Электронная дифракция

Изгиб электронных пучков из-за электростатического взаимодействия с веществом

Рисунок 1: Дифракционная картина выбранной области двойникового кристалла аустенита в куске стали.

Дифракция электронов — это общий термин для явлений, связанных с изменениями направления электронных пучков из-за упругих взаимодействий с атомами . ^[a] Это происходит из-за упругого рассеяния , когда нет изменения энергии электронов. ^{[1] : Глава 4  [2] : Глава 5  [3] [4]} Отрицательно заряженные электроны рассеиваются из-за кулоновских сил , когда они взаимодействуют как с положительно заряженным атомным ядром, так и с отрицательно заряженными электронами вокруг атомов. Полученная карта направлений электронов вдали от образца называется дифракционной картиной, см., например, Рисунок 1. Помимо картин, показывающих направления электронов, дифракция электронов также играет важную роль в контрастности изображений в электронных микроскопах .

В этой статье представлен обзор электронной дифракции и электронных дифракционных картин, которые в совокупности называются общим названием электронная дифракция. Сюда входят аспекты того, как в общем случае электроны могут действовать как волны, а также дифрагировать и взаимодействовать с веществом. В ней также рассматривается обширная история современной электронной дифракции, как сочетание достижений 19-го века в понимании и управлении электронами в вакууме и достижений начала 20-го века с электронными волнами было объединено с ранними инструментами, что дало рождение электронной микроскопии и дифракции в 1920–1935 годах. Хотя это было рождение, с тех пор произошло большое количество дальнейших разработок.

Существует множество типов и методов электронной дифракции. Наиболее распространенный подход заключается в том, что электроны проходят через тонкий образец, толщиной от 1 нм до 100 нм (толщиной от 10 до 1000 атомов), где результаты зависят от того, как атомы расположены в материале, например, один кристалл, много кристаллов или различные типы твердых тел. Другие случаи, такие как более крупные повторы, отсутствие периодичности или беспорядок, имеют свои собственные характерные узоры. Существует множество различных способов сбора дифракционной информации, от параллельного освещения до сходящегося пучка электронов или когда луч вращается или сканируется по образцу, что дает информацию, которую часто легче интерпретировать. Существует также множество других типов инструментов. Например, в сканирующем электронном микроскопе (СЭМ) дифракция обратного рассеяния электронов может использоваться для определения ориентации кристалла по образцу. Электронно-дифракционные картины также можно использовать для характеристики молекул с помощью газовой электронной дифракции, жидкостей и поверхностей с использованием электронов с более низкой энергией (метод, называемый LEED) и путем отражения электронов от поверхностей (метод, называемый RHEED).

Существует также много уровней анализа электронной дифракции, в том числе:

1. Простейшее приближение с использованием длины волны де Бройля ^{[5] : Гл. 1-2} для электронов, где рассматривается только геометрия и часто применяется закон Брэгга ^{[6] : 96–97} . Этот подход учитывает только электроны, находящиеся далеко от образца, подход дальнего поля или Фраунгофера ^{[1] : 21–24} .
2. Первый уровень большей точности, где приближенно предполагается, что электроны рассеиваются только один раз, называется кинематической дифракцией ^{[1] : Раздел 2  [7] : Главы 4-7} и также является подходом дальнего поля или фраунгофера ^{[1] : 21–24  .}
3. Более полные и точные объяснения, включающие многократное рассеяние, называются динамической дифракцией (например, ссылки ^{[1] : Раздел 3  [7] : Гл. 8-12  [8] : Гл. 3-10  [9] [10]} ). Они включают более общие анализы с использованием методов релятивистски скорректированного уравнения Шредингера ^[11] и отслеживают электроны через образец, будучи точными как вблизи, так и вдали от образца (как дифракция Френеля , так и дифракция Фраунгофера ).

Электронная дифракция похожа на рентгеновскую и нейтронную дифракцию . Однако, в отличие от рентгеновской и нейтронной дифракции, где самые простые приближения довольно точны, в случае электронной дифракции это не так. ^{[1] : Раздел 3  [2] : Глава 5} Простые модели дают геометрию интенсивностей в дифракционной картине, но для точных интенсивностей и положений дифракционных пятен необходимы подходы динамической дифракции.

Учебник по электронной дифракции

Всю материю можно рассматривать как волны материи , ^{[5] : главы 1-3} от малых частиц, таких как электроны, до макроскопических объектов – хотя невозможно измерить любое «волнообразное» поведение макроскопических объектов. Волны могут перемещаться вокруг объектов и создавать интерференционные картины, ^{[12] : главы 7-8} и классический пример – эксперимент Юнга с двумя щелями, показанный на рисунке 2, где волна падает на две щели на первом из двух изображений (синие волны). После прохождения через щели есть направления, где волна сильнее, и направления, где она слабее – волна дифрагировала . [ ^{12] : главы 1,7,8} Если вместо двух щелей есть несколько маленьких точек, то могут происходить похожие явления, как показано на втором изображении, где волна (красная и синяя) приходит из нижнего правого угла. Это сравнимо с дифракцией электронной волны, где маленькие точки были бы атомами в маленьком кристалле, см. также примечание. ^[а] Обратите внимание на сильную зависимость от относительной ориентации кристалла и падающей волны.

Рисунок 2: Эксперимент Юнга с двумя щелями, на котором волна показана синим цветом, а две щели — желтым; другой рисунок с красными и синими волнами аналогичен небольшому массиву белых атомов.

Вблизи отверстия или атомов, часто называемых «образцом», электронная волна будет описана в терминах ближнего поля или дифракции Френеля . ^{[12] : Гл. 7-8} Это имеет отношение к визуализации в электронных микроскопах , ^{[1] : Гл. 3  [2] : Гл. 3-4} тогда как картины дифракции электронов измеряются вдали от образца, что описывается как дальнее поле или дифракция Фраунгофера. ^{[12] : Гл. 7-8} Карта направлений электронных волн, покидающих образец, покажет высокую интенсивность (белый цвет) для предпочтительных направлений, таких как три основных направления в двухщелевом эксперименте Юнга на рисунке 2, в то время как другие направления будут иметь низкую интенсивность (темные). Часто будет массив пятен (предпочтительные направления), как на рисунке 1 и других рисунках, показанных позже.

История

Исторический фон разделен на несколько подразделов. Первый — это общий фон электронов в вакууме и технологические разработки, которые привели к электронно-лучевым трубкам , а также к электронным трубкам , которые доминировали в раннем телевидении и электронике; второй — как они привели к развитию электронных микроскопов; последний — работа о природе электронных пучков и основах поведения электронов, ключевом компоненте квантовой механики и объяснении дифракции электронов.

Электроны в вакууме

Рисунок 3: Трубка Крукса — без эмиссии (вверху, серый фон) и с эмиссией и тенью из-за мальтийского креста , блокирующего часть электронного пучка (внизу, черный фон); см. также электронно-лучевая трубка

Эксперименты с электронными пучками проводились задолго до открытия электрона; ēlektron (ἤλεκτρον) — греческое слово, обозначающее янтарь , ^[13] что связано с записью электростатического заряда ^[14] Фалесом Милетским около 585 г. до н. э., а возможно, и другими, даже более ранними. ^[14]

В 1650 году Отто фон Герике изобрел вакуумный насос ^[15], позволяющий изучать эффекты высоковольтного электричества, проходящего через разреженный воздух . В 1838 году Майкл Фарадей приложил высокое напряжение между двумя металлическими электродами на обоих концах стеклянной трубки, из которой был частично откачан воздух, и заметил странную световую дугу с началом на катоде (отрицательный электрод) и концом на аноде (положительный электрод). ^[16] Основываясь на этом, в 1850-х годах Генрих Гейсслер смог достичь давления около 10−3 ^{атмосфер} , изобретя то, что стало известно как трубки Гейсслера . Используя эти трубки, при изучении электропроводности в разреженных газах в 1859 году Юлиус Плюккер заметил, что излучение, испускаемое отрицательно заряженным катодом, вызывало появление фосфоресцирующего света на стенке трубки вблизи него, а область фосфоресцирующего света можно было перемещать с помощью приложения магнитного поля. ^[17]

В 1869 году ученик Плюккера Иоганн Вильгельм Гитторф обнаружил, что твердое тело, помещенное между катодом и фосфоресценцией, будет отбрасывать тень на стенку трубки, например, рисунок 3. ^[18] Гитторф сделал вывод, что катод испускает прямые лучи, и что фосфоресценция вызывается лучами, падающими на стенки трубки. В 1876 году Ойген Гольдштейн показал, что лучи испускаются перпендикулярно поверхности катода, что отличает их от света накаливания. Ойген Гольдштейн назвал их катодными лучами . ^{[19] [20]} К 1870-м годам Уильям Крукс ^[21] и другие смогли откачать стеклянные трубки до давления ниже 10−6 ^{атмосфер} и заметили, что свечение в трубке исчезало при снижении давления, но стекло за анодом начинало светиться. Круксу также удалось показать, что частицы в катодных лучах заряжены отрицательно и могут отклоняться электромагнитным полем. ^{[21] [18]}

В 1897 году Джозеф Томсон измерил массу этих катодных лучей, ^[22] доказав, что они состоят из частиц. Однако эти частицы были в 1800 раз легче самой легкой частицы, известной в то время – атома водорода . Первоначально они были названы корпускулами , а позже Джордж Джонстон Стоуни назвал их электронами . ^[23]

Управление электронными лучами, к которому привела эта работа, привело к значительному технологическому прогрессу в области электронных усилителей и телевизионных дисплеев. ^[18]

Волны, дифракция и квантовая механика

Рисунок 4: Распространение волнового пакета, демонстрирующее движение пучка волн; более подробную информацию см. в разделе «Групповая скорость» .

Независимо от разработок для электронов в вакууме, примерно в то же время были собраны компоненты квантовой механики. В 1924 году Луи де Бройль в своей докторской диссертации Recherches sur la théorie des quanta ^[5] представил свою теорию электронных волн. Он предположил, что электрон вокруг ядра можно рассматривать как стоячие волны , ^{[5] : Глава 3} и что электроны и всю материю можно рассматривать как волны. Он объединил идею думать о них как о частицах (или корпускулах) и думать о них как о волнах. Он предположил, что частицы являются пучками волн ( волновыми пакетами ), которые движутся с групповой скоростью ^{[5] : Глава 1-2} и имеют эффективную массу , см., например, Рисунок 4. Оба они зависят от энергии, которая, в свою очередь, связана с волновым вектором и релятивистской формулировкой Альберта Эйнштейна несколькими годами ранее. ^[24]

Это быстро стало частью того, что Эрвин Шредингер назвал волновой механикой [ ^11], теперь называемой уравнением Шредингера или волновой механикой. Как заявил Луи де Бройль 8 сентября 1927 года в предисловии к немецкому переводу своих тезисов (в свою очередь переведенных на английский): ^{[5] : v}

М. Эйнштейн с самого начала поддерживал мой тезис, но именно М.Э. Шредингер разработал уравнения распространения новой теории и в поисках ее решений создал то, что стало известно как «Волновая механика».

Уравнение Шредингера объединяет кинетическую энергию волн и потенциальную энергию, обусловленную для электронов кулоновским потенциалом . Он смог объяснить более ранние работы, такие как квантование энергии электронов вокруг атомов в модели Бора , ^[25], а также многие другие явления. ^[11] Электронные волны, как предполагалось ^{[5] : главы 1-2} де Бройля, автоматически были частью решений его уравнения, ^[11] см. также введение в квантовую механику и волны материи .

Как волновая природа, так и подход волновой механики были экспериментально подтверждены для электронных пучков в экспериментах двух групп, проведенных независимо, первая - эксперимент Дэвиссона-Джермера , ^{[26] [27] [28] [29]} другая - Джорджем Пейджетом Томсоном и Александром Ридом; ^[30] см. примечание ^[b] для более подробного обсуждения. Александр Рид, который был аспирантом Томсона, провел первые эксперименты, ^[31] но вскоре после этого он погиб в аварии на мотоцикле ^[32] и редко упоминается. За этими экспериментами быстро последовала первая нерелятивистская дифракционная модель для электронов Ганса Бете ^[33], основанная на уравнении Шредингера, ^[11], которое очень близко к тому, как сейчас описывается дифракция электронов. Примечательно, что Клинтон Дэвиссон и Лестер Джермер заметили ^{[28] [29]} , что их результаты нельзя интерпретировать с использованием подхода закона Брэгга , поскольку положения систематически различались; подход Ганса Бете ^[33] , который включает рефракцию из-за среднего потенциала, дал более точные результаты. Эти достижения в понимании механики электронных волн были важны для многих разработок аналитических методов, основанных на электронах, таких как наблюдения Сейши Кикучи линий, вызванных комбинированным упругим и неупругим рассеянием, ^{[34] [35]} газовая электронная дифракция, разработанная Германом Марком и Раймондом Вейлем, ^{[36] [37]} дифракция в жидкостях Луисом Максвеллом, ^[38] и первые электронные микроскопы, разработанные Максом Кноллем и Эрнстом Руской . ^{[39] [40]}

Электронные микроскопы и ранняя электронная дифракция

Для того чтобы иметь практический микроскоп или дифрактометр, недостаточно было просто иметь электронный луч, его нужно было контролировать. Многие разработки заложили основу электронной оптики ; см. статью Честера Дж. Калбика для обзора ранних работ. ^[41] Одним из важных шагов была работа Генриха Герца в 1883 году ^[42], который создал электронно-лучевую трубку с электростатическим и магнитным отклонением, продемонстрировав манипуляцию направлением электронного луча. Другими были фокусировка электронов аксиальным магнитным полем Эмиля Вихерта в 1899 году ^[43], улучшенные оксидные катоды, которые производили больше электронов Артуром Венельтом в 1905 году ^[44] и разработка электромагнитной линзы в 1926 году Гансом Бушем . ^[45]

Рисунок 5: Копия оригинального электронного микроскопа, созданная в 1980 году Эрнстом Руской, в Немецком музее в Мюнхене.

Создание электронного микроскопа включает в себя объединение этих элементов, подобно оптическому микроскопу , но с магнитными или электростатическими линзами вместо стеклянных. По сей день вопрос о том, кто изобрел просвечивающий электронный микроскоп, является спорным, как обсуждалось Томасом Малви ^[46] и совсем недавно Япином Тао. ^[47] Обширную дополнительную информацию можно найти в статьях Мартина Фрейндлиха ^{[48] ,} Рейнхольда Рюденберга ^[49] и Малви. ^[46]

Одна из попыток была на базе университета. В 1928 году в Технической высшей школе в Шарлоттенбурге (ныне Технический университет Берлина ) Адольф Маттиас  [де] (профессор высоковольтной техники и электроустановок) назначил Макса Кнолля руководить группой исследователей для продвижения исследований электронных пучков и электронно-лучевых осциллографов. Группа состояла из нескольких аспирантов, включая Эрнста Руска . В 1931 году Макс Кнолль и Эрнст Руска ^{[39] [40]} успешно создали увеличенные изображения сетчатых сеток, размещенных над апертурой анода. Устройство, копия которого показана на рисунке 5, использовало две магнитные линзы для достижения более высоких увеличений, первый электронный микроскоп. (Макс Кнолль умер в 1969 году ^[50] , поэтому не получил долю Нобелевской премии по физике в 1986 году.)

По-видимому, независимо от этих усилий была работа в Siemens-Schuckert Райнхольда Руденберга . Согласно патентному праву (патенты США № 2058914 ^[51] и 2070318, ^[52] оба поданы в 1932 году), он является изобретателем электронного микроскопа, но неясно, когда у него появился рабочий инструмент. Он заявил в очень краткой статье в 1932 году ^[53] , что Siemens работал над этим в течение нескольких лет до того, как патенты были поданы в 1932 году, поэтому его усилия были параллельны усилиям университета. Он умер в 1961 году, ^[54] так же, как и Макс Кнолль, не имел права на долю Нобелевской премии.

Эти инструменты могли создавать увеличенные изображения, но не были особенно полезны для электронной дифракции; действительно, волновая природа электронов не была использована во время разработки. Ключевым моментом для электронной дифракции в микроскопах был прогресс в 1936 году, когда Ганс Бёрш  [de] показал, что их можно использовать в качестве микродифракционных камер с апертурой ^[55] — рождение выбранной области электронной дифракции. ^{[7] : Глава 5-6}

Менее спорным было развитие LEED — ранние эксперименты Дэвиссона и Джермера использовали этот подход. ^{[27] [28]} Еще в 1929 году Джермер исследовал адсорбцию газа, ^[56] а в 1932 году Харрисон Э. Фарнсворт исследовал монокристаллы меди и серебра. ^[57] Однако вакуумные системы, доступные в то время, были недостаточно хороши для надлежащего контроля поверхностей, и прошло почти сорок лет, прежде чем они стали доступны. ^{[58] [59]} Аналогично, только около 1965 года Питер Б. Сьюэлл и М. Коэн продемонстрировали мощь RHEED в системе с очень хорошо контролируемым вакуумом. ^[60]

Последующие разработки методов и моделирования

Несмотря на ранние успехи, такие как определение положения атомов водорода в кристаллах _NH4Cl В. Е. Лашкаревым и И. Д. Усыкиным в 1933 г. ^[61] , борной кислоты Джоном М. Коули в 1953 г. ^[62] и ортоборной кислоты Уильямом Хоулдером Захариасеном в 1954 г. ^[63] , электронная дифракция в течение многих лет была качественным методом, используемым для проверки образцов в электронных микроскопах. Джон М. Коули объясняет в статье 1968 г.: ^[64]

Так было положено начало убеждению, в некоторых случаях почти дошедшему до символа веры и сохраняющемуся по сей день, что невозможно интерпретировать интенсивности картин электронной дифракции для получения структурной информации.

Это изменилось в передаче, отражении и для низких энергий. Некоторые из ключевых разработок (некоторые из которых также описаны ниже) с первых дней до 2023 года были:

• Быстрые численные методы, основанные на алгоритме многослойной обработки Коули–Муди ^{[65] [66]} , стали возможны ^[67] только после разработки метода быстрого преобразования Фурье ( БПФ ). ^[68] Благодаря этим и другим численным методам преобразования Фурье выполняются быстро ^[69] , и стало возможным вычислять точную динамическую дифракцию за секунды или минуты с помощью ноутбуков, используя широко доступные программы многослойной обработки .
• Развитие подхода с использованием дифракции электронов с конвергентным пучком . Основываясь на оригинальной работе Вальтера Косселя и Готфрида Мёлленштедта в 1939 году, ^[70] он был расширен Питером Гудманом и Гюнтером Лемпфулем, ^[71] затем в основном группами Джона Стидса ^{[72] [73] [74]} и Мичиёси Танака ^{[75] [76],} которые показали, как определять точечные группы и пространственные группы . Его также можно использовать для уточнений электронной плотности на более высоком уровне; ^{[77] : Глава 4} для краткой истории см. историю CBED . Во многих случаях это лучший метод определения симметрии. ^{[72] [78]}
• Разработка новых подходов к уменьшению динамических эффектов, таких как прецессионная электронная дифракция и методы трехмерной дифракции. Эмпирически было обнаружено, что усреднение по разным направлениям значительно уменьшает динамические дифракционные эффекты, например, ^[79] см. историю PED для получения дополнительной информации. С помощью этого подхода не только легче идентифицировать известные структуры, но и в некоторых случаях его можно использовать для решения неизвестных структур ^{[80] [79] [81]} – см. прецессионную электронную дифракцию для получения дополнительной информации.
• Развитие экспериментальных методов, использующих сверхвысоковакуумные технологии (например, подход, описанный Дэниелом Дж. Альпертом  [de] в 1953 году ^[82] ) для лучшего контроля поверхностей, что делает LEED и RHEED более надежными и воспроизводимыми методами. В первые дни поверхности не были хорошо контролируемыми; с этими технологиями они могут быть очищены и оставаться чистыми в течение часов или дней, что является ключевым компонентом науки о поверхностях . ^{[82] [83]}
• Быстрые и точные методы расчета интенсивности для LEED, чтобы их можно было использовать для определения атомных позиций, например, ссылок. ^{[84] [85] [9]} Они широко использовались для определения структуры многих поверхностей и расположения инородных атомов на поверхностях. ^[86]
• Методы моделирования интенсивностей в RHEED, чтобы их можно было использовать полуколичественно для понимания поверхностей во время роста и, таким образом, для контроля получаемых материалов. ^[87]
• Разработка усовершенствованных детекторов для просвечивающей электронной микроскопии, таких как приборы с зарядовой связью ^[88] и прямые электронные детекторы, ^[89], которые повышают точность и надежность измерений интенсивности. Они обладают эффективностью и точностью, которые могут быть в тысячу и более раз выше, чем у фотопленки, используемой в самых ранних экспериментах, ^{[88] [89]} с информацией, доступной в реальном времени, а не требующей фотографической обработки после эксперимента. ^{[88] [89]}

Основные элементы электронной дифракции

Плоские волны, волновые векторы и обратная решетка

То, что видно на картине дифракции электронов, зависит от образца, а также от энергии электронов. Электроны необходимо рассматривать как волны, что подразумевает описание электрона с помощью волновой функции, записанной в кристаллографической нотации (см. примечания ^[c] и ^[d] ) как: ^[3] для положения . Это описание квантовой механики ; нельзя использовать классический подход. Вектор называется волновым вектором, имеет единицы измерения обратных нанометров, а форма выше называется плоской волной , поскольку член внутри экспоненты постоянен на поверхности плоскости. Вектор - это то, что используется при рисовании лучевых диаграмм, ^{[1] : Гл. 3} и в вакууме параллелен направлению или, лучше, групповой скорости ^{[5] : Гл. 1-2  [90] : 16} или току вероятности ^{[90] : 27, 130} плоской волны. В большинстве случаев электроны движутся со скоростью, составляющей значительную часть скорости света, поэтому их необходимо строго рассматривать с использованием релятивистской квантовой механики через уравнение Дирака ^[91] , которое, поскольку спин обычно не имеет значения, можно свести к уравнению Клейна–Гордона . К счастью, можно обойти многие осложнения и использовать нерелятивистский подход, основанный на уравнении Шредингера. ^[11] Следуя Кунио Фудзиваре ^[92] и Арчибальду Хауи ^[93] , соотношение между полной энергией электронов и волновым вектором записывается как: где — постоянная Планка , — релятивистская эффективная масса, используемая для устранения релятивистских членов для электронов энергии со скоростью света и массой покоя электрона. Концепция эффективной массы встречается во всей физике (см., например, Эшкрофта и Мермина ), ^{[6] : Глава 12} и возникает в поведении квазичастиц . Распространенным является электронная дырка , которая действует так, как будто она является частицей с положительным зарядом и массой, подобной массе электрона, хотя она может быть в несколько раз легче или тяжелее. Для электронной дифракции электроны ведут себя так, как будто они являются нерелятивистскими частицами массы с точки зрения того, как они взаимодействуют с атомами. ^[92] $${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\exp(2\pi i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ $${\displaystyle E={\frac {h^{2}k^{2}}{2m^{*}}}}$$ $${\displaystyle m^{*}=m_{0}+{\frac {E}{2c^{2}}}}$$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle m^{*}}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle m_{0}}$ ${\displaystyle m^{*}}$

Длина волны электронов в вакууме определяется из приведенных выше уравнений и может варьироваться от примерно ${\displaystyle \lambda }$ $${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{k}}={\frac {h}{\sqrt {2m^{*}E}}}={\frac {hc}{\sqrt {E(2m_{0}c^{2}+E)}}},}$$0,1  нм , примерно размер атома, вплоть до одной тысячной этого. Обычно энергия электронов записывается в электронвольтах (эВ), напряжении, используемом для ускорения электронов; фактическая энергия каждого электрона равна этому напряжению, умноженному на заряд электрона . Для контекста, типичная энергия химической связи составляет несколько эВ; ^[94] электронная дифракция включает электроны размером до5 000 000  эВ .

Величина взаимодействия электронов с материалом масштабируется как ^{[1] : Глава 4.} В то время как волновой вектор увеличивается с ростом энергии, изменение эффективной массы компенсирует это, поэтому даже при очень высоких энергиях, используемых в дифракции электронов, все еще существуют значительные взаимодействия. ^[92] $${\displaystyle 2\pi {\frac {m^{*}}{h^{2}k}}=2\pi {\frac {m^{*}\lambda }{h^{2}}}={\frac {\pi }{hc}}{\sqrt {{\frac {2m_{0}c^{2}}{E}}+1}}.}$$

Высокоэнергетические электроны взаимодействуют с кулоновским потенциалом, ^[33] который для кристалла можно рассматривать в терминах ряда Фурье (см., например, Эшкрофта и Мермина ), ^{[6] : Глава 8} , то есть с вектором обратной решетки и соответствующим коэффициентом Фурье потенциала. Вектор обратной решетки часто упоминается в терминах индексов Миллера , суммы отдельных векторов обратной решетки с целыми числами в форме: ^[3] (Иногда векторы обратной решетки записываются как , , и см. примечание. ^[d] ) Вклад от необходимо объединить с тем, что называется функцией формы (например, ^{[95] [96] [1] : Глава 2} ), которая является преобразованием Фурье формы объекта. Если, например, объект мал в одном измерении, то функция формы простирается далеко в этом направлении в преобразовании Фурье — обратное отношение. ^[97] $${\displaystyle V(\mathbf {r} )=\sum V_{g}\exp(2\pi i\mathbf {g} \cdot \mathbf {r} )}$$ ${\displaystyle \mathbf {g} }$ ${\displaystyle V_{g}}$ ${\displaystyle (hkl)}$ ${\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} }$ ${\displaystyle h,k,l}$ $${\displaystyle \mathbf {g} =h\mathbf {A} +k\mathbf {B} +l\mathbf {C} }$$ ${\displaystyle \mathbf {a} ^{*}}$ ${\displaystyle \mathbf {b} ^{*}}$ ${\displaystyle \mathbf {c} ^{*}}$ ${\displaystyle V_{g}}$

Рисунок 6: Конструкция сферы Эвальда для дифракции трансмиссионных электронов, показывающая две зоны Лауэ и ошибку возбуждения.

Вокруг каждой точки обратной решетки имеется эта функция формы. ^{[1] : Гл. 5-7  [7] : Гл. 2} Интенсивность дифракционной картины зависит от пересечения сферы Эвальда , то есть сохранения энергии, и функции формы вокруг каждой точки обратной решетки — см. рис. 6, 20 и 22. Вектор из точки обратной решетки в сферу Эвальда называется ошибкой возбуждения . ${\displaystyle \mathbf {s} _{g}}$

Для просвечивающей электронной дифракции образцы используются тонкие, поэтому большая часть функции формы расположена вдоль направления электронного пучка. Как для LEED ^[86], так и для RHEED ^[87] функция формы в основном нормальна к поверхности образца. В LEED это приводит к (упрощению) обратному отражению электронов, приводящему к пятнам, см. рисунки 20 и 21 позже, тогда как в RHEED электроны отражаются от поверхности под малым углом и обычно дают дифракционные картины с полосами, см. рисунки 22 и 23 позже. Для сравнения, как при рентгеновской, так и при нейтронной дифракции рассеяние значительно слабее, ^{[1] : Глава 4,} таким образом, обычно требует гораздо больших кристаллов, в этом случае функция формы сжимается только до точек обратной решетки, что приводит к более простой дифракции по закону Брэгга. ^[98]

Для всех случаев, когда точки обратной решетки близки к сфере Эвальда (ошибка возбуждения мала), интенсивность имеет тенденцию быть выше; когда они далеки, она имеет тенденцию быть меньше. Набор пятен дифракции под прямым углом к ​​направлению падающего луча называется пятнами зоны Лауэ нулевого порядка (ZOLZ), как показано на рисунке 6. Также можно иметь интенсивности дальше от точек обратной решетки, которые находятся в более высоком слое. Первая из них называется зоной Лауэ первого порядка (FOLZ); серия называется общим названием зона Лауэ высшего порядка (HOLZ). ^{[2] : Глава 7  [99]}

Результатом является то, что электронная волна после того, как она была дифрагирована, может быть записана в виде интеграла по различным плоским волнам: ^{[8] : Глава 1} , которая представляет собой сумму плоских волн, идущих в разных направлениях, каждая с комплексной амплитудой . (Это трехмерный интеграл, который часто записывается как , а не .) Для кристаллического образца эти волновые векторы должны быть одинаковой величины для упругого рассеяния (без изменения энергии) и связаны с направлением падения с помощью (см. Рисунок 6) Дифракционная картина обнаруживает интенсивности Для кристалла они будут находиться вблизи точек обратной решетки, обычно образующих двумерную сетку. Различные образцы и режимы дифракции дают разные результаты, как и различные приближения для амплитуд . ^{[1] [2] [4]} $${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=\int \phi (\mathbf {k} )\exp(2\pi i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )d^{3}\mathbf {k} ,}$$ ${\displaystyle \phi (\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle d\mathbf {k} }$ ${\displaystyle d^{3}\mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$ $${\displaystyle \mathbf {k} =\mathbf {k} _{0}+\mathbf {g} +\mathbf {s} _{g}.}$$ $${\displaystyle I(\mathbf {k} )=\left|\phi (\mathbf {k} )\right|^{2}.}$$ ${\displaystyle \phi (\mathbf {k} )}$

Типичная картина дифракции электронов в TEM и LEED представляет собой сетку пятен высокой интенсивности (белых) на темном фоне, приближающую проекцию векторов обратной решетки, см. рисунки 1, 9, 10, 11, 14 и 21 позже. Существуют также случаи, которые будут упомянуты позже, когда дифракционные картины не являются периодическими, см. рисунок 15, имеют дополнительную диффузную структуру, как на рисунке 16, или имеют кольца, как на рисунке 12, 13 и 24. При коническом освещении, как в CBED, они также могут быть сеткой дисков, см. рисунки 7, 9 и 18. RHEED немного отличается, ^[87] см. рисунки 22, 23. Если бы ошибки возбуждения были равны нулю для каждого вектора обратной решетки, эта сетка была бы точно на расстояниях векторов обратной решетки. Это было бы эквивалентно условию закона Брэгга для всех из них. В ТЭМ длина волны мала, и это близко к правильному, но не точно. На практике отклонение положений от простой интерпретации закона Брэгга ^[98] часто игнорируется, особенно если делается аппроксимация столбцов (см. ниже). ^{[8] : 64  [7] : Глава 11  [100]} ${\displaystyle s_{g}}$

Кинематическая дифракция

В кинематической теории делается приближение, что электроны рассеиваются только один раз. ^{[1] : Раздел 2} Для дифракции трансмиссионных электронов принято предполагать постоянную толщину , а также то, что называется приближением столбцов (например, ссылки ^{[7] : Глава 11  [100]} и дополнительная литература). Для идеального кристалла интенсивность для каждого пятна дифракции равна: где - величина ошибки возбуждения вдоль z, расстояние вдоль направления луча (по соглашению ось z) от пятна дифракции до сферы Эвальда , а - структурный фактор : ^[3] сумма, берущаяся по всем атомам в элементарной ячейке с форм-факторами, ^[3] вектор обратной решетки , является упрощенной формой фактора Дебая-Валлера , ^[3] и - волновой вектор для дифракционного луча, который равен: для падающего волнового вектора , как на рисунке 6 и выше. Ошибка возбуждения возникает, поскольку исходящий волновой вектор должен иметь тот же модуль (т. е. энергию), что и входящий волновой вектор . Интенсивность в дифракции трансмиссионных электронов колеблется как функция толщины, что может сбивать с толку; аналогичным образом могут быть изменения интенсивности из-за изменений ориентации, а также структурных дефектов, таких как дислокации . ^[101] Если пятно дифракции сильное, это может быть связано с тем, что оно имеет больший структурный фактор, или это может быть связано с тем, что комбинация толщины и ошибки возбуждения «правильная». Аналогично наблюдаемая интенсивность может быть небольшой, даже если структурный фактор велик. Это может усложнить интерпретацию интенсивностей. Для сравнения, эти эффекты намного меньше в рентгеновской дифракции или нейтронной дифракции , потому что они гораздо меньше взаимодействуют с веществом, и часто закон Брэгга ^[98] оказывается адекватным. ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbf {g} }$ $${\displaystyle I_{g}=\left|\phi (\mathbf {k} )\right|^{2}\propto \left|F_{g}{\frac {\sin(\pi ts_{z})}{\pi s_{z}}}\right|^{2}}$$ ${\displaystyle s_{z}}$ ${\displaystyle |\mathbf {s} _{z}|}$ ${\displaystyle F_{g}}$ $${\displaystyle F_{g}=\sum _{j=1}^{N}f_{j}\exp {(2\pi i\mathbf {g} \cdot \mathbf {r} _{j}-T_{j}g^{2})}}$$ ${\displaystyle f_{j}}$ ${\displaystyle \mathbf {g} }$ ${\displaystyle T_{j}}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ $${\displaystyle \mathbf {k} =\mathbf {k} _{0}+\mathbf {g} +\mathbf {s} _{z}}$$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{0}}$

Эта форма является разумным первым приближением, которое качественно верно во многих случаях, но для правильного понимания интенсивностей необходимы более точные формы, включая многократное рассеяние (динамическую дифракцию) электронов. ^{[1] : Раздел 3  [8] : Главы 3-5}

Динамическая дифракция

Хотя кинематическая дифракция достаточна для понимания геометрии дифракционных пятен, она не дает правильных интенсивностей и имеет ряд других ограничений. Для более полного подхода необходимо включить многократное рассеяние электронов с использованием методов, которые восходят к ранней работе Ганса Бете в 1928 году. ^[33] Они основаны на решениях уравнения Шредингера ^[11] с использованием релятивистской эффективной массы, описанной ранее. ^[92] Даже при очень высоких энергиях необходима динамическая дифракция, поскольку релятивистская масса и длина волны частично компенсируют друг друга, поэтому роль потенциала больше, чем можно было бы подумать. ^{[92] [93]} ${\displaystyle m^{*}}$

Рисунок 7: Модели CBED, использующие все электроны, только те, которые не потеряли энергию, и те, которые возбудили один или два плазмона.

К основным компонентам текущей динамической дифракции электронов относятся:

• Принимая во внимание рассеяние обратно в падающий луч как от дифрагированных лучей, так и между всеми остальными, а не только однократное рассеяние от падающего луча на дифрагированные лучи. ^[33] Это важно даже для образцов, толщина которых составляет всего несколько атомов. ^{[33] [62]}
• Моделирование, по крайней мере, полуэмпирически роли неупругого рассеяния мнимой составляющей потенциала, ^{[102] [103] [104]} также называемой «оптическим потенциалом». ^{[8] : Глава 13} Всегда существует неупругое рассеяние, и часто оно может оказывать большое влияние как на фон, так и иногда на детали, см. рисунки 7 и 18. ^{[102] [103] [104]}
• Численные подходы более высокого порядка для расчета интенсивности, такие как многослойные , ^{[65] [105]} матричные методы ^{[106] [8] : Раздел 4.3} , которые называются подходами Блоховских волн или подходами маффин-тин . ^[107] С этими дифракционными пятнами, которые не присутствуют в кинематической теории, могут присутствовать, например, ^[108]
• Вклад в дифракцию упругой деформации и кристаллографических дефектов , а также того, что Йенс Линдхард назвал струнным потенциалом. ^[109]
• Для просвечивающих электронных микроскопов эффекты, вызванные изменениями толщины образца и нормали к поверхности. ^{[1] : Глава 6}
• Как в геометрии рассеяния, так и в расчетах, как для LEED ^[110] , так и для RHEED, ^{[111] [10]} эффекты, обусловленные наличием ступенек на поверхности, реконструкций поверхности и других атомов на поверхности. Часто они значительно изменяют детали дифракции. ^{[110] [111] [10]}
• Для LEED используйте более тщательный анализ потенциала, поскольку вклад условий обмена может быть важным. ^[9] Без этого расчеты могут быть недостаточно точными. ^[9]

Линии Кикучи

Линии Кикучи, ^{[112] [2] : 311–313} впервые наблюдались Сейши Кикучи в 1928 году, ^{[34] [35]} являются линейными особенностями, созданными электронами, рассеянными как неупруго, так и упруго. Когда электронный луч взаимодействует с веществом, электроны дифрагируют посредством упругого рассеяния , а также рассеиваются неупруго, теряя часть своей энергии. Они происходят одновременно и не могут быть разделены — согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики, можно измерить только вероятности электронов на детекторах. ^{[113] [114]} Эти электроны образуют линии Кикучи, которые предоставляют информацию об ориентации. ^[115]

Рисунок 8: Карта Кикучи для гранецентрированного кубического материала внутри стереографического треугольника.

Линии Кикучи попарно образуют полосы Кикучи и индексируются в терминах кристаллографических плоскостей, с которыми они связаны, при этом угловая ширина полосы равна величине соответствующего вектора дифракции . Положение полос Кикучи фиксировано относительно друг друга и ориентации образца, но не относительно пятен дифракции или направления падающего электронного пучка. При наклоне кристалла полосы перемещаются на дифракционной картине. ^[115] Поскольку положение полос Кикучи довольно чувствительно к ориентации кристалла , их можно использовать для точной настройки ориентации оси зоны или определения ориентации кристалла. Их также можно использовать для навигации при изменении ориентации между осями зоны, связанными некоторой полосой, пример такой карты, созданной путем объединения многих локальных наборов экспериментальных рисунков Кикучи, приведен на рисунке 8; Карты Кикучи доступны для многих материалов. ${\displaystyle |\mathbf {g} |}$

Виды и методы

В просвечивающем электронном микроскопе

Рисунок 9: Дифракционные картины (внизу, черный фон) с различной кристалличностью (вверху, диаграммы) и схождением пучка. Слева направо: точечная дифракция (параллельное освещение), CBED (сходящееся) и кольцевая дифракция (параллельная со многими зернами).

Электронная дифракция в просвечивающем электронном микроскопе использует контролируемые электронные пучки с использованием электронной оптики. ^[116] Различные типы экспериментов по дифракции, например, показанные на рисунке 9, предоставляют информацию, такую ​​как постоянные решетки , симметрии, а иногда и позволяют решить неизвестную кристаллическую структуру .

Обычно его комбинируют с другими методами, например, изображениями с использованием выбранных дифракционных пучков, изображениями высокого разрешения ^[117], показывающими атомную структуру, химическим анализом с помощью энергодисперсионной рентгеновской спектроскопии , ^[118] исследованиями электронной структуры и связей с помощью спектроскопии потери энергии электронами , ^[119] и исследованиями электростатического потенциала с помощью электронной голографии ; ^[120] этот список не является исчерпывающим. По сравнению с рентгеновской кристаллографией , анализ ТЭМ значительно более локализован и может использоваться для получения информации от десятков тысяч атомов до нескольких или даже отдельных атомов.

Формирование дифракционной картины

Рисунок 10: Схема визуализации магнитной линзы (в центре, цветная лучевая диаграмма) с изображением (слева) и дифракционной картиной (справа, черный фон)

В ТЭМ электронный луч проходит через тонкую пленку материала, как показано на рисунке 10. До и после образца луч управляется электронной оптикой ^[116], включая магнитные линзы , дефлекторы и апертуры ; ^[121] они действуют на электроны подобно тому, как стеклянные линзы фокусируют и контролируют свет. Оптические элементы над образцом используются для управления падающим лучом, который может варьироваться от широкого и параллельного луча до сходящегося конуса и может быть меньше атома, 0,1 нм. При взаимодействии с образцом часть луча дифрагирует, а часть передается, не меняя своего направления. Это происходит одновременно, поскольку электроны находятся повсюду, пока они не будут обнаружены ( коллапс волновой функции ) в соответствии с копенгагенской интерпретацией . ^{[113] [114]}

Под образцом луч контролируется другим набором магнитных линз и апертур. ^[116] Каждый набор изначально параллельных лучей (плоская волна) фокусируется первой линзой ( объективом ) в точку в задней фокальной плоскости этой линзы, образуя пятно на детекторе ; карта этих направлений, часто массив пятен, является дифракционной картиной. В качестве альтернативы линзы могут формировать увеличенное изображение образца. ^[116] Здесь основное внимание уделяется сбору дифракционной картины; для получения другой информации см. страницы о ТЭМ и сканирующей просвечивающей электронной микроскопии .

Электронная дифракция в выбранной области

Простейшим методом дифракции в ТЭМ является дифракция электронов в выбранной области (SAED), где падающий пучок широкий и близкий к параллельному. ^{[7] : Гл. 5-6} Диафрагма используется для выбора определенной интересующей области, из которой собирается дифракция. Эти диафрагмы являются частью тонкой фольги из тяжелого металла, такого как вольфрам ^[121] , в которой имеется ряд небольших отверстий. Таким образом, информация о дифракции может быть ограничена, например, отдельными кристаллитами. К сожалению, метод ограничен сферической аберрацией объективной линзы, ^{[7] : Гл. 5-6} поэтому он точен только для крупных зерен с десятками тысяч атомов или более; для меньших областей необходим сфокусированный зонд. ^{[7] : Гл. 5-6}

Если параллельный пучок используется для получения дифракционной картины от монокристалла , результат будет похож на двумерную проекцию кристаллической обратной решетки. Из этого можно определить межплоскостные расстояния и углы, а в некоторых случаях и симметрию кристалла, особенно когда электронный пучок направлен вниз по главной оси зоны, см., например, базу данных Жана-Поля Морнироли. ^[78] Однако аберрации линз проектора, такие как бочкообразная дисторсия , а также динамические дифракционные эффекты (например, ^[122] ), нельзя игнорировать. Например, могут появиться определенные дифракционные пятна, которые отсутствуют в рентгеновской дифракции, ^[78] например, те, которые обусловлены условиями экстинкции Гьённеса -Муди. ^[108]

Рисунок 11: Дифракционная картина магния, смоделированная с помощью CrysTBox для различных ориентаций кристаллов. Обратите внимание, как дифракционная картина (белый/черный) меняется с ориентацией кристаллов (желтый).

Если образец наклонен относительно электронного пучка, различные наборы кристаллографических плоскостей вносят вклад в картину, давая различные типы дифракционных картин, приблизительно различные проекции обратной решетки, см. Рисунок 11. ^[78] Это может быть использовано для определения ориентации кристалла, которая, в свою очередь, может быть использована для установки ориентации, необходимой для конкретного эксперимента. Кроме того, серия дифракционных картин, различающихся по наклону, может быть получена и обработана с использованием подхода дифракционной томографии . Существуют способы объединить это с алгоритмами прямых методов, использующими электроны ^{[123] [80]} и другими методами, такими как переворот заряда ^[81] или автоматизированная дифракционная томография ^{[124] [125]} для решения кристаллических структур.

Поликристаллический узор

Рисунок 12: Соотношение между точечной и кольцевой дифракцией, проиллюстрированное на 1-1000 зернах MgO с использованием движка моделирования CrysTBox . Соответствующие экспериментальные паттерны можно увидеть на рисунке 13.

Дифракционные картины зависят от того, дифрагирует ли луч одним кристаллом или несколькими кристаллитами с разной ориентацией, например, в поликристаллическом материале. Если имеется много кристаллитов, вносящих вклад, дифракционное изображение представляет собой суперпозицию отдельных кристаллических картин, см. рисунок 12. При большом количестве зерен эта суперпозиция дает дифракционные пятна всех возможных векторов обратной решетки. Это приводит к картине концентрических колец, как показано на рисунках 12 и 13. ^{[7] : Chpt 5-6}

Рисунок 13: Кольцевое дифракционное изображение MgO , записанное (слева) и обработанное с помощью CrysTBox ringGUI (справа, с индексацией). Соответствующий смоделированный рисунок можно увидеть на рисунке 12 .

Текстурированные материалы дают неравномерное распределение интенсивности вокруг кольца, что может быть использовано для различения нанокристаллических и аморфных фаз. Однако дифракция часто не может различить поликристаллические материалы с очень малым зерном и аморфные материалы с истинным случайным порядком. ^[126] Здесь просвечивающая электронная микроскопия высокого разрешения ^[127] и флуктуационная электронная микроскопия ^{[128] [129]} могут быть более мощными, хотя это все еще тема продолжающегося развития.

Множественные материалы и двойная дифракция

В простых случаях в области, используемой для сбора дифракционной картины, есть только одно зерно или один тип материала. Однако часто их бывает больше одного. Если они находятся в разных областях, то дифракционная картина будет представлять собой комбинацию. ^{[7] : Глава 5-6} Кроме того, может быть одно зерно поверх другого, и в этом случае электроны, проходящие через первое зерно, дифрагируют вторым. ^{[7] : Глава 5-6} Электроны не имеют памяти (как и многие из нас), поэтому после того, как они прошли через первое зерно и дифрагировали, они пересекают второе, как если бы их текущее направление было направлением падающего луча. Это приводит к дифракционным пятнам, которые являются векторной суммой двух (или даже более) обратных решеток кристаллов, и может привести к сложным результатам. Может быть трудно понять, является ли это реальностью и связано ли это с каким-то новым материалом, или это просто случай, когда несколько кристаллов и дифракция приводят к странным результатам. ^{[7] : Глава 5-6}

Объемные и надводные надстройки

Многие материалы имеют относительно простые структуры, основанные на векторах малых элементарных ячеек (см. также примечание ^[d] ). Есть много других, где повторение является некоторым большим кратным меньшей элементарной ячейки (подъячейки) вдоль одного или нескольких направлений, например , который имеет большие размеры в двух направлениях. Эти суперструктуры ^{[130] [131] [132]} могут возникать по многим причинам: ${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$ ${\displaystyle N\mathbf {a} ,M\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$

1. Более крупные ячейки из-за электронного упорядочения, которое приводит к небольшим смещениям атомов в субъячейке. Одним из примеров является упорядочение антисегнетоэлектричества . ^[133]
2. Химическое упорядочение, то есть различные типы атомов в различных местах субъячейки. ^[134]
3. Магнитный порядок спинов. Они могут быть в противоположных направлениях на некоторых атомах, что приводит к тому, что называется антиферромагнетизмом . ^[135]

Рисунок 14: Дифракция электронов от тонкого образца кремния (111) с реконструированной поверхностью 7x7

В дополнение к тем, которые встречаются в объеме, сверхструктуры могут также возникать на поверхностях. Когда половина материала (номинально) удаляется для создания поверхности, некоторые атомы будут недостаточно скоординированы. Чтобы уменьшить свою энергию, они могут перестраиваться. Иногда эти перестройки относительно малы; иногда они довольно велики. ^{[136] [137]} Подобно сверхструктуре в объеме, будут дополнительные, более слабые пятна дифракции. Одним из примеров является поверхность кремния (111), где есть суперячейка, которая в семь раз больше простой объемной ячейки в двух направлениях. ^[138] Это приводит к дифракционным картинам с дополнительными пятнами, некоторые из которых отмечены на рисунке 14. ^[139] Здесь (220) являются более сильными пятнами объемной дифракции, а более слабые из-за реконструкции поверхности отмечены как 7 × 7 — см. примечание ^[d] для условных комментариев.

Апериодические материалы

Рисунок 15: Электронная дифракционная картина декагонального квазикристалла

В апериодическом кристалле структура больше не может быть просто описана тремя различными векторами в реальном или обратном пространстве. В общем случае существует субструктура, описываемая тремя (например, ), подобная суперячейкам выше, но в дополнение к этому существует некоторая дополнительная периодичность (от одного до трех), которая не может быть описана как кратная трем; это настоящая дополнительная периодичность, которая является иррациональным числом относительно решетки субъячейки. ^{[130] [131] [132]} Тогда дифракционная картина может быть описана только более чем тремя индексами. ${\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} }$

Крайним примером этого являются квазикристаллы , ^[140] которые можно описать аналогичным образом большим числом индексов Миллера в обратном пространстве, но не какой-либо трансляционной симметрией в реальном пространстве. Пример этого показан на рисунке 15 для десятиугольного квазикристалла Al–Cu–Fe–Cr, выращенного методом магнетронного распыления на подложке из хлорида натрия, а затем снятого путем растворения подложки водой. ^[141] В узоре присутствуют пятиугольники, которые являются характеристикой апериодической природы этих материалов.

Диффузное рассеяние

Рисунок 16: Отдельный кадр, извлеченный из видео образца Nb _0,83 CoSb, показывающий диффузную интенсивность (змеевидную) из-за вакансий в узлах Nb

Дальнейшим шагом за пределами сверхструктур и апериодических материалов является то, что называется диффузным рассеянием в картинах дифракции электронов из-за беспорядка, ^{[1] : Гл. 17} , которое также известно как рассеяние рентгеновских лучей ^[142] или нейтронов ^[143] . Это может происходить из-за неупругих процессов, например, в объемном кремнии атомные колебания ( фононы ) более распространены вдоль определенных направлений, что приводит к появлению полос в картинах дифракции. ^{[1] : Гл. 12} Иногда это происходит из-за расположения точечных дефектов . Полностью неупорядоченные замещающие точечные дефекты приводят к общему фону, который называется монотонным рассеянием Лауэ. ^{[1] : Гл. 12} Часто существует распределение вероятностей для расстояний между точечными дефектами или того, какой тип замещающего атома имеется, что приводит к отчетливым трехмерным особенностям интенсивности в картинах дифракции. Примером этого является образец Nb _0,83 CoSb с дифракционной картиной, показанной на рисунке 16. Из-за вакансий в узлах ниобия наблюдается диффузная интенсивность со змеевидной структурой из-за корреляций расстояний между вакансиями, а также релаксации атомов Co и Sb вокруг этих вакансий. ^[144]

Дифракция электронов сходящимся пучком

Рисунок 17: Схема техники CBED. Адаптировано из W. Kossel и G. Möllenstedt. ^[70]

В сходящейся электронной дифракции пучка (CBED) ^{[71] [73] [75]} падающие электроны обычно фокусируются в сходящемся конусообразном пучке с кроссовером, расположенным на образце, например, на рисунке 17, хотя существуют и другие методы. В отличие от параллельного пучка, сходящийся пучок способен переносить информацию из объема образца, а не только двумерную проекцию, доступную в SAED. При сходящемся пучке также нет необходимости в выбранной апертуре области, поскольку он по своей сути является сайт-селективным, поскольку кроссовер пучка расположен в плоскости объекта, где находится образец. ^[115]

Рисунок 18: Изменения CBED из-за динамической дифракции с толщиной, увеличивающейся от a) до d) для Si [110]

Рисунок CBED состоит из дисков, расположенных аналогично пятнам в SAED. Интенсивность внутри дисков отражает динамические дифракционные эффекты и симметрии структуры образца, см. рисунки 7 и 18. Несмотря на то, что анализ оси зоны и параметра решетки, основанный на положениях дисков, не отличается существенно от SAED, анализ содержимого дисков более сложен, и часто требуется моделирование, основанное на динамической теории дифракции. ^[145] Как показано на рисунке 18, детали внутри диска изменяются с толщиной образца, как и неупругий фон. При соответствующем анализе рисунки CBED можно использовать для индексации точечной группы кристалла, идентификации пространственной группы, измерения параметров решетки, толщины или деформации. ^[115]

Диаметр диска можно контролировать с помощью оптики и апертур микроскопа. ^[116] Чем больше угол, тем шире диски с большим количеством особенностей. Если угол значительно увеличивается, диски начинают перекрываться. ^[70] Этого избегают при дифракции сходящегося электронного пучка под большим углом (LACBED), где образец перемещается вверх или вниз. Однако существуют приложения, где перекрывающиеся диски полезны, например, с ронхиграммой . Это шаблон CBED, часто, но не всегда, из аморфного материала, со многими намеренно перекрывающимися дисками, предоставляющими информацию об оптических аберрациях электронно-оптической системы. ^[146]

Прецессионная электронная дифракция

Рисунок 19: Геометрия электронного пучка в прецессионной электронной дифракции. Оригинальные дифракционные картины, собранные CS Own в Северо-Западном университете ^[147]

Прецессионная электронная дифракция (ПЭД), изобретенная Роджером Винсентом и Полом Мидгли в 1994 году, ^[148] представляет собой метод сбора картин дифракции электронов в просвечивающем электронном микроскопе (ПЭМ). Метод включает в себя вращение (прецессию) наклонного падающего электронного пучка вокруг центральной оси микроскопа, компенсируя наклон после образца, так что формируется точечная дифракционная картина, похожая на картину SAED. Однако картина ПЭД представляет собой интегрирование по набору условий дифракции, см. Рисунок 19. Это интегрирование создает квазикинематическую дифракционную картину , которая больше подходит ^[149] в качестве входных данных для алгоритмов прямых методов, использующих электроны ^{[123] [80]} для определения кристаллической структуры образца. Поскольку она позволяет избежать многих динамических эффектов, ее также можно использовать для лучшей идентификации кристаллографических фаз. ^[150]

4D СТЕМ

4D сканирующая просвечивающая электронная микроскопия (4D STEM) ^[151] является подмножеством методов сканирующей просвечивающей электронной микроскопии (STEM), которая использует пикселизированный электронный детектор для захвата картины дифракции сходящегося пучка электронов (CBED) в каждом месте сканирования; см. главную страницу для получения дополнительной информации. Этот метод захватывает 2-мерное изображение обратного пространства, связанное с каждой точкой сканирования, поскольку луч растрируется по 2-мерной области в реальном пространстве, отсюда и название 4D STEM. Его разработка стала возможной благодаря лучшим детекторам STEM и улучшениям в вычислительной мощности. Этот метод применяется в контрастной визуализации дифракции, фазовой ориентации и идентификации, картировании деформаций и визуализации атомного разрешения, среди прочего; он стал очень популярным и быстро развивается примерно с 2020 года. ^[151]

Название 4D STEM распространено в литературе, однако оно известно под другими названиями: 4D STEM EELS , ND STEM (N-, поскольку число измерений может быть больше 4), позиционно-разрешенная дифракция (PRD), пространственно-разрешенная дифрактометрия, импульсно-разрешенный STEM, «нанолучевая прецизионная электронная дифракция», сканирующая электронная нанодифракция, нанолучевая электронная дифракция или пикселизированный STEM. ^[152] Большинство из них одинаковы, хотя есть такие примеры, как импульсно-разрешенный STEM ^[153], где акценты могут сильно отличаться.

Дифракция низкоэнергетических электронов (LEED)

Дифракция низкоэнергетических электронов (LEED) — это метод определения структуры поверхности монокристаллических материалов путем бомбардировки коллимированным пучком низкоэнергетических электронов (30–200 эВ). ^[83] В этом случае сфера Эвальда приводит к приблизительно обратному отражению, как показано на рисунке 20, и дифрагированным электронам в виде пятен на флуоресцентном экране, как показано на рисунке 21; см. главную страницу для получения дополнительной информации и ссылок. ^{[58] [86]} Она использовалась для решения очень большого количества относительно простых поверхностных структур металлов и полупроводников, а также случаев с простыми хемосорбентами. Для более сложных случаев использовались просвечивающая электронная дифракция ^{[138] [154]} или поверхностная рентгеновская дифракция ^{[155] , часто в сочетании со} сканирующей туннельной микроскопией и расчетами теории функционала плотности . ^[156]

LEED можно использовать одним из двух способов: ^{[58] [86]}

1. Качественно, где регистрируется дифракционная картина и анализ положения пятен дает информацию о симметрии структуры поверхности. В присутствии адсорбата качественный анализ может выявить информацию о размере и вращательном выравнивании элементарной ячейки адсорбата относительно элементарной ячейки субстрата. ^[58]
2. Количественно, где интенсивности дифрагированных лучей регистрируются как функция энергии падающего электронного пучка для создания так называемых кривых I–V. По сравнению с теоретическими кривыми, они могут предоставить точную информацию о положениях атомов на поверхности. ^[86]

Дифракция отраженных электронов высокой энергии (RHEED)

Дифракция электронов высокой энергии отражения (RHEED) ^[87] — это метод , используемый для характеристики поверхности кристаллических материалов путем отражения электронов от поверхности. Как показано для конструкции сферы Эвальда на рисунке 22, она использует в основном зоны Лауэ более высокого порядка, которые имеют компонент отражения. Экспериментальная дифракционная картина показана на рисунке 23 и показывает как кольца от зон Лауэ более высокого порядка, так и полосатые пятна. ^{[8] : Глава 5} Системы RHEED собирают информацию только с поверхностных слоев образца, что отличает RHEED от других методов характеристики материалов , которые также полагаются на дифракцию электронов . Просвечивающая электронная микроскопия в основном исследует большую часть образца, хотя в особых случаях она может предоставить информацию о поверхности. ^[157] Дифракция электронов низкой энергии (LEED) также чувствительна к поверхности и достигает поверхностной чувствительности за счет использования электронов низкой энергии. Основное применение RHEED на сегодняшний день приходится на период роста тонких пленок, ^[158] , поскольку геометрия позволяет одновременно собирать данные дифракции и осаждения. Например, его можно использовать для контроля шероховатости поверхности во время роста, наблюдая как за формой полос в дифракционной картине, так и за изменениями в интенсивности. ^{[87] [158]}

Газовая электронография

Рисунок 24: Газовая электронограмма бензола .

Газовая электронная дифракция (ГЭД) может использоваться для определения геометрии молекул в газах. ^{[159] Газ, несущий} молекулы , подвергается воздействию электронного пучка, который дифрагирует молекулами. Поскольку молекулы ориентированы случайным образом, результирующая дифракционная картина состоит из широких концентрических колец, см. Рисунок 24. Интенсивность дифракции представляет собой сумму нескольких компонентов, таких как фон, атомная интенсивность или молекулярная интенсивность. ^[159]

В GED интенсивности дифракции при определенном угле дифракции описываются с помощью переменной рассеяния, определяемой как ^[160] Затем общая интенсивность задается как сумма парциальных вкладов: ^{[161] [162]} где является результатом рассеяния отдельными атомами, парами атомов и тройками атомов. Интенсивность соответствует фону, который, в отличие от предыдущих вкладов, должен быть определен экспериментально. Интенсивность атомного рассеяния определяется как ^[159] где , - расстояние между детектором рассеивающего объекта, - интенсивность первичного электронного пучка, - амплитуда рассеяния атома молекулярной структуры в эксперименте. - основной вклад и легко получается для известного состава газа. Обратите внимание, что используемый здесь вектор не совпадает с ошибкой возбуждения, используемой в других областях дифракции, см. ранее. ${\displaystyle \theta }$ $${\displaystyle |s|={\frac {4\pi }{\lambda }}\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right).}$$ $${\displaystyle I_{\text{tot}}(s)=I_{a}(s)+I_{m}(s)+I_{t}(s)+I_{b}(s),}$$ ${\displaystyle I_{a}(s)}$ ${\displaystyle I_{m}(s)}$ ${\displaystyle I_{t}(s)}$ ${\displaystyle I_{b}(s)}$ ${\displaystyle I_{a}(s)}$ $${\displaystyle I_{a}(s)={\frac {K^{2}}{R^{2}}}I_{0}\sum _{i=1}^{N}|f_{i}(s)|^{2},}$$ ${\displaystyle K=(8\pi ^{2}me^{2})/h^{2}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle f_{i}(s)}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle I_{a}(s)}$ ${\displaystyle s}$

Наиболее ценную информацию несет интенсивность молекулярного рассеяния , поскольку она содержит информацию о расстоянии между всеми парами атомов в молекуле. Она задается как ^[160] где - расстояние между двумя атомами, - средняя квадратичная амплитуда колебания между двумя атомами, аналогичная фактору Дебая-Валлера , - константа ангармонизма и фазовый фактор, который важен для атомных пар с сильно различающимися зарядами ядер. Суммирование выполняется по всем парам атомов. Интенсивность атомного триплета в большинстве случаев незначительна. Если молекулярная интенсивность извлекается из экспериментального образца путем вычитания других вкладов, ее можно использовать для сопоставления и уточнения структурной модели с экспериментальными данными. ^{[160] [161] [162]} ${\displaystyle I_{a}(s)}$ $${\displaystyle I_{m}(s)={\frac {K^{2}}{R^{2}}}I_{0}\sum _{i=1}^{N}\sum _{\stackrel {j=1}{i\neq j}}^{N}\left|f_{i}(s)\right|\left|f_{j}(s)\right|{\frac {\sin[s(r_{ij}-\kappa s^{2})]}{sr_{ij}}}e^{-(1/2l_{ij}s^{2})}\cos[\eta _{i}(s)-\eta _{i}(s)],}$$ ${\displaystyle r_{ij}}$ ${\displaystyle l_{ij}}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle I_{t}(s)}$

Аналогичные методы анализа также применялись для анализа данных электронной дифракции жидкостей. ^{[163] [164] [165]}

В сканирующем электронном микроскопе

Рисунок 25: Линии Кикучи на рисунке EBSD кремния .

В сканирующем электронном микроскопе область вблизи поверхности может быть отображена с помощью электронного луча, который сканируется в сетке по образцу. Дифракционную картину можно записать с помощью дифракции обратного рассеяния электронов (EBSD), как показано на рисунке 25, снятой камерой внутри микроскопа. ^[166] Электроны проникают на глубину от нескольких нанометров до нескольких микрон, в зависимости от используемой энергии электронов, некоторые из которых дифрагируют назад и выходят из образца. В результате комбинированного неупругого и упругого рассеяния типичными особенностями на изображении EBSD являются линии Кикучи . Поскольку положение полос Кикучи очень чувствительно к ориентации кристалла, данные EBSD можно использовать для определения ориентации кристалла в определенных местах образца. Данные обрабатываются программным обеспечением, что дает двумерные карты ориентации. ^{[167] [168]} Поскольку линии Кикучи несут информацию о межплоскостных углах и расстояниях и, следовательно, о кристаллической структуре, их также можно использовать для идентификации фаз ^{[169] : главы 6–7} или анализа деформации . ^{[169] : глава 17}

Примечания

1. Иногда дифракцию электронов определяют аналогично дифракции световых или водных волн, то есть интерференции или изгибу (электронных) волн вокруг углов препятствия или через отверстие. При таком определении электроны ведут себя как волны в общем смысле, что соответствует типу дифракции Френеля. Однако в каждом случае, когда дифракция электронов используется на практике, препятствиями, имеющими отношение к делу, являются атомы, поэтому общее определение здесь не используется.
2. В своей первой, более короткой статье в Nature Дэвиссон и Джермер заявили, что их результаты согласуются с длиной волны де Бройля. Аналогично Томсон и Рид использовали длину волны де Бройля для объяснения своих результатов. Однако в своих последующих, более подробных статьях Дэвиссон и Джермер специально заявили, что их работа согласуется с волновой механикой и не согласуется с длиной волны де Бройля. Что еще более важно, (нерелятивистская) длина волны автоматически выводится из уравнения Шредингера, как и уравнения для амплитуд дифракции электронов; они не могут быть выведены из длины волны де Бройля. Как цитируется в основном тексте, Дэвиссон и Джермер смогли продемонстрировать, что углы дифракции отличаются от углов закона Брэгга , требуя надлежащей обработки, которая включает средний потенциал внутри материала. Поскольку все теоретические модели начинаются с уравнения Шредингера (с включенными релятивистскими членами), это действительно ключ к дифракции электронов, а не длина волны де Бройля . См. волны материи для более подробного обсуждения.
3. Здесь используются кристаллографические соглашения. Часто в физике плоская волна определяется как . Это изменяет некоторые уравнения на фактор , например, появляется вместо , но ничего существенного. ${\displaystyle \exp(i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle h}$
4. Обозначения различаются в зависимости от того, является ли источником кристаллография, физика или что-то еще. В дополнение к для векторов обратной решетки, как используется здесь, иногда используются. Менее распространены, но все же иногда используются для реального пространства и для обратного пространства. Кроме того, иногда векторы обратной решетки пишутся с заглавных букв, как не , и длина может отличаться на коэффициент, как указано выше, если используется для плоских волн. (Разные обозначения также существуют для волновых векторов , или .) Аналогичные различия в обозначениях могут возникать с апериодическими материалами и сверхструктурами. Кроме того, при работе с поверхностями, как в LEED, обычно используются двумерные действительные и обратные векторы решетки на поверхности, определяемые в терминах матричного множителя простой поверхностной элементарной ячейки, когда есть реконструкции. Чтобы немного усложнить ситуацию, часто для гексагональных систем используются четыре индекса Миллера , хотя необходимы только три. ${\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} }$ ${\displaystyle \mathbf {a} ^{*},\mathbf {b} ^{*},\mathbf {c} ^{*}}$ ${\displaystyle \mathbf {a} _{1},\mathbf {a} _{2},\mathbf {a} _{3}}$ ${\displaystyle \mathbf {b} _{1},\mathbf {b} _{2},\mathbf {b} _{3}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \exp(i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {\chi } }$ ${\displaystyle \mathbf {q} }$

Ссылки

1. Джон М., Коули (1995). Физика дифракции. Elsevier. ISBN 0-444-82218-6. OCLC  247191522.
2. Реймер, Людвиг (2013). Просвечивающая электронная микроскопия: физика формирования изображения и микроанализ. Springer Berlin / Heidelberg. ISBN 978-3-662-13553-2. OCLC  1066178493.
3. Colliex, C.; Cowley, JM; Dudarev, SL; Fink, M.; Gjønnes, J.; Hilderbrandt, R.; Howie, A.; Lynch, DF; Peng, LM (2006), Prince, E. (ред.), "Electron diffraction", International Tables for Crystallography , т. C (1-е изд.), Честер, Англия: Международный союз кристаллографии, стр. 259–429, doi :10.1107/97809553602060000593, ISBN 978-1-4020-1900-5
4. Humphreys, CJ (1979). «Рассеяние быстрых электронов кристаллами». Reports on Progress in Physics . 42 (11): 1825–1887. doi :10.1088/0034-4885/42/11/002. ISSN  0034-4885. S2CID  250876999.
5. de Broglie, Louis Victor. "On the Theory of Quanta" (PDF) . Основание Луи де Бройля (перевод на английский язык А. Ф. Краклауэра, 2004 г. ред.) . Получено 25 февраля 2023 г.
6. Эшкрофт, Нил В.; Мермин, Н. Дэвид (2012). Физика твердого тела (Повторное издание). Южный Мельбурн: Brooks/Cole Thomson Learning. ISBN 978-0-03-083993-1.
7. Hirsch, PB; Howie, A.; Nicholson, RB; Pashley, DW; Whelan, MJ (1965). Электронная микроскопия тонких кристаллов. Лондон: Butterworths. ISBN 0-408-18550-3. OCLC  2365578.
8. Пэн, Л.-М.; Дударев, С.Л.; Уилан, М.Дж. (2011). Высокоэнергетическая электронная дифракция и микроскопия. Оксфорд: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-960224-7. OCLC  656767858.
9. Pendry, JB (1971). "Рассеяние ионного остова и дифракция низкоэнергетических электронов. I". Journal of Physics C: Solid State Physics . 4 (16): 2501–2513. Bibcode : 1971JPhC....4.2501P. doi : 10.1088/0022-3719/4/16/015. ISSN  0022-3719.
10. Maksym, PA; Beeby, JL (1981). "Теория RHEED". Surface Science . 110 (2): 423–438. Bibcode :1981SurSc.110..423M. doi :10.1016/0039-6028(81)90649-X.
11. Шредингер, Э. (1926). «Волновая теория механики атомов и молекул». Physical Review . 28 (6): 1049–1070. Bibcode :1926PhRv...28.1049S. doi :10.1103/PhysRev.28.1049. ISSN  0031-899X.
12. Борн, М .; Вольф, Э. (1999). Принципы оптики . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-64222-4.
13. Шипли, Дж. Т. (1945). Словарь происхождения слов . Философская библиотека . стр. 133. ISBN 978-0-88029-751-6.
14. Иверсен, Пол; Лакс, Дэниел Дж. (2012). «Собственная жизнь: слабая связь между Фалесом Милетским и изучением электростатического заряда». Журнал электростатики . 70 (3): 309–311. doi :10.1016/j.elstat.2012.03.002. ISSN  0304-3886.
15. Харш, Виктор (2007). «Отто фон Герике (1602–1686) и его новаторские эксперименты с вакуумом». Авиационная, космическая и экологическая медицина . 78 (11): 1075–1077. дои : 10.3357/asem.2159.2007. ISSN  0095-6562. ПМИД  18018443.
16. Майкл Фарадей (1838) «VIII. Экспериментальные исследования в области электричества. — Тринадцатая серия.», Философские труды Лондонского королевского общества , 128  : 125–168.
17. Плюккер, М. (1858). "XLVI. Наблюдения за электрическим разрядом через разреженные газы". Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 16 (109): 408–418. doi :10.1080/14786445808642591. ISSN  1941-5982.
18. Мартин, Андре (1986), «Катодно-лучевые трубки для промышленного и военного применения», в Хоукс, Питер (ред.), Достижения в электронике и электронной физике, том 67 , Academic Press, стр. 183–186, ISBN 9780080577333
19. Гольдштейн, Ойген (1876). Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (на немецком языке). Академия. стр. 279–295, стр. 286.
20. Уиттекер, ET (1951). История теорий эфира и электричества . Том 1. Лондон: Нельсон.
21. Крукс, Уильям (1878). «I. Об освещении линий молекулярного давления и траектории молекул». Труды Лондонского королевского общества . 28 (190–195): 103–111. doi :10.1098/rspl.1878.0098. ISSN  0370-1662. S2CID  122006529.
22. Томсон, Дж. Дж. (1897). «XL. Катодные лучи». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 44 (269): 293–316. doi :10.1080/14786449708621070. ISSN  1941-5982.
23. Стоуни, Джордж Джонстон (1891). «Причина двойных линий в спектрах». Научные труды Королевского Дублинского общества . 4. Дублин: 563, стр. 583.
24. Эйнштейн, Альберт. Относительность: Специальная и общая теория.
25. Бор, Н. (1913). «О строении атомов и молекул». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 26 (151): 1–25. Bibcode : 1913PMag...26....1B. doi : 10.1080/14786441308634955. ISSN  1941-5982.
26. Дэвиссон, К.; Гермер, Л. Х. (1927). «Рассеяние электронов монокристаллом никеля». Nature . 119 (2998): 558–560. Bibcode :1927Natur.119..558D. doi :10.1038/119558a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4104602.
27. Davisson, C.; Germer, LH (1927). «Дифракция электронов на кристалле никеля». Physical Review . 30 (6): 705–740. Bibcode : 1927PhRv...30..705D. doi : 10.1103/physrev.30.705 . ISSN  0031-899X.
28. Davisson, CJ; Germer, LH (1928). «Отражение электронов кристаллом никеля». Труды Национальной академии наук . 14 (4): 317–322. Bibcode :1928PNAS...14..317D. doi : 10.1073/pnas.14.4.317 . ISSN  0027-8424. PMC 1085484 . PMID  16587341. 
29. Davisson, CJ; Germer, LH (1928). «Отражение и преломление электронов кристаллом никеля». Труды Национальной академии наук . 14 (8): 619–627. Bibcode : 1928PNAS...14..619D. doi : 10.1073/pnas.14.8.619 . ISSN  0027-8424. PMC 1085652. PMID 16587378  . 
30. Томсон, ГП; Рид, А. (1927). «Дифракция катодных лучей на тонкой пленке». Nature . 119 (3007): 890. Bibcode :1927Natur.119Q.890T. doi : 10.1038/119890a0 . ISSN  0028-0836. S2CID  4122313.
31. Рид, Александр (1928). «Дифракция катодных лучей на тонких целлулоидных пленках». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 119 (783): 663–667. Bibcode : 1928RSPSA.119..663R. doi : 10.1098/rspa.1928.0121 . ISSN  0950-1207. S2CID  98311959.
32. Наварро, Жауме (2010). «Дифракция электронов у Томсона: ранние отклики на квантовую физику в Британии». Британский журнал истории науки . 43 (2): 245–275. doi :10.1017/S0007087410000026. ISSN  0007-0874. S2CID  171025814.
33. Бете, Х. (1928). «Теория дер Beugung von Elektronen an Kristallen». Аннален дер Физик (на немецком языке). 392 (17): 55–129. Бибкод : 1928АнП...392...55Б. дои : 10.1002/andp.19283921704.
34. Kikuchi, Seishi (1928). «Дифракция катодных лучей на слюде». Труды Императорской Академии . 4 (6): 271–274. doi : 10.2183/pjab1912.4.271 . S2CID  4121059 – через Google Scholar.
35. Kikuchi, Seishi (1928). «Дифракция электронов в монокристаллах». Японский журнал физики . 5 (3061): 83–96.
36. Марк, Герман; Вирл, Раймонд (1930). «Neuere Ergebnisse der Elektronenbeugung». Die Naturwissenschaften . 18 (36): 778–786. Бибкод : 1930NW.....18..778M. дои : 10.1007/bf01497860. ISSN  0028-1042. S2CID  9815364.
37. Марк, Герман; Виль, Раймонд (1930). «Die ermittlung von molekülstrukturen durch beugung von elektronen an einem dumpfstrahl». Zeitschrift für Elektrochemie und angewandte Physikalische Chemie . 36 (9): 675–676. дои : 10.1002/bbpc.19300360921. S2CID  178706417.
38. Максвелл, Луис Р. (1933). «Дифракция электронов жидкостями». Physical Review . 44 (2): 73–76. Bibcode : 1933PhRv...44...73M. doi : 10.1103/PhysRev.44.73. ISSN  0031-899X.
39. Нолл, М.; Руска, Э. (1932). «Beitrag zur geometrischen Elektronenoptik. I». Аннален дер Физик . 404 (5): 607–640. Бибкод : 1932АнП...404..607К. дои : 10.1002/andp.19324040506. ISSN  0003-3804.
40. Нолл, М.; Руска, Э. (1932). «Электроненмикроскоп». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 78 (5–6): 318–339. Бибкод : 1932ZPhy...78..318K. дои : 10.1007/BF01342199. ISSN  1434-6001. S2CID  186239132.
41. Calbick, CJ (1944). «Исторические предпосылки электронной оптики». Журнал прикладной физики . 15 (10): 685–690. Bibcode : 1944JAP....15..685C. doi : 10.1063/1.1707371. ISSN  0021-8979.
42. Герц, Генрих (2019), «Введение в «Разные документы Генриха Герца» (1895) Филиппа Ленарда», Генрих Рудольф Герц (1857–1894) , Routledge, стр. 87–88, doi : 10.4324/9780429198960-4, ISBN 978-0-429-19896-0, S2CID  195494352 , получено 2023-02-24
43. Вихерт, Э. (1899). «Experimentelle Untersuchungen über die Geschwindigkeit und die Magneticische Ablenkbarkeit der Kathodenstrahlen». Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 305 (12): 739–766. Бибкод : 1899АнП...305..739Вт. дои : 10.1002/andp.18993051203.
44. Wehnelt, A. (1905). "X. О разряде отрицательных ионов раскаленными металлическими оксидами и родственных явлениях". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 10 (55): 80–90. doi :10.1080/14786440509463347. ISSN  1941-5982.
45. Буш, Х. (1926). «Berechnung der Bahn von Kathodenstrahlen im axialsymmetrischen elektromagnetischen Felde». Аннален дер Физик (на немецком языке). 386 (25): 974–993. Бибкод : 1926АнП...386..974Б. дои : 10.1002/andp.19263862507.
46. Mulvey, T (1962). «Истоки и историческое развитие электронного микроскопа». British Journal of Applied Physics . 13 (5): 197–207. doi :10.1088/0508-3443/13/5/303. ISSN  0508-3443.
47. Тао, Япин (2018). «Историческое исследование дебатов об изобретении и правах на изобретение электронного микроскопа». Труды 3-й Международной конференции по современному образованию, социальным и гуманитарным наукам (ICCESSH 2018) . Достижения в области социальных наук, образования и гуманитарных исследований. Atlantis Press. стр. 1438–1441. doi : 10.2991/iccessh-18.2018.313 . ISBN 978-94-6252-528-3.
48. Фрейндлих, Мартин М. (1963). «Происхождение электронного микроскопа: обзор истории великого изобретения и заблуждения относительно изобретателей». Science . 142 (3589): 185–188. doi :10.1126/science.142.3589.185. ISSN  0036-8075. PMID  14057363.
49. Рюденберг, Рейнхольд (2010), Происхождение и предпосылки изобретения электронного микроскопа, Advances in Imaging and Electron Physics, т. 160, Elsevier, стр. 171–205, doi :10.1016/s1076-5670(10)60005-5, ISBN 9780123810175, получено 2023-02-11.
50. "Макс Нолл". AncientFaces . Получено 2023-09-26 .
51. Рюденберг, Рейнхольд. «Устройство для получения изображений объектов». Patent Public Search Basic . Получено 24 февраля 2023 г.
52. Рюденберг, Рейнхольд. «Устройство для получения изображений объектов». Patent Public Search Basic . Получено 24 февраля 2023 г.
53. Роденберг, Р. (1932). «Электроненмикроскоп». Die Naturwissenschaften (на немецком языке). 20 (28): 522. Бибкод : 1932NW.....20..522R. дои : 10.1007/BF01505383. ISSN  0028-1042. S2CID  263996652.
54. "Орбита Рейнхольда Руденберга". pubs.aip.org . Апрель 1962. doi : 10.1063/1.3058109 . Получено 26 сентября 2023 г.
55. Бурш, Х. (1936). «Über das Primäre und Sekundäre Bild im Elektronenmikroskop. II. Strukturuntersuruchung mittels Elektronenbeugung». Аннален дер Физик (на немецком языке). 419 (1): 75–80. Бибкод : 1936АнП...419...75Б. дои : 10.1002/andp.19364190107.
56. Гермер, Л.Х. (1929). «Eine Anwendung der Elektronenbeugung auf die Untersuchung der Gasadsorbing». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 54 (5–6): 408–421. Бибкод : 1929ZPhy...54..408G. дои : 10.1007/BF01375462. ISSN  1434-6001. S2CID  121097655.
57. Фарнсворт, Х. Э. (1932). «Дифракция низкоскоростных электронов на монокристаллах меди и серебра». Physical Review . 40 (5): 684–712. Bibcode : 1932PhRv...40..684F. doi : 10.1103/PhysRev.40.684. ISSN  0031-899X.
58. Ван Хоув, Мишель А.; Вайнберг, Уильям Х.; Чан, Чи-Мин (1986). Дифракция низкоэнергетических электронов. Springer-Verlag, Берлин-Гейдельберг-Нью-Йорк. С. 13–426. ISBN 978-3-540-16262-9.
59. Goodman, P. (Peter), ed. (1981). Пятьдесят лет электронной дифракции: в знак признания пятидесяти лет достижений кристаллографов и газовых дифракционистов в области электронной дифракции. Дордрехт, Голландия: Опубликовано для Международного союза кристаллографов Д. Рейделем. ISBN 90-277-1246-8. OCLC  7276396.
60. Сьюэлл, П. Б.; Коэн, М. (1965). «Наблюдение явлений адсорбции газов с помощью дифракции отражательных электронов высокой энергии». Applied Physics Letters . 7 (2): 32–34. Bibcode : 1965ApPhL...7...32S. doi : 10.1063/1.1754284. ISSN  0003-6951.
61. Лашкарев, МЫ; Усыскин И.Д. (1933). «Die Bestimmung der Lage der Wasserstoffionen im NH4Cl-Kristallgitter durch Elektronenbeugung». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 85 (9–10): 618–630. Бибкод : 1933ZPhy...85..618L. дои : 10.1007/BF01331003. ISSN  1434-6001. S2CID  123199621.
62. Cowley, JM (1953). «Структурный анализ монокристаллов методом электронной дифракции. II. Неупорядоченная структура борной кислоты». Acta Crystallographica . 6 (6): 522–529. Bibcode : 1953AcCry...6..522C. doi : 10.1107/S0365110X53001423 . ISSN  0365-110X. S2CID  94391285.
63. Zachariasen, WH (1954). «Точная структура ортоборной кислоты». Acta Crystallographica . 7 (4): 305–310. Bibcode :1954AcCry...7..305Z. doi : 10.1107/S0365110X54000886 . ISSN  0365-110X.
64. Коули, Дж. М. (1968). «Определение структуры кристаллов методом электронной дифракции». Прогресс в материаловедении . 13 : 267–321. doi :10.1016/0079-6425(68)90023-6.
65. Cowley, JM; Moodie, AF (1957). «Рассеяние электронов атомами и кристаллами. I. Новый теоретический подход». Acta Crystallographica . 10 (10): 609–619. Bibcode : 1957AcCry..10..609C. doi : 10.1107/S0365110X57002194. ISSN  0365-110X.
66. Ишизука, Казуо (2004). «Метод многослойного БПФ — Серебряный юбилей». Микроскопия и микроанализ . 10 (1): 34–40. Bibcode : 2004MiMic..10...34I. doi : 10.1017/S1431927604040292. ISSN  1431-9276. PMID  15306065. S2CID  8016041.
67. Гудман, П.; Муди, А.Ф. (1974). «Численные оценки волновых функций N-пучка при рассеянии электронов методом многослойной спектроскопии». Acta Crystallographica Section A. 30 ( 2): 280–290. Bibcode : 1974AcCrA..30..280G. doi : 10.1107/S056773947400057X. ISSN  0567-7394.
68. Кули, Джеймс У.; Тьюки, Джон У. (1965). «Алгоритм для машинного вычисления комплексных рядов Фурье». Математика вычислений . 19 (90): 297–301. doi : 10.1090/S0025-5718-1965-0178586-1 . ISSN  0025-5718.
69. Brigham, EO; Morrow, RE (1967). «Быстрое преобразование Фурье». IEEE Spectrum . 4 (12): 63–70. doi :10.1109/mspec.1967.5217220. S2CID  20294294. Получено 26.09.2023 .
70. Коссель, В.; Мёлленштедт, Г. (1939). «Электронные интерференции в конвергентном Бюнделе». Аннален дер Физик (на немецком языке). 428 (2): 113–140. Бибкод : 1939АнП...428..113К. дои : 10.1002/andp.19394280204.
71. Goodman, P.; Lehmpfuhl, G. (1968). «Наблюдение за нарушением закона Фриделя при электронной дифракции и определение симметрии из взаимодействий нулевого слоя». Acta Crystallographica Section A. 24 ( 3): 339–347. Bibcode :1968AcCrA..24..339G. doi :10.1107/S0567739468000677.
72. Buxton, BF; Eades, JA; Steeds, John Wickham; Rackham, GM; Frank, Frederick Charles (1976). "Симметрия осевых структур зоны дифракции электронов". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Серия A, Математические и физические науки . 281 (1301): 171–194. Bibcode : 1976RSPTA.281..171B. doi : 10.1098/rsta.1976.0024. S2CID  122890943.
73. Steeds, JW; Vincent, R. (1983). «Использование осей зон высокой симметрии в электронной дифракции при определении точек кристалла и пространственных групп». Журнал прикладной кристаллографии . 16 (3): 317–324. Bibcode : 1983JApCr..16..317S. doi : 10.1107/S002188988301050X. ISSN  0021-8898.
74. Bird, DM (1989). «Теория зонной осевой электронной дифракции». Журнал электронной микроскопии . 13 (2): 77–97. doi :10.1002/jemt.1060130202. ISSN  0741-0581. PMID  2681572.
75. Tanaka, M.; Saito, R.; Sekii, H. (1983). «Определение точечной группы методом электронной дифракции сходящегося пучка». Acta Crystallographica Section A. 39 ( 3): 357–368. Bibcode :1983AcCrA..39..357T. doi :10.1107/S010876738300080X. ISSN  0108-7673.
76. Танака, М.; Сайто, Р.; Ватанабе, Д. (1980). «Определение симметрии формы LnNbO 4 (Ln = La,Nd) при комнатной температуре методом электронной дифракции сходящегося пучка». Acta Crystallographica Section A. 36 ( 3): 350–352. Bibcode :1980AcCrA..36..350T. doi :10.1107/S0567739480000800. ISSN  0567-7394. S2CID  98184340.
77. Спенс, Дж. Ч. Х.; Цзо, Дж. М. (1992). Электронная микродифракция. Бостон, Массачусетс: Springer US. doi : 10.1007/978-1-4899-2353-0. ISBN 978-1-4899-2355-4. S2CID  45473741.
78. Морнироли, Жан-Поль (2015). Атлас зонных осей электронной дифракции. Веб-страница и печатная версия.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
79. Marks, Laurence (2012). Kolb, Ute; Shankland, Kenneth; Meshi, Louisa; Avilov, Anatoly; David, William IF (ред.). Объединение электронной кристаллографии и порошковой дифракции. NATO Science for Peace and Security Series B: Physics and Biophysics. Dordrecht: Springer Netherlands. стр. 281–291. Bibcode :2012uecp.book.....K. doi :10.1007/978-94-007-5580-2. ISBN 978-94-007-5579-6.
80. White, TA; Eggeman, AS; Midgley, PA (2010). «Является ли прецессионная электронная дифракция кинематической? Часть I». Ультрамикроскопия . 110 (7): 763–770. doi :10.1016/j.ultramic.2009.10.013. PMID  19910121.
81. Palatinus, Lukáš (2013). «Алгоритм переворота заряда в кристаллографии». Acta Crystallographica Раздел B: Структурная наука, кристаллотехника и материалы . 69 (1): 1–16. Bibcode :2013AcCrB..69....1P. doi : 10.1107/S2052519212051366 . ISSN  2052-5192. PMID  23364455.
82. Alpert, D. (1953). «Новые разработки в производстве и измерении сверхвысокого вакуума». Журнал прикладной физики . 24 (7): 860–876. Bibcode : 1953JAP....24..860A. doi : 10.1063/1.1721395. ISSN  0021-8979.
83. К. Оура; ВГ Лифшифтс; А.А. Саранин; А.В. Зотов; М. Катаяма (2003). Поверхностная наука . Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк. стр. 1–45. ISBN 9783540005452.
84. Камбе, Кёдзабуро (1967). «Теория дифракции медленных электронов». Zeitschrift für Naturforschung A. 22 (3): 322–330. дои : 10.1515/zna-1967-0305 . ISSN  1865-7109. S2CID  96851585.
85. McRae, EG (1968). «Дифракция электронов на поверхностях кристаллов». Surface Science . 11 (3): 479–491. doi :10.1016/0039-6028(68)90058-7.
86. Мориц, Вольфганг; Ван Хоув, Мишель (2022). Определение структуры поверхности с помощью LEED и рентгеновских лучей. Кембридж, Соединенное Королевство. стр. Гл. 3–5. ISBN 978-1-108-28457-8. OCLC  1293917727.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
87. Ichimiya, Ayahiko; Cohen, Philip (2004). Дифракция электронов высокой энергии на отражение. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. стр. Гл. 4–19. ISBN 0-521-45373-9. OCLC  54529276.
88. Spence, JCH; Zuo, JM (1988). «Большой динамический диапазон, параллельная система обнаружения для электронной дифракции и визуализации». Review of Scientific Instruments . 59 (9): 2102–2105. Bibcode : 1988RScI...59.2102S. doi : 10.1063/1.1140039. ISSN  0034-6748.
89. Faruqi, AR; Cattermole, DM; Henderson, R.; Mikulec, B.; Raeburn, C. (2003). «Оценка гибридного пиксельного детектора для электронной микроскопии». Ультрамикроскопия . 94 (3): 263–276. doi :10.1016/S0304-3991(02)00336-4. ISSN  0304-3991. PMID  12524196.
90. Schiff, Leonard I. (1987). Квантовая механика . Международная серия по чистой и прикладной физике (3-е изд., 24-е печатное изд.). Нью-Йорк: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-085643-1.
91. Ватанабе, К.; Хара, С.; Хашимото, И. (1996). «Релятивистская n-лучевая динамическая теория для дифракции быстрых электронов». Acta Crystallographica Section A. 52 ( 3): 379–384. Bibcode : 1996AcCrA..52..379W. doi : 10.1107/S0108767395015893. ISSN  0108-7673.
92. Фудзивара, Кунио (1961). «Релятивистская динамическая теория дифракции электронов». Журнал Физического общества Японии . 16 (11): 2226–2238. Bibcode : 1961JPSJ...16.2226F. doi : 10.1143/JPSJ.16.2226. ISSN  0031-9015.
93. Howie, A (1962). "Обсуждение статьи К. Фудзивары М. Дж. Уиланом". Журнал Физического общества Японии . 17 (Приложение BII): 118.
94. "Энергии связи". Chemistry LibreTexts . 2013-10-02 . Получено 2023-09-26 .
95. Вайнштейн, Б.К. (1964), «Экспериментальные исследования структуры электронной дифракции», Структурный анализ с помощью электронной дифракции , Elsevier, стр. 295–390, doi :10.1016/b978-0-08-010241-2.50010-9, ISBN 9780080102412, получено 2023-02-11
96. Rees, ALG; Spink, JA (1950). «Преобразование формы при дифракции электронов на малых кристаллах». Acta Crystallographica . 3 (4): 316–317. Bibcode : 1950AcCry...3..316R. doi : 10.1107/s0365110x50000823 . ISSN  0365-110X.
97. «Книга Фурье Кевина Коутана, Йоркский университет, Великобритания». www.ysbl.york.ac.uk . Получено 26.09.2023 .
98. Bragg, WH; Bragg, WL (1913). «Отражение рентгеновских лучей кристаллами». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 88 (605): 428–438. Bibcode :1913RSPSA..88..428B. doi :10.1098/rspa.1913.0040. ISSN  0950-1207. S2CID  13112732.
99. "отражение зоны Лауэ высшего порядка (HOLZ) | Глоссарий | JEOL Ltd". отражение зоны Лауэ высшего порядка (HOLZ) | Глоссарий | JEOL Ltd . Получено 2023-10-02 .
100. Tanaka, Nobuo (2017), «Приближение столбцов и метод Хауи-Уилана для динамической электронной дифракции», Electron Nano-Imaging , Токио: Springer Japan, стр. 293–296, doi :10.1007/978-4-431-56502-4_27, ISBN 978-4-431-56500-0, получено 2023-02-11
101. Хирш, Питер; Уилан, Майкл (1960). «Кинематическая теория дифракционного контраста изображений дислокаций и других дефектов, полученных с помощью электронного просвечивающего микроскопа». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Серия A, Математические и физические науки . 252 (1017): 499–529. Bibcode : 1960RSPTA.252..499H. doi : 10.1098/rsta.1960.0013. ISSN  0080-4614. S2CID  123349515.
102. Yoshioka, Hide (1957). «Влияние неупругих волн на дифракцию электронов». Журнал Физического общества Японии . 12 (6): 618–628. Bibcode : 1957JPSJ...12..618Y. doi : 10.1143/JPSJ.12.618. ISSN  0031-9015.
103. Howie, Archibald; Whelan, Michael (1961). «Дифракционный контраст изображений дефектов кристаллической решетки, полученных с помощью электронного микроскопа – II. Развитие динамической теории». Труды Лондонского королевского общества. Серия A. Математические и физические науки . 263 (1313): 217–237. Bibcode : 1961RSPSA.263..217H. doi : 10.1098/rspa.1961.0157. ISSN  0080-4630. S2CID  121465295.
104. Hirsch, Peter; Whelan, Michael (1963). «Неупругое рассеяние электронов кристаллами. I. Теория малоуглового упругого рассеяния». Труды Лондонского королевского общества. Серия A. Математические и физические науки . 271 (1345): 268–287. Bibcode : 1963RSPSA.271..268H. doi : 10.1098/rspa.1963.0017. ISSN  0080-4630. S2CID  123122726.
105. Ишизука, Казуо (2004). «Метод многослойного БПФ — Серебряный юбилей». Микроскопия и микроанализ . 10 (1): 34–40. Bibcode : 2004MiMic..10...34I. doi : 10.1017/S1431927604040292. ISSN  1431-9276. PMID  15306065. S2CID  8016041.
106. Метерелл, А. Дж. (1975). Электронная микроскопия в материаловедении: Часть II. Комиссия Европейских Сообществ. С. 397–552.
107. Берри, М. В. (1971). «Дифракция в кристаллах при высоких энергиях». Журнал физики C: Физика твердого тела . 4 (6): 697–722. Bibcode : 1971JPhC....4..697B. doi : 10.1088/0022-3719/4/6/006. ISSN  0022-3719.
108. Gjønnes, J.; Moodie, AF (1965). «Условия экстинкции в динамической теории электронной дифракции». Acta Crystallographica . 19 (1): 65–67. Bibcode : 1965AcCry..19...65G. doi : 10.1107/S0365110X65002773. ISSN  0365-110X.
109. Линдхард, Дж. (1964). «Движение быстрых заряженных частиц под влиянием цепочек атомов в кристаллах». Physics Letters . 12 (2): 126–128. Bibcode : 1964PhL....12..126L. doi : 10.1016/0031-9163(64)91133-3.
110. McRae, EG (1966). "Multiple-Scattering Treatment of Low-Energy Electron-Diffraction Intensities". Журнал химической физики . 45 (9): 3258–3276. Bibcode : 1966JChPh..45.3258M. doi : 10.1063/1.1728101 . ISSN  0021-9606.
111. Colella, R. (1972). "n-Beam dynamical diffraction of high-energy electronics at glancing fallen. General theory and computing methods". Acta Crystallographica Section A. 28 ( 1): 11–15. Bibcode :1972AcCrA..28...11C. doi :10.1107/S0567739472000026. ISSN  0567-7394.
112. Kainuma, Y. (1955). «Теория узоров Кикучи». Acta Crystallographica . 8 (5): 247–257. Bibcode :1955AcCry...8..247K. doi : 10.1107/S0365110X55000832 .
113. Faye, Jan (2019), «Копенгагенская интерпретация квантовой механики», в Zalta, Edward N. (ред.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (зима 2019 г.), Metaphysics Research Lab, Stanford University , получено 26 сентября 2023 г.
114. Gbur, Gregory J. (2019). Падающие кошки и фундаментальная физика. Yale University Press. С. 243–263. doi :10.2307/j.ctvqc6g7s.17. ISBN 978-0-300-23129-8. JSTOR  j.ctvqc6g7s. S2CID  243353224.
115. Морнироли, Жан Поль (2004). Применение дифракции электронов с большим углом сходящегося пучка к дефектам кристаллов . Тейлор и Фрэнсис. doi :10.1201/9781420034073. ISBN 9782901483052.
116. Хоукс, Питер; Каспер, Эрвин (2018). Принципы электронной оптики. Том второй: Прикладная геометрическая оптика (2-е изд.). Elsevier. С. Главы 36, 40, 41, 43, 49, 50. ISBN 978-0-12-813369-9.
117. Спенс, Джон CH (2017). Высокоразрешающая электронная микроскопия. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-879583-4. OCLC  1001251352.
118. J., Heinrich, KF (1981). Энергодисперсионная рентгеновская спектрометрия. Национальная техническая информационная служба. OCLC  801808484.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
119. Ф., Эгертон, Р. (2011). Спектроскопия потери энергии электронов в электронном микроскопе. Springer. ISBN 978-1-4419-9582-7. OCLC  706920411.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
120. Коули, Дж. М. (1992). «Двадцать форм электронной голографии». Ультрамикроскопия . 41 (4): 335–348. doi :10.1016/0304-3991(92)90213-4. ISSN  0304-3991.
121. "Апертуры, Апертуры электронного микроскопа". www.tedpella.com . Получено 2023-02-11 .
122. Хондзё, Горо; Михама, Казухиро (1954). «Тонкая структура, обусловленная эффектом преломления в картине электронной дифракции порошкового образца, часть II. Множественные структуры, обусловленные двойным преломлением, создаваемым беспорядочно ориентированными частицами дыма оксида магния и кадмия». Журнал Физического общества Японии . 9 (2): 184–198. doi :10.1143/jpsj.9.184. ISSN  0031-9015.
123. Marks, LD; Sinkler, W. (2003). «Достаточные условия для прямых методов с быстрыми электронами». Микроскопия и микроанализ . 9 (5): 399–410. Bibcode :2003MiMic...9..399M. doi :10.1017/S1431927603030332. ISSN  1431-9276. PMID  19771696. S2CID  20112743.
124. Колб, У.; Горелик, Т.; Кюбель, К.; Оттен, М.Т.; Хуберт, Д. (2007). «На пути к автоматизированной дифракционной томографии: Часть I — Получение данных». Ультрамикроскопия . 107 (6–7): 507–513. doi :10.1016/j.ultramic.2006.10.007. ISSN  0304-3991. PMID  17234347.
125. Mugnaioli, E.; Gorelik, T.; Kolb, U. (2009). ""Ab initio" структурное решение из данных электронной дифракции, полученных с помощью комбинации автоматизированной дифракционной томографии и прецессионной техники". Ультрамикроскопия . 109 (6): 758–765. doi :10.1016/j.ultramic.2009.01.011. ISSN  0304-3991. PMID  19269095.
126. Хауи, А.; Криванек, О.Л.; Руди, М.Л. (1973). «Интерпретация электронных микрографий и дифракционных картин аморфных материалов». Philosophical Magazine . 27 (1): 235–255. Bibcode : 1973PMag...27..235H. doi : 10.1080/14786437308228927. ISSN  0031-8086.
127. Howie, A. (1978). "Высокоразрешающая электронная микроскопия аморфных тонких пленок". Журнал некристаллических твердых тел . Труды тематической конференции по атомной структуре аморфных твердых тел. 31 (1): 41–55. Bibcode :1978JNCS...31...41H. doi :10.1016/0022-3093(78)90098-4. ISSN  0022-3093.
128. Гибсон, Дж. М.; Трейси, MMJ (1997). «Уменьшенный средний порядок, наблюдаемый в отожженном аморфном германии». Physical Review Letters . 78 (6): 1074–1077. Bibcode : 1997PhRvL..78.1074G. doi : 10.1103/PhysRevLett.78.1074. ISSN  0031-9007.
129. Treacy, MMJ; Gibson, JM; Fan, L; Paterson, DJ; McNulty, I (2005). «Флуктуационная микроскопия: исследование среднего порядка». Reports on Progress in Physics . 68 (12): 2899–2944. Bibcode :2005RPPh...68.2899T. doi :10.1088/0034-4885/68/12/R06. ISSN  0034-4885. S2CID  16316238.
130. Janner, A.; Janssen, T. (1977). «Симметрия периодически искаженных кристаллов». Physical Review B. 15 ( 2): 643–658. Bibcode :1977PhRvB..15..643J. doi :10.1103/physrevb.15.643. ISSN  0556-2805.
131. Bak, P (1982). «Соизмеримые фазы, несоизмеримые фазы и дьявольская лестница». Reports on Progress in Physics . 45 (6): 587–629. doi :10.1088/0034-4885/45/6/001. ISSN  0034-4885.
132. Janssen, T.; Janner, A.; Looijenga-Vos, A.; de Wolff, PM (2006), Prince, E. (ред.), "Несоизмеримые и соизмеримые модулированные структуры", International Tables for Crystallography , т. C (1-е изд.), Честер, Англия: Международный союз кристаллографии, стр. 907–955, doi :10.1107/97809553602060000624, ISBN 978-1-4020-1900-5, получено 2023-03-24
133. Рэндалл, Клайв А.; Фань, Чжунмин; Рини, Ян; Чэнь, Лонг-Цин; Тролье-МакКинстри, Сьюзан (2021). «Антиферроэлектрики: история, основы, кристаллохимия, кристаллические структуры, размерные эффекты и приложения». Журнал Американского керамического общества . 104 (8): 3775–3810. doi :10.1111/jace.17834. ISSN  0002-7820. S2CID  233534909.
134. Heine, V; Samson, JH (1983). «Магнитное, химическое и структурное упорядочение в переходных металлах». Journal of Physics F: Metal Physics . 13 (10): 2155–2168. Bibcode : 1983JPhF...13.2155H. doi : 10.1088/0305-4608/13/10/025. ISSN  0305-4608.
135. "6.8: Ферро-, ферри- и антиферромагнетизм". Chemistry LibreTexts . 2019-09-13 . Получено 2023-09-26 .
136. Андерсен, Тэсси К.; Фонг, Диллон Д.; Маркс, Лоренс Д. (2018). «Правила Полинга для оксидных поверхностей». Surface Science Reports . 73 (5): 213–232. Bibcode : 2018SurSR..73..213A. doi : 10.1016/j.surfrep.2018.08.001 . S2CID  53137808.
137. Оура, Кенджиро; Лифшич, Виктор Г.; Саранин А.А.; Зотов А.В.; Катаяма, Масао, ред. (2003). Наука о поверхности: введение; с 16 столами . Расширенные тексты по физике. Берлин Гейдельберг: Springer. ISBN 978-3-540-00545-2.
138. Takayanagi, K.; Tanishiro, Y.; Takahashi, M.; Takahashi, S. (1985). «Структурный анализ Si(111)-7×7 с помощью дифракции и микроскопии просвечивающих электронов в сверхвысоком вакууме». Журнал «Вакуумная наука и технология» A: Вакуум, поверхности и пленки . 3 (3): 1502–1506. Bibcode : 1985JVSTA...3.1502T. doi : 10.1116/1.573160. ISSN  0734-2101.
139. Ciston, J.; Subramanian, A.; Robinson, IK; Marks, LD (2009). "Дифракционное уточнение локализованного антисвязывания на поверхности Si(111) 7 × 7". Physical Review B. 79 ( 19): 193302. arXiv : 0901.3135 . Bibcode : 2009PhRvB..79s3302C. doi : 10.1103/PhysRevB.79.193302. ISSN  1098-0121.
140. Шехтман, Д.; Блех, И.; Гратиас, Д.; Кан, Дж. В. (1984). «Металлическая фаза с дальним ориентационным порядком и отсутствием трансляционной симметрии». Physical Review Letters . 53 (20): 1951–1953. Bibcode :1984PhRvL..53.1951S. doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1951 . ISSN  0031-9007.
141. Виджая, Э. Дж.; Маркс, Л. Д. (2003). «Микроструктурная эволюция в тонких квазикристаллических пленках Al–Cu–Fe». Тонкие твердые пленки . 441 (1–2): 63–71. Bibcode : 2003TSF...441...63W. doi : 10.1016/S0040-6090(03)00903-9.
142. Welberry, TR (2014). «Сто лет диффузного рассеяния рентгеновских лучей». Metallurgical and Materials Transactions A. 45 ( 1): 75–84. Bibcode : 2014MMTA...45...75W. doi : 10.1007/s11661-013-1889-2. ISSN  1073-5623. S2CID  137476417.
143. Нилд, Виктория М. (2001). Диффузное рассеяние нейтронов кристаллическими материалами. Дэвид А. Кин. Оксфорд: Clarendon Press. ISBN 0-19-851790-4. OCLC  45485010.
144. Рот, Н.; Бейер, Дж.; Фишер, КФФ; Ся, К.; Чжу, Т.; Иверсен, Б.Б. (2021). «Перестраиваемый локальный порядок в термоэлектрических кристаллах». МСКРЖ . 8 (4): 695–702. arXiv : 2103.08543 . Бибкод : 2021IUCrJ...8..695R. дои : 10.1107/S2052252521005479. ISSN  2052-2525. ПМК 8256708 . ПМИД  34258017. 
145. Чувилин, А.; Кайзер, У. (2005). «Об особенностях формирования паттерна CBED, выявленных с помощью многослойного моделирования». Ультрамикроскопия . 104 (1): 73–82. doi :10.1016/j.ultramic.2005.03.003. PMID  15935917.
146. Шнитцер, Ноа; Сун, Сук Хён; Ховден, Роберт (2019). «Введение в ронхиграмму и ее расчет с помощью Ronchigram.com». Microscopy Today . 27 (3): 12–15. doi : 10.1017/s1551929519000427 . ISSN  1551-9295. S2CID  155224415.
147. Собственная, CS: докторская диссертация, Проектирование системы и проверка метода прецессионной электронной дифракции, Северо-Западный университет, 2005, http://www.numis.northwestern.edu/Research/Current/precession.shtml
148. Винсент, Р.; Мидгли, П. А. (1994). «Двойная коническая система качания пучка для измерения интегральных интенсивностей электронной дифракции». Ультрамикроскопия . 53 (3): 271–282. doi :10.1016/0304-3991(94)90039-6.
149. Gjønnes, J.; Hansen, V.; Berg, BS; Runde, P.; Cheng, YF; Gjønnes, K.; Dorset, DL; Gilmore, CJ (1998). «Структурная модель для фазы AlmFe, полученная из данных интенсивности трехмерной электронной дифракции, собранных с помощью прецессионной техники. Сравнение с дифракцией сходящегося пучка». Acta Crystallographica Section A. 54 ( 3): 306–319. Bibcode : 1998AcCrA..54..306G. doi : 10.1107/S0108767397017030.
150. Moeck, Peter; Rouvimov, Sergey (2010). «Прецессионная электронная дифракция и ее преимущества для структурного дактилоскопирования в просвечивающем электронном микроскопе». Zeitschrift für Kristallographie . 225 (2–3): 110–124. Bibcode :2010ZK....225..110M. doi : 10.1524/zkri.2010.1162 . ISSN  0044-2968. S2CID  52059939.
151. Ophus, Colin (2019). «Четырехмерная сканирующая просвечивающая электронная микроскопия (4D-STEM): от сканирующей нанодифракции до птихографии и далее». Микроскопия и микроанализ . 25 (3): 563–582. Bibcode : 2019MiMic..25..563O. doi : 10.1017/S1431927619000497 . ISSN  1431-9276. PMID  31084643. S2CID  263414171.
152. "4D STEM | Gatan, Inc" . www.gatan.com . Проверено 13 марта 2022 г.
153. Хаге, Фредрик С.; Николлс, Ребекка Дж.; Йейтс, Джонатан Р.; Маккалок, Дугал Г.; Лавджой, Трейси К.; Деллби, Никлас; Криванек, Ондрей Л.; Рефсон, Кит; Рамасс, Квентин М. (2018). "Наномасштабная импульсно-разрешенная колебательная спектроскопия". Science Advances . 4 (6): eaar7495. Bibcode :2018SciA....4.7495H. doi :10.1126/sciadv.aar7495. ISSN  2375-2548. PMC 6018998 . PMID  29951584. 
154. Gilmore, CJ; Marks, LD; Grozea, D.; Collazo, C.; Landree, E.; Twesten, RD (1997). "Прямые решения структуры Si(111) 7 × 7". Surface Science . 381 (2–3): 77–91. Bibcode :1997SurSc.381...77G. doi :10.1016/S0039-6028(97)00062-9.
155. Робинсон, IK (1983). «Прямое определение реконструированной поверхности Au(110) методом рентгеновской дифракции». Physical Review Letters . 50 (15): 1145–1148. Bibcode : 1983PhRvL..50.1145R. doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1145. ISSN  0031-9007.
156. Enterkin, James A.; Subramanian, Arun K.; Russell, Bruce C.; Castell, Martin R.; Poeppelmeier, Kenneth R.; Marks, Laurence D. (2010). «Гомологичный ряд структур на поверхности SrTiO3(110)». Nature Materials . 9 (3): 245–248. Bibcode :2010NatMa...9..245E. doi :10.1038/nmat2636. ISSN  1476-4660. PMID  20154691.
157. Kienzle, Danielle M.; Marks, Laurence D. (2012). "Поверхностная просвечивающая электронная дифракция для поверхностей SrTiO3". CrystEngComm . 14 (23): 7833. doi :10.1039/c2ce25204j. ISSN  1466-8033.
158. Braun, Wolfgang (1999). Прикладная RHEED: дифракция электронов высокой энергии на отражение во время роста кристаллов. Берлин: Springer. С. Гл. 2–4, 7. ISBN 3-540-65199-3. OCLC  40857022.
159. Оберхаммер, Х. (1989). «И. Харгиттай, М. Харгиттай (ред.): Метод дифракции электронов, Часть A, книга: Стереохимические применения газофазной дифракции электронов, VCH Verlagsgesellschaft, Вайнхайм, Базель. Кембридж, Нью-Йорк, 1988. 206 Seiten, Preis: DM 210,-». Berichte der Bunsengesellschaft für Physikalische Chemie . 93 (10): 1151–1152. дои : 10.1002/bbpc.19890931027. ISSN  0005-9021.
160. Schåfer, Lothar (1976). «Электронная дифракция как инструмент структурной химии». Прикладная спектроскопия . 30 (2): 123–149. Bibcode :1976ApSpe..30..123S. doi :10.1366/000370276774456381. ISSN  0003-7028. S2CID  208256341.
161. Seip, HM; Strand, TG; Stølevik, R. (1969). «Уточнение методом наименьших квадратов и анализ ошибок на основе коррелированных интенсивностей электронной дифракции газообразных молекул». Chemical Physics Letters . 3 (8): 617–623. Bibcode : 1969CPL.....3..617S. doi : 10.1016/0009-2614(69)85125-0.
162. Andersen, B.; Seip, HM; Strand, TG; Stølevik, R.; Borch, Gunner; Craig, J. Cymerman (1969). «Процедура и компьютерные программы для определения структуры газообразных молекул по данным электронной дифракции». Acta Chemica Scandinavica . 23 : 3224–3234. doi : 10.3891/acta.chem.scand.23-3224 . ISSN  0904-213X.
163. Лендьель, Шандор; Калман, Эрика (1974). «Дифракция электронов на жидкой воде». Природа . 248 (5447): 405–406. Бибкод : 1974Natur.248..405L. дои : 10.1038/248405a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4201332.
164. Кальман, Э.; Палинкас, Г.; Ковач, П. (1977). «Жидкая вода: I. Рассеяние электронов». Молекулярная физика . 34 (2): 505–524. дои : 10.1080/00268977700101871. ISSN  0026-8976.
165. de Kock, MB; Azim, S.; Kassier, GH; Miller, RJD (2020-11-21). «Определение функции радиального распределения воды с использованием электронного рассеяния: ключ к химии фазы раствора». Журнал химической физики . 153 (19). Bibcode : 2020JChPh.153s4504D. doi : 10.1063/5.0024127 . hdl : 21.11116/0000-0007-6FBC-A . ISSN  0021-9606. PMID  33218233. S2CID  227100401.
166. Дингли, DJ; Рэндл, V. (1992). «Определение микротекстуры методом дифракции обратного рассеяния электронов». Журнал материаловедения . 27 (17): 4545–4566. Bibcode : 1992JMatS..27.4545D. doi : 10.1007/BF01165988. ISSN  0022-2461. S2CID  137281137.
167. Адамс, Брент Л.; Райт, Стюарт И.; Кунце, Карстен (1993). «Ориентационная визуализация: возникновение новой микроскопии». Metallurgical Transactions A. 24 ( 4): 819–831. Bibcode : 1993MTA....24..819A. doi : 10.1007/BF02656503. ISSN  0360-2133. S2CID  137379846.
168. Дингли, Д. (2004). «Прогрессивные шаги в развитии электронной дифракции обратного рассеяния и микроскопии ориентационной визуализации: EBSD и OIM». Журнал микроскопии . 213 (3): 214–224. doi :10.1111/j.0022-2720.2004.01321.x. PMID  15009688. S2CID  41385346.
169. Шварц, Адам Дж.; Кумар, Мукул; Адамс, Брент Л.; Филд, Дэвид П. (2009). Дифракция обратного рассеяния электронов в материаловедении. Springer New York. ISBN 978-1-4899-9334-2. OCLC  902763902.

Дальнейшее чтение

• Джон М., Коули (1995). Физика дифракции. Elsevier. ISBN 0-444-82218-6. OCLC  247191522.. Содержит обширный обзор кинематической и других видов дифракции.
• Реймер, Людвиг (2013). Просвечивающая электронная микроскопия: физика формирования изображения и микроанализ. Springer Berlin / Heidelberg. ISBN 978-3-662-13553-2. OCLC  1066178493.Широкий охват различных областей электронной микроскопии с большим количеством ссылок.
• Hirsch, PB; Howie, A.; Nicholson, RB; Pashley, DW; Whelan, MJ (1965). Электронная микроскопия тонких кристаллов. Лондон: Butterworths. ISBN 0-408-18550-3. OCLC  2365578., часто называемый библией электронной микроскопии.
• Spence, JCH; Zuo, JM (1992). Электронная микродифракция. Бостон, Массачусетс: Springer US. doi : 10.1007/978-1-4899-2353-0. ISBN 978-1-4899-2355-4. S2CID  45473741., большой охват тем, связанных с динамической дифракцией и CBED
• Пэн, Л.-М.; Дударев, С.Л.; Уилан, М.Дж. (2011). Высокоэнергетическая электронная дифракция и микроскопия. Оксфорд: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-960224-7. OCLC  656767858.. Очень обширный охват современной динамической дифракции.
• Картер, К. Барри; Уильямс, Дэвид Б.; Томас, Джон М., ред. (2016). Просвечивающая электронная микроскопия: дифракция, визуализация и спектрометрия . Хам, Швейцария: Springer. ISBN 978-3-319-26649-7., недавний учебник со множеством иллюстраций, в котором больше внимания уделяется экспериментальным аспектам.
• Эдингтон, Джеффри Уильям (1977). Практическая электронная микроскопия в материаловедении. Techbooks. OCLC  27997701., более старый источник экспериментальных данных, хотя его и трудно найти.