Квантовая коррекция ошибок

Процесс в квантовых вычислениях

Квантовая коррекция ошибок ( QEC ) — это набор методов, используемых в квантовых вычислениях для защиты квантовой информации от ошибок, вызванных декогеренцией и другим квантовым шумом . Квантовая коррекция ошибок теоретически рассматривается как необходимая для достижения отказоустойчивых квантовых вычислений , которые могут уменьшить влияние шума на хранимую квантовую информацию, неисправные квантовые вентили, неисправную подготовку квантового состояния и неисправные измерения. Эффективная квантовая коррекция ошибок позволила бы квантовым компьютерам с низкой точностью кубита выполнять алгоритмы более высокой сложности или большей глубины схемы . ^[1]

Классическая коррекция ошибок часто использует избыточность . Простейшим, хотя и неэффективным подходом является код повторения . Код повторения сохраняет желаемую (логическую) информацию в виде нескольких копий и — если впоследствии обнаруживается, что эти копии не совпадают из-за ошибок, внесенных в систему — определяет наиболее вероятное значение для исходных данных большинством голосов. Например, предположим, что мы копируем бит в состоянии «один» (включено) три раза. Предположим далее, что шум в системе вносит ошибку, которая искажает трехбитное состояние так, что один из скопированных битов становится нулевым (выключено), но два других остаются равными единице. Предполагая, что ошибки независимы и происходят с некоторой достаточно низкой вероятностью p , наиболее вероятно, что ошибка является однобитной ошибкой, а предполагаемое сообщение — тремя битами в состоянии «один». Возможно, что произойдет двухбитная ошибка, и переданное сообщение будет равно трем нулям, но этот результат менее вероятен, чем приведенный выше результат. В этом примере логическая информация — это один бит в состоянии «один», а физическая информация — это три дублирующих бита. Создание физического состояния, представляющего логическое состояние, называется кодированием , а определение того, какое логическое состояние закодировано в физическом состоянии, называется декодированием . Подобно классической коррекции ошибок, коды QEC не всегда правильно декодируют логические кубиты, но вместо этого уменьшают влияние шума на логическое состояние.

Копирование квантовой информации невозможно из-за теоремы о неклонировании . Эта теорема, по-видимому, представляет собой препятствие для формулирования теории квантовой коррекции ошибок. Но возможно распространить (логическую) информацию одного логического кубита на сильно запутанное состояние нескольких (физических) кубитов. Питер Шор первым открыл этот метод формулирования квантового кода коррекции ошибок путем сохранения информации одного кубита на сильно запутанном состоянии девяти кубитов. ^[2]

В классической коррекции ошибок декодирование синдрома используется для диагностики того, какая ошибка была вероятным источником искажения в закодированном состоянии. Затем ошибку можно обратить, применив корректирующую операцию на основе синдрома. Квантовая коррекция ошибок также использует измерения синдрома. Она выполняет многокубитное измерение, которое не нарушает квантовую информацию в закодированном состоянии, но извлекает информацию об ошибке. В зависимости от используемого кода QEC измерение синдрома может определить возникновение, местоположение и тип ошибок. В большинстве кодов QEC тип ошибки — это либо переворот бита, либо переворот знака (фазы ) , либо и то, и другое (соответствующее матрицам Паули X, Z и Y). Измерение синдрома имеет проективный эффект квантового измерения , поэтому даже если ошибка из-за шума была произвольной, ее можно выразить как комбинацию базисных операций, называемых базисом ошибки (который задается матрицами Паули и тождеством ). Чтобы исправить ошибку, к поврежденному кубиту применяется оператор Паули, соответствующий типу ошибки, чтобы обратить вспять эффект ошибки.

Измерение синдрома предоставляет информацию о произошедшей ошибке, но не об информации, хранящейся в логическом кубите, поскольку в противном случае измерение разрушило бы любую квантовую суперпозицию этого логического кубита с другими кубитами в квантовом компьютере , что сделало бы невозможным его использование для передачи квантовой информации.

Код переворота бита

Код повторения работает в классическом канале, потому что классические биты легко измерить и повторить. Этот подход не работает для квантового канала, в котором из-за теоремы о неклонировании невозможно повторить один кубит три раза. Чтобы преодолеть это, необходимо использовать другой метод, такой как трехкубитный бит-флип-код, впервые предложенный Эшером Пересом в 1985 году. ^[3] Этот метод использует измерения запутанности и синдрома и сопоставим по производительности с кодом повторения.

Квантовая схема битового флип-кода

Рассмотрим ситуацию, в которой мы хотим передать состояние одного кубита через шумный канал . Более того, предположим, что этот канал либо меняет состояние кубита с вероятностью , либо оставляет его неизменным. Действие на общем входе, таким образом, можно записать как . ${\displaystyle \vert \psi \rangle }$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}(\rho )=(1-p)\rho +p\ X\rho X}$

Пусть будет квантовым состоянием, которое должно быть передано. При отсутствии протокола исправления ошибок переданное состояние будет правильно передано с вероятностью . Однако мы можем улучшить это число, закодировав состояние в большее количество кубитов таким образом, чтобы ошибки в соответствующих логических кубитах могли быть обнаружены и исправлены. В случае простого трехкубитного кода повторения кодирование состоит из отображений и . Входное состояние кодируется в состояние . Это отображение может быть реализовано, например, с помощью двух вентилей CNOT, запутывая систему с двумя вспомогательными кубитами, инициализированными в состоянии . ^[4] Закодированное состояние — это то, что теперь передается через зашумленный канал. ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle }$ ${\displaystyle 1-p}$ ${\displaystyle \vert 0\rangle \rightarrow \vert 0_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 000\rangle }$ ${\displaystyle \vert 1\rangle \rightarrow \vert 1_{\rm {L}}\rangle \equiv \vert 111\rangle }$ ${\displaystyle \vert \psi \rangle }$ ${\displaystyle \vert \psi '\rangle =\alpha _{0}\vert 000\rangle +\alpha _{1}\vert 111\rangle }$ ${\displaystyle \vert 0\rangle }$ ${\displaystyle \vert \psi '\rangle }$

Канал действует, переворачивая некоторое подмножество (возможно, пустое) своих кубитов. Ни один кубит не переворачивается с вероятностью , один кубит переворачивается с вероятностью , два кубита переворачиваются с вероятностью , и все три кубита переворачиваются с вероятностью . Обратите внимание, что здесь сделано еще одно предположение о канале: мы предполагаем, что действует одинаково и независимо на каждый из трех кубитов, в которых теперь закодировано состояние. Теперь проблема в том, как обнаружить и исправить такие ошибки, не искажая при этом передаваемое состояние . ${\displaystyle \vert \psi '\rangle }$ ${\displaystyle (1-p)^{3}}$ ${\displaystyle 3p(1-p)^{2}}$ ${\displaystyle 3p^{2}(1-p)}$ ${\displaystyle p^{3}}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

Сравнение минимальных выходных значений точности с (красным) и без (синим) исправления ошибок с помощью трехкубитного битового флип-кода. Обратите внимание, как для схема исправления ошибок улучшает точность. ${\displaystyle p\leq 1/2}$

Предположим для простоты, что достаточно мало, так что вероятность переворота более чем одного кубита пренебрежимо мала. Затем можно определить, был ли перевернут кубит, не запрашивая также передаваемые значения, спросив, отличается ли один из кубитов от других. Это равносильно выполнению измерения с четырьмя различными результатами, соответствующими следующим четырем проективным измерениям: Это показывает, какие кубиты отличаются от других, не предоставляя в то же время информацию о состоянии самих кубитов. Если получен результат, соответствующий , коррекция не применяется, в то время как если наблюдается результат, соответствующий , то к -му кубиту применяется X- вентиль Паули . Формально эта корректирующая процедура соответствует применению следующей карты к выходу канала: ${\displaystyle p}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}P_{0}&=|000\rangle \langle 000|+|111\rangle \langle 111|,\\P_{1}&=|100\rangle \langle 100|+|011\rangle \langle 011|,\\P_{2}&=|010\rangle \langle 010|+|101\rangle \langle 101|,\\P_{3}&=|001\rangle \langle 001|+|110\rangle \langle 110|.\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle P_{i}}$ ${\displaystyle i}$ $${\displaystyle {\mathcal {E}}_{\operatorname {corr} }(\rho )=P_{0}\rho P_{0}+\sum _{i=1}^{3}X_{i}P_{i}\rho \,P_{i}X_{i}.}$$

Обратите внимание, что, хотя эта процедура идеально корректирует вывод, когда канал вводит ноль или один переворот, если переворачивается более одного кубита, вывод не корректируется должным образом. Например, если переворачиваются первый и второй кубиты, то измерение синдрома дает результат , а третий кубит переворачивается вместо первых двух. Чтобы оценить производительность этой схемы исправления ошибок для общего ввода, мы можем изучить точность между вводом и выводом . Поскольку выходное состояние является правильным, когда переворачивается не более одного кубита, что происходит с вероятностью , мы можем записать его как , где точки обозначают компоненты, возникающие из-за ошибок, не исправленных должным образом протоколом. Из этого следует, что Эту точность следует сравнить с соответствующей точностью, полученной без использования протокола исправления ошибок, которая, как было показано ранее, равна . Немного алгебры затем показывает, что точность после исправления ошибок больше, чем без для . Обратите внимание, что это согласуется с рабочим предположением, сделанным при разработке протокола (о том, что он достаточно мал). ${\displaystyle P_{3}}$ ${\displaystyle F(\psi ')}$ ${\displaystyle \vert \psi '\rangle }$ ${\displaystyle \rho _{\operatorname {out} }\equiv {\mathcal {E}}_{\operatorname {corr} }({\mathcal {E}}(\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert ))}$ ${\displaystyle \rho _{\operatorname {out} }}$ ${\displaystyle (1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}}$ ${\displaystyle [(1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}]\,\vert \psi '\rangle \langle \psi '\vert +(...)}$ ${\displaystyle \rho _{\operatorname {out} }}$ $${\displaystyle F(\psi ')=\langle \psi '\vert \rho _{\operatorname {out} }\vert \psi '\rangle \geq (1-p)^{3}+3p(1-p)^{2}=1-3p^{2}+2p^{3}.}$$ ${\displaystyle {1-p}}$ ${\displaystyle p<1/2}$ ${\displaystyle p}$

Подпишите флип-код

Квантовая схема фазового флип-кода

Перевернутые биты — единственный тип ошибки в классическом компьютере, но есть и другая возможность ошибки в квантовых компьютерах — смена знака. При передаче по каналу относительный знак между и может стать инвертированным. Например, кубит в состоянии может иметь смену знака на ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |-\rangle =(|0\rangle -|1\rangle )/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle |+\rangle =(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}.}$

Исходное состояние кубита будет изменено на состояние $${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle }$$ $${\displaystyle |\psi '\rangle =\alpha _{0}|{+}{+}{+}\rangle +\alpha _{1}|{-}{-}{-}\rangle .}$$

В базисе Адамара перевороты битов становятся переворотами знаков, а перевороты знаков становятся переворотами битов. Пусть будет квантовым каналом, который может вызвать максимум один переворот фазы. Тогда код переворота битов из вышеприведенного может восстановиться путем преобразования в базис Адамара до и после передачи через . ${\displaystyle E_{\text{phase}}}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle E_{\text{phase}}}$

Шор код

Канал ошибок может вызывать либо переворот бита, либо переворот знака (т. е. переворот фазы), либо и то, и другое. Можно исправить оба типа ошибок на логическом кубите, используя хорошо спроектированный код QEC. Одним из примеров кода, который делает это, является код Шора, опубликованный в 1995 году. ^{[2] [5] : 10} Поскольку эти два типа ошибок являются единственными типами ошибок, которые могут возникнуть после проективного измерения, код Шора исправляет произвольные ошибки одного кубита.

Квантовая схема для кодирования одного логического кубита с помощью кода Шора, а затем для выполнения коррекции ошибок инвертирования битов в каждом из трех блоков.

Пусть будет квантовым каналом , который может произвольно испортить один кубит. 1-й, 4-й и 7-й кубиты предназначены для кода смены знака, в то время как три группы кубитов (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9) предназначены для кода смены бита. С кодом Шора состояние кубита будет преобразовано в произведение 9 кубитов , где ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha _{0}|0\rangle +\alpha _{1}|1\rangle }$ ${\displaystyle |\psi '\rangle =\alpha _{0}|0_{S}\rangle +\alpha _{1}|1_{S}\rangle }$ $${\displaystyle |0_{\rm {S}}\rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|000\rangle +|111\rangle )\otimes (|000\rangle +|111\rangle )\otimes (|000\rangle +|111\rangle )}$$ $${\displaystyle |1_{\rm {S}}\rangle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|000\rangle -|111\rangle )\otimes (|000\rangle -|111\rangle )\otimes (|000\rangle -|111\rangle )}$$

Если в кубите происходит ошибка инвертирования бита, анализ синдрома будет выполнен для каждого блока кубитов (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9) для обнаружения и исправления не более одной ошибки инвертирования бита в каждом блоке.

Если три группы переворота бита (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9) рассматривать как три входа, то схема кода Шора может быть сведена к коду переворота знака. Это означает, что код Шора может также исправить ошибку переворота знака для одного кубита.

Код Шора также может исправлять любые произвольные ошибки (как переворот бита, так и переворот знака) для одного кубита. Если ошибка моделируется унитарным преобразованием U, которое будет действовать на кубит , то можно описать в виде, где , , , и являются комплексными константами, I является тождеством, а матрицы Паули задаются как ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle U}$ $${\displaystyle U=c_{0}I+c_{1}X+c_{2}Y+c_{3}Z}$$ ${\displaystyle c_{0}}$ ${\displaystyle c_{1}}$ ${\displaystyle c_{2}}$ ${\displaystyle c_{3}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}};\\Y&={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}};\\Z&={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}$$

Если U равно I , то ошибки не возникает. Если , происходит ошибка инверсии бита. Если , происходит ошибка инверсии знака. Если , то происходят как ошибка инверсии бита, так и ошибка инверсии знака. Другими словами, код Шора может исправить любую комбинацию ошибок бита или фазы на одном кубите. ${\displaystyle U=X}$ ${\displaystyle U=Z}$ ${\displaystyle U=iY}$

Бозонные коды

Было сделано несколько предложений по хранению квантовой информации с возможностью исправления ошибок в бозонных модах. ^{[ необходимо разъяснение ]} В отличие от двухуровневой системы, квантовый гармонический осциллятор имеет бесконечно много уровней энергии в одной физической системе. Коды для этих систем включают cat, ^{[6] [7] [8]} Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP), ^[9] и биномиальные коды. ^{[10] [11]} Одно из идей, предлагаемых этими кодами, заключается в использовании избыточности в пределах одной системы, а не в дублировании множества двухуровневых кубитов.

Биномиальный код[10]

Написанное в базисе Фока , простейшее биномиальное кодирование имеет вид, где нижний индекс L указывает на «логически закодированное» состояние. Тогда, если доминирующим механизмом ошибок системы является стохастическое применение оператора бозонного понижения, то соответствующие состояния ошибок будут и соответственно. Поскольку кодовые слова включают только четное число фотонов, а состояния ошибок включают только нечетное число фотонов, ошибки можно обнаружить, измерив четность числа фотонов системы. ^{[10] [12]} Измерение нечетной четности позволит выполнить коррекцию путем применения соответствующей унитарной операции без знания конкретного логического состояния кубита. Однако конкретный биномиальный код выше не является устойчивым к потере двух фотонов. $${\displaystyle |0_{\rm {L}}\rangle ={\frac {|0\rangle +|4\rangle }{\sqrt {2}}},\quad |1_{\rm {L}}\rangle =|2\rangle ,}$$ ${\displaystyle {\hat {a}},}$ ${\displaystyle |3\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle ,}$

Код кота[6][7][8]

Состояния кота Шредингера , суперпозиции когерентных состояний, также могут использоваться в качестве логических состояний для кодов исправления ошибок. Код кота, реализованный Офеком и др. ^[13] в 2016 году, определил два набора логических состояний: и , где каждое из состояний является суперпозицией когерентного состояния следующим образом ${\displaystyle \{|0_{L}^{+}\rangle ,|1_{L}^{+}\rangle \}}$ ${\displaystyle \{|0_{L}^{-}\rangle ,|1_{L}^{-}\rangle \}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}|0_{L}^{+}\rangle &\equiv |\alpha \rangle +|-\alpha \rangle ,\\|1_{L}^{+}\rangle &\equiv |i\alpha \rangle +|-i\alpha \rangle ,\\|0_{L}^{-}\rangle &\equiv |\alpha \rangle -|-\alpha \rangle ,\\|1_{L}^{-}\rangle &\equiv |i\alpha \rangle -|-i\alpha \rangle .\end{aligned}}}$$

Эти два набора состояний отличаются от четности числа фотонов, поскольку состояния, обозначенные с , занимают только состояния с четным числом фотонов, а состояния с указывают на то, что они имеют нечетную четность. Подобно биномиальному коду, если доминирующим механизмом ошибки системы является стохастическое применение оператора бозонного понижения , ошибка переводит логические состояния из подпространства четной четности в нечетное и наоборот. Поэтому ошибки потери одного фотона могут быть обнаружены путем измерения оператора четности числа фотонов с использованием дисперсионно связанного вспомогательного кубита. ^[12] ${\displaystyle ^{+}}$ ${\displaystyle ^{-}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}}$ ${\displaystyle \exp(i\pi {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}})}$

Тем не менее, кошачьи кубиты не защищены от потери двух фотонов , шума дефазировки , ошибки усиления фотонов и т. д. ${\displaystyle {\hat {a}}^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }}$

Общие коды

В общем случае квантовый код для квантового канала представляет собой подпространство , где — гильбертово пространство состояний, такое, что существует другой квантовый канал с , где — ортогональная проекция на . Здесь известно как операция коррекции . ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ $${\displaystyle ({\mathcal {R}}\circ {\mathcal {E}})(\rho )=\rho \quad \forall \rho =P_{\mathcal {C}}\rho P_{\mathcal {C}},}$$ ${\displaystyle P_{\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

Невырожденный код — это код, для которого различные элементы набора исправимых ошибок производят линейно независимые результаты при применении к элементам кода. Если различные элементы набора исправимых ошибок производят ортогональные результаты, код считается чистым . ^[14]

Модели

Со временем исследователи придумали несколько кодов:

• 9-кубитовый код Питера Шора , также известный как код Шора, кодирует 1 логический кубит в 9 физических кубитах и ​​может исправлять произвольные ошибки в одном кубите.
• Эндрю Стайн нашел код, который делает то же самое с 7 вместо 9 кубитов, см. Код Стайна .
• Рэймонд Лафламм и его коллеги обнаружили класс 5-кубитных кодов, которые делают то же самое, и которые также обладают свойством отказоустойчивости . 5-кубитный код — это наименьший возможный код, который защищает один логический кубит от ошибок одного кубита.
• Обобщение техники, использованной Стайном для разработки 7-кубитного кода из классического [7, 4] кода Хэмминга , привело к созданию важного класса кодов, называемых кодами CSS , названных по именам их изобретателей: Роберта Калдербэнка , Питера Шора и Эндрю Стайна . Согласно квантовой границе Хэмминга, кодирование одного логического кубита и обеспечение произвольной коррекции ошибок в одном кубите требует минимум 5 физических кубитов.
• Более общий класс кодов (включающий первый) — это стабилизирующие коды, открытые Дэниелом Готтесманом , а также Робертом Колдербэнком , Эриком Рейнсом , Питером Шором и Н. Дж. А. Слоаном ; их также называют аддитивными кодами.
• Двумерные коды Бэкона–Шора представляют собой семейство кодов, параметризованных целыми числами m и n . Имеется nm кубитов, расположенных в квадратной решетке. ^[15]
• Топологические квантовые коды Алексея Китаева , представленные в 1997 году как торический код , и более общая идея топологического квантового компьютера являются основой для различных типов кодов. ^[16]
• Тодд Брун , Игорь Деветак и Мин-Сю Сье также построили формализм стабилизатора с использованием запутанности как расширение стандартного формализма стабилизатора , который включает квантовую запутанность, разделяемую отправителем и получателем.
• Идеи кодов стабилизаторов, кодов CSS и топологических кодов могут быть расширены до кода двумерной планарной поверхности , различные типы которого существуют. ^[17] По состоянию на июнь 2024 года код двумерной планарной поверхности, как правило, считается наиболее хорошо изученным типом квантовой коррекции ошибок и одним из ведущих претендентов на практическое использование в квантовых вычислениях. ^{[18] [19]}

То, что эти коды действительно допускают квантовые вычисления произвольной длины, является содержанием квантовой пороговой теоремы , обнаруженной Майклом Бен-Ором и Дорит Аароновой , которая утверждает, что можно исправить все ошибки, если объединить квантовые коды, такие как коды CSS, т. е. перекодировать каждый логический кубит тем же кодом снова и так далее на логарифмически многих уровнях, при условии , что частота ошибок отдельных квантовых вентилей ниже определенного порога; в противном случае попытки измерить синдром и исправить ошибки приведут к появлению большего количества новых ошибок, чем они исправляют.

По состоянию на конец 2004 года оценки этого порога показывают, что он может достигать 1–3% ^[20] при условии наличия достаточного количества кубитов .

Экспериментальная реализация

Было несколько экспериментальных реализаций кодов на основе CSS. Первая демонстрация была с ядерно-магнитными резонансными кубитами . ^[21] Впоследствии демонстрации были сделаны с линейной оптикой, ^[22] захваченными ионами, ^{[23] [24]} и сверхпроводящими ( трансмоновыми ) кубитами. ^[25]

В 2016 году впервые продлили срок службы квантового бита, используя код QEC. ^[13] Демонстрация исправления ошибок была выполнена на состояниях кота Шредингера, закодированных в сверхпроводящем резонаторе, и использовала квантовый контроллер, способный выполнять операции обратной связи в реальном времени, включая считывание квантовой информации, ее анализ и исправление обнаруженных ошибок. Работа продемонстрировала, как система с квантовой коррекцией ошибок достигает точки безубыточности, в которой срок службы логического кубита превышает срок службы базовых компонентов системы (физических кубитов).

Также были реализованы другие коды исправления ошибок, например, код, направленный на исправление потери фотонов, основного источника ошибок в схемах фотонных кубитов. ^{[26] [27]}

В 2021 году впервые был реализован запутывающий вентиль между двумя логическими кубитами, закодированными в топологических квантовых кодах коррекции ошибок, с использованием 10 ионов в квантовом компьютере с захваченными ионами . ^{[28] [29]} В 2021 году также состоялась первая экспериментальная демонстрация отказоустойчивого кода Бэкона-Шора в одном логическом кубите системы с захваченными ионами, то есть демонстрация, в которой добавление коррекции ошибок способно подавить больше ошибок, чем вносится накладными расходами, необходимыми для реализации коррекции ошибок, а также отказоустойчивого кода Стина . ^{[30] [31] [32]}

В 2022 году исследователи из Университета Инсбрука продемонстрировали отказоустойчивый универсальный набор вентилей на двух логических кубитах в квантовом компьютере с захваченными ионами. Они выполнили логический двухкубитный контролируемый НЕ-вентиль между двумя экземплярами семикубитного цветового кода и отказоустойчиво подготовили логическое магическое состояние . ^[33]

В феврале 2023 года исследователи из Google заявили, что им удалось уменьшить квантовые ошибки за счет увеличения числа кубитов в экспериментах. Они использовали отказоустойчивый поверхностный код , измерив частоту ошибок 3,028% и 2,914% для массива кубитов с расстоянием 3 и массива кубитов с расстоянием 5 соответственно. ^{[34] [35] [36]}

В апреле 2024 года исследователи из Microsoft заявили, что успешно протестировали код квантовой коррекции ошибок, который позволил им достичь частоты ошибок с логическими кубитами, которая в 800 раз лучше базовой физической частоты ошибок. ^[37]

Эта система виртуализации кубитов использовалась для создания 4 логических кубитов с 30 из 32 кубитов на аппаратном обеспечении Quantinuum с захваченными ионами. Система использует активную технику извлечения синдрома для диагностики ошибок и их исправления во время вычислений без разрушения логических кубитов. ^[38]

Квантовая коррекция ошибок без кодирования и проверки четности

В 2022 году исследования в Университете инженерии и технологий Лахора продемонстрировали устранение ошибок путем вставки однокубитных вентилей вращения оси Z в стратегически выбранные места сверхпроводниковых квантовых схем. ^[39] Было показано, что эта схема эффективно исправляет ошибки, которые в противном случае быстро накапливались бы при конструктивной интерференции когерентного шума. Это схема калибровки на уровне схемы, которая отслеживает отклонения (например, резкие провалы или выемки) на кривой декогеренции для обнаружения и локализации когерентной ошибки, но не требует измерений кодирования или четности. ^[40] Однако необходимы дальнейшие исследования, чтобы установить эффективность этого метода для некогерентного шума. ^[39]

Смотрите также

• Обнаружение и исправление ошибок
• Мягкая ошибка

Ссылки

1. Cai, Weizhou; Ma, Yuwei (2021). "Bosonic quantum error Correction Codes in superconducting quantum circuits". Fundamental Research . 1 (1): 50–67. arXiv : 2010.08699 . Bibcode :2021FunRe...1...50C. doi : 10.1016/j.fmre.2020.12.006 . Поэтому практический квантовый компьютер, способный работать с большой глубиной схемы, в конечном итоге требует операций на логических кубитах, защищенных квантовой коррекцией ошибок.
2. Shor, Peter W. (1995). «Схема снижения декогеренции в памяти квантового компьютера». Physical Review A. 52 ( 4): R2493–R2496. Bibcode : 1995PhRvA..52.2493S. doi : 10.1103/PhysRevA.52.R2493. PMID  9912632.
3. Перес, Эшер (1985). «Обратимая логика и квантовые компьютеры». Physical Review A. 32 ( 6): 3266–3276. Bibcode : 1985PhRvA..32.3266P. doi : 10.1103/PhysRevA.32.3266. PMID  9896493.
4. Нильсен, Майкл А .; Чуан, Айзек Л. (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Издательство Кембриджского университета.
5. Девитт, Саймон Дж.; Манро, Уильям Дж.; Немото, Кае (2013-06-20). «Квантовая коррекция ошибок для начинающих». Reports on Progress in Physics . 76 (7): 076001. arXiv : 0905.2794 . Bibcode : 2013RPPh...76g6001D. doi : 10.1088/0034-4885/76/7/076001. ISSN  0034-4885. PMID  23787909. S2CID  206021660.
6. Cochrane, PT; Milburn, GJ; Munro, WJ (1999-04-01). «Макроскопически различные квантово-суперпозиционные состояния как бозонный код для амплитудного затухания». Physical Review A. 59 ( 4): 2631–2634. arXiv : quant-ph/9809037 . Bibcode : 1999PhRvA..59.2631C. doi : 10.1103/PhysRevA.59.2631. S2CID  119532538.
7. Легхтас, Заки; Кирхмайр, Герхард; Властакис, Брайан; Шелькопф, Роберт Дж.; Деворе, Мишель Х.; Миррахими, Мазяр (2013-09-20). «Аппаратно-эффективная автономная квантовая защита памяти». Physical Review Letters . 111 (12): 120501. arXiv : 1207.0679 . Bibcode : 2013PhRvL.111l0501L. doi : 10.1103/physrevlett.111.120501. ISSN  0031-9007. PMID  24093235. S2CID  19929020.
8. Mirrahimi, Mazyar; Leghtas, Zaki; Albert, Victor V; Touzard, Steven; Schoelkopf, Robert J; Jiang, Liang; Devoret, Michel H (2014-04-22). "Динамически защищенные кошачьи кубиты: новая парадигма для универсальных квантовых вычислений". New Journal of Physics . 16 (4): 045014. arXiv : 1312.2017 . Bibcode : 2014NJPh...16d5014M. doi : 10.1088/1367-2630/16/4/045014. ISSN  1367-2630. S2CID  7179816.
9. Дэниел Готтесман; Алексей Китаев; Джон Прескилл (2001). «Кодирование кубита в осцилляторе». Physical Review A. 64 ( 1): 012310. arXiv : quant-ph/0008040 . Bibcode : 2001PhRvA..64a2310G. doi : 10.1103/PhysRevA.64.012310. S2CID  18995200.
10. Michael, Marios H.; Silveri, Matti; Brierley, RT; Albert, Victor V.; Salmilehto, Juha; Jiang, Liang; Girvin, SM (2016-07-14). "Новый класс квантовых кодов исправления ошибок для бозонной моды". Physical Review X. 6 ( 3): 031006. arXiv : 1602.00008 . Bibcode : 2016PhRvX...6c1006M. doi : 10.1103/PhysRevX.6.031006. S2CID  29518512.
11. Альберт, Виктор В.; Но, Кёнджу; Дуйвенворден, Каспер; Янг, Дилан Дж.; Бриерли, РТ; Рейнхольд, Филипп; Вюйо, Кристоф; Ли, Линьшу; Шен, Чао; Гирвин, СМ; Терхал, Барбара М.; Цзян, Лян (2018). «Производительность и структура одномодовых бозонных кодов». Physical Review A. 97 ( 3): 032346. arXiv : 1708.05010 . Bibcode : 2018PhRvA..97c2346A. doi : 10.1103/PhysRevA.97.032346. S2CID  51691343.
12. Sun, L.; Petrenko, A.; Leghtas, Z.; Vlastakis, B.; Kirchmair, G.; Sliwa, KM; Narla, A.; Hatridge, M.; Shankar, S.; Blumoff, J.; Frunzio, L.; Mirrahimi, M.; Devoret, MH; Schoelkopf, RJ (июль 2014 г.). «Отслеживание скачков фотонов с помощью повторных квантовых неразрушающих измерений четности». Nature . 511 (7510): 444–448. arXiv : 1311.2534 . Bibcode :2014Natur.511..444S. doi :10.1038/nature13436. ISSN  1476-4687. PMID  25043007. S2CID  987945.
13. Ofek, Nissim; Petrenko, Andrei; Heeres, Reinier; Reinhold, Philip; Leghtas, Zaki; Vlastakis, Brian; Liu, Yehan; Frunzio, Luigi; Girvin, SM; Jiang, L.; Mirrahimi, Mazyar (август 2016 г.). «Продление срока службы квантового бита с помощью коррекции ошибок в сверхпроводящих схемах». Nature . 536 (7617): 441–445. Bibcode :2016Natur.536..441O. doi :10.1038/nature18949. ISSN  0028-0836. PMID  27437573. S2CID  594116.
14. Calderbank, AR; Rains, EM; Shor, PW; Sloane, NJA (1998). «Квантовая коррекция ошибок с помощью кодов по GF(4)». IEEE Transactions on Information Theory . 44 (4): 1369–1387. arXiv : quant-ph/9608006 . doi : 10.1109/18.681315. S2CID  1215697.
15. Бэкон, Дэйв (2006-01-30). "Операторные квантовые подсистемы коррекции ошибок для самокорректирующихся квантовых запоминающих устройств". Physical Review A. 73 ( 1): 012340. arXiv : quant-ph/0506023 . Bibcode : 2006PhRvA..73a2340B. doi : 10.1103/PhysRevA.73.012340. S2CID  118968017.
16. Китаев, Алексей (1997-07-31). «Квантовая коррекция ошибок с несовершенными вентилями». Квантовая связь, вычисления и измерения . Springer. стр. 181–188. doi :10.1007/978-1-4615-5923-8.
17. Фаулер, Остин Г.; Мариантони, Маттео; Мартинис, Джон М.; Клеланд, Эндрю Н. (18.09.2012). «Поверхностные коды: на пути к практическим крупномасштабным квантовым вычислениям». Physical Review A. 86 ( 3): 032324. arXiv : 1208.0928 . Bibcode : 2012PhRvA..86c2324F. doi : 10.1103/PhysRevA.86.032324. ISSN  1050-2947.
18. Гидни, Крейг; Ньюман, Майкл; Брукс, Питер; Джонс, Коди (2023). «Коды с ярмовыми поверхностями». arXiv : 2312.04522 [quant-ph].
19. Хорсман, Доминик; Фаулер, Остин Г.; Девитт, Саймон; Метер, Родни Ван (2012-12-01). "Квантовые вычисления поверхностного кода с помощью решеточной хирургии". New Journal of Physics . 14 (12): 123011. arXiv : 1111.4022 . Bibcode : 2012NJPh...14l3011H. doi : 10.1088/1367-2630/14/12/123011. ISSN  1367-2630.
20. Книлл, Эмануэль (2004-11-02). «Квантовые вычисления с очень шумными устройствами». Nature . 434 (7029): 39–44. arXiv : quant-ph/0410199 . Bibcode :2005Natur.434...39K. doi :10.1038/nature03350. PMID  15744292. S2CID  4420858.
21. Cory, DG; Price, MD; Maas, W.; Knill, E.; Laflamme, R.; Zurek, WH; Havel, TF; Somaroo, SS (1998). "Экспериментальная квантовая коррекция ошибок". Phys. Rev. Lett . 81 (10): 2152–2155. arXiv : quant-ph/9802018 . Bibcode :1998PhRvL..81.2152C. doi :10.1103/PhysRevLett.81.2152. S2CID  11662810.
22. Питтман, ТБ; Якобс, BC; Фрэнсон, ДЖ. Д. (2005). «Демонстрация квантовой коррекции ошибок с использованием линейной оптики». Phys. Rev. A. 71 ( 5): 052332. arXiv : quant-ph/0502042 . Bibcode : 2005PhRvA..71e2332P. doi : 10.1103/PhysRevA.71.052332. S2CID  11679660.
23. Кьяверини, Дж.; Лейбфрид, Д.; Шаец, Т.; Барретт, доктор медицины; Блейкестад, РБ; Бриттон, Дж.; Итано, ВМ; Йост, доктор медицинских наук; Нилл, Э.; Лангер, К.; Озери, Р.; Вайнленд, диджей (2004). «Реализация квантовой коррекции ошибок». Природа . 432 (7017): 602–605. Бибкод : 2004Natur.432..602C. дои : 10.1038/nature03074. PMID  15577904. S2CID  167898.
24. Schindler, P.; Barreiro, JT; Monz, T.; Nebendahl, V.; Nigg, D.; Chwalla, M.; Hennrich, M.; Blatt, R. (2011). «Экспериментальная повторная квантовая коррекция ошибок». Science . 332 (6033): 1059–1061. Bibcode :2011Sci...332.1059S. doi :10.1126/science.1203329. PMID  21617070. S2CID  32268350.
25. Рид, MD; ДиКарло, L.; Нигг, SE; Сан, L.; Фрунцио, L.; Гирвин, SM; Шелькопф, RJ (2012). «Реализация трехкубитовой квантовой коррекции ошибок с помощью сверхпроводящих цепей». Nature . 482 (7385): 382–385. arXiv : 1109.4948 . Bibcode :2012Natur.482..382R. doi :10.1038/nature10786. PMID  22297844. S2CID  2610639.
26. Lassen, M.; Sabuncu, M.; Huck, A.; Niset, J.; Leuchs, G.; Cerf, NJ; Andersen, UL (2010). «Квантовая оптическая когерентность может выдерживать потери фотонов, используя непрерывно-переменный квантовый код коррекции стирания». Nature Photonics . 4 (10): 700. arXiv : 1006.3941 . Bibcode :2010NaPho...4..700L. doi :10.1038/nphoton.2010.168. S2CID  55090423.
27. Го, Цихао; Чжао, Юань-Юань; Грассль, Маркус; Не, Синьфан; Сян, Го-Юн; Синь, Дао; Инь, Чжан-Ци; Цзэн, Бэй (2021). «Тестирование кода квантового исправления ошибок на различных платформах». Научный вестник . 66 (1): 29–35. arXiv : 2001.07998 . Бибкод : 2021SciBu..66...29G. doi : 10.1016/j.scib.2020.07.033. PMID  36654309. S2CID  210861230.
28. "Защищенные от ошибок квантовые биты запутались впервые". phys.org . 2021-01-13 . Получено 2021-08-30 .
29. Эрхард, Александр; Поульсен Наутруп, Хендрик; Мет, Майкл; Постлер, Лукас; Стрикер, Роман; Стадлер, Мартин; Негневицкий, Влад; Рингбауэр, Мартин; Шиндлер, Филипп; Бригель, Ганс Дж.; Блатт, Райнер; Фриис, Николай; Монц, Томас (13 января 2021 г.). «Запутывание логических кубитов с помощью решетчатой ​​хирургии». Природа . 589 (7841): 220–224. arXiv : 2006.03071 . Бибкод : 2021Natur.589..220E. дои : 10.1038/s41586-020-03079-6. ISSN  1476-4687. PMID  33442044. S2CID  219401398.
30. Бедфорд, Бейли (2021-10-04). «Основной шаг показывает, что квантовые компьютеры могут быть лучше, чем сумма их частей». phys.org . Получено 2021-10-05 .
31. Иган, Лэрд; Деброй, Дрипто М.; Ноэль, Кристал; Райзингер, Эндрю; Чжу, Дайвэй; Бисвас, Дебоприо; Ньюман, Майкл; Ли, Муюань; Браун, Кеннет Р.; Цетина, Марко; Монро, Кристофер (04 октября 2021 г.). «Отказоустойчивое управление исправным кубитом». Природа . 598 (7880): 281–286. Бибкод : 2021Natur.598..281E. дои : 10.1038/s41586-021-03928-y. ISSN  0028-0836. PMID  34608286. S2CID  238357892.
32. Болл, Филип (2021-12-23). ​​«Коррекция ошибок в реальном времени для квантовых вычислений». Физика . 14. 184. Bibcode : 2021PhyOJ..14..184B. doi : 10.1103/Physics.14.184 . S2CID  245442996.
33. Постлер, Лукас; Хойссен, Саша; Погорелов Иван; Рисплер, Мануэль; Фельдкер, Томас; Мет, Майкл; Марчиняк, Кристиан Д.; Стрикер, Роман; Рингбауэр, Мартин; Блатт, Райнер; Шиндлер, Филипп; Мюллер, Маркус; Монц, Томас (25 мая 2022 г.). «Демонстрация отказоустойчивых операций универсальных квантовых вентилей». Природа . 605 (7911): 675–680. arXiv : 2111.12654 . Бибкод : 2022Natur.605..675P. дои : 10.1038/s41586-022-04721-1. PMID  35614250. S2CID  244527180.
34. Google Quantum AI (2023-02-22). «Подавление квантовых ошибок путем масштабирования логического кубита поверхностного кода». Nature . 614 (7949): 676–681. Bibcode :2023Natur.614..676G. doi : 10.1038/s41586-022-05434-1 . ISSN  1476-4687. PMC 9946823 . PMID  36813892. 
35. Boerkamp, ​​Martijn (2023-03-20). «Прорыв в квантовой коррекции ошибок может привести к крупномасштабным квантовым компьютерам». Physics World . Получено 2023-04-01 .
36. Коновер, Эмили (22.02.2023). «Квантовый компьютер Google достиг рубежа в исправлении ошибок». ScienceNews . Получено 01.04.2023 .
37. Смит-Гудсон, Пол (18.04.2024). «Microsoft и Quantinum улучшают показатели квантовых ошибок в 800 раз». Forbes . Получено 01.07.2024 .
38. Йирка, Боб (2024-04-05). «Квантовый компьютер Quantinum, использующий «логические квантовые биты» Microsoft, выполняет 14 000 экспериментов без ошибок». Phys.org . Получено 2024-07-01 .
39. Ahsan, Muhammad; Naqvi, Syed Abbas Zilqurnain; Anwer, Haider (2022-02-18). "Квантовая схемотехника для коррекции когерентного шума". Physical Review A. 105 ( 2): 022428. arXiv : 2109.03533 . Bibcode : 2022PhRvA.105b2428A. doi : 10.1103/physreva.105.022428. ISSN  2469-9926. S2CID  237442177.
40. Штеффен, Маттиас (2022-10-20). «В чем разница между подавлением ошибок, смягчением ошибок и исправлением ошибок?». Исследовательский блог IBM . Получено 26.11.2022 .

Дальнейшее чтение

• Дэниел Лидар и Тодд Брун, ред. (2013). Квантовая коррекция ошибок . Cambridge University Press.
• La Guardia, Giuliano Gadioli, ред. (2020). Квантовая коррекция ошибок: симметричные, асимметричные, синхронизируемые и сверточные коды . Springer Nature.
• Фрэнк Гайтан (2008). Квантовая коррекция ошибок и отказоустойчивые квантовые вычисления . Тейлор и Фрэнсис.
• Freedman, Michael H.; Meyer, David A.; Luo, Feng (2002). "Z ₂ - Систолическая свобода и квантовые коды". Математика квантовых вычислений . Comput. Math. Ser. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC. стр. 287–320.
• Freedman, Michael H.; Meyer, David A. (1998). «Проективная плоскость и планарные квантовые коды». Found. Comput. Math . 2001 (3): 325–332. arXiv : quant-ph/9810055 . Bibcode :1998quant.ph.10055F.

Внешние ссылки

• «Топологическая квантовая коррекция ошибок». Квантовый свет . Университет Шеффилда. 2018-09-28. Архивировано из оригинала 2021-12-22 – через YouTube .