Квантовая спиновая жидкость

Фаза материи

В физике конденсированного состояния квантовая спиновая жидкость — это фаза материи , которая может быть образована путем взаимодействия квантовых спинов в определенных магнитных материалах. Квантовые спиновые жидкости (QSL) обычно характеризуются дальнодействующей квантовой запутанностью , фракционированными возбуждениями и отсутствием обычного магнитного порядка . ^[1]

Состояние квантовой спиновой жидкости было впервые предложено физиком Филом Андерсоном в 1973 году как основное состояние для системы спинов на треугольной решетке , которые взаимодействуют антиферромагнитно со своими ближайшими соседями, т. е. соседние спины стремятся выровняться в противоположных направлениях. ^[2] Квантовые спиновые жидкости вызвали дополнительный интерес, когда в 1987 году Андерсон предложил теорию, описывающую высокотемпературную сверхпроводимость в терминах неупорядоченного состояния спиновой жидкости. ^{[3] [4]}

Основные свойства

Пример спиновой жидкости, возникающей из фрустрированного магнетизма

Простейшим видом магнитной фазы является парамагнетик , где каждый отдельный спин ведет себя независимо от остальных, как атомы в идеальном газе . Эта сильно разупорядоченная фаза является общим состоянием магнитов при высоких температурах, где доминируют тепловые флуктуации. При охлаждении спины часто переходят в фазу ферромагнетика (или антиферромагнетика ). В этой фазе взаимодействия между спинами заставляют их выстраиваться в крупномасштабные узоры, такие как домены , полосы или шахматные доски. Эти дальнодействующие узоры называются «магнитным порядком» и аналогичны регулярной кристаллической структуре, образованной многими твердыми телами. ^[5]

Квантовые спиновые жидкости предлагают драматическую альтернативу этому типичному поведению. Одно интуитивное описание этого состояния - как "жидкость" неупорядоченных спинов, по сравнению с ферромагнитным спиновым состоянием, ^[6] во многом подобно тому, как жидкая вода находится в неупорядоченном состоянии по сравнению с кристаллическим льдом. Однако, в отличие от других неупорядоченных состояний, квантовое спиновое жидкое состояние сохраняет свой беспорядок до очень низких температур. ^[7] Более современная характеристика квантовых спиновых жидкостей включает их топологический порядок , ^[8] свойства дальнодействующей квантовой запутанности , ^[1] и возбуждения анионов . ^[9]

Примеры

Некоторые физические модели имеют неупорядоченное основное состояние, которое можно описать как квантовую спиновую жидкость.

Разочарованные магнитные моменты

Разочарованный Изинг вращается на треугольнике

Локализованные спины фрустрируются , если существуют конкурирующие обменные взаимодействия, которые не могут быть удовлетворены все одновременно, что приводит к большому вырождению основного состояния системы. Треугольник спинов Изинга (что означает, что единственной возможной ориентацией спинов является либо «вверх», либо «вниз»), которые взаимодействуют антиферромагнитно, является простым примером фрустрации. В основном состоянии два спина могут быть антипараллельными, а третий — нет. Это приводит к увеличению возможных ориентаций (в данном случае шести) спинов в основном состоянии, усиливая флуктуации и, таким образом, подавляя магнитное упорядочение.

Недавняя исследовательская работа использовала эту концепцию при анализе мозговых сетей и неожиданно указала на фрустрированные взаимодействия в мозге, соответствующие гибким нейронным взаимодействиям. Это наблюдение подчеркивает обобщение феномена фрустрации и предлагает его исследование в биологических системах. ^[10]

Резонирующие валентные связи (RVB)

Валентная связь твердая. Связи образуют определенный рисунок и состоят из пар запутанных спинов.

Для построения основного состояния без магнитного момента можно использовать состояния валентных связей, где два электронных спина образуют синглет со спином 0 из-за антиферромагнитного взаимодействия. Если каждый спин в системе связан таким образом, состояние системы в целом также имеет спин 0 и является немагнитным. Два спина, образующие связь, максимально запутаны , при этом не запутаны с другими спинами. Если все спины распределены по определенным локализованным статическим связям, это называется валентной связью твердого тела (VBS).

Есть две вещи, которые все еще отличают VBS от спиновой жидкости: во-первых, упорядочивая связи определенным образом, симметрия решетки обычно нарушается, что не относится к спиновой жидкости. Во-вторых, в этом основном состоянии отсутствует дальнодействующая запутанность. Чтобы достичь этого, должны быть разрешены квантово-механические флуктуации валентных связей, что приводит к основному состоянию, состоящему из суперпозиции многих различных разбиений спинов на валентные связи. Если разбиения распределены одинаково (с одинаковой квантовой амплитудой), нет предпочтения для какого-либо конкретного разбиения («жидкость валентных связей»). Этот вид волновой функции основного состояния был предложен П. У. Андерсоном в 1973 году как основное состояние спиновых жидкостей ^[2] и называется состоянием резонирующей валентной связи (RVB). Эти состояния представляют большой теоретический интерес, поскольку предполагается, что они играют ключевую роль в физике высокотемпературных сверхпроводников. ^[4]

• 
  Одно из возможных ближнедействующих пар спинов в состоянии RVB.
• 
  Дальнодействующее спаривание спинов.

Возбуждения

Спинон, движущийся в спиновых жидкостях

Валентные связи не обязательно должны быть образованы только ближайшими соседями, и их распределение может различаться в разных материалах. Основные состояния с большим вкладом дальних валентных связей имеют больше низкоэнергетических спиновых возбуждений, поскольку эти валентные связи легче разорвать. При разрыве они образуют два свободных спина. Другие возбуждения перестраивают валентные связи, что приводит к низкоэнергетическим возбуждениям даже для ближних связей. Что-то очень особенное в спиновых жидкостях заключается в том, что они поддерживают экзотические возбуждения , то есть возбуждения с дробными квантовыми числами. Ярким примером является возбуждение спинонов , которые нейтральны по заряду и несут спин . В спиновых жидкостях спинон создается, если один спин не спарен в валентной связи. Он может двигаться, перестраивая близлежащие валентные связи при низких энергетических затратах. ${\displaystyle S=1/2}$

Реализации (стабильных) состояний RVB

Первое обсуждение состояния RVB на квадратной решетке с использованием картины RVB ^[11] рассматривает только связи ближайших соседей, которые соединяют разные подрешетки. Построенное состояние RVB является суперпозицией всех конфигураций связей ближайших соседей с одинаковой амплитудой. Считается, что такое состояние RVB содержит возникающее бесщелевое калибровочное поле, которое может ограничивать спиноны и т. д. Таким образом, состояние RVB с одинаковой амплитудой и ближайшими соседями на квадратной решетке нестабильно и не соответствует квантовой спиновой фазе. Оно может описывать критическую точку фазового перехода между двумя стабильными фазами. Версия состояния RVB, которая является стабильной и содержит деконфайнированные спиноны, является хиральным спиновым состоянием. ^{[12] [13]} Позже была предложена другая версия стабильного состояния RVB с деконфайнированными спинонами, спиновая жидкость Z2, ^{[14] [15]} , которая реализует простейший топологический порядок – топологический порядок Z2. Как хиральное спиновое состояние, так и состояние спиновой жидкости Z2 имеют длинные связи RVB, которые соединяют одну и ту же подрешетку. В хиральном спиновом состоянии различные конфигурации связей могут иметь комплексные амплитуды, тогда как в спиновом жидком состоянии Z2 различные конфигурации связей имеют только действительные амплитуды. Состояние RVB на треугольной решетке также реализует спиновую жидкость Z2, ^[16] где различные конфигурации связей имеют только действительные амплитуды. Модель торического кода является еще одной реализацией спиновой жидкости Z2 (и топологического порядка Z2), которая явно нарушает симметрию вращения спина и является точно решаемой. ^[17] ${\displaystyle U(1)}$

Экспериментальные сигнатуры и зонды

Поскольку не существует единого экспериментального признака, который идентифицирует материал как спиновую жидкость, необходимо провести несколько экспериментов, чтобы получить информацию о различных свойствах, характеризующих спиновую жидкость. ^[18]

Магнитная восприимчивость

В высокотемпературной классической парамагнитной фазе магнитная восприимчивость определяется законом Кюри-Вейсса $${\displaystyle \chi \sim {\frac {C}{T-\Theta _{CW}}}}$$

Подгонка экспериментальных данных под это уравнение определяет феноменологическую температуру Кюри-Вейсса, . Существует вторая температура, , при которой магнитный порядок в материале начинает развиваться, о чем свидетельствует неаналитическая функция в . Отношение этих величин называется параметром фрустрации ${\displaystyle \Theta _{CW}}$ ${\displaystyle T_{c}}$ ${\displaystyle \chi (T)}$ $${\displaystyle f={\frac {|\Theta _{cw}|}{T_{c}}}}$$

В классическом антиферромагнетике две температуры должны совпадать и давать . Идеальная квантовая спиновая жидкость не будет развивать магнитный порядок при любой температуре и, таким образом, будет иметь расходящийся параметр фрустрации . ^[19] Поэтому большое значение является хорошим признаком возможной фазы спиновой жидкости. Некоторые фрустрированные материалы с различными структурами решетки и их температура Кюри-Вейсса перечислены в таблице ниже. ^[7] Все они являются предложенными кандидатами на роль спиновой жидкости. ${\displaystyle f=1}$ ${\displaystyle (T_{c}=0)}$ ${\displaystyle f\to \infty }$ ${\displaystyle f>100}$

Другой

Одно из самых прямых доказательств отсутствия магнитного упорядочения дают эксперименты ЯМР или μSR . Если присутствует локальное магнитное поле, то ядерный или мюонный спин будет затронут, что можно измерить. Измерения ¹ H- ЯМР ^[23] на κ-(BEDT-TTF) ₂ Cu ₂ (CN) ₃ не показали никаких признаков магнитного упорядочения вплоть до 32 мК, что на четыре порядка меньше константы связи J≈250 К ^[24] между соседними спинами в этом соединении. Дальнейшие исследования включают:

• Измерения удельной теплоемкости дают информацию о плотности низкоэнергетических состояний, которую можно сравнить с теоретическими моделями.
• Измерения теплового переноса могут определить, являются ли возбуждения локализованными или блуждающими.
• Рассеяние нейтронов дает информацию о природе возбуждений и корреляций (например, спинонов ).
• Измерения отражения могут обнаружить спиноны , которые через возникающие калибровочные поля связываются с электромагнитным полем, что приводит к степенной оптической проводимости. ^[25]

Гербертсмитит , минерал, основное состояние которого, как было показано, имеет поведение QSL

Материалы кандидата

Тип РВБ

Измерения нейтронного рассеяния хлорокупрата цезия Cs ₂ CuCl ₄ , антиферромагнетика со спином 1/2 на треугольной решетке, показали диффузное рассеяние. Это было приписано спинонам, возникающим из состояния RVB 2D. ^[26] Более поздние теоретические работы подвергли сомнению эту картину, утверждая, что все экспериментальные результаты были вместо этого следствиями спинонов 1D, ограниченных отдельными цепями. ^[27]

Впоследствии он был обнаружен в органическом изоляторе Мотта (κ-(BEDT-TTF) ₂ Cu ₂ (CN) ₃ ) группой Каноды в 2003 году. ^[23] Он может соответствовать бесщелевой спиновой жидкости со спинонной поверхностью Ферми (так называемое однородное состояние RVB). ^[2] Своеобразная фазовая диаграмма этого органического квантового спинового жидкого соединения была впервые тщательно отображена с помощью мюонной спиновой спектроскопии . ^[28]

Гербертсмитит

Гербертсмитит является одним из наиболее широко изученных материалов-кандидатов QSL. ^[19] Это минерал с химическим составом ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ и ромбоэдрической кристаллической структурой. Примечательно, что ионы меди в этой структуре образуют сложенные двумерные слои решеток кагоме . Кроме того, суперобмен по кислородным связям создает сильное антиферромагнитное взаимодействие между спинами меди в пределах одного слоя, тогда как связь между слоями незначительна. ^[19] Таким образом, это хорошая реализация антиферромагнитной модели Гейзенберга со спином 1/2 на решетке кагоме, которая является прототипическим теоретическим примером квантовой спиновой жидкости. ^{[29] [30]} ${\displaystyle S=1/2}$

Синтетический, поликристаллический порошок гербертсмитита был впервые описан в 2005 году, и первоначальные исследования магнитной восприимчивости не показали никаких признаков магнитного порядка вплоть до 2К. ^[31] В последующем исследовании отсутствие магнитного порядка было подтверждено вплоть до 50 мК, измерения неупругого рассеяния нейтронов выявили широкий спектр низкоэнергетических спиновых возбуждений, а измерения удельной теплоты при низких температурах имели масштабирование по степенному закону. Это дало убедительные доказательства состояния спиновой жидкости с бесщелевыми спинонными возбуждениями. ^[32] Широкий спектр дополнительных экспериментов, включая ¹⁷ O ЯМР , ^[33] и нейтронную спектроскопию динамического магнитного структурного фактора, ^[34] укрепили идентификацию гербертсмитита как бесщелевого спинового жидкого материала, хотя точная характеристика оставалась неясной по состоянию на 2010 год. ^[35] ${\displaystyle S=1/2}$

Большие (размером в миллиметр) монокристаллы гербертсмитита были выращены и охарактеризованы в 2011 году. ^[36] Это позволило более точно измерить возможные свойства спиновой жидкости. В частности, эксперименты по неупругому рассеянию нейтронов с разрешением по импульсу показали широкий континуум возбуждений. Это было интерпретировано как доказательство существования бесщелевых, фракционированных спинонов. ^[37] Последующие эксперименты (с использованием ¹⁷ O ЯМР и рассеяния нейтронов с высоким разрешением и низкой энергией) уточнили эту картину и определили, что на самом деле существует небольшая щель возбуждения спинона в 0,07–0,09 мэВ. ^{[38] [39]}

Некоторые измерения предполагают квантовое критическое поведение. ^{[40] [41]} Магнитный отклик этого материала демонстрирует масштабное соотношение как в объемной восприимчивости переменного тока , так и в динамической восприимчивости низкой энергии, при этом низкотемпературная теплоемкость сильно зависит от магнитного поля. ^{[42] [43]} Это масштабирование наблюдается в некоторых квантовых антиферромагнетиках , металлах с тяжелыми фермионами и двумерном ^3He как признак близости к квантовой критической точке. ^[44]

В 2020 году монодисперсные монокристаллические наночастицы гербертсмитита (~10 нм) были синтезированы при комнатной температуре с использованием газодиффузионной электрокристаллизации , что показало, что их спиновая жидкостная природа сохраняется при столь малых размерах. ^[45]

Рис. 1: Зависимость электронной теплоемкости C/T YbRh ₂ Si ₂ от T при различных магнитных полях ^[46] , как показано в легенде. Показаны значения (C/T) _max и T _{max при B=8 Тесла. Максимальное значение (C/T) max} уменьшается с ростом магнитного поля B, в то время как T _max смещается в сторону более высоких T, достигая 14 К при B=18 Тесла. Наблюдая, что C/T~χ~M*, можно сделать вывод, что SCQSL в ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl _{2 ,} показанный на рис. 2, демонстрирует такое же поведение, как и тяжелые фермионы в YbRh ₂ Si ₂ .

Рис.2: Зависимость магнитной восприимчивости χ от T при различных магнитных полях для ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ . ^[42] Показаны значения χ _max и T _{max при B=7 Тесла. Зависимость T} ^(-2/3) при B=0 изображена сплошной кривой. Максимум χ _max (T) уменьшается с ростом магнитного поля B, в то время как T _max (B) смещается к более высоким T, достигая 15 К при B=14 Тесла. Наблюдая, что χ~C/T~M*, можно сделать вывод, что удельная теплоемкость YbRh ₂ Si _{2 ,} показанная на рис. 1, демонстрирует такое же поведение, как и χ. Таким образом, SCQSL в ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ ведет себя как тяжелые фермионы в YbRh ₂ Si ₂ . ^[47]

Это может реализовать спиновую жидкость U(1)-Дирака. ^[48]

Китаевские спиновые жидкости

Еще одно доказательство квантовой спиновой жидкости было обнаружено в двумерном материале в августе 2015 года. Исследователи из Национальной лаборатории Ок-Ридж в сотрудничестве с физиками из Кембриджского университета и Института физики сложных систем Макса Планка в Дрездене, Германия, измерили первые сигнатуры этих дробных частиц, известных как фермионы Майораны , в двумерном материале со структурой, похожей на графен . Их экспериментальные результаты успешно совпали с одной из основных теоретических моделей для квантовой спиновой жидкости, известной как сотовая модель Китаева. ^{[49] [50]}

Сильно коррелированная квантовая спиновая жидкость

Сильно коррелированная квантовая спиновая жидкость ( SCQSL ) является конкретной реализацией возможной квантовой спиновой жидкости (QSL) ^{[7] [40],} представляющей собой новый тип сильно коррелированного электрического изолятора (SCI), который обладает свойствами металлов с тяжелыми фермионами , за одним исключением: он сопротивляется потоку электрического заряда . ^{[47] [51]} При низких температурах T удельная теплоемкость этого типа изолятора пропорциональна T ⁿ , причем n меньше или равно 1, а не n = 3, как это должно быть в случае обычного изолятора, теплоемкость которого пропорциональна T ³ . Когда к SCI приложено магнитное поле B, удельная теплоемкость сильно зависит от B , в отличие от обычных изоляторов. Есть несколько кандидатов на SCI; наиболее многообещающим среди них является гербертсмитит , ^[51] минерал с химической структурой ZnCu 3 ₍ OH) ₆ Cl ₂ .

Тип Кагоме

Ca ₁₀ Cr ₇ O ₂₈ представляет собой фрустрированный двухслойный магнетик кагоме , который не развивает дальний порядок даже ниже 1 К и имеет диффузный спектр бесщелевых возбуждений.

Тип торического кода

В декабре 2021 года было сообщено о первом прямом измерении квантовой спиновой жидкости типа торического кода ^{[52] [53]} , которое было достигнуто двумя группами: одна исследовала основное состояние и анионные возбуждения на квантовом процессоре ^[54] , а другая реализовала теоретическую схему ^[55] атомов на рубиновой решетке, удерживаемых оптическим пинцетом на квантовом симуляторе . ^[56]

Специфические свойства: топологическая фермионная конденсация квантовый фазовый переход

Экспериментальные факты, собранные на металлах с тяжелыми фермионами (HF) и двумерном гелии-3, показывают, что эффективная масса квазичастиц M * очень велика или даже расходится. Квантовый фазовый переход топологической фермионной конденсации (FCQPT) сохраняет квазичастицы и образует плоскую энергетическую зону на уровне Ферми . Возникновение FCQPT напрямую связано с неограниченным ростом эффективной массы M *. ^[44] Вблизи FCQPT M * начинает зависеть от температуры T , плотности числа x , магнитного поля B и других внешних параметров, таких как давление P и т. д. В отличие от парадигмы Ландау , основанной на предположении, что эффективная масса приблизительно постоянна, в теории FCQPT эффективная масса новых квазичастиц сильно зависит от T , x , B и т. д. Поэтому, чтобы согласовать/объяснить многочисленные экспериментальные факты, необходимо ввести расширенную парадигму квазичастиц, основанную на FCQPT. Главное здесь то, что четко определенные квазичастицы определяют термодинамические , релаксационные , масштабные и транспортные свойства сильно коррелированных ферми-систем, а M* становится функцией T , x , B , P и т. д. Данные, собранные для очень разных сильно коррелированных ферми-систем, демонстрируют универсальное масштабное поведение; другими словами, различные материалы с сильно коррелированными фермионами неожиданно оказываются однородными, тем самым образуя новое состояние вещества , которое состоит из металлов HF , квазикристаллов , квантовой спиновой жидкости, двумерного гелия-3 и соединений, демонстрирующих высокотемпературную сверхпроводимость . ^{[40] [44]}

Приложения

Материалы, поддерживающие состояния квантовой спиновой жидкости, могут иметь применение в хранении данных и памяти. ^[57] В частности, можно реализовать топологические квантовые вычисления с помощью состояний спиновой жидкости. ^[58] Разработки в области квантовых спиновых жидкостей также могут помочь в понимании высокотемпературной сверхпроводимости . ^[59]

Ссылки

1. Savary, L.; Balents, L. (2017). "Квантовые спиновые жидкости: обзор". Reports on Progress in Physics . 80 (1): 016502. arXiv : 1601.03742 . Bibcode : 2017RPPh...80a6502S. doi : 10.1088/0034-4885/80/1/016502. PMID  27823986. S2CID  22285828.
2. PW Anderson (1973). «Резонирующие валентные связи: новый вид изолятора?». Materials Research Bulletin . 8 (2): 153–160. doi :10.1016/0025-5408(73)90167-0.
3. Trafton, Anne (28 марта 2011 г.). «Новый взгляд на сверхпроводимость?». MIT News . Получено 24 декабря 2012 г.
4. PW Anderson (1987). "Резонирующее состояние валентной связи в La ₂ CuO ₄ и сверхпроводимость". Science . 235 (4793): 1196–1198. Bibcode :1987Sci...235.1196A. doi :10.1126/science.235.4793.1196. PMID  17818979. S2CID  28146486.
5. Чайкин, Пол М.; Лубенский, Том С. (1995). Принципы физики конденсированного состояния . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521432245.
6. Уилкинс, Аласдер (15 августа 2011 г.). «Странное новое квантовое состояние материи: спиновые жидкости». io9 . Получено 23 декабря 2012 г. .
7. Leon Balents (2010). «Спиновые жидкости в фрустрированных магнитах». Nature . 464 (7286): 199–208. Bibcode :2010Natur.464..199B. doi :10.1038/nature08917. PMID  20220838. S2CID  4408289.
8. Вулховер, Натали (2018-01-03). «Физики стремятся классифицировать все возможные фазы материи». Журнал Quanta . Получено 2019-05-05 .
9. Вильчек, Франк (28.02.2017). «Внутри запутанного мира частиц „Эньон“». Журнал Quanta . Получено 05.05.2019 .
10. Сабери М., Хосровабади Р., Хатиби А., Мисич Б., Джафари Г. (октябрь 2022 г.). «Модель формирования фрустрации в функциональной сети мозга». Network Neuroscience . 6 (4): 1334–1356. doi : 10.1162/netn_a_00268 .
11. Kivelson, Steven A.; Rokhsar, Daniel S.; Sethna, James P. (1987). «Топология состояния резонирующей валентной связи: солитоны и высокотемпературная сверхпроводимость». Physical Review B. 35 ( 16): 8865–8868. Bibcode : 1987PhRvB..35.8865K. doi : 10.1103/physrevb.35.8865. PMID  9941277.
12. Kalmeyer, V.; Laughlin, RB (1987). «Эквивалентность резонирующей валентной связи и дробных квантовых состояний Холла». Physical Review Letters . 59 (18): 2095–2098. Bibcode :1987PhRvL..59.2095K. doi :10.1103/physrevlett.59.2095. PMID  10035416.
13. Вэнь, Сяо-Ган; Вильчек, Ф.; Зи, А. (1989). «Хиральные спиновые состояния и сверхпроводимость». Physical Review B. 39 ( 16): 11413–11423. Bibcode :1989PhRvB..3911413W. CiteSeerX 10.1.1.676.519 . doi :10.1103/physrevb.39.11413. PMID  9947970. 
14. Read, N.; Sachdev, Subir (1991). «Разложение при больших N для фрустрированных квантовых антиферромагнетиков». Physical Review Letters . 66 (13): 1773–1776. Bibcode : 1991PhRvL..66.1773R. doi : 10.1103/physrevlett.66.1773. PMID  10043303.
15. Вэнь, Сяо-Ган (1991). «Теория среднего поля состояний спиновой жидкости с конечными энергетическими щелями». Physical Review B. 44 ( 6): 2664–2672. Bibcode : 1991PhRvB..44.2664W. doi : 10.1103/physrevb.44.2664. PMID  9999836.
16. Moessner, R.; Sondhi, SL (2002). "Резонирующая валентная связь жидкой физики на треугольной решетке". Progress of Theoretical Physics Supplement . 145 : 37–42. arXiv : cond-mat/0205029 . Bibcode :2002PThPS.145...37M. doi :10.1143/PTPS.145.37. S2CID  119370249.
17. Китаев, А.Ю.; Баленц, Леон (2003). «Отказоустойчивое квантовое вычисление с помощью анионов». Annals of Physics . 303 (1): 2–30. arXiv : quant-ph/9707021 . Bibcode :2003AnPhy.303....2K. doi :10.1016/S0003-4916(02)00018-0. S2CID  119087885.
18. Knolle, Johannes; Moessner, Roderich (2019). «Полевое руководство по спиновым жидкостям». Annual Review of Condensed Matter Physics . 10 : 451–472. arXiv : 1804.02037 . Bibcode : 2019ARCMP..10..451K. doi : 10.1146/annurev-conmatphys-031218-013401. S2CID  85529148.
19. Норман, MR (2016). «Гербертсмит и поиск квантовой спиновой жидкости». Обзоры современной физики . 88 (4): 041002. arXiv : 1710.02991 . doi : 10.1103/RevModPhys.88.041002. S2CID  118727125.
20. Phys. Rev. Lett. 116, 107203 (2016)
21. Нытко, Эмили А.; Хелтон, Джоэл С.; Мюллер, Питер; Носера, Дэниел Г. (2008). «Структурно совершенный S = 1/2 металл-органический гибридный антиферромагнетик Кагоме». Журнал Американского химического общества . 130 (10): 2922–2923. doi :10.1021/ja709991u. PMID  18275194.
22. Матан, К.; Оно, Т.; Фукумото, И.; Сато, Т.Дж.; и др. (2010). «Винтовое колесо валентных связей и триплетные возбуждения в двумерной деформированной решетке кагоме». Nature Physics . 6 (11): 865–869. arXiv : 1007.3625 . Bibcode :2010NatPh...6..865M. doi :10.1038/nphys1761. S2CID  118664640.
23. Y. Shimizu; K. Miyagawa; K. Kanoda; M. Maesato; et al. (2003). "Состояние спиновой жидкости в органическом изоляторе Мотта с треугольной решеткой". Physical Review Letters . 91 (10): 107001. arXiv : cond-mat/0307483 . Bibcode : 2003PhRvL..91j7001S. doi : 10.1103/PhysRevLett.91.107001. PMID  14525498. S2CID  4652670.
24. В литературе значение J обычно указывается в единицах температуры ( ), а не энергии. ${\displaystyle J/k_{B}}$
25. T. Ng & PA Lee (2007). "Степенная проводимость внутри щели Мотта: применение к κ-(BEDT-TTF) ₂ Cu ₂ (CN) ₃ ". Physical Review Letters . 99 (15): 156402. arXiv : 0706.0050 . Bibcode :2007PhRvL..99o6402N. doi :10.1103/PhysRevLett.99.156402. PMID  17995193. S2CID  45188091.
26. Coldea, R.; Tennant, DA; Tsvelik, AM; Tylczynski, Z. (12 февраля 2001 г.). «Экспериментальная реализация двумерной дробной квантовой спиновой жидкости». Physical Review Letters . 86 (7): 1335–1338. arXiv : cond-mat/0007172 . Bibcode : 2001PhRvL..86.1335C. doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1335. PMID  11178077. S2CID  39524266.Обратите внимание, что препринт был загружен в 2000 году.
27. Kohno, Masanori; Starkh, Олег А; Balents, Леон (2007). "Спиноны и триплоны в пространственно анизотропных фрустрированных антиферромагнетиках". Nature Physics . 3 (11): 790. arXiv : 0706.2012 . Bibcode :2007NatPh...3..790K. doi :10.1038/nphys749. S2CID  28004603.
28. Pratt, FL; Baker, PJ; Blundell, SJ; Lancaster, T.; et al. (2011). «Магнитные и немагнитные фазы квантовой спиновой жидкости». Nature . 471 (7340): 612–616. Bibcode :2011Natur.471..612P. doi :10.1038/nature09910. PMID  21455176. S2CID  4430673.
29. Элзер, Вайт (1989). «Ядерный антиферромагнетизм в зарегистрированном твердом теле 3He». Physical Review Letters . 62 (20): 2405–2408. Bibcode : 1989PhRvL..62.2405E. doi : 10.1103/PhysRevLett.62.2405. PMID  10039977.
30. Ян, Сименг; Хьюз, Дэвид А; Уайт, Стивен Р. (2011). «Основное состояние спиновой жидкости антиферромагнетика Гейзенберга кагоме S=1/2». Science . 332 (6034): 1173–1176. arXiv : 1011.6114 . Bibcode :2011Sci...332.1173Y. doi :10.1126/science.1201080. PMID  21527676. S2CID  34864628.
31. Shores, Matthew P; Nytko, Emily A; Bartlett, Bart M; Nocera, Daniel G (2005). «Структурно совершенный S=1/2 Kagome Antigerromagnet». Журнал Американского химического общества . 127 (39): 13462–13463. doi :10.1021/ja053891p. PMID  16190686.
32. Helton, JS; et al. (2007). "Спиновая динамика антиферромагнетика решетки Kagome со спином 1/2 ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ ". Physical Review Letters . 98 (10): 107204. arXiv : cond-mat/0610539 . Bibcode : 2007PhRvL..98j7204H. doi : 10.1103/PhysRevLett.98.107204. PMID  17358563. S2CID  23174611.
33. Olariu, A; et al. (2008). " Исследование собственной магнитной восприимчивости и спиновой динамики квантового антиферромагнетика Kagome ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl _{2 методом ЯМР} ^{17 O} ". Physical Review Letters . 100 (9): 087202. arXiv : 0711.2459 . Bibcode : 2008PhRvL.100h7202O. doi : 10.1103/PhysRevLett.100.087202. PMID  18352658. S2CID  2682652.
34. de Vries, MA; Stewart, JR; Deen, PP; Piatek, JO; Nilsen, GJ; Ronnow, HM; Harrison, A. (2009). "Безмасштабные антиферромагнитные флуктуации в антиферромагнетике кагоме S=1/2 herbertsmithite". Physical Review Letters . 103 (23): 237201. arXiv : 0902.3194 . Bibcode :2009PhRvL.103w7201D. doi :10.1103/PhysRevLett.103.237201. ISSN  0031-9007. PMID  20366167. S2CID  2540295.
35. Мендельс, Филипп; Берт, Фабрис (2010). «Квантовый кагоме-антиферромагнетик: ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ ». Журнал Физического общества Японии . 79 (1): 011001.arXiv : 1001.0801 . Бибкод : 2010JPSJ...79a1001M. дои : 10.1143/JPSJ.79.011001. S2CID  118545779.
36. Han, TH; Helton, JS; Chu, S; Prodi, Andrea; Singh, DK; Mazzoli, Claudio; Müller, P; Nocera, DG; Lee, Young S (2011). "Синтез и характеристика монокристаллов антиферромагнетиков кагоме-решетки со спином 1/2 Znx Cu4-x(OH)6Cl2" (PDF) . Physical Review B . 83 (10): 100402. arXiv : 1102.2179 . Bibcode :2011PhRvB..83j0402H. doi : 10.1103/PhysRevB.83.100402 .
37. Хан, Тянь-Хэн; Хелтон, Джоэл С.; Чу, Шаоянь; Носера, Дэниел Г.; Родригес-Ривера, Хосе А.; Брохолм, Колин; Ли, Янг С. (2012). «Фракционированные возбуждения в состоянии спиновой жидкости антиферромагнетика с решеткой кагоме». Nature . 492 (7429): 406–410. arXiv : 1307.5047 . Bibcode :2012Natur.492..406H. doi :10.1038/nature11659. PMID  23257883. S2CID  4344923.
38. Фу, Минсюань; Имаи, Такаши; Ли, Янг С. (2015). «Доказательства наличия щелевого спин-жидкостного основного состояния в антиферромагнетике кагоме Гейзенберга». Science . 350 (6261): 655–658. arXiv : 1511.02174 . Bibcode :2015Sci...350..655F. doi :10.1126/science.aab2120. PMID  26542565. S2CID  22287797.
39. Хан, Тянь-Хэн; Норман, MR; Вэнь, JJ; Родригес-Ривера, Хосе А; Хелтон, Джоэл С; Брохолм, Коллин; Ли, Янг С (2016). «Коррелированные примеси и внутренняя физика спиновой жидкости в материале кагоме гербертсмитите». Physical Review B. 94 ( 6): 060409. arXiv : 1512.06807 . Bibcode : 2016PhRvB..94f0409H. doi : 10.1103/PhysRevB.94.060409. S2CID  115149342.
40. Амуся, М.; Попов, К.; Шагинян, В.; Стефанович, В. (2014). Теория соединений с тяжелыми фермионами - Теория сильно коррелированных ферми-систем . Springer Series in Solid-State Sciences. Vol. 182. Springer. doi :10.1007/978-3-319-10825-4. ISBN 978-3-319-10825-4.
41. Вэнь, Цзиньшэн; Ю, Шун-Ли; Ли, Шиян; Ю, Вэйцян; Ли, Цзянь-Синь (12 сентября 2019 г.). «Экспериментальная идентификация квантовых спиновых жидкостей». npj Квантовые материалы . 4 (1): 12. arXiv : 1904.04435 . Бибкод : 2019npjQM...4...12W. дои : 10.1038/s41535-019-0151-6. ISSN  2397-4648. S2CID  104292206.
42. Helton, JS; et al. (2010). "Динамическое масштабирование восприимчивости антиферромагнетика решетки Кагоме со спином 1/2 Herbertsmithite". Physical Review Letters . 104 (14): 147201. arXiv : 1002.1091 . Bibcode : 2010PhRvL.104n7201H. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.147201. PMID  20481955. S2CID  10718733.
43. de Vries, MA; et al. (2008). "Основное магнитное состояние экспериментального антиферромагнетика кагоме с S=1/2". Physical Review Letters . 100 (15): 157205. arXiv : 0705.0654 . Bibcode : 2008PhRvL.100o7205D. doi : 10.1103/PhysRevLett.100.157205. PMID  18518149. S2CID  118805305.
44. Шагинян, VR; Амуся, M. Ya.; Мсезане, AZ; Попов, KG (2010). "Масштабное поведение металлов с тяжелыми фермионами". Physics Reports . 492 (2–3): 31. arXiv : 1006.2658 . Bibcode :2010PhR...492...31S. CiteSeerX 10.1.1.749.3376 . doi :10.1016/j.physrep.2010.03.001. S2CID  119235769. 
45. Посо, Гильермо; де ла Преса, Патрисия; Прато, Рафаэль; Моралес, Ирен; Марин, Пилар; Франсаер, Ян; Домингес-Бенеттон, Сочитль (2020). «Наночастицы со спиновым переходом, полученные электрохимическим способом». Наномасштаб . 12 (9): 5412–5421. дои : 10.1039/C9NR09884D . ПМИД  32080699.
46. Gegenwart, P.; et al. (2006). "Фазовая диаграмма высокого поля металла с тяжелыми фермионами YbRh2Si2". New Journal of Physics . 8 (9): 171. Bibcode :2006NJPh....8..171G. doi : 10.1088/1367-2630/8/9/171 .
47. Шагинян, В. Р.; Мсезане, А.; Попов, К. (2011). "Термодинамические свойства решетки Кагоме в гербертсмите ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl _{2 ".} Physical Review B . 84 (6): 060401. arXiv : 1103.2353 . Bibcode :2011PhRvB..84f0401S. doi :10.1103/PhysRevB.84.060401. S2CID  118651738.
48. Ин Ран, Майкл Хермеле, Патрик А. Ли, Сяо-Ган Вэнь, (2006), «Исследование проекционной волновой функции модели Гейзенберга со спином 1/2 на решетке Кагоме», https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611414
49. "Новое состояние вещества обнаружено в двумерном материале" . Получено 5 апреля 2016 г.
50. Баннерджи, А.; Бриджес, КА; Ян, Дж.-К.; Ацель, AA; Ли, Л.; Стоун, МБ; Гранрот, GE; Ламсден, МД; Йиу, И.; Кнолле, Дж.; Бхаттачарджи, С.; Коврижин, ДЛ; Мёсснер, Р.; Теннант, ДА; Мандрус, ДГ; Наглер, СЭ (2016). «Приблизительное поведение Китаевской квантовой спиновой жидкости в сотовом магните». Nature Materials . 15 (7): 733–740. arXiv : 1504.08037 . Bibcode :2016NatMa..15..733B. doi :10.1038/nmat4604. PMID  27043779. S2CID  3406627.
51. Шагинян, VR; и др. (2012). "Идентификация сильно коррелированной спиновой жидкости в гербертсмите". EPL . 97 (5): 56001. arXiv : 1111.0179 . Bibcode :2012EL.....9756001S. doi :10.1209/0295-5075/97/56001. S2CID  119288349.
52. Вуд, Чарли (2021-12-02). «Реализация топологически упорядоченных состояний на квантовом процессоре». Science . 374 (6572): 1237–1241. arXiv : 2104.01180 . Bibcode :2021Sci...374.1237S. doi :10.1126/science.abi8378. PMID  34855491. S2CID  233025160 . Получено 2021-12-04 .
53. Вуд, Чарли (2021-12-02). «Квантовые симуляторы создают совершенно новую фазу материи». Журнал Quanta . Получено 11.03.2022 .
54. Satzinger, KJ; Liu, Y.-J; Smith, A.; Knapp, C.; Newman, M.; Jones, C.; Chen, Z.; Quintana, C.; Mi, X.; Dunsworth, A.; Gidney, C. (2021-12-03). «Реализация топологически упорядоченных состояний на квантовом процессоре». Science . 374 (6572): 1237–1241. arXiv : 2104.01180 . Bibcode :2021Sci...374.1237S. doi :10.1126/science.abi8378. PMID  34855491. S2CID  233025160.
55. Верресен, Рубен; Лукин, Михаил Д.; Вишванат, Эшвин (2021-07-08). "Предсказание топологического порядка торического кода из блокады Ридберга". Physical Review X. 11 ( 3): 031005. arXiv : 2011.12310 . Bibcode : 2021PhRvX..11c1005V. doi : 10.1103/PhysRevX.11.031005. S2CID  227162637.
56. Semeghini, G.; Levine, H.; Keesling, A.; Ebadi, S.; Wang, TT; Bluvstein, D.; Verresen, R.; Pichler, H.; Kalinowski, M.; Samajdar, R.; Omran, A. (2021-12-03). «Исследование топологических спиновых жидкостей на программируемом квантовом симуляторе». Science . 374 (6572): 1242–1247. arXiv : 2104.04119 . Bibcode :2021Sci...374.1242S. doi :10.1126/science.abi8794. PMID  34855494. S2CID  233204440.
57. Агилар, Марио (20 декабря 2012 г.). «Этот странный кристалл демонстрирует новое магнитное поведение, которое работает как по волшебству». Gizmodo . Получено 24 декабря 2012 г.
58. Фендли, Пол. "Топологическое квантовое вычисление из неабелевых анионов" (PDF) . Университет Вирджинии. Архивировано из оригинала (PDF) 2013-07-28 . Получено 24 декабря 2012 .
59. Чандлер, Дэвид (20 декабря 2012 г.). «Открыт новый вид магнетизма: эксперименты демонстрируют «квантовую спиновую жидкость»». Phys.org . Получено 24 декабря 2012 г. .