Мереология

Изучение частей и целого, которое они образуют.

В логике , философии и смежных областях мереология (от греческого μέρος  «часть» (корень: μερε- , mere- , «часть») и суффикса -логия , «изучение, обсуждение, наука») — это изучение частей и целостность, которую они образуют. В то время как теория множеств основана на отношениях членства между множеством и его элементами , мереология подчеркивает мерономические отношения между сущностями, которые — с точки зрения теории множеств — ближе к концепции включения между множествами.

Мереология исследовалась различными способами как приложения логики предикатов к формальной онтологии , в каждом из которых мереология является важной частью. Каждая из этих областей дает свое аксиоматическое определение мереологии. Общим элементом таких аксиоматизаций является предположение, разделяемое с включением, что отношение часть-целое упорядочивает свою вселенную, а это означает, что все является частью самого себя ( рефлексивность ), что часть части целого сама является частью это целое ( транзитивность ), и что две отдельные сущности не могут быть частями друг друга ( антисимметрия ), образуя таким образом частично упорядоченное множество . Вариант этой аксиоматизации отрицает, что что-либо когда-либо является частью самого себя (иррефлексивность), но допускает транзитивность, из которой автоматически вытекает антисимметрия.

Хотя мереология является применением математической логики , которую можно назвать своего рода «протогеометрией», она была полностью разработана логиками, онтологами , лингвистами, инженерами и учеными-компьютерщиками, особенно теми, кто работает в области искусственного интеллекта . В частности, мереология также лежит в основе бесточечного фундамента геометрии (см., например, цитируемую новаторскую статью Альфреда Тарского и обзорную статью Герлы, 1995).

В общей теории систем мереология относится к формальным работам по декомпозиции системы, частям, целому и границам (например, Михайло Д. Месаровича (1970), Габриэля Крона (1963) или Мориса Джесселя (см. Боуден (1989, 1998) ) Иерархическая версия книги Габриэля Крона «Разрыв сети» была опубликована Китом Боуденом (1991), отражая идеи Дэвида Льюиса о мусоре . Такие идеи появляются в теоретической информатике и физике , часто в сочетании с теорией снопов , топосами или теорией категорий . См. также работу Стива Викерса по (частям) спецификациям в информатике, Джозефа Гогена по физическим системам и Тома Эттера (1996, 1998) по теории связей и квантовой механике .

История

Неформальные рассуждения части-целого сознательно применялись в метафизике и онтологии , начиная с Платона (в частности, во второй половине « Парменида ») и Аристотеля и далее, и более или менее невольно в математике XIX века до триумфа теории множеств примерно в 1910 году. Метафизические идеи этой эпохи, в которых обсуждаются концепции частей и целого, включают божественную простоту и классическую концепцию красоты .

Айвор Грэттан-Гиннесс (2001) проливает много света на рассуждения о частичном целом в XIX и начале XX веков и рассматривает, как Кантор и Пеано разработали теорию множеств . Похоже, что первым, кто сознательно и подробно рассуждал о частях и целых ^{, был Эдмунд Гуссерль в 1901 году во втором томе «Логических исследований»} — « Третье исследование ^: «О теории целых и частей»» (Гуссерль 1970 — английский перевод). Однако слово «мереология» отсутствует в его трудах, и он не использовал никакой символики, хотя его докторская степень была по математике.

Станислав Лесневский придумал «мереологию» в 1927 году от греческого слова μέρος ( méros , «часть») для обозначения формальной теории части-целого, которую он разработал в серии высокотехнических статей, опубликованных между 1916 и 1931 годами и переведенных в Лесневский (1992). Ученик Лесневского Альфред Тарский в своем Приложении E к Вуджеру (1937) и статье, переведенной как Тарский (1984), значительно упростил формализм Лесневского. Эту «польскую мереологию» на протяжении ХХ века разрабатывали и другие ученики (и ученики учеников) Лесневского. Хороший выбор литературы по польской мереологии см. в Srzednicki and Rickey (1984). Обзор польской мереологии см. в Simons (1987). Однако примерно с 1980 года исследования польской мереологии носят почти полностью исторический характер.

А. Н. Уайтхед планировал четвертый том «Начал математики» по геометрии , но так и не написал его. Его переписка 1914 года с Бертраном Расселом показывает, что его предполагаемый подход к геометрии, если оглянуться назад, можно рассматривать как мереологический по своей сути. Кульминацией этой работы стали работы Уайтхеда (1916) и мереологические системы Уайтхеда (1919, 1920).

В 1930 году Генри С. Леонард защитил докторскую диссертацию в Гарварде. диссертация по философии, излагающая формальную теорию отношения части к целому. Это развилось в «исчисление индивидов» Гудмана и Леонарда (1940). Гудман пересмотрел и развил это исчисление в трех изданиях книги Гудмана (1951). Исчисление индивидов является отправной точкой для возрождения мереологии после 1970 года среди логиков, онтологов и компьютерщиков, возрождения, хорошо исследованного в работах Саймонса (1987), Казати и Варци (1999), а также Котнуара и Варци (2021). .

Аксиомы и примитивные понятия

Рефлексивность: основной выбор при определении мереологической системы заключается в том, считать ли вещи частями самих себя. В наивной теории множеств возникает аналогичный вопрос: следует ли считать множество «членом» самого себя. В обоих случаях «да» порождает парадоксы, аналогичные парадоксу Рассела : пусть существует объект О такой, что каждый объект, который не является собственной частью самого себя , является собственной частью О. Является ли О собственной частью самого себя? Нет, потому что ни один объект не является собственной частью самого себя; и да, потому что он соответствует указанному требованию для включения в качестве собственной части O . В теории множеств множество часто называют несобственным подмножеством самого себя. Учитывая такие парадоксы, мереология требует аксиоматической формулировки.

Мерологическая «система» — это теория первого порядка (с идентичностью ), чья вселенная дискурса состоит из целых и их соответствующих частей, вместе называемых объектами . Мереология представляет собой совокупность вложенных и невложенных аксиоматических систем , мало чем отличающихся от случая с модальной логикой .

Приведенные ниже трактовка, терминология и иерархическая организация тесно связаны с Casati и Varzi (1999: Ch. 3). Более позднюю трактовку, исправляющую некоторые заблуждения, см. в Hovda (2008). Строчные буквы обозначают переменные, охватывающие объекты. После каждой символической аксиомы или определения жирным шрифтом указан номер соответствующей формулы в Казати и Варци.

Мерологическая система требует хотя бы одного примитивного бинарного отношения ( диадического предиката ). Наиболее традиционным выбором для такого отношения является частичность ( также называемая «включением»): « x является частью y », пишется Pxy . Почти все системы требуют, чтобы Вселенная частично упорядочивалась . Следующие определенные отношения, необходимые для приведенных ниже аксиом, непосредственно следуют только из частичности:

• Непосредственно определяемый предикат — это «x является правильной частью y » , записываемый PPxy , который выполняется (т. е. удовлетворяется, выходит истинным), если Pxy истинно, а Pyx ложно. По сравнению с частичностью (которая представляет собой частичный порядок ), ProperPart является строгим частичным порядком .

${\displaystyle PPxy\leftrightarrow (Pxy\land \lnot Pyx).}$ 3.3

Объект, не имеющий подходящих частей, — это атом . Мереологическая вселенная состоит из всех объектов, о которых мы хотим думать, и всех их собственных частей:

• Перекрытие : x и y перекрываются, пишется Oxy , если существует объект z , такой, что оба Pzx и Pzy соблюдаются.

${\displaystyle Oxy\leftrightarrow \exists z[Pzx\land Pzy].}$ 3.1

Части z , «перекрытие» или «произведение» x и y , — это именно те объекты, которые являются частями как x , так и y .

• Underlap : x и y перекрываются, пишется Uxy , если существует объект z такой, что x и y являются частями z .

${\displaystyle Uxy\leftrightarrow \exists z[Pxz\land Pyz].}$ 3.2

Перекрытие и подперекрытие рефлексивны , симметричны и непереходны .

Системы различаются по тому, какие отношения они считают примитивными и определенными. Например, в экстенсиональных мереологиях (определенных ниже) частичность может быть определена из Перекрытия следующим образом:

${\displaystyle Pxy\leftrightarrow \forall z[Ozx\rightarrow Ozy].}$ 3.31

Аксиомы:

• Частность частично упорядочивает Вселенную :

М1, Рефлексивный : объект является частью самого себя.

${\displaystyle \ Pxx.}$ П.1

M2, антисимметричный : если оба Pxy и Pyx верны, то x и y — один и тот же объект.

${\displaystyle (Pxy\land Pyx)\rightarrow x=y.}$ П.2

M3, транзитивный : если Pxy и Pyz , то Pxz .

${\displaystyle (Pxy\land Pyz)\rightarrow Pxz.}$ стр.3

• M4, Слабое дополнение : если выполняется PPxy , существует z такой, что Pzy выполняется, а Ozx — нет.

${\displaystyle PPxy\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ стр.4

• M5, Сильное дополнение : если Pyx не выполняется, существует z такой, что Pzy выполняется, а Ozx — нет.

${\displaystyle \lnot Pyx\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ стр.5

• M5', атомистическое дополнение : если Pxy не выполняется, то существует атом z такой, что Pzx выполняется, а Ozy - нет.

${\displaystyle \lnot Pxy\rightarrow \exists z[Pzx\land \lnot Ozy\land \lnot \exists v[PPvz]].}$ П.5'

• Вверху : существует «универсальный объект», обозначенный W , такой, что PxW выполняется для любого x .

${\displaystyle \exists W\forall x[PxW].}$ 3.20

Top является теоремой, если выполняется M8.

• Внизу : существует атомарный «нулевой объект», обозначенный N , такой, что PNx выполняется для любого x .

${\displaystyle \exists N\forall x[PNx].}$ 3.22

• M6, Sum : Если Uxy выполняется, существует z , называемый «сумой» или «слиянием» x и y , такой, что объекты, перекрывающиеся с z , - это только те объекты, которые перекрываются либо x, либо y .

${\displaystyle Uxy\rightarrow \exists z\forall v[Ovz\leftrightarrow (Ovx\lor Ovy)].}$ стр.6

• M7, Product : Если Oxy выполняется, существует z , называемый «произведением» x и y , такой, что части z — это просто те объекты, которые являются частями как x , так и y .

${\displaystyle Oxy\rightarrow \exists z\forall v[Pvz\leftrightarrow (Pvx\land Pvy)].}$ стр.7

Если Oxy не выполняется, x и y не имеют общих частей, а произведение x и y не определено.

• M8, Неограниченное слияние : Пусть φ( x ) — формула первого порядка , в которой x — свободная переменная . Тогда существует объединение всех объектов, удовлетворяющих φ.

${\displaystyle \exists x[\phi (x)]\to \exists z\forall y[Oyz\leftrightarrow \exists x[\phi (x)\land Oyx]].}$ стр.8

M8 также называют «Общим принципом суммы», «Неограниченным мереологическим составом» или «Универсализмом». М8 соответствует принципу неограниченного понимания наивной теории множеств , что порождает парадокс Рассела . Мерологического аналога этому парадоксу не существует просто потому, что членство , в отличие от членства в множестве, является рефлексивным .

• M8', уникальное слияние : слияния, существование которых утверждает M8, также уникальны. стр.8'
• М9, атомарность : все объекты представляют собой либо атомы, либо слияния атомов.

${\displaystyle \exists y[Pyx\land \forall z[\lnot PPzy]].}$ стр.10

Различные системы

Саймонс (1987), Казати и Варци (1999) и Ховда (2008) описывают множество мереологических систем, аксиомы которых взяты из приведенного выше списка. Мы принимаем номенклатуру Казати и Варци, выделенную жирным шрифтом. Наиболее известной такой системой является система, называемая классической экстенсиональной мереологией , далее сокращенно CEM (другие сокращения объяснены ниже). В CEM P.1 – P.8 ' считаются аксиомами или теоремами. M9, Top и Bottom являются необязательными.

Системы в таблице ниже частично упорядочены по включению , в том смысле, что, если все теоремы системы A являются также теоремами системы B, но обратное не обязательно верно , то B включает A. Результирующая диаграмма Хассе аналогична к рис. 3.2 у Казати и Варци (1999: 48).

Есть два эквивалентных способа утверждать, что Вселенная частично упорядочена : предположим, что либо M1-M3, либо что собственная часть транзитивна и асимметрична , следовательно, существует строгий частичный порядок . Любая аксиоматизация приводит к системе M . M2 исключает замкнутые циклы, образованные с помощью Parthood, так что отношение частей является обоснованным . Множества являются обоснованными, если предполагается аксиома регулярности . В литературе время от времени встречаются философские и здравые возражения против транзитивности Частности.

M4 и M5 — это два способа утверждения дополнения, мереологический аналог дополнения множества , причем M5 более сильный, поскольку M4 выводится из M5. M и M4 дают минимальную мерологию MM . Переформулированная в терминах собственной части, ММ является предпочтительной минимальной системой Саймонса (1987).

В любой системе, в которой М5 или М5' предполагаются или могут быть выведены, можно доказать, что два объекта, имеющие одинаковые собственные части, идентичны. Это свойство известно как экстенсиональность — термин, заимствованный из теории множеств, для которой экстенсиональность является определяющей аксиомой. Мереологические системы, в которых сохраняется экстенсиональность, называются экстенсиональными , и этот факт обозначается включением буквы E в их символические названия.

M6 утверждает, что любые два перекрывающихся объекта имеют уникальную сумму; M7 утверждает, что любые два перекрывающихся объекта имеют уникальный продукт. Если вселенная конечна или предполагается Top , то вселенная закрыта относительно Sum . Для универсального закрытия продукта и добавок относительно W требуется Bottom . W и N являются, очевидно, мереологическим аналогом универсального и пустого множеств , а Сумма и Продукт также являются аналогами теоретико- множественного объединения и пересечения . Если M6 и M7 либо предполагаются, либо выводятся, результатом является мереология с замыканием.

Поскольку сумма и произведение являются двоичными операциями, M6 и M7 допускают суммирование и произведение только конечного числа объектов. Аксиома неограниченного слияния , M8, позволяет получить сумму бесконечного числа объектов. То же самое справедливо и для Product , если он определен. На этом этапе мереология часто обращается к теории множеств , но любое обращение к теории множеств можно устранить, заменив формулу с количественной переменной, охватывающей вселенную множеств, схематической формулой с одной свободной переменной . Формула становится истинной (удовлетворяется) всякий раз, когда имя объекта, который был бы членом набора (если бы он существовал), заменяет свободную переменную. Следовательно, любую аксиому с множествами можно заменить схемой аксиом с монадическими атомарными подформулами. М8 и М8' представляют собой именно такие схемы. Синтаксис теории первого порядка может описать только счетное число множеств; следовательно, таким способом можно исключить только счетное количество множеств, но это ограничение не является обязательным для рассматриваемого здесь вида математики.

Если выполняется M8, то W существует для бесконечных вселенных. Следовательно, Top нужно предполагать только в том случае, если Вселенная бесконечна и M8 не выполняется. Верх (постулирующий W ) не является спорным, а Нижний (постулирующий N ) — спорным. Лесневский отверг Боттома , и большинство мереологических систем следуют его примеру (исключением являются работы Ричарда Мильтона Мартина ). Следовательно, хотя Вселенная замкнута относительно суммы, произведение объектов, которые не перекрываются, обычно не определено. Система с W , но не с N , изоморфна:

• булева алгебра , в которой отсутствует 0;
• полурешетка соединения , ограниченная сверху единицей. Бинарное слияние и W интерпретируют соединение и 1 соответственно.

Постулирование N делает все возможные произведения определяемыми, но также преобразует классическую экстенсиональную мереологию в модель булевой алгебры без множеств .

Если множества допускаются, M8 утверждает существование слияния всех членов любого непустого множества. Любая мереологическая система , в которой имеет место М8, называется общей , и ее имя включает G. В любой общей мереологии М6 и М7 доказуемы. Добавление M8 к экстенсиональной мереологии приводит к общей экстенсиональной мереологии , сокращенно GEM ; более того, экстенсиональность делает слияние уникальным. Однако, наоборот, если слияние, утверждаемое M8, считать уникальным, так что M8' заменяет M8, тогда - как показал Тарский (1929) - M3 и M8' достаточно для аксиоматизации GEM , что является удивительно экономичным результатом. Саймонс (1987: 38–41) перечисляет ряд теорем GEM .

M2 и конечная вселенная обязательно подразумевают атомарность , а именно, что все либо является атомом, либо включает атомы в число своих собственных частей. Если Вселенная бесконечна, для атомарности требуется M9. Добавляя M9 к любой мереологической системе, X приводит к ее атомистическому варианту, обозначенному AX . Атомарность позволяет экономике, например, предположить, что M5' подразумевает атомарность и экстенсиональность, и приводит к альтернативной аксиоматизации AGEM .

Теория множеств

Понятие «подмножество» в теории множеств не совсем то же самое, что понятие «подчасть» в мереологии. Станислав Лесневский отверг теорию множеств как связанную с номинализмом , но не тождественную ему . ^[1] В течение долгого времени почти все философы и математики избегали мереологии, считая ее равносильной отказу ^{от теории множеств} . Гудман тоже был номиналистом, а его коллега-номиналист Ричард Милтон Мартин использовал версию исчисления индивидов на протяжении всей своей карьеры, начиная с 1941 года.

Многие ранние работы по мереологии были мотивированы подозрением, что теория множеств была онтологически подозрительной и что бритва Оккама требует, чтобы ^{человек} минимизировал количество положений в своей теории мира и ^{математики .} Мереология заменяет разговоры о «наборах» объектов разговорами о « суммах » объектов, причем ^{объекты} представляют собой не более чем различные вещи, составляющие ^{целое .}

Многие логики и философы ^{[ кто? ]} отвергнуть эти мотивы по таким основаниям, как:

• Они отрицают, что множества онтологически подозрительны.
• Бритва Оккама, примененная к абстрактным объектам, таким как множества, является либо сомнительным принципом, либо просто ложным.
• Мереология сама по себе виновна в распространении новых и онтологически подозрительных сущностей, таких как слияния.

Обзор попыток основать математику без использования теории множеств см. в Burgess and Rosen (1997).

В 1970-х годах, отчасти благодаря Эберле (1970), постепенно пришло понимание, что можно использовать мереологию независимо от своей онтологической позиции в отношении множеств. Это понимание называется «онтологической невинностью» мереологии. Эта невиновность проистекает из того, что мереологию можно формализовать одним из двух эквивалентных способов:

• Количественные переменные, охватывающие множество множеств
• Схематические предикаты с одной свободной переменной .

Как только стало ясно, что мереология не равносильна отрицанию теории множеств, мереология стала широко восприниматься как полезный инструмент формальной онтологии и метафизики .

В теории множеств синглтоны — это «атомы», не имеющие (непустых) собственных частей; многие считают теорию множеств бесполезной или бессвязной (не «обоснованной»), если множества не могут быть построены из наборов единиц. Считалось, что исчисление индивидов требует, чтобы объект либо не имел собственных частей (в этом случае он является «атомом»), либо был мереологической суммой атомов. Эберле (1970), однако, показал, как построить исчисление индивидов, лишенных « атомов », то есть такое, в котором каждый объект имеет «собственную часть» (определенную ниже), так что Вселенная бесконечна .

Существуют аналогии между аксиомами мереологии и аксиомами стандартной теории множеств Цермело – Френкеля (ZF), если партхудность рассматривать как аналог подмножества в теории множеств. О связи мереологии и ЗФ см. также Бунт (1985). Одним из очень немногих современных теоретиков множеств, обсуждающих мереологию, является Поттер (2004).

Льюис (1991) пошел еще дальше, неофициально показав, что мереология, дополненная несколькими онтологическими предположениями и количественной оценкой множественного числа , а также некоторыми новыми рассуждениями об одиночках , дает систему, в которой данный индивидуум может быть как частью, так и подмножеством другого индивидуума. В полученных системах можно интерпретировать различные виды теории множеств. Например, аксиомы ZFC можно доказать при некоторых дополнительных мереологических предположениях.

Форрест (2002) пересматривает анализ Льюиса, сначала сформулировав обобщение CEM , называемое «мереологией Гейтинга», единственным нелогическим примитивом которого является « Правильная часть », предполагаемая транзитивной и антирефлексивной . Существует «фиктивный» нулевой индивидуум, который является неотъемлемой частью каждого индивидуума. Две схемы утверждают, что каждое соединение решетки существует (решетки полны ) и что встречи распределяются по соединениям. На основе этой мереологии Гейтинга Форрест строит теорию псевдомножеств , адекватную всем целям, для которых были использованы множества.

Математика

Гуссерль никогда не утверждал, что математика может или должна основываться на теории части-целого, а не на теории множеств. Лесневский сознательно вывел свою мереологию как альтернативу теории множеств как основе математики , но не проработал деталей. Гудман и Куайн (1947) пытались вывести натуральные и действительные числа с помощью индивидуального исчисления, но по большей части безуспешно; Куайн не перепечатывал эту статью в своих «Избранных статьях по логике» . В ряде глав книг, которые он опубликовал в последнее десятилетие своей жизни, Ричард Милтон Мартин намеревался сделать то, от чего Гудман и Куайн отказались 30 лет назад. Постоянно возникающая проблема с попытками обосновать математику на мереологии заключается в том, как построить теорию отношений , воздерживаясь при этом от теоретико-множественных определений упорядоченной пары . Мартин утверждал, что теория реляционных индивидов Эберле (1970) решила эту проблему.

Топологические понятия границ и связи могут сочетаться с мереологией, что приводит к мереотопологии ; см. Казати и Варзи (1999: гл. 4,5). Книга Уайтхеда «Процесс и реальность» 1929 года содержит много неформальной мереотопологии .

Естественный язык

Бунт (1985), исследование семантики естественного языка, показывает, как мереология может помочь понять такие явления, как различие масс и глагольный аспект ^{[ необходим пример ]} . Но Николас (2008) утверждает, что для этой цели следует использовать другую логическую структуру, называемую логикой множественного числа . Кроме того, в естественном языке слово «часть» часто используется неоднозначно (Simons 1987 подробно обсуждает это) ^{[ необходим пример ]} . Следовательно, неясно, как можно (если вообще) можно перевести определенные выражения естественного языка в мереологические предикаты. Чтобы избежать таких трудностей, возможно, потребуется ограничить интерпретацию мереологии математикой и естественными науками . Казати и Варци (1999), например, ограничивают сферу мереологии физическими объектами .

Метафизика

В метафизике есть много тревожных вопросов, касающихся частей и целых. Один вопрос касается конституции и устойчивости, другой — композиции.

Мерологическая конституция

В метафизике существует несколько загадок, касающихся случаев мереологической конституции, то есть того, что составляет целое. ^[2] По-прежнему существует озабоченность частями и целыми, но вместо того, чтобы смотреть на то, какие части составляют целое, упор делается на то, из чего сделана вещь, например, на материалы, из которых она сделана, например, бронза в бронзовой статуе. Ниже приведены две основные загадки, которые философы используют при обсуждении конституции.

Корабль Тесея: Вкратце, загадка выглядит примерно так. Есть корабль под названием « Корабль Тесея» . Со временем доски начинают гнить, поэтому доски снимаем и складываем в кучу. Первый вопрос: корабль, сделанный из новых досок, такой же, как корабль, у которого были все старые доски? Во-вторых, если мы реконструируем корабль, используя все старые доски и т. д. из Корабля Тесея, и у нас также есть корабль, построенный из новых досок (каждая из которых со временем добавляется одна за другой для замены старых разлагающихся досок). ), какой корабль настоящий Корабль Тесея?

Статуя и кусок глины. Примерно скульптор решает вылепить статую из куска глины. В момент времени t1 у скульптора есть кусок глины. После многих манипуляций во время t2 появляется статуя. Задаваемый вопрос заключается в том, идентичны ли кусок глины и статуя (численно)? Если да, то как и почему? ^[3]

Конституция обычно имеет значение для взглядов на устойчивость: как объект сохраняется с течением времени, если какая-либо из его частей (материалов) изменяется или удаляется, как в случае с людьми, которые теряют клетки, меняют рост, цвет волос, память, и все же мы Говорят, что сегодня мы такие же люди, какими были мы, когда впервые родились. Например, Тед Сайдер сегодня такой же, каким был, когда родился, — он просто изменился. Но как это может быть, если многие части сегодняшнего Теда не существовали, когда Тед только родился? Могут ли такие вещи, как организмы, сохраняться? И если да, то как? Существует несколько точек зрения, которые пытаются ответить на этот вопрос. Некоторые из точек зрения таковы (обратите внимание, есть и несколько других точек зрения): ^{[4] [5]}

(а) Взгляд на Конституцию. Эта точка зрения допускает сожительство. То есть два объекта имеют одну и ту же материю. Отсюда следует, что временных частей нет.

(б) Мереологический эссенциализм , который утверждает, что единственные существующие объекты — это количества материи, то есть вещи, определяемые своими частями. Объект сохраняется, если материя удаляется (или изменяется форма); но объект перестает существовать, если какая-либо материя уничтожается.

(c) Доминантные сорта. Это точка зрения, согласно которой отслеживание определяется тем, какой сорт является доминирующим; они отвергают сожительство. Например, кусок не равен статуе, потому что это разные «сорта».

(г) Нигилизм — который утверждает, что не существует никаких объектов, кроме простых, поэтому не существует проблемы персистентности.

(д) 4-мерность или временные части (могут также называться пердурантизм или эксдурантизм ), который грубо утверждает, что совокупности временных частей тесно связаны между собой. Например, две дороги, сливающиеся на мгновение и в пространстве, по-прежнему остаются одной дорогой, потому что у них есть общая часть.

(е) трехмерность (может также называться эндюрантизмом ), где объект присутствует полностью. То есть сохраняющийся объект сохраняет числовую идентичность.

Мерологический состав

Философы решают один вопрос: что более фундаментально: части, целые или ни то, ни другое? ^{[6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15]} Другой актуальный вопрос называется специальным вопросом композиции (SCQ): для любого X, когда он случай, когда существует Y такой, что X составляют Y? ^{[4] [16] [17] [18] [19] [20] [21]} Этот вопрос заставил философов двигаться в трех разных направлениях: нигилизм, универсальная композиция (UC) или умеренный взгляд (ограниченная композиция). Первые два взгляда считаются крайними, поскольку первый отрицает композицию, а второй позволяет любому и всем непространственно перекрывающимся объектам составлять другой объект. Умеренная точка зрения включает в себя несколько теорий, которые пытаются понять смысл SCQ, не говоря «нет» композиции или «да» неограниченной композиции.

Фундаментальность

Есть философы, которых волнует вопрос фундаментальности. То есть, что более онтологически фундаментально: части или их целое. На этот вопрос есть несколько ответов, хотя одно из предположений по умолчанию состоит в том, что эти части более фундаментальны. То есть целое основано на своих частях. Это основная точка зрения. Другая точка зрения, исследованная Шаффером (2010), — это монизм, согласно которому части укоренены в целом. Шаффер не просто имеет в виду, что, скажем, части, составляющие мое тело, закреплены в моем теле. Скорее, Шаффер утверждает, что весь космос более фундаментален, а все остальное является частью космоса. Кроме того, существует теория идентичности, которая утверждает, что не существует иерархии или фундаментальности частей и целых. Вместо этого целые являются просто (или эквивалентны) своими частями. Также может существовать точка зрения двух объектов, которая утверждает, что целые не равны частям — они численно отличны друг от друга. Каждая из этих теорий имеет свои преимущества и издержки. ^{[6] [7] [8] [9]}

Специальный вопрос по составу (SCQ)

Философы хотят знать, когда некоторые X составляют что-то Y. Существует несколько типов ответов:

• Один из ответов на этот вопрос называется нигилизмом . Нигилизм утверждает, что не существует мереологических сложных объектов (читай: составных объектов); есть только простые . Нигилисты не отвергают полностью композицию, поскольку считают, что простые люди сочиняют сами себя, но это уже другой вопрос. Более формально нигилисты сказали бы: для любого непересекающегося X обязательно существует объект, состоящий из X, тогда и только тогда, когда существует только один из X. ^{[17] [21] [22]} Эта теория, хотя и хорошо изучена, имеет свой собственный набор проблем. Некоторые из них включают, помимо прочего: опыт и здравый смысл, несовместимые с безатомным мусором и не подкрепленные физикой пространства-времени. ^{[17] [21]}
• Другой известный ответ называется универсальной композицией (UC). UC утверждает, что до тех пор, пока X не перекрываются в пространстве, X могут составлять сложный объект. Универсальными композиционерами также считаются те, кто поддерживает неограниченную композицию. Более формально: для любых непересекающихся X обязательно существует Y такой, что Y состоит из X. Например, большой палец левой руки, верхняя половина правого ботинка другого человека и кварк в центре его галактики могут составить сложный объект по универсальному составу. Аналогичным образом, у этой теории также есть некоторые проблемы, большинство из которых связаны с нашим опытом того, что эти случайно выбранные части составляют сложное целое, и в нашей онтологии содержится слишком много объектов.
• Третий ответ (возможно, менее изученный, чем предыдущие два) включает ряд ограниченных представлений композиции . Хотя существует несколько точек зрения, все они имеют общую идею: существует ограничение на то, что считается сложным объектом: некоторые (но не все) X собираются вместе, образуя сложный Y. Некоторые из этих теорий включают:

(а) Контакт - X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X находятся в контакте;

(b) Крепление - X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X скреплены;

(c) Сплоченность — X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X связаны друг с другом (не могут быть раздвинуты или перемещены по отношению друг к другу без разрыва);

(г) слияние - X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X слиты (слияние - это когда X соединяются вместе так, что нет границы);

(e) Организм — X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда либо деятельность X составляет жизнь, либо существует только один из X; ^[22] и

(е) Жестокая композиция: «Так уж сложились обстоятельства». Не существует истинного, нетривиального и конечно длинного ответа. ^[23]

Это не исчерпывающий список, поскольку еще предстоит изучить множество гипотез. Однако общая проблема этих теорий заключается в том, что они расплывчаты. Остается неясным, что, например, означает «пристегнутый» или «жизнь». Но в рамках ответов с ограниченным составом существует множество других проблем, хотя многие из них зависят от обсуждаемой теории. ^[17]

• Четвертый ответ называется дефляционизмом . Дефляционизм утверждает, что существуют различия в использовании термина «существовать», и, таким образом, все приведенные выше ответы на SCQ могут быть правильными, если они указаны в благоприятном значении слова «существовать». Более того, не существует какого-либо привилегированного способа использования термина «существовать». Таким образом, не существует привилегированного ответа на SCQ, поскольку не существует привилегированных условий для того, когда X составляет Y. Вместо этого дебаты сводятся к простому словесному спору, а не к подлинной онтологической дискуссии. Таким образом, SCQ является частью более широкой дискуссии об общем онтологическом реализме и антиреализме. Хотя дефляционизм успешно обходит SCQ, он не лишен проблем. За это приходится платить ценой онтологического антиреализма, заключающегося в том, что природа вообще не имеет объективной реальности. Ибо, если не существует привилегированного способа объективно подтвердить существование объектов, сама природа не должна иметь объективности. ^[24]

Важные опросы

Книги Саймонса (1987) и Казати и Варци (1999) различаются по своим сильным сторонам:

• Саймонс (1987) рассматривает мереологию прежде всего как способ формализации онтологии и метафизики . Его сильные стороны включают связи между мереологией и:
  • Работы Станислава Лесневского и его потомков
  • Различные континентальные философы , особенно Эдмунд Гуссерль.
  • Современные англоязычные технические философы, такие как Кит Файн и Родерик Чисхолм.
  • Недавние работы по формальной онтологии и метафизике , включая продолжающиеся, встречающиеся, классовые существительные, массовые существительные , а также онтологическую зависимость и целостность.
  • Свободная логика как фоновая логика
  • Расширение мереологии с помощью временной и модальной логики.
  • Булевы алгебры и теория решеток .
• Казати и Варци (1999) рассматривают мереологию прежде всего как способ понимания материального мира и того, как люди взаимодействуют с ним. Их сильные стороны включают связь между мереологией и:
  • «Протогеометрия» физических объектов.
  • Топология и мереотопология , особенно границы , области и дыры.
  • Формальная теория событий
  • Теоретическая информатика
  • Сочинения Альфреда Норта Уайтхеда , особенно его «Процесс и реальность» и работы, произошли от них. ^[25]

Саймонс прилагает значительные усилия для разъяснения исторических обозначений. Часто используются обозначения Казати и Варци. Обе книги включают прекрасную библиографию. К этим работам следует добавить Ховду (2008), в которой представлены новейшие достижения в области аксиоматизации мереологии.

Смотрите также

• Гунк (мереология)
• Холизм
• Скрытый и явный порядок по Дэвиду Бому
• Законы формы Дж . Спенсера-Брауна
• Мереологический эссенциализм
• Мереологический нигилизм
• Мереотопология
• Мерономия
• Меронимия
• Монада (философия)
• Множественное количественное определение
• Кванторная дисперсия
• Просто (философия)
• Бесточечная геометрия Уайтхеда
• Композиция (объекты)
• Появление

Рекомендации

1. Родригес-Перейра, Гонсало (1 апреля 2015 г.). «Номинализм в метафизике». В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (изд. лета 2019 г.).
2. Вассерман, Райан (5 июля 2017 г.). «Мереологическая конституция». В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (изд. осени 2018 г.).
3. Ри, Майкл (1995). «Проблема материальной конституции». Философское обозрение . 104 (4): 525–552. дои : 10.2307/2185816. JSTOR  2185816.
4. Ней, Алисса (2014). Метафизика: Введение . Рутледж.
5. В Теодоре Сайдере, Джоне Хоторне и Дине В. Циммермане (ред.), Современные дебаты в метафизике . Паб Блэквелл. 241-262 (2007).
6. Хили, Ричард; Уффинк, Джос (2013). «Часть и целое в физике: Введение». Исследования по истории и философии науки. Часть B. 44 (1): 20–21. Бибкод : 2013SHPMP..44...20H. дои :10.1016/j.shpsb.2011.11.004.
7. Хили, Ричард (2013). «Физический состав». Исследования по истории и философии науки. Часть B. 44 (1): 48–62. Бибкод : 2013SHPMP..44...48H. doi :10.1016/j.shpsb.2011.05.001.
8. Каданов, Лео (2013). «Связь теорий посредством перенормировки». Исследования по истории и философии науки. Часть B. 44 (1): 22–39. arXiv : 1102.3705 . Бибкод : 2013ШПМП..44...22К. дои :10.1016/j.shpsb.2012.05.002. S2CID  52243933.
9. Гирарди, ДжанКарло (2013). «Части и целое: теории коллапса и системы с идентичными составляющими». Исследования по истории и философии науки. Часть B. 44 (1): 40–47. Бибкод : 2013ШПМП..44...40Г. дои :10.1016/j.shpsb.2011.06.002.
10. Шаффер, Джонатан (2010). «Монизм: приоритет целого». Философский обзор . 119 (1): 31–76. дои : 10.1215/00318108-2009-025.
11. Кэмерон, Росс (2014). «Части порождают Целое, но они не тождественны ему». У Аарона Котнуара; Дональд Бакстер (ред.). Композиция как идентичность . Издательство Оксфордского университета.
12. Потеря, Роберто (2016). «Части заземляют целое и тождественны ему». Австралазийский философский журнал . 94 (3): 489–498. дои : 10.1080/00048402.2015.1119864. S2CID  170812833.
13. Котнуар, Аарон (2014). Котнуар, Аарон Дж; Бакстер, Дональд Л.М. (ред.). Композиция как идентичность: рамки дебатов . Издательство Оксфордского университета. doi :10.1093/acprof:oso/9780199669615.001.0001. ISBN 9780199669615.
14. Сайдер, Тед (2015). «Ничего сверх того». Грацер Философское исследование . 91 : 191–216. дои : 10.1163/9789004302273_009.
15. Уоллес, Меган (2011). «Композиция как идентичность: части I и II». Философский компас . 6 (11): 804–827. дои : 10.1111/j.1747-9991.2011.00431.x.
16. Джеймс ван Клев (2008). «Луна и грош: защита мереологического универсализма». В Сайдере, Тед (ред.). Современные дебаты в метафизике . Издательство Блэквелл.
17. Нед Маркосян (2008). «Ограниченный состав». В Сайдере, Тед (ред.). Современные дебаты в метафизике . Издательство Блэквелл. стр. 341–363.
18. Макдэниел, Крис (2010). «Части и целое». Философский компас . 5 (5): 412–425. дои : 10.1111/j.1747-9991.2009.00238.x.
19. Корман, Дэниел; Кармайкл, Чад (2016). «Композиция (Проект: 29.09.15)». Оксфордские справочники в Интернете . 1 . doi : 10.1093/oxfordhb/9780199935314.013.9.
20. Варци, Ахилл (2019). Мереология. Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.
21. Сайдер, Тед (2013). «Против частичности». Оксфордские исследования по метафизике . 8 : 237–293.
22. ван Инваген, Питер (1990). Материальные существа . Издательство Корнельского университета.
23. Маркосян, Нед (1998). «Жестокая композиция». Философские исследования . 92 (3): 211–249. дои : 10.1023/а: 1004267523392. S2CID  2174065.
24. Хирш, Эли (2005). «Онтология физических объектов, словесные споры и здравый смысл». Философия и феноменологические исследования . 70 (1): 67–97. doi :10.1111/j.1933-1592.2005.tb00506.x. S2CID  170993549.
25. См. Питер Саймонс, «Уайтхед и мерология», в книге Гийома Дюрана и Мишеля Вебера (редакторы), Les principes de la connaissance naturalelle d'Alfred North Whitehead - Принципы естественного познания Альфреда Норта Уайтхеда , Франкфурт / Париж / Ланкастер, ons verlag, 2007. См. также соответствующие статьи Мишеля Вебера и Уилла Десмонда (ред.), «Справочник по процессуальному мышлению Уайтхеда» , Франкфурт/Ланкастер, ontos verlag, Process Thought X1 и X2, 2008.

Источники

• Боуден, Кейт, 1991. Иерархическое разрывание: эффективный голографический алгоритм декомпозиции системы , Int. J. General Systems, Vol. 24(1), стр. 23–38.
• Боуден, Кейт, 1998. Принцип Гюйгенса, физика и компьютеры . Межд. J. General Systems, Vol. 27 (1–3), стр. 9–32.
• Бунт, Гарри, 1985. Массовые термины и теоретико-модельная семантика . Кембриджский университет. Нажимать.
• Берджесс, Джон П. , и Розен, Гидеон , 1997. Субъект без объекта . Оксфордский университет. Нажимать.
• Буркхардт Х. и Дюфур Калифорния, 1991, «Часть/Целое I: История» в книге Буркхардта Х. и Смита Б., ред., « Справочник по метафизике и онтологии» . Мюнхен: Philosophia Verlag.
• Казати, Роберто и Варци, Ахилле К. , 1999. Части и места: структуры пространственного представления . МТИ Пресс.
• Котнуар А.Дж. и Варци Ахилл К. , 2021, Мереология , Oxford University Press.
• Эберле, Рольф, 1970. Номиналистические системы . Клювер.
• Эттер, Том, 1996. Квантовая механика как раздел мереологии в Тоффоли Т. и др. , PHYSCOMP96, Материалы четвертого семинара по физике и вычислениям , Институт сложных систем Новой Англии.
• Эттер, Том, 1998. Процесс, система, причинность и квантовая механика . SLAC-PUB-7890, Стэнфордский центр линейных ускорителей.
• Форрест, Питер , 2002, «Неклассическая мереология и ее применение к множествам», Notre Dame Journal of Formal Logic 43 : 79–94.
• Герла, Джанджакомо (1995). «Бессмысленные геометрии», ред. Букенхаута Ф., Кантора В., «Справочник по геометрии падения: здания и фундаменты». Северная Голландия: 1015–31.
• Гудман, Нельсон , 1977 (1951). Структура внешнего вида . Клювер.
• Гудман, Нельсон и Куайн, Уиллард , 1947, «Шаги к конструктивному номинализму», Журнал символической логики 12: 97-122.
• Грущинский Р. и Петрущак А., 2008, «Полное развитие геометрии твердых тел Тарского», Бюллетень символической логики 14: 481–540. Система геометрии, основанная на мереологии Лесневского, с основными свойствами мереологических структур.
• Ховда, Пол, 2008, «Что такое классическая мереология?» Журнал философской логики 38 (1): 55–82.
• Гуссерль, Эдмунд , 1970. Логические исследования, Vol. 2 . Финдли, Дж. Н., пер. Рутледж.
• Крон, Габриэль, 1963, Диакоптика: кусочное решение крупномасштабных систем . Макдональд, Лондон.
• Льюис, Дэвид К. , 1991. Части занятий . Блэквелл.
• Леонард, Х.С., и Гудман, Нельсон , 1940, «Исчисление индивидов и его использование», Журнал символической логики 5 : 45–55.
• Лесневский, Станислав , 1992. Собрание сочинений . Сурма С.Дж., Сжедницкий Дж.Т., Барнетт Д.И. и Рики В.Ф., редакторы и переводчики. Клювер.
• Лукас, младший , 2000. Концептуальные корни математики . Рутледж. Ч. В разделах 9.12 и 10 обсуждаются мереология, мереотопология и родственные теории А.Н. Уайтхеда , на которые сильно повлияли неопубликованные работы Дэвида Бостока .
• Месарович, доктор медицинских наук, Мако, Д. и Такахара, Ю., 1970, «Теория многоуровневых иерархических систем». Академическая пресса.
• Николас, Дэвид, 2008, «Массовые существительные и логика множественного числа», Linguistics and Philosophy 31 (2): 211–44.
• Петрущак, Анджей, 1996, «Мереологические множества дистрибутивных классов», Логика и логическая философия 4: 105–22. Конструирует, используя мереологию, математические сущности из множества теоретических классов.
• Петрущак, Анджей, 2005, «Частики мереологии», Logic and Logical Philosophy 14: 211–34. Основные математические свойства мереологии Лесневского.
• Петрущак, Анджей, 2018, Метамерология , Научное издательство Университета Николая Коперника.
• Поттер, Майкл, 2004. Теория множеств и ее философия . Оксфордский университет. Нажимать.
• Саймонс, Питер , 1987 (переиздано в 2000 г.). Части: исследование онтологии . Оксфордский университет. Нажимать.
• Сржедницкий, Дж.Т.Дж., и Рики, В.Ф., ред., 1984. Системы Лесневского: онтология и мереология . Клювер.
• Тарский, Альфред , 1984 (1956), «Основы геометрии твердых тел» в его « Логике, семантике, метаматематике: статьи 1923–38» . Вуджер Дж. и Коркоран Дж., ред. и транс. Хакетт.
• Варци, Ахилл К. , 2007, «Пространственное мышление и онтология: части, целое и местоположения» в Айелло, М. и др., ред., Справочник по пространственной логике . Спрингер-Верлаг: 945–1038.
• Уайтхед, AN , 1916, «La Theorie Relationiste de l'Espace», Revue de Metaphysical et de Morale 23 : 423–454. Переведено как Херли, П.Дж., 1979, «Реляционная теория пространства», Philosophy Research Archives 5 : 712–741.
• ------, 1919. Исследование о принципах естественного познания . Кембриджский университет. Нажимать. 2-е изд., 1925.
• ------, 1920. Понятие о природе . Кембриджский университет. Нажимать. Мягкая обложка, 2004 г., Prometheus Books. Лекции Тарнера в 1919 году, прочитанные в Тринити-колледже Кембриджа .
• ------, 1978 (1929). Процесс и реальность . Свободная пресса.
• Вуджер, Дж. Х. , 1937. Аксиоматический метод в биологии . Кембриджский университет. Нажимать.

Внешние ссылки

• Словарное определение мереологии в Викисловаре
• СМИ, связанные с мереологией, на Викискладе?
• Интернет-энциклопедия философии :
  • «Материальный состав» - Дэвид Корнелл
• Стэнфордская энциклопедия философии :
  • «Мереология» – Ахилле Варци
  • «Граница» — Ахилле Варци