Всепропускающий фильтр

Фильтр обработки сигнала

Всепропускающий фильтр — это фильтр обработки сигналов , который пропускает все частоты с одинаковым усилением, но изменяет фазовое соотношение между различными частотами. Большинство типов фильтров уменьшают амплитуду (то есть величину) подаваемого на него сигнала для некоторых значений частоты, тогда как полнопроходной фильтр пропускает все частоты без изменения уровня.

Общие приложения

Распространенным применением в производстве электронной музыки является разработка блока эффектов, известного как « фазер », где несколько всепроходных фильтров подключаются последовательно, а выходной сигнал смешивается с необработанным сигналом.

Это достигается путем изменения фазового сдвига в зависимости от частоты. Обычно фильтр описывается частотой, на которой фазовый сдвиг пересекает 90° (т. е. когда входной и выходной сигналы переходят в квадратурное состояние  – когда между ними имеется задержка в четверть длины волны ).

Обычно они используются для компенсации других нежелательных фазовых сдвигов, возникающих в системе, или для смешивания с несмещенной версией оригинала для реализации режекторного гребенчатого фильтра .

Их также можно использовать для преобразования смешанного фазового фильтра в фильтр минимальной фазы с эквивалентной амплитудной характеристикой или нестабильного фильтра в стабильный фильтр с эквивалентной амплитудной характеристикой.

Активная аналоговая реализация

^[1]

Реализация с использованием фильтра нижних частот

Всепропускающий фильтр на базе операционного усилителя, включающий фильтр нижних частот.

Схема операционного усилителя, показанная на рисунке рядом, реализует однополюсный активный всепроходной фильтр с фильтром нижних частот на неинвертирующем входе операционного усилителя. Передаточная функция фильтра определяется выражением:

${\displaystyle H(s)=-{\frac {s-{\frac {1}{RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}}={\frac {1-sRC}{1+sRC}},\,}$

который имеет один полюс в -1/RC и один ноль в 1/RC (т.е. они являются отражением друг друга через мнимую ось комплексной плоскости ). Величина и фаза H(iω) для некоторой угловой частоты ω равны

${\displaystyle |H(i\omega )|=1\quad {\text{and}}\quad \angle H(i\omega )=-2\arctan(\omega RC).\,}$

Фильтр имеет единицу - величину усиления для всех ω. Фильтр вводит различную задержку на каждой частоте и достигает квадратуры вход-выход при ω=1/RC (т. е. фазовый сдвиг составляет 90°). ^[2]

В этой реализации используется фильтр нижних частот на неинвертирующем входе для генерации фазового сдвига и отрицательной обратной связи .

• На высоких частотах конденсатор является короткозамкнутым , создавая инвертирующий усилитель (т. е. сдвиг фазы на 180 °) с единичным коэффициентом усиления.
• На низких частотах и ​​постоянном токе конденсатор представляет собой разомкнутую цепь, создавая буфер напряжения с единичным коэффициентом усиления (т. е. без фазового сдвига).
• На угловой частоте ω=1/RC фильтра нижних частот (т. е. когда входная частота равна 1/(2πRC)), схема вносит сдвиг на 90° (т. е. выходной сигнал находится в квадратуре со входным; выходной сигнал выглядит задерживаться на четверть периода от ввода).

Фактически, фазовый сдвиг общечастотного фильтра в два раза превышает фазовый сдвиг фильтра нижних частот на его неинвертирующем входе.

Интерпретация как аппроксимация Паде чистой задержки

Преобразование Лапласа чистой задержки определяется выражением

${\displaystyle e^{-sT},}$

где задержка (в секундах) и комплексная частота. Это можно аппроксимировать с помощью аппроксиманта Паде следующим образом: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle s\in \mathbb {C} }$

${\displaystyle e^{-sT}={\frac {e^{-sT/2}}{e^{sT/2}}}\approx {\frac {1-sT/2}{1+sT/2}},}$

где последний шаг был достигнут посредством разложения числителя и знаменателя в ряд Тейлора первого порядка. Установкой восстанавливаемся сверху. ${\displaystyle RC=T/2}$ ${\displaystyle H(s)}$

Реализация с использованием фильтра верхних частот

Всепропускающий фильтр на базе операционного усилителя, включающий фильтр верхних частот.

Схема операционного усилителя, показанная на рисунке рядом, реализует однополюсный активный всепроходной фильтр с фильтром верхних частот на неинвертирующем входе операционного усилителя. Передаточная функция фильтра определяется выражением:

${\displaystyle H(s)={\frac {s-{\frac {1}{RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}},\,}$^[3]

который имеет один полюс в -1/RC и один ноль в 1/RC (т.е. они являются отражением друг друга через мнимую ось комплексной плоскости ). Величина и фаза H(iω) для некоторой угловой частоты ω равны

${\displaystyle |H(i\omega )|=1\quad {\text{and}}\quad \angle H(i\omega )=\pi -2\arctan(\omega RC).\,}$

Фильтр имеет единицу - величину усиления для всех ω. Фильтр вводит различную задержку на каждой частоте и достигает квадратуры вход-выход при ω=1/RC (т. е. опережение фазы составляет 90°).

В этой реализации на неинвертирующем входе используется фильтр верхних частот для генерации фазового сдвига и отрицательной обратной связи .

• На высоких частотах конденсатор является короткозамкнутым , тем самым создавая буфер напряжения с единичным коэффициентом усиления (т. е. без фазового опережения).
• На низких частотах и ​​постоянном токе конденсатор представляет собой разомкнутую цепь, а схема представляет собой инвертирующий усилитель (т. е. фазовый сдвиг 180°) с единичным коэффициентом усиления.
• На угловой частоте ω=1/RC фильтра верхних частот (т. е. когда входная частота равна 1/(2πRC)), схема вводит опережение фазы на 90° (т. е. выходной сигнал находится в квадратуре со входным; выходной сигнал выглядит как быть продвинутым на четверть периода от входных данных).

Фактически, фазовый сдвиг общечастотного фильтра в два раза превышает фазовый сдвиг фильтра верхних частот на его неинвертирующем входе.

Реализация с управлением по напряжению

Резистор можно заменить полевым транзистором в омическом режиме для реализации фазовращателя, управляемого напряжением; напряжение на затворе регулирует фазовый сдвиг. В электронной музыке фазер обычно состоит из двух, четырех или шести фазосдвигающих секций, соединенных тандемно и суммированных с оригиналом. Низкочастотный генератор ( LFO ) увеличивает управляющее напряжение, создавая характерный свистящий звук.

Пассивная аналоговая реализация

Преимущество реализации всепропускающих фильтров с активными компонентами , такими как операционные усилители, заключается в том, что они не требуют дросселей , которые являются громоздкими и дорогостоящими в конструкциях интегральных схем . В других приложениях, где индукторы легко доступны, всепроходные фильтры могут быть реализованы полностью без активных компонентов. Для этого можно использовать ряд топологий схем. Ниже приведены наиболее часто используемые схемы.

Решетчатый фильтр

Всепропускающий фильтр, использующий топологию решетки.

Решетчатый фазовый эквалайзер , или фильтр , представляет собой фильтр, состоящий из решетки или X-секций. С одноэлементными ветвями он может производить фазовый сдвиг до 180°, а с резонансными ветвями - до 360°. Фильтр является примером сети с постоянным сопротивлением (т. е. его сопротивление изображения постоянно на всех частотах).

Т-образный фильтр

Фазовый эквалайзер, основанный на Т-топологии, является несбалансированным эквивалентом решетчатого фильтра и имеет ту же фазовую характеристику. Хотя принципиальная схема может выглядеть как фильтр нижних частот, она отличается тем, что две ветви дросселя взаимно связаны. Это приводит к трансформаторному действию между двумя индукторами и всепроходному отклику даже на высокой частоте.

Мостовой Т-образный фильтр

Топология мостовой Т используется для выравнивания задержки, в частности, дифференциальной задержки между двумя стационарными линиями связи , используемыми для стереофонического звукового вещания. Это приложение требует, чтобы фильтр имел линейную фазовую характеристику с частотой (т. е. постоянную групповую задержку ) в широкой полосе пропускания, и это является причиной выбора этой топологии.

Цифровая реализация

Реализация Z-преобразования всепропускающего фильтра с комплексным полюсом в ${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle H(z)={\frac {z^{-1}-{\overline {z_{0}}}}{1-z_{0}z^{-1}}}\ }$

который имеет нуль в точке , где обозначает комплексно-сопряженное число . Полюс и ноль расположены под одним и тем же углом, но имеют обратные величины (т. е. они являются отражением друг друга через границу комплексного единичного круга ). Размещение этой пары полюс-ноль по заданному значению может поворачиваться в комплексной плоскости на любой угол и сохранять свою всепроходную амплитудную характеристику. Сложные пары полюс-ноль во всепроходных фильтрах помогают контролировать частоту, на которой происходят фазовые сдвиги. ${\displaystyle 1/{\overline {z_{0}}}}$ ${\displaystyle {\overline {z}}}$ ${\displaystyle z_{0}}$

Чтобы создать всепроходную реализацию с реальными коэффициентами, комплексный всепроходной фильтр можно каскадировать с всепроходным фильтром, который заменяет , что приводит к реализации Z-преобразования. ${\displaystyle {\overline {z_{0}}}}$ ${\displaystyle z_{0}}$

${\displaystyle H(z)={\frac {z^{-1}-{\overline {z_{0}}}}{1-z_{0}z^{-1}}}\times {\frac {z^{-1}-z_{0}}{1-{\overline {z_{0}}}z^{-1}}}={\frac {z^{-2}-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|{z_{0}}\right|^{2}}{1-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|z_{0}\right|^{2}z^{-2}}},\ }$

что эквивалентно разностному уравнению

${\displaystyle y[k]-2\Re (z_{0})y[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}y[k-2]=x[k-2]-2\Re (z_{0})x[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}x[k],\,}$

где выход и вход на дискретном временном шаге . ${\displaystyle y[k]}$ ${\displaystyle x[k]}$ ${\displaystyle k}$

Фильтры, подобные приведенным выше, можно каскадировать с нестабильными или смешанно-фазовыми фильтрами для создания стабильного фильтра или фильтра с минимальной фазой без изменения амплитудной характеристики системы. Например, при правильном выборе полюс неустойчивой системы, находящийся за пределами единичного круга, может быть отменен и отражен внутри единичного круга. ${\displaystyle z_{0}}$

Смотрите также

• Мостовой эквалайзер задержки T
• Решетчатый фазовый эквалайзер
• Минимальная фаза
• Преобразование Гильберта
• Фильтр верхних частот
• Фильтр нижних частот
• Полосовой фильтр
• Полосовой фильтр
• Решетчатая сеть задержки

Рекомендации

1. Операционные усилители для всех, Рон Манчини, Newnes 780750677011
2. Махешвари, LK; Ананд, MMS, Аналоговая электроника , стр. 213–214, PHI Learning, 2009 ISBN  9788120327221 .
3. Уильямс, AB; Тейлор, Ф.Дж., Справочник по проектированию электронных фильтров , McGraw-Hill, 1995 ISBN 0070704414 , стр. 10.7. 

Внешние ссылки

• JOS@Stanford о всепроходных фильтрах
• ECE 209 Схема фазовращателя, этапы анализа общей аналоговой схемы фазовращателя.
• filter-solutions.com: Всепроходные фильтры