Небесная механика — раздел астрономии , изучающий движение объектов в космическом пространстве . Исторически сложилось так, что небесная механика применяет принципы физики ( классическая механика ) к астрономическим объектам, таким как звезды и планеты , для получения данных эфемерид .
Современная аналитическая небесная механика началась с « Начал» Исаака Ньютона 1687 года. Название «небесная механика» появилось позже. Ньютон писал, что эту область следует назвать «рациональной механикой». Термин «динамика» появился немного позже у Готфрида Лейбница , а более чем через столетие после Ньютона Пьер-Симон Лаплас ввел термин «небесная механика». До Кеплера не было никакой связи между точным количественным предсказанием положения планет с использованием геометрических или арифметических методов и современными дискуссиями о физических причинах движения планет.
Иоганн Кеплер (1571–1630) был первым, кто тесно объединил предсказательную геометрическую астрономию, которая доминировала от Птолемея во 2-м веке до Коперника , с физическими концепциями, чтобы создать Новую астрономию, основанную на причинах, или небесную физику в 1609 году. Его работа привела к созданию современных законов планетарных орбит , которые он разработал, используя свои физические принципы и планетарные наблюдения, сделанные Тихо Браге . Модель Кеплера значительно повысила точность предсказаний движения планет, задолго до того, как Исаак Ньютон разработал свой закон гравитации в 1686 году.
Исааку Ньютону (25 декабря 1642–31 марта 1727) приписывают представление о том, что движение объектов на небесах, таких как планеты , Солнце и Луна , и движение объектов на земле, таких как пушечные ядра и падение яблок можно описать тем же набором физических законов . В этом смысле он объединил небесную и земную динамику. Используя закон всемирного тяготения Ньютона , доказать законы Кеплера для случая круговой орбиты несложно. Эллиптические орбиты требуют более сложных вычислений, которые Ньютон включил в свои «Начала» .
После Ньютона Лагранж (25 января 1736 — 10 апреля 1813) попытался решить задачу трёх тел , проанализировал устойчивость планетных орбит и обнаружил существование лагранжевых точек . Лагранж также переформулировал принципы классической механики , уделяя больше внимания энергии, чем силе, и разработал метод использования одного уравнения полярных координат для описания любой орбиты, даже параболической и гиперболической. Это полезно для расчета поведения планет, комет и тому подобного. Совсем недавно стало также полезно рассчитывать траектории космических кораблей .
Саймон Ньюкомб (12 марта 1835–11 июля 1909) был канадско-американским астрономом, который пересмотрел таблицу положения Луны Питера Андреаса Хансена . В 1877 году при содействии Джорджа Уильяма Хилла он пересчитал все основные астрономические константы. После 1884 года он вместе с AMW Даунингом разработал план, позволяющий разрешить большую международную путаницу по этому поводу. К тому времени, когда он присутствовал на конференции по стандартизации в Париже , Франция, в мае 1886 года, международный консенсус заключался в том, что все эфемериды должны основываться на расчетах Ньюкомба. Следующая конференция, состоявшаяся в 1950 году, подтвердила, что константы Ньюкомба являются международным стандартом.
Альберт Эйнштейн (14 марта 1879–18 апреля 1955) объяснил аномальную прецессию перигелия Меркурия в своей статье 1916 года «Основы общей теории относительности ». Это заставило астрономов признать, что ньютоновская механика не обеспечивает высочайшей точности. Были обнаружены двойные пульсары , первый в 1974 году, чьи орбиты не только требуют использования общей теории относительности для их объяснения, но и чья эволюция доказывает существование гравитационного излучения - открытие, которое привело к Нобелевской премии по физике 1993 года.
Небесное движение без дополнительных сил, таких как силы сопротивления или тяга ракеты , управляется взаимным гравитационным ускорением между массами . Обобщением является задача n тел [1] , где несколько n масс взаимно взаимодействуют посредством гравитационной силы. Хотя в общем случае аналитически это неинтегрируемо, [ 2] интегрирование может быть хорошо аппроксимировано численно.
В случае ( задача двух тел ) конфигурация значительно проще, чем для . В этом случае система полностью интегрируема и можно найти точные решения. [3]
Дальнейшее упрощение основано на «стандартных предположениях астродинамики», которые включают в себя то, что одно тело, вращающееся по орбите , намного меньше другого, центрального тела . Это также часто приблизительно справедливо.
Теория возмущений включает математические методы, которые используются для поиска приближенного решения проблемы, которую невозможно решить точно. (Она тесно связана с методами, используемыми в численном анализе , которые являются древними .) Самое раннее применение современной теории возмущений было связано с решением неразрешимых иначе математических проблем небесной механики: решение Ньютона для орбиты Луны , которая движется заметно отличается от простого кеплеровского эллипса из-за конкурирующей гравитации Земли и Солнца .
Методы возмущений начинаются с упрощенной формы исходной задачи, которая тщательно выбирается так, чтобы ее можно было точно решить. В небесной механике это обычно кеплеров эллипс , который верен при наличии только двух гравитирующих тел (скажем, Земли и Луны ), или круговая орбита, которая верна только в частных случаях движения двух тел, но часто достаточно близко для практического использования.
Решенную, но упрощенную задачу затем «возмущают» , чтобы приблизить ее уравнения скорости изменения положения объекта во времени к значениям реальной задачи, например, включая гравитационное притяжение третьего, более удаленного тела ( Солнце ). Небольшие изменения, возникающие в результате членов уравнений, которые сами по себе могут быть еще раз упрощены, используются в качестве поправок к исходному решению. Поскольку упрощения производятся на каждом этапе, исправления никогда не бывают идеальными, но даже один цикл исправлений часто обеспечивает значительно лучшее приближенное решение реальной проблемы.
Нет требования останавливаться только на одном цикле коррекций. Частично исправленное решение можно повторно использовать в качестве новой отправной точки для еще одного цикла возмущений и исправлений. В принципе, для большинства проблем переработка и усовершенствование предыдущих решений для получения нового поколения лучших решений может продолжаться бесконечно, с любой желаемой конечной степенью точности.
Общая трудность этого метода заключается в том, что исправления обычно постепенно делают новые решения намного более сложными, поэтому управлять каждым циклом гораздо сложнее, чем предыдущим циклом исправлений. Сообщается, что Ньютон сказал по поводу проблемы орбиты Луны: « От нее у меня болит голова». [4]
Эта общая процедура – начиная с упрощенной задачи и постепенно добавляя поправки, которые приближают исходную точку исправленной проблемы к реальной ситуации – является широко используемым математическим инструментом в передовых науках и технике. Это естественное продолжение метода «угадай, проверь и исправь», который в древности использовался при работе с числами .
Проблемы небесной механики часто возникают при упрощении систем отсчета, таких как синодическая система отсчета, применяемая к задаче трех тел .
Исследовать
произведение искусства
Примечания к курсу
Ассоциации
Симуляторы
