Дуальность волны и частицы — это концепция квантовой механики , согласно которой квантовые объекты проявляют свойства частиц или волн в зависимости от экспериментальных обстоятельств. [1] : 59 Оно выражает неспособность классических понятий, таких как частица или волна, полностью описать поведение квантовых объектов. [2] : III:1-1 В 19-м и начале 20-го веков было обнаружено, что свет ведет себя как волна, а затем позже было обнаружено, что он имеет характер частиц, тогда как было обнаружено, что электроны действуют как частицы, а затем позже было обнаружено, что они действуют как частицы. имеют волнообразный аспект. Для обозначения этих противоречий возникла концепция двойственности.
В конце 17 века сэр Исаак Ньютон утверждал, что свет представляет собой частицы, но Христиан Гюйгенс придерживался противоположного волнового подхода. [3] Интерференционные эксперименты Томаса Янга в 1801 году и обнаружение Франсуа Араго пятна Пуассона в 1819 году подтвердили волновые модели Гюйгена. Однако в 1901 году волновая модель была оспорена законом Планка для излучения черного тела . [4] Макс Планк эвристически вывел формулу для наблюдаемого спектра, предположив, что гипотетический электрически заряженный осциллятор в полости, содержащей излучение черного тела, может изменить свою энергию только с минимальным приращением E , которое было пропорционально частоте его связанная с ним электромагнитная волна . В 1905 году Эйнштейн интерпретировал фотоэлектрический эффект также с учетом дискретных энергий фотонов. [5] Оба эти показателя указывают на поведение частиц. Несмотря на подтверждение различными экспериментальными наблюдениями, фотонная теория (как ее стали называть) оставалась спорной до тех пор, пока Артур Комптон не выполнил серию экспериментов с 1922 по 1924 год, демонстрирующих импульс света. [6] : 211 Экспериментальные данные о частицеподобном импульсе и энергии, по-видимому, противоречили более ранним работам, демонстрирующим волновую интерференцию света.
Противоречивые данные от электронов поступили в обратном порядке. Многие эксперименты Дж. Дж. Томсона , [6] : I:361, Роберта Милликена , [6] : I:89 и Чарльза Уилсона [6] : I:4 среди других показали, что свободные электроны обладают свойствами частиц, например, измерение их массу Томпсона в 1897 году. [7] В 1924 году Луи де Бройль в своей докторской диссертации «Исследования квантовой теории» [8] представил свою теорию электронных волн. Он предположил, что электрон вокруг ядра можно рассматривать как стоячую волну , а электроны и всю материю можно рассматривать как волны. Он объединил идею думать о них как о частицах и думать о них как о волнах. Он предположил, что частицы представляют собой пучки волн ( волновые пакеты ), которые движутся с групповой скоростью и имеют эффективную массу . Оба они зависят от энергии, которая, в свою очередь, связана с волновым вектором и релятивистской формулировкой Альберта Эйнштейна , сформулированной несколькими годами ранее.
Это быстро стало частью того, что Эрвин Шредингер назвал волновой механикой , [9] теперь называемой уравнением Шредингера или волновой механикой. И волновая природа, и подход волновой механики были экспериментально подтверждены для электронных пучков в экспериментах двух групп, выполненных независимо: первый эксперимент Дэвиссона-Гермера , [10] [11] [12] [13] [14] другой Джорджа Пейджет Томсон и Александр Рид. [15] Александр Рид, который был аспирантом Томсона, провел первые эксперименты, [16] но вскоре погиб в аварии на мотоцикле [17] и о нем редко упоминают. За этими экспериментами вскоре последовала первая нерелятивистская модель дифракции электронов, предложенная Гансом Бете [18] , основанная на уравнении Шрёдингера , которое очень близко к тому, как сейчас описывается дифракция электронов. Примечательно, что Дэвидссон и Гермер заметили [13] [14] , что их результаты нельзя интерпретировать с использованием подхода закона Брэгга , поскольку позиции систематически различаются; подход Бете [18] , включающий рефракцию за счет среднего потенциала, дал более точные результаты.
Прежде чем двигаться дальше, крайне важно ввести некоторые определения волн и частиц как в классическом смысле, так и в квантовой механике. Волны и частицы — это две совершенно разные модели физических систем, каждая из которых имеет исключительно широкий диапазон применения. Классические волны подчиняются волновому уравнению ; они имеют непрерывные значения во многих точках пространства, которые меняются со временем; их пространственная протяженность может меняться со временем из-за дифракции , и они демонстрируют интерференцию волн . Физические системы, демонстрирующие волновое поведение и описываемые математическими волновыми уравнениями, включают волны на воде , сейсмические волны , звуковые волны , радиоволны и многое другое.
Классические частицы подчиняются классической механике ; у них есть некий центр масс и протяженность; они следуют по траекториям , характеризующимся положением и скоростью , которые меняются со временем; в отсутствие сил их траектории представляют собой прямые линии. Звезды , планеты , космические корабли , теннисные мячи , пули , песчинки : модели частиц работают в огромном масштабе. В отличие от волн, частицы не проявляют интерференции.
Некоторые эксперименты с квантовыми системами демонстрируют волновую интерференцию и дифракцию; некоторые эксперименты показывают столкновения, подобные частицам.
Квантовые системы подчиняются волновым уравнениям, которые предсказывают распределение вероятностей частиц. Эти частицы связаны с дискретными величинами, называемыми квантами , с такими свойствами, как спин , электрический заряд и магнитный момент . Эти частицы прибывают по одной, случайным образом, но выстраивают закономерность. Вероятность того, что эксперименты будут измерять частицы в точке пространства, равна квадрату волны с комплексным числом. Можно спланировать эксперименты, чтобы продемонстрировать дифракцию и интерференцию амплитуды вероятности . [1] Таким образом, статистически большое количество случайных появлений частиц может проявлять волновые свойства. Подобные уравнения управляют коллективными возбуждениями, называемыми квазичастицами .
Эксперимент с двойной щелью электрона является хрестоматийной демонстрацией корпускулярно-волнового дуализма. [2] Современный вариант эксперимента схематически показан на рисунке ниже.
Электроны от источника ударялись о стенку с двумя тонкими щелями. Маска за прорезями может открывать одну или открывать обе прорези. Результаты для высокой интенсивности электронов показаны справа, сначала для каждой щели индивидуально, затем с обеими открытыми щелями. При открытой любой щели происходит плавное изменение интенсивности из-за дифракции. Когда обе щели открыты, интенсивность колеблется, что характерно для интерференции волн.
Наблюдая за поведением волны, теперь измените эксперимент, уменьшая интенсивность источника электронов до тех пор, пока в секунду не будет обнаруживаться только одна или две частицы, проявляющиеся в виде отдельных частиц, точек на видео. Как показано в видеоролике ниже, точки на детекторе на первый взгляд кажутся случайными. Через некоторое время появляется узор, в конечном итоге образующий чередующуюся последовательность светлых и темных полос.
Эксперимент показывает, что интерференция волн обнаруживает по одной частице за раз — квантово-механические электроны демонстрируют поведение как волны, так и частицы. Аналогичные результаты были показаны для атомов и даже больших молекул. [20]
В то время как электроны считались частицами, пока не были открыты их волновые свойства; для фотонов все было наоборот. В 1887 году Генрих Герц заметил, что когда свет достаточной частоты падает на металлическую поверхность, эта поверхность испускает катодные лучи , которые сейчас называются электронами. [21] : 399 В 1902 году Филипп Ленард обнаружил, что максимально возможная энергия выброшенного электрона не связана с его интенсивностью . [22] Это наблюдение противоречит классическому электромагнетизму, который предсказывает, что энергия электрона должна быть пропорциональна интенсивности падающего излучения. [23] : 24 В 1905 году Альберт Эйнштейн предположил, что энергия света должна состоять из конечного числа квантов энергии. [24] Он постулировал, что электроны могут получать энергию от электромагнитного поля только в дискретных единицах (квантах или фотонах): количество энергии E , которое было связано с частотой f света соотношением
где h — постоянная Планка (6,626×10 −34 Дж⋅с). Только фотоны достаточно высокой частоты (выше определенного порогового значения, которое является работой выхода ) могут выбить электрон. Например, фотоны синего света обладали достаточной энергией, чтобы освободить электрон из использованного им металла, а фотоны красного света — нет. Один фотон света с частотой выше пороговой может выпустить только один электрон; чем выше частота фотона, тем выше кинетическая энергия испускаемого электрона, но никакое количество света ниже пороговой частоты не может высвободить электрон. Несмотря на подтверждение различными экспериментальными наблюдениями, фотонная теория (как ее позже стали называть) оставалась спорной до тех пор, пока Артур Комптон не провел с 1922 по 1924 год серию экспериментов, демонстрирующих импульс света. [6] : 211
Как дискретные (квантованные) энергии, так и импульс классически являются атрибутами частиц. Есть много других примеров, когда фотоны проявляют свойства типа частиц, например, в солнечных парусах , где солнечный свет может приводить в движение космический корабль, и в лазерном охлаждении , где импульс используется для замедления (охлаждения) атомов. Это другой аспект корпускулярно-волнового дуализма.
Обычно угловой момент считается свойством частицы, например, волчка. Однако световые волны могут иметь угловой момент, когда они образуют вихрь, [25] , как показано на рисунке. Были также получены электронные волны с угловым моментом [26] с числом квантов до тысячи угловых моментов. [27] Эти волны материи будут дифрагировать и интерферировать, одновременно имея угловой момент, подобный частице, поэтому они будут взаимодействовать с магнитными полями, подобно токовой петле.
В эксперименте «каким путем» детекторы частиц помещаются в щели, чтобы определить, через какую щель прошел электрон. Когда эти детекторы вставлены, квантовая механика предсказывает, что интерференционная картина исчезнет, потому что обнаруженная часть электронной волны изменилась (потеря когерентности ) . [2] Было сделано много подобных предложений , и многие из них были преобразованы в эксперименты и опробованы. [28] Каждый из них показывает один и тот же результат: как только траектории электронов обнаруживаются, интерференция исчезает.
В простом примере этих экспериментов «в какую сторону» используется интерферометр Маха – Цендера , устройство на основе лазеров и зеркал, схематически изображенное ниже. [29]
Лазерный луч вдоль входного порта разделяется на полупосеребренное зеркало. Часть луча продолжает двигаться прямо, проходит через стеклянный фазовращатель и отражается вниз. Другая часть луча отражается от первого зеркала и поворачивается к другому зеркалу. Два луча встречаются во втором полупосеребренном светоделителе.
Каждый выходной порт имеет камеру для записи результатов. Два луча демонстрируют интерференционную характеристику распространения волн. Если интенсивность лазера становится достаточно низкой, на камерах появляются отдельные точки, образующие узор, как в примере с электроном. [29]
Первое зеркало-делитель лучей действует как двойные щели, но в случае интерферометра мы можем убрать второй светоделитель. Затем луч, направляющийся вниз, попадает в выходной порт 1: любые фотонные частицы на этом пути подсчитываются в этом порту. Луч, проходящий через верхнюю часть, попадает на выходной порт 2. В любом случае счетчики будут отслеживать траектории фотонов. Однако как только второй светоделитель удаляется, интерференционная картина исчезает. [29]
