Эксцентриситет орбиты

Величина, на которую орбита отклоняется от идеальной окружности.

Эллиптическая, параболическая и гиперболическая орбита Кеплера :
  Эллиптический (эксцентриситет = 0,7)
  Параболический (эксцентриситет = 1)
  Гиперболическая орбита (эксцентриситет = 1,3)

Эллиптическая орбита по эксцентриситету
  0  ·   0,2  ·   0,4  ·   0,6  ·   0,8

В астродинамике эксцентриситет орбиты астрономического объекта — это безразмерный параметр , который определяет величину, на которую его орбита вокруг другого тела отклоняется от идеальной окружности . Значение 0 соответствует круговой орбите , значения от 0 до 1 образуют эллиптическую орбиту , 1 — параболическую орбиту ускользания (или орбиту захвата), а больше 1 — гиперболу . Термин получил свое название от параметров конических сечений , поскольку каждая орбита Кеплера является коническим сечением. Обычно он используется для изолированной задачи двух тел , но существуют расширения для объектов, следующих по розеточной орбите через Галактику.

Определение

В задаче двух тел с силой, подчиняющейся закону обратных квадратов, каждая орбита является орбитой Кеплера . Эксцентриситет этой орбиты Кеплера — неотрицательное число , определяющее ее форму.

Эксцентриситет может принимать следующие значения:

• Круговая орбита : e = 0
• Эллиптическая орбита : 0 < e < 1
• Параболическая траектория : e = 1
• Гиперболическая траектория : e > 1

Эксцентриситет e определяется по формуле ^[1]

$${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{m_{\text{red}}\,\alpha ^{2}}}}}}$$

где E — полная орбитальная энергия , L — момент импульса , m _red — приведенная масса , а коэффициент центральной силы, подчиняющейся закону обратных квадратов, такой как в теории гравитации или электростатике классической физики : ( отрицателен для силы притяжения, положителен для силы отталкивания; связан с задачей Кеплера ) ${\displaystyle \alpha }$ $${\displaystyle F={\frac {\alpha }{r^{2}}}}$$ ${\displaystyle \alpha }$

или в случае гравитационной силы: ^{[2] : 24} $${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2\varepsilon h^{2}}{\mu ^{2}}}}}}$$

где ε – удельная орбитальная энергия (общая энергия, деленная на приведенную массу), μ – стандартный гравитационный параметр, основанный на общей массе, а h – удельный относительный угловой момент ( угловой момент, деленный на приведенную массу). ^{[2] : 12–17}

Для значений e от 0 до 1 форма орбиты — все более вытянутый (или более плоский) эллипс; для значений e от 1 до бесконечности орбита — ветвь гиперболы, совершающая полный поворот на 2 arccsc ( e ) , уменьшаясь от 180 до 0 градусов. Здесь полный поворот аналогичен числу поворота , но для открытых кривых (угол, охватываемый вектором скорости). Предельным случаем между эллипсом и гиперболой, когда e равно 1, является парабола.

Радиальные траектории классифицируются как эллиптические, параболические или гиперболические на основе энергии орбиты, а не эксцентриситета. Радиальные орбиты имеют нулевой угловой момент и, следовательно, эксцентриситет равен единице. Сохраняя энергию постоянной и уменьшая угловой момент, эллиптические, параболические и гиперболические орбиты стремятся к соответствующему типу радиальной траектории, в то время как e стремится к 1 (или в параболическом случае остается 1).

Для силы отталкивания применима только гиперболическая траектория, включая радиальный вариант.

Для эллиптических орбит простое доказательство показывает, что дает проекционный угол идеального круга на эллипс с эксцентриситетом e . Например, чтобы увидеть эксцентриситет планеты Меркурий ( e = 0,2056), нужно просто вычислить обратный синус , чтобы найти проекционный угол 11,86 градуса. Затем, наклонив любой круглый объект на этот угол, видимый эллипс этого объекта, спроецированный на глаз наблюдателя, будет иметь тот же эксцентриситет. ${\displaystyle \arcsin(e)}$

Этимология

Слово «эксцентричность» происходит от средневекового латинского eccentricus , которое произошло от греческого ἔκκεντρος ekkentros «вне центра», от ἐκ- ek- , «вне» + κέντρον kentron «центр». «Эксцентричный» впервые появился в английском языке в 1551 году с определением «...круг, в котором земля, солнце и т. д. отклоняются от своего центра». ^{[ необходима цитата ]} В 1556 году, пять лет спустя, появилась адъективная форма слова.

Расчет

Эксцентриситет орбиты можно рассчитать из векторов орбитального состояния как величину вектора эксцентриситета : где : $${\displaystyle e=\left|\mathbf {e} \right|}$$

• e — вектор эксцентриситета ( «вектор Гамильтона» ). ^{[2] : 25, 62–63}

Для эллиптических орбит его также можно рассчитать из перицентра и апоцентра, так как и где a — длина большой полуоси . где: ${\displaystyle r_{\text{p}}=a\,(1-e)}$ ${\displaystyle r_{\text{a}}=a\,(1+e)\,,}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}e&={\frac {r_{\text{a}}-r_{\text{p}}}{r_{\text{a}}+r_{\text{p}}}}\\\,\\&={\frac {r_{\text{a}}/r_{\text{p}}-1}{r_{\text{a}}/r_{\text{p}}+1}}\\\,\\&=1-{\frac {2}{\;{\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}+1\;}}\end{aligned}}}$$

• r _a — радиус в апоцентре (также «апоцентр», «афелий», «апогей»), т. е. наибольшее расстояние орбиты до центра масс системы, являющегося фокусом эллипса.
• r _p — радиус в перицентре (или «перифокусе» и т. д.), ближайшем расстоянии.

Большая полуось, a, также является усредненным по пути расстоянием до центра масс, ^{[2] : 24–25,} тогда как усредненное по времени расстояние равно a(1 + ee / 2).[1]

Эксцентриситет эллиптической орбиты можно использовать для получения отношения радиуса апоцентра к радиусу перицентра : $${\displaystyle {\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,a\,(1+e)\,}{\,a\,(1-e)\,}}={\frac {1+e}{1-e}}}$$

Для Земли эксцентриситет орбиты e ≈0,016 71 , апоцентр — это афелий, а перицентр — это перигелий относительно Солнца.

Для годовой орбиты Земли отношение наибольшего радиуса ( r _a ) к наименьшему радиусу ( r _p ) равно ${\displaystyle {\frac {\,r_{\text{a}}\,}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,1+e\,}{1-e}}{\text{ ≈ 1.03399 .}}}$

Примеры

График изменения эксцентриситетов орбит Меркурия , Венеры , Земли и Марса в течение следующих 50 000 лет. Стрелки указывают на различные используемые масштабы, поскольку эксцентриситеты Меркурия и Марса намного больше, чем у Венеры и Земли. Нулевая точка на оси x на этом графике соответствует 2007 году.

В таблице перечислены значения для всех планет и карликовых планет, а также для некоторых астероидов, комет и лун. Меркурий имеет самый большой эксцентриситет орбиты среди всех планет Солнечной системы ( e =0,2056 ), за которым следует Марс 0,093 4 . Такой эксцентриситет достаточен для того, чтобы Меркурий получал в два раза больше солнечного излучения в перигелии по сравнению с афелием. До лишения его статуса планеты в 2006 году Плутон считался планетой с самой эксцентричной орбитой ( e =0,248 ). Другие транснептуновые объекты имеют значительный эксцентриситет, в частности, карликовая планета Эрида (0,44). Еще дальше, Седна имеет чрезвычайно высокий эксцентриситет0,855 из-за предполагаемого афелия в 937 а.е. и перигелия около 76 а.е., возможно, под влиянием неизвестного объекта(ов) .

Эксцентриситет орбиты Земли в настоящее время составляет около 0,016 7 ; ее орбита почти круговая. Нептун и Венера имеют еще меньшие эксцентриситеты 0,008 6 и 0,006 8 соответственно, причем последний является наименьшим орбитальным эксцентриситетом среди всех планет Солнечной системы. За сотни тысяч лет эксцентриситет орбиты Земли меняется от почти 0,003 4 до почти 0,058 в результате гравитационного притяжения между планетами. ^[3]

Значение Луны составляет 0,054 9 , это самый эксцентричный из крупных спутников в Солнечной системе. Четыре галилеевых спутника ( Ио , Европа , Ганимед и Каллисто ) имеют эксцентриситет менее 0,01. Самый большой спутник Нептуна Тритон имеет эксцентриситет1,6 × 10 ⁻⁵ ( 0,000 016 ), ^[4] наименьший эксцентриситет среди всех известных лун в Солнечной системе; ^{[ требуется ссылка ]} ее орбита настолько близка к идеальной окружности, насколько это возможно в настоящее время ^{[ когда? ]} измерить. Меньшие луны, особенно нерегулярные луны , могут иметь значительные эксцентриситеты, например, третья по величине луна Нептуна, Нереида ,0,75 .

Большинство астероидов Солнечной системы имеют эксцентриситет орбит от 0 до 0,35 со средним значением 0,17. ^[5] Их сравнительно высокие эксцентриситеты, вероятно, обусловлены влиянием Юпитера и прошлыми столкновениями.

Кометы имеют очень разные значения эксцентриситета. Периодические кометы имеют эксцентриситет в основном между 0,2 и 0,7, ^[6] но некоторые из них имеют сильно эксцентричные эллиптические орбиты с эксцентриситетом чуть ниже 1; например, комета Галлея имеет значение 0,967. Непериодические кометы следуют почти параболическим орбитам и, таким образом, имеют эксцентриситет даже ближе к 1. Примерами являются комета Хейла-Боппа со значением 0,995 1 , ^[7] комета Икея-Секи со значением 0,999 9 и комета Макнота (C/2006 P1) со значением 1,000 019 . ^[8] Поскольку значения первых двух меньше 1, их орбиты эллиптические, и они вернутся. ^[7] Макнот имеет гиперболическую орбиту , но в пределах влияния планет ^[8] все еще связан с Солнцем с орбитальным периодом около 10 ⁵ лет. ^[9] Комета C/1980 E1 имеет самый большой эксцентриситет среди всех известных гиперболических комет солнечного происхождения с эксцентриситетом 1,057 ^[10] и в конечном итоге покинет Солнечную систему.

ʻOumuamua — первый межзвездный объект , обнаруженный проходящим через Солнечную систему. Его орбитальный эксцентриситет 1,20 указывает на то, что ʻOumuamua никогда не был гравитационно связан с Солнцем. Он был обнаружен в 0,2 а.е. ( 30 000 000  км; 19 000 000  миль) от Земли и имеет диаметр примерно 200 метров. Его межзвездная скорость (скорость на бесконечности) составляет 26,33 км/с ( 58 900  миль/ч).

Среднее среднее

Средний эксцентриситет объекта — это средний эксцентриситет в результате возмущений за определенный период времени. Нептун в настоящее время имеет мгновенный (текущая эпоха ) эксцентриситет 0,011 3 , ^[11] но с 1800 по 2050 год имеет средний эксцентриситет0,008 59 . ^[12]

Климатический эффект

Орбитальная механика требует, чтобы продолжительность сезонов была пропорциональна площади орбиты Земли, охватываемой между солнцестояниями и равноденствиями , поэтому, когда эксцентриситет орбиты экстремальн, сезоны, которые происходят на дальней стороне орбиты ( афелий ), могут быть существенно длиннее по продолжительности. Осень и зима в северном полушарии происходят при самом близком сближении ( перигелий ), когда Земля движется с максимальной скоростью, в то время как в южном полушарии происходит обратное. В результате в северном полушарии осень и зима немного короче весны и лета, но в глобальном масштабе это уравновешивается тем, что они длиннее ниже экватора. В 2006 году лето в северном полушарии было на 4,66 дня длиннее зимы, а весна была на 2,9 дня длиннее осени из-за эксцентриситета орбиты. ^{[13] [14]}

Апсидальная прецессия также медленно изменяет место на орбите Земли, где происходят солнцестояния и равноденствия. Это медленное изменение орбиты Земли, а не оси вращения, которое называется осевой прецессией . Климатические эффекты этого изменения являются частью циклов Миланковича . В течение следующих 10 000 лет зимы в северном полушарии будут постепенно становиться длиннее, а лето — короче. Любой охлаждающий эффект в одном полушарии уравновешивается потеплением в другом, и любое общее изменение будет нейтрализовано тем фактом, что эксцентриситет орбиты Земли уменьшится почти вдвое. ^[15] Это уменьшит средний орбитальный радиус и повысит температуру в обоих полушариях ближе к пику середины межледниковья.

Экзопланеты

Из многих обнаруженных экзопланет большинство имеют более высокий эксцентриситет орбиты, чем планеты в Солнечной системе. Экзопланеты, обнаруженные с низким эксцентриситетом орбиты (почти круговые орбиты), находятся очень близко к своей звезде и приливно захвачены звездой. Все восемь планет в Солнечной системе имеют почти круговые орбиты. Обнаруженные экзопланеты показывают, что Солнечная система с ее необычно низким эксцентриситетом является редкой и уникальной. ^[16] Одна теория приписывает этот низкий эксцентриситет большому количеству планет в Солнечной системе; другая предполагает, что он возник из-за ее уникальных поясов астероидов. Было обнаружено несколько других многопланетных систем , но ни одна из них не похожа на Солнечную систему. Солнечная система имеет уникальные планетезимальные системы, которые привели к тому, что планеты имеют почти круговые орбиты. Солнечные планетезимальные системы включают пояс астероидов , семейство Хильды , пояс Койпера , облако Хиллса и облако Оорта . Обнаруженные экзопланетные системы либо не имеют планетезимальных систем, либо имеют очень большую. Низкий эксцентриситет необходим для обитаемости, особенно для развитой жизни. ^[17] Системы с высокой множественностью планет имеют гораздо больше шансов иметь обитаемые экзопланеты. ^{[18] [19]} Гипотеза великого галса Солнечной системы также помогает понять ее почти круговые орбиты и другие уникальные особенности. ^{[20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27]}

Смотрите также

• Уравнение времени

Сноски

1. Хотя его орбита гиперболическая, он все еще связан с Солнцем из-за влияния планет.
2. Оумуамуа никогда не был связан с Солнцем, поэтому его орбита гиперболическая: e ≈ 1,20 > 1
3. C/2019 Q4 (Борисов) никогда не был связан с Солнцем, поэтому его орбита гиперболическая: e ≈ 3,5 > 1

Ссылки

1. Авраам, Ральф (2008). Основы механики . Джеррольд Э. Марсден (2-е изд.). Провиденс, Род-Айленд: Паб AMS Chelsea/Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-4438-0. OCLC  191847156.
2. Бейт, Роджер Р.; Мюллер, Дональд Д.; Уайт, Джерри Э.; Сэйлор, Уильям У. (2020). Основы астродинамики. Courier Dover . ISBN 978-0-486-49704-4. Получено 4 марта 2022 г. .
3. A. Berger & MF Loutre (1991). "Graph of the excentricity of the Earth's orbit". Музей штата Иллинойс (Значения инсоляции для климата за последние 10 миллионов лет). Архивировано из оригинала 6 января 2018 года.
4. Дэвид Р. Уильямс (22 января 2008 г.). «Информационный бюллетень о спутнике Нептуна». НАСА.
5. AsteroidsАрхивировано 4 марта 2007 г. на Wayback Machine
6. Льюис, Джон (2 декабря 2012 г.). Физика и химия Солнечной системы. Academic Press. ISBN 9780323145848.
7. "JPL Small-Body Database Browser: C/1995 O1 (Hale-Bopp)" (последнее наблюдение 22 октября 2007 г.) . Получено 5 декабря 2008 г.
8. "JPL Small-Body Database Browser: C/2006 P1 (McNaught)" (последнее наблюдение 11 июля 2007 г.) . Получено 17 декабря 2009 г.
9. "Комета C/2006 P1 (Макнот) – факты и цифры". Пертская обсерватория в Австралии. 22 января 2007 г. Архивировано из оригинала 18 февраля 2011 г.
10. "JPL Small-Body Database Browser: C/1980 E1 (Bowell)" (последнее наблюдение 02.12.1986) . Получено 22 марта 2010 г.
11. Уильямс, Дэвид Р. (29 ноября 2007 г.). «Информационный бюллетень о Нептуне». НАСА.
12. "Элементы Кеплера для 1800 г. н.э. — 2050 г. н.э." JPL Solar System Dynamics . Получено 17 декабря 2009 г.
13. Данные Военно-морской обсерватории США, архив 13 октября 2007 г., Wayback Machine
14. Бергер А.; Лутр М.Ф.; Мелис Ж.Л. (2006). «Экваториальная инсоляция: от прецессионных гармоник до частот эксцентриситета» (PDF) . Климат. Прошлое обсуждение . 2 (4): 519–533. doi : 10.5194/cpd-2-519-2006 .
15. "Long Term Climate". ircamera.as.arizona.edu . Архивировано из оригинала 2 июня 2015 года . Получено 1 сентября 2016 года .
16. "ЭКСЦЕНТРИЧНОСТЬ". exoplanets.org .
17. Уорд, Питер; Браунли, Дональд (2000). Редкая Земля: Почему сложная жизнь необычна во Вселенной . Springer. С. 122–123. ISBN 0-387-98701-0.
18. Лимбах, MA; Тернер, EL (2015). «Эксцентриситет орбиты экзопланет: соотношение множественности и Солнечная система». Proc Natl Acad Sci USA . 112 (1): 20–4. arXiv : 1404.2552 . Bibcode : 2015PNAS..112...20L. doi : 10.1073/pnas.1406545111 . PMC 4291657. PMID  25512527 . 
19. Youdin, Andrew N.; Rieke, George H. (15 декабря 2015 г.). «Планетезимали в дисках-обломках». arXiv : 1512.04996 . {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
20. Зубрицкий, Элизабет. «Юношеские путешествия Юпитера переопределили Солнечную систему». NASA . Архивировано из оригинала 9 июня 2011 г. Получено 4 ноября 2015 г.
21. Сандерс, Рэй (23 августа 2011 г.). «Как Юпитер сформировал нашу Солнечную систему?». Universe Today . Получено 4 ноября 2015 г.
22. Чой, Чарльз К. (23 марта 2015 г.). «Сокрушительная миграция Юпитера может объяснить нашу странную Солнечную систему». Space.com . Получено 4 ноября 2015 г.
23. Дэвидссон, д-р Бьёрн Дж. Р. (9 марта 2014 г.). «Загадки пояса астероидов». История Солнечной системы . Получено 7 ноября 2015 г.
24. Рэймонд, Шон (2 августа 2013 г.). «The Grand Tack». PlanetPlanet . Получено 7 ноября 2015 г.
25. О'Брайен, Дэвид П.; Уолш, Кевин Дж.; Морбиделли, Алессандро; Рэймонд, Шон Н.; Манделл, Ави М. (2014). «Доставка воды и гигантские удары в сценарии «Гранд Тэк»». Icarus . 239 : 74–84. arXiv : 1407.3290 . Bibcode :2014Icar..239...74O. doi :10.1016/j.icarus.2014.05.009. S2CID  51737711.
26. Лёб, Абрахам; Батиста, Рафаэль; Слоан, Дэвид (август 2016 г.). «Относительная вероятность жизни как функция космического времени». Журнал космологии и астрочастичной физики . 2016 (8): 040. arXiv : 1606.08448 . Bibcode : 2016JCAP...08..040L. doi : 10.1088/1475-7516/2016/08/040. S2CID  118489638.
27. «Является ли земная жизнь преждевременной с космической точки зрения?». Гарвард-Смитсоновский центр астрофизики. 1 августа 2016 г.

Дальнейшее чтение

• Пруссинг, Джон Э.; Конвей, Брюс А. (1993). Орбитальная механика . Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 0-19-507834-9.

Внешние ссылки

• Мир физики: Эксцентриситет
• Страница NOAA о данных о влиянии на климат включает (расчетные) данные из Berger (1978), Berger и Loutre (1991) ^{[ постоянная нерабочая ссылка ]} . Laskar et al. (2004) об изменениях орбиты Земли, включая эксцентриситет за последние 50 миллионов лет и на ближайшие 20 миллионов лет.
• Орбитальное моделирование Варади, Гиля и Раннегара (2003) дает ряды для эксцентриситета и наклонения орбиты Земли.
• Моделирование Второго закона Кеплера