Полярон

Квазичастица в физике конденсированного состояния

Полярон — это квазичастица , используемая в физике конденсированного состояния для понимания взаимодействия между электронами и атомами в твердом материале. Концепция полярона была предложена Львом Ландау в 1933 году ^[1] и Соломоном Пекаром в 1946 году ^[2] для описания движения электрона в диэлектрическом кристалле , где атомы смещаются из своих положений равновесия, чтобы эффективно экранировать заряд электрона, известный как полярон. фононное облако. Это снижает подвижность электронов и увеличивает эффективную массу электронов .

Общая концепция полярона была расширена для описания других взаимодействий между электронами и ионами в металлах, которые приводят к связанному состоянию или снижению энергии по сравнению с невзаимодействующей системой. Основная теоретическая работа была сосредоточена на решении гамильтонианов Фрелиха и Гольштейна . Это все еще активная область исследований по поиску точных численных решений для случая одного или двух электронов в большой кристаллической решетке , а также для изучения случая многих взаимодействующих электронов.

С экспериментальной точки зрения поляроны важны для понимания самых разных материалов. Подвижность электронов в полупроводниках может быть значительно уменьшена за счет образования поляронов. Органические полупроводники также чувствительны к поляронным эффектам, что особенно актуально при разработке органических солнечных элементов , эффективно переносящих заряд. Поляроны также важны для интерпретации оптической проводимости этих типов материалов.

Полярон, фермионную квазичастицу , не следует путать с поляритоном , бозонной квазичастицей , аналогичной гибридизованному состоянию между фотоном и оптическим фононом.

Теория полярона

Энергетический спектр электрона, движущегося в периодическом потенциале жесткой кристаллической решетки , называется спектром Блоха и состоит из разрешенных и запрещенных зон. Электрон с энергией внутри разрешенной зоны движется как свободный электрон, но имеет эффективную массу , отличную от массы электрона в вакууме. Однако кристаллическая решетка деформируема и смещения атомов (ионов) из положений равновесия описываются фононами . Электроны взаимодействуют с этими смещениями, и это взаимодействие известно как электрон-фононная связь. Один из возможных сценариев был предложен в плодотворной статье Льва Ландау 1933 года , который включает в себя создание дефекта решетки, такого как F-центр , и захват электрона этим дефектом. Другой сценарий был предложен Соломоном Пекаром , который предполагает одевание электрона решеточной поляризацией (облаком виртуальных полярных фононов). Такой электрон с сопутствующей деформацией свободно перемещается по кристаллу, но с увеличенной эффективной массой. ^[3] Пекар ввел для этого носителя заряда термин «полярон» .

Ландау ^[4] и Пекар ^[5] построили основы теории полярона. Заряд, помещенный в поляризующуюся среду, будет экранироваться. Теория диэлектрика описывает это явление путем индукции поляризации вокруг носителя заряда. Наведенная поляризация будет следовать за носителем заряда, когда он движется через среду. Носитель вместе с наведенной поляризацией рассматривается как единое целое, которое называется поляроном (см. рис. 1).

Хотя теория поляронов изначально была разработана для электронов, не существует фундаментальной причины, по которой это не могла бы быть какая-либо другая заряженная частица, взаимодействующая с фононами. Действительно, другие заряженные частицы, такие как (электронные) дырки и ионы, обычно следуют теории полярона. Например, протон-полярон был идентифицирован экспериментально в 2017 году ^[6] и на керамических электролитах после гипотезы ^[7] о его существовании.

Рис. 1: Вид полярона художником. ^[8] Электрон проводимости в ионном кристалле или полярном полупроводнике отталкивает отрицательные ионы и притягивает положительные ионы. Возникает самоиндуцированный потенциал, который действует обратно на электрон и изменяет его физические свойства.

Обычно в ковалентных полупроводниках связь электронов с деформацией решетки слабая и образования поляронов не происходит. В полярных полупроводниках электростатическое взаимодействие с наведенной поляризацией сильное и поляроны образуются при низкой температуре, если концентрация поляронов невелика и экранирование неэффективно. Другой класс материалов, где наблюдаются поляроны, — это молекулярные кристаллы , где взаимодействие с молекулярными колебаниями может быть сильным. В случае полярных полупроводников взаимодействие с полярными фононами описывается гамильтонианом Фрелиха. С другой стороны, взаимодействие электронов с молекулярными фононами описывается гамильтонианом Гольштейна. Обычно модели, описывающие поляроны, можно разделить на два класса. Первый класс представляет собой континуальные модели, в которых пренебрегается дискретностью кристаллической решетки. В этом случае поляроны слабо или сильно связаны в зависимости от того, мала или велика энергия связи полярона по сравнению с частотой фонона. Вторым классом обычно рассматриваемых систем являются решеточные модели поляронов. При этом могут быть малые или большие поляроны в зависимости от соотношения радиуса полярона и постоянной решетки а .

Электрон проводимости в ионном кристалле или полярном полупроводнике является прототипом полярона. Герберт Фрелих предложил модельный гамильтониан для этого полярона, с помощью которого его динамика трактуется квантовомеханически (гамильтониан Фрелиха). ^{[10] [11]} Сила электрон-фононного взаимодействия определяется безразмерной константой связи . Здесь – масса электрона, – частота фонона , – статическая и высокочастотная диэлектрические проницаемости. В таблице 1 приведена константа взаимодействия Фрелиха для некоторых твердых веществ. Гамильтониан Фрелиха для одного электрона в кристалле с использованием обозначений второго квантования : ${\displaystyle \alpha =(e^{2}/\kappa )(m/2\hbar ^{3}\omega )^{1/2}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \kappa ^{-1}={\epsilon }_{\infty }^{-1}-{\epsilon }_{0}^{-1}}$ ${\displaystyle {\epsilon }_{0}}$ ${\displaystyle {\epsilon }_{\infty }}$

${\displaystyle H=H_{\rm {e}}+H_{\rm {ph}}+H_{\rm {e-ph}}}$

${\displaystyle H_{\rm {e}}=\sum _{k,s}\xi (k,s)c_{k,s}^{\dagger }c_{k,s}}$

${\displaystyle H_{\rm {ph}}=\sum _{q,v}\omega _{q,v}a_{q,v}^{\dagger }a_{q,v}}$

${\displaystyle H_{\rm {e-ph}}={\frac {1}{\sqrt {2N}}}\sum _{k,s,q,v}\gamma (\alpha ,q,k,v)\omega _{qv}(c_{k,s}^{\dagger }c_{k-q,s}a_{q,v}+c_{k-q,s}^{\dagger }c_{k,s}a_{q,v}^{\dagger })}$

Точная форма γ зависит от материала и типа фонона, используемого в модели. В случае однополярной моды здесь – объем элементарной ячейки. В случае молекулярного кристалла γ обычно не зависит от импульса. Подробное расширенное обсуждение вариаций гамильтониана Фрелиха можно найти у Дж. Т. Девриса и А. С. Александрова. ^[12] Термины «полярон Фрелиха» и «большой полярон» иногда используются как синонимы, поскольку гамильтониан Фрелиха включает в себя континуальное приближение и дальнодействующие силы. Несмотря на обширные исследования, точного решения для гамильтониана Фрелиха с продольными оптическими (LO) фононами и линейным (наиболее часто рассматриваемым вариантом полярона Фрелиха) не известно . ^{[5] [9] [10] [11] [13] [14] [15] [16] [17] [18]} ${\displaystyle \gamma (q)=i\hbar \omega ({\frac {4\pi \alpha }{V_{0}}}({\frac {\hbar }{m\omega }})^{1/2})^{1/2}{\frac {1}{q}}}$ ${\displaystyle V_{0}}$ ${\displaystyle \gamma }$

Несмотря на отсутствие точного решения, известны некоторые приближения свойств поляронов.

Физические свойства полярона отличаются от свойств полосовой несущей. Полярон характеризуется собственной энергией , эффективной массой и характерной реакцией на внешние электрические и магнитные поля (например, подвижность постоянного тока и коэффициент оптического поглощения). ${\displaystyle \Delta E}$ ${\displaystyle m^{*}}$

Когда связь слабая ( маленькая), собственная энергия полярона может быть аппроксимирована как: ^[19] ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {\Delta E}{\hbar \omega }}\approx -\alpha -0.015919622\alpha ^{2},\qquad \qquad \qquad (1)\,}$

а масса полярона , которую можно измерить с помощью экспериментов по циклотронному резонансу, больше массы зоны носителя заряда без самоиндуцированной поляризации: ^[20] ${\displaystyle m*}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle {\frac {m^{*}}{m}}\approx 1+{\frac {\alpha }{6}}+0.0236\alpha ^{2}.\qquad \qquad \qquad (2)}$

Когда связь сильная (большое α), вариационный подход Ландау и Пекара показывает, что собственная энергия пропорциональна α², а масса полярона масштабируется как α ⁴. Вариационный расчет Ландау–Пекара ^[5] дает верхнюю оценку собственной энергии полярона , справедливую для всех α , где – константа, определяемая путем решения интегро-дифференциального уравнения . В течение многих лет оставался открытым вопрос, является ли это выражение асимптотически точным при стремлении α к бесконечности. Наконец, Донскер и Варадхан ^[21] , применив теорию больших уклонений к формулировке фейнмановского интеграла по траекториям для собственной энергии, показали высокую точность этой формулы Ландау–Пекара. Позже Либ и Томас ^[22] дали более короткое доказательство, используя более традиционные методы и с явными оценками поправок нижнего порядка к формуле Ландау–Пекара. ${\displaystyle E<-C_{PL}\alpha ^{2}}$ ${\displaystyle C_{PL}}$

Фейнман ^[23] ввел вариационный принцип для интегралов по траекториям для изучения полярона. Он смоделировал взаимодействие между электроном и модами поляризации посредством гармонического взаимодействия между гипотетической частицей и электроном. Анализ точно решаемой («симметричной») 1D-модели полярона, ^{[24] [25]} схем Монте-Карло ^{[26] [27]} и других численных схем ^[28] демонстрирует замечательную точность фейнмановского подхода к интегралу по путям к Энергия основного состояния полярона. Впоследствии были исследованы экспериментально более доступные свойства полярона, такие как его подвижность и оптическое поглощение.

В пределе сильной связи спектр возбужденных состояний полярона начинается с полярон-фононных связанных состояний с энергиями менее , где – частота оптических фононов. ^[29] ${\displaystyle \alpha \gg 1}$ ${\displaystyle \hbar \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega _{0}}$

В решеточных моделях основным параметром является энергия связи полярона: , ^[30] здесь суммирование ведется по зоне Бриллюэна. Обратите внимание, что эта энергия связи чисто адиабатическая, т. е. не зависит от ионных масс. Для полярных кристаллов величина энергии связи поляронов строго определяется диэлектрическими проницаемостями , , и составляет порядка 0,3—0,8 эВ. Если энергия связи полярона меньше интеграла прыжка t, то большой полярон образуется при каком-то типе электрон-фононного взаимодействия. В случае, когда образуется малый полярон. В теории решеточных поляронов имеются два предельных случая. В физически важном адиабатическом пределе все члены, включающие ионные массы, сокращаются, и образование полярона описывается нелинейным уравнением Шредингера с неадиабатической поправкой, описывающей перенормировку частоты фононов и туннелирование полярона. ^{[18] [31] [32]} В противоположном пределе теория представляет собой разложение по . ^[18] ${\displaystyle E_{p}={\frac {1}{2N}}\sum _{q}|\gamma (q)|^{2}/\hbar \omega }$ ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ ${\displaystyle \epsilon _{\infty }}$ ${\displaystyle E_{p}}$ ${\displaystyle E_{p}>t}$ ${\displaystyle t\gg \hbar \omega }$ ${\displaystyle t\ll \hbar \omega }$ ${\displaystyle t/\hbar \omega }$

Поляронное оптическое поглощение

Выражение для магнитооптического поглощения полярона имеет вид: ^[33]

${\displaystyle \Gamma (\Omega )\propto -{\frac {\operatorname {Im} \Sigma (\Omega )}{\left[\Omega -\omega _{\mathrm {c} }-\operatorname {Re} \Sigma (\Omega )\right]^{2}+\left[\operatorname {Im} \Sigma (\Omega )\right]^{2}}}.\qquad \qquad \qquad (3)}$

Здесь – циклотронная частота для жесткозонного электрона. Магнитооптическое поглощение Γ(Ω) на частоте Ω принимает вид Σ(Ω) – это так называемая «функция памяти», описывающая динамику полярона. Σ(Ω) зависит также от α, β ^{[ необходимы пояснения ]} и . ${\displaystyle \omega _{c}}$ ${\displaystyle \omega _{c}}$

В отсутствие внешнего магнитного поля ( ) спектр оптического поглощения (3) полярона при слабой связи определяется поглощением энергии излучения, которое переизлучается в виде LO-фононов. При большей связи полярон может совершать переходы в относительно стабильное внутреннее возбужденное состояние, называемое «релаксованно-возбужденным состоянием» (РЭС) (см. рис. 2). Пик РЭС в спектре также имеет фононную боковую полосу, связанную с переходом типа Франка–Кондона. ${\displaystyle \omega _{c}=0}$ ${\displaystyle \alpha \geq 5.9}$

Рис.2. Оптическое поглощение полярона при и 6. Пик РЭС очень интенсивен по сравнению с пиком Франка-Кондона (ФК). ^{[15] [34]} ${\displaystyle \alpha =5}$

Сравнение результатов ДСГ ^[34] со спектрами оптической проводимости , полученными с помощью безаппроксимационного численного ^[35] и приближенного аналитического подходов, приведено в работе. ^[36]

Расчеты оптической проводимости полярона Фрелиха, выполненные в рамках диаграммного квантового метода Монте-Карло, ^[35] (см. рис. 3), полностью подтверждают результаты вариационного подхода с интегралом по траекториям ^[34] при В режиме промежуточной связи низкоэнергетические поведение и положение максимума спектра оптической проводимости исх. ^[35] хорошо следуют предсказанию Девриза. ^[34] Между двумя подходами в режиме промежуточной и сильной связи имеются следующие качественные различия: в ^[35] доминирующий пик уширяется, а второй пик не развивается, вместо этого возникает плоское плечо в оптическом диапазоне. спектр проводимости при . Такое поведение можно объяснить оптическими процессами с участием двух ^[37] и более фононов. Природа возбужденных состояний полярона требует дальнейшего изучения. ${\displaystyle \alpha \lesssim 3.}$ ${\displaystyle 3<\alpha <6,}$ ${\displaystyle \alpha =6}$

Рис. 3: Спектры оптической проводимости, рассчитанные с помощью диаграммного квантового метода Монте-Карло (светлые кружки), в сравнении с расчетами DSG (сплошные линии). ^{[34] [35]}

Приложение достаточно сильного внешнего магнитного поля позволяет удовлетворить условию резонанса , которое {(при )} определяет частоту поляронного циклотронного резонанса. Из этого условия также можно получить циклотронную массу полярона. Используя наиболее точные теоретические модели поляронов для оценки , можно хорошо объяснить экспериментальные циклотронные данные. ${\displaystyle \Omega =\omega _{\mathrm {c} }+\operatorname {Re} \Sigma (\Omega )}$ ${\displaystyle \omega _{c}<\omega }$ ${\displaystyle \Sigma (\Omega )}$

Доказательства поляронного характера носителей заряда в AgBr и AgCl были получены в ходе высокоточных экспериментов по циклотронному резонансу во внешних магнитных полях до 16 Тл. [ ^{38] Рассчитанное в [33]} всесвязное магнитопоглощение приводит к лучшее количественное согласие теории и эксперимента для AgBr и AgCl. Такая количественная интерпретация эксперимента по циклотронному резонансу в AgBr и AgCl ^[38] с помощью теории Петерса ^[33] обеспечила одну из наиболее убедительных и ярких демонстраций поляронных свойств Фрелиха в твердых телах.

Экспериментальные данные по магнитополяронному эффекту, полученные с помощью методов фотопроводимости дальнего инфракрасного диапазона, применены для изучения энергетического спектра мелких доноров в полярных полупроводниковых слоях CdTe. ^[39]

Поляронный эффект, значительно превышающий энергию LO-фонона, изучался посредством измерений циклотронного резонанса, например, в полупроводниках II–VI, наблюдаемых в сверхсильных магнитных полях. ^[40] Резонансный поляронный эффект проявляется при приближении циклотронной частоты к энергии LO-фонона в достаточно сильных магнитных полях.

В решеточных моделях оптическая проводимость определяется формулой: ^[30]

${\displaystyle \sigma (\Omega )=n_{p}e^{2}a^{2}{\frac {\pi ^{\frac {1}{2}}t^{2}\left(1-e^{\frac {\hbar \Omega }{k_{\rm {B}}T}}\right)}{2\hbar ^{2}\Omega (E_{a}k_{\rm {B}}T)^{1/2}}}\exp \left(-{\frac {(\hbar \Omega -4E_{a})^{2}}{16E_{a}k_{\rm {B}}T}}\right)}$

Вот энергия активации полярона, которая имеет порядок энергии связи полярона . Эта формула была выведена и широко обсуждалась в ^{[41] [42] [43]} и была проверена экспериментально, например, на фотолегированных исходных соединениях высокотемпературных сверхпроводников. ^[44] ${\displaystyle E_{a}}$ ${\displaystyle E_{p}}$

Поляроны в двух измерениях и в квазидвумерных структурах

Большой интерес к изучению двумерного электронного газа (2ДЭГ) также привел к многочисленным исследованиям свойств поляронов в двух измерениях. ^{[45] [46] [47]} Простая модель двумерной поляронной системы состоит из электрона, удерживаемого в плоскости, взаимодействующего посредством взаимодействия Фрелиха с LO-фононами окружающей трехмерной среды. Собственная энергия и масса такого 2D-полярона больше не описываются выражениями, действительными в 3D; для слабой связи их можно аппроксимировать следующим образом: ^{[48] [49]}

${\displaystyle {\frac {\Delta E}{\hbar \omega }}\approx -{\frac {\pi }{2}}\alpha \ -0.06397\alpha ^{2};\qquad \qquad \qquad (4)\,}$

${\displaystyle {\frac {m^{*}}{m}}\approx 1+{\frac {\pi }{8}}\alpha \ +0.1272348\alpha ^{2}.\qquad \qquad \qquad (5)\,}$

Было показано, что существуют простые масштабные соотношения, связывающие физические свойства поляронов в 2D с физическими свойствами поляронов в 3D. Пример такого масштабного соотношения: ^[47]

${\displaystyle {\frac {m_{\rm {2D}}^{*}(\alpha )}{m_{\rm {2D}}}}={\frac {m_{\rm {3D}}^{*}({\frac {3}{4}}\pi \alpha )}{m_{\rm {3D}}}},\qquad \qquad \qquad (6)\,}$

где ( ) и ( ) — массы полярона и электронной зоны соответственно в 2D (3D). ${\displaystyle m_{\mathrm {2D} }^{*}}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {3D} }^{*}}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {2D} }}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {3D} }}$

Эффект удержания полярона Фрелиха заключается в усилении эффективной поляронной связи. Однако многочастичные эффекты имеют тенденцию уравновешивать этот эффект из-за экранирования. ^{[45] [50]}

Также в 2D-системах циклотронный резонанс является удобным инструментом для изучения поляронных эффектов. Хотя приходится учитывать и ряд других эффектов (непараболичность электронных зон, эффекты многих тел , природу удерживающего потенциала и т. д.), поляронный эффект отчетливо проявляется в циклотронной массе. Интересная 2D-система состоит из электронов на пленках жидкого гелия. ^{[51] [52]} В этой системе электроны соединяются с риплонами жидкого гелия, образуя «рипплополяроны». Эффективная связь может быть относительно большой, и при некоторых значениях параметров может возникнуть самолокализация. Акустическая природа дисперсии рипплонов на длинных волнах является ключевым аспектом захвата.

Обнаружено , что для квантовых ям и сверхрешеток GaAs/Al _x Ga _1−x As поляронный эффект уменьшает энергию мелких донорных состояний в низких магнитных полях и приводит к резонансному расщеплению энергий в сильных магнитных полях. Энергетические спектры таких поляронных систем, как мелкие доноры («связанные поляроны»), например D ₀ и D ^{−-центры} , представляют собой наиболее полную и детальную поляронную спектроскопию, реализованную в литературе. ^[53]

В квантовых ямах GaAs/AlAs с достаточно высокой электронной плотностью антипересечение спектров циклотронного резонанса наблюдалось вблизи частоты поперечного оптического (ТО) фонона GaAs, а не вблизи частоты LO-фонона GaAs. ^[54] Это антипересечение вблизи частоты TO-фонона было объяснено в рамках теории полярона. ^[55]

Помимо оптических свойств, ^{[9] [17] [56]} изучены многие другие физические свойства поляронов, в том числе возможность самолокализации, перенос поляронов, ^{[57] [58]} магнитофононный резонанс и т. д.

Расширение концепции полярона

Важными являются также расширения концепции полярона: акустический полярон, пьезоэлектрический полярон, электронный полярон, связанный полярон, захваченный полярон, спиновый полярон, молекулярный полярон, сольватированные поляроны, поляронный экситон, ян-теллеровский полярон, малый полярон, биполяроны и многополяроны. системы. ^[9] Подобные расширения концепции применяются, например, для изучения свойств сопряженных полимеров, перовскитов с колоссальным магнитосопротивлением, высоких сверхпроводников, слоистых сверхпроводников MgB ₂ , фуллеренов, квазиодномерных проводников, полупроводниковых наноструктур. ${\displaystyle T_{c}}$

Возможность роли поляронов и биполяронов в высоких сверхпроводниках возобновила интерес к физическим свойствам многополяронных систем и, в частности, к их оптическим свойствам. Теоретические исследования были расширены от однополяронных систем до многополяронных. ^{[9] [59] [60]} ${\displaystyle T_{c}}$

Новый аспект концепции полярона был исследован для полупроводниковых наноструктур : экситон-фононные состояния не поддаются факторизации в адиабатический анзац-продукт, поэтому необходима неадиабатическая обработка. ^[61] Неадиабатичность экситон-фононных систем приводит к сильному увеличению вероятностей фононных переходов (по сравнению с адиабатическими) и к многофононным оптическим спектрам, существенно отличающимся от прогрессии Франка–Кондона даже для малые значения константы электрон-фононного взаимодействия, как это имеет место для типичных полупроводниковых наноструктур. ^[61]

В биофизике давыдовский солитон — это распространяющееся вдоль α-спирали белка самолокализованное амидное возбуждение I, являющееся решением гамильтониана Давыдова. Математические методы, используемые для анализа солитона Давыдова, аналогичны тем, которые были разработаны в теории поляронов. В этом контексте солитон Давыдова соответствует полярону , который (i) велик , поэтому приближение предела континуума оправдано, (ii) акустичен, поскольку самолокализация возникает из-за взаимодействия с акустическими модами решетки, и (iii) слабо связан , потому что ангармоническая энергия мала по сравнению с шириной полосы фононов. ^[62]

Показано, что система примеси в бозе-эйнштейновском конденсате также относится к семейству поляронов. ^[63] Это позволяет изучить до сих пор недоступный режим сильной связи, поскольку силы взаимодействия могут быть настроены извне с помощью резонанса Фешбаха . Недавно это было экспериментально реализовано двумя исследовательскими группами. ^{[64] [65]} Существование полярона в бозе-эйнштейновском конденсате было продемонстрировано как для притягивающих, так и для отталкивающих взаимодействий, включая режим сильной связи, и наблюдалось динамически. ^[66]

Смотрите также

• Экситон
• Сигурд Зинау
• ТИ-полярон

Рекомендации

1. Л.Д. Ландау, Движение электронов в кристаллических решетках, Физ. Z. Sowjetunion 3 , 664 (1933), на немецком языке.
2. С. И. Пекар, Journ. физ. СССР 10 , 341 (1946)
3. Л.Д. Ландау, С.И. Пекар, Эффективная масса полярона, Журн. Эксп. Теор. Физ. 18 , 419–423 (1948) [на русском языке], английский перевод: Укр. J. Phys., Special Issue, 53 , стр. 71–74 (2008 г.), «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 5 марта 2016 г. Проверено 10 августа 2016 г.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
4. Ландау Л.Д. (1933). «Über die Bewegung der Elektronen in Kristallgitter». Физ. З. Советюнион . 3 : 644–645.
5. Пекар С.И. (1951). «Исследования по электронной теории кристаллов». Гостехиздат, Москва .. Английский перевод: Исследования в области электронной теории кристаллов, AEC-tr-555, Комиссия по атомной энергии США (1963).
6. Браун Артур и Чэнь Цяньли (2017). «Экспериментальные доказательства рассеяния нейтронов для протон-полярона в протонных проводниках из гидратированных оксидов металлов». Природные коммуникации . 8 : 15830. Бибкод : 2017NatCo...815830B. doi : 10.1038/ncomms15830. ПМЦ 5474746 . ПМИД  28613274. 
7. Самин А.Л. (2000). «Движение протонов с помощью решетки в оксидах перовскита». Ионика твердого тела . 136 (1–2): 291–295. дои : 10.1016/S0167-2738(00)00406-9.
8. Девриз JTL (1979). «Кроты волнуются. Ontwikkelingen в физике обширного пространства». Rede Uitgesproken Bij de Aanvaarding van het Ambt van Buitengewoon Hoogleraar in de Fysica van de Vaste Stof, in Het Bijzonder de Theorie van de Vaste Stof, Bij de Afdeling der Technische Natuurkunde Aan de Technische Hogeschool Eindhoven .
9. Devreese, Йозеф Т. (2005). «Поляроны». в Лернере, РГ ; Тригг, Г.Л. (ред.). Энциклопедия физики . Том. 2 (Третье изд.). Вайнхайм: Wiley-VCH. стр. 2004–2027 гг. ОСЛК  475139057.
10. Фрелих Х ; Пельцер Х; Зиенау С (1950). «Свойства медленных электронов в полярных материалах». Фил. Маг . 41 (314): 221. дои : 10.1080/14786445008521794.
11. Фрелих Х (1954). «Электроны в решеточных полях». Адв. Физ . 3 (11): 325. Бибкод : 1954AdPhy...3..325F. дои : 10.1080/00018735400101213.
12. Дж. Т. Девриз и А. С. Александров (2009). «Полярон и биполярон Фрелиха: последние разработки». Реп. прог. Физ . 72 (6): 066501. arXiv : 0904.3682 . Бибкод : 2009RPPH...72f6501D. дои : 10.1088/0034-4885/72/6/066501. S2CID  119240319.
13. Купер ГК; Уитфилд Г.Д., ред. (1963). «Поляроны и экситоны». Оливер и Бойд, Эдинбург .
14. Аппель Дж (1968). «Поляроны». В: Физика твердого тела, Ф. Зейтц, Д. Тернбулл и Х. Эренрайх (ред.), Academic Press, Нью-Йорк . 21 : 193–391.
15. Devreese JTL , изд. (1972). «Поляроны в ионных кристаллах и полярных полупроводниках». Северная Голландия, Амстердам .
16. Митра ТК; Чаттерджи А; Мухопадьяй С (1987). «Поляроны». Физ. Представитель . 153 (2–3): 91. Бибкод : 1987PhR...153...91M. дои : 10.1016/0370-1573(87)90087-1.
17. Devreese JTL (1996). «Поляроны». В «Энциклопедии прикладной физики», Г. Л. Тригг (ред.), VCH, Weinheim . 14 : 383–413.
18. Александров А.С.; Мотт Н. (1996). «Поляроны и биполяроны». World Scientific, Сингапур .
19. Смондырев М.А. (1986). «Диаграммы в модели полярона». Теор. Математика. Физ . 68 (1): 653. Бибкод : 1986TMP....68..653S. дои : 10.1007/BF01017794. S2CID  123347980.
20. Рёселер Дж (1968). «Новый вариационный анзац в теории полярона». Физический статус Solidi B. 25 (1): 311. Бибкод : 1968ПССБР..25..311Р. дои : 10.1002/pssb.19680250129. S2CID  122701624.
21. Донскер, доктор медицины; Варадхан, СГД (1983). «Асимптотика полярона». Сообщения по чистой и прикладной математике . 36 (4): 505–528. дои : 10.1002/cpa.3160360408. ISSN  1097-0312.
22. Либ Э.Х.; Томас Л.Е. (1997). «Точная энергия основного состояния полярона сильной связи». Коммун. Математика. Физ . 183 (3): 511–519. arXiv : cond-mat/9512112 . Бибкод : 1997CMaPh.183..511L. дои : 10.1007/s002200050040. S2CID  16539152.
23. Фейнман Р.П. (1955). «Медленные электроны в полярном кристалле» (PDF) . Физ. Преподобный . 97 (3): 660. Бибкод : 1955PhRv...97..660F. doi : 10.1103/PhysRev.97.660.
24. Девриз JTL ; Эврар Р. (1964). «О возбужденных состояниях симметричной модели полярона». Физ. Летт . 11 (4): 278. Бибкод : 1964PhL....11..278D. дои : 10.1016/0031-9163(64)90324-5.
25. Девриз JTL ; Эврар Р. (1968). «Исследование квадратичного приближения в теории медленных электронов в ионных кристаллах». Труды Британского керамического общества . 10 : 151.
26. Мищенко А.С.; Прокофьев Н.В.; Сакамото А; Свистунов Б.В. (2000). «Диаграмматическое квантовое исследование полярона Фрелиха методом Монте-Карло». Физ. Преподобный Б. 62 (10): 6317. Бибкод : 2000PhRvB..62.6317M. doi : 10.1103/PhysRevB.62.6317.
27. Титтанта JT; Пьерлеони С; Чучи С (2001). «Свободная энергия полярона Фрелиха в двух и трех измерениях». Физ. Преподобный Летт . 87 (20): 206406. arXiv : cond-mat/0010386 . Бибкод : 2001PhRvL..87t6406T. doi : 10.1103/PhysRevLett.87.206406. PMID  11690499. S2CID  33073603.
28. Де Филиппис Дж; Катауделла V; Марильяно Рамалья V; Перрони, Калифорния; и другие. (2003). «Особенности основного состояния модели Фрелиха». Евро. Физ. Дж . Б. 36 (1): 65–73. arXiv : cond-mat/0309309 . Бибкод : 2003EPJB...36...65D. doi : 10.1140/epjb/e2003-00317-x. S2CID  119499227.
29. В.И. Мельников и Е.И. Рашба. ЖЭТФ Пис. Ред., 10 1969, 95, 359 (1959), Письма в ЖЭТФ 10 , 60 (1969). http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1687/article_25692.pdf
30. Александров А.С.; Девриз JTL (2010). Достижения поляронной физики. Серия Спрингера по физике твердого тела. Том. 159. Гейдельберг: Springer-Verlag. Bibcode : приложение 2010..книга.....А. дои : 10.1007/978-3-642-01896-1. ISBN 978-3-642-01895-4.
31. Александров А.С.; Кабанов В.В.; Рэй Д.К. (1994). «От электрона к маленькому полярону: точное кластерное решение». Физ. Преподобный Б. 49 (14): 9915–9923. Бибкод : 1994PhRvB..49.9915A. doi : 10.1103/PhysRevB.49.9915. ПМИД  10009793.
32. Кабанов В.В.; Маштаков ОЮ (1993). «Локализация электронов с образованием барьера и без него». Физ. Преподобный Б. 47 (10): 6060–6064. Бибкод : 1993PhRvB..47.6060K. doi : 10.1103/PhysRevB.47.6060. ПМИД  10004555.
33. Питерс FM ; Девриз JTL (1986). «Магнитооптическое поглощение поляронов». Физ. Преподобный Б. 34 (10): 7246–7259. Бибкод : 1986PhRvB..34.7246P. doi : 10.1103/PhysRevB.34.7246. ПМИД  9939380.
34. Devreese JTL ; Де Ситтер Дж; Гувертс М (1972). «Оптическое поглощение поляронов в приближении Фейнмана – Хеллварта – Иддингса – Платцмана». Физ. Преподобный Б. 5 (6): 2367. Бибкод : 1972PhRvB...5.2367D. doi : 10.1103/PhysRevB.5.2367.
35. Мищенко А.С.; Нагаоса Н; Прокофьев Н.В.; Сакамото А; и другие. (2003). «Оптическая проводимость полярона Фрелиха». Физ. Преподобный Летт . 91 (23): 236401. arXiv : cond-mat/0312111 . Бибкод : 2003PhRvL..91w6401M. doi : 10.1103/PhysRevLett.91.236401. PMID  14683203. S2CID  23918059.
36. Де Филиппис Дж; Катауделла V; Мищенко А.С.; Перрони, Калифорния; и другие. (2006). «Действительность принципа Франка-Кондона в оптической спектроскопии: оптическая проводимость полярона Фрелиха». Физ. Преподобный Летт . 96 (13): 136405. arXiv : cond-mat/0603219 . Бибкод : 2006PhRvL..96m6405D. doi : 10.1103/PhysRevLett.96.136405. PMID  16712012. S2CID  28505622.
37. Гувертс М.Дж.; Де Ситтер Дж; Девриз JTL (1973). «Численное исследование двухфононных боковых полос оптического поглощения свободных поляронов в пределе сильной связи». Физ. Преподобный . 7 (6): 2639. Бибкод : 1973PhRvB...7.2639G. doi : 10.1103/PhysRevB.7.2639.
38. Ходби JW; Рассел ГП; Питерс Ф; Девриз JTL ; и другие. (1987). «Циклотронный резонанс поляронов в галогенидах серебра: AgBr и AgCl». Физ. Преподобный Летт . 58 (14): 1471–1474. Бибкод : 1987PhRvL..58.1471H. doi : 10.1103/PhysRevLett.58.1471. ПМИД  10034445.
39. Гринберг М; Хуант С; Мартинес Дж; Коссут Дж; и другие. (15 июля 1996 г.). «Магнитополяронный эффект на мелких донорах индия в CdTe». Физический обзор B . 54 (3): 1467–70. Бибкод : 1996PhRvB..54.1467G. дои : 10.1103/physrevb.54.1467. ПМИД  9985974.
40. Миура Н; Иманака Ю. (2003). «Полярный циклотронный резонанс в соединениях II – VI в сильных магнитных полях». Физический статус Solidi B. 237 (1): 237. Бибкод : 2003ПССБР.237..237М. дои : 10.1002/pssb.200301781. S2CID  95797132.
41. Иглз DM (1963). «Оптическое поглощение в ионных кристаллах с участием малых поляронов». Физ. Преподобный . 130 (4): 1381. Бибкод : 1963PhRv..130.1381E. doi : 10.1103/PhysRev.130.1381.
42. Клингер М.И. (1963). «Квантовая теория нестационарной проводимости в малоподвижных твердых телах». Письма по физике . 7 (2): 102–104. Бибкод : 1963PhL.....7..102K. дои : 10.1016/0031-9163(63)90622-X.
43. Рейк Х.Г. (1963). «Оптические свойства малых поляронов в инфракрасном диапазоне». Твердотельная коммуникация . 1 (3): 67–71. Бибкод : 1963SSCom...1...67R. дои : 10.1016/0038-1098(63)90360-0.
44. Михайлович Д; Фостер CM; Восс К; Хигер Эй Джей (1990). «Применение теории переноса поляронов к σ(ω) в Tl ₂ Ba ₂ Ca _1−x Gd _x Cu ₂ O ₈ , YBa ₂ Cu ₃ O _7−δ и La _2−x Sr _x CuO ₄ ». Физ. Преподобный Б. 42 (13): 7989–7993. doi : 10.1103/PhysRevB.42.7989. ПМИД  9994964.
45. Девриз JTL ; Питерс FM, ред. (1987). «Физика двумерного электронного газа». Серия ASI, Пленум, Нью-Йорк . Б157 .
46. Ву XG; Питерс ФМ; Девриз JTL (1986). «Влияние экранирования на оптическое поглощение двумерного электронного газа в гетероструктурах GaAs-Al _x Ga _1−x As». Физ. Преподобный Б. 34 (4): 2621–2626. Бибкод : 1986PhRvB..34.2621W. doi : 10.1103/PhysRevB.34.2621. ПМИД  9939955.
47. Питерс FM; Девриз JTL (1987). «Масштабные соотношения между двух- и трехмерными поляронами для статических и динамических свойств». Физ. Преподобный Б. 36 (8): 4442–4445. Бибкод : 1987PhRvB..36.4442P. doi : 10.1103/PhysRevB.36.4442. ПМИД  9943430.
48. Сак Дж (1972). «Теория поверхностных поляронов». Физ. Преподобный Б. 6 (10): 3981. Бибкод : 1972PhRvB...6.3981S. doi : 10.1103/PhysRevB.6.3981.
49. Питерс FM; У XG; Девриз JTL (1988). «Точные и приближенные результаты для массы двумерного полярона». Физ. Преподобный Б. 37 (2): 933–936. Бибкод : 1988PhRvB..37..933P. doi : 10.1103/PhysRevB.37.933. ПМИД  9944589.
50. Дас Сарма С; Мейсон Б.А. (1985). «Эффекты оптического взаимодействия фононов в слоистых полупроводниковых структурах». Анналы физики . 163 (1): 78. Бибкод : 1985AnPhy.163...78S. дои : 10.1016/0003-4916(85)90351-3.
51. Шикин В.Б.; Монарха Ю.П. (1973). «Свободные электроны на поверхности жидкого гелия в присутствии внешних полей». Сов. Физ. ЖЭТФ . 38 : 373.
52. Джексон SA; Платцман ПМ (1981). «Полярные аспекты двумерных электронов на пленках жидкого гелия». Физ. Преподобный Б. 24 (1): 499. Бибкод : 1981PhRvB..24..499J. doi : 10.1103/PhysRevB.24.499.
53. Ши Дж.М.; Питерс ФМ; Девриз JTL (1993). «Магнетополяронный эффект на мелкие донорные состояния в GaAs». Физ. Преподобный Б. 48 (8): 5202–5216. Бибкод : 1993PhRvB..48.5202S. doi : 10.1103/PhysRevB.48.5202. ПМИД  10009035.
54. Поултер AJL; Земан Дж; Мод Д.К.; Потемский М; и другие. (2001). «Магнито-инфракрасное поглощение в квантовых ямах GaAs с высокой электронной плотностью». Физ. Преподобный Летт . 86 (2): 336–9. arXiv : cond-mat/0012008 . Бибкод : 2001PhRvL..86..336P. doi :10.1103/PhysRevLett.86.336. PMID  11177825. S2CID  35997456.
55. Климин С.Н.; Девриз JTL (2003). «Циклотронный резонанс взаимодействующего поляронного газа в квантовой яме: магнитоплазмонно-фононное смешивание». Физ. Преподобный Б. 68 (24): 245303. arXiv : cond-mat/0308553 . Бибкод : 2003PhRvB..68x5303K. doi : 10.1103/PhysRevB.68.245303. S2CID  119414542.
56. Кальвани П. (2001). «Оптические свойства поляронов». Эдитрис Композитори, Болонья .
57. Фейнман Р.П.; Хеллварт Р.В.; Иддингс СК; Платцман ПМ (1962). «Подвижность медленных электронов в полярном кристалле». Физ. Преподобный . 127 (4): 1004. Бибкод : 1962PhRv..127.1004F. дои : 10.1103/PhysRev.127.1004.
58. Ян Б; Ван Д; Чи Х; Ли С; Мотапотула MR; Худа С; Ян П; Хуан Цзы; Цзэн С; Рамеш АГ; Пенникук С.Дж.; Андриво Русиди; Ариандо; Мартин Дж; Венкатесан Т (2018). «Анатаз TiO2 — модельная система для транспорта больших поляронов». Прикладные материалы и интерфейсы ACS . 10 (44): 38201–38208. дои : 10.1021/acsami.8b11643. PMID  30362340. S2CID  53105940.
59. Бассани Ф.Г.; Катауделла V; Чиофало М.Л.; Де Филиппис Дж; и другие. (2003). «Электронный газ с поляронными эффектами: за пределами теории среднего поля». Физический статус Solidi B. 237 (1): 173. Бибкод : 2003ПССБР.237..173Б. дои : 10.1002/pssb.200301763. S2CID  122960992.
60. Хоэнадлер М; Хагер Дж; Веллейн Г; Феске Х (2007). «Эффекты плотности носителей в многополяронных системах». J. Phys.: Condens. Иметь значение . 19 (25): 255210. arXiv : cond-mat/0611586 . Бибкод : 2007JPCM...19y5210H. дои : 10.1088/0953-8984/19/25/255210. S2CID  119349156.
61. Фомин В.М.; Гладилин В.Н.; Девриз JTL ; Покатилов Е.П.; и другие. (1998). «Фотолюминесценция сферических квантовых точек». Физ. Преподобный Б. 57 (4): 2415. Бибкод : 1998PhRvB..57.2415F. doi : 10.1103/PhysRevB.57.2415.
62. Скотт А.С. (1992). «Солитон Давыдова». Отчеты по физике . 217 (1): 1–67. Бибкод : 1992PhR...217....1S. дои : 10.1016/0370-1573(92)90093-Ф.
63. Темпер Дж; Кастелс Ж; Оберталер М; Кнуп С; и другие. (2009). «Фейнмановская трактовка полярона с примесью БЭК». Физ. Преподобный Б. 80 (18): 184504. arXiv : 0906.4455 . Бибкод : 2009PhRvB..80r4504T. doi : 10.1103/PhysRevB.80.184504. S2CID  53548793.
64. Йоргенсен Н.Б.; Вакер Л; Скальмштанг КТ; Приход ММ ; и другие. (2016). «Наблюдение притягивающих и отталкивающих поляронов в конденсате Бозе-Эйнштейна». Физ. Преподобный Летт . 117 (5): 055302. arXiv : 1604.07883 . Бибкод : 2016PhRvL.117e5302J. doi : 10.1103/PhysRevLett.117.055302. PMID  27517777. S2CID  206279132.
65. Ху М; Ван де Грааф MJ; Кедар Д; Корсон Дж. П.; и другие. (2016). «Бозе-поляроны в режиме сильного взаимодействия». Физ. Преподобный Летт . 117 (5): 055301. arXiv : 1605.00729 . Бибкод : 2016PhRvL.117e5301H. doi : 10.1103/PhysRevLett.117.055301. PMID  27517776. S2CID  206279119.
66. Скоу М; Сков Т; Йоргенсен Н; Нильсен К; и другие. (2021). «Неравновесная квантовая динамика и образование бозе-полярона». Физика природы . 17 (6): 731–735. arXiv : 2005.00424 . Бибкод : 2021NatPh..17..731S. дои : 10.1038/s41567-021-01184-5. S2CID  234355362.

Внешние ссылки