Наклонная плоскость , также известная как рампа , представляет собой плоскую опорную поверхность, наклоненную под углом к вертикальному направлению , причем один конец выше другого, используемую в качестве вспомогательного средства для подъема или опускания груза. [1] [2] [3] Наклонная плоскость — одна из шести классических простых машин , определенных учеными эпохи Возрождения. Наклонные плоскости используются для перемещения тяжелых грузов через вертикальные препятствия. Примеры варьируются от пандуса, используемого для погрузки товаров в грузовик, до человека, поднимающегося по пешеходному пандусу, до автомобиля или железнодорожного поезда, поднимающегося на уклон. [3]
Перемещение объекта вверх по наклонной плоскости требует меньше усилий , чем подъем его прямо вверх, но за счет увеличения пройденного расстояния. [4] Механическое преимущество наклонной плоскости, коэффициент уменьшения силы, равно отношению длины наклонной поверхности к высоте, которую она охватывает. Благодаря сохранению энергии для подъема данного предмета на данное вертикальное расстояние требуется одно и то же количество механической энергии ( работы ) , не считая потерь от трения , но наклонная плоскость позволяет совершить ту же работу с меньшей силой, приложенной над поверхностью. большее расстояние. [5] [6]
Угол трения , [7] также иногда называют углом естественного откоса , [8] — это максимальный угол, при котором груз может неподвижно лежать на наклонной плоскости из-за трения , не соскальзывая вниз. Этот угол равен арктангенсу коэффициента статического трения µs между поверхностями. [8]
Две другие простые машины часто считаются производными от наклонной плоскости. [9] Клин можно рассматривать как движущуюся наклонную плоскость или две наклонные плоскости , соединенные в основании. [5] Винт представляет собой узкую наклонную плоскость, обернутую вокруг цилиндра . [5]
Этот термин может также относиться к конкретной реализации; прямой пандус, врезанный в крутой склон холма, для перевозки грузов вверх и вниз по холму. Сюда могут относиться автомобили, идущие по рельсам или подтянутые канатной системой; фуникулер или канатная дорога , например Джонстаунская наклонная плоскость .
Наклонные плоскости широко используются в виде погрузочных рамп для погрузки и разгрузки грузов на грузовые автомобили, корабли и самолеты. [3] Пандусы для инвалидных колясок используются для того, чтобы люди в инвалидных колясках могли преодолевать вертикальные препятствия, не превышая при этом своих сил. Эскалаторы и наклонные конвейерные ленты также представляют собой формы наклонной плоскости. [6] На фуникулере или канатной дороге вагон поднимают по крутой наклонной плоскости с помощью тросов. Наклонные самолеты также позволяют безопасно опускать тяжелые хрупкие объекты, включая людей, на вертикальное расстояние, используя нормальную силу самолета для уменьшения силы гравитации . Эвакуационные трапы для самолетов позволяют людям быстро и безопасно спуститься на землю с высоты пассажирского авиалайнера .
Другие наклонные плоскости встроены в постоянные конструкции. Дороги для транспортных средств и железные дороги имеют наклонные плоскости в виде пологих уклонов, пандусов и дамб, что позволяет транспортным средствам преодолевать вертикальные препятствия, такие как холмы, без потери сцепления с поверхностью дороги. [3] Аналогичным образом, пешеходные дорожки и тротуары имеют пологие пандусы, ограничивающие уклон и обеспечивающие пешеходам возможность сохранять сцепление с дорогой. [1] [4] Наклонные плоскости также используются в качестве развлечения, позволяющего людям контролируемо скатиться вниз, на игровых площадках , водных горках , лыжных склонах и в скейт-парках .
Наклонные плоскости использовались людьми с доисторических времен для перемещения тяжелых предметов. [14] [15] Наклонные дороги и дамбы , построенные древними цивилизациями, такими как римляне, являются примерами сохранившихся ранних наклонных плоскостей и показывают, что они понимали ценность этого устройства для перемещения предметов в гору. Считается , что тяжелые камни, используемые в древних каменных сооружениях, таких как Стоунхендж [16], были перемещены и установлены на месте с помощью наклонных плоскостей, сделанных из земли, [17] хотя трудно найти свидетельства существования таких временных пандусов. Египетские пирамиды были построены с использованием наклонных плоскостей, [18] [19] [20] Осадные рампы позволяли древним армиям преодолевать крепостные стены. Древние греки построили мощеную рампу Диолкос длиной 6 км (3,7 мили) , чтобы перетаскивать корабли по суше через Коринфский перешеек . [4]
Однако наклонная плоскость была последней из шести классических простых машин , признанных машиной. Вероятно, это связано с тем, что это пассивное и неподвижное устройство (грузом является движущаяся часть), [21] , а также с тем, что оно встречается в природе в виде склонов и холмов. Хотя они понимали его использование для подъема тяжелых предметов, древнегреческие философы , определившие остальные пять простых машин, не включали наклонную плоскость в число машин. [22] Эта точка зрения сохранялась среди нескольких более поздних ученых; еще в 1826 году Карл фон Лангсдорф писал, что наклонная плоскость « …не более машина, чем склон горы ». [21] Задача расчета силы, необходимой для поднятия груза по наклонной плоскости (его механическое преимущество), была предпринята греческими философами Героном Александрийским (ок. 10–60 н. э.) и Паппом Александрийским (ок. 290–350 н. э.). ), но их решения были неверными. [23] [24] [25]
Лишь в эпоху Возрождения наклонная плоскость была решена математически и отнесена к другим простым машинам. Первый правильный анализ наклонной плоскости появился в работе автора 13-го века Иордана де Немора [26] [27] , однако его решение, по-видимому, не было сообщено другим философам того времени. [24] Джироламо Кардано (1570) предложил неправильное решение, заключающееся в том, что входная сила пропорциональна углу плоскости. [10] Затем, в конце 16-го века, в течение десяти лет были опубликованы три правильных решения: Майкл Варро (1584 г.), Симон Стевин (1586 г.) и Галилео Галилей (1592 г.). [24] Хотя это и не первое изобретение, изобретение фламандского инженера Саймона Стевина [25] является наиболее известным из-за его оригинальности и использования нитки бус (см. рамку). [12] [26] В 1600 году итальянский ученый Галилео Галилей включил наклонную плоскость в свой анализ простых машин в книге «Механика » («О механике»), показав ее основное сходство с другими машинами в качестве усилителя силы. [28]
Первые элементарные правила трения скольжения по наклонной плоскости были открыты Леонардо да Винчи (1452-1519), но остались неопубликованными в его записных книжках. [29] Они были заново открыты Гийомом Амонтоном (1699 г.) и получили дальнейшее развитие Шарля-Огюстена де Кулона (1785 г.). [29] Леонард Эйлер (1750) показал, что тангенс угла естественного откоса на наклонной плоскости равен коэффициенту трения . [30]
Механическое преимущество наклонной плоскости зависит от ее наклона , то есть уклона или крутизны. Чем меньше уклон, тем больше механическое преимущество и тем меньше сила, необходимая для поднятия заданного веса. Наклон плоскости s равен разнице высот между двумя ее концами, или « подъемом », деленной на ее горизонтальную длину, или « пробег ». [31] Его также можно выразить через угол, образуемый плоскостью с горизонтом, θ .
Механическое преимущество MA простой машины определяется как отношение выходной силы, действующей на нагрузку, к приложенной входной силе. Для наклонной плоскости выходная сила нагрузки представляет собой просто силу гравитации объекта нагрузки на плоскости, его вес F w . Входная сила — это сила F i , приложенная к объекту параллельно плоскости, чтобы переместить его вверх по плоскости. Механическое преимущество заключается в
MA идеальной наклонной плоскости без трения иногда называют идеальным механическим преимуществом (IMA), тогда как MA с учетом трения называют фактическим механическим преимуществом (AMA). [32]
Если между перемещаемым предметом и плоскостью нет трения , то устройство называется идеальной наклонной плоскостью . Это условие может быть достигнуто, если объект катится как бочка или поддерживается на колесах или роликах . Из-за сохранения энергии для наклонной плоскости без трения работа, совершаемая по подъему груза, W out , равна работе, совершаемой прилагаемой силой, W в [33] [34] [35]
Работа определяется как сила, умноженная на перемещение объекта. Работа, совершаемая над грузом, равна его весу, умноженному на вертикальное перемещение, которое он поднимает, что представляет собой «подъем» наклонной плоскости.
Входная работа равна силе F i , действующей на объект, умноженной на длину диагонали наклонной плоскости.
Подставляя эти значения в приведенное выше уравнение сохранения энергии и переставляя
Чтобы выразить механическое преимущество через угол плоскости θ , [34] из диаграммы (выше) видно, что
Так
Таким образом, механическое преимущество наклонной плоскости без трения равно обратной величине синуса угла наклона. Входная сила F i из этого уравнения — это сила, необходимая для того, чтобы удерживать груз неподвижно на наклонной плоскости или толкать его вверх с постоянной скоростью. Если входная сила больше этого значения, нагрузка ускорит самолет. Если сила меньше, он будет ускоряться вниз по самолету.
Там, где между плоскостью и грузом существует трение , как, например, когда тяжелый ящик скользит вверх по пандусу, часть работы, приложенной входной силой, рассеивается в виде тепла за счет трения, W fric , поэтому на поверхность совершается меньше работы. нагрузка. Благодаря сохранению энергии сумма выходной работы и потерь энергии на трение равна входной работе.
Следовательно, требуется большая входная сила, а механическое преимущество ниже, чем если бы трение отсутствовало. При трении груз будет двигаться только в том случае, если результирующая сила, параллельная поверхности, больше силы трения F f , противодействующей ей. [8] [36] [37] Максимальная сила трения определяется выражением
где F n — нормальная сила между нагрузкой и плоскостью, направленная перпендикулярно поверхности, а μ — коэффициент статического трения между двумя поверхностями, который меняется в зависимости от материала. При отсутствии приложения входной силы, если угол наклона плоскости θ меньше некоторого максимального значения φ , составляющая гравитационной силы, параллельной плоскости, будет слишком мала, чтобы преодолеть трение, и груз останется неподвижным. Этот угол называется углом естественного откоса и зависит от состава поверхностей, но не зависит от веса груза. Ниже будет показано, что тангенс угла естественного откоса φ равен µ
При трении всегда существует некоторый диапазон входной силы Fi , в котором нагрузка является стационарной, не скользя вверх или вниз по плоскости, тогда как при наклонной плоскости без трения существует только одно конкретное значение входной силы, при котором нагрузка является стационарной.
На груз, лежащий на наклонной плоскости, если рассматривать его как свободное тело, на него действуют три силы: [8] [36] [37]
Согласно второму закону Ньютона, груз будет находиться в стационарном или установившемся движении, если сумма действующих на него сил равна нулю. Поскольку направление силы трения противоположно для случая движения вверх и вниз, эти два случая необходимо рассматривать отдельно:
Механическое преимущество наклонной плоскости заключается в соотношении веса груза на пандусе к силе, необходимой для его подъема по пандусу. Если энергия не рассеивается и не накапливается при движении груза, то это механическое преимущество можно рассчитать, исходя из размеров пандуса.
Чтобы показать это, пусть положение r железнодорожного вагона на пандусе с углом θ над горизонтом задается формулой
где R – расстояние по пандусу. Теперь скорость автомобиля на пандусе равна
Поскольку потерь нет, мощность, используемая силой F для перемещения груза вверх по пандусу, равна выходной мощности, которая представляет собой вертикальный подъем веса груза W.
Входная мощность, тянущая автомобиль вверх по пандусу, определяется выражением
и выходная мощность
Приравняйте входную мощность к выходной мощности, чтобы получить механическое преимущество, как
Механическое преимущество наклонной плоскости также можно рассчитать по отношению длины пандуса L к его высоте H, поскольку синус угла пандуса определяется выражением
поэтому,
Пример: Если высота пандуса H = 1 метр, а его длина L = 5 метров, то механическое преимущество равно
это означает, что сила в 20 фунтов поднимет груз массой 100 фунтов.
Наклонная плоскость Liverpool Minard имеет размеры 1804 х 37,50 метра, что обеспечивает механическое преимущество:
таким образом, сила натяжения троса в 100 фунтов поднимет груз массой 4810 фунтов. Степень этого наклона составляет 2%, что означает, что угол θ достаточно мал, чтобы sin θ≈tan θ.
словарь определений наклонной плоскости.
угол трения [механ.] при изучении тел, скользящих по плоским поверхностям, угол между перпендикуляром к поверхности и равнодействующей силой (между телом и поверхностью), когда тело начинает скользить. угол естественного откоса [см] для любого данного сыпучего материала - самый крутой угол к горизонту, под которым будет стоять поверхность с навалом в установленных условиях.
Угол естественного откоса — предельный угол наклона плоскости, при котором тело, помещенное на наклонную плоскость, только начинает скользить по плоскости.