Джон Торренс Тейт-младший (13 марта 1925 — 16 октября 2019) — американский математик, выдающийся за многие фундаментальные вклады в теорию алгебраических чисел , арифметическую геометрию и смежные области алгебраической геометрии . В 2010 году он был удостоен премии Абеля .
Тейт родился в Миннеаполисе , штат Миннесота. Его отец, Джон Тейт-старший , был профессором физики в Университете Миннесоты и долгое время работал редактором журнала Physical Review . Его мать, Лоис Беатрис Фосслер, была учительницей английского языка в средней школе. Тейт-младший получил степень бакалавра математики в 1946 году в Гарвардском университете и поступил в докторантуру по физике в Принстонский университет . Позже он перешел на математический факультет и получил докторскую степень по математике в 1950 году после завершения докторской диссертации на тему «Анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке» под руководством Эмиля Артина . [1] Тейт преподавал в Гарварде в течение 36 лет, а затем поступил в Техасский университет в 1990 году в качестве председателя регента Фонда Сида В. Ричардсона. [2] Он ушел из Техасского математического факультета в 2009 году и вернулся в Гарвард в качестве почетного профессора. [3]
Тейт умер в своем доме в Лексингтоне, штат Массачусетс , 16 октября 2019 года в возрасте 94 лет. [4] [5] [6]
Диссертация Тейта (1950) об анализе Фурье в числовых полях стала одной из составляющих современной теории автоморфных форм и их L-функций , особенно благодаря использованию кольца аделей , его самодуальности и гармонического анализа на нем; независимо и несколько раньше, аналогичную теорию получил Кенкичи Ивасава . Вместе со своим консультантом Эмилем Артином Тейт дал когомологическую трактовку глобальной теории поля классов, используя методы групповых когомологий , примененных к группе идельных классов и когомологиям Галуа . [7] Эта трактовка сделала более прозрачными некоторые алгебраические структуры в предыдущих подходах к теории полей классов, которые использовали центральные алгебры с делением для вычисления группы Брауэра глобального поля.
Впоследствии Тейт ввел то, что сейчас известно как группы когомологий Тейта . В течение десятилетий после этого открытия он расширил сферу применения когомологий Галуа за счет двойственности Пуату-Тейта , группы Тейта-Шафаревича и отношений с алгебраической K-теорией . Вместе с Джонатаном Любином он переработал локальную теорию полей классов с помощью формальных групп , создав локальную теорию комплексного умножения Любина-Тейта .
Он также внес ряд индивидуальных и важных вкладов в p -адическую теорию; например, можно сказать, что изобретение Тейтом жестких аналитических пространств породило всю область жесткой аналитической геометрии . Он нашел p -адический аналог теории Ходжа , теперь называемый теорией Ходжа-Тейта , которая превратилась в еще один центральный метод современной алгебраической теории чисел . [7] Другие его нововведения включают параметризацию « кривой Тейта » для некоторых p -адических эллиптических кривых и p -делимых (Тейта – Барсотти) групп .
Многие из его результатов не были немедленно опубликованы, а некоторые из них были описаны Сержем Лангом , Жан-Пьером Серром , Джозефом Х. Сильверманом и другими. Тейт и Серр совместно написали статью о хорошей редукции абелевых многообразий . Классификацию абелевых многообразий над конечными полями провели Тайра Хонда и Тейт ( теорема Хонды–Тейта ). [8]
Гипотезы Тейта являются эквивалентом этальных когомологий гипотезы Ходжа . Они относятся к действию Галуа на ℓ-адических когомологиях алгебраического многообразия, определяя пространство «циклов Тейта» (фиксированных циклов для подходящего действия, скрученного по Тейту ), которое предположительно выделяет алгебраические циклы. Частный случай гипотез, открытых в общем случае, был задействован при доказательстве гипотезы Морделла Гердом Фалтингсом .
Тейт также оказал большое влияние на развитие теории чисел, будучи доктором философии. советник. Среди его учеников Джордж Бергман , Тед Чинбург, Бернард Дворк, Бенедикт Гросс , Роберт Котвитц , Джонатан Любин , Стивен Лихтенбаум , Джеймс Милн , В. Кумар Мурти , Карл Померанс , Кен Рибет , Джозеф Х. Сильверман , Динеш Такур и Уильям К. Уотерхаус .
Тейт был избран членом Американского философского общества в 1941 году. [9] В 1956 году Тейт был награжден премией Коула Американского математического общества за выдающийся вклад в теорию чисел. Он был избран членом Американской академии искусств и наук в 1958 году. [10] Он был избран членом Национальной академии наук США в 1969 году. [11] В 1992 году он был избран иностранным членом Французской академии наук. В 1995 году он получил премию Лероя П. Стила за выдающиеся достижения от Американского математического общества. Он был награжден премией Вольфа по математике в 2002/03 году за создание фундаментальных понятий алгебраической теории чисел . [12] В 2012 году он стал членом Американского математического общества. [13]
В 7 утра мне позвонил парень с очень сильным норвежским акцентом. Это было первое, что я услышал об этом. Я чувствую себя очень удачливым. Я понимаю, что они могли бы выбрать любое количество людей.
- Джон Тейт [3]
В 2010 году Норвежская академия наук и литературы , членом которой он был, [14] наградила его Абелевской премией , сославшись на «его огромное и продолжительное влияние на теорию чисел». Согласно сообщению комитета Абелевской премии, «многие из основных направлений исследований в области алгебраической теории чисел и арифметической геометрии стали возможны только благодаря проницательному вкладу и просветляющим открытиям Джона Тейта. Он действительно оставил заметный след в современной математике». ." [15]
Уильям Бекнер , председатель кафедры математики Техасского университета в Остине , назвал Тейта «одним из выдающихся математиков за последние полвека» . [3]
Тейт был женат дважды. Его первой женой была Карин Артин, дочь его научного руководителя. Вместе у них было три дочери, шесть внуков и правнук. Один из его внуков, Дастин Клаузен , в настоящее время работает профессором математики в Institut des Hautes Études Scientifiques . После развода Тейт женился на Кэрол Макферсон. [16]
{{cite web}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )