Реализованная дисперсия

Реализованная дисперсия или реализованная дисперсия (RV, см. различия в написании ) — это сумма квадратов доходностей. Например, RV может быть суммой квадратов дневных доходностей за определенный месяц, что даст меру изменения цен за этот месяц. Чаще всего реализованная дисперсия вычисляется как сумма квадратов внутридневных доходностей за определенный день.

Реализованная дисперсия полезна, поскольку она обеспечивает относительно точную меру волатильности ^[1], которая полезна для многих целей, включая прогнозирование волатильности и оценку прогнозов.

Связанные величины

В отличие от дисперсии реализованная дисперсия является случайной величиной.

Реализованная волатильность — это квадратный корень из реализованной дисперсии или квадратный корень из RV, умноженный на подходящую константу, чтобы привести меру волатильности к годовой шкале. Например, если RV вычисляется как сумма квадратов дневных доходностей за какой-то месяц, то годовая реализованная волатильность определяется как . ${\displaystyle {\sqrt {252\times RV}}}$

Недвижимость в идеальных условиях

В идеальных условиях RV последовательно оценивает квадратичную вариацию ценового процесса, на основе которого вычисляются доходы. ^[2] Оле Э. Барндорф-Нильсен и Нил Шепард (2002), Журнал Королевского статистического общества , Серия B, 63, 2002, 253–280.

Например, предположим, что ценовой процесс задается стохастическим интегралом ${\displaystyle P_{t}=\exp {(p_{t})}}$

${\displaystyle p_{t}=p_{0}+\int _{0}^{t}\sigma _{s}dB_{s},}$

где — стандартное броуновское движение , а — некоторый (возможно, случайный) процесс, для которого интегрированная дисперсия, ${\displaystyle B_{s}}$ ${\displaystyle \sigma _{s}}$

${\displaystyle IV=\int _{0}^{t}\sigma _{s}^{2}ds,}$

четко определен.

Реализованная дисперсия, основанная на внутридневной доходности, определяется по формуле , где внутридневная доходность может быть определена по формуле ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle RV^{(n)}=\sum _{i=1}^{n}r_{i,n}^{2},}$

${\displaystyle r_{i,n}=p_{\frac {it}{n}}-p_{\frac {(i-1)t}{n}},\qquad i=1,\ldots ,n.}$

Затем было показано, что, поскольку реализованная дисперсия сходится к IV по вероятности. Более того, RV также сходится по распределению в том смысле, что ${\displaystyle n\rightarrow \infty }$

${\displaystyle {\sqrt {n}}{\frac {RV^{(n)}-IV}{\sqrt {2t\int _{0}^{t}\sigma _{s}^{4}ds}}},}$

приблизительно распределена как стандартная нормальная случайная величина, когда велика. ${\displaystyle n}$

Недвижимость, когда цены измеряются с помощью шума

Когда цены измеряются с шумом, RV может не оценить желаемое количество. ^[3] Эта проблема побудила к разработке широкого спектра надежных реализованных мер волатильности, таких как реализованная ядерная оценка. ^[4]

Смотрите также

• Волатильность (финансы)

Примечания

1. Андерсен, Торбен Г.; Боллерслев, Тим (1998). «Отвечая скептикам: да, стандартные модели волатильности дают точные прогнозы». International Economic Review . 39 (4): 885–905. CiteSeerX  10.1.1.28.454 . doi :10.2307/2527343. JSTOR  2527343.
2. Barndorff-Nielsen, Ole E. ; Shephard, Neil (май 2002 г.). «Эконометрический анализ реализованной волатильности и его использование при оценке моделей стохастической волатильности». Журнал Королевского статистического общества, серия B . 64 (2): 253–280. doi : 10.1111/1467-9868.00336 . S2CID  122716443.
3. Хансен, Питер Рейнхард ; Лунде, Асгер (апрель 2006 г.). «Реализованная дисперсия и шум микроструктуры рынка». Журнал деловой и экономической статистики . 24 (2): 127–218. doi :10.1198/073500106000000071.
4. Barndorff-Nielsen, Ole E. ; Hansen, Peter Reinhard ; Lunde, Asger; Shephard, Neil (ноябрь 2008 г.). «Проектирование реализованных ядер для измерения фактического изменения цен на акции при наличии шума». Econometrica . 76 (6): 1481–1536. CiteSeerX 10.1.1.566.3764 . doi :10.3982/ECTA6495. Архивировано из оригинала 26.07.2011.