновили на изучение и разработку этих частиц, включают шагающих, плавающих или летающих животных. Другие биологические системы включают бактерии, клетки, водоросли и другие микроорганизмы. Как правило, самодвижущиеся частицы часто относятся к искусственным системам, таким как роботы или специально разработанные частицы, такие как плавающие коллоиды Януса , [2] биметаллические наностержни, наномоторы и шагающие зерна. В случае направленного движения, которое приводится в действие химическим градиентом, это называется хемотаксисом , наблюдаемым в биологических системах, например, зондирование кворума бактериями и обнаружение феромонов муравьев, а также в синтетических системах, например, хемотаксис молекул фермента [3] и твердые и мягкие частицы, приводимые в действие ферментами.

Обзор

Самодвижущиеся частицы взаимодействуют друг с другом, что может привести к возникновению коллективного поведения. Это коллективное поведение имитирует самоорганизацию, наблюдаемую при стайках птиц, роении насекомых, формировании стад овец и т. д.

Чтобы понять повсеместность таких явлений, физики разработали ряд моделей самодвижущихся частиц. Эти модели предсказывают, что самодвижущиеся частицы разделяют определенные свойства на групповом уровне, независимо от типа животных (или искусственных частиц) в рое. [1] В теоретической физике стало проблемой найти минимальные статистические модели, которые охватывают это поведение. [4] [5] [6]

Примеры

Биологические системы

Большинство животных можно рассматривать как SPP: они находят энергию в своей пище и демонстрируют различные стратегии передвижения, от полета до ползания. Наиболее яркими примерами коллективного поведения в этих системах являются косяки рыб, стаи птиц, стада овец, толпы людей. В меньшем масштабе клетки и бактерии также можно рассматривать как SPP. Эти биологические системы могут двигаться, основываясь на наличии хемоаттрактантов. В еще меньшем масштабе молекулярные двигатели преобразуют энергию АТФ в направленное движение. Недавние исследования показали, что молекулы ферментов также будут двигаться сами по себе. [7] Кроме того, было показано, что они будут предпочтительно двигаться в направлении области с более высокой концентрацией субстрата, [8] [9] явление, которое было разработано в метод очистки для выделения живых ферментов. [10] Кроме того, микрочастицы или везикулы могут стать самодвижущимися, когда они функционализированы ферментами. Каталитические реакции ферментов направляют частицы или везикулы на основе соответствующих градиентов субстрата. [11] [12] [13]

Искусственные системы

Пример SPP: золото-платиновый наностержень, который самодвижется в перекиси водорода за счет самоэлектрофоретических сил.

Различают мокрые и сухие системы. В первом случае частицы «плавают» в окружающей жидкости; во втором случае частицы «ходят» по подложке.

Активные коллоидные частицы, называемые наномоторами , являются прототипическим примером влажных SPP. Частицы Януса — это коллоидные частицы с двумя разными сторонами, обладающие разными физическими или химическими свойствами. [14] Это нарушение симметрии позволяет, путем правильной настройки окружающей среды (обычно окружающего раствора), осуществлять движение частицы Януса. Например, две стороны частицы Януса могут вызывать локальный градиент температуры, электрического поля или концентрации химических веществ. [15] [16] Это вызывает движение частицы Януса вдоль градиента посредством, соответственно, термофореза , электрофореза или диффузиофореза . [16] Поскольку частицы Януса потребляют энергию из своей окружающей среды (катализ химических реакций, поглощение света и т. д.), результирующее движение представляет собой необратимый процесс, и частицы выходят из равновесия.

Ходячие зерна являются типичной реализацией сухого SPP: зерна представляют собой миллиметровые диски, установленные на вертикально вибрирующей пластине, которая служит источником энергии и импульса. Диски имеют два разных контакта («ноги») с пластиной, жесткую игольчатую ногу спереди и большую мягкую резиновую ногу сзади. При встряхивании диски движутся в предпочтительном направлении, определяемом полярной (голова-хвост) симметрией контактов. Это вместе с вибрационным шумом приводит к постоянному случайному блужданию. [24]

Нарушение симметрии

Нарушение симметрии является необходимым условием для SPP, поскольку должно быть предпочтительное направление для движения. Однако нарушение симметрии может происходить не только из-за самой структуры, но и из-за ее взаимодействия с электромагнитными полями, в частности, если принять во внимание эффекты запаздывания. Это можно использовать для фототактического движения даже высокосимметричных наночастиц. [25] [26] В 2021 году было экспериментально показано, что полностью симметричные частицы (в данном случае сферические микропловцы ) испытывают чистую термофоретическую силу при освещении с заданного направления. [27]

Свирлоны

В 2020 году исследователи из Университета Лестера сообщили о до сих пор нераспознанном состоянии самодвижущихся частиц, которое они назвали «свирлонным состоянием». Свирлонное состояние состоит из «свирлонов», образованных группами самодвижущихся частиц, вращающихся вокруг общего центра масс. Эти квазичастицы демонстрируют удивительное поведение: в ответ на внешнюю нагрузку они движутся с постоянной скоростью, пропорциональной приложенной силе, как и объекты в вязких средах. Свирлоны притягиваются друг к другу и объединяются, образуя более крупный совместный свирлон. Объединение — чрезвычайно медленный, замедляющийся процесс, приводящий к разреженному состоянию неподвижных квазичастиц. В дополнение к свирлонному состоянию наблюдались газообразное, жидкое и твердое состояния в зависимости от межчастичных и самодвижущих сил. В отличие от молекулярных систем, жидкие и газообразные состояния самодвижущихся частиц не сосуществуют. [28] [29]

Типичное коллективное поведение

Типичное коллективное движение обычно включает формирование самоорганизующихся структур, таких как кластеры и организованные объединения. [30]

Наиболее заметным и впечатляющим эмерджентным крупномасштабным поведением, наблюдаемым в сборках SPP, является направленное коллективное движение . В этом случае все частицы движутся в одном направлении. Кроме того, могут возникать пространственные структуры, такие как полосы, вихри, звезды, движущиеся кластеры.

Другой класс поведения в больших масштабах, который не подразумевает направленного движения, — это либо спонтанное образование кластеров, либо разделение на газообразную и жидкообразную фазы, неожиданное явление, когда SPP имеют чисто отталкивающее взаимодействие. Такое разделение фаз было названо Motility Induced Phase Separation (MIPS).

Примеры моделирования

Моделирование SPP было введено в 1995 году Тамашем Вичеком и др. [31] как частный случай модели Боидса , введенной в 1986 году Рейнольдсом . [32] В этом случае SPP представляют собой точечные частицы, которые движутся с постоянной скоростью и принимают (при каждом приращении времени) среднее направление движения других частиц в их локальной окрестности с точностью до некоторого добавленного шума. [33] [34]

Моделирование показывает, что подходящее «правило ближайшего соседа» в конечном итоге приводит к тому, что все частицы собираются вместе или движутся в одном направлении. Это происходит, даже если нет централизованной координации, и даже если соседи для каждой частицы постоянно меняются со временем (см. интерактивное моделирование в поле справа). [31]

С тех пор было предложено множество моделей, от простой активной броуновской частицы до подробных и специализированных моделей, нацеленных на описание конкретных систем и ситуаций. Среди важных ингредиентов этих моделей можно перечислить

Можно также включить эффективное влияние окружающей среды; например, номинальную скорость СЭС можно установить в зависимости от локальной плотности, чтобы учесть эффекты скученности.

Самодвижущиеся частицы также могут быть смоделированы с использованием моделей на решетке, которые обладают тем преимуществом, что их просто и эффективно моделировать, а в некоторых случаях их легче анализировать математически. [36] Модели на решетке, такие как модели BIO-LGCA, использовались для изучения физических аспектов систем самодвижущихся частиц (таких как фазовые переходы и потенциал формирования паттернов [37] ), а также конкретных вопросов, связанных с реальными системами активной материи (например, определение основных биологических процессов, вовлеченных в инвазию опухолей [38] ).

Некоторые приложения к реальным системам

Нимфа саранчи

Марширующая саранча

Молодые пустынные саранчи — это одиночные и бескрылые нимфы . Если еды мало, они могут собраться вместе и начать занимать соседние территории, вербуя больше саранчи. В конце концов они могут стать марширующей армией, простирающейся на многие километры. [39] Это может быть прелюдией к развитию огромных летающих стай взрослых особей саранчи, которые опустошают растительность в континентальном масштабе. [40]

Одним из ключевых предсказаний модели SPP является то, что по мере увеличения плотности популяции группы происходит резкий переход от особей, перемещающихся относительно беспорядочно и независимо внутри группы, к группе, перемещающейся как единое целое. [41] Таким образом, в случае молодой пустынной саранчи должна возникнуть точка срабатывания, которая превращает неорганизованную и рассеянную саранчу в скоординированную марширующую армию. Когда достигается критическая плотность популяции, насекомые должны начать маршировать вместе стабильным образом и в одном направлении.

В 2006 году группа исследователей проверила, как эта модель работает в лабораторных условиях. Саранчу поместили на круглую арену, а ее перемещения отслеживали с помощью компьютерного программного обеспечения. При низкой плотности, ниже 18 особей на квадратный метр, саранча хаотично перемещается. При средней плотности она начинает выстраиваться в линию и маршировать вместе, прерываясь резкими, но скоординированными изменениями направления. Однако, когда плотность достигла критического значения около 74 особей на квадратный метр , саранча перестала делать быстрые и спонтанные изменения направления и вместо этого продолжала маршировать в одном направлении в течение всех восьми часов эксперимента.

Это подтвердило поведение, предсказанное моделями SPP. [1]

В полевых условиях, по данным Продовольственной и сельскохозяйственной организации Объединенных Наций , средняя плотность марширующих отрядов составляет 50 саранчовых/м 2 (50 миллионов саранчовых/км 2 ), с типичным диапазоном от 20 до 120 саранчовых/м 2 . [40] : 29  Результаты исследований, обсуждавшиеся выше, демонстрируют динамическую нестабильность, которая присутствует при более низких плотностях саранчи, типичных для полевых условий, где марширующие группы случайным образом меняют направление без какого-либо внешнего возмущения. Понимание этого явления, вместе с переключением на полностью скоординированный марш при более высоких плотностях, имеет важное значение, если необходимо контролировать роение пустынной саранчи. [1]

Посадки птиц

Стаи птиц могут резко менять направление своего полета в унисон, а затем так же внезапно принимать единогласное групповое решение о посадке [42]

Роящиеся животные, такие как муравьи, пчелы, рыбы и птицы, часто наблюдаются внезапно переключающимися из одного состояния в другое. Например, птицы резко переключаются из состояния полета в состояние приземления. Или рыбы переключаются со стайного движения в одном направлении на стайное движение в другом направлении. Такие переключения состояний могут происходить с поразительной скоростью и синхронностью, как будто все члены группы приняли единогласное решение в один и тот же момент. Подобные явления долгое время озадачивали исследователей. [43]

В 2010 году Бхаттачарья и Вичек использовали модель SPP для анализа происходящего здесь. В качестве парадигмы они рассмотрели, как летающие птицы приходят к коллективному решению совершить внезапное и синхронизированное изменение для приземления. У птиц, таких как скворцы на изображении справа, нет лидера, принимающего решения, однако стая точно знает, как приземлиться единым образом. Необходимость для группы приземлиться перекрывает отклоняющиеся намерения отдельных птиц. Модель частиц обнаружила, что коллективный переход к приземлению зависит от возмущений, которые применяются к отдельным птицам, например, где птицы находятся в стае. [42] Это поведение можно сравнить с тем, как сходит лавина песка, если он нагроможден, до точки, в которой симметричные и тщательно размещенные зерна сойдут лавиной, потому что колебания становятся все более нелинейными. [44]

«Наша главная мотивация заключалась в том, чтобы лучше понять нечто загадочное и существующее в природе, особенно в случаях, связанных с остановкой или запуском коллективной модели поведения в группе людей или животных... Мы предлагаем простую модель для системы, члены которой имеют тенденцию следовать за другими как в пространстве, так и в своем состоянии ума относительно решения о прекращении деятельности. Это очень общая модель, которая может быть применена к аналогичным ситуациям». [42] Модель также может быть применена к рою беспилотных дронов , чтобы инициировать желаемое движение в толпе людей или для интерпретации групповых моделей при покупке или продаже акций на фондовом рынке. [45]

Другие примеры

Модели SPP применялись во многих других областях, таких как стайные рыбы , [46] рои роботов , [47] молекулярные двигатели , [48] развитие человеческих панических бегов [49] и эволюция человеческих троп в городских зеленых зонах. [50] SPP в потоке Стокса , такие как частицы Януса , часто моделируются моделью Сквирмера . [51]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abcd Buhl J, Sumpter DJ, Couzin ID, Hale JJ, Despland E, Miller ER, Simpson SJ (июнь 2006 г.). "From disorder to order in marching locusts" (PDF) . Science . 312 (5778): 1402–6. Bibcode :2006Sci...312.1402B. doi :10.1126/science.1125142. PMID  16741126. S2CID  359329. Архивировано из оригинала (PDF) 29 сентября 2011 г. . Получено 7 апреля 2011 г. .
  2. ^ ab Howse, Jonathan R.; Jones, Richard AL; Ryan, Anthony J.; Gough, Tim; Vafabakhsh, Reza; Golestanian, Ramin (27 июля 2007 г.). "Самоподвижные коллоидные частицы: от направленного движения к случайному блужданию". Physical Review Letters . 99 (4): 048102. arXiv : 0706.4406 . Bibcode :2007PhRvL..99d8102H. doi :10.1103/PhysRevLett.99.048102. PMID  17678409.
  3. ^ Агудо-Каналехо, Хайме; Аделеке-Лародо, Тунрайо; Иллиен, Пьер; Голестанян, Рамин (16 октября 2018 г.). «Усиленная диффузия и хемотаксис в наномасштабе». Отчеты о химических исследованиях . 51 (10): 2365–2372. arXiv : 2104.02398 . doi : 10.1021/acs.accounts.8b00280. ISSN  0001-4842. ПМИД  30240187.
  4. ^ Toner J, Tu Y, Ramaswamy S (2005). "Гидродинамика и фазы стай" (PDF) . Annals of Physics . 318 (170): 170–244. Bibcode :2005AnPhy.318..170T. doi :10.1016/j.aop.2005.04.011. Архивировано из оригинала (PDF) 18 июля 2011 г. . Получено 7 апреля 2011 г. .
  5. ^ Bertin E, Droz M, Grégoire G (2009). "Гидродинамические уравнения для самодвижущихся частиц: микроскопический вывод и анализ устойчивости". Journal of Physics A . 42 (44): 445001. arXiv : 0907.4688 . Bibcode :2009JPhA...42R5001B. doi :10.1088/1751-8113/42/44/445001. S2CID  17686543.
  6. ^ Li YX, Lukeman R, Edelstein-Keshet L (2007). "Минимальные механизмы формирования школ в самодвижущихся частицах" (PDF) . Physica D: Nonlinear Phenomena . 237 (5): 699–720. Bibcode :2008PhyD..237..699L. doi :10.1016/j.physd.2007.10.009. Архивировано из оригинала (PDF) 1 октября 2011 г.
  7. ^ Muddana HS, Sengupta S, Mallouk TE, Sen A, Butler PJ (февраль 2010 г.). «Субстратный катализ усиливает диффузию одного фермента». Журнал Американского химического общества . 132 (7): 2110–1. doi :10.1021/ja908773a. PMC 2832858. PMID  20108965 . 
  8. ^ Sengupta S, Dey KK, Muddana HS, Tabouillot T, Ibele ME, Butler PJ, Sen A (январь 2013 г.). «Молекулы ферментов как наномоторы». Журнал Американского химического общества . 135 (4): 1406–14. doi :10.1021/ja3091615. PMID  23308365.
  9. ^ Чжао X, Джентиле К, Мохаджерани Ф, Сен А (октябрь 2018 г.). «Усиление движения с помощью ферментов». Accounts of Chemical Research . 51 (10): 2373–2381. doi :10.1021/acs.accounts.8b00286. PMID  30256612. S2CID  52845451.
  10. ^ Dey KK, Das S, Poyton MF, Sengupta S, Butler PJ, Cremer PS, Sen A (декабрь 2014 г.). «Хемотаксическое разделение ферментов». ACS Nano . 8 (12): 11941–9. doi : 10.1021/nn504418u . PMID  25243599.
  11. ^ Dey KK, Zhao X, Tansi BM, Méndez-Ortiz WJ, Córdova-Figueroa UM, Golestanian R, Sen A (декабрь 2015 г.). «Микромоторы, работающие на ферментативном катализе». Nano Letters . 15 (12): 8311–5. Bibcode : 2015NanoL..15.8311D. doi : 10.1021/acs.nanolett.5b03935. PMID  26587897.
  12. ^ Ghosh S, Mohajerani F, Son S, Velegol D, Butler PJ, Sen A (сентябрь 2019 г.). «Подвижность везикул, приводимых в действие ферментами». Nano Letters . 19 (9): 6019–6026. Bibcode : 2019NanoL..19.6019G. doi : 10.1021/acs.nanolett.9b01830. PMID  31429577. S2CID  201095514.
  13. ^ Somasundar A, Ghosh S, Mohajerani F, Massenburg LN, Yang T, Cremer PS и др. (декабрь 2019 г.). «Положительный и отрицательный хемотаксис липосомных моторов, покрытых ферментами». Nature Nanotechnology . 14 (12): 1129–1134. Bibcode : 2019NatNa..14.1129S. doi : 10.1038/s41565-019-0578-8. PMID  31740796. S2CID  208168622.
  14. ^ Голестанян, Рамин (2022). «Форетическая активная материя». academic.oup.com . С. 230–293. doi :10.1093/oso/9780192858313.003.0008. ISBN 978-0-19-285831-3. Архивировано из оригинала 23 февраля 2024 . Получено 23 апреля 2024 .
  15. ^ Golestanian, Ramin; Liverpool, Tanniemola B.; Ajdari, Armand (10 июня 2005 г.). "Propulsion of a Molecular Machine by Asymmetric Distribution of Reaction Products". Physical Review Letters . 94 (22): 220801. arXiv : cond-mat/0701169 . Bibcode : 2005PhRvL..94v0801G. doi : 10.1103/PhysRevLett.94.220801. PMID  16090376.
  16. ^ ab Golestanian, R.; Liverpool, TB; Ajdari, A. (май 2007 г.). «Проектирование форетических микро- и нано-пловцов». New Journal of Physics . 9 (5): 126. arXiv : cond-mat/0701168 . Bibcode : 2007NJPh....9..126G. doi : 10.1088/1367-2630/9/5/126. ISSN  1367-2630.
  17. ^ Paxton WF, Kistler KC, Olmeda CC, Sen A, St Angelo SK, Cao Y, et al. (Октябрь 2004). «Каталитические наномоторы: автономное движение полосатых наностержней». Журнал Американского химического общества . 126 (41): 13424–31. doi :10.1021/ja047697z. PMID  15479099.
  18. ^ Лю Р., Сен А. (декабрь 2011 г.). «Автономный наномотор на основе сегментированной медно-платиновой нанобатареи». Журнал Американского химического общества . 133 (50): 20064–7. doi :10.1021/ja2082735. PMID  21961523.
  19. ^ Дас С., Гарг А., Кэмпбелл А.И., Хауз Дж., Сен А., Велегол Д. и др. (декабрь 2015 г.). «Границы могут управлять активными сферами Януса». Природные коммуникации . 6 : 8999. Бибкод : 2015NatCo...6.8999D. doi : 10.1038/ncomms9999. ПМК 4686856 . ПМИД  26627125. 
  20. ^ Pavlick RA, Sengupta S, McFadden T, Zhang H, Sen A (сентябрь 2011 г.). «Мотор, работающий на основе полимеризации». Angewandte Chemie . 50 (40): 9374–7. doi :10.1002/anie.201103565. PMID  21948434. S2CID  6325323.
  21. ^ Брукс AM, Тасинкевич M, Сабрина S, Велегол D, Сен A, Бишоп KJ (январь 2019 г.). "Управляемое формой вращение однородных микромоторов с помощью каталитического самоэлектрофореза". Nature Communications . 10 (1): 495. Bibcode :2019NatCo..10..495B. doi :10.1038/s41467-019-08423-7. PMC 6353883 . PMID  30700714. 
  22. ^ Унру, Ангус; Брукс, Аллан М.; Арансон, Игорь С.; Сен, Аюсман (28 апреля 2023 г.). «Программирование движения платиновых микрочастиц: от линейного к орбитальному». ACS Applied Engineering Materials . 1 (4): 1126–1133. doi :10.1021/acsaenm.2c00249. ISSN  2771-9545. S2CID  257849071.
  23. ^ Мередит, Калеб Х.; Кастонге, Александр К.; Чиу, Ю-Джен; Брукс, Аллан М.; Моерман, Пепейн Г.; Тораб, Питер; Вонг, Пак Кин; Сен, Аюсман; Велегол, Даррелл; Зарзар, Лорен Д. (2 февраля 2022 г.). «Химический дизайн самоходных капель Януса». Иметь значение . 5 (2): 616–633. дои : 10.1016/j.matt.2021.12.014. ISSN  2590-2385. S2CID  246203036.
  24. ^ Deseigne J, Dauchot O, Chaté H (август 2010 г.). "Коллективное движение вибрирующих полярных дисков". Physical Review Letters . 105 (9): 098001. arXiv : 1004.1499 . Bibcode : 2010PhRvL.105i8001D. doi : 10.1103/PhysRevLett.105.098001. PMID  20868196. S2CID  40192049.
  25. ^ Che, Shengping; Zhang, Jianhua; Mou, Fangzhi; Guo, Xia; Kauffman, Joshua E.; Sen, Ayusman; Guan, Jianguo (январь 2022 г.). «Программируемые светом сборки изотропных микромоторов». Исследования . 2022 г. Bibcode : 2022Resea202216562C. doi : 10.34133/2022/9816562. ISSN  2639-5274. PMC 9297725. PMID 35928302  . 
  26. ^ Чжан, Цзяньхуа; Моу, Фанчжи; Тан, Шаовэнь; Кауфман, Джошуа Э.; Сен, Аюсман; Гуань, Цзяньго (1 марта 2022 г.). «Фотохимический микромотор с эксцентричным сердечником в изотропной полой оболочке, демонстрирующий многомодальное поведение движения». Applied Materials Today . 26 : 101371. doi : 10.1016/j.apmt.2022.101371 . ISSN  2352-9407. S2CID  246188941.
  27. ^ Fränzl M, Muiños-Landin S, Holubec V, Cichos F (февраль 2021 г.). «Полностью управляемые симметричные термоплазмонные микропловцы». ACS Nano . 15 (2): 3434–3440. doi :10.1021/acsnano.0c10598. PMID  33556235. S2CID  231874669.
  28. ^ Бриллиантов Н.В., Абутукайка Х., Тюкин И.Ю., Матвеев С.А. (октябрь 2020 г.). «Свирлонное состояние активной материи». Научные отчеты . 10 (1): 16783. Бибкод : 2020NatSR..1016783B. дои : 10.1038/s41598-020-73824-4. ПМЦ 7546729 . ПМИД  33033334.  Материал скопирован из этого источника, который доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International.
  29. ^ Спиральные суперчастицы: физики озадачены новым состоянием материи SciTechDaily , 11 февраля 2021 г.
  30. ^ Чжан, Цзяньхуа; Ласкар, Абхраджит; Сун, Цзяци; Шкляев Олег Евгеньевич; Моу, Фанчжи; Гуань, Цзяньго; Балаж, Анна К.; Сен, Аюсман (10 января 2023 г.). «Световые, бестопливные колебания, миграция и обратимое манипулирование несколькими типами грузов с помощью роев микромоторов». АСУ Нано . 17 (1): 251–262. doi : 10.1021/acsnano.2c07266. ISSN  1936-0851. PMID  36321936. S2CID  253257444.
  31. ^ ab Vicsek T, Czirók A, Ben-Jacob E, Cohen I, Shochet O (август 1995 г.). «Новый тип фазового перехода в системе самодвижущихся частиц». Physical Review Letters . 75 (6): 1226–1229. arXiv : cond-mat/0611743 . Bibcode :1995PhRvL..75.1226V. doi :10.1103/PhysRevLett.75.1226. PMID  10060237. S2CID  15918052.
  32. ^ Reynolds CW (1987). "Flocks, herds and schools: A Distributed behavioral model". Труды 14-й ежегодной конференции по компьютерной графике и интерактивным технологиям - SIGGRAPH '87 . Том 21. С. 25–34. CiteSeerX 10.1.1.103.7187 . doi :10.1145/37401.37406. ISBN  978-0897912273. S2CID  546350.
  33. ^ Czirók A, Vicsek T (2006). «Коллективное поведение взаимодействующих самодвижущихся частиц». Physica A. 281 ( 1): 17–29. arXiv : cond-mat/0611742 . Bibcode : 2000PhyA..281...17C. doi : 10.1016/S0378-4371(00)00013-3. S2CID  14211016.
  34. ^ Jadbabaie A, Lin J, Morse AS (2003). «Координация групп мобильных автономных агентов с использованием правил ближайшего соседа». IEEE Transactions on Automatic Control . 48 (6): 988–1001. CiteSeerX 10.1.1.128.5326 . doi :10.1109/TAC.2003.812781– Доказательства сходимости для модели SPP.
  35. ^ "Модель самодвижущихся частиц". Интерактивное моделирование . Университет Колорадо. 2005. Архивировано из оригинала 14 октября 2012 года . Получено 10 апреля 2011 года .
  36. ^ Nava-Sedeño JM, Voß-Böhme A, Hatzikirou H, Deutsch A, Peruani F (сентябрь 2020 г.). «Моделирование коллективного движения клеток: эквивалентны ли модели на решетке и вне ее?». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Серия B, Биологические науки . 375 (1807): 20190378. doi :10.1098/rstb.2019.0378. PMC 7423376. PMID  32713300 . 
  37. ^ Буре О, Фатес Н, Шеврие В (1 декабря 2013 г.). «Первые шаги в области асинхронных моделей решеточного газа с применением к правилу роения». Natural Computing . 12 (4): 551–560. doi :10.1007/s11047-013-9389-2. ISSN  1572-9796. S2CID  6794567.
  38. ^ Тектонидис М, Хацикиру Х, Шовьер А, Саймон М, Шаллер К, Дойч А (октябрь 2011 г.). «Идентификация внутренних клеточных механизмов инвазии глиомы in vitro». Журнал теоретической биологии . 287 : 131–47. Бибкод : 2011JThBi.287..131T. дои : 10.1016/j.jtbi.2011.07.012. ПМИД  21816160.
  39. ^ Уваров БП (1977). Поведение, экология, биогеография, динамика популяций . Кузнечики и саранча: справочник по общей акридологии. Т. II. Cambridge University Press.
  40. ^ ab Symmons PM, Cressman K (2001). "Руководство по пустынной саранче: биология и поведение" (PDF) . Рим: ФАО .
  41. ^ Huepe C, Aldana M (апрель 2004 г.). «Прерывистость и кластеризация в системе самодвижущихся частиц». Physical Review Letters . 92 (16): 168701. Bibcode :2004PhRvL..92p8701H. doi :10.1103/PhysRevLett.92.168701. PMID  15169268.
  42. ^ abc Bhattacharya K, Vicsek T (2010). "Коллективное принятие решений в сплоченных стаях". New Journal of Physics . 12 (9): 093019. arXiv : 1007.4453 . Bibcode : 2010NJPh...12i3019B. doi : 10.1088/1367-2630/12/9/093019. S2CID  32835905.
  43. ^ "Система самодвижущихся частиц улучшает понимание поведенческих моделей" (пресс-релиз). Medical News Today . 18 сентября 2010 г.
  44. ^ Somfai E, Czirok A, Vicsek T (1994). "Распределение оползней по степенному закону в эксперименте по эрозии зернистой кучи". Journal of Physics A: Mathematical and General . 27 (20): L757–L763. Bibcode : 1994JPhA...27L.757S. doi : 10.1088/0305-4470/27/20/001.
  45. ^ "Раскрыто, как стаи птиц принимают решения". Himalayan Times . 14 сентября 2010 г.
  46. ^ Gautrais J, Jost C, Theraulaz G (октябрь 2008 г.). «Ключевые поведенческие факторы в модели самоорганизованной косячной рыбы» (PDF) . Annales Zoologici Fennici . 45 (5). Finnish Zoological and Botanical Publishing Board.: 415–428. doi :10.5735/086.045.0505. S2CID  16940460. Архивировано из оригинала (PDF) 12 января 2011 г.
  47. ^ Baglietto G, Albano EV (ноябрь 2009 г.). "Природа перехода порядок-беспорядок в модели Вичека для коллективного движения самодвижущихся частиц". Physical Review E. 80 ( 5 Pt 1): 050103. Bibcode : 2009PhRvE..80e0103B. doi : 10.1103/PhysRevE.80.050103. PMID  20364937.
  48. ^ Chowdhury D (2006). «Коллективные эффекты внутриклеточного молекулярного моторного транспорта: координация, сотрудничество и конкуренция». Physica A. 372 ( 1): 84–95. arXiv : physics/0605053 . Bibcode : 2006PhyA..372...84C. doi : 10.1016/j.physa.2006.05.005. S2CID  14822256.
  49. ^ Helbing D, Farkas I, Vicsek T (сентябрь 2000 г.). «Моделирование динамических особенностей паники побега». Nature . 407 (6803): 487–90. arXiv : cond-mat/0009448 . Bibcode :2000Natur.407..487H. doi :10.1038/35035023. PMID  11028994. S2CID  310346.
  50. ^ Helbing D, Keltsch J, Molnár P (июль 1997 г.). «Моделирование эволюции систем человеческих следов». Nature . 388 (6637): 47–50. arXiv : cond-mat/9805158 . Bibcode :1997Natur.388...47H. doi :10.1038/40353. PMID  9214501. S2CID  4364517.
  51. ^ Bickel T, Majee A, Würger A (июль 2013 г.). «Картина течения в окрестности самодвижущихся горячих частиц Януса». Physical Review E . 88 (1): 012301. arXiv : 1401.7311 . Bibcode :2013PhRvE..88a2301B. doi :10.1103/PhysRevE.88.012301. PMID  23944457. S2CID  36558271.

Дополнительные ссылки

Внешние ссылки