Сжатые состояния света

Квантовые состояния, в которых может находиться свет

В квантовой физике свет находится в сжатом состоянии ^[1] , если его напряженность электрического поля Ԑ для некоторых фаз имеет квантовую неопределенность, меньшую, чем у когерентного состояния . Таким образом, термин сжатие относится к уменьшенной квантовой неопределенности . Чтобы подчиняться соотношению неопределенности Гейзенберга , сжатое состояние также должно иметь фазы, в которых неопределенность электрического поля является антисжатой , т. е. большей, чем у когерентного состояния. С 2019 года гравитационно-волновые обсерватории LIGO и Virgo используют сжатый лазерный свет, что значительно увеличило скорость наблюдаемых гравитационно-волновых событий. ^{[2] [3] [4]} ${\displaystyle \vartheta }$

Квантово-физический фон

Колеблющаяся физическая величина не может иметь точно определенных значений на всех фазах колебания. Это справедливо для электрических и магнитных полей электромагнитной волны , а также для любой другой волны или колебания (см. рисунок справа). Этот факт можно наблюдать в экспериментах, и он описывается квантовой теорией. Для электромагнитных волн обычно рассматривается только электрическое поле, поскольку именно оно в основном взаимодействует с веществом.

Рис. 1. показывает пять различных квантовых состояний, в которых может находиться монохроматическая волна. Разница между пятью квантовыми состояниями задается различными возбуждениями электрического поля и различными распределениями квантовой неопределенности вдоль фазы . Для смещенного когерентного состояния ожидаемое (среднее) значение электрического поля показывает колебание с неопределенностью, независимой от фазы (a). Также фаза - (b) и амплитудно-сжатые состояния (c) показывают колебание среднего электрического поля, но здесь неопределенность зависит от фазы и сжата для некоторых фаз. Вакуумное состояние (d) является особым когерентным состоянием и не сжато. Оно имеет нулевое среднее электрическое поле для всех фаз и неопределенность, не зависящую от фазы. Оно имеет нулевую энергию в среднем, т. е. ноль фотонов, и является основным состоянием рассматриваемой нами монохроматической волны. Наконец, сжатое вакуумное состояние также имеет нулевое среднее электрическое поле, но неопределенность, зависящую от фазы (e). ${\displaystyle \vartheta }$

Как правило, квантовая неопределенность проявляется через большое количество идентичных измерений на идентичных квантовых объектах (здесь: моды света), которые, однако, дают разные результаты. Давайте снова рассмотрим непрерывную монохроматическую световую волну (излучаемую сверхстабильным лазером). Одно измерение Ԑ выполняется в течение многих периодов световой волны и дает одно число. Следующие измерения Ԑ будут выполнены последовательно на том же лазерном луче. Записав большое количество таких измерений, мы знаем неопределенность поля при . Чтобы получить полную картину, и, например, рис. 1(b), нам нужно записать статистику на многих различных фазах . ${\displaystyle (\vartheta _{1})}$ ${\displaystyle (\vartheta _{1})}$ ${\displaystyle \vartheta _{1}}$ ${\displaystyle 0<\vartheta _{i}<\pi }$

Количественное описание (сжатой) неопределенности

Измеренные напряженности электрического поля в фазе волны являются собственными значениями нормализованного квадратурного оператора , определяемого как ^[5] где и являются операторами уничтожения и создания , соответственно, осциллятора, представляющего фотон . является квадратурой амплитуды волны , эквивалентной положению в оптическом фазовом пространстве , а является квадратурой фазы волны , эквивалентной импульсу. и являются некоммутирующими наблюдаемыми. Хотя они представляют электрические поля, они безразмерны и удовлетворяют следующему соотношению неопределенностей: ^[6] ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle X_{\vartheta }}$ $${\displaystyle {\hat {X}}_{\vartheta }={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[e^{-i\vartheta }{\hat {a}}+e^{i\vartheta }{\hat {a}}^{\dagger }\right]=\cos(\vartheta )\,{\hat {X}}+\sin(\vartheta )\,{\hat {Y}}}$$ ${\displaystyle {\hat {a}}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }}$ ${\displaystyle X_{\vartheta =0^{\circ }}\equiv X}$ ${\displaystyle X_{\vartheta =90^{\circ }}\equiv Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$

${\displaystyle \;\Delta ^{2}X\Delta ^{2}Y\geq {\frac {1}{16}}}$,

где обозначает дисперсию . (Дисперсия — это среднее значение квадратов измеренных значений за вычетом квадрата среднего значения измеренных значений.) Если мода света находится в своем основном состоянии (имея среднее число фотонов, равное нулю), соотношение неопределенностей, указанное выше , насыщается, а дисперсии квадратуры равны . (В литературе можно найти и другие нормировки. Выбранная здесь нормировка обладает тем приятным свойством, что сумма дисперсий основного состояния непосредственно обеспечивает возбуждение нулевой точки квантованного гармонического осциллятора ). ${\displaystyle \Delta ^{2}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{g}=\Delta ^{2}Y_{g}=1/4}$ ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{g}+\Delta ^{2}Y_{g}=1/2}$

Определение : Свет находится в сжатом состоянии, если (и только если) существует фаза, для которой . ^{[6] [7]} ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle \;\Delta ^{2}X_{\vartheta }<\Delta ^{2}X_{g}={\frac {1}{4}}}$

В то время как когерентные состояния относятся к полуклассическим состояниям, поскольку их можно полностью описать полуклассической моделью ^[8], сжатые состояния света относятся к так называемым неклассическим состояниям, которые также включают числовые состояния (состояния Фока) и состояния кота Шредингера .

Сжатые состояния (света) были впервые получены в середине 1980-х годов. ^{[9] [10]} В то время было достигнуто сжатие квантового шума примерно в 2 раза (3 дБ) по дисперсии, т. е . Сегодня непосредственно наблюдаются факторы сжатия, превышающие 10 (10 дБ). ^{[11] [12] [13]} Ограничение накладывается декогеренцией, в основном в терминах оптических потерь. ^[8] ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{\vartheta }\approx \Delta ^{2}X_{g}/2}$

Коэффициент сжатия в децибелах (дБ) можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle -10\cdot \log {\frac {\Delta _{\mathrm {min} }^{2}X_{\vartheta }}{\Delta ^{2}X_{G}}}}$, где — наименьшая дисперсия при изменении фазы от 0 до . Эта конкретная фаза называется углом сжатия . ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {min} }^{2}X_{\vartheta }}$ ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \vartheta }$

Представление сжатых состояний с помощью плотностей квазивероятности

Рис. 1(f): Слева: Функция Вигнера сжатого вакуумного состояния. Справа: Связь с рис. 1(e).

Квантовые состояния, такие как на рис. 1 (a) - (e), часто отображаются как функции Вигнера , которые являются распределениями плотности квазивероятности. Две ортогональные квадратуры, обычно и , охватывают диаграмму фазового пространства, а третья ось обеспечивает квазивероятность получения определенной комбинации . Поскольку и не определены точно одновременно, мы не можем говорить о «вероятности», как мы это делаем в классической физике, а называем это «квазивероятностью». Функция Вигнера реконструируется из временных рядов и . Реконструкция также называется «квантовой томографической реконструкцией». Для сжатых состояний функция Вигнера имеет гауссову форму с эллиптической контурной линией, см. рис.: 1(f). ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle [X;Y]}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X(t)}$ ${\displaystyle Y(t)}$

Физический смысл величины измерения и объекта измерения

Квантовая неопределенность становится видимой, когда идентичные измерения одной и той же величины ( наблюдаемой ) на идентичных объектах (здесь: моды света ) дают разные результаты ( собственные значения ). В случае одного свободно распространяющегося монохроматического лазерного луча отдельные измерения выполняются на последовательных временных интервалах одинаковой длины. Один интервал должен длиться намного дольше периода света; в противном случае монохроматическое свойство будет существенно нарушено. Такие последовательные измерения соответствуют временному ряду флуктуирующих собственных значений. Рассмотрим пример, в котором квадратура амплитуды измерялась многократно. Временной ряд можно использовать для квантовой статистической характеристики мод света. Очевидно, что амплитуда световой волны может быть разной до и после нашего измерения, т. е. временной ряд не дает никакой информации об очень медленных изменениях амплитуды, что соответствует очень низким частотам. Это тривиальный, но также и фундаментальный вопрос, поскольку любой сбор данных длится конечное время. Однако наш временной ряд предоставляет значимую информацию о быстрых изменениях амплитуды света, т. е. изменениях на частотах выше, чем обратная величина полного времени измерения. Изменения, которые происходят быстрее, чем длительность одного измерения , однако, снова невидимы. Квантовая статистическая характеристика посредством последовательных измерений на каком-либо носителе, таким образом, всегда связана с определенным частотным интервалом, например, описываемым с Основываясь на этом понимании, мы можем более четко описать физический смысл наблюдаемого : ^[8] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle f\pm \Delta f/2}$ ${\displaystyle f>\Delta f/2>0.}$ ${\displaystyle X_{\vartheta }}$

Рис. 2: Нормализованные дисперсии состояний модуляции одного и того же несущего светового луча в зависимости от частоты модуляции . Здесь ширина полосы измерения составляет около 10 кГц. Таким образом, каждая трасса описывает около 200 взаимно независимых режимов модуляции. ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{f,\Delta f}/\Delta ^{2}X_{f,\Delta f,g}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \Delta f}$

Квантовая статистическая характеристика с использованием идентичных последовательных мод, переносимых лазерным лучом, соответствует модуляции электрического поля лазерного луча в частотном интервале . Фактическая наблюдаемая должна быть обозначена соответствующим образом, например, как . — амплитуда (или глубина ) амплитудной модуляции и амплитуда ( или глубина ) фазовой модуляции в соответствующем частотном интервале. Это приводит к выражениям вирш « амплитудно-квадратурная амплитуда» и « фазово-квадратурная амплитуда» . ${\displaystyle X_{\vartheta ,f,\Delta f}}$ ${\displaystyle X_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle Y_{f,\Delta f}}$

В пределах некоторых ограничений, например, установленных скоростью электроники, и может быть свободно выбрано в ходе сбора данных и, в частности, обработки данных. Этот выбор также определяет объект измерения , т. е. режим , который характеризуется статистикой собственных значений и . Таким образом, объектом измерения является режим модуляции , который переносится световым лучом. – Во многих экспериментах интересен непрерывный спектр многих режимов модуляции, переносимых одним и тем же световым лучом. ^[14] На рис. 2 показаны коэффициенты сжатия многих соседних режимов модуляции в зависимости от . Верхний след относится к неопределенностям тех же режимов, находящихся в их вакуумных состояниях, что служит эталоном 0 дБ. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle X_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle Y_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle f}$

Наблюдаемые в экспериментах со сжатым светом точно соответствуют тем, которые используются в оптической связи. Амплитудная модуляция (АМ) и частотная модуляция (ЧМ) являются классическими способами запечатления информации в несущем поле. (Частотная модуляция математически тесно связана с фазовой модуляцией ). Наблюдаемые и также соответствуют измеряемым величинам в лазерных интерферометрах, таких как интерферометры Саньяка, измеряющие изменения вращения, и интерферометры Майкельсона, наблюдающие гравитационные волны. Таким образом, сжатые состояния света имеют широкое применение в оптической связи и оптических измерениях. Наиболее заметным и важным применением являются обсерватории гравитационных волн . ^{[15] [16] [8] Можно утверждать, что это первое приложение} квантовых корреляций, ориентированное на конечного пользователя . ^[17] Изначально сжатый свет не планировалось использовать ни в Advanced LIGO , ни в Advanced Virgo , но теперь он вносит значительный вклад в чувствительность конструкции обсерваторий и увеличивает частоту наблюдаемых гравитационно-волновых событий . ^{[2] [3]} ${\displaystyle X_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle Y_{f,\Delta f}}$

Частотно-зависимое сжатие

Спектры деформационного шума детектора LIGO (Хэнфорд) в единицах амплитудной спектральной плотности для частотно-зависимого сжатия (фиолетовый), частотно-независимого сжатия (зеленый) и без сжатия (черный) ^{[18] [19]}

Частотно-зависимое сжатие — это метод, реализуемый в рамках сотрудничества LIGO–Virgo– KAGRA для повышения чувствительности с использованием 300-метровых фильтрующих полостей для обработки света по-разному в зависимости от частоты, что позволяет повысить точность фаз на высоких частотах за счет большей неточности амплитуд на низких частотах и ​​эквивалентно лучшим амплитудам на низких частотах, но худшим фазам на высоких частотах, манипулируя соотношением неопределенности с помощью интересующего измерения. ^{[20] [21]}

Шум на высоких частотах определяется дробовым шумом, а на низких частотах — шумом радиационного давления , поэтому при уменьшении одного источника другой увеличивается. ^[22]

Приложения

Оптические высокоточные измерения

Рис. 3: Схема лазерного интерферометра для обнаружения гравитационных волн. Здесь сжатые вакуумные состояния инжектируются и перекрываются с ярким полем на центральном светоделителе для улучшения чувствительности.

Рис. 4: Фотонапряжения фотодиода, обнаруживающего свет.

Сжатый свет используется для снижения шума подсчета фотонов ( дробового шума ) в оптических высокоточных измерениях, особенно в лазерных интерферометрах. Существует большое количество экспериментов, подтверждающих принцип. ^{[23] [24]} Лазерные интерферометры разделяют лазерный луч на два пути и затем снова их перекрывают. Если изменяется относительная длина оптического пути, изменяется интерференция, а также мощность света в выходном порту интерферометра. Эта мощность света обнаруживается фотодиодом, обеспечивающим непрерывный сигнал напряжения. Если, например, положение одного зеркала интерферометра вибрирует и тем самым вызывает колебательную разницу в длине пути, выходной свет имеет амплитудную модуляцию той же частоты. Независимо от существования такого (классического) сигнала, луч света всегда несет по крайней мере неопределенность состояния вакуума (см. выше). Сигнал (модуляции) относительно этой неопределенности можно улучшить, используя более высокую мощность света внутри плеч интерферометра, поскольку сигнал увеличивается с мощностью света. Это причина (фактически единственная), по которой интерферометры Майкельсона для обнаружения гравитационных волн используют очень высокую оптическую мощность. Однако высокая мощность света создает технические проблемы. Зеркальные поверхности поглощают часть света, нагреваются, термически деформируются и снижают интерференционный контраст интерферометра. Кроме того, чрезмерная мощность света может возбуждать нестабильные механические колебания зеркал. Эти последствия смягчаются, если для улучшения отношения сигнал/шум используются сжатые состояния света. Сжатые состояния света не увеличивают мощность света. Они также не увеличивают сигнал, а вместо этого уменьшают шум. ^[8]

Лазерные интерферометры обычно работают с монохроматическим непрерывным светом. Оптимальное отношение сигнал/шум достигается либо за счет работы с длинами плеч дифференциального интерферометра таким образом, чтобы оба выходных порта содержали половину входной световой мощности (половина полосы), и путем записи разностного сигнала с обоих портов, либо за счет работы интерферометра вблизи темной полосы для одного из выходных портов, где размещен только один фотодиод. ^[7] Последняя рабочая точка используется в детекторах гравитационных волн (GW).

Для улучшения чувствительности интерферометра со сжатыми состояниями света уже существующий яркий свет не нужно полностью заменять. То, что должно быть заменено, это только вакуумная неопределенность в разнице фазовых квадратурных амплитуд световых полей в плечах, и только на частотах модуляции, на которых ожидаются сигналы. Это достигается путем инжекции (широкополосного) сжатого вакуумного поля (рис. 1e) в неиспользуемый входной порт интерферометра (рис. 3). В идеале достигается идеальная интерференция со светлым полем. Для этого сжатое поле должно быть в том же режиме, что и яркий свет, т. е. иметь ту же длину волны, ту же поляризацию, ту же кривизну волнового фронта, тот же радиус луча и, конечно, те же направления распространения в плечах интерферометра. Для усиления сжатого света интерферометра Майкельсона, работающего на темной полосе, требуется поляризующий светоделитель в сочетании с вращателем Фарадея . Эта комбинация представляет собой оптический диод. Сжатое поле без потерь перекрывается со светлым полем на центральном светоделителе интерферометра, разделяется и проходит по плечам, отражается назад, конструктивно интерферирует и перекрывается с сигналом интерферометра в направлении фотодиода. Из-за вращения поляризации вращателя Фарадея оптические потери на сигнале и сжатом поле равны нулю (в идеальном случае). Как правило, цель интерферометра — преобразовать дифференциальную фазовую модуляцию (двух световых лучей) в амплитудную модуляцию выходного света. Соответственно, инжектированное вакуумно-сжатое поле инжектируется таким образом, что дифференциальная фазовая квадратурная неопределенность в плечах сжимается. На выходном свете наблюдается амплитудное квадратурное сжатие. На рис. 4 показано фотонапряжение фотодиода в выходном порту интерферометра. Вычитание постоянного смещения дает сигнал (GW).

Источник сжатых состояний света был интегрирован в детектор гравитационных волн GEO600 в 2010 году ^[16] , как показано на рис. 4. Источник был создан исследовательской группой Р. Шнабеля в Университете Лейбница в Ганновере (Германия). ^[25] Благодаря сжатому свету чувствительность GEO600 во время наблюдательных циклов была увеличена до значений, которые по практическим причинам были недостижимы без сжатого света. ^[26] В 2018 году также запланированы обновления сжатого света для детекторов гравитационных волн Advanced LIGO и Advanced Virgo.

Помимо сжатия шума подсчета фотонов, сжатые состояния света можно также использовать для корреляции шума квантовых измерений (дробового шума) и квантового шума обратного действия для достижения чувствительности в режиме квантового неразрушения (QND). ^{[27] [28]}

Радиометрия и калибровка квантовой эффективности

Сжатый свет может использоваться в радиометрии для калибровки квантовой эффективности фотоэлектрических фотодетекторов без лампы калиброванной яркости. ^[12] Здесь термин фотодетектор относится к устройству, которое измеряет мощность яркого луча, как правило, в диапазоне от нескольких микроватт до примерно 0,1 Вт. Типичным примером является PIN-фотодиод . В случае идеальной квантовой эффективности (100%) такой детектор должен преобразовывать каждую энергию фотона падающего света ровно в один фотоэлектрон. Обычные методы измерения квантовой эффективности требуют знания того, сколько фотонов попадает на поверхность фотодетектора, т. е. им требуется лампа калиброванной яркости . Калибровка на основе сжатых состояний света вместо этого использует эффект, что произведение неопределенности увеличивается тем меньше квантовая неопределенность детектора. Другими словами: метод сжатого света использует тот факт, что сжатые состояния света чувствительны к декогеренции . Без какой-либо декогеренции во время генерации, распространения и обнаружения сжатого света, произведение неопределенности имеет минимальное значение 1/16 (см. выше). Если оптические потери являются доминирующим эффектом декогеренции, что обычно и происходит, независимое измерение всех оптических потерь во время генерации и распространения вместе со значением произведения неопределенности напрямую выявляет квантовую неопределенность используемых фотодетекторов. ^[12] ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{f,\Delta f}\cdot \Delta ^{2}Y_{f,\Delta f}}$

Когда сжатое состояние со сжатой дисперсией обнаруживается фотодетектором квантовой эффективности (с ), фактически наблюдаемая дисперсия увеличивается до Оптические потери смешивают часть дисперсии вакуумного состояния со сжатой дисперсией, что уменьшает фактор сжатия. Это же уравнение также описывает влияние неидеальной квантовой эффективности на антисжатую дисперсию. Антисжатая дисперсия уменьшается, однако произведение неопределенности увеличивается. Оптические потери на чистом сжатом состоянии создают смешанное сжатое состояние. ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle 0\leq \eta \leq 1}$ $${\displaystyle \Delta ^{2}X_{f,\Delta f}^{\mathrm {obs} }=\eta \cdot \Delta ^{2}X_{f,\Delta f}+(1-\eta )/4\,.}$$

Распределение квантовых ключей на основе запутанности

Рис. 5: Результаты измерений двух запутанных световых полей ЭПР. Значения измерений, полученные в одной подсистеме (в точке A) и в другой подсистеме (в точке B), сильно различаются, т.е. показывают большую локальную неопределенность. Сравнение данных, как показано здесь, выявляет корреляции (вверху, синий) или антикорреляции (внизу, синий). В этом примере корреляции, а также антикорреляции сильнее, чем неопределенность вакуумного состояния (черный).

Сжатые состояния света могут быть использованы для создания запутанного света Эйнштейна-Подольского-Розена , который является ресурсом для высококачественного уровня квантового распределения ключей ( QKD ), который называется «односторонним аппаратно-независимым QKD». ^[29]

Наложение на сбалансированный светоделитель двух идентичных световых лучей, которые несут сжатые состояния модуляции и имеют разницу в длине распространения в четверть их длины волны, создает два запутанных ЭПР-луча света на выходных портах светоделителя. Измерения квадратурной амплитуды на отдельных лучах показывают неопределенности, которые намного больше, чем у основных состояний, но данные от двух лучей показывают сильную корреляцию: из значения измерения, полученного на первом луче ( ), можно вывести соответствующее значение измерения, полученное на втором луче ( ). Если вывод показывает неопределенность, меньшую, чем у вакуумного состояния, существуют корреляции ЭПР, см. рис. 5. ${\displaystyle X_{f,\Delta f}^{A}}$ ${\displaystyle X_{f,\Delta f}^{B}}$

Целью квантового распределения ключей является распределение идентичных, истинно случайных чисел двум удаленным сторонам A и B таким образом, чтобы A и B могли количественно оценить объем информации о числах, которая была утеряна в окружающую среду (и, таким образом, потенциально находится в руках подслушивателя). Для этого отправитель (A) посылает один из запутанных световых лучей получателю (B). A и B измеряют многократно и одновременно (принимая во внимание разное время распространения) одну из двух ортогональных квадратурных амплитуд. Для каждого отдельного измерения им необходимо выбрать, измерять ли или действительно случайным образом, независимо друг от друга. Случайно они измеряют одну и ту же квадратуру в 50% отдельных измерений. После выполнения большого количества измерений A и B сообщают (публично), какой у них был выбор для каждого измерения. Несовпадающие пары отбрасываются. Из оставшихся данных они публикуют небольшое, но статистически значимое количество, чтобы проверить, может ли B точно вывести результаты измерений в A. Зная характеристики запутанного источника света и качество измерения в месте отправителя, отправитель получает информацию о декогеренции, которая произошла во время передачи канала и во время измерения в месте отправителя, отправитель получает информацию о декогеренции, которая произошла во время передачи канала и во время измерения в месте отправителя B. Декогеренция количественно определяет количество информации, которая была потеряна в окружающую среду. Если количество потерянной информации не слишком велико, а строка данных не слишком коротка, постобработка данных с точки зрения исправления ошибок и усиления конфиденциальности создает ключ с произвольно уменьшенным эпсилон-уровнем небезопасности. В дополнение к обычному QKD, тест на корреляции EPR характеризует не только канал, по которому был отправлен свет (например, стекловолокно), но и измерение в месте получателя. Отправителю больше не нужно доверять измерению получателя. Это более высокое качество QKD называется односторонним аппаратно-независимым . Этот тип QKD работает, если естественная декогеренция не слишком высока. По этой причине реализация, использующая обычные телекоммуникационные стекловолокна, будет ограничена расстоянием в несколько километров. ^[29] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$

Поколение

Рис. 6: Схема сжимающего резонатора. Накачанный нелинейный кристалл внутри резонатора ослабляет электрическое поле на оптической частоте . Это приводит к идеальной деструктивной интерференции для одного угла квадратуры, который переносится оптической частотой и распространяется влево (левая сторона резонатора). Свет накачки входит справа и просто отражается назад. Если интенсивность света накачки поддерживается ниже порога колебаний резонатора, его входная и выходная мощности в основном идентичны. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$

Хронология экспериментально достигнутых значений сжатия света в лаборатории. С момента первой демонстрации в 1985 году значения постоянно улучшались.

Сжатый свет производится с помощью нелинейной оптики. Наиболее успешный метод использует вырожденное оптическое параметрическое преобразование вниз типа I (также называемое оптически параметрическим усилением ) внутри оптического резонатора. Чтобы сжать состояния модуляции относительно поля несущей на оптической частоте , яркое поле накачки на удвоенной оптической частоте фокусируется в нелинейный кристалл, который помещается между двумя или более зеркалами, образующими оптический резонатор. Не обязательно вводить свет на частоте . (Такой свет, однако, требуется для обнаружения (сжатых) состояний модуляции). Кристаллический материал должен иметь нелинейную восприимчивость и быть высокопрозрачным для обеих используемых оптических частот. Типичными материалами являются ниобат лития (LiNbO ₃ ) и (периодически поляризованный) титанилфосфат калия (KTP). Из-за нелинейной восприимчивости накачиваемого кристаллического материала электрическое поле на частоте усиливается и ослабляется в зависимости от относительной фазы к свету накачки. В максимумах электрического поля насоса электрическое поле на частоте усиливается. В минимумах электрического поля насоса электрическое поле на частоте сжимается. Таким образом, вакуумное состояние (рис. 1e) переводится в сжатое вакуумное состояние (рис. 1d). Смещенное когерентное состояние (рис. 1a) переводится в фазово-сжатое состояние (рис. 1b) или в амплитудно-сжатое состояние (рис. 1c) в зависимости от относительной фазы между когерентным входным полем и полем насоса. Графическое описание этих процессов можно найти в ^{[8] .} ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$

Существование резонатора для поля при является существенным. Задача резонатора показана на рис. 6. Левое зеркало резонатора имеет типичную отражательную способность около . Соответственно электрического поля, которое (непрерывно) входит слева, отражается. Оставшаяся часть передается и резонирует между двумя зеркалами. Из-за резонанса электрическое поле внутри резонатора усиливается (даже без какой-либо среды внутри). стационарной световой мощности внутри резонатора передается влево и интерферирует с лучом, который был отражен напрямую. Для пустого резонатора без потерь 100% световой мощности в конечном итоге распространялись бы влево, подчиняясь закону сохранения энергии. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle r_{1}^{2}=90\%}$ ${\displaystyle {\sqrt {0.9}}}$ ${\displaystyle 10\%}$

Принцип действия сжимающего резонатора заключается в следующем: среда параметрически ослабляет электрическое поле внутри резонатора до такого значения, что вне резонатора достигается идеальная деструктивная интерференция для ослабленной квадратуры поля. Оптимальный коэффициент ослабления поля внутри резонатора немного ниже 2, в зависимости от отражательной способности зеркала резонатора. ^{[8] Этот принцип также работает для} неопределенностей электрического поля . Внутри резонатора коэффициент сжатия всегда меньше 6 дБ, но вне резонатора он может быть сколь угодно высоким. Если квадратура сжата, квадратура антисжата — как внутри, так и снаружи резонатора. Можно показать, что наивысший коэффициент сжатия для одной квадратуры достигается, если резонатор находится на своем пороге для ортогональной квадратуры. На пороге и выше поле накачки преобразуется в яркое поле на оптической частоте . Например, сжимающие резонаторы обычно работают на уровне, немного ниже порогового значения, чтобы избежать повреждения фотодиодов из-за яркого поля, преобразованного с понижением частоты. ${\displaystyle X_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle Y_{f,\Delta f}}$ ${\displaystyle \nu }$

Сжимающий резонатор эффективно работает на частотах модуляции, находящихся внутри его ширины линии. Только для этих частот могут быть достигнуты самые высокие коэффициенты сжатия. На частотах оптико-параметрическое усиление является самым сильным, а временная задержка между интерферирующими частями пренебрежимо мала. Если бы декогеренция была нулевой, бесконечные коэффициенты сжатия могли бы быть достигнуты вне резонатора, хотя коэффициент сжатия внутри резонатора был бы менее 6 дБ. Сжимающие резонаторы имеют типичную ширину линии от нескольких десятков МГц до ГГц. ^[30]

В связи с интересом к взаимодействию сжатого света и атомного ансамбля узкополосный атомный резонансный сжатый свет также был получен через кристалл ^[31] и атомную среду. ^[32]

Обнаружение

Рис. 7: Сбалансированный гомодинный детектор. LO: гетеродин; PD: фотодиод.

Сжатые состояния света могут быть полностью охарактеризованы фотоэлектрическим детектором, который способен (впоследствии) измерять напряженности электрического поля в любой фазе . (Ограничение определенной полосой частот модуляции происходит после обнаружения с помощью электронной фильтрации.) Требуемый детектор - это сбалансированный гомодинный детектор (BHD). Он имеет два входных порта для двух световых лучей. Один для (сжатого) сигнального поля, а другой для гетеродина BHD (LO), имеющего ту же длину волны, что и сигнальное поле. LO является частью BHD. Его цель - биться с сигнальным полем и оптически усиливать его. Другими компонентами BHD являются сбалансированный светоделитель и два фотодиода (с высокой квантовой эффективностью). Сигнальный луч и LO должны перекрываться на светоделителе. Две интерференции приводят к тому, что выходные порты светоделителя обнаруживаются, и регистрируется разностный сигнал (рис. 7). LO должен быть намного интенсивнее сигнального поля. В этом случае дифференциальный сигнал с фотодиодов в интервале пропорционален амплитуде квадратуры . Изменение дифференциальной длины распространения перед светоделителем устанавливает квадратурный угол на произвольное значение. (Изменение на четверть длины оптической волны изменяет фазу на   .) ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle f\pm \Delta f/2}$ ${\displaystyle X_{\vartheta ,f,\Delta f}}$ ${\displaystyle \pi /2}$

В этом месте следует заявить следующее: любая информация об электромагнитной волне может быть собрана только квантованным способом, т. е. путем поглощения квантов света (фотонов). Это также верно для BHD. Однако BHD не может разрешить дискретную передачу энергии от света к электрическому току, поскольку в любой малый промежуток времени обнаруживается огромное количество фотонов. Это обеспечивается интенсивным LO. Следовательно, наблюдаемая имеет квазинепрерывный спектр собственных значений, как и ожидается для напряженности электрического поля. (В принципе, можно также характеризовать сжатые состояния, в частности сжатые вакуумные состояния, путем подсчета фотонов, однако, в общем случае измерение статистики числа фотонов недостаточно для полной характеристики сжатого состояния, и необходимо определить полную матрицу плотности в базисе числа состояний.)

Смотрите также

• Состояние сжатого спина

Ссылки

1. Walls, DF (1983). «Сжатые состояния света». Nature . 306 (5939): 141–146. Bibcode :1983Natur.306..141W. doi :10.1038/306141a0. ISSN  1476-4687. S2CID  4325386.
2. Tse, M.; Yu, Haocun; Kijbunchoo, N.; Fernandez-Galiana, A.; Dupej, P.; Barsotti, L.; Blair, CD; Brown, DD; Dwyer, SE; Effler, A.; Evans, M. (5 декабря 2019 г.). «Усовершенствованные квантовые детекторы LIGO в эпоху гравитационно-волновой астрономии». Physical Review Letters . 123 (23): 231107. Bibcode :2019PhRvL.123w1107T. doi : 10.1103/physrevlett.123.231107 . hdl : 1721.1/136579.2 . ISSN  0031-9007. PMID  31868462.
3. Acernese, F.; Agathos, M.; Aiello, L.; Allocca, A.; Amato, A.; Ansoldi, S.; Antier, S.; Arène, M.; Arnaud, N.; Ascenzi, S.; Astone, P. (5 декабря 2019 г.). «Увеличение астрофизического охвата усовершенствованного детектора Virgo с помощью применения сжатых вакуумных состояний света». Physical Review Letters . 123 (23): 231108. Bibcode : 2019PhRvL.123w1108A. doi : 10.1103/physrevlett.123.231108 . hdl : 11573/1343006 . ISSN  0031-9007. PMID  31868444.
4. Эбботт, Р. (2021). "GWTC-2: Компактные двойные слияния, наблюдаемые LIGO и Virgo в течение первой половины третьего наблюдательного забега". Physical Review X. 11 ( 2): 021053. arXiv : 2010.14527 . Bibcode : 2021PhRvX..11b1053A. doi : 10.1103/PhysRevX.11.021053. S2CID  225094244.
5. Шляйх, Вольфганг П. (2001). Квантовая оптика в фазовом пространстве (1-е изд.). Берлин: WILEY-VCH Verlag Berlin GmbH. ISBN 3-527-29435-X.
6. Gerry, Christopher; Knight, Peter (2004). Введение в квантовую оптику . Cambridge University Press. doi :10.1017/cbo9780511791239. ISBN 9780521527354. S2CID  209908717.
7. Бахор, Ганс-Альберт; Ральф, Тим К. (2004). Руководство по экспериментам в квантовой оптике, второе издание - Wiley Online Library. doi :10.1002/9783527619238. ISBN 9783527619238. S2CID  118649942.
8. Шнабель, Роман (2017). «Сжатые состояния света и их применение в лазерных интерферометрах». Physics Reports . 684 : 1–51. arXiv : 1611.03986 . Bibcode :2017PhR...684....1S. doi :10.1016/j.physrep.2017.04.001. S2CID  119098759.
9. RE Slusher и др., Наблюдение сжатых состояний, генерируемых четырехволновым смешением в оптическом резонаторе , Phys. Rev. Lett. 55 (22), 2409 (1985)
10. Wu, Ling-An (1986). «Создание сжатых состояний с помощью параметрического преобразования с понижением частоты» (PDF) . Physical Review Letters . 57 (20): 2520–2523. Bibcode :1986PhRvL..57.2520W. doi : 10.1103/physrevlett.57.2520 . PMID  10033788.
11. Vahlbruch, Henning; Mehmet, Moritz; Chelkowski, Simon; Hage, Борис; Franzen, Александр; Lastzka, Нико; Goßler, Стефан; Danzmann, Карстен; Schnabel, Роман (23 января 2008 г.). "Наблюдение сжатого света с 10-дБ квантовым шумоподавлением". Physical Review Letters . 100 (3): 033602. arXiv : 0706.1431 . Bibcode :2008PhRvL.100c3602V. doi :10.1103/PhysRevLett.100.033602. PMID  18232978. S2CID  3938634.
12. Vahlbruch, Henning; Mehmet, Moritz; Danzmann, Karsten; Schnabel, Roman (6 сентября 2016 г.). «Обнаружение сжатых на 15 дБ состояний света и их применение для абсолютной калибровки фотоэлектрической квантовой эффективности». Physical Review Letters . 117 (11): 110801. Bibcode : 2016PhRvL.117k0801V. doi : 10.1103/PhysRevLett.117.110801. hdl : 11858/00-001M-0000-002B-87B5-3. PMID  27661673.
13. Шёнбек, Аксель; Тис, Фабиан; Шнабель, Роман (1 января 2018 г.). «13 дБ сжатые вакуумные состояния на 1550 нм от 12 мВт внешней мощности накачки на 775 нм». Optics Letters . 43 (1): 110–113. arXiv : 2005.09891 . Bibcode :2018OptL...43..110S. doi :10.1364/OL.43.000110. ISSN  1539-4794. PMID  29328207. S2CID  23252788.
14. G. Breitenbach, F. Illuminati, S. Schiller, J. Mlynek (15 октября 1998 г.), «Широкополосное обнаружение сжатого вакуума: спектр квантовых состояний», Europhysics Letters (EPL) (на немецком языке), т. 44, № 2, стр. 192–197, arXiv : quant-ph/9901044 , Bibcode :1998EL.....44..192B, doi :10.1209/epl/i1998-00456-2, ISSN  0295-5075, S2CID  13119216{{citation}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
15. Кейвс, Карлтон М. (15 апреля 1981 г.). «Квантово-механический шум в интерферометре». Physical Review D. 23 ( 8): 1693–1708. Bibcode : 1981PhRvD..23.1693C. doi : 10.1103/physrevd.23.1693. ISSN  0556-2821.
16. Научное сотрудничество LIGO (2011). «Обсерватория гравитационных волн, работающая за пределами квантового дробового шума». Nature Physics . 7 (12): 962–965. arXiv : 1109.2295 . Bibcode :2011NatPh...7..962L. doi :10.1038/nphys2083. ISSN  1745-2481. S2CID  209832912.
17. Шнабель, Роман (29 января 2020 г.). ««Квантовая странность» в эксплуатации Международной сети гравитационно-волновых обсерваторий». Annalen der Physik . 532 (3): 1900508. arXiv : 1909.13723 . Bibcode : 2020AnP...53200508S. doi : 10.1002/andp.201900508 . ISSN  0003-3804.
18. Сотрудничество по детектору LIGO O4; Ганапати, Д.; Цзя, В.; Накано, М.; Сюй, В.; Аритоми, Н.; Каллен, Т.; Киджбунчу, Н.; Дуайер, С.Е.; Маллави, А.; Маккаллер, Л.; Эбботт, Р.; Абуэльфетту, И.; Адхикари, Р.Х.; Ананьева, А. (30 октября 2023 г.). "Широкополосное квантовое усиление детекторов LIGO с помощью частотно-зависимого сжатия". Physical Review X. 13 ( 4): 041021. Bibcode : 2023PhRvX..13d1021G. doi : 10.1103/PhysRevX.13.041021 . hdl : 2440/140376 .{{cite journal}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
19. "LIGO превосходит квантовый предел". Лаборатория LIGO | Caltech . Получено 15 ноября 2023 г.
20. Virgo Collaboration; Acernese, F.; Agathos, M.; Ain, A.; Albanesi, S.; Alléné, C.; Allocca, A.; Amato, A.; Amra, C.; Andia, M.; Andrade, T.; Andres, N.; Andrés-Carcasona, M.; Andrić, T.; Ansoldi, S. (25 июля 2023 г.). "Частотно-зависимый сжатый вакуумный источник для усовершенствованного гравитационно-волнового детектора Virgo". Physical Review Letters . 131 (4): 041403. Bibcode : 2023PhRvL.131d1403A. doi : 10.1103/PhysRevLett.131.041403 . hdl : 11568/1196710 . PMID  37566847. S2CID  260185660.
21. Polini, E (1 августа 2021 г.). «Широкополосное квантовое шумоподавление с помощью частотно-зависимого сжатия для Advanced Virgo Plus». Physica Scripta . 96 (8): 084003. Bibcode : 2021PhyS...96h4003P. doi : 10.1088/1402-4896/abfef0. ISSN  0031-8949. S2CID  235285860.
22. Чжао, Юхан; Аритоми, Наоки; Капокаса, Элеонора; Леонарди, Маттео; Эйзенманн, Марк; Го, Юэфан; Полини, Элеонора; Томура, Акихиро; Арай, Кодзи; Асо, Йоичи; Хуан, Яо-Чин; Ли, Рэй-Куанг; Люк, Харальд; Миякава, Осаму; Прат, Пьер (28 апреля 2020 г.). «Частотозависимый источник сжатого вакуума для широкополосного подавления квантового шума в усовершенствованных детекторах гравитационных волн». Письма о физических отзывах . 124 (17): 171101. arXiv : 2003.10672 . Бибкод : 2020PhRvL.124q1101Z. doi : 10.1103/PhysRevLett.124.171101. PMID  32412296. S2CID  214623227.
23. Сяо, Мин; У, Лин-Ан; Кимбл, Х.Дж. (20 июля 1987 г.). «Точные измерения за пределами дробового шума» (PDF) . Physical Review Letters . 59 (3): 278–281. Bibcode : 1987PhRvL..59..278X. doi : 10.1103/PhysRevLett.59.278. PMID  10035719. S2CID  120065263.
24. Grangier, P.; Slusher, RE; Yurke, B.; LaPorta, A. (9 ноября 1987 г.). "Интерферометр с поляризацией, усиленной сжатым светом". Physical Review Letters . 59 (19): 2153–2156. Bibcode :1987PhRvL..59.2153G. doi :10.1103/PhysRevLett.59.2153. PMID  10035438.
25. Вальбрух, Хеннинг; Халайдовский, Александр; Ластска, Нико; Греф, Кристиан; Данцманн, Карстен; Шнабель, Роман (2010). «Сжатый источник света GEO 600». Классическая и квантовая гравитация . 27 (8): 084027. arXiv : 1004.4975 . Бибкод : 2010CQGra..27h4027V. дои : 10.1088/0264-9381/27/8/084027. S2CID  53991930.
26. Гроте, Х.; Данцманн, К.; Дули, КЛ; Шнабель, Р.; Слуцкий, Дж.; Вальбрух, Х. (1 мая 2013 г.). «Первое долгосрочное применение сжатых состояний света в гравитационно-волновой обсерватории». Physical Review Letters . 110 (18): 181101. arXiv : 1302.2188 . Bibcode :2013PhRvL.110r1101G. doi :10.1103/PhysRevLett.110.181101. PMID  23683187. S2CID  3566080.
27. Jaekel, MT; Reynaud, S. (1990). «Квантовые пределы в интерферометрических измерениях». EPL (Europhysics Letters) . 13 (4): 301–306. arXiv : quant-ph/0101104 . Bibcode : 1990EL.....13..301J. doi : 10.1209/0295-5075/13/4/003. ISSN  0295-5075. S2CID  119056243.
28. Kimble, HJ; Levin, Yuri; Matsko, Андрей B.; Thorne, Kip S.; Vyatchanin, Sergey P. (26 декабря 2001 г.). «Преобразование обычных гравитационно-волновых интерферометров в квантовые неразрушающие интерферометры путем модификации их входной и/или выходной оптики». Physical Review D. 65 ( 2): 022002. arXiv : gr-qc/0008026 . Bibcode : 2001PhRvD..65b2002K. doi : 10.1103/PhysRevD.65.022002. S2CID  15339393.
29. Gehring, Tobias; Händchen, Vitus; Duhme, Jörg; Furrer, Fabian; Franz, Torsten; Pacher, Christoph; Werner, Reinhard F.; Schnabel, Roman (30 октября 2015 г.). «Реализация непрерывно-переменного квантового распределения ключей с составной и односторонней независимой от устройств защитой от когерентных атак». Nature Communications . 6 : 8795. Bibcode :2015NatCo...6.8795G. doi :10.1038/ncomms9795. PMC 4640132 . PMID  26514280. 
30. Аст, Стефан; Мехмет, Мориц; Шнабель, Роман (3 июня 2013 г.). «Высокочастотный сжатый свет на длине волны 1550 нм из компактного монолитного резонатора PPKTP». Optics Express . 21 (11): 13572–13579. arXiv : 1303.1925 . Bibcode : 2013OExpr..2113572A. doi : 10.1364/oe.21.013572. ISSN  1094-4087. PMID  23736610. S2CID  9258803.
31. Hétet, G.; Glöckl, O.; Pilypas, KA; Harb, CC; Buchler, BC; Bachor, H.-A.; Lam, PK (2006). «Сжатый свет для экспериментов по атомной оптике с ограниченной полосой пропускания на линии D1 рубидия». Journal of Physics B . 40 (1): 221–226. arXiv : quant-ph/0611204 . Bibcode :2007JPhB...40..221H. doi :10.1088/0953-4075/40/1/020. ISSN  0953-4075. S2CID  1882589.
32. Ким, Сэсун; Марино, Альберто М. (10 декабря 2018 г.). «Генерация резонансного яркого двухмодового сжатого света 87Rb с четырехволновым смешением». Optics Express . 26 (25): 33366–33375. arXiv : 1806.04797 . Bibcode : 2018OExpr..2633366K. doi : 10.1364/OE.26.033366. ISSN  1094-4087. PMID  30645489. S2CID  51685095.