Предельный продукт труда

Изменение в выпуске продукции в результате использования дополнительной единицы труда

В экономике предельный продукт труда ( MP _L ) — это изменение в выпуске продукции , возникающее в результате использования дополнительной единицы труда . ^[1] Это характеристика производственной функции , зависящая от объемов уже используемого физического капитала и труда.

Определение

Предельный продукт фактора производства обычно определяется как изменение объема производства в результате единичного или бесконечно малого изменения количества используемого фактора при неизменном использовании всех других ресурсов в процессе производства.

Предельный продукт труда тогда есть изменение выпуска ( Y ) на единицу изменения труда ( L ). В дискретных терминах предельный продукт труда равен:

${\displaystyle {\frac {\Delta Y}{\Delta L}}.}$

В непрерывном выражении MP _L представляет собой первую производную производственной функции :

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial L}}.}$^[2]

Графически MP _L представляет собой наклон производственной функции.

Примеры

Таблица предельного продукта труда

Есть фабрика, которая производит игрушки. Когда на фабрике нет рабочих, игрушки не производятся. Когда на фабрике один рабочий, производится шесть игрушек в час. Когда на фабрике два рабочих, производится одиннадцать игрушек в час. Существует предельный продукт труда в пять, когда на фабрике два рабочих по сравнению с одним. Когда предельный продукт труда увеличивается, это называется возрастающей предельной доходностью . Однако по мере увеличения числа рабочих предельный продукт труда не может увеличиваться бесконечно. При неправильном масштабировании предельный продукт труда может снижаться, когда число работников увеличивается, создавая ситуацию, известную как убывающая предельная доходность . Когда предельный продукт труда становится отрицательным, это называется отрицательной предельной доходностью.

Предельные издержки

Предельный продукт труда напрямую связан с издержками производства . Издержки делятся на постоянные и переменные . Постоянные издержки — это издержки, которые относятся к постоянному вводу, капиталу или rK , где r — стоимость аренды капитала, а K — количество капитала. Переменные издержки (VC) — это издержки переменного ввода, труда или wL , где w — ставка заработной платы, а L — количество задействованного труда. Таким образом, VC = wL . Предельные издержки (MC) — это изменение общей стоимости на единицу изменения выпуска или ∆ C /∆ Q. В краткосрочной перспективе производство можно изменять только путем изменения переменного ввода. Таким образом, по мере увеличения выпуска изменяются только переменные издержки: ∆ C = ∆ VC = ∆( wL ). Предельные издержки равны ∆( Lw )/∆ Q . Теперь ∆ L /∆ Q — это величина, обратная предельному продукту труда (∆ Q /∆ L ). Таким образом, предельные издержки — это просто ставка заработной платы w, деленная на предельный продукт труда.

${\displaystyle {\begin{aligned}MC&={\frac {\Delta VC}{\Delta Q}}\\[6pt]\Delta VC&=w\,\Delta L\\[6pt]&\Delta L/\Delta Q\end{aligned}}}$

(изменение количества труда, приводящее к изменению объема производства на одну единицу) ${\displaystyle =1/MP_{L}.}$

Поэтому ${\displaystyle MC=w/MP_{L}}$

Таким образом, если предельный продукт труда растет, то предельные издержки будут падать, а если предельный продукт труда падает, то предельные издержки будут расти (при условии постоянной ставки заработной платы). ^[3]

Связь между МПЛи АПЛ

Средний продукт труда (APL) — это общий продукт труда, деленный на количество единиц задействованного труда, или Q/L . ^[2] Средний продукт труда — это общепринятая мера производительности труда. ^{[4] [5]} Кривая AP _L имеет форму перевернутой буквы «u». При низком уровне производства AP _L имеет тенденцию к увеличению по мере добавления дополнительной рабочей силы. Основной причиной увеличения является специализация и разделение труда. [ ^6] В точке, где AP _L достигает своего максимального значения, AP _L равен MP _L. ^[7] После этой точки AP _L падает.

На ранних стадиях производства MP _L больше AP _L . Когда MP _L выше AP _{L ,} AP _L будет увеличиваться. В конце концов MP _L достигает своего максимального значения в точке убывающей доходности. После этой точки MP _L будет уменьшаться. Однако в точке убывающей доходности MP _L все еще выше AP _L , и AP _L будет продолжать увеличиваться до тех пор, пока MP _L не сравняется с AP _L . Когда MP _L ниже AP _L , AP _L будет уменьшаться.

Графически кривая AP _L может быть получена из кривой общего продукта путем проведения секущих из начала координат, которые пересекают (разрезают) кривую общего продукта. Наклон секущей линии равен среднему продукту труда, где наклон = dQ/dL. ^[6] Наклон кривой в каждом пересечении отмечает точку на кривой среднего продукта. Наклон увеличивается до тех пор, пока линия не достигнет точки касания с кривой общего продукта. Эта точка отмечает максимальный средний продукт труда. Она также отмечает точку, где MP _L (который является наклоном кривой общего продукта) ^[8] равен AP _L (наклону секущей). ^[9] За этой точкой наклон секущих становится постепенно меньше по мере снижения AP _L. Кривая MP _L пересекает кривую AP _L сверху в максимальной точке кривой AP _L. После этого кривая MP _L находится ниже кривой AP _L.

Уменьшение предельной доходности

Падение MP _L обусловлено законом убывающей предельной доходности. Закон гласит: «По мере добавления единиц одного фактора (при сохранении всех других факторов постоянными) будет достигнута точка, в которой результирующие добавления к выпуску начнут уменьшаться; то есть предельный продукт будет уменьшаться». ^[10] Закон убывающей предельной доходности применяется независимо от того, демонстрирует ли производственная функция возрастающую, убывающую или постоянную доходность от масштаба. Ключевым фактором является то, что переменный фактор изменяется, в то время как все другие факторы производства остаются постоянными. При таких обстоятельствах убывающая предельная доходность неизбежна на определенном уровне производства. ^[11]

Убывающая предельная доходность отличается от убывающей доходности. Убывающая предельная доходность означает, что предельный продукт переменного вклада падает. Убывающая доходность возникает, когда предельный продукт переменного вклада отрицателен. То есть, когда единичное увеличение переменного вклада приводит к падению общего продукта. В точке, где начинается убывающая доходность, MP _L равен нулю. ^[12]

МПЛ, ППМЛи максимизация прибыли

Общее правило заключается в том, что фирма максимизирует прибыль, производя такое количество продукции, при котором предельный доход равен предельным издержкам. К вопросу максимизации прибыли можно также подойти со стороны затрат. То есть, каково использование переменного ресурса, максимизирующее прибыль? Чтобы максимизировать прибыль, фирма должна увеличить использование «до точки, где предельный доходный продукт ресурса равен его предельным издержкам». Таким образом, математически правило максимизации прибыли выглядит так: MRP _L = MC _L . ^[10] Предельная прибыль на единицу труда равна предельному доходному продукту труда за вычетом предельных издержек труда или M π _L = MRP _L  −  MC _L Фирма максимизирует прибыль, при которой M π _L = 0.

Продукт предельного дохода — это изменение общего дохода на единицу изменения переменного ресурса, предположим, труда. [ ^10] То есть, MRP _L = ∆ TR /∆ L. MRP _L — это произведение предельного дохода и предельного продукта труда или MRP _L = MR × MP _L.

• Вывод:

МР = ∆TR/∆Q

МП _L = ∆Q/∆L

MRP _L = MR × MP _L = (∆TR/∆Q) × (∆Q/∆L) = ∆TR/∆L

Пример

• Предположим, что производственная функция ^[10] ${\displaystyle Q=90L-L^{2}}$
• ${\displaystyle MC_{L}=30}$
• Цена на выходе составляет 40 долларов за единицу.

${\displaystyle MP_{L}=90-2L}$

${\displaystyle MRP_{L}=40(90-2L)}$

${\displaystyle MRP_{L}=3600-80L}$

${\displaystyle MRP_{L}=MC_{L}}$(Правило максимальной прибыли)

${\displaystyle 3600-80L=30}$

${\displaystyle 3570=80L}$

${\displaystyle L=44.625}$

44,625 — число работников, максимизирующее прибыль.

${\displaystyle Q=90L-L^{2}}$

${\displaystyle Q=90(44.625)-(44.625)^{2}}$

${\displaystyle Q=4016.25-1991.39}$

${\displaystyle Q=2024.86}$

• Таким образом, выход, максимизирующий прибыль, составляет 2024,86 единиц, единицы могут быть указаны в тысячах. Поэтому количество не должно быть дискретным.
• И прибыль

${\displaystyle \Pi =TR-TC}$

${\displaystyle TC=MC_{L}\cdot L}$(На самом деле предельная стоимость труда — это заработная плата, выплачиваемая каждому работнику. Поэтому мы получим общую стоимость, если умножим ее на количество труда, а не на количество продукции)

${\displaystyle \Pi =40(2024.86)-30(44.625)=80994.4-1338.75=79655.65}$

• Некоторые могут быть сбиты с толку тем фактом, что, как подсказывает интуиция, труд должен быть дискретным. Однако помните, что труд на самом деле также является мерой времени. Таким образом, его можно рассматривать как работника, не работающего весь час. ${\displaystyle L=44.625}$

Этика предельной производительности

После маржинальной революции в экономике ряд экономистов, включая Джона Бейтса Кларка и Томаса Никсона Карвера, пытались вывести этическую теорию распределения доходов, основанную на идее о том, что работники имеют моральное право получать заработную плату, точно равную их предельному продукту. В 20 веке этика предельной производительности нашла мало сторонников среди экономистов, подвергаясь критике не только со стороны эгалитаристов, но и экономистов, связанных с Чикагской школой, таких как Фрэнк Найт (в «Этике конкуренции ») и Австрийской школой , таких как Леланд Йегер . ^{[13] [ проверка не удалась ]} Однако этику предельной производительности защищал Джордж Стиглер .

Обзор экономики и экономической методологии выступает против оплаты их предельного продукта , чтобы платить, равную сумме их трудовых затрат . ^[14] Это известно как трудовая теория стоимости . Маркс характеризует стоимость труда как отношение между человеком и вещами и как воспринимаемый обмен продуктами рассматривается в обществе. ^[15] Алехандро Валле Баеза и Бланка Глория Мартинес Гонсалес, Исследователи сравнили уровни производительности в странах, которые платят на основе предельной производительности и теории труда. Они обнаружили, что в разных странах предельная производительность используется более широко, чем стоимость труда, но когда они измеряли производительность на основе стоимости труда, «производительность изменяется не только из-за экономии как живого труда, так и средств производства, но она также изменяется из-за изменений в производительности этих средств производства». ^[15]

Смотрите также

• Портал бизнеса и экономики

• Предельный продукт капитала

Сноски

1. О'Салливан, Артур ; Шеффрин, Стивен М. (2003). Экономика: принципы в действии . Верхняя Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Pearson Prentice Hall. стр. 108. ISBN 0-13-063085-3.
2. Перлофф, Дж., Теория микроэкономики и ее применение в исчислении , Пирсон, 2008. стр. 173.
3. Пиндайк, Р. и Д. Рубинфельд, Микроэкономика , 5-е изд. Prentice-Hall 2001.
4. Николсон, У. и К. Снайдер, Микроэкономика среднего уровня , Томсон, 2007, стр. 215.
5. Николсон, У., Микроэкономическая теория , 9-е изд. Томсон 2005, стр. 185.
6. Перлофф, Дж., Теория микроэкономики и ее применение в исчислении , Пирсон, 2008, стр. 176.
7. Бингер, Б. и Э. Хоффман, Микроэкономика с исчислением , 2-е изд. Addison-Wesley 1998, стр. 253.
8. Кругман, Пол ; Робин Уэллс (2010). Микроэкономика . Worth Publishers. стр. 306. ISBN 978-1429277914.
9. Перлофф, Дж.: Теория микроэкономики и ее применение с исчислением, стр. 177. Пирсон, 2008.
10. Сэмюэлсон, У. и С. Маркс, Управленческая экономика , 4-е изд. Wiley 2003, стр. 227.
11. Хэл Вариан , Микроэкономический анализ , 3-е изд. Нортон 1992.
12. Перлофф, Дж., Теория микроэкономики и ее применение в исчислении , Пирсон 2008, стр. 178.
13. "Может ли либерал быть сторонником равенства? Леланд Б. Йегер - К свободе: эссе в честь Людвига фон Мизеса, т. 2". Онлайн-библиотека Свободы. 1971-09-29 . Получено 2013-03-29 .
14. Эллерман, Дэвид (2021), «Теория предельной производительности», Возвращение юриспруденции в экономику , Cham: Springer International Publishing, стр. 89–118, doi : 10.1007/978-3-030-76096-0_5, ISBN 978-3-030-76095-3, получено 2021-11-07
15. Sen, Amartya (1978). «О трудовой теории стоимости: некоторые методологические вопросы». Cambridge Journal of Economics . 2 (2): 175–190. doi :10.1093/oxfordjournals.cje.a035384. ISSN  0309-166X. JSTOR  23596406.

Ссылки

• Бингер, Б. и Э. Хоффман, Микроэкономика с исчислением , 2-е изд. Addison-Wesley 1998, ISBN 0-321-01225-9 
• Кругман, Пол и Робин Уэллс (2009), Микроэкономика, 2-е изд. Worth Publishers, ISBN 978-1429277914 
• Николсон, У., Микроэкономическая теория , 9-е изд. Томсон 2005.
• Николсон, В. и К. Снайдер, Микроэкономика среднего уровня , Томсон 2007, ISBN 0-324-31968-1 
• Перлофф, Дж., Теория микроэкономики и ее применение в исчислении , Pearson 2008, ISBN 978-0-321-27794-7 
• Пиндайк, Р. и Д. Рубинфельд, Микроэкономика , 5-е изд. Prentice-Hall 2001. ISBN 0-13-019673-8 
• Сэмюэлсон, У. и С. Маркс, Управленческая экономика , 4-е изд. Wiley 2003.
• Вариан, Хэл , Микроэкономический анализ , 3-е изд., Нортон, 1992.
• Баеза, А. В. и Гонсалес, Б. Г. М. (2020). Производительность труда и марксистская теория трудовой стоимости. Всемирный обзор политической экономии , 11 (3), 377–387. https://doi.org/10.13169/worlrevipoliecon.11.3.0377
• Сен, А. (1978). О трудовой теории стоимости: некоторые методологические вопросы. Cambridge Journal of Economics , 2 (2), 175–190. JSTOR  23596406
• Эллерман, Д. (2017). Переосмысление вопроса труда: о теории предельной производительности и трудовой теории собственности. Обзор экономики и экономической методологии , 2 (1), 9–44. https://doi-org.ezproxy.uta.edu/http://www.reemslovenia.com/