Линейные оптические квантовые вычисления

Парадигма квантового компьютера

Линейные оптические квантовые вычисления или линейные оптические квантовые вычисления ( LOQC ), также фотонные квантовые вычисления (PQC) — это парадигма квантовых вычислений , позволяющая (при определенных условиях, описанных ниже) универсальные квантовые вычисления . LOQC использует фотоны в качестве носителей информации, в основном использует линейные оптические элементы или оптические инструменты (включая обратные зеркала и волновые пластины ) для обработки квантовой информации и использует детекторы фотонов и квантовую память для обнаружения и хранения квантовой информации. ^{[1] [2] [3]}

Обзор

Хотя существует множество других реализаций для квантовой обработки информации (QIP) и квантовых вычислений, оптические квантовые системы являются видными кандидатами, поскольку они связывают квантовые вычисления и квантовую коммуникацию в одной структуре. В оптических системах для квантовой обработки информации единица света в заданном режиме — или фотон — используется для представления кубита . Суперпозиции квантовых состояний могут быть легко представлены, зашифрованы , переданы и обнаружены с помощью фотонов. Кроме того, линейные оптические элементы оптических систем могут быть простейшими строительными блоками для реализации квантовых операций и квантовых вентилей . Каждый линейный оптический элемент эквивалентно применяет унитарное преобразование к конечному числу кубитов. Система конечных линейных оптических элементов создает сеть линейной оптики, которая может реализовать любую квантовую схему цепи или квантовую сеть на основе модели квантовой цепи. Квантовые вычисления с непрерывными переменными также возможны в рамках схемы линейной оптики. ^[4]

Универсальность 1- и 2-битных вентилей для реализации произвольных квантовых вычислений была доказана. ^{[5] [6] [7] [8]} Операции с унитарными матрицами ( ) могут быть реализованы только с использованием зеркал, расщепителей луча и фазовращателей ^[9] (это также отправная точка бозонной выборки и анализа вычислительной сложности для LOQC). Это указывает на то, что каждый оператор с входами и выходами может быть построен с помощью линейных оптических элементов. Исходя из причины универсальности и сложности, LOQC обычно использует только зеркала, расщепители луча, фазовращатели и их комбинации, такие как интерферометры Маха-Цендера со сдвигами фаз, для реализации произвольных квантовых операторов . При использовании недетерминированной схемы этот факт также подразумевает, что LOQC может быть ресурсоемким с точки зрения количества оптических элементов и временных шагов, необходимых для реализации определенного квантового вентиля или схемы, что является основным недостатком LOQC. ${\displaystyle N\times N}$ ${\displaystyle U(N)}$ ${\displaystyle U(N)}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(N^{2})}$

Операции через линейные оптические элементы (в данном случае светоделители, зеркала и фазовращатели) сохраняют статистику фотонов входного света. Например, когерентный (классический) входной свет производит когерентный выходной свет; суперпозиция входных квантовых состояний дает выходное квантовое состояние света . ^[3] По этой причине люди обычно используют случай с источником одного фотона для анализа эффекта линейных оптических элементов и операторов. Многофотонные случаи могут подразумеваться посредством некоторых статистических преобразований.

Внутренняя проблема использования фотонов в качестве носителей информации заключается в том, что фотоны почти не взаимодействуют друг с другом. Это потенциально вызывает проблему масштабируемости для LOQC, поскольку нелинейные операции трудно реализовать, что может увеличить сложность операторов и, следовательно, может увеличить ресурсы, необходимые для реализации заданной вычислительной функции. Один из способов решения этой проблемы — ввести нелинейные устройства в квантовую сеть. Например, эффект Керра можно применить в LOQC для создания однофотонного управляемого НЕ и других операций. ^{[10] [11]}

протокол KLM

Считалось, что добавление нелинейности в линейную оптическую сеть было достаточным для реализации эффективных квантовых вычислений. ^[12] Однако реализация нелинейных оптических эффектов является сложной задачей. В 2000 году Книлл, Лафламм и Милберн доказали, что возможно создание универсальных квантовых компьютеров исключительно с помощью линейных оптических инструментов. ^[2] Их работа стала известна как «схема KLM» или « протокол KLM », которая использует линейные оптические элементы, источники одиночных фотонов и детекторы фотонов в качестве ресурсов для построения схемы квантовых вычислений, включающей только вспомогательные ресурсы, квантовые телепортации и исправления ошибок . Она использует другой способ эффективных квантовых вычислений с помощью линейных оптических систем и способствует нелинейным операциям исключительно с помощью линейных оптических элементов. ^[3]

По своей сути схема KLM индуцирует эффективное взаимодействие между фотонами, выполняя проективные измерения с помощью фотодетекторов , что попадает в категорию недетерминированных квантовых вычислений. Она основана на нелинейном сдвиге знака между двумя кубитами, который использует два вспомогательных фотона и пост-селекцию. ^[13] Она также основана на демонстрациях того, что вероятность успеха квантовых вентилей может быть сделана близкой к единице, используя запутанные состояния, подготовленные недетерминированным образом, и квантовую телепортацию с однокубитными операциями ^{[14] [15]} В противном случае, без достаточно высокого процента успеха одного квантового вентиля, может потребоваться экспоненциальное количество вычислительных ресурсов. Между тем, схема KLM основана на том факте, что надлежащее квантовое кодирование может сократить ресурсы для получения точно закодированных кубитов эффективно по отношению к достигнутой точности и может сделать LOQC отказоустойчивым для потери фотонов, неэффективности детектора и фазовой декогеренции . В результате LOQC может быть надежно реализован с помощью схемы KLM с достаточно низкими требованиями к ресурсам, что обеспечивает практическую масштабируемость, что делает его такой же многообещающей технологией для QIP, как и другие известные реализации.

Бозонная выборка

Более ограниченная модель выборки бозонов была предложена и проанализирована Ааронсоном и Архиповым в 2010 году. ^[16] Она не считается универсальной, ^[16] но все же может решать задачи, которые, как считается, выходят за рамки возможностей классических компьютеров, такие как задача выборки бозонов . 3 декабря 2020 года группа под руководством китайского физика Пань Цзяньвэя (潘建伟) и Лу Чаояна (陆朝阳) из Университета науки и технологий Китая в Хэфэе , провинция Аньхой, представила свои результаты в журнал Science, в которых они решили задачу, которая практически не поддается решению ни одному классическому компьютеру; тем самым доказав квантовое превосходство своего квантового компьютера на основе фотонов под названием Jiu Zhang Quantum Computer (九章量子计算机). ^[17] Задача выборки бозонов была решена за 200 секунд, они подсчитали, что китайскому суперкомпьютеру Sunway TaihuLight потребуется 2,5 миллиарда лет, чтобы решить ее — квантовое превосходство около 10^14. Цзю Чжан был назван в честь старейшего сохранившегося в Китае математического текста (Jiǔ zhāng suàn shù) «Девять глав о математическом искусстве» ^[18]

Ингредиенты

Критерии ДиВинченцо для квантовых вычислений и QIP ^{[19] [20]} показывают, что универсальная система для QIP должна удовлетворять как минимум следующим требованиям:

1. масштабируемая физическая система с хорошо охарактеризованными кубитами,
2. возможность инициализировать состояние кубитов до простого фидуциального состояния, например , ${\displaystyle |000\cdots \rangle }$
3. длительные соответствующие времена декогеренции, намного превышающие время работы затвора,
4. «универсальный» набор квантовых вентилей (это требование не может быть удовлетворено неуниверсальной системой),
5. возможность измерения, специфичная для кубита;
   если система также нацелена на квантовую коммуникацию, она также должна удовлетворять как минимум следующим двум требованиям:
6. способность взаимного преобразования неподвижных и летающих кубитов, а также
7. способность точно передавать летающие кубиты между заданными локациями.

В результате использования фотонов и линейных оптических схем, в целом, системы LOQC могут легко удовлетворять условиям 3, 6 и 7. ^[3] В следующих разделах основное внимание уделяется реализациям подготовки квантовой информации, считывания, обработки, масштабируемости и исправления ошибок, чтобы обсудить преимущества и недостатки LOQC как кандидата для QIP.

Кубиты и моды

Кубит является одной из фундаментальных единиц QIP. Состояние кубита , которое может быть представлено как, является суперпозиционным состоянием , которое, если измеряется в ортонормальном базисе , имеет вероятность нахождения в состоянии и вероятность нахождения в состоянии, где — условие нормировки. Оптическая мода — это различимый оптический канал связи, который обычно помечается индексами квантового состояния. Существует много способов определения различимых оптических каналов связи. Например, набор мод может быть различной поляризацией света, которая может быть выделена с помощью линейных оптических элементов, различными частотами или комбинацией двух приведенных выше случаев. ${\displaystyle \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$ ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

В протоколе KLM каждый из фотонов обычно находится в одном из двух режимов, и режимы различаются между фотонами (вероятность того, что режим занят более чем одним фотоном, равна нулю). Это не так только при реализациях управляемых квантовых вентилей, таких как CNOT. Когда состояние системы такое, как описано, фотоны можно различать, поскольку они находятся в разных режимах, и, следовательно, состояние кубита можно представить с помощью одного фотона в двух режимах, вертикальном (V) и горизонтальном (H): например, и . Состояния, определяемые через занятие режимов, принято называть состояниями Фока . ${\displaystyle |0\rangle \equiv |0,1\rangle _{VH}}$ ${\displaystyle |1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}}$

В бозонной выборке фотоны не различаются и, следовательно, не могут напрямую представлять состояние кубита. Вместо этого мы представляем состояние кубита всей квантовой системы, используя фоковские состояния мод, которые заняты неразличимыми одиночными фотонами (это -уровневая квантовая система). ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\tbinom {M+N-1}{M}}}$

Государственная подготовка

Чтобы подготовить желаемое многофотонное квантовое состояние для LOQC, сначала требуется однофотонное состояние. Поэтому будут использоваться нелинейные оптические элементы , такие как однофотонные генераторы и некоторые оптические модули. Например, оптическое параметрическое преобразование вниз может использоваться для условной генерации состояния в канале вертикальной поляризации в момент времени (нижние индексы игнорируются для этого случая с одним кубитом). Используя условный однофотонный источник, выходное состояние гарантируется, хотя для этого может потребоваться несколько попыток (в зависимости от процента успеха). Совместное многокубитное состояние может быть подготовлено аналогичным образом. В общем случае произвольное квантовое состояние может быть сгенерировано для QIP с надлежащим набором источников фотонов. ${\displaystyle |1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}}$ ${\displaystyle t}$

Реализации элементарных квантовых вентилей

Для достижения универсальности квантовых вычислений LOQC должен быть способен реализовать полный набор универсальных вентилей . Это может быть достигнуто в протоколе KLM, но не в модели выборки бозонов.

Игнорируя коррекцию ошибок и другие проблемы, основной принцип реализации элементарных квантовых вентилей с использованием только зеркал, расщепителей луча и фазовращателей заключается в том, что с помощью этих линейных оптических элементов можно построить любую произвольную унитарную операцию с 1 кубитом; другими словами, эти линейные оптические элементы поддерживают полный набор операторов на любом отдельном кубите.

Унитарная матрица, связанная с делителем луча, имеет вид: ${\displaystyle \mathbf {B} _{\theta ,\phi }}$

${\displaystyle U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}}$,

где и определяются амплитудой отражения и амплитудой пропускания (соотношение будет дано позже для более простого случая). Для симметричного светоделителя, имеющего фазовый сдвиг при унитарном условии преобразования и , можно показать, что ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \phi ={\frac {\pi }{2}}}$ ${\displaystyle |t|^{2}+|r|^{2}=1}$ ${\displaystyle t^{*}r+tr^{*}=0}$

${\displaystyle U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi ={\frac {\pi }{2}}})={\begin{bmatrix}t&r\\r&t\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-i\sin \theta \\-i\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}=\cos \theta {\hat {I}}-i\sin \theta {\hat {\sigma }}_{x}=e^{-i\theta {\hat {\sigma }}_{x}}}$,

что представляет собой вращение состояния отдельного кубита вокруг оси на величину в сфере Блоха . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle 2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)}$

Зеркало — это особый случай, когда коэффициент отражения равен 1, так что соответствующий унитарный оператор представляет собой матрицу вращения, заданную как

${\displaystyle R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}}$.

Для большинства случаев использования зеркал в QIP угол падения . ${\displaystyle \theta =45^{\circ }}$

Аналогично, оператор фазового сдвига ассоциируется с унитарным оператором, описываемым , или, если записан в формате 2-mode ${\displaystyle \mathbf {P} _{\phi }}$ ${\displaystyle U(\mathbf {P} _{\phi })=e^{i\phi }}$

${\displaystyle U(\mathbf {P} _{\phi })={\begin{bmatrix}e^{i\phi }&0\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}e^{i\phi /2}&0\\0&e^{-i\phi /2}\end{bmatrix}}{\text{(global phase ignored )}}=e^{i{\frac {\phi }{2}}{\hat {\sigma }}_{z}}}$,

что эквивалентно повороту вокруг оси. ${\displaystyle -\phi }$ ${\displaystyle z}$

Поскольку любые два вращения вдоль ортогональных вращающихся осей могут генерировать произвольные вращения в сфере Блоха, можно использовать набор симметричных светоделителей и зеркал для реализации произвольных операторов для QIP. На рисунках ниже приведены примеры реализации вентиля Адамара и вентиля Паули-X (НЕ-вентиль) с использованием светоделителей (изображенных как прямоугольники, соединяющие два набора пересекающихся линий с параметрами и ) и зеркал (изображенных как прямоугольники, соединяющие два набора пересекающихся линий с параметром ). ${\displaystyle SU(2)}$ ${\displaystyle SU(2)}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle R(\theta )}$

На рисунках выше кубит кодируется с использованием двух модовых каналов (горизонтальные линии): представляет фотон в верхней моде и представляет фотон в нижней моде. ${\displaystyle \left\vert 0\right\rangle }$ ${\displaystyle \left\vert 1\right\rangle }$

Использование интегральных фотонных схем

В действительности, сборка целой кучи (возможно, порядка ^[21] ) светоделителей и фазовращателей в оптическом экспериментальном столе является сложной и нереалистичной. Чтобы сделать LOQC функциональным, полезным и компактным, одним из решений является миниатюризация всех линейных оптических элементов, источников фотонов и детекторов фотонов и их интеграция в чип. При использовании полупроводниковой платформы источники одиночных фотонов и детекторы фотонов могут быть легко интегрированы. Для разделения мод были интегрированы упорядоченные волноводные решетки (AWG), которые обычно используются в качестве оптических (де)мультиплексоров в мультиплексировании с разделением по длине волны (WDM). В принципе, светоделители и другие линейные оптические элементы также могут быть миниатюризированы или заменены эквивалентными элементами нанофотоники . Некоторый прогресс в этих начинаниях можно найти в литературе, например, в ссылках. ^{[22] [23] [24]} В 2013 году была продемонстрирована первая интегральная фотонная схема для квантовой обработки информации с использованием фотонно-кристаллического волновода для реализации взаимодействия между направляемым полем и атомами. ^[25] ${\displaystyle 10^{4}}$

Сравнение реализаций

Сравнение протокола KLM и модели выборки бозонов

Преимущество протокола KLM над моделью выборки бозонов заключается в том, что, хотя протокол KLM является универсальной моделью, выборка бозонов не считается универсальной. С другой стороны, кажется, что проблемы масштабируемости в выборке бозонов более управляемы, чем в протоколе KLM.

В бозонной выборке допускается только одно измерение, измерение всех мод в конце вычисления. Единственная проблема масштабируемости в этой модели возникает из-за требования, чтобы все фотоны прибывали на детекторы фотонов в течение достаточно короткого интервала времени и с достаточно близкими частотами. ^[16]

В протоколе KLM есть недетерминированные квантовые вентили, которые необходимы для универсальности модели. Они основаны на телепортации вентилей, где несколько вероятностных вентилей готовятся в автономном режиме, а дополнительные измерения выполняются в середине схемы. Эти два фактора являются причиной дополнительных проблем масштабируемости в протоколе KLM.

В протоколе KLM желаемое начальное состояние — это состояние, в котором каждый из фотонов находится в одной из двух мод, а вероятность того, что мода занята более чем одним фотоном, равна нулю. Однако в бозонной выборке желаемое начальное состояние является конкретным, требуя, чтобы первые моды были заняты каждым из одного фотона ^[16] ( — число фотонов, — число мод), а все остальные состояния были пустыми. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M\geq N}$

Более ранние модели

Другая, более ранняя модель, которая опирается на представление нескольких кубитов одним фотоном, основана на работе C. Adami и NJ Cerf. ^[1] Используя как местоположение, так и поляризацию фотонов, один фотон в этой модели может представлять несколько кубитов; однако, в результате, CNOT-вентиль может быть реализован только между двумя кубитами, представленными одним и тем же фотоном.

На рисунках ниже приведены примеры создания эквивалентных вентилей Адамара и CNOT с использованием светоделителей (изображены в виде прямоугольников, соединяющих два набора пересекающихся линий с параметрами и ) и фазовращателей (изображены в виде прямоугольников на линии с параметром ). ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi }$

В оптической реализации вентиля CNOT поляризация и местоположение являются управляющим и целевым кубитом соответственно.

Ссылки

1. Adami, C.; Cerf, NJ (1999). "Квантовые вычисления с линейной оптикой". Квантовые вычисления и квантовые коммуникации . Конспект лекций по информатике. Том 1509. Springer. С. 391–401. arXiv : quant-ph/9806048 . doi :10.1007/3-540-49208-9_36. ISBN 978-3-540-65514-5. S2CID  5222656.
2. Knill, E.; Laflamme, R.; Milburn, GJ (2001). «Схема эффективных квантовых вычислений с линейной оптикой». Nature . 409 (6816): 46–52. Bibcode :2001Natur.409...46K. doi :10.1038/35051009. PMID  11343107. S2CID  4362012.
3. Kok, P.; Munro, WJ; Nemoto, K .; Ralph, TC; Dowling, JP; Milburn, GJ (2007). «Линейные оптические квантовые вычисления с фотонными кубитами». Rev. Mod. Phys . 79 (1): 135–174. arXiv : quant-ph/0512071 . Bibcode :2007RvMP...79..135K. doi :10.1103/RevModPhys.79.135. S2CID  119335959.
4. Ллойд, С.; Браунштейн, С.Л. (2003). «Квантовые вычисления над непрерывными переменными». Physical Review Letters . 82 (8): 9–17. arXiv : quant-ph/9810082 . Bibcode : 1999PhRvL..82.1784L. doi : 10.1103/PhysRevLett.82.1784. S2CID  119018466.
5. ДиВинченцо, Дэвид П. (1995-02-01). «Двухбитные вентили универсальны для квантовых вычислений». Physical Review A. 51 ( 2): 1015–1022. arXiv : cond-mat/9407022 . Bibcode : 1995PhRvA..51.1015D. doi : 10.1103/PhysRevA.51.1015. PMID  9911679. S2CID  2317415.
6. Дойч, Дэвид; Баренко, Адриано; Экерт, Артур (1995-06-08). «Универсальность квантовых вычислений». Труды Лондонского королевского общества A: Математические и физические науки . 449 (1937): 669–677. arXiv : quant-ph/9505018 . Bibcode : 1995RSPSA.449..669D. CiteSeerX 10.1.1.54.2646 . doi : 10.1098/rspa.1995.0065. ISSN  1471-2946. S2CID  15088854. 
7. Баренко, Адриано (1995-06-08). «Универсальный двухбитный вентиль для квантовых вычислений». Труды Лондонского королевского общества A: Математические и физические науки . 449 (1937): 679–683. arXiv : quant-ph/9505016 . Bibcode :1995RSPSA.449..679B. doi :10.1098/rspa.1995.0066. ISSN  1471-2946. S2CID  119447556.
8. Ллойд, Сет (1995-07-10). «Почти любой квантовый логический вентиль универсален». Physical Review Letters . 75 (2): 346–349. Bibcode : 1995PhRvL..75..346L. doi : 10.1103/PhysRevLett.75.346. PMID  10059671.
9. Рек, Майкл; Цайлингер, Антон; Бернштейн, Герберт Дж.; Бертани, Филипп (1994-07-04). «Экспериментальная реализация любого дискретного унитарного оператора». Physical Review Letters . 73 (1): 58–61. Bibcode :1994PhRvL..73...58R. doi :10.1103/PhysRevLett.73.58. PMID  10056719.
10. Milburn, GJ (1989-05-01). "Квантовый оптический вентиль Фредкина" (PDF) . Physical Review Letters . 62 (18): 2124–2127. Bibcode : 1989PhRvL..62.2124M. doi : 10.1103/PhysRevLett.62.2124. PMID  10039862.
11. Хатчинсон, Г. Д.; Милберн, Г. Дж. (2004). «Нелинейные квантовые оптические вычисления с помощью измерений». Журнал современной оптики . 51 (8): 1211–1222. arXiv : quant-ph/0409198 . Bibcode : 2004JMOp...51.1211H. doi : 10.1080/09500340408230417. ISSN  0950-0340. S2CID  14246243.
12. Ллойд, Сет (1992-07-20). «Любой нелинейный вентиль с линейными вентилями достаточен для вычисления». Physics Letters A. 167 ( 3): 255–260. Bibcode : 1992PhLA..167..255L. doi : 10.1016/0375-9601(92)90201-V. ISSN  0375-9601.
13. Адлеман, Леонард М.; ДеМарре, Джонатан; Хуан, Минг-Дэ А. (1997). «Квантовая вычислимость». Журнал SIAM по вычислениям . 26 (5): 1524–1540. doi :10.1137/S0097539795293639. ISSN  0097-5397.
14. Беннетт, Чарльз Х.; Брассар, Жиль; Крепо, Клод; Джожа, Ричард; Перес, Эшер; Вуттерс, Уильям К. (1993-03-29). «Телепортация неизвестного квантового состояния через двойной классический и Эйнштейна-Подольского-Розена каналы». Physical Review Letters . 70 (13): 1895–1899. Bibcode : 1993PhRvL..70.1895B. doi : 10.1103/PhysRevLett.70.1895 . PMID  10053414.
15. Готтесман, Дэниел; Чуан, Айзек Л. (1999-11-25). «Демонстрация жизнеспособности универсальных квантовых вычислений с использованием телепортации и однокубитных операций». Nature . 402 (6760): 390–393. arXiv : quant-ph/9908010 . Bibcode :1999Natur.402..390G. doi :10.1038/46503. ISSN  0028-0836. S2CID  119342550.
16. Ааронсон, Скотт; Архипов, Алекс (2013). «Вычислительная сложность линейной оптики». Теория вычислений . 9 : 143–252. doi : 10.4086/toc.2013.v009a004 .
17. Болл, Филип (2020). «Физики в Китае бросают вызов „квантовому преимуществу“ Google». Nature . 588 (7838): 380. Bibcode :2020Natur.588..380B. doi :10.1038/d41586-020-03434-7. PMID  33273711. S2CID  227282052.
18. "Китай заявляет о лидерстве в области квантовых вычислений с помощью фотонного теста Цзючжан, создав машину «в триллион раз быстрее», чем следующий по скорости суперкомпьютер". SCMP .
19. ДиВинченцо, Д.; Лосс, Д. (1998). «Квантовая информация физична». Сверхрешетки и микроструктуры . 23 (3–4): 419–432. arXiv : cond-mat/9710259 . Bibcode :1998SuMi...23..419D. doi :10.1006/spmi.1997.0520. S2CID  6877353.
20. Дивинченцо, DP (2000). «Физическая реализация квантовых вычислений». Fortschritte der Physik . 48 (9–11): 771–783. arXiv : Quant-ph/0002077 . Бибкод : 2000ForPh..48..771D. doi :10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E. S2CID  15439711.
21. Hayes, AJF; Gilchrist, A.; Myers, CR; Ralph, TC (2004-12-01). «Использование кодирования в масштабируемых линейных оптических квантовых вычислениях». Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics . 6 (12): 533–541. arXiv : quant-ph/0408098 . Bibcode : 2004JOptB...6..533H. doi : 10.1088/1464-4266/6/12/008. ISSN  1464-4266. S2CID  119465216.
22. Gevaux, D (2008). "Оптические квантовые схемы: на квантовом уровне". Nature Photonics . 2 (6): 337. Bibcode : 2008NaPho...2..337G. doi : 10.1038/nphoton.2008.92 .
23. Politi, A.; Cryan, MJ; Rarity, JG; Yu, S.; O'Brien, JL (2008). «Квантовые схемы волноводов кремний-на-кремнии». Science . 320 (5876): 646–649. arXiv : 0802.0136 . Bibcode :2008Sci...320..646P. doi :10.1126/science.1155441. PMID  18369104. S2CID  3234732.
24. Томпсон, MG; Полити, A.; Мэтьюз, JC; О'Брайен, JL (2011). «Интегральные волноводные схемы для оптических квантовых вычислений». IET Circuits, Devices & Systems . 5 (2): 94–102. doi :10.1049/iet-cds.2010.0108.
25. Goban, A.; Hung, C. -L.; Yu, S. -P.; Hood, JD; Muniz, JA; Lee, JH; Martin, MJ; McClung, AC; Choi, KS; Chang, DE; Painter, O.; Kimble, HJ (2013). "Взаимодействие атомов и света в фотонных кристаллах". Nature Communications . 5 : 3808. arXiv : 1312.3446 . Bibcode :2014NatCo...5.3808G. doi :10.1038/ncomms4808. PMID  24806520. S2CID  337901.

Внешние ссылки

• «Оптический чип позволяет перепрограммировать квантовый компьютер за считанные секунды». kurzweilai.net. 14 августа 2015 г.
• Математика квантовых компьютеров | Бесконечные серии , получено 23.11.2019