Поток, содержащий частицы

Потоки, нагруженные частицами, относятся к классу двухфазных потоков жидкости , в которых одна из фаз непрерывно связана (называется непрерывной или несущей фазой), а другая фаза состоит из мелких, несмешивающихся и обычно разбавленных частиц (называется дисперсной или фазой частиц). Мелкие аэрозольные частицы в воздухе являются примером потока, нагруженного частицами; аэрозоли являются дисперсной фазой, а воздух является несущей фазой. ^[1]

Моделирование двухфазных потоков имеет огромное множество инженерных и научных приложений: рассеивание загрязнений в атмосфере, псевдоожижение в процессах сгорания , осаждение аэрозолей при распылении лекарственных препаратов и многое другое.

Управляющие уравнения

Отправной точкой для математического описания почти любого типа потока жидкости является классический набор уравнений Навье-Стокса . Для описания потоков, нагруженных частицами, мы должны модифицировать эти уравнения, чтобы учесть влияние частиц на носитель, или наоборот, или и то, и другое - подходящий выбор таких дополнительных усложнений зависит от множества параметров, например, насколько плотны частицы, насколько они концентрированы или являются ли они химически реактивными. В большинстве случаев реального мира частицы очень малы и встречаются в низких концентрациях, поэтому динамика в основном регулируется непрерывной фазой. Возможным способом представления динамики фазы носителя является следующее модифицированное уравнение импульса Навье-Стокса:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho u_{i}}{dt}}+{\frac {\partial \rho u_{i}u_{j}}{\partial x_{j}}}=-{\frac {\partial P}{\partial x_{i}}}+{\frac {\partial \tau _{ij}}{\partial x_{j}}}+S_{i},}$

где — термин источника или стока импульса, возникающий из-за наличия фазы частиц. Уравнение выше является уравнением Эйлера , то есть динамика понимается с точки зрения фиксированной точки в пространстве. Дисперсная фаза обычно (хотя и не всегда) рассматривается в лагранжевой структуре, то есть динамика понимается с точки зрения фиксированных частиц, движущихся в пространстве. Обычный выбор уравнения импульса для частицы: ${\displaystyle S_{i}}$

${\displaystyle {\frac {dv_{i}}{dt}}={\frac {1}{\tau _{p}}}(u_{i}-v_{i}),}$

где представляет собой скорость несущей фазы, а представляет собой скорость частицы. - время релаксации частицы, и представляет собой типичную временную шкалу реакции частицы на изменения скорости несущей фазы - грубо говоря, это можно рассматривать как инерцию частицы по отношению к содержащей ее жидкости. Интерпретация приведенного выше уравнения заключается в том, что движению частицы препятствует сила сопротивления. В действительности существует множество других сил, которые действуют на движение частицы (такие как гравитация, история Бассета и присоединенная масса) - как описано, например, с помощью уравнения Бассета-Буссинеска-Озеена . Однако для многих физических примеров, в которых плотность частицы намного превышает плотность среды, приведенного выше уравнения достаточно. ^[2] Типичное предположение заключается в том, что частицы являются сферическими, и в этом случае сопротивление моделируется с использованием предположения сопротивления Стокса : ${\displaystyle u_{i}}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle \tau _{p}}$

${\displaystyle \tau _{p}={\frac {\rho _{p}d_{p}^{2}}{18\mu }}.}$

Здесь диаметр частиц, , плотность частиц и , динамическая вязкость несущей фазы. Более сложные модели содержат поправочный коэффициент: ${\displaystyle d_{p}}$ ${\displaystyle \rho _{p}}$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \tau _{p}={\frac {\rho _{p}d_{p}^{2}}{18\mu }}(1+0.15Re_{p}^{0.687})^{-1},}$

где — число Рейнольдса частицы, определяемое как: ${\displaystyle Re_{p}}$

${\displaystyle Re_{p}={\frac {|{\vec {u}}-{\vec {v}}|d_{p}}{\nu }}.}$

Муфта

Если массовая доля дисперсной фазы мала, то односторонняя связь между фазами является разумным предположением; то есть динамика фазы частиц зависит от фазы носителя, но обратного не происходит. Однако, если массовая доля дисперсной фазы велика, необходимо учитывать взаимодействие динамики между двумя фазами - это двусторонняя связь .

Проблема с лагранжевым подходом к дисперсной фазе заключается в том, что как только число частиц становится большим, может потребоваться непомерно большой объем вычислительной мощности для отслеживания достаточно большой выборки частиц, необходимой для статистической сходимости. Кроме того, если частицы достаточно легкие, они ведут себя по сути как вторая жидкость. В этом случае эйлеров подход к дисперсной фазе имеет смысл.

Моделирование

Как и все дисциплины, связанные с динамикой жидкости, моделирование потоков, содержащих частицы, представляет собой сложную задачу для исследователей, поскольку большинство потоков, представляющих практический интерес, являются турбулентными .

Прямое численное моделирование (DNS) для однофазного потока, не говоря уже о двухфазном потоке, является очень дорогим в вычислительном отношении; вычислительная мощность, необходимая для моделей, представляющих практический инженерный интерес, находится далеко за пределами досягаемости. Поскольку часто интерес представляет моделирование только крупномасштабного качественного поведения потока, возможным подходом является разложение скорости потока на среднюю и флуктуирующую компоненты с помощью подхода Навье-Стокса, усредненного по Рейнольдсу (RANS). Компромиссом между DNS и RANS является моделирование больших вихрей (LES), в котором моделируются мелкие масштабы движения жидкости, а более крупные, разрешенные масштабы моделируются напрямую.

Экспериментальные наблюдения, а также DNS указывают на то, что важным явлением для моделирования является преимущественная концентрация. Известно, что частицы (особенно те, у которых число Стокса близко к 1) накапливаются в областях с высоким сдвигом и низкой завихренностью (таких как турбулентные пограничные слои ), и механизмы, лежащие в основе этого явления, не очень хорошо изучены. Более того, известно, что частицы мигрируют вниз по градиентам интенсивности турбулентности (этот процесс известен как турбофорез ). Эти особенности особенно трудно уловить с помощью моделей на основе RANS или LES, поскольку теряется слишком много изменяющейся во времени информации.

Из-за этих трудностей существующие модели турбулентности, как правило, являются специальными , то есть область применимости данной модели обычно подходит для весьма специфичного набора параметров (таких как геометрия, массовая нагрузка дисперсной фазы и время реакции частиц), а также ограничена низкими числами Рейнольдса (тогда как число Рейнольдса потоков, представляющих инженерный интерес, как правило, очень велико).

Преимущественная миграция

Интересным аспектом потоков, содержащих частицы, является преимущественная миграция частиц в определенные области внутри потока жидкости. Это часто характеризуется числом Стокса (St) частиц. При низком St частицы, как правило, действуют как трассеры и равномерно распределены. При высоком St частицы тяжелые и меньше подвержены влиянию жидкости и больше ее инерции. При промежуточном St частицы подвержены влиянию как движения жидкости, так и ее инерции, что приводит к нескольким интересным поведениям. Это особенно верно в потоках, ограниченных стенкой, где есть градиент скорости вблизи стенки.

Одной из самых ранних работ, описывающих преимущественную миграцию, является экспериментальная работа Сегре и Зильберберга. ^{[3] [4]} Они показали, что нейтрально плавучая частица в ламинарном потоке трубы приходит в положение равновесия между стенкой и осью. Это называется эффектом Сегре–Зильберберга . Саффман объяснил это с точки зрения силы, действующей на частицу, когда она испытывает градиент скорости поперек нее. Фэн и др. изучили это с помощью детального прямого численного моделирования и подробно описали физический механизм этой миграции.

Недавно было обнаружено, что даже для ненейтрально плавучих частиц происходит подобная преимущественная миграция. ^{[5] [6]} При низком St частицы имеют тенденцию оседать в положении равновесия, тогда как при высоком St частицы начинают колебаться вокруг центра канала.

Поведение становится еще интереснее в турбулентных потоках. Здесь турбофоретическая сила (перенос частиц вниз по градиентам турбулентной кинетической энергии) вызывает высокую концентрацию частиц вблизи стенок. Экспериментальные и разрешенные по частицам исследования DNS объяснили механизм этой миграции с точки зрения подъемной силы Саффмана и турбофоретической силы. ^{[7] [8]} Эта преимущественная миграция имеет важное значение для нескольких приложений, где встречаются потоки, нагруженные частицами, ограниченные стенками, и является активной областью исследований.

Дальнейшее чтение

• Машаек, Ф. и Пандья, Р.В.Р. (1921), Прогресс в области энергетики и науки о горении 20 , 196, 196–212.
• Джебакумар А.С., Премнат К.Н. и Авраам Дж. (2016), Компьютеры и жидкости 124 , 208, 208–219.

Ссылки

1. Hoque, Mohammad Mainul; Joshi, Jyeshtharaj B.; Evans, Geoffrey M.; Mitra, Subhasish (31 июля 2023 г.). «Критический анализ модуляции турбулентности в системах потоков твердых частиц: обзор экспериментальных исследований». Обзоры в области химической инженерии . doi : 10.1515/revce-2022-0068 . S2CID  260316941.
2. Макси, MR; Дж. Дж. Райли (1983). «Уравнение движения для малой жесткой сферы в неоднородном потоке». Phys. Fluids . 26 (4): 883–889. Bibcode : 1983PhFl...26..883M. doi : 10.1063/1.864230.
3. Segre G; Silberberg A (1961). "Радиальные смещения частиц в течении Пуазейля суспензий". Nature . 189 (4760): 209–210. Bibcode :1961Natur.189..209S. doi :10.1038/189209a0. S2CID  4294842.
4. Segre G; Silberberg A (1962). «Поведение макроскопических жестких сфер в течении Пуазейля». J Fluid Mech . 14 : 136–157. doi :10.1017/S0022112062001111. S2CID  117774970.
5. Jebakumar AS; Premnath KN; Abraham J. (2016). «Моделирование методом решеточного Больцмана эффектов числа Стокса на траекториях частиц в потоке, ограниченном стенкой». Компьютеры и жидкости . 124 : 208–219. doi : 10.1016/j.compfluid.2015.07.020. hdl : 2440/117475 .
6. Чжан Л.; Джебакумар АС; Абрахам Дж. (2016). «Моделирование методом решеточного Больцмана эффектов числа Стокса на движение частиц в потоке канала». Физика жидкостей . 28 (6): 063306. Bibcode : 2016PhFl...28f3306Z. doi : 10.1063/1.4953800.
7. Jebakumar AS; Premnath KN; Magi V.; Abraham J. (2019). «Полностью разрешенное прямое численное моделирование движения частиц в турбулентном потоке в канале с использованием метода решеточного Больцмана». Компьютеры и жидкости . 179 : 238–247. doi : 10.1016/j.compfluid.2018.11.003 . S2CID  126262036.
8. Lau TCW; Nathan GJ (2014). «Влияние числа Стокса на распределение скорости и концентрации в струях, нагруженных частицами». Журнал механики жидкости . 757 : 432–457. Bibcode : 2014JFM...757..432L. doi : 10.1017/jfm.2014.496. hdl : 2440/86113 . S2CID  53596656.