В музыке интервальное отношение — это отношение частот тонов в музыкальном интервале . Например, чистая квинта (например, C к G) равна 3:2 ( Play , 1,5, и может быть приближена к равномерно темперированной чистой квинте ( ), которая равна 2 7/12 (около 1,498). Если A выше средней C составляет 440 Гц , чистая квинта над ней будет E , на (440*1,5=) 660 Гц, в то время как равномерно темперированная E5 составляет 659,255 Гц.
Соотношения, а не прямые измерения частоты, позволяют музыкантам работать с относительными измерениями высоты тона, применимыми ко многим инструментам интуитивно, в то время как редко кто-то запоминает частоты инструментов с фиксированной высотой тона и редко имеет возможность измерить изменения инструментов с регулируемой высотой тона ( электронный тюнер ). Соотношения имеют обратную зависимость от длины струны, например, если остановить струну на две трети (2:3), ее длина даст высоту тона в полтора раза (3:2) от открытой струны (не путать с инверсией ).
Интервалы могут быть ранжированы по относительному консонансу и диссонансу . Таким образом, соотношения с меньшими целыми числами, как правило, более консонансны, чем интервалы с большими целыми числами. Например, 2:1 ( ), 4:3 ( ), 9:8 ( ), 65536:59049 ( ) и т. д.
Консонанс и диссонанс могут быть более тонко определены пределом , где отношения, предел которых, включающий его целые кратные, ниже, как правило, более консонансны. Например, предел 3 128:81 ( ) и предел 7 14:9 ( ). Несмотря на наличие больших целых чисел, 128:81 менее диссонансно, чем 14:9, как и в теории пределов.
Для удобства сравнения интервалы также могут измеряться в центах , логарифмическом измерении. Например, чистая квинта составляет 701,955 цента, а темперированная чистая квинта — 700 центов.
Частотные соотношения используются для описания интервалов как в западной, так и не-западной музыке. Чаще всего они используются для описания интервалов между нотами, настроенными с помощью таких систем настройки , как пифагорейская настройка , просто интонация и среднетоновая темперация , размер которых может быть выражен малыми целыми отношениями.
Когда музыкальный инструмент настроен с использованием системы настройки just intonation , размер основных интервалов может быть выражен малыми целыми отношениями, такими как 1:1 ( унисон ), 2:1 ( октава ), 3:2 ( чистая квинта ), 4:3 ( чистая кварта ), 5:4 ( большая терция ), 6:5 ( малая терция ). Интервалы с малыми целыми отношениями часто называют just intervals или чистыми интервалами . Для большинства людей just intervals звучат консонансно , т. е. приятно и хорошо настроено.
Однако чаще всего музыкальные инструменты в настоящее время настраиваются с использованием другой системы настройки, называемой 12-тоновой равномерной темперацией , в которой основные интервалы обычно воспринимаются как консонансные, но ни один из них не настроен справедливо и не является столь же консонансным, как справедливый интервал, за исключением унисона и октавы. [1] Хотя размер равномерно настроенных интервалов обычно аналогичен размеру справедливых интервалов, в большинстве случаев его нельзя выразить с помощью малых целых отношений. Например, равномерно темперированная чистая квинта имеет отношение частот около 1,4983:1 (или 14983:10000). Для сравнения размера интервалов в различных системах настройки см. раздел Размер в различных системах настройки .