Ползучесть (деформация)

Тенденция твердого материала к медленному движению или постоянной деформации под действием механического напряжения.

Движение льда в леднике является примером ползучести твердых тел.

В материаловедении ползучесть (иногда называемая хладотекучестью ) — это тенденция твердого материала к медленной деформации при постоянном механическом напряжении . Она может возникнуть в результате длительного воздействия высоких уровней напряжения, которые все еще ниже предела текучести материала . Ползучесть более выражена в материалах, которые подвергаются длительному воздействию тепла и, как правило, увеличивается по мере приближения к точке плавления.

Скорость деформации зависит от свойств материала, времени воздействия, температуры воздействия и приложенной структурной нагрузки . В зависимости от величины приложенного напряжения и его продолжительности деформация может стать настолько большой, что компонент больше не сможет выполнять свою функцию — например, ползучесть лопатки турбины может привести к контакту лопатки с корпусом, что приведет к выходу лопатки из строя. Ползучесть обычно вызывает беспокойство у инженеров и металлургов при оценке компонентов, работающих в условиях высоких напряжений или высоких температур. Ползучесть — это механизм деформации, который может или не может представлять собой режим отказа . Например, умеренная ползучесть в бетоне иногда приветствуется, поскольку она снимает растягивающие напряжения , которые в противном случае могли бы привести к растрескиванию.

В отличие от хрупкого разрушения , деформация ползучести не происходит внезапно при приложении напряжения. Вместо этого деформация накапливается в результате длительного напряжения. Поэтому ползучесть является «зависящей от времени» деформацией.

Ползучесть или холодная текучесть вызывают большую озабоченность в пластиках. Блокирующие агенты — это химикаты, используемые для предотвращения или замедления холодной текучести. В противном случае прокатанные или сложенные в стопку листы слипаются. ^[1]

Температурная зависимость

Диапазон температур, в котором происходит деформация ползучести, зависит от материала. Деформация ползучести обычно происходит, когда материал подвергается напряжению при температуре, близкой к его точке плавления. В то время как вольфрам требует температуры в тысячи градусов для начала деформации ползучести, свинец может ползти при комнатной температуре, а лед будет ползти при температурах ниже 0 °C (32 °F). ^[2] Пластики и легкоплавкие металлы, включая многие припои, могут начать ползти при комнатной температуре. Течение ледника является примером процессов ползучести во льду. ^[3] Эффекты деформации ползучести обычно становятся заметными примерно при 35% от точки плавления (в Кельвинах) для металлов и при 45% от точки плавления для керамики. ^[4]

Теоретическая основа

Деформация ( ε ) как функция времени из-за постоянного напряжения в течение длительного периода для материала класса M

Поведение ползучести можно разделить на три основные стадии.

При первичной или переходной ползучести скорость деформации является функцией времени. В материалах класса M, которые включают в себя большинство чистых материалов, скорость первичной деформации со временем уменьшается. Это может быть связано с увеличением плотности дислокаций или с изменением размера зерна . В материалах класса A, которые имеют большое количество твердорастворного упрочнения, скорость деформации со временем увеличивается из-за истончения растворенных атомов сопротивления по мере перемещения дислокаций. ^[5]

При вторичной, или стационарной, ползучести структура дислокаций и размер зерна достигли равновесия, и поэтому скорость деформации постоянна. Уравнения, дающие скорость деформации, относятся к стационарной скорости деформации. Зависимость этой скорости от напряжения зависит от механизма ползучести.

При третичной ползучести скорость деформации экспоненциально увеличивается с напряжением. Это может быть вызвано явлениями шейки , внутренними трещинами или пустотами, которые уменьшают площадь поперечного сечения и увеличивают истинное напряжение в области, еще больше ускоряя деформацию и приводя к разрушению. ^[6]

Механизмы деформации

В зависимости от температуры и напряжения активизируются различные механизмы деформации. Хотя обычно в любой момент времени активизируется множество механизмов деформации, обычно один механизм является доминирующим, отвечая за почти всю деформацию.

Различные механизмы:

• Объемная диффузия ( ползучесть Набарро-Херринга )
• Зерновая граничная диффузия ( ползучесть по Коблу )
• Ползучесть дислокаций , контролируемая скольжением : дислокации перемещаются посредством скольжения и переползания, а скорость скольжения является доминирующим фактором скорости деформации.
• Ползучесть дислокаций, контролируемая переползанием: дислокации перемещаются путем скольжения и переползания, а скорость переползания является доминирующим фактором скорости деформации.
• Ползучесть Харпера-Дорна: механизм ползучести при низком напряжении в некоторых чистых материалах

При низких температурах и низком напряжении ползучесть по существу отсутствует, и вся деформация является упругой. При низких температурах и высоком напряжении материалы испытывают пластическую деформацию, а не ползучесть. При высоких температурах и низком напряжении диффузионная ползучесть, как правило, доминирует, в то время как при высоких температурах и высоком напряжении, как правило, доминирует дислокационная ползучесть.

Карты механизма деформации

Карты механизма деформации предоставляют визуальный инструмент, классифицирующий доминирующий механизм деформации как функцию гомологичной температуры , напряжения, нормализованного по модулю сдвига, и скорости деформации. Как правило, два из этих трех свойств (чаще всего температура и напряжение) являются осями карты, в то время как третье отображается в виде контуров на карте.

Для заполнения карты находятся уравнения состояния для каждого механизма деформации. Они используются для решения границ между каждым механизмом деформации, а также контуров скорости деформации. Карты механизмов деформации могут использоваться для сравнения различных механизмов усиления, а также для сравнения различных типов материалов. ^[7]

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}={\frac {C\sigma ^{m}}{d^{b}}}e^{\frac {-Q}{kT}}}$$

где ε — деформация ползучести, C — константа, зависящая от материала и конкретного механизма ползучести, m и b — показатели степени, зависящие от механизма ползучести, Q — энергия активации механизма ползучести, σ — приложенное напряжение, d — размер зерна материала, k — постоянная Больцмана , а T — абсолютная температура . ^[8]

Ползучесть дислокаций

При высоких напряжениях (относительно модуля сдвига ) ползучесть контролируется движением дислокаций . Для ползучести дислокаций Q  =  Q (самодиффузия), 4 ≤  m  ≤ 6 и b  < 1. Поэтому ползучесть дислокаций имеет сильную зависимость от приложенного напряжения и собственной энергии активации и более слабую зависимость от размера зерна. По мере уменьшения размера зерна площадь границ зерен увеличивается, поэтому движение дислокаций затрудняется.

Некоторые сплавы демонстрируют очень большой показатель степени напряжения ( m  > 10), и это обычно объясняют введением «порогового напряжения», σ _th , ниже которого ползучесть не может быть измерена. Модифицированное уравнение степенного закона тогда становится:

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}=A\left(\sigma -\sigma _{\rm {th}}\right)^{m}e^{\frac {-Q}{{\bar {R}}T}}}$$

где A , Q и m можно объяснить обычными механизмами (так что 3 ≤  m  ≤ 10), а R — газовая постоянная . Ползучесть увеличивается с увеличением приложенного напряжения, поскольку приложенное напряжение имеет тенденцию вытеснять дислокацию за пределы барьера и заставлять дислокацию переходить в состояние с более низкой энергией после обхода препятствия, что означает, что дислокация склонна проходить препятствие. Другими словами, часть работы, необходимой для преодоления энергетического барьера прохождения препятствия, обеспечивается приложенным напряжением, а остальная часть — тепловой энергией.

Набарро–Селедка ползучая

Диаграмма, показывающая диффузию атомов и вакансий при ползучести Набарро-Херринга

Ползучесть Набарро–Херринга (NH) является формой диффузионной ползучести , в то время как ползучесть скольжения дислокаций не включает атомную диффузию. Ползучесть Набарро–Херринга доминирует при высоких температурах и низких напряжениях. Как показано на рисунке справа, боковые стороны кристалла подвергаются растягивающему напряжению, а горизонтальные стороны — сжимающему напряжению. Атомный объем изменяется под действием приложенного напряжения: он увеличивается в областях, находящихся под растяжением, и уменьшается в областях, находящихся под сжатием. Таким образом, энергия активации для образования вакансий изменяется на ± σΩ , где Ω — атомный объем, положительное значение для областей сжатия, а отрицательное значение для областей растяжения. Поскольку дробная концентрация вакансий пропорциональна exp(− ⁠Q _ф ± σΩ/РТ⁠ ) ​​, где Q _f — энергия образования вакансий, концентрация вакансий выше в областях растяжения, чем в областях сжатия, что приводит к чистому потоку вакансий из областей растяжения в области сжатия, и это эквивалентно чистой диффузии атомов в противоположном направлении, что вызывает деформацию ползучести: зерно удлиняется по оси растягивающих напряжений и сжимается по оси сжимающих напряжений.

В ползучести Набарро–Херринга k связан с коэффициентом диффузии атомов через решетку, Q  =  Q (самодиффузия), m  = 1 и b  = 2. Таким образом, ползучесть Набарро–Херринга имеет слабую зависимость от напряжения и умеренную зависимость от размера зерна, причем скорость ползучести уменьшается с увеличением размера зерна.

Ползучесть Набарро-Херринга сильно зависит от температуры. Для того чтобы в материале произошла решеточная диффузия атомов, соседние узлы решетки или междоузлия в кристаллической структуре должны быть свободны. Данный атом также должен преодолеть энергетический барьер, чтобы перейти из своего текущего узла (он находится в энергетически выгодной потенциальной яме ) в близлежащий вакантный узел (другой потенциальный яма). Общая форма уравнения диффузии имеет вид где D ₀ зависит как от частоты попытки скачка, так и от числа ближайших соседних узлов и вероятности того, что узлы будут вакантными. Таким образом, существует двойная зависимость от температуры. При более высоких температурах коэффициент диффузии увеличивается из-за прямой температурной зависимости уравнения, увеличения вакансий за счет образования дефектов Шоттки и увеличения средней энергии атомов в материале. Ползучесть Набарро-Херринга доминирует при очень высоких температурах относительно температуры плавления материала. $${\displaystyle D=D_{0}e^{\frac {E}{KT}}}$$

Ползучесть булыжника

Ползучесть Кобла является второй формой ползучести, контролируемой диффузией. При ползучести Кобла атомы диффундируют вдоль границ зерен, удлиняя зерна вдоль оси напряжения. Это приводит к тому, что ползучесть Кобла имеет более сильную зависимость от размера зерна, чем ползучесть Набарро–Херринга, таким образом, ползучесть Кобла будет более важна в материалах, состоящих из очень мелких зерен. Для ползучести Кобла k связан с коэффициентом диффузии атомов вдоль границы зерна, Q  =  Q (диффузия по границам зерен), m  = 1 и b  = 3. Поскольку Q (диффузия по границам зерен) меньше, чем Q (самодиффузия), ползучесть Кобла происходит при более низких температурах, чем ползучесть Набарро–Херринга. Ползучесть Кобла по-прежнему зависит от температуры, с ростом температуры зависит и диффузия по границам зерен. Однако, поскольку количество ближайших соседей эффективно ограничено вдоль интерфейса зерен, а тепловое образование вакансий вдоль границ менее распространено, температурная зависимость не такая сильная, как при ползучести Набарро–Херринга. Она также демонстрирует ту же линейную зависимость от напряжения, что и ползучесть Набарро–Херринга. В общем случае скорость диффузионной ползучести должна быть суммой скорости ползучести Набарро–Херринга и скорости ползучести Кобла. Диффузионная ползучесть приводит к разделению границ зерен, то есть между зернами образуются пустоты или трещины. Чтобы это исправить, происходит скольжение границ зерен. Скорость диффузионной ползучести и скорость скольжения границ зерен должны быть сбалансированы, если не осталось пустот или трещин. Когда скольжение границ зерен не может компенсировать несовместимость, образуются пустоты границ зерен, что связано с началом разрушения при ползучести.

Ползучесть растворенного вещества

Ползучесть растворенного вещества является одним из механизмов ползучести по степенному закону (PLC), включающей как дислокационный, так и диффузионный поток. Ползучесть растворенного вещества наблюдается в некоторых металлических сплавах . В этих сплавах скорость ползучести увеличивается на первом этапе ползучести (переходная ползучесть) до достижения стационарного значения. Это явление можно объяснить моделью, связанной с упрочнением твердого раствора. При низких температурах атомы растворенного вещества неподвижны и увеличивают напряжение течения, необходимое для перемещения дислокаций. Однако при более высоких температурах атомы растворенного вещества более подвижны и могут образовывать атмосферы и облака, окружающие дислокации. Это особенно вероятно, если атом растворенного вещества имеет большое несоответствие в матрице. Растворенные вещества притягиваются полями напряжений дислокаций и способны снимать поля упругих напряжений существующих дислокаций. Таким образом, растворенные вещества связываются с дислокациями. Концентрация растворенного вещества, C , на расстоянии r , от дислокации, задается атмосферой Коттрелла, определяемой как ^[9]

$${\displaystyle C_{r}=C_{0}\exp \left(-{\frac {\beta \sin \theta }{rKT}}\right)}$$

где C ₀ — концентрация при r  = ∞, а β — константа, определяющая степень сегрегации растворенного вещества. Окруженные атмосферой растворенного вещества, дислокации, которые пытаются скользить под приложенным напряжением, подвергаются обратному напряжению, оказываемому на них облаком атомов растворенного вещества. Если приложенное напряжение достаточно велико, дислокация может в конечном итоге оторваться от атмосферы, что позволит дислокации продолжить скольжение под действием приложенного напряжения. Максимальная сила (на единицу длины), которую атмосфера атомов растворенного вещества может оказывать на дислокацию, дается Коттреллом и Джасвоном ^[10]

$${\displaystyle {\frac {F_{\rm {max}}}{L}}={\frac {C_{0}\beta ^{2}}{bkT}}}$$

Когда диффузия атомов растворенного вещества активируется при более высоких температурах, атомы растворенного вещества, которые «связаны» с дислокациями несоответствием, могут двигаться вместе с краевыми дислокациями как «торможение» их движения, если скорость движения дислокации или ползучести не слишком высока. Величина «торможения», оказываемого атомами растворенного вещества на дислокацию, связана с диффузией атомов растворенного вещества в металле при этой температуре, причем более высокая диффузия приводит к более низкому торможению и наоборот. Скорость, с которой скользят дислокации, можно аппроксимировать степенным законом вида

$${\displaystyle v=B{\sigma ^{*}}^{m}B=B_{0}\exp \left({\frac {-Q_{\rm {g}}}{RT}}\right)}$$

где m — эффективный показатель напряжения, Q — кажущаяся энергия активации для скольжения, а B ₀ — константа. Параметр B в приведенном выше уравнении был выведен Коттреллом и Джасвоном для взаимодействия между атомами растворенного вещества и дислокациями на основе относительного несоответствия атомного размера ε _a растворенных веществ, которое должно быть ^[10]

$${\displaystyle B={\frac {9kT}{MG^{2}b^{4}\ln {\frac {r2}{r1}}}}\cdot {\frac {D_{\rm {sol}}}{\varepsilon _{\rm {a}}^{2}c_{0}}}}$$

где k — постоянная Больцмана, а r ₁ и r ₂ — внутренний и внешний радиусы отсечки поля напряжений дислокации. c ₀ и D _sol — атомная концентрация растворенного вещества и коэффициент диффузии растворенного вещества соответственно. D _sol также имеет температурную зависимость, которая вносит определяющий вклад в Q _g .

Если облако растворенных веществ не образуется или дислокации способны оторваться от своих облаков, скольжение происходит рывками, когда фиксированные препятствия, образованные дислокациями в сочетании с растворенными веществами, преодолеваются после определенного времени ожидания с поддержкой термической активации. Показатель степени m в этом случае больше 1. Уравнения показывают, что эффект упрочнения растворенными веществами силен, если фактор B в уравнении степенного закона мал, так что дислокации движутся медленно, а коэффициент диффузии D _sol мал. Кроме того, атомы растворенных веществ как с высокой концентрацией в матрице, так и с сильным взаимодействием с дислокациями являются сильными садовниками. Поскольку деформация несоответствия атомов растворенных веществ является одним из способов их взаимодействия с дислокациями, отсюда следует, что атомы растворенных веществ с большим атомным несоответствием являются сильными садовниками. Низкий коэффициент диффузии D _sol является дополнительным условием для сильного упрочнения. ^{[11] [12]}

Ползучесть растворенного вещества иногда демонстрирует особое явление при ограниченной скорости деформации, которое называется эффектом Портевена–Ле Шателье . Когда приложенное напряжение становится достаточно большим, дислокации отрываются от атомов растворенного вещества, поскольку скорость дислокации увеличивается с напряжением. После отрыва напряжение уменьшается, и скорость дислокации также уменьшается, что позволяет атомам растворенного вещества снова приближаться и достигать ранее отошедших дислокаций, что приводит к увеличению напряжения. Процесс повторяется, когда достигается следующий локальный максимум напряжения. Таким образом, во время ползучести растворенного вещества можно обнаружить повторяющиеся локальные максимумы и минимумы напряжения.

Дислокация ползучесть-скольжение

Ползучесть дислокации с подъемом-скольжением наблюдается в материалах при высокой температуре. Начальная скорость ползучести больше, чем установившаяся скорость ползучести. Ползучесть с подъемом-скольжением можно проиллюстрировать следующим образом: когда приложенного напряжения недостаточно для того, чтобы движущаяся дислокация преодолела препятствие на своем пути только посредством скольжения дислокации, дислокация может подняться на параллельную плоскость скольжения с помощью диффузионных процессов, и дислокация может скользить по новой плоскости. Этот процесс повторяется каждый раз, когда дислокация сталкивается с препятствием. Скорость ползучести можно записать как:

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}={\frac {A_{\rm {CG}}D_{\rm {L}}}{\sqrt {M}}}\left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)^{4.5}}$$

где A _CG включает детали геометрии дислокационной петли, D _L — коэффициент диффузии решетки, M — число источников дислокаций на единицу объема, σ — приложенное напряжение, а Ω — атомный объем. Показатель степени m для ползучести дислокации подъем-скольжение равен 4,5, если M не зависит от напряжения, и это значение m согласуется с результатами значительных экспериментальных исследований.

Ползучесть Харпера–Дорна

Ползучесть Харпера-Дорна — это механизм дислокаций, контролируемых переползанием при низких напряжениях, который наблюдался в системах из алюминия, свинца и олова, а также в неметаллических системах, таких как керамика и лед. Впервые он был обнаружен Харпером и Дорном в 1957 году. ^[13] Он характеризуется двумя основными явлениями: степенной зависимостью между установившейся скоростью деформации и приложенным напряжением при постоянной температуре, которая слабее естественной степенной зависимости ползучести, и независимой зависимостью между установившейся скоростью деформации и размером зерна для заданной температуры и приложенного напряжения. Последнее наблюдение подразумевает, что ползучесть Харпера-Дорна контролируется движением дислокаций; а именно, поскольку ползучесть может происходить за счет диффузии вакансий (ползучесть Набарро-Херринга, ползучесть Кобла), скольжения по границам зерен и/или движения дислокаций, и поскольку первые два механизма зависят от размера зерна, ползучесть Харпера-Дорна должна, следовательно, зависеть от движения дислокаций. ^[14] То же самое было подтверждено в 1972 году Барреттом и его коллегами ^[15] , где выделения FeAl ₃ снизили скорость ползучести на 2 порядка по сравнению с высокочистым Al, таким образом, указывая на то, что ползучесть Харпера-Дорна представляет собой механизм, основанный на дислокациях.

Ползучесть Харпера-Дорна обычно подавляется другими механизмами ползучести в большинстве ситуаций и поэтому не наблюдается в большинстве систем. Феноменологическое уравнение, описывающее ползучесть Харпера-Дорна, имеет вид

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}=\rho _{0}{\frac {D_{\rm {v}}Gb^{3}}{kT}}\left({\frac {\sigma _{\rm {s}}^{n}}{G}}\right)}$$

где ρ ₀ — плотность дислокаций (константа для ползучести Харпера–Дорна), D _v — коэффициент диффузии через объем материала, G — модуль сдвига, b — вектор Бюргерса, σ _s , а n — показатель степени напряжения, который изменяется от 1 до 3. ^[16]

Более позднее исследование области ползучести

Спустя двадцать пять лет после публикации Харпером и Дорном своей работы, Мохамед и Гинтер ^[17] внесли важный вклад в 1982 году, оценив потенциал достижения ползучести Харпера-Дорна в образцах Al с использованием различных процедур обработки. Эксперименты показали, что ползучесть Харпера-Дорна достигается при показателе напряжения n  = 1 и только тогда, когда внутренняя плотность дислокаций до испытания исключительно низка. Напротив, ползучесть Харпера-Дорна не наблюдалась в поликристаллическом Al и монокристаллическом Al, когда начальная плотность дислокаций была высокой.

Однако различные противоречивые отчеты демонстрируют неопределенности при очень низких уровнях напряжения. В одном отчете Блюма и Майера ^[18] утверждается, что экспериментальные доказательства ползучести Харпера-Дорна не являются полностью убедительными. Они утверждали, что необходимое условие ползучести Харпера-Дорна не выполняется в Al с чистотой 99,99%, а показатель степени установившегося напряжения n скорости ползучести всегда намного больше 1.

Последующая работа, проведенная Гинтером и др. ^[19], подтвердила, что ползучесть Харпера-Дорна была достигнута в Al с чистотой 99,9995%, но не в Al с чистотой 99,99%, и, кроме того, кривые ползучести, полученные в материале очень высокой чистоты, демонстрировали регулярные и периодические ускорения. ^[20] Они также обнаружили, что поведение ползучести больше не следует показателю напряжения n  = 1, когда испытания распространяются на очень высокие деформации >0,1, но вместо этого имеются доказательства показателя напряжения n  > 2.

Требования к возникновению

• Ползучесть Харпера-Дорна обычно рассматривается как ньютоновский вязкий процесс с n  = 1. Некоторые совсем недавние экспериментальные данные свидетельствуют о том, что показатель степени напряжения может быть ближе к ~2. ^{[19] [21] [22]} Ползучесть Харпера-Дорна должна наблюдаться в режиме ползучести с низким напряжением, где показатель степени напряжения ниже, чем в обычном степенном режиме, где n  ≈ 3–5.
• В отличие от диффузии Набарро–Херринга, зависящей от размера зерна, процесс течения Харпера–Дорна не зависит от размера зерна. В первоначальных экспериментах Харпера и Дорна ^[13] регистрируются одинаковые скорости ползучести либо в широком диапазоне размеров зерна в поликристаллических образцах, либо в комбинации поликристаллических образцов и монокристаллов.
• Измеренные скорости ползучести должны быть значительно выше, как правило, более чем на два порядка, чем скорости ползучести, ожидаемые для диффузионной ползучести Набарро-Херринга. ^[13] При очень высоких температурах испытаний диффузионная ползучесть Кобла будет иметь пренебрежимо малое значение в этих условиях.
• Объемная энергия активации указывает на то, что скорость ползучести Харпера-Дорна контролируется диффузией вакансий к дислокациям и от них, что приводит к движению дислокаций, контролируемому переползанием. ^{[23] [24]} В отличие от других механизмов ползучести, плотность дислокаций здесь постоянна и не зависит от приложенного напряжения. ^[14]
• Плотность дислокаций должна быть низкой для доминирования ползучести Харпера-Дорна. Было предложено, что плотность увеличивается по мере того, как дислокации перемещаются посредством поперечного скольжения от одной плоскости скольжения к другой, тем самым увеличивая длину дислокации на единицу объема. Поперечное скольжение также может приводить к появлению изломов вдоль длины дислокации, которые, если они достаточно велики, могут действовать как односторонние источники дислокаций. ^[25]

Спекание

При высоких температурах энергетически выгодно, чтобы пустоты в материале сжимались. Приложение растягивающего напряжения противодействует уменьшению энергии, получаемой за счет усадки пустот. Таким образом, требуется определенная величина приложенного растягивающего напряжения, чтобы компенсировать эти эффекты усадки и вызвать рост пустот и разрушение ползучести в материалах при высокой температуре. Это напряжение возникает на пределе спекания системы. ^[26]

Напряжение, которое должно быть преодолено, чтобы уменьшить пустоты, связано с поверхностной энергией и отношением площади поверхности к объему пустот. Для общей пустоты с поверхностной энергией γ и главными радиусами кривизны r ₁ и r ₂ предельное напряжение спекания равно ^[27]

$${\displaystyle \sigma _{\rm {sint}}={\frac {\gamma }{r_{1}}}+{\frac {\gamma }{r_{2}}}}$$

Ниже этого критического напряжения пустоты будут иметь тенденцию к сжатию, а не к росту. Дополнительные эффекты усадки пустот также будут возникать в результате приложения сжимающего напряжения. Для типичных описаний ползучести предполагается, что приложенное растягивающее напряжение превышает предел спекания.

Ползучесть также объясняет один из нескольких вкладов в уплотнение во время спекания металлического порошка путем горячего прессования. Главным аспектом уплотнения является изменение формы частиц порошка. Поскольку это изменение включает в себя постоянную деформацию кристаллических твердых тел, его можно считать процессом пластической деформации, и, таким образом, спекание можно описать как процесс высокотемпературной ползучести. ^[28] Приложенное сжимающее напряжение во время прессования ускоряет скорость усадки пустот и допускает связь между степенным законом ползучести в стационарном состоянии и скоростью уплотнения материала. Это явление, как наблюдается, является одним из основных механизмов уплотнения на последних стадиях спекания, во время которых скорость уплотнения (предполагая, что поры свободны от газа) можно объяснить: ^{[29] [30]}

$${\displaystyle {\dot {\rho }}={\frac {3A}{2}}{\frac {\rho (1-\rho )}{\left(1-(1-\rho )^{\frac {1}{n}}\right)^{n}}}\left({\frac {3}{2}}{\frac {P_{\rm {e}}}{n}}\right)^{n}}$$

где ρ̇ — скорость уплотнения, ρ — плотность, P _e — приложенное давление, n описывает показатель степени поведения скорости деформации, а A — константа, зависящая от механизма. A и n берутся из следующей формы общего уравнения установившейся ползучести,

$${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}=A\sigma ^{n}}$$

где ε̇ — скорость деформации, а σ — растягивающее напряжение. Для целей этого механизма константа A получается из следующего выражения, где A ′ — безразмерная экспериментальная константа, μ — модуль сдвига, b — вектор Бюргерса, k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура, D ₀ — коэффициент диффузии, а Q — энергия активации диффузии: ^[29]

$${\displaystyle A=A'{\frac {D_{0}\mu b}{kT}}\exp \left(-{\frac {Q}{kT}}\right)}$$

Примеры

Полимеры

а) Приложенное напряжение и б) индуцированная деформация как функции времени в течение короткого периода для вязкоупругого материала

Ползучесть может происходить в полимерах и металлах, которые считаются вязкоупругими материалами. Когда полимерный материал подвергается резкому воздействию силы, реакция может быть смоделирована с помощью модели Кельвина–Фойгта . В этой модели материал представлен пружиной Гука и ньютоновским демпфером, соединенными параллельно. Деформация ползучести задается следующим интегралом свертки :

$${\displaystyle \varepsilon (t)=\sigma C_{0}+\sigma C\int _{0}^{\infty }f(\tau )\left(1-e^{-t/\tau }\right)\,\mathrm {d} \tau }$$

где σ — приложенное напряжение, C ₀ — мгновенная податливость ползучести, C — коэффициент податливости ползучести, τ — время замедления, а f ( τ ) — распределение времен замедления.

При воздействии ступенчатого постоянного напряжения вязкоупругие материалы испытывают зависящее от времени увеличение деформации. Это явление известно как вязкоупругая ползучесть.

В момент времени t ₀ вязкоупругий материал нагружается постоянным напряжением, которое сохраняется в течение достаточно длительного периода времени. Материал реагирует на напряжение деформацией, которая увеличивается до тех пор, пока материал в конечном итоге не разрушится. Когда напряжение сохраняется в течение более короткого периода времени, материал испытывает начальную деформацию до момента времени t ₁ , в который напряжение снимается, в этот момент деформация немедленно уменьшается (разрыв), а затем продолжает постепенно уменьшаться до остаточной деформации.

Данные о вязкоупругой ползучести можно представить одним из двух способов. Полная деформация может быть представлена ​​как функция времени для заданной температуры или температур. Ниже критического значения приложенного напряжения материал может проявлять линейную вязкоупругость. Выше этого критического напряжения скорость ползучести растет непропорционально быстрее. Второй способ графического представления вязкоупругой ползучести в материале — это построение графика модуля ползучести (постоянное приложенное напряжение, деленное на общую деформацию в определенное время) как функции времени. ^[31] Ниже своего критического напряжения вязкоупругий модуль ползучести не зависит от приложенного напряжения. Семейство кривых, описывающих деформацию в зависимости от времени реакции на различное приложенное напряжение, может быть представлено одной кривой вязкоупругого модуля ползучести в зависимости от времени, если приложенные напряжения ниже значения критического напряжения материала.

Кроме того, известно, что молекулярная масса интересующего полимера влияет на его поведение при ползучести. Эффект увеличения молекулярной массы имеет тенденцию способствовать вторичному связыванию между полимерными цепями и, таким образом, делает полимер более устойчивым к ползучести. Аналогично, ароматические полимеры еще более устойчивы к ползучести из-за дополнительной жесткости от колец. Как молекулярная масса, так и ароматические кольца повышают термическую стабильность полимеров, увеличивая сопротивление ползучести полимера. ^[32]

Как полимеры, так и металлы могут ползти. Полимеры испытывают значительную ползучесть при температурах выше примерно −200 °C (−330 °F); однако есть три основных различия между полимерной и металлической ползучестью. В металлах ползучесть не является линейно вязкоупругой, она не восстанавливается и присутствует только при высоких температурах. ^[33]

Полимеры проявляют ползучесть в основном двумя различными способами. При типичных рабочих нагрузках (от 5% до 50%) сверхвысокомолекулярный полиэтилен (Spectra, Dyneema ) будет демонстрировать линейную во времени ползучесть, тогда как полиэстер или арамиды ( Twaron , Kevlar ) будут демонстрировать логарифмическую во времени ползучесть.

Древесина

Древесина считается ортотропным материалом , демонстрирующим различные механические свойства в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Эксперименты показывают, что тангенциальное направление в массиве древесины имеет тенденцию демонстрировать немного более высокую податливость ползучести, чем в радиальном направлении. ^{[34] [35]} В продольном направлении податливость ползучести относительно низкая и обычно не показывает никакой зависимости от времени по сравнению с другими направлениями.

Также было показано, что существует существенная разница в вязкоупругих свойствах древесины в зависимости от модальности нагрузки (ползучесть при сжатии или растяжении). Исследования показали, что определенные коэффициенты Пуассона постепенно переходят от положительных к отрицательным значениям в течение испытания на ползучесть при сжатии, чего не происходит при растяжении. ^[34]

Конкретный

Ползучесть бетона, которая возникает из гидратов силиката кальция (CSH) в затвердевшем портландцементном тесте (который является связующим веществом минеральных заполнителей ), принципиально отличается от ползучести металлов , а также полимеров . В отличие от ползучести металлов, она происходит при всех уровнях напряжения и в диапазоне эксплуатационных напряжений линейно зависит от напряжения, если содержание воды в порах постоянно. В отличие от ползучести полимеров и металлов, она демонстрирует многомесячное старение, вызванное химическим упрочнением из-за гидратации, которая делает микроструктуру жесткой, и многолетнее старение, вызванное длительной релаксацией самоуравновешенных микронапряжений в нанопористой микроструктуре CSH. Если бетон полностью затвердел, ползучесть фактически прекращается.

Металлы

Ползучесть металлов в первую очередь проявляется как движение в их микроструктурах. Хотя полимеры и металлы имеют некоторые сходства в ползучести, поведение ползучести металлов демонстрирует другую механическую реакцию и должно моделироваться по-разному. ^{[36] [37]} Например, в случае полимеров ползучесть можно моделировать с помощью модели Кельвина-Фойгта с пружинным амортизатором Гука , но в случае металлов ползучесть можно представить с помощью механизмов пластической деформации, таких как скольжение дислокаций , подъем и скольжение по границам зерен. Понимание механизмов, лежащих в основе ползучести металлов, становится все более важным для надежности и срока службы материала по мере повышения рабочих температур для применений, связанных с металлами. В отличие от полимеров, в которых деформация ползучести может происходить при очень низких температурах, ползучесть металлов обычно происходит при высоких температурах. ^[38] Ключевыми примерами могут служить сценарии, в которых эти металлические компоненты, такие как интерметаллические или тугоплавкие металлы, подвергаются воздействию высоких температур и механических нагрузок, таких как лопатки турбин, ^[39] компоненты двигателей и другие структурные элементы. ^[40] Тугоплавкие металлы , такие как вольфрам, молибден и ниобий, известны своими исключительными механическими свойствами при высоких температурах, что делает их полезными материалами в аэрокосмической, оборонной и электронной промышленности.

Исследования случаев

Ползучесть на нижней стороне картонной коробки: в основном пустая коробка была помещена на меньшую коробку, а на нее было помещено больше коробок. Из-за веса части пустой коробки, не поддерживаемые нижней опорой, постепенно прогибались вниз

Хотя в основном это было связано со снижением предела текучести при более высоких температурах, разрушение Всемирного торгового центра частично было вызвано ползучестью из-за повышенной температуры. ^[41]

Скорость ползучести горячих компонентов ядерного реактора, работающих под давлением, может быть существенным конструктивным ограничением, поскольку скорость ползучести увеличивается за счет потока энергичных частиц.

Ползучесть эпоксидного анкерного клея стала причиной обрушения потолка туннеля Big Dig в Бостоне , штат Массачусетс, которое произошло в июле 2006 года. ^[42]

Конструкция нитей накаливания вольфрамовой лампочки направлена ​​на уменьшение деформации ползучести. Провисание катушки накаливания между ее опорами увеличивается со временем из-за веса самой нити накаливания. Если происходит слишком большая деформация, соседние витки катушки соприкасаются друг с другом, вызывая локальный перегрев, который быстро приводит к выходу нити накаливания из строя. Поэтому геометрия катушки и опоры спроектированы так, чтобы ограничивать напряжения, вызванные весом нити накаливания, а специальный вольфрамовый сплав с небольшим количеством кислорода, удерживаемого на границах кристаллитных зерен, используется для замедления скорости ползучести Coble .

Ползучесть может вызвать постепенное прорезание изоляции провода, особенно когда напряжение концентрируется при нажатии изолированного провода на острый край или угол. Специальные стойкие к ползучести изоляции, такие как Kynar ( поливинилиденфторид ), используются в приложениях для обмотки проводов , чтобы противостоять прорезанию из-за острых углов клемм для обмотки проводов. Тефлоновая изоляция устойчива к повышенным температурам и имеет другие желательные свойства, но, как известно, уязвима к отказам из-за прорезания холодным потоком, вызванным ползучестью.

На паротурбинных электростанциях трубы транспортируют пар при высоких температурах (566 °C, 1051 °F) и давлениях (выше 24,1 МПа, 3500 фунтов на кв. дюйм). В реактивных двигателях температуры могут достигать 1400 °C (2550 °F) и вызывать деформацию ползучести даже в лопатках турбин с покрытием передовой конструкции. Следовательно, для правильной работы крайне важно понимать поведение материалов при деформации ползучести.

Деформация ползучести важна не только в системах, где выдерживаются высокие температуры, таких как атомные электростанции, реактивные двигатели и теплообменники, но и в конструкции многих повседневных предметов. Например, металлические скрепки прочнее пластиковых, потому что пластик ползет при комнатной температуре. Стареющие стеклянные окна часто ошибочно используются в качестве примера этого явления: измеримая ползучесть может происходить только при температурах выше температуры стеклования около 500 °C (932 °F). Хотя стекло действительно проявляет ползучесть при правильных условиях, видимое провисание в старых окнах может быть следствием устаревших производственных процессов, таких как тот, который использовался для создания крон-стекла , что привело к непостоянной толщине. ^{[43] [44]}

Фрактальная геометрия, использующая детерминированную структуру Кантора, используется для моделирования топографии поверхности, где представлены последние достижения в области термовязкоупругого ползучего контакта шероховатых поверхностей. Различные вязкоупругие идеализации используются для моделирования поверхностных материалов, включая модели Максвелла, Кельвина-Фойгта, стандартного линейного твердого тела и Джеффри. ^[45]

Nimonic 75 был сертифицирован Европейским Союзом как стандартный эталонный материал для испытаний на ползучесть. ^[46]

Практика лужения многожильных проводов для облегчения процесса соединения провода с винтовой клеммой , хотя и была распространена и считалась стандартной практикой в ​​течение довольно долгого времени, не одобряется профессиональными электриками, ^[47] поскольку припой может расползтись под давлением, оказываемым на луженый конец провода винтом клеммы, что приведет к потере натяжения соединения и, следовательно, к созданию слабого контакта с течением времени. Общепринятой практикой при соединении многожильного провода с винтовой клеммой является использование наконечника провода на конце провода.

Профилактика

Как правило, материалы имеют лучшее сопротивление ползучести, если они имеют более высокую температуру плавления, более низкую диффузию и более высокую прочность на сдвиг. Плотноупакованные структуры обычно более устойчивы к ползучести, поскольку они, как правило, имеют более низкую диффузию, чем неплотноупакованные структуры. Обычные методы уменьшения ползучести включают:

• Упрочнение твердого раствора : добавление других элементов в твердый раствор может замедлить диффузию, а также замедлить движение дислокаций через механизм сопротивления растворенному веществу.
• Упрочнение дисперсией частиц: добавление частиц, часто некогерентных оксидных или карбидных частиц, блокирует движение дислокаций.
• Дисперсионное твердение : выделение второй фазы из первичной решетки блокирует движение дислокаций.
• Размер зерна: увеличение размера зерна уменьшает количество границ зерен, что приводит к более медленной ползучести из-за высокой скорости диффузии вдоль границ зерен. Это противоположно низкотемпературным применениям, где увеличение размера зерна снижает прочность, блокируя движение дислокаций. В очень высокотемпературных применениях, таких как турбины реактивных двигателей, часто используются монокристаллы.

Суперсплавы

Материалы, работающие при высоких температурах, такие как лопатка турбины реактивного двигателя из никелевого суперсплава ( RB199 ), должны выдерживать ползучесть, возникающую при этих температурах.

Материалы, работающие в высокопроизводительных системах, таких как реактивные двигатели, часто достигают экстремальных температур, превышающих 1000 °C (1830 °F), что требует специализированной разработки материалов. Суперсплавы на основе кобальта , никеля и железа были разработаны с целью обеспечения высокой устойчивости к ползучести. Термин «суперсплав» обычно относится к аустенитным сплавам на основе никеля, железа или кобальта, которые используют дисперсионное упрочнение γ′ или γ″ для сохранения прочности при высокой температуре.

Фаза γ′ представляет собой кубическую L1 ₂ -структуру фазы Ni ₃ (Al,Ti,Ta,Nb) , которая производит кубоидальные выделения. Суперсплавы часто имеют высокую (60–75%) объемную долю выделений γ′. ^[48] Выделения γ′ когерентны с родительской γ-фазой и устойчивы к сдвигу из-за развития антифазной границы при сдвиге выделения. Фаза γ″ представляет собой тетрагональную структуру Ni ₃ Nb или Ni ₃ V. Однако фаза γ″ нестабильна выше 650 °C (1202 °F), поэтому γ″ реже используется в качестве упрочняющей фазы в высокотемпературных приложениях. Карбиды также используются в поликристаллических суперсплавах для ингибирования скольжения по границам зерен . ^[49]

Многие другие элементы могут быть добавлены в суперсплавы для адаптации их свойств. Их можно использовать для упрочнения твердого раствора, для уменьшения образования нежелательных хрупких осадков и для повышения стойкости к окислению или коррозии. Суперсплавы на основе никеля нашли широкое применение в высокотемпературных приложениях с низким напряжением. Суперсплавы на основе железа обычно не используются при высоких температурах, поскольку фаза γ′ нестабильна в железной матрице, но иногда используются при умеренно высоких температурах, поскольку железо значительно дешевле никеля. Структура γ′ на основе кобальта была обнаружена в 2006 году, что позволило разработать суперсплавы на основе кобальта, которые превосходят суперсплавы на основе никеля по коррозионной стойкости. Однако в базовой системе (кобальт–вольфрам–алюминий) γ′ стабильна только ниже 900 °C (1650 °F), и суперсплавы на основе кобальта, как правило, слабее своих аналогов из Ni. ^[50]

Факторы, влияющие на сопротивление ползучести

1. Стадии ползучести

На основе описания механизмов ползучести и трех ее различных стадий, упомянутых ранее, сопротивление ползучести, как правило, может быть достигнуто путем использования материалов, в которых их третичная стадия не активна, поскольку на этой стадии скорость деформации значительно увеличивается за счет увеличения напряжения. Поэтому надежная конструкция компонента должна удовлетворять первичной стадии ползучести, которая имеет относительно высокую начальную скорость ползучести, которая уменьшается с увеличением времени воздействия, что приводит ко второй стадии ползучести, на которой скорость ползучести в материале замедляется и достигает своего минимального значения за счет упрочнения. Минимальное значение скорости ползучести на самом деле является постоянной скоростью ползучести, которая играет решающую роль в проектировании компонента, и ее величина зависит от температуры и напряжения. Минимальное значение скорости ползучести, которое обычно применяется к сплавам, основано на двух нормах: (1) напряжение, необходимое для получения скорости ползучести0,1%/ч × 10−3 и (2) напряжение ^, необходимое для получения скорости ползучести0,1%/ч × 10−4 , что занимает примерно около 11,5 лет. Первый стандарт широко использовался при проектировании компонентов турбинных лопаток, в то время как последний часто используется при проектировании паровых турбин ^. Одной из основных целей испытаний на ползучесть является определение минимального значения скорости ползучести на вторичной стадии, а также исследование времени, необходимого для окончательного отказа компонента. Однако, когда дело доходит до керамических применений, не существует таких стандартов для определения их минимальных скоростей ползучести, но керамику часто выбирают для высокотемпературных операций под нагрузкой, в основном потому, что она обладает длительным сроком службы. Однако, получая информацию, полученную в результате испытаний на ползучесть, можно выбрать надлежащие керамические материалы для желаемого применения, чтобы гарантировать безопасную эксплуатацию и оценить период времени безопасной эксплуатации в высокотемпературных средах, где структурная термостабильность имеет важное значение. Таким образом, сделав правильный выбор, можно выбрать подходящие керамические компоненты, способные работать в различных условиях высокой температуры и деформации ползучести. ^[51]

2. Выбор материалов

Вообще говоря, структуры материалов различны. Металлические материалы имеют разные структуры по сравнению с полимерами или керамикой, и даже в пределах одного класса материалов разные структуры могут существовать при разных температурах. Различие в структуре включает разницу в зернах (например, их размерах, формах и распределениях), их кристаллическую или аморфную природу и даже содержание дислокаций и/или вакансий, склонное к изменению после деформации. Таким образом, поскольку ползучесть является процессом, зависящим от времени, и отличается от материала к материалу, все эти параметры необходимо учитывать при выборе материалов для конкретного применения. Например, материалы с низким содержанием дислокаций подходят для сопротивления ползучести. Другими словами, скольжение и подъем дислокаций можно уменьшить, если выбрать правильный материал (например, в этом случае очень популярны керамические материалы). Что касается вакансий, следует отметить, что содержание вакансий зависит не только от выбранного материала, но и от температуры эксплуатации компонента. Процессы, контролируемые диффузией вакансий, которые способствуют ползучести, можно разделить на диффузию по границам зерен (ползучесть Кобла) и решеточную диффузию (ползучесть Набарро–Херринга). Поэтому свойства дислокаций и вакансий, их распределение по структуре и их потенциальное изменение из-за длительного воздействия напряжения и температуры должны серьезно учитываться при выборе материалов для проектирования компонентов. Поэтому роль дислокаций, вакансий, широкого спектра препятствий, которые могут замедлять движение дислокаций, включая границы зерен в поликристаллических материалах, растворенные атомы, осадки, примеси и поля деформации, возникающие из-за других дислокаций или их скоплений, которые увеличивают срок службы материалов и делают их более устойчивыми к ползучести, всегда находятся в верхней части списка выбора материалов и проектирования компонентов. Например, различные типы вакансий в керамических материалах имеют разные заряды, вытекающие из их доминирующей химической связи. Таким образом, существующие или вновь образованные вакансии должны быть сбалансированы по заряду, чтобы поддерживать общую нейтральность конечной структуры. Помимо того, что следует обратить внимание на отдельные дислокации и содержание вакансий, также стоит изучить корреляцию между ними, поскольку способность дислокации к подъему сильно зависит от того, сколько вакансий доступно. Подводя итог, следует выбрать и разработать материалы, которые обладают низким содержанием дислокаций и вакансий, чтобы иметь практический компонент сопротивления ползучести. ^{[51] [52]}

3. Различные условия труда

● Температура

Ползучесть связана с температурой плавления материала (Tm). Обычно ожидается, что длительный срок службы будет, если температура плавления выше, и причина выбора материалов с высокой температурой плавления кроется в диффузионных процессах, связанных с температурно-зависимой концентрацией вакансий. Скорость диффузии ниже в высокотемпературных материалах. Керамические материалы, как известно, имеют высокие температуры плавления, и именно поэтому керамика привлекла значительное внимание к приложениям сопротивления ползучести. Хотя широко известно, что ползучесть начинается при температуре, равной 0,5Tm, безопасной температурой для избежания начала ползучести является 0,3Tm. Ползучесть, которая начинается ниже или при 0,5Tm, называется «низкотемпературной ползучестью», потому что диффузия не очень прогрессивна при таких низких температурах, и тип ползучести, который происходит, не является диффузионно-доминирующим и связан с другими механизмами. ^[53]
● Время

Как упоминалось ранее, ползучесть — это деформация, зависящая от времени. К счастью, ползучесть не происходит внезапно в хрупких материалах, как это происходит при растяжении и других формах деформации, и это преимущество для проектировщиков. Со временем деформация ползучести развивается в материале, подвергающемся напряжению при температуре применения, и она зависит от продолжительности воздействия. Таким образом, скорость ползучести также является функцией времени, помимо температуры и напряжения. Ее можно обобщить как эту функцию ε = F(t, T, σ), которая сообщает проектировщику все три параметра, включая время, температуру и напряжение, действующие совместно, и все они должны быть рассмотрены, если необходимо достичь успешного компонента сопротивления ползучести. ^[54]

Смотрите также

• Биоматериал
• Биомеханика
• Температура вязко-хрупкого перехода в материаловедении
• Механизм деформации
• Спуск с горы
• Гистерезис
• Параметр Ларсона–Миллера
• Снятие стресса
• Вязкоупругость
• Вязкопластичность
• Зона хрупко-вязкого перехода

Ссылки

1. Стивенс, Малкольм П. (1993). «Полимерные добавки: III. Модификаторы свойств поверхности и обработки». Журнал химического образования . 70 (9): 713. Bibcode : 1993JChEd..70..713S. doi : 10.1021/ed070p713.
2. "Реология льда". Архивировано из оригинала 2007-06-17 . Получено 2008-10-16 .
3. "Деформация и течение | Механика". Encyclopedia Britannica . Получено 29.03.2017 .
4. Эшби, Майкл (2014). Материалы . Оксфорд: Elsevier. стр. 336. ISBN 978-0-08-097773-7.
5. Blum, W.; Eisenlohr, P.; Breutinger, F. (февраль 2002 г.). «Понимание ползучести — обзор». Metallurgical and Materials Transactions A . 33 (2): 291–303. Bibcode :2002MMTA...33..291B. doi :10.1007/s11661-002-0090-9. S2CID  5377864.
6. Касснер, ME; Хейс, TA (октябрь 2003 г.). «Ползучесть кавитации в металлах». Международный журнал пластичности . 19 (10): 1715–1748. doi :10.1016/S0749-6419(02)00111-0.
7. Notis MR (1975) Карты механизмов деформации — обзор с приложениями. В: Bradt RC, Tressler RE (ред.) Деформация керамических материалов. Springer, Бостон, Массачусетс
8. "Creep and Stress Rupture" (PDF) . Университет штата Северная Каролина . 2017-03-29. Архивировано из оригинала (PDF) 2016-12-13 . Получено 2017-03-29 .
9. Бертон, Б. (октябрь 1982 г.). «Влияние сопротивления растворенного вещества на ползучесть дислокаций». Philosophical Magazine A. 46 ( 4): 607–616. Bibcode : 1982PMagA..46..607B. doi : 10.1080/01418618208236916.
10. Cottrell, Alan Howard; Jaswon, MA (7 октября 1949 г.). «Распределение атомов растворенного вещества вокруг медленной дислокации». Труды Лондонского королевского общества. Серия A. Математические и физические науки . 199 (1056): 104–114. Bibcode :1949RSPSA.199..104C. doi :10.1098/rspa.1949.0128. S2CID  94885451.
11. Абэ, Фудзио, Торстен-Ульф Керн и Р. Вишванатан. 2008. Стали, устойчивые к ползучести. Кембридж, Англия: Woodhead Publishing.
12. Кортни, Томас Х. 2005. Механическое поведение материалов. Лонг-Гроув, Иллинойс: Waveland Press. http://catalog.hathitrust.org/api/volumes/oclc/63174902.html
13. Harper, J; Dorn, J. E (1957-11-01). "Вязкая ползучесть алюминия вблизи температуры плавления". Acta Metallurgica . 5 (11): 654–665. doi :10.1016/0001-6160(57)90112-8.
14. Mohamed, FA; Murty, KL; Morris, JW (апрель 1973 г.). «Ползучесть Харпера–Дорна в Al, Pb и Sn». Metallurgical Transactions . 4 (4): 935–940. Bibcode :1973MT......4..935M. doi :10.1007/BF02645593. S2CID  137369205.
15. Barrett, CR; Muehleisen, EC; Nix, WD (1 января 1972 г.). «Ползучесть Al и Al+0,5%Fe при высоких температурах и низких напряжениях». Materials Science and Engineering . 10 : 33–42. doi :10.1016/0025-5416(72)90063-8.
16. Сингх, Шобхит Пратап; Кумар, Правин; Касснер, Майкл Э. (1 сентября 2020 г.). «Низконапряженная и высокотемпературная ползучесть монокристаллов LiF: объяснение так называемой ползучести Харпера–Дорна». Materialia . 13 : 100864. doi : 10.1016/j.mtla.2020.100864 . S2CID  225462522.
17. Мохамед, Фаргалли А.; Гинтер, Тимоти Дж. (1982-10-01). «О природе и происхождении ползучести Харпера–Дорна». Acta Metallurgica . 30 (10): 1869–1881. doi :10.1016/0001-6160(82)90027-X.
18. Blum, W.; Maier, W. (1999). «Harper–Dorn Creep — a Myth?». Physica Status Solidi A. 171 ( 2): 467–474. Bibcode :1999PSSAR.171..467B. doi :10.1002/(SICI)1521-396X(199902)171:2<467::AID-PSSA467>3.0.CO;2-8.
19. Ginter, T. J; Chaudhury, P. K; Mohamed, F. A (2001-01-22). «Исследование ползучести Харпера–Дорна при больших деформациях». Acta Materialia . 49 (2): 263–272. Bibcode : 2001AcMat..49..263G. doi : 10.1016/S1359-6454(00)00316-5.
20. Гинтер, Тимоти Дж.; Мохамед, Фаргалли А. (2002-01-15). «Доказательства динамической рекристаллизации во время ползучести Харпера–Дорна». Материаловедение и инженерия: A . 322 (1): 148–152. doi :10.1016/S0921-5093(01)01127-3.
21. Шривастава, В.; Макни, К. Р.; Джонс, Х.; Гринвуд, Г. В. (2005-06-01). «Поведение ползучести при растяжении крупнозернистых медных фольг при высоких гомологических температурах и низких напряжениях». Materials Science and Technology . 21 (6): 701–707. Bibcode : 2005MatST..21..701S. doi : 10.1179/174328405X46105. S2CID  137069767.
22. Malakondaiah, G.; Rama Rao, P. (1979-12-01). «Независимая от размера зерна вязкая ползучесть в альфа-титане и бета-кобальте». Scripta Metallurgica . 13 (12): 1187–1190. doi :10.1016/0036-9748(79)90280-1.
23. Касснер, ME; Перес-Прадо, М.-Т (январь 2000 г.). «Ползучесть по пятистепенному закону в однофазных металлах и сплавах». Progress in Materials Science . 45 (1): 1–102. doi :10.1016/S0079-6425(99)00006-7.
24. Paufler, P. (октябрь 1986 г.). "J.-P. Poirier. Creep of crystals. High-temperature deconation processes in metals, ceramics and minerals. Cambridge University Press. Cambridge – London – New York – New Rochelle – Melbourne – Sydney 1985. 145 figs., XII + 260 p., price £ 10.95 (мягкая обложка)". Crystal Research and Technology . 21 (10): 1338. doi :10.1002/crat.2170211021. ISBN 978-0-521-27851-5.
25. Мохамед, Фаргалли А.; Гинтер, Тимоти Дж. (октябрь 1982 г.). «О природе и происхождении ползучести Харпера–Дорна». Acta Metallurgica . 30 (10): 1869–1881. doi :10.1016/0001-6160(82)90027-X.
26. Кортни, Томас Х. (2000). Механическое поведение материалов (2-е изд.). Бостон: McGraw Hill. ISBN 978-0070285941. OCLC  41932585.
27. Халл, Д.; Риммер, Д. Э. (2010). «Рост пустот на границах зерен под напряжением». The Philosophical Magazine . 4 (42): 673–687. doi :10.1080/14786435908243264.
28. Lenel, FV; Ansell, GS (1966). Современные разработки в порошковой металлургии . Springer, Boston, MA. стр. 281–296. doi :10.1007/978-1-4684-7706-1_15. ISBN 9781468477085.
29. Wilkinson, DS; Ashby, MF (ноябрь 1975 г.). «Спекание под давлением с помощью степенного закона ползучести». Acta Metallurgica . 23 (11): 1277–1285. doi :10.1016/0001-6160(75)90136-4.
30. Ратцкер, Барак; Сокол, Максим; Калабухов, Сергей; Фраге, Нахум (2016-06-20). "Ползучесть поликристаллической магниево-алюминиевой шпинели, изученная с помощью прибора SPS". Материалы . 9 (6): 493. Bibcode : 2016Mate ....9..493R. doi : 10.3390/ma9060493 . PMC 5456765. PMID  28773615. 
31. Розато, Д. В. и др . (2001) Справочник по проектированию пластмасс . Kluwer Academic Publishers. стр. 63–64. ISBN 0792379802 . 
32. MA Meyers; KK Chawla (1999). Механическое поведение материалов . Cambridge University Press. стр. 573. ISBN 978-0-521-86675-0.
33. Маккрам, Н.Г.; Бакли, К.П.; Бакнелл, К.Б. (2003). Принципы полимерной инженерии . Oxford Science Publications. ISBN 978-0-19-856526-0.
34. Ozyhar, Tomasz; Hering, Stefan; Niemz, Peter (март 2013 г.). «Вязкоупругая характеристика древесины: временная зависимость ортотропной податливости при растяжении и сжатии». Journal of Rheology . 57 (2): 699–717. Bibcode :2013JRheo..57..699O. doi : 10.1122/1.4790170 .
35. Цзян, Цзяли; Эрик Валентайн, Бахтиар; Лу, Цзяньсюн; Нимц, Питер (2016-11-01). «Временная зависимость ортотропного сжатия модулей Юнга и коэффициентов Пуассона китайской пихты». Holzforschung . 70 (11): 1093–1101. doi :10.1515/hf-2016-0001. hdl : 20.500.11850/122097 . S2CID  137799672.
36. Маклин, Д. (январь 1966). «Физика высокотемпературной ползучести металлов». Reports on Progress in Physics . 29 (1): 1–33. doi :10.1088/0034-4885/29/1/301. ISSN  0034-4885.
37. Пино, Андре; Макдауэлл, Дэвид Л.; Буссо, Эстебан П.; Антолович, Стивен Д. (апрель 2016 г.). «Разрушение металлов II: Усталость». Акта Материалия . 107 : 484–507. Бибкод : 2016AcMat.107..484P. дои : 10.1016/j.actamat.2015.05.050 . ISSN  1359-6454.
38. Чэнь, Чживэнь; Ян, Фань; Лю, Шэн; Ху, Синван; Лю, Чанцин; Чжоу, Чжаося; Ван, Чжэнчжи; Робертсон, Стюарт; Лю, Ли (май 2022 г.). «Ползучесть интерметаллических соединений при повышенных температурах и ее влияние на оценку усталостной долговечности медных столбчатых выступов». Интерметаллические соединения . 144 : 107526. doi : 10.1016/j.intermet.2022.107526. ISSN  0966-9795.
39. Поллок, Треса М.; Тин, Сэмми (март 2006 г.). «Суперсплавы на основе никеля для современных газотурбинных двигателей: химия, микроструктура и свойства». Journal of Propulsion and Power . 22 (2): 361–374. doi :10.2514/1.18239. hdl : 2027.42/77223 . ISSN  0748-4658.
40. Клеменс, Хельмут; Майер, Свеа (апрель 2013 г.). «Проектирование, обработка, микроструктура, свойства и применение современных интерметаллических сплавов TiAl». Advanced Engineering Materials . 15 (4): 191–215. doi :10.1002/adem.201200231. ISSN  1438-1656.
41. Зденек Бажант и Юн Чжу, «Почему рухнул Всемирный торговый центр? — Простой анализ», Журнал инженерной механики , январь 2002 г.
42. «Обрушение потолка в соединительном туннеле межштатной автомагистрали 90». Национальный совет по безопасности на транспорте . Вашингтон, округ Колумбия : NTSB . 10 июля 2007 г. Получено 2 декабря 2016 г.
43. Лейкс, Родерик С. (1999). Вязкоупругие твердые тела . CRC Press. стр. 476. ISBN 978-0-8493-9658-8.
44. "Стекло — жидкое или твёрдое?". Калифорнийский университет, Риверсайд . Получено 15 октября 2008 г.
45. Усама Абузейд; Анас Аль-Рабади; Хашем Альхалди (2011). "Последние достижения в области фрактальных геометрических нелинейных решений временных рядов для микроквазистатической термовязкоупругой ползучести для шероховатых поверхностей в контакте". Математические проблемы в машиностроении . 2011 : 691270. doi : 10.1155/2011/691270 .
46. Gould, D.; Loveday, MS (1990). Сертификация сплава нимоник 75 как эталонного материала для ползучести — CRM 425 (PDF) . Люксембург: Офис официальных публикаций Европейских сообществ. ISBN 978-92-826-1742-7. Архивировано из оригинала (PDF) 2015-04-03.
47. IPC J-STD-001 Rev. E, Требования к паяным электрическим и электронным сборкам
48. Лонг, Хайбо; Мао, Шэнчэн; Лю, Инонг; Чжан, Цзэ; Хань, Сяодун (апрель 2018 г.). «Микроструктурное и композиционное проектирование монокристаллических суперсплавов на основе никеля — обзор». Журнал сплавов и соединений . 743 : 203–220. doi :10.1016/j.jallcom.2018.01.224.
49. Поллок, Треса М.; Тин, Сэмми (март 2006 г.). «Суперсплавы на основе никеля для современных газотурбинных двигателей: химия, микроструктура и свойства». Journal of Propulsion and Power . 22 (2): 361–374. doi :10.2514/1.18239. hdl : 2027.42/77223 .
50. Suzuki, Akane; Inui, Haruyuki; Pollock, Tresa M. (1 июля 2015 г.). "L1 2 -Упрочненные суперсплавы на основе кобальта". Annual Review of Materials Research . 45 (1): 345–368. Bibcode : 2015AnRMS..45..345S. doi : 10.1146/annurev-matsci-070214-021043.
51. Pelleg, Jousha (31 марта 2017 г.). «Ползучесть в керамике». Solid Mechanics and Its Applications. Vol. 241. pp. 44–61. doi :10.1007/978-3-319-50826-9_4. ISBN 978-3-319-50825-2. {{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь ) ; Отсутствует или пусто |title=( помощь )
52. Бакунов, ВС; Беляков, АВ (март 2000). «Ползучесть и структура керамики». Неорганические материалы . 36 (2): 1297–1301. doi :10.1023/A:1026658404494. S2CID  91532548.
53. Дудду, Равиндра; Вайсман, Хаим (март 2012 г.). «Модель повреждения при ползучести, зависящая от температуры, для поликристаллического льда». Механика материалов . 46 : 23–41. Bibcode : 2012MechM..46...23D. doi : 10.1016/j.mechmat.2011.11.007.
54. Pandey, MC; Taplin, DMR; Ashbey, MF; Dyson, BF (ноябрь 1986 г.). «Влияние времени предшествующего воздействия на взаимодействие воздуха и окружающей среды/ползучести». Acta Metallurgica . 34 (11): 2225–2233. doi :10.1016/0001-6160(86)90168-9.

Дальнейшее чтение

• Эшби, Майкл Ф .; Джонс, Дэвид Р. Х. (1980). Инженерные материалы 1: Введение в их свойства и применение . Pergamon Press. ISBN 978-0-08-026138-6.
• Фрост, Гарольд Дж.; Эшби, Майкл Ф. (1982). Карты механизмов деформации: пластичность и ползучесть металлов и керамики . Pergamon Press. ISBN 978-0-08-029337-0.
• Тернер, С. (2001). Ползучесть полимерных материалов . Оксфорд: Elsevier Science Ltd. стр. 1813–1817. ISBN 978-0-08-043152-9.