Положение Солнца

Расчет положения Солнца на небе в заданное время и в данном месте.

Солнце над заливом Пханг Нга в Таиланде ( 8 ° 17'N 98 ° 36'E  / 8,283 ° N 98,600 ° E / 8,283; 98,600 ), в 7:00 утра по местному времени мартовским утром

Положение Солнца на небе является функцией как времени , так и географического места наблюдения на поверхности Земли . Когда Земля вращается вокруг Солнца в течение года , кажется, что Солнце движется относительно неподвижных звезд на небесной сфере по круговой траектории, называемой эклиптикой .

Вращение Земли вокруг своей оси вызывает суточное движение , так что кажется, что Солнце движется по небу по траектории Солнца , которая зависит от географической широты наблюдателя . Время, когда Солнце проходит меридиан наблюдателя, зависит от географической долготы .

Таким образом, чтобы найти положение Солнца в данном месте в данный момент времени, можно выполнить следующие три шага: ^{[1] [2]}

1. вычислить положение Солнца в эклиптической системе координат ,
2. перевести в экваториальную систему координат и
3. преобразовать в горизонтальную систему координат для местного времени и местоположения наблюдателя. Это система координат, обычно используемая для расчета положения Солнца с точки зрения угла зенита Солнца и угла азимута Солнца , и эти два параметра могут использоваться для изображения траектории Солнца . ^[3]

Этот расчет полезен в астрономии , навигации , геодезии , метеорологии , климатологии , солнечной энергетике и проектировании солнечных часов .

Примерное положение

Эклиптические координаты

Эти уравнения из Астрономического альманаха ^{[4] [5]} можно использовать для расчета видимых координат Солнца , среднего равноденствия и эклиптики даты с точностью около 0°,01 (36 дюймов) для дат между 1950 и 2050. Эти уравнения закодированы в программе Fortran 90 в Ref. ^[3] и используются для расчета зенитного угла Солнца и угла азимута Солнца , наблюдаемых с поверхности Земли.

Начните с расчета n , количества дней (положительных или отрицательных, включая дробные дни) с полудня по Гринвичу по земному времени 1 января 2000 года ( J2000.0 ). Если известна юлианская дата искомого времени, то

${\displaystyle n=\mathrm {JD} -2451545.0}$

Средняя долгота Солнца с поправкой на аберрацию света равна:

${\displaystyle L=280.460^{\circ }+0.9856474^{\circ }n}$

Средняя аномалия Солнца (на самом деле Земли на ее орбите вокруг Солнца, но удобно представить, что Солнце вращается вокруг Земли) равна:

${\displaystyle g=357.528^{\circ }+0.9856003^{\circ }n}$

Поместите и в диапазон от 0° до 360°, прибавляя или вычитая кратные 360° по мере необходимости. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle g}$

Наконец, эклиптическая долгота Солнца равна:

${\displaystyle \lambda =L+1.915^{\circ }\sin g+0.020^{\circ }\sin 2g}$

Эклиптическая широта Солнца составляет около:

${\displaystyle \beta =0}$,

поскольку эклиптическая широта Солнца никогда не превышает 0,00033°, ^[6]

а расстояние Солнца от Земли в астрономических единицах равно:

${\displaystyle R=1.00014-0.01671\cos g-0.00014\cos 2g}$.

Наклон эклиптики

Если наклон эклиптики не получен где-либо еще, его можно аппроксимировать:

${\displaystyle \epsilon =23.439^{\circ }-0.0000004^{\circ }n}$

Экваториальные координаты

${\displaystyle \lambda }$, и образуют полное положение Солнца в эклиптической системе координат . Ее можно преобразовать в экваториальную систему координат , вычислив наклон эклиптики , и продолжив: ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \epsilon }$

Прямое восхождение ,

${\displaystyle \alpha =\arctan(\cos \epsilon \tan \lambda )}$, где находится в том же квадранте , что и , ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \lambda }$

Чтобы получить RA в правом квадранте в компьютерных программах, используйте функцию Arctan с двойным аргументом, например ATAN2(y,x).

${\displaystyle \alpha =\arctan 2(\cos \epsilon \sin \lambda ,\cos \lambda )}$

и склонение ,

${\displaystyle \delta =\arcsin(\sin \epsilon \sin \lambda )}$.

Прямоугольные экваториальные координаты

Правые прямоугольные экваториальные координаты в астрономических единицах :

${\displaystyle X=R\cos \lambda }$

${\displaystyle Y=R\cos \epsilon \sin \lambda }$

${\displaystyle Z=R\sin \epsilon \sin \lambda }$

Где ось направлена ​​в сторону мартовского равноденствия , ось — в сторону июньского солнцестояния , а ось — в сторону Северного полюса мира . ^[7] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle Z}$

Горизонтальные координаты

Склонение Солнца, вид с Земли

Путь Солнца по небесной сфере в течение суток для наблюдателя на 56° с.ш. Путь Солнца меняется в зависимости от его склонения в течение года. Пересечения кривых с горизонтальной осью показывают азимуты в градусах от севера, где восходит и заходит Солнце.

Кажется, что Солнце движется на север во время северной весны , пересекая небесный экватор в мартовское равноденствие . Его склонение достигает максимума, равного углу наклона оси Земли (23,44° или 23°26') ^{[8] [9]} в день июньского солнцестояния , затем уменьшается до достижения минимума (-23,44° или -23°26'). в день декабрьского солнцестояния , когда его значение отрицательно от наклона оси. Эта вариация создает времена года .

Линейный график склонения Солнца в течение года напоминает синусоидальную волну с амплитудой 23,44°, но, помимо прочих отличий, один лепесток волны на несколько дней длиннее другого.

Следующие явления произошли бы, если бы Земля была идеальной сферой , находящейся на круговой орбите вокруг Солнца, и если бы ее ось была наклонена на 90°, так что сама ось находилась в плоскости орбиты (аналогично Урану ). В какой-то день в году Солнце будет находиться прямо над Северным полюсом , поэтому его склонение будет +90°. В течение следующих нескольких месяцев подсолнечная точка будет двигаться к Южному полюсу с постоянной скоростью, пересекая круги широты с постоянной скоростью, так что склонение Солнца будет линейно уменьшаться со временем. В конце концов, Солнце окажется прямо над Южным полюсом со склонением -90 °; тогда он начнет двигаться на север с постоянной скоростью. Таким образом, график солнечного склонения, если смотреть с этой сильно наклоненной Земли, будет напоминать треугольную волну , а не синусоидальную волну, зигзагообразную между плюс и минус 90°, с линейными сегментами между максимумами и минимумами.

Если уменьшить осевой наклон на 90°, то абсолютное максимальное и минимальное значения наклона уменьшятся, чтобы сравняться с осевым наклоном. Кроме того, формы максимумов и минимумов на графике станут менее острыми и будут изогнуты, напоминая максимумы и минимумы синусоидальной волны. Однако даже когда осевой наклон равен наклону реальной Земли, максимумы и минимумы остаются более острыми, чем у синусоидальной волны.

На самом деле орбита Земли эллиптическая . Земля движется вокруг Солнца быстрее вблизи перигелия в начале января, чем вблизи афелия в начале июля. Из-за этого такие процессы, как изменение склонения Солнца, происходят в январе быстрее, чем в июле. На графике это делает минимумы более острыми, чем максимумы. Кроме того, поскольку перигелий и афелий не совпадают с датами солнцестояний, максимумы и минимумы немного асимметричны. Темпы изменений до и после не совсем равны.

Таким образом, график кажущегося солнечного склонения во многом отличается от синусоидальной волны. Его точный расчет требует некоторой сложности, как показано ниже.

Расчеты

Склонение Солнца , δ _☉ , представляет собой угол между лучами Солнца и плоскостью экватора Земли. Наклон оси Земли (называемый астрономами наклоном эклиптики ) — это угол между осью Земли и линией, перпендикулярной орбите Земли. Наклон оси Земли меняется медленно в течение тысяч лет, но его нынешнее значение около ε = 23 ° 44 'почти постоянно, поэтому изменение склонения Солнца в течение одного года почти такое же, как и в течение следующего года.

В дни солнцестояний угол между лучами Солнца и плоскостью земного экватора достигает максимального значения 23°44'. Следовательно, δ _☉ = +23°44’ в день северного летнего солнцестояния и δ _☉ = –23°44’ во время южного летнего солнцестояния.

В момент каждого равноденствия кажется, что центр Солнца проходит через небесный экватор , а δ _☉ составляет 0°.

Склонение Солнца в любой момент рассчитывается по формуле:

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \sin \left(EL\right)\right]}$

где EL — долгота по эклиптике (по сути, положение Земли на ее орбите). Поскольку эксцентриситет орбиты Земли невелик, ее орбиту можно аппроксимировать кругом, что приводит к ошибке до 1 °. Приближение круга означает, что EL будет на 90° впереди солнцестояний на орбите Земли (в точках равноденствия), так что sin(EL) можно записать как sin(90+NDS)=cos(NDS), где NDS — число дней после декабрьского солнцестояния. Используя также приближение, согласно которому arcsin[sin(d)·cos(NDS)] близко к d·cos(NDS), получается следующая часто используемая формула:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-23.44^{\circ }\cdot \cos \left[{\frac {360^{\circ }}{365}}\cdot \left(N+10\right)\right]}$

где N — день года, начинающийся с N=0 в полночь по всемирному времени (UT) в начале 1 января (т. е. дни, составляющие порядковую дату -1). Число 10 в (N+10) представляет собой приблизительное количество дней после декабрьского солнцестояния до 1 января. Это уравнение завышает склонение вблизи сентябрьского равноденствия на величину до +1,5°. Аппроксимация синусоидальной функции сама по себе приводит к ошибке до 0,26 °, и ее не рекомендуется использовать в приложениях солнечной энергетики. ^[2] Формула Спенсера 1971 года ^[10] (основанная на ряде Фурье ) также не рекомендуется из-за погрешности до 0,28°. ^[11] Дополнительная ошибка до 0,5° может возникнуть во всех уравнениях, касающихся равноденствий, если не использовать десятичный знак при выборе N для корректировки времени после полуночи UT для начала этого дня. Таким образом, приведенное выше уравнение может иметь погрешность до 2,0°, что примерно в четыре раза больше угловой ширины Солнца, в зависимости от того, как оно используется.

Склонение можно более точно рассчитать, не делая двух приближений, используя параметры орбиты Земли для более точной оценки EL: ^[12]

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \cos \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N+10\right)+{\frac {360^{\circ }}{\pi }}\cdot 0.0167\sin \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

который можно упростить, вычислив константы до:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-\arcsin \left[0.39779\cos \left(0.98565^{\circ }\left(N+10\right)+1.914^{\circ }\sin \left(0.98565^{\circ }\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

N — это количество дней, прошедших с полуночи UT в начале 1 января (т. е. количество дней в порядковой дате -1), и оно может включать десятичные дроби для корректировки местного времени позже или раньше в тот же день. Число 2 в (N-2) — это приблизительное количество дней после 1 января до перигелия Земли . Число 0,0167 — это текущее значение эксцентриситета орбиты Земли. Эксцентриситет меняется со временем очень медленно, но для дат, довольно близких к настоящему, его можно считать постоянным. Самые большие ошибки в этом уравнении составляют менее ± 0,2 °, но менее ± 0,03 ° для данного года, если число 10 корректируется в большую или меньшую сторону с дробными днями, что определяется тем, насколько далеко до или после произошло декабрьское солнцестояние в предыдущем году. в полдень 22 декабря. Эти точности сравниваются с передовыми расчетами NOAA ^{[13] [14]} , основанными на алгоритме Джина Миуса 1999 года с точностью до 0,01°. ^[15]

(Приведенная выше формула связана с достаточно простым и точным расчетом Уравнения Времени , которое описано здесь .)

Более сложные алгоритмы ^{[16] [17]} корректируют изменения эклиптической долготы, используя члены в дополнение к поправке на эксцентриситет 1-го порядка, указанной выше. Они также корректируют наклон 23,44°, который со временем меняется очень незначительно. Поправки могут также включать влияние Луны на смещение положения Земли от центра орбиты пары вокруг Солнца. После получения склонения относительно центра Земли применяется дополнительная поправка на параллакс , которая зависит от расстояния наблюдателя от центра Земли. Эта поправка составляет менее 0,0025°. Ошибка расчета положения центра Солнца может составлять менее 0,00015°. Для сравнения, ширина Солнца составляет около 0,5°.

Атмосферная рефракция

Описанные выше расчеты склонения не включают эффекты преломления света в атмосфере, из-за чего видимый угол подъема Солнца, видимый наблюдателем, оказывается выше фактического угла подъема, особенно при низких высотах Солнца. ^[2] Например, когда Солнце находится на высоте 10°, кажется, что оно находится на высоте 10,1°. Склонение Солнца можно использовать вместе с его прямым восхождением для расчета его азимута, а также истинной высоты, которую затем можно скорректировать с учетом рефракции, чтобы получить его видимое положение. ^{[2] [14] [18]}

Уравнение времени

Уравнение времени: над осью солнечные часы будут казаться быстрыми по сравнению с часами, показывающими местное среднее время, а под осью солнечные часы будут медленными.

Помимо годовых колебаний видимого положения Солнца с севера на юг, соответствующих описанному выше изменению его склонения, существует также меньшее, но более сложное колебание в направлении восток-запад. Это вызвано наклоном оси Земли, а также изменениями скорости ее орбитального движения вокруг Солнца, вызванными эллиптической формой орбиты. ^[2] Основными эффектами этих колебаний с востока на запад являются изменения во времени таких событий, как восход и закат, а также в показаниях солнечных часов по сравнению с часами , показывающими местное среднее время . Как показывает график, солнечные часы могут идти быстрее или медленнее примерно на 16 минут по сравнению с часами. Поскольку Земля вращается относительно Солнца со средней скоростью один градус каждые четыре минуты, это 16-минутное смещение соответствует сдвигу видимого положения Солнца на восток или запад примерно на четыре градуса по сравнению с его средним положением. Сдвиг на запад приводит к тому, что солнечные часы опережают часы.

Поскольку основной эффект этого колебания касается времени, его называют уравнением времени , используя слово «уравнение» в несколько архаичном смысле, означающем «коррекцию». Колебания измеряются в единицах времени, минутах и ​​секундах, что соответствует тому, на сколько солнечные часы опережают часы. Уравнение времени может быть положительным или отрицательным.

Аналемма

Аналемма со склонением Солнца и уравнением времени в одном масштабе .

Аналемма — это диаграмма, показывающая годовое изменение положения Солнца на небесной сфере относительно его среднего положения, если смотреть из фиксированного места на Земле. (Слово аналемма также иногда, но редко, используется в других контекстах.) Его можно рассматривать как изображение видимого движения Солнца в течение года , напоминающее восьмерку. Аналемму можно изобразить, наложив фотографии, сделанные в одно и то же время суток с интервалом в несколько дней в течение года .

Аналемму также можно рассматривать как график склонения Солнца, обычно построенный вертикально, в зависимости от уравнения времени , построенного горизонтально. Обычно масштабы выбираются так, чтобы равные расстояния на схеме представляли собой равные углы в обоих направлениях на небесной сфере. Таким образом, 4 минуты (точнее 3 минуты 56 секунд) в уравнении времени представлены тем же расстоянием, что и 1° по склонению , поскольку Земля вращается со средней скоростью 1° каждые 4 минуты относительно Солнца. .

Аналемма рисуется так, как ее видел бы на небе наблюдатель, смотрящий вверх. Если вверху показан север , то справа запад . Обычно это делается даже тогда, когда аналемма отмечена на географическом глобусе , на котором континенты и т. д. показаны западом влево.

Некоторые аналеммы отмечены, чтобы показать положение Солнца на графике в разные даты с интервалом в несколько дней в течение года. Это позволяет использовать аналемму для простых аналоговых вычислений таких величин, как время и азимуты восхода и захода солнца . Аналеммы без отметок даты используются для корректировки времени, указываемого солнечными часами . ^[19]

Световые эффекты

Мы видим свет Солнца примерно в 20 угловых секундах от того места, где находится Солнце, когда мы видим свет. См. Солнечную годовую аберрацию .

Смотрите также

• Солнечная годовая аберрация
• Эклиптика
• Влияние угла Солнца на климат
• Таблицы Солнца Ньюкомба
• Угол азимута Солнца
• Угол возвышения Солнца
• Солнечное излучение
• Солнечное время
• Солнечная дорожка
• Уравнение восхода солнца

Рекомендации

1. Меус, Жан (1991). «Глава 12: Преобразование координат». Астрономические алгоритмы . Ричмонд, Вирджиния: ISBN Willmann Bell, Inc. 0-943396-35-2.
2. Дженкинс, Алехандро (2013). «Положение Солнца на небе». Европейский журнал физики . 34 (3): 633–652. arXiv : 1208.1043 . Бибкод : 2013EJPh...34..633J. дои : 10.1088/0143-0807/34/3/633. S2CID  119282288.
3. Чжан, Т., Стэкхаус, П.В., Макферсон, Б., и Миковиц, Дж.К., 2021. Формула солнечного азимута, которая делает ненужным косвенное рассмотрение без ущерба для математической строгости: математическая постановка, применение и расширение формулы, основанной на подсолнечной энергии. точка и функция atan2. Возобновляемая энергия , 172, 1333–1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047.
4. Военно-морская обсерватория США; Гидрографическое управление Великобритании, Управление морского альманаха Ее Величества (2008 г.). Астрономический альманах на 2010 год. Правительство США. Типография. п. С5. ISBN 978-0-7077-4082-9.
5. Практически такой же набор уравнений, охватывающий период с 1800 по 2200 год, можно найти в разделе «Приблизительные солнечные координаты» на веб-сайте Военно-морской обсерватории США. Архивировано 31 января 2016 г. на Wayback Machine . Также можно просмотреть графики погрешности этих уравнений по сравнению с точными эфемеридами .
6. Меус (1991), с. 152
7. Офис морского альманаха Военно-морской обсерватории США (1992). П. Кеннет Зайдельманн (ред.). Пояснительное приложение к Астрономическому альманаху. Университетские научные книги, Милл-Вэлли, Калифорния. п. 12. ISBN 0-935702-68-7.
8. «Избранные астрономические константы, 2015 (PDF)» (PDF) . Военно-морская обсерватория США. 2014. с. К6–К7.
9. «Избранные астрономические константы, 2015 (TXT)» . Военно-морская обсерватория США. 2014. с. К6–К7.
10. Дж. В. Спенсер (1971). «Представление положения Солнца в ряд Фурье». {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
11. Спроул, Алистер Б. (2007). «Вывод солнечных геометрических соотношений с помощью векторного анализа». Возобновляемая энергия . 32 (7): 1187–1205. doi :10.1016/j.renene.2006.05.001.
12. "СанАлайн". Архивировано из оригинала 9 марта 2012 года . Проверено 28 февраля 2012 г.
13. "Солнечный калькулятор NOAA" . Лаборатория исследования системы Земли . Проверено 28 февраля 2012 г.
14. «Детали солнечного расчета». Лаборатория исследования системы Земли . Проверено 28 февраля 2012 г.
15. «Астрономические алгоритмы» . Проверено 28 февраля 2012 г.
16. Бланко-Мюриэль, Мануэль; Аларкон-Падилья, Диего С; Лопес-Мораталья, Теодоро; Лара-Койра, Мартин (2001). «Вычисление солнечного вектора» (PDF) . Солнечная энергия . 70 (5): 431–441. Бибкод : 2001SoEn...70..431B. дои : 10.1016/s0038-092x(00)00156-0.
17. Ибрагим Реда и Афшин Андреас. «Алгоритм положения Солнца для приложений, связанных с солнечным излучением» (PDF) . Проверено 28 февраля 2012 г.
18. «Приближение атмосферной рефракции». Национальное управление океанических и атмосферных исследований . Проверено 28 февраля 2012 г.
19. Солнечные часы#Отметки полудня

Внешние ссылки

• Алгоритм положения Солнца на веб-сайте Центра данных по возобновляемым ресурсам Национальной лаборатории возобновляемых источников энергии.
• Калькулятор положения Солнца на pveducation.org. Интерактивный калькулятор, показывающий путь Солнца по небу.
• Солнечный калькулятор NOAA на веб-сайте отдела глобального мониторинга Лаборатории исследования системы Земли NOAA.
• Калькулятор склонения и положения солнца NOAA
• Система HORIZONS на сайте JPL. Очень точные положения объектов Солнечной системы на основе эфемерид серии JPL DE .
• Общие эфемериды тел Солнечной системы на сайте IMCCE. Положения объектов Солнечной системы по эфемеридам серии INPOP.
• Солнечное положение в пакете R.Insol.