Тенсегрити

Конструкция, состоящая из отдельных элементов, удерживаемых на месте за счет натяжения

Простейшая структура тенсегрити (призма Т3). Каждый из трех элементов сжатия (зеленый) симметричен двум другим и симметричен от конца до конца. Каждый конец соединен с тремя тросами (красный), которые обеспечивают натяжение и точно определяют положение этого конца так же, как три троса в Skylon определяют нижний конец его конической колонны.

Тенсегрити , целостность при растяжении или плавающее сжатие — это структурный принцип, основанный на системе изолированных компонентов, находящихся под сжатием внутри сети непрерывного растяжения , и расположенных таким образом, что сжатые элементы (обычно стержни или распорки) не касаются друг друга, в то время как предварительно напряженные растянутые элементы (обычно тросы или натяжные тросы) пространственно очерчивают систему. ^[1]

Структуры тенсегрити встречаются как в природе, так и в созданных человеком объектах: в человеческом теле кости находятся в сжатом состоянии, а соединительные ткани — в напряженном, и те же принципы применяются в мебели, архитектурном дизайне и не только.

Термин был придуман Бакминстером Фуллером в 1960-х годах как сокращение от «tensional integrity» (целостность натяжения) ^[2] .

Основная концепция

Тенсегрити характеризуется несколькими основополагающими принципами, определяющими его уникальные свойства:

1. Непрерывное натяжение : Основополагающие для тенсегрити элементы натяжения — обычно кабели или жилы — образуют непрерывную сеть, которая охватывает всю конструкцию. Это позволяет равномерно распределять механические напряжения и поддерживает структурную форму, способствуя общей стабильности и гибкости системы.
2. Прерывистое сжатие : компоненты сжатия, такие как стойки или стержни, отличаются тем, что они не контактируют друг с другом напрямую, а вместо этого подвешены внутри сети натяжения. Это устраняет необходимость в жестких соединениях, повышая структурную эффективность и устойчивость системы.
3. Предварительно напряженные : Ключевым аспектом тенсегрити-структур является их предварительно напряженное состояние, в котором элементы натяжения затягиваются в процессе сборки. Предварительное напряжение вносит значительный вклад в жесткость и устойчивость конструкции, гарантируя, что все элементы всегда находятся либо в состоянии растяжения, либо в состоянии сжатия.
4. Самоуравновешивание : структуры Tensegrity являются самоуравновешивающимися и автоматически распределяют внутренние напряжения по всей структуре. Это позволяет им адаптироваться к изменяющимся нагрузкам без потери структурной целостности.
5. Минимализм и эффективность : системы Tensegrity придерживаются минималистской философии проектирования, используя минимальное количество материалов для достижения максимальной прочности конструкции.
6. Масштабируемость и модульность : принципы проектирования тенсегрити допускают масштабируемость и модульное строительство. Конструкции тенсегрити можно легко адаптировать или расширять по размеру и сложности в соответствии с конкретными требованиями.

Благодаря этим моделям ни один структурный элемент не испытывает изгибающего момента и в системе нет касательных напряжений . Это может производить исключительно прочные и жесткие конструкции для их массы и поперечного сечения компонентов.

В совокупности эти принципы позволяют конструкциям тенсегрити достигать баланса прочности, устойчивости и гибкости, что делает эту концепцию широко применимой в различных дисциплинах, включая архитектуру, робототехнику и биомеханику.

Ранний пример

« Скайлон» на фестивале Британии , 1951 г.

Концептуальный строительный блок тенсегрити виден в Skylon 1951 года . Шесть тросов , по три на каждом конце, удерживают башню на месте. Три троса, соединенные с нижней частью, «определяют» ее местоположение. Остальные три троса просто поддерживают ее вертикальное положение.

Трехстержневая тенсегрити-структура (показанная выше на вращающемся чертеже призмы T3) строится на этой более простой структуре: концы каждого зеленого стержня выглядят как верх и низ Skylon. Пока угол между любыми двумя тросами меньше 180°, положение стержня четко определено. Хотя для устойчивости требуется минимум три троса, к каждому узлу можно прикрепить дополнительные тросы в эстетических целях и для избыточности . Например, в башне-игле Снельсона используется повторяющийся рисунок, построенный с использованием узлов, каждый из которых соединен с 5 тросами.

Элеанор Хартни отмечает визуальную прозрачность как важное эстетическое качество этих структур. ^[3] Коркмаз и др. утверждают, что легкие тенсегрити-структуры подходят для адаптивной архитектуры . ^{[4] [5]}

Приложения

Архитектура

Тенсегрити стали чаще применяться в архитектуре с 1960-х годов, когда Мачей Гинтовт и Мачей Красински спроектировали комплекс арены Сподек (в Катовице , Польша ) как одно из первых крупных сооружений, использующих принцип тенсегрити. Крыша представляет собой наклонную поверхность, удерживаемую системой тросов, поддерживающих ее окружность. Принципы тенсегрити также использовались в Seoul Olympic Gymnastics Arena Дэвида Гейгера (для летних Олимпийских игр 1988 года ) и Georgia Dome (для летних Олимпийских игр 1996 года ). Tropicana Field , домашний стадион бейсбольной команды высшей лиги Tampa Bay Rays, также имеет купольную крышу, поддерживаемую большой конструкцией тенсегрити.

Самый большой мост тенсегрити в мире, мост Курилпа – Брисбен

4 октября 2009 года открылся мост Курилпа через реку Брисбен в Квинсленде, Австралия . Многомачтовая вантовая конструкция, основанная на принципах тенсегрити, в настоящее время является крупнейшим в мире мостом тенсегрити.

Робототехника

Super Ball Bot от NASA — ранний прототип, способный приземлиться на другой планете без подушки безопасности, а затем стать мобильным для исследования. Структура тенсегрити обеспечивает структурную податливость, поглощающую силы удара при посадке, а движение осуществляется за счет изменения длины кабеля, 2014 г.

С начала 2000-х годов тенсегрити также привлекали интерес робототехников из-за их потенциала для проектирования легких и устойчивых роботов. Многочисленные исследования изучали марсоходы тенсегрити, ^[6] биоимитирующие роботы, ^{[7] [8] [9]} и модульные мягкие роботы. ^[10] Самый известный робот тенсегрити — Super Ball Bot , ^[11] марсоход для исследования космоса, использующий 6-стержневую структуру тенсегрити , в настоящее время разрабатываемый в NASA Ames .

Анатомия

Биотенсегрити, термин, введенный Стивеном Левиным, представляет собой расширенное теоретическое применение принципов тенсегрити к биологическим структурам. ^[12] Биологические структуры, такие как мышцы , кости , фасции , связки и сухожилия , или жесткие и эластичные клеточные мембраны , становятся прочными благодаря унисону натянутых и сжатых частей. Опорно-двигательная система состоит из непрерывной сети мышц и соединительных тканей, ^[13] в то время как кости обеспечивают прерывистую компрессионную поддержку, в то время как нервная система поддерживает напряжение in vivo посредством электрической стимуляции. Левин утверждает, что человеческий позвоночник также является структурой тенсегрити, хотя нет никаких подтверждений этой теории с точки зрения структуры. ^[14]

Биохимия

Дональд Э. Ингбер разработал теорию тенсегрити для описания многочисленных явлений, наблюдаемых в молекулярной биологии . ^[15] Например, выраженные формы клеток, будь то их реакции на приложенное давление, взаимодействия с субстратами и т. д., могут быть математически смоделированы путем представления цитоскелета клетки как тенсегрити. Кроме того, геометрические узоры, встречающиеся в природе (спираль ДНК , геодезический купол вольвокса , бакминстерфуллерен и т. д.), также могут быть поняты на основе применения принципов тенсегрити к спонтанной самосборке соединений, белков ^[16] и даже органов. Эта точка зрения подтверждается тем, как взаимодействия растяжения-сжатия тенсегрити минимизируют материал, необходимый для поддержания стабильности и достижения структурной устойчивости, хотя сравнение с инертными материалами в рамках биологической структуры не имеет общепринятой предпосылки в физиологической науке. ^[17] Следовательно, давление естественного отбора , вероятно, будет благоприятствовать биологическим системам, организованным в манере тенсегрити.

Как объясняет Ингбер:

Несущие натяжение элементы в этих структурах — будь то купола Фуллера или скульптуры Снельсона — прокладывают кратчайшие пути между соседними элементами (и поэтому, по определению, расположены геодезически). Силы натяжения естественным образом передаются по кратчайшему расстоянию между двумя точками, поэтому элементы структуры тенсегрити точно расположены, чтобы лучше всего выдерживать напряжение. По этой причине структуры тенсегрити обеспечивают максимальную прочность. ^[15]

В эмбриологии Ричард Гордон предположил, что волны эмбриональной дифференциации распространяются «органеллой дифференциации» ^[18] , где цитоскелет собран в бистабильную структуру тенсегрити на апикальном конце клеток, называемую «разделителем состояний клеток» ^{[19] .}

Истоки и история искусства

X-модульная конструкция Кеннета Снельсона 1948 года, воплощенная в двухмодульной колонне ^[20]

Происхождение тенсегрити является спорным. ^[21] Многие традиционные конструкции, такие как каяки с каркасом и сёдзи , используют элементы растяжения и сжатия аналогичным образом.

Русский художник Вячеслав Колейчук утверждал, что идея тенсегрити была впервые изобретена Карлисом Йохансонсом (в России как немец Карл Иогансон) (lv), советским художником -авангардистом латвийского происхождения, который представил несколько работ на главной выставке русского конструктивизма в 1921 году . ^[22] Заявление Колейчука было поддержано Марией Гоф в отношении одной из работ на выставке конструктивистов 1921 года. ^[23] Снельсон признал, что конструктивисты оказали влияние на его работу (вопрос?). ^[24] Французский инженер Дэвид Жорж Эммерих также отметил, что работа Карлиса Йохансонса (и идеи промышленного дизайна), казалось, предвидели концепции тенсегрити. ^[25]

Фактически, некоторые научные работы подтверждают этот факт, демонстрируя изображения первых симплексных конструкций (состоящих из 3 стержней и 9 сухожилий), разработанных Иогансоном. ^[26]

В 1948 году художник Кеннет Снельсон создал свою инновационную «X-Piece» после художественных изысканий в колледже Блэк-Маунтин (где преподавал Бакминстер Фуллер ) и в других местах. Несколько лет спустя термин «тенсегрити» был придуман Фуллером, который наиболее известен своими геодезическими куполами . На протяжении всей своей карьеры Фуллер экспериментировал с включением растяжимых компонентов в свои работы, например, в каркасы своих домов- димаксионов . ^[27]

Инновация Снельсона 1948 года побудила Фуллера немедленно заказать мачту у Снельсона. В 1949 году Фуллер разработал тенсегрити- икосаэдр на основе этой технологии, и он и его ученики быстро разработали дополнительные структуры и применили эту технологию для строительства куполов. После перерыва Снельсон также продолжил создавать множество скульптур, основанных на концепциях тенсегрити. Его основная часть работы началась в 1959 году, когда состоялась ключевая выставка в Музее современного искусства . На выставке MOMA Фуллер показал мачту и некоторые другие свои работы. ^[28] На этой выставке Снельсон, после обсуждения с Фуллером и организаторами выставки относительно права собственности на мачту, также выставил некоторые работы в витрине . ^[29]

Самая известная работа Снельсона — его 26,5-метровая (87 футов) башня-игла 1968 года. ^[30]

Математика Тенсегрити

Нагрузка по крайней мере некоторых тенсегрити-структур вызывает ауксетическую реакцию и отрицательный коэффициент Пуассона , например, призмы Т3 и 6-стержневого тенсегрити-икосаэдра.

Тенсегрити призмы

Трехстержневая тенсегрити-структура (трехсторонняя призма) обладает тем свойством, что для заданной (общей) длины элемента сжатия «стержня» (всего их три) и заданной (общей) длины натяжного троса «сухожилия» (всего шесть), соединяющего концы стержней вместе, существует определенное значение для (общей) длины сухожилия, соединяющего верхние части стержней с нижними частями соседних стержней, которое заставляет структуру сохранять стабильную форму. Для такой структуры легко доказать, что треугольник, образованный верхними частями стержней, и треугольник, образованный нижними частями стержней, повернуты друг относительно друга на угол 5π/6 (радиан). ^[31]

Устойчивость («преднапряженность») нескольких двухступенчатых тенсегрити-структур анализируется Султаном и др. ^[32]

Призма Т3 (также известная как триплекс) может быть получена путем нахождения формы прямой треугольной призмы. Ее состояние саморавновесия задается, когда базовые треугольники находятся в параллельных плоскостях, разделенных углом закручивания π/6. Формула для ее уникального состояния самонапряжения задается как, ^[33] Здесь первые три отрицательных значения соответствуют внутренним компонентам при сжатии, а остальные соответствуют кабелям при растяжении. $${\displaystyle \omega =\omega _{1}[-{\sqrt {3}},-{\sqrt {3}},-{\sqrt {3}},{\sqrt {3}},{\sqrt {3}},{\sqrt {3}},1,1,1,1,1,1]^{T}}$$

Икосаэдры Тенсегрити

Математическая модель тенсегрити-икосаэдра

Различные формы икосаэдров тенсегрити в зависимости от соотношения длин сухожилий и распорок.

Икосаэдр тенсегрити, сделанный из соломинок и ниток

Икосаэдр тенсегрити , впервые изученный Снельсоном в 1949 году, ^[34] имеет распорки и сухожилия вдоль рёбер многогранника, называемого икосаэдром Йессена . Это устойчивая конструкция, хотя и с бесконечно малой подвижностью. ^{[35] [36]} Чтобы увидеть это, рассмотрим куб со стороной длиной 2 d , центрированный в начале координат. Поместите распорку длиной 2 l в плоскость каждой грани куба так, чтобы каждая распорка была параллельна одному ребру грани и центрирована на грани. Более того, каждая распорка должна быть параллельна распорке на противоположной грани куба, но ортогональна всем остальным распоркам. Если декартовы координаты одной распорки равны ⁠ ⁠ ${\displaystyle (0,d,l)}$ и ⁠ ⁠ ${\displaystyle (0,d,-l)}$ , то координаты её параллельной распорки будут, соответственно, ⁠ ⁠ ${\displaystyle (0,-d,-l)}$ и ⁠ ⁠ ${\displaystyle (0,-d,l)}$ . Координаты остальных концов стойки (вершин) получаются перестановкой координат, например, ⁠ ⁠ ${\displaystyle (0,d,l)\rightarrow (d,l,0)\rightarrow (l,0,d)}$ (вращательная симметрия в главной диагонали куба).

Расстояние s между любыми двумя соседними вершинами (0, d , l ) и ( d , l , 0) равно

$${\displaystyle s^{2}=(d-l)^{2}+d^{2}+l^{2}=2\left(d-{\frac {1}{2}}\,l\right)^{2}+{\frac {3}{2}}\,l^{2}}$$

Представьте себе эту фигуру, построенную из стоек заданной длины 2 l и сухожилий (соединяющих соседние вершины) заданной длины s , причем . Соотношение говорит нам, что существует два возможных значения для d : одно реализуется путем сталкивания стоек вместе, другое — путем их растягивания в стороны. В частном случае два крайних значения совпадают, и , поэтому фигура является устойчивым икосаэдром тенсегрити. Такой выбор параметров дает вершинам положения икосаэдра Йессена; они отличаются от правильного икосаэдра , для которого отношение и было бы золотым сечением , а не 2. Однако оба набора координат лежат вдоль непрерывного семейства положений, простирающихся от кубооктаэдра до октаэдра (как предельные случаи), которые связаны винтовым сжимающим/расширяющим преобразованием. Эта кинематика кубооктаэдра является геометрией движения икосаэдра тенсегрити. Впервые он был описан Х. С. М. Кокстером ^[37] , а позже Бакминстер Фуллер назвал его «преобразованием джиттербага». ^{[38] [39]} ${\displaystyle s>{\sqrt {\frac {3}{2}}}\,l}$ ${\displaystyle s={\sqrt {\frac {3}{2}}}\,l}$ ${\displaystyle d={\frac {1}{2}}\,l}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle l}$

Поскольку икосаэдр тенсегрити представляет собой экстремальную точку вышеуказанного соотношения, он обладает бесконечно малой подвижностью: небольшое изменение длины s сухожилия (например, путем растяжения сухожилий) приводит к гораздо большему изменению расстояния 2 d распорок. ^[40]

Патенты

• Патент США 3,063,521 , «Конструкции, обеспечивающие целостность при растяжении», 13 ноября 1962 г., Бакминстер Фуллер.
• Патент Франции № 1377290 «Construction de Reseaux Autotendants», 28 сентября 1964 г., Дэвид Жорж Эммерих.
• Патент Франции № 1377291 «Автотендантные конструкции Linéaires», 28 сентября 1964 г., Дэвид Жорж Эммерих.
• Патент США 3,139,957 , «Подвесное здание» (также называемое подвесным), 7 июля 1964 г., Бакминстер Фуллер.
• Патент США 3,169,611 , «Конструкция непрерывного растяжения, прерывистого сжатия», 16 февраля 1965 г., Кеннет Снельсон.
• Патент США 3,866,366 , «Несимметричные конструкции с целостностью натяжения», 18 февраля 1975 г., Бакминстер Фуллер.

Базовые структуры тенсегрити

• 
  Простейшая структура тенсегрити, 3-призма
• 
  Еще одна 3-призма
• 
  Похожая конструкция, но с четырьмя компрессионными элементами
• 
  Призма Прото-Тенсегрити Карла Иогансона , 1921 ^{[галерея 1]}
• 
  Икосаэдр Тенсегрити, Бакминстер Фуллер , 1949 ^{[галерея 2]}
• 
  Тенсегрити Тетраэдр, Франческо делла Салла, 1952 год ^{[галерея 3]}
• 
  Тетраэдр X-модуля Тенсегрити, Кеннет Снельсон , 1959 ^{[галерея 4]}

Тенсегрити-структуры

• 
  Художественная скульптура Кеннета Снельсона «Игольная башня».
• 
  Купол тенсегрити из садовых колышков и нейлоновой бечевки, построенный во дворе дома, 2009 г.
• 
  Выставка тенсегрити-конструкций высотой 12 м в Научном городке в Калькутте .
• 
  Dissipate , художественная скульптура в виде башни в форме песочных часов, включающая структуру тенсегрити, построенная на AfrikaBurn 2015, региональном мероприятии Burning Man

Смотрите также

• Cloud Nine  – предлагаемые воздушные среды обитания Pages displaying short descriptions of redirect targets, гигантские парящие в небе сферы тенсегрити, названные Бакминстером Фуллером
• Гиперболоидная конструкция  – тип здания или сооружения в форме неограниченной квадратной поверхности.
• Теория взаимодействия акторов
• Двускатная крыша  – тип конструкции крышиPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Пространственная рама  – жесткая трехмерная несущая ферменная конструкция
• Синергетика  – эмпирическое исследование систем в процессе трансформации
• Тенсайрити
• Растяжимая конструкция  – конструкция, элементы которой работают только на растяжение.
• Тонкостенная структура  – ​​тонкостенное геометрическое телоPages displaying short descriptions of redirect targets
• Кинематика кубооктаэдра  – Симметричные преобразования кубооктаэдра в родственные однородные многогранники, геометрия движения тенсегрити-икосаэдра

Примечания

1. Гомес-Хареги 2010, с. 28. Рис. 2.1
2. Фуллер и Маркс 1960, рис. 270
3. Фуллер и Маркс 1960, рис. 268.
4. Лалвани 1996, стр. 47

Ссылки

1. Гомес-Хареги 2010, с. 19.
2. Свонсон, Р. Л. (2013). «Биотенсегрити: объединяющая теория биологической архитектуры с приложениями к остеопатической практике, образованию и исследованиям — обзор и анализ». Журнал Американской остеопатической ассоциации . 113 (1): 34–52. doi : 10.7556/jaoa.2013.113.1.34 . PMID  23329804.
3. Хартли, Элеанор (19 февраля – 21 марта 2009 г.), «Кен Снельсон и эстетика структуры», Кеннет Снельсон: Избранные работы: 1948–2009 (каталог выставки), Галерея Мальборо
4. Коркмаз, Бел Хадж Али и Смит, 2011 г.
5. Коркмаз, Бел Хадж Али и Смит, 2012 г.
6. Сабельхаус, Эндрю П.; Брюс, Джонатан; Калувертс, Кен; Манови, Павел; Фирузи, Ройя Фаллах; Доби, Сара; Агогино, Алиса М.; SunSpiral, Витас (май 2015 г.). «Системный дизайн и передвижение СУПЕРШАЛА, беспривязного тенсегрити-робота». 2015 Международная конференция IEEE по робототехнике и автоматизации (ICRA) . Сиэтл, Вашингтон, США: IEEE. стр. 2867–2873. дои : 10.1109/ICRA.2015.7139590. hdl : 2060/20160001750 . ISBN 978-1-4799-6923-4. S2CID  8548412.
7. Лессард, Стивен; Кастро, Деннис; Аспер, Уильям; Чопра, Шаурья Дип; Балтакс-Адмони, Лея Брианна; Теодореску, Мирча; SunSpiral, Витас; Агогино, Адриан (октябрь 2016 г.). «Биологический тенсегрити-манипулятор с структурно податливыми суставами с несколькими степенями свободы». Международная конференция IEEE/RSJ по интеллектуальным роботам и системам (IROS) , 2016 г. IEEE. стр. 5515–5520. arXiv : 1604.08667 . дои : 10.1109/iros.2016.7759811. ISBN 978-1-5090-3762-9. S2CID  4507700.
8. Заппетти, Давиде; Арандес, Рок; Аянич, Энрико; Флореано, Дарио (5 июня 2020 г.). «Тенсегрити-позвоночник переменной жесткости». Smart Materials and Structures . 29 (7): 075013. Bibcode : 2020SMaS...29g5013Z. doi : 10.1088/1361-665x/ab87e0. ISSN  0964-1726. S2CID  216237847.
9. Лю, Исян; Дай, Сяолинь; Ван, Чжэ; Би, Цин; Сун, Руй; Чжао, Цзе; Ли, Ибинь (2022). «Робот-гусеница на основе тенсегрити для ползания по трубам разного диаметра». IEEE Robotics and Automation Letters . 7 (4): 11553–11560. doi : 10.1109/LRA.2022.3203585. ISSN  2377-3766. S2CID  252030788.
10. Zappetti, D.; Mintchev, S.; Shintake, J.; Floreano, D. (2017), «Био-вдохновленные мягкие модульные роботы Tensegrity», Biomimetic and Biohybrid Systems , Cham: Springer International Publishing, стр. 497–508, arXiv : 1703.10139 , doi : 10.1007/978-3-319-63537-8_42, ISBN 978-3-319-63536-1, S2CID  822747
11. Холл, Лора (2 апреля 2015 г.). «Super Ball Bot». NASA . Получено 18 июня 2020 г.
12. Левин, Стивен (2015). "16. Тенсегрити, новая биомеханика". В Хатсон, Майкл; Уорд, Адам (ред.). Оксфордский учебник по костно-мышечной медицине . Oxford University Press. стр. 155–56, 158–60. ISBN 978-0-19-967410-7.
13. Соуза и др. 2009.
14. Левин, Стивен М. (1 сентября 2002 г.). «Тенсегрити-ферма как модель для механики позвоночника: биотенсегрити». Журнал механики в медицине и биологии . 02 (3n04): 375–88. doi :10.1142/S0219519402000472. ISSN  0219-5194.
15. Ingber, Donald E. (январь 1998). "Архитектура жизни" (PDF) . Scientific American . 278 (1): 48–57. Bibcode :1998SciAm.278a..48I. doi :10.1038/scientificamerican0198-48. PMID  11536845. Архивировано из оригинала (PDF) 15 мая 2005 г.
16. Эдвардс, Скотт А.; Вагнер, Йоханнес; Грэтер, Фрауке (2012). «Динамическое предварительное напряжение в глобулярном белке». PLOS Computational Biology . 8 (5): e1002509. Bibcode : 2012PLSCB...8E2509E. doi : 10.1371/journal.pcbi.1002509 . PMC 3349725. PMID  22589712 . 
17. Скелтон, Роберт (2016). «Глобально стабильные минимально массовые компрессионные тенсегрити-структуры». Композитные структуры . 141 : 346–54. doi :10.1016/j.compstruct.2016.01.105.
18. Гордон, Натали К.; Гордон, Ричард (2016). «Органелла дифференциации в эмбрионах: разделитель состояний клеток». Теоретическая биология и медицинское моделирование . 13 : 11. doi : 10.1186/s12976-016-0037-2 . PMC 4785624. PMID  26965444 . 
19. Гордон, Ричард (1999). Иерархический геном и волны дифференциации . Серия по математической биологии и медицине. Том 3. doi :10.1142/2755. ISBN 978-981-02-2268-0.
20. Гоф 1998, стр. 109.
21. Гомес-Хауреги, В. (2009). "Противоречивые истоки тенсегрити" (PDF) . Симпозиум Международной ассоциации пространственных структур IASS 2009, Валенсия .
22. Дройткур, Брайан (18 августа 2006 г.). «Строительные блоки». The Moscow Times . Архивировано из оригинала 7 октября 2008 г. . Получено 28 марта 2011 г. С необычным сочетанием искусства и науки Вячеслав Колейчук возродил легендарную выставку конструктивистского искусства 1921 года.
23. Гоф 1998.
24. В статье Снельсона для Lalvani, 1996, я полагаю. ^{[ необходима полная цитата ]}
25. Дэвид Жорж Эммерих, Structures Tendues et Autotendantes , Париж: Ecole d'Architecture de Paris la Villette, 1988, стр. 30–31.
26. Гомес-Хауреги, В. и др. (2023) «Применение тенсегрити в архитектуре, инженерии и робототехнике: обзор, архивированный 19 января 2024 г. ^{(длина временной метки)} в Wayback Machine &rdquo. Appl. Sci. 2023, 13(15), 8669; https://doi.org/10.3390/app13158669
27. Фуллер и Маркс 1960, Гл. Тенсегрити.
28. См. фотографию работы Фуллера на этой выставке в его статье 1961 года о тенсегрити для Portfolio and Art News Annual (№ 4).
29. Лалвани 1996, стр. 47.
30. «Игольная башня».
31. Буркхардт, Роберт Уильям младший (2008), Практическое руководство по дизайну Тенсегрити (PDF) , архивировано (PDF) из оригинала 20 декабря 2004 г.
32. Султан, Корнел; Мартин Корлесс; Роберт Э. Скелтон (2001). «Проблема предварительной напряженности тенсегрити-структур: некоторые аналитические решения» (PDF) . International Journal of Solids and Structures . 26 : 145. Архивировано из оригинала (PDF) 23 октября 2015 г.
33. Aloui, Omar; Flores, Jessica; Orden, David; Rhode-Barbarigos, Landolf (1 апреля 2019 г.). «Клеточный морфогенез трехмерных тенсегрити-структур». Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering . 346 : 85–108. arXiv : 1902.09953 . Bibcode : 2019CMAME.346...85A. doi : 10.1016/j.cma.2018.10.048. ISSN  0045-7825. S2CID  67856423.
34. Сера, Анджело Брайан Микубо (2020). Проектирование, управление и планирование движения гибких тенсегрити-роботов с кабельным приводом (диссертация на соискание ученой степени доктора философии). Калифорнийский университет в Беркли. стр. 5.
35. Кеннер 1976, стр. 11–19, § 2. Сферические тенсегрити.
36. "Tensegrity Figuren". Universität Regensburg. Архивировано из оригинала 26 мая 2013 года . Получено 2 апреля 2013 года .
37. Coxeter, HSM (1973) [1948]. "3.7 Координаты вершин правильных и квазиправильных тел". Регулярные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Довер. С. 51–52.
38. Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine: Fuller, R. Buckminster (22 октября 2010 г.), Vector Equilibrium , получено 22 февраля 2019 г.
39. Верхейен, ХФ (1989). «Полный набор трансформаторов джиттербага и анализ их движения». Компьютеры и математика с приложениями . 17, 1–3 (1–3): 203–250. doi :10.1016/0898-1221(89)90160-0.
40. Кеннер 1976, стр. 16–19, Умножение эластичности.

Библиография

• Фуллер, Р. Бакминстер (1961). «Тенсегрити». Portfolio and Art News Annual (4): 112–127, 144, 148.
• — (1982) [1975]. Синергетика: Исследования в области геометрии мышления. Том I. Macmillan. ISBN 978-0-02-065320-2.
• — (1983) [1979]. Синергетика 2: Дальнейшие исследования геометрии мышления. Том 2. Macmillan. ISBN 978-0-02-092640-5.Онлайн
• —; Маркс, Роберт В. (1973) [1960]. Мир Димаксиона Бакминстера Фуллера. Anchor Books. Илл. 261–280. ISBN 978-0-385-01804-3.Хороший обзор области тенсегрити с точки зрения Фуллера и интересный обзор ранних структур с тщательной атрибуцией в большинстве случаев.
• Кеннер, Хью (1976). Геодезическая математика и как ее использовать . Издательство Калифорнийского университета. ISBN 978-0-520-02924-8.Переиздание 2003 г. ISBN 0520239318. Это хорошая отправная точка для изучения математики тенсегрити и построения моделей. 
• Гомес-Хореги, Валентин (2007). Тенсегридад. Estructuras Tensegriticas en Ciencia y Arte (на испанском языке). Сантандер: Университет Кантабрии. ISBN 978-84-8102-437-1.
• — (2010). Структуры Тенсегрити и их применение в архитектуре . Сантандер: Служба публикаций Университета Кантабрии. ISBN 978-84-8102-575-0.
• Гоф, Мария (весна 1998 г.). «В лаборатории конструктивизма: холодные структуры Карла Иогансона». Октябрь . 84 : 90–117. doi :10.2307/779210. JSTOR  779210.
• Juan, SJ; Tur, JM (июль 2008 г.). «Структуры тенсегрити: обзор статического анализа». Теория механизмов и машин . 43 (7): 859–81. CiteSeerX  10.1.1.574.7510 . doi :10.1016/j.mechmachtheory.2007.06.010.
• Korkmaz, Sinan; Bel Hadj Ali, Nizar; Smith, Ian FC (июнь 2011 г.). «Определение стратегий управления для устойчивости к повреждениям активной тенсегрити-структуры» (PDF) . Engineering Structures . 33 (6): 1930–1939. Bibcode :2011EngSt..33.1930K. CiteSeerX  10.1.1.370.6243 . doi :10.1016/j.engstruct.2011.02.031. Архивировано из оригинала (PDF) 29 сентября 2011 г.
• —; —; — (январь 2012 г.). «Конфигурация системы управления для обеспечения устойчивости моста тенсегрити к повреждениям». Advanced Engineering Informatics . 26 (1): 145–155. doi :10.1016/j.aei.2011.10.002.
• Лалвани, Хареш, ред. (1996). «Истоки тенсегрити: взгляды Эммериха, Фуллера и Снельсона». Международный журнал космических структур . 11 (1–2): 27–55. doi :10.1177/026635119601-204. S2CID  114004009.
• Соуза, Фалес Р.; Фонсека, Сержио Т.; Гонсалвес, Габриэла Г.; Окарино, Джулиана М.; Манчини, Мариса К. (октябрь 2009 г.). «Предварительное напряжение проявляется пассивным совместным напряжением голеностопного сустава». Журнал биомеханики . 42 (14): 2374–80. doi : 10.1016/j.jbiomech.2009.06.033 . ПМИД  19647832.

Дальнейшее чтение

• Эдмондсон, Эми (2007). «Более полное объяснение», Emergent World LLC
• Форбс, Питер (2010) [2006]. "9. Система строительства "Толкай и тяни". Лапа геккона: как ученые берут лист из книги природы . Harper Collins. стр. 197–230. ISBN 978-0-00-740547-3.
• Hanaor, Ariel (1997). "13. Tensegrity: Theory and Application". В Gabriel, J. François (ред.). Beyond the Cube: The Architecture of Space Frames and Polyhedra . Wiley. стр. 385–408. ISBN 978-0-471-12261-6.
• Масич, Миленко; Скелтон, Роберт Э.; Гилл, Филип Э. (август 2005 г.). «Алгебраическое нахождение формы тенсегрити». Международный журнал твердых тел и структур . 42 (16–17): 4833–4858. doi :10.1016/j.ijsolstr.2005.01.014.Они представляют замечательный результат, заключающийся в том, что любое линейное преобразование тенсегрити также является тенсегрити.
• Морган, Г. Дж. (2003). «Исторический обзор: вирусы, кристаллы и геодезические купола». Тенденции в биохимических науках . 28 (2): 86–90. doi : 10.1016/S0968-0004(02)00007-5 . PMID  12575996.
• Motro, R. (1992). «Системы Тенсегрити: современное состояние». Международный журнал космических конструкций . 7 (2): 75–84. doi :10.1177/026635119200700201. S2CID  107820090.
• Пью, Энтони (1976). Введение в Тенсегрити. Издательство Калифорнийского университета. ISBN 978-0-520-03055-8. Архивировано из оригинала 4 мая 2008 г. . Получено 9 мая 2008 г. .
• Снельсон, Кеннет (ноябрь 1990 г.). «Письмо Р. Мотро». Международный журнал космических структур .
• Vilnay, Oren (1990). Cable Nets and Tensegric Shells: Analysis and Design Applications , Нью-Йорк: Ellis Horwood Ltd. ^{[ ISBN отсутствует ]}
• Ван, Бин-Бин (1998). «Системы тросов и стоек: Часть I – Тенсегрити». Журнал исследований конструкционной стали . 45 (3): 281–89. doi :10.1016/S0143-974X(97)00075-8.
• Вилкен, Тимоти (2001). В поисках дара Тенсегрити , TrustMark ^{[ ISBN отсутствует ]}

Внешние ссылки

• Научные публикации в области тенсегрити Швейцарского федерального технологического института (EPFL), Лаборатории прикладных вычислений и механики (IMAC)
• Сайт Стивена Левина «Биотенсегрити». Несколько статей хирурга-ортопеда по механике тенсегрити биологических структур от вирусов до позвоночных.