Стоическая логика — система пропозициональной логики, разработанная философами- стоиками в Древней Греции .
Это была одна из двух великих систем логики в классическом мире. Она была в значительной степени построена и сформирована Хрисиппом , третьим главой стоической школы в 3 веке до н. э. Логика Хрисиппа отличалась от терминологической логики Аристотеля , поскольку она основывалась на анализе предложений, а не терминов. Наименьшая единица в стоической логике — это утверждение (стоический эквивалент утверждения), которое является содержанием утверждения, такого как «сейчас день». Утверждения имеют истинностное значение, так что они являются истинными или ложными только в зависимости от того, когда они были выражены (например, утверждение «сейчас ночь» будет истинным только в том случае, если истинно, что сейчас ночь). [1] Напротив, аристотелевские утверждения решительно утверждают или отрицают предикат субъекта и стремятся к подтверждению или опровержению его истинности независимо от контекста. Составные утверждения могут быть построены из простых с помощью логических связок . Полученная силлогистика основывалась на пяти основных недоказуемых аргументах, к которым, как утверждалось, сводились все остальные силлогизмы. [2] Лингвистическая ориентация стоической логики делала ее трудной для ее учеников даже внутри стоической школы. [3]
К концу античности стоическая логика была забыта в пользу логики Аристотеля, и в результате стоические труды по логике не сохранились, и единственными отчетами о ней были неполные отчеты других авторов. Знания о стоической логике как системе были утеряны до 20-го века, когда логики, знакомые с современным пропозициональным исчислением, переоценили древние отчеты о ней.
Стоицизм — это школа философии, которая развилась в эллинистический период примерно через поколение после времен Аристотеля . [4] Стоики верили, что вселенная действует согласно разуму, т. е. Богом, который погружен в саму природу. [4] Логика ( logike ) была частью философии, которая исследовала разум ( logos ). [5] Чтобы достичь счастливой жизни — жизни, достойной того, чтобы ее прожить, — требуется логическое мышление. [4] Стоики считали, что понимание этики невозможно без логики. [6] По словам Инвуда, стоики верили, что: [7]
Логика помогает человеку увидеть суть дела, эффективно рассуждать о практических делах, отстаивать свою позицию среди неразберихи, отличать достоверное от вероятного и т. д.
Термин «логика » Аристотеля можно рассматривать как логику классификации. [8] Он использует четыре логических термина: «все», «некоторые», «есть/есть» и «есть/нет», и в этом смысле он довольно статичен. [8] [9] Стоикам нужна была логика, которая исследует выбор и последствия. [6] Поэтому стоики разработали логику суждений , которая использует такие связки, как «если ... то», «либо ..., либо» и «не оба». [10] Такие связки являются частью повседневных рассуждений. [10] Сократ в «Диалогах» Платона часто спрашивает сограждан , верят ли они во что-то определенное; когда они соглашаются, Сократ затем продолжает показывать, как следствия логически ложны или абсурдны, делая вывод, что изначальное убеждение должно быть ошибочным. [10] Подобные попытки судебного рассуждения, должно быть, использовались в судах, и они являются фундаментальной частью греческой математики. [10] Сам Аристотель был знаком с суждениями, а его ученики Теофраст и Эвдем исследовали гипотетические силлогизмы , но перипатетическая школа не предприняла никаких попыток развить эти идеи в систему логики. [11]
Стоическая традиция логики зародилась в IV веке до н. э. в другой школе философии, известной как мегарская школа . [12] Именно два диалектика этой школы, Диодор Крон и его ученик Филон , разработали свои собственные теории модальностей и условных суждений . [12] Основатель стоицизма Зенон из Китиона учился у мегарцев, и, как говорят, он был одним из учеников Филона. [13] Однако выдающейся фигурой в развитии стоической логики был Хрисипп из Сол (ок. 279 – ок. 206 до н. э.), третий глава стоической школы. [12] Хрисипп сформировал большую часть стоической логики, какой мы ее знаем, создав систему пропозициональной логики. [14] Иногда говорят, что как логик Хрисипп соперничал с Аристотелем по статусу. [13] Логические сочинения Хрисиппа, однако, почти полностью утеряны, [12] вместо этого его систему приходится реконструировать из частичных и неполных отчетов, сохранившихся в трудах более поздних авторов, таких как Секст Эмпирик , Диоген Лаэртский и Гален . [13]
Для стоиков логика была широкой областью знаний, которая включала изучение языка , грамматики , риторики и эпистемологии . [5] Однако все эти области были взаимосвязаны, и стоики развивали свою логику (или «диалектику») в контексте своей теории языка и эпистемологии. [15]
Стоики считали, что любое осмысленное высказывание будет включать три элемента: произносимые звуки; вещь, на которую ссылается или которая описывается высказыванием; и бестелесный элемент — lektón (высказываемое) — то , что передается в языке. [16] Lekton — это не утверждение, а содержание утверждения, и оно соответствует полному высказыванию. [17] [18] Lekton может быть чем - то вроде вопроса или команды, но стоическая логика оперирует теми lekta , которые называются «утверждаемыми» ( axiomata ), описываемыми как суждение, которое является либо истинным, либо ложным и которое утверждает или отрицает. [17] [19] Примерами утверждаемых утверждений являются «сейчас ночь», «сегодня днем идет дождь» и «никто не ходит». [20] [21] Утверждаемые утверждения являются носителями истины . [22] Они никогда не могут быть истинными и ложными одновременно ( закон непротиворечия ), и они должны быть по крайней мере истинными или ложными ( закон исключенного третьего ). [23] Стоики каталогизировали эти простые утверждения в соответствии с тем, являются ли они утвердительными или отрицательными, а также определенными или неопределенными (или и теми, и другими). [24] Утверждения во многом похожи на современные предложения , однако их истинностное значение может меняться в зависимости от того, когда они утверждаются. [1] Таким образом, утверждение, такое как «сейчас ночь», будет истинным только тогда, когда будет ночь, а не тогда, когда будет день. [19]
Простые утверждения могут быть связаны друг с другом, образуя сложные или непростые утверждения. [25] Это достигается с помощью использования логических связок . [25] Хрисипп, по-видимому, был ответственен за введение трех основных типов связок: условных ( if ), конъюнктивных ( and ) и дизъюнктивных ( or ). [26] Типичное условное предложение имеет форму «if p then q»; [27] тогда как конъюнкция имеет форму «both p and q»; [27] а дизъюнкция имеет форму «ifther p or q». [ 28] Используемое ими or является исключающим , в отличие от включающего or, обычно используемого в современной формальной логике. [29] Эти связки сочетаются с использованием not для отрицания. [30] Таким образом, условное предложение может иметь следующие четыре формы: [31]
Поздние стоики добавили больше связок: псевдоусловное приняло форму «так как p, то q»; а каузальное утвердительное приняло форму «потому что p, то q». [a] Также была сравнительная (или диссертивная) форма: «более/менее (вероятно) p, чем q». [32]
Утверждаемые также можно различать по их модальным свойствам [b] — являются ли они возможными, невозможными, необходимыми или не необходимыми. [33] В этом стоики основывались на более раннем мегарском споре, инициированном Диодором Кроносом. [33] Диодор определил возможность способом, который, казалось, принял форму фатализма . [34] Диодор определил возможное как «то, что либо есть, либо будет истинным». [35] Таким образом, нет никаких возможностей, которые навсегда не реализованы, все, что возможно, есть или однажды станет истинным. [34] Его ученик Филон, отвергая это, определил возможное как «то, что способно быть истинным по собственной природе предложения», [35] таким образом, такое утверждение, как «этот кусок дерева может гореть», возможно , даже если он провел все свое существование на дне океана. [36] Хрисипп, с другой стороны, был каузальным детерминистом: он считал, что истинные причины неизбежно порождают свои следствия и что все вещи возникают таким образом. [37] Но он не был логическим детерминистом или фаталистом: он хотел различать возможные и необходимые истины. [37] Таким образом, он занял среднюю позицию между Диодором и Филоном, объединив элементы обеих их модальных систем. [38] Набор модальных определений стоиков Хрисиппа был следующим: [39]
В стоической логике аргумент (λόγος) определяется как соединение или система посылок (λήμματα) и заключения (ἐπιφορά, συμπέρασμα). [40] [41] Типичный стоический силлогизм :
Он имеет непростую утверждаемую часть для первой посылки («Если сейчас день, то сейчас светло») и простую утверждаемую часть для второй посылки («Это день»). [41] Вторая посылка не всегда должна быть простой, но она будет иметь меньше компонентов, чем первая. [41]
В более формальном смысле этот тип силлогизма выглядит следующим образом: [19]
Как и в случае с терминологией Аристотеля, стоическая логика также использует переменные, но значения переменных являются предложениями, а не терминами. [42] Хрисипп перечислил пять основных форм аргумента, которые он считал истинными без всяких сомнений. [43] [44] [c] Эти пять недоказуемых аргументов состоят из условных, конъюнктивных, дизъюнктивных и отрицательных связок, [45] и все другие аргументы сводятся к этим пяти недоказуемым аргументам. [18] [46]
Может быть много вариаций этих пяти недоказуемых аргументов. [47] Например, утверждения в посылках могут быть более сложными, и следующий силлогизм является допустимым примером второго недоказуемого аргумента ( modus tollens ): [31]
Аналогично можно включить отрицание в эти аргументы. [31] Действительный пример четвертого недоказуемого (сильный modus tollendo ponens или исключающий дизъюнктивный силлогизм) — это: [48]
что, включив принцип двойного отрицания , эквивалентно: [48]
Многие аргументы не имеют формы пяти недоказуемых, и задача состоит в том, чтобы показать, как их можно свести к одному из пяти типов. [30] Простой пример стоической редукции приводит Секст Эмпирик : [49]
Это можно свести к двум отдельным недоказуемым аргументам второго и третьего типа: [50]
Стоики утверждали, что сложные силлогизмы можно свести к недоказуемым с помощью четырех основных правил или тем . [51] [52] Из этих четырех тем сохранились только две. [53] [35] Одна, так называемая первая тема , была правилом антилогизма: [35]
Когда из двух [утверждаемых] следует третье, то из любого из них вместе с противоречием заключения следует противоречие другого ( Апулей , De Interpretatione 209. 9–14).
В современной последовательности: .
Другая, третья тема , была правилом сокращения , с помощью которого цепные силлогизмы могли быть сведены к простым силлогизмам. [e] Важность этих правил не совсем ясна. [54] Говорят, что во II веке до н. э. Антипатр из Тарса ввел более простой метод, включающий использование меньшего количества тем , хотя об этом сохранилось немного подробностей. [54] В любом случае, темы не могли быть необходимой частью каждого анализа. [55]
Почему бы философу не развить свой собственный разум? Вы обращаетесь к хрустальным сосудам, я к силлогизму под названием «Лжец» ; вы к мирровым сосудам, я к силлогизму под названием «Отрицатель» .
– Эпиктет , Рассуждения , iii.9.20
Помимо описания того, какие выводы являются действительными, частью логической подготовки стоика было перечисление и опровержение ложных аргументов, включая выявление парадоксов. [56] Ложный аргумент мог иметь ложную предпосылку или быть формально неверным, однако парадоксы представляли собой вызов основным логическим понятиям стоиков, таким как истина или ложь. [57] Один известный парадокс, известный как «Лжец» , спрашивал: «Человек говорит, что он лжет; является ли то, что он говорит, правдой или ложью?» — если человек говорит что-то истинное, то, по-видимому, он лжет, но если он лжет, то он не говорит чего-то истинного, и так далее. [58] Известно, что Хрисипп написал несколько книг об этом парадоксе, хотя неизвестно, какое решение он для него предложил. [59] Другой парадокс, известный как « Сориты» или «Куча», спрашивал: «Сколько зерен пшеницы вам нужно, чтобы получить кучу?» [59] Говорили, что это бросает вызов идее истинности или ложности, предлагая возможность неопределенности. [59] Однако ответ Хрисиппа был таким: «Это не вредит мне, ибо, как опытный возница, я сдержу своих лошадей, прежде чем достигну края... Подобным же образом я заранее сдерживаю себя и прекращаю отвечать на софистические вопросы». [59]
Однако это мастерство решения логических головоломок, изучение парадоксов и разбор аргументов [60] не было самоцелью, а скорее его целью было для стоиков развивать свои рациональные способности. [61] Стоическая логика, таким образом, была методом самопознания. [62] Ее целью было сделать возможным этическое размышление, позволить безопасное и уверенное спорить и привести ученика к истине. [60] Конечным результатом была бы мысль, которая была бы последовательной, ясной и точной и которая разоблачала бы путаницу, неясность и непоследовательность. [63] Диоген Лаэртский приводит список диалектических добродетелей, которые, вероятно, были изобретены Хрисиппом: [64]
Сначала он упоминает aproptosia , что буквально означает «не падать вперед» и определяется как «знание того, когда следует давать согласие или нет» (давать согласие); затем aneikaiotes , «неторопливость», определяемая как «решительность против вероятного (или правдоподобного), чтобы не поддаваться ему»; в-третьих, anelenxia , «неопровержимость», определение которой — «сила в аргументе, чтобы не быть доведенным им до противоречивого»; и в-четвертых, amataiotes , «отсутствие пустоголовой головы», определяемая как «расположение, которое относит впечатления ( phantasiai ) к правильному логосу» . [64]
Около пятисот лет стоическая логика была одной из двух великих систем логики. [65] Логика Хрисиппа обсуждалась наряду с логикой Аристотеля, и она, возможно, была более заметной, поскольку стоицизм был доминирующей философской школой. [66] С современной точки зрения термины Аристотеля «логика» и стоическая логика предложений кажутся взаимодополняющими, но иногда их рассматривали как конкурирующие системы. [30] В поздней античности стоическая школа пришла в упадок, и последняя языческая философская школа, неоплатоники , приняли логику Аристотеля за свою собственную. [67] Только элементы стоической логики попали в логические сочинения более поздних комментаторов, таких как Боэций , передав запутанные части стоической логики в Средние века. [66] Пропозициональная логика была переработана Пьером Абеляром в XII веке, но к середине XV века единственной изучаемой логикой была упрощенная версия логики Аристотеля. [68]
В XVIII веке Иммануил Кант заявил, что «со времен Аристотеля... логика не смогла продвинуться ни на шаг и, таким образом, по всей видимости, является замкнутым и полным корпусом доктрины». [69] Для историков XIX века, которые считали, что эллинистическая философия представляет собой упадок по сравнению с философией Платона и Аристотеля, стоическая логика воспринималась с презрением. [70] Карл Прантл считал, что стоическая логика была «скучностью, тривиальностью и схоластическими придирками», и он приветствовал тот факт, что труды Хрисиппа больше не сохранились. [71] Эдуард Целлер заметил, что «весь вклад стоиков в область логики состоит в том, что они облачили логику перипатетиков в новую терминологию». [72]
Хотя развитие современной логики, параллельное стоической логике [73], началось в середине 19-го века с работы Джорджа Буля и Августа де Моргана , [68] сама стоическая логика была переоценена только в 20-м веке, [71] начиная с работы польского логика Яна Лукасевича [71] и Бенсона Мейтса [71] .
В результате мы видим близкое сходство между [этими] методами рассуждения и поведением цифровых компьютеров. ... Код, как оказалось, принадлежит логику и математику девятнадцатого века Джорджу Булю, чьей целью было кодифицировать отношения, изученные гораздо раньше Хрисиппом (хотя и с большей абстракцией и сложностью). Последующие поколения строили на идеях Буля... но логика, которая сделала все это возможным, была взаимосвязанной логикой взаимосвязанной вселенной, открытой древним Хрисиппом, который много лет назад трудился под началом старой афинской стои. [74]
a. ^ Минимальным требованием для условного предложения является то, что следствие следует из антецедента. [27] Псевдоусловное предложение добавляет, что антецедент также должен быть истинным. Каузальное утверждение добавляет правило асимметрии, такое что если p является причиной/основанием для q, то q не может быть причиной/основанием для p. Bobzien 1999, стр. 109 b. ^ «Стоическая модальная логика не является логикой модальных предложений (например, предложений типа «Возможно, что сейчас день» ...) ... вместо этого их модальная теория касалась немодализованных предложений, таких как «Сейчас день», в той мере, в какой они возможны, необходимы и т. д.» Bobzien 1999, стр. 117 c. ^ Большинство этих форм аргументации уже обсуждались Теофрастом, но: «Очевидно, что даже если Теофраст обсуждал (1)–(5), он не предвидел достижений Хрисиппа. ... его аристотелевский подход к изучению и организации форм аргументации придал бы его обсуждению смешанных гипотетических силлогизмов совершенно нестоический аспект». Barnes 1999, стр. 83 d. ^ Эти латинские названия датируются Средними веками. Shenefelt & White 2013, стр. 288 e. ^ Краткое изложение этих тем см. в статье Susanne Bobzien’s Ancient Logic для Stanford Encyclopedia of Philosophy. Подробный (и технический) анализ тем , включая предварительную реконструкцию двух утраченных, см. в Bobzien 1999, стр. 137–148, Long & Sedley 1987, §36 HIJ.
Лаэртий, Диоген (1925). . Жизнеописания выдающихся философов . Том 2:7. Перевод Хикса, Роберта Дрю (Двухтомное издание). Классическая библиотека Лёба.