Модель турбулентности К-эпсилон

Модель турбулентности K-эпсилон (k-ε) является одной из наиболее распространенных моделей , используемых в вычислительной гидродинамике (CFD) для моделирования средних характеристик потока в условиях турбулентного потока. Это модель из двух уравнений, которая дает общее описание турбулентности с помощью двух уравнений переноса ( уравнения в частных производных , PDE). Первоначальным стимулом для создания модели K-эпсилон было улучшение модели длины смешивания , а также поиск альтернативы алгебраическому описанию масштабов турбулентной длины в потоках средней и высокой сложности. ^[1]

Первой переносимой переменной является турбулентная кинетическая энергия (k).
Вторая транспортируемая переменная — это скорость диссипации турбулентной кинетической энергии (ε).

Принцип

В отличие от более ранних моделей турбулентности , модель k-ε фокусируется на механизмах, влияющих на турбулентную кинетическую энергию. Модель длины смешивания лишена такой общности. ^[2] В основе этой модели лежит предположение, что турбулентная вязкость изотропна , другими словами, соотношение между напряжением Рейнольдса и средней скоростью деформаций одинаково во всех направлениях.

Стандартная модель турбулентности k-ε

Точные уравнения k-ε содержат много неизвестных и неизмеримых членов. Для гораздо более практичного подхода используется стандартная модель турбулентности k-ε (Launder and Spalding, 1974 ^[3] ), которая основана на нашем лучшем понимании соответствующих процессов, что минимизирует неизвестные и представляет набор уравнений, которые можно применяется к большому количеству турбулентных приложений.

Для турбулентной кинетической энергии k ^[4]

{\frac {\partial (\rho k)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho ku_{i})}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[{\frac {\mu _{t}}{\sigma _{k}}}{\frac {\partial k}{\partial x_{j }}}\right]+2{\mu _{t}}{E_{ij}}{E_{ij}}-\rho \varepsilon

Для рассеивания ^[4] $\varepsilon$

{\frac {\partial (\rho \varepsilon)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho \varepsilon u_{i})}{\partial x_{i}}}= {\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[{\frac {\mu _{t}}{\sigma _{\varepsilon }}}{\frac {\partial \varepsilon } \partial x_{j}}}\right]+C_{1\varepsilon }{\frac {\varepsilon }{k}}2{\mu _{t}}{E_{ij}}{E_{ij}} -C_{2\varepsilon }\rho {\frac {\varepsilon ^{2}}{k}}

где

u_{i}

представляет компонент скорости в соответствующем направлении

E_{ij}

представляет собой компонент скорости деформации

\mu _{t}

представляет собой вихревую вязкость

\mu _{t}=\rho C_{\mu }{\frac {k^{2}}{\varepsilon }}

Уравнения также состоят из некоторых регулируемых констант , , и . Значения этих констант были получены путем многочисленных итераций аппроксимации данных для широкого диапазона турбулентных течений. Это следующие: ^[2] $\sigma _{k}$ $\sigma _ {\varepsilon }$ $C_{1\varepsilon }$ $C_{2\varepsilon }$

$C_{\mu }=0,09$ $\sigma _{k}=1,00$ $\sigma _{\varepsilon }=1,30$ $C_{1\varepsilon }=1,44$ $C_{2\varepsilon }=1,92$

Приложения

Модель k-ε была специально разработана для плоских слоев сдвига ^[5] и рециркуляционных потоков. ^[6] Эта модель является наиболее широко используемой и проверенной моделью турбулентности, применяемой в самых разных приложениях, от промышленных до экологических потоков, что объясняет ее популярность. Обычно это полезно для потоков в слое свободного сдвига с относительно небольшими градиентами давления , а также в ограниченных потоках, где напряжения сдвига Рейнольдса наиболее важны. ^[7] Ее также можно назвать простейшей моделью турбулентности , для которой необходимо указать только начальные и/или граничные условия .

Однако она требует больше памяти, чем модель длины смешивания , поскольку требует двух дополнительных PDE. Эта модель была бы неподходящим выбором для таких проблем, как воздухозаборники и компрессоры , поскольку экспериментально было показано , что ^{точность} снижается для потоков, содержащих большие неблагоприятные ^{градиенты}давления ^.Модель k-ε также плохо работает во многих важных случаях, таких как неограниченные потоки, ^[8] искривленные пограничные слои, вращающиеся потоки и потоки в некруглых воздуховодах. ^[9]

Другие модели

Реализуемая модель k-ε. Непосредственным преимуществом реализуемой модели k-ε является то, что она обеспечивает улучшенные прогнозы скорости распространения как плоских, так и круглых струй. Он также демонстрирует превосходные характеристики для потоков, связанных с вращением, пограничными слоями при сильных неблагоприятных градиентах давления, разделением и рециркуляцией. Практически при каждом сравнении Realizable k-ɛ демонстрирует превосходную способность улавливать средний поток сложных структур.

Модель k-ω : используется, когда внутри корпуса присутствуют эффекты стенок.

Модель уравнения напряжения Рейнольдса . В случае сложных турбулентных потоков модели напряжения Рейнольдса способны обеспечить более точные прогнозы. ^[10] К таким течениям относятся турбулентные течения с высокой степенью анизотропии, значительной кривизной линий тока, отрывом потока, зонами рециркуляции и влиянием эффектов среднего вращения.

Примечания