Стойкость к радиации

Сопротивление излучения — это часть электрического сопротивления точки питания антенны , вызванная излучением радиоволн антенной. ^{[a] [1] [2]} Радиопередатчик подает переменный ток радиочастоты на антенну, которая излучает энергию тока в виде радиоволн . Поскольку антенна поглощает энергию, излучаемую ею от передатчика, входные клеммы антенны оказывают сопротивление току от передатчика.

Сопротивление излучения является эффективным сопротивлением, обусловленным мощностью, уносимой антенной в виде радиоволн. ^{[1] [2]} В отличие от обычного омического сопротивления , сопротивление излучения не является сопротивлением току ( резистивностью ) несовершенных проводящих материалов, из которых изготовлена ​​антенна. Сопротивление излучения ( ) обычно определяется как значение электрического сопротивления, которое рассеивало бы такое же количество мощности в виде тепла, какое рассеивается радиоволнами, излучаемыми антенной. ^{[1] [3] [4]} Согласно закону Джоуля , оно равно полной мощности, излучаемой антенной в виде радиоволн, деленной на квадрат среднеквадратичного тока на клеммах антенны: ^{[4] [b] [c]} ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}\ }$ ${\displaystyle \ P_{\mathsf {rad}}\ }$ ${\displaystyle \ I_{\mathsf {RMS}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}=P_{\mathsf {rad}}/I_{\mathsf {RMS}}^{2}~.}$

Сопротивления точки питания и излучения определяются геометрией антенны, рабочей частотой и расположением антенны (особенно по отношению к земле). Соотношение между сопротивлением точки питания ( ) и сопротивлением излучения ( ) зависит от положения на антенне, к которому прикреплена фидерная линия. ^{[d] [7] [1]} Соотношение между сопротивлением точки питания и сопротивлением излучения особенно просто, когда точка питания расположена (как обычно) в точке минимально возможного напряжения антенны / максимально возможного тока; в этом случае общее сопротивление точки питания на клеммах антенны равно сумме сопротивления излучения плюс сопротивления потерь из-за «омических» потерь в антенне и близлежащей почве: Когда антенна питается в какой-то другой точке, формула требует поправочного коэффициента, обсуждаемого ниже. В приемной антенне сопротивление излучения представляет собой сопротивление источника антенны, а часть принимаемой радиомощности, потребляемая сопротивлением излучения, представляет собой радиоволны, повторно излученные (рассеянные) антенной. ^{[8] [9]} ${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {loss}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}=R_{\mathsf {rad}}+R_{\mathsf {loss}}\ .}$

Причина

Электромагнитные волны излучаются электрическими зарядами , когда они ускоряются . ^{[2] [10]} В передающей антенне радиоволны генерируются изменяющимися во времени электрическими токами , состоящими из электронов, ускоряющихся при их движении вперед и назад в металлической антенне, приводимых в движение электрическим полем из-за осциллирующего напряжения, приложенного к антенне радиопередатчиком . [ ^{11] [12]} Электромагнитная волна уносит импульс от электрона, который его испустил. Причиной сопротивления излучения является реакция излучения , сила отдачи, действующая на электрон, когда он испускает фотон радиоволны , что уменьшает его импульс . ^{[13] [14] [2]} Это называется силой Абрахама-Лоренца . Сила отдачи направлена ​​в направлении, противоположном электрическому полю в антенне, ускоряющей электрон, уменьшая среднюю скорость электронов для данного напряжения возбуждения, поэтому она действует как сопротивление, противодействующее току.

Стойкость к радиации и потерям

Сопротивление излучения является только частью сопротивления точки питания на клеммах антенны. Антенна имеет другие потери энергии, которые появляются как дополнительное сопротивление на клеммах антенны; омическое сопротивление металлических элементов антенны, потери в земле от токов, наведенных в земле, и диэлектрические потери в изоляционных материалах. Когда точка питания находится (как обычно) на минимуме напряжения и максимуме тока, общее сопротивление точки питания равно сумме сопротивления излучения и сопротивления потерь ${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {loss}}\ }$

${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}=R_{\mathsf {rad}}+R_{\mathsf {loss}}\ }$

Мощность , подаваемая на антенну, пропорционально делится между этими двумя сопротивлениями. ^{[1] [15]} ${\displaystyle P_{\mathsf {in}}}$

${\displaystyle \ P_{\mathsf {in}}=I_{\mathsf {in}}^{2}(R_{\mathsf {rad}}+R_{\mathsf {loss}})\ }$

${\displaystyle \ P_{\mathsf {in}}=P_{\mathsf {rad}}+P_{\mathsf {loss}}}$

где

${\displaystyle \ P_{\mathsf {rad}}=I_{\mathsf {in}}^{2}R_{\mathsf {rad}}\quad }$и ${\displaystyle \quad P_{\mathsf {loss}}=I_{\mathsf {in}}^{2}R_{\mathsf {loss}}\ }$

Мощность, потребляемая сопротивлением излучения, преобразуется в радиоволны, что является желаемой функцией антенны, в то время как мощность, потребляемая сопротивлением потерь, преобразуется в тепло, что представляет собой пустую трату мощности передатчика. ^[1] Поэтому для минимальных потерь мощности желательно, чтобы сопротивление излучения было намного больше сопротивления потерь. Отношение сопротивления излучения к общему сопротивлению точки питания равно эффективности ( ) антенны. ${\displaystyle \ P_{\mathsf {rad}}\ }$ ${\displaystyle \ P_{\mathsf {loss}}\ }$ ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle \ \eta ={P_{\mathsf {rad}} \over P_{\mathsf {in}}}={R_{\mathsf {rad}} \over R_{\mathsf {rad}}+R_{\mathsf {loss}}}\ }$

Для передачи максимальной мощности на антенну передатчик и фидерная линия должны быть согласованы по сопротивлению с антенной. Это означает, что фидерная линия должна представлять антенне сопротивление, равное входному сопротивлению , и реактивное сопротивление (емкость или индуктивность), равное, но противоположное реактивному сопротивлению антенны. Если эти импедансы не согласованы, антенна будет отражать часть мощности обратно к передатчику, поэтому не вся мощность будет излучаться. Для «больших» антенн сопротивление излучения обычно является основной частью их входного сопротивления, поэтому оно определяет, какое согласование сопротивлений необходимо и какие типы линий передачи будут хорошо соответствовать антенне. ${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}\ }$

Эффект точки питания

Если точка питания расположена не в точке минимального напряжения/максимального тока, или если на антенне не возникает «плоского» минимума напряжения, то простое соотношение больше не выполняется. ${\displaystyle \ R_{\mathsf {in}}=R_{\mathsf {rad}}+R_{\mathsf {loss}}\ }$

В резонансной антенне ток и напряжение образуют стоячие волны по длине антенного элемента, поэтому величина тока в антенне изменяется синусоидально по его длине. Точка питания , место, где присоединена линия питания от передатчика, может быть расположена в любом месте вдоль антенного элемента. Поскольку сопротивление точки питания зависит от входного тока, оно меняется вместе с точкой питания. ^[5] Оно наименьшее для точек питания, расположенных в точке максимального тока ( пучности ), ^[c] и наибольшее для точек питания, расположенных в точке минимального тока, узле , например, на конце элемента (теоретически, в бесконечно тонком элементе антенны сопротивление излучения бесконечно в узле, но конечная толщина реальных элементов антенны дает ему высокое, но конечное значение, порядка тысяч Ом). ^[16]

Выбор точки питания иногда используется как удобный способ согласования импеданса антенны с ее фидерной линией путем присоединения фидерной линии к антенне в точке, в которой ее входное сопротивление становится равным импедансу фидерной линии .

Чтобы дать осмысленное значение эффективности антенны, сопротивление излучения и сопротивление потерь должны быть отнесены к одной и той же точке на антенне, часто к входным клеммам. ^{[17] [18]} Сопротивление излучения по соглашению рассчитывается относительно максимально возможного тока на антенне. ^[5] Когда антенна питается в точке максимального тока, как в обычном полуволновом диполе с центральным питанием или четвертьволновом монополе с питанием от основания , это значение в основном является сопротивлением излучения. Однако, если антенна питается в какой-то другой точке, эквивалентное сопротивление излучения в этой точке можно легко рассчитать из отношения токов антенны ^{[16] [18]} ${\displaystyle \ I_{\mathsf {0}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad\ 0}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad\ 1}}\ }$

${\displaystyle \ P_{\mathsf {rad}}=I_{\mathsf {0}}^{2}R_{\mathsf {rad\ 0}}=I_{\mathsf {1}}^{2}R_{\mathsf {rad\ 1}}\ }$

${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad\ 1}}=\left({I_{\mathsf {0}} \over I_{\mathsf {1}}}\right)^{2}R_{\mathsf {rad\ 0}}\approx \left({\frac {\ \sin \theta _{\mathsf {0}}\ }{\sin \theta _{\mathsf {1}}}}\right)^{2}R_{\mathsf {rad\ 0}}\ }$

где и — электрические длины (в электрических градусах или радианах) от текущего узла (обычно измеряются от кончика линейной антенны). ${\displaystyle \ \theta _{\mathsf {0}}\ }$ ${\displaystyle \ \theta _{\mathsf {1}}\ }$

Приемные антенны

В приемной антенне сопротивление излучения представляет собой сопротивление источника антенны как ( эквивалент Тевенина ) источника энергии. Из-за электромагнитной взаимности антенна имеет такое же сопротивление излучения при приеме радиоволн, как и при передаче. Если антенна подключена к электрической нагрузке, такой как радиоприемник , мощность, полученная от радиоволн, падающих на антенну, делится пропорционально между сопротивлением излучения и сопротивлением потерь антенны и сопротивлением нагрузки. ^{[8] [9]} Мощность, рассеиваемая в сопротивлении излучения, обусловлена ​​радиоволнами, переизлучаемыми (рассеиваемыми) антенной. ^{[8] [9]} Максимальная мощность поступает на приемник, когда он согласован по сопротивлению с антенной. Если антенна не имеет потерь, половина мощности, поглощаемой антенной, поступает на приемник, другая половина переизлучается. ^{[8] [9]}

Стойкость к излучению обычных антенн

Во всех приведенных ниже формулах сопротивление излучения представляет собой так называемое сопротивление «свободного пространства», которое антенна имела бы, если бы была установлена ​​на расстоянии нескольких длин волн от земли (не включая расстояние до приподнятого противовеса , если таковой имеется). Установленные антенны будут иметь более высокое или более низкое сопротивление излучения, если они установлены вблизи земли (менее 1  длины волны ) в дополнение к сопротивлению потерь от ближнего электрического поля антенны , которое проникает в почву. ^{[d] [1]}

Приведенные выше рисунки предполагают, что антенны изготовлены из тонких проводников и расположены достаточно далеко от крупных металлических конструкций, что дипольные антенны находятся достаточно высоко над землей, а монополи установлены над идеально проводящей заземляющей поверхностью .

Радиационное сопротивление полуволнового диполя нулевой толщины 73 Ом (приблизительно 67 Ом конечной толщины) достаточно близко к характеристическому сопротивлению обычного коаксиального кабеля 50 Ом и 75 Ом , поэтому его обычно можно подавать напрямую, без необходимости в согласующей цепи импеданса . Это одна из причин широкого использования полуволнового диполя в качестве ведомого элемента в антеннах. ^[21]

Взаимосвязь монополей и диполей

Сопротивление излучения монопольной антенны, созданной путем замены одной стороны дипольной антенны перпендикулярной заземляющей плоскостью, составляет половину сопротивления исходной дипольной антенны. Это происходит потому, что монополь излучает только в половину пространства, пространство над плоскостью, поэтому диаграмма излучения идентична половине диаграммы излучения диполя, и поэтому при том же входном токе он излучает только половину мощности. ^[22]

Это не очевидно из формул в таблице, поскольку разные длины используют один и тот же символ , однако полученная монопольная антенна составляет только половину длины исходной дипольной антенны. Это можно показать, вычислив сопротивление излучения короткого диполя (длина ), которое в два раза больше длины соответствующего монополя ( ): ${\displaystyle \ell \,;}$ ${\displaystyle \ \ell _{\mathsf {di}}\ }$ ${\displaystyle \ \ell _{\mathsf {mon}}\ }$

${\displaystyle R_{\mathsf {rad,dip}}=20\pi ^{2}\left({\frac {\ \ell _{\mathsf {dip}}\ }{\lambda }}\right)^{2}=20\pi ^{2}\left({\frac {2\ell _{\mathsf {mon}}}{\lambda }}\right)^{2}=80\pi ^{2}\left({\frac {\ell _{\mathsf {mon}}}{\lambda }}\right)^{2}\qquad }$(длина диполя ). ${\displaystyle \ell _{\mathsf {dip}}=2\ell _{\mathsf {mon}}}$

Сравнение этого с формулой для короткого монополя показывает, что диполь имеет вдвое большее сопротивление излучения, чем монополь:

${\displaystyle R_{\mathsf {rad,mon}}=40\pi ^{2}\left({\frac {\ \ell _{\mathsf {mon}}\ }{\lambda }}\right)^{2}\qquad \qquad \qquad \qquad }$(монополь длины ). ${\displaystyle \ell _{\mathsf {mon}}}$

Это подтверждает правильность физического моделирования диполя с центральным питанием в виде двух монополей, размещенных вплотную друг к другу с соседними точками питания.

Расчет

Расчет сопротивления излучения антенны непосредственно из силы реакции на электронах очень сложен и представляет концептуальные трудности при учете собственной силы электрона. ^[2] Сопротивление излучения вместо этого рассчитывается путем вычисления диаграммы направленности излучения антенны в дальней зоне , потока мощности ( вектора Пойнтинга ) под каждым углом, для заданного тока антенны. ^[23] Это интегрируется по сфере, охватывающей антенну, чтобы получить общую мощность, излучаемую антенной. Затем сопротивление излучения рассчитывается из закона сохранения энергии , как сопротивление, которое антенна должна оказывать входному току, чтобы поглотить излучаемую мощность от передатчика, используя закон Джоуля ^[b] ${\displaystyle \ P_{\mathsf {rad}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}={\frac {P_{\mathsf {rad}}}{\ I_{\mathsf {RMS}}^{2}\ }}~.}$

Маленькие антенны

Электрически короткие антенны , антенны, длина которых намного меньше длины волны , являются плохими передающими антеннами, поскольку они не могут эффективно питаться из-за их низкого сопротивления излучению.

На частотах ниже 1 МГц размер обычных электрических цепей и длина используемых в них проводов настолько меньше длины волны, что если их рассматривать как антенны, то они излучают незначительную часть мощности в виде радиоволн. Это объясняет, почему электрические цепи могут использоваться с переменным током без потери энергии в виде радиоволн. ^[g]

Как видно из приведенной выше таблицы, для линейных антенн, длина которых короче их основной резонансной длины (короче ⁠1/ 2 ⁠  λ  для дипольной антенны, ⁠1/ 4 ⁠  λ  для монополя) сопротивление излучения уменьшается пропорционально квадрату их длины; ^[24] для рамочных антенн изменение еще более экстремально, с субрезонансными петлями (окружность менее 1   λ  для непрерывной петли, или ⁠1/ 2 ⁠  λ  для расщепленной петли ) сопротивление излучения уменьшается пропорционально четвертой степени длины периметра. Сопротивление потерь последовательно с сопротивлением излучения, и по мере уменьшения длины сопротивление потерь уменьшается только пропорционально первой степени длины ( сопротивление провода ) или остается постоянным ( сопротивление контакта ), и, следовательно, составляет увеличивающуюся долю сопротивления точки питания. Таким образом, при меньшем размере антенны, измеренном в длинах волн, потери на тепло потребляют большую долю мощности передатчика, в результате чего эффективность антенны падает.

Например, военно-морские силы используют радиоволны около 15–30 кГц в диапазоне очень низких частот (ОНЧ) для связи с подводными лодками, находящимися под водой . Радиоволна 15 кГц имеет длину волны 20 км. Мощные морские береговые ОНЧ-передатчики, которые передают сигналы на подводные лодки, используют большие монопольные мачтовые антенны, которые из-за стоимости строительства ограничены высотой около 300 метров (980 футов). Хотя эти антенны огромны по сравнению с человеком, на частоте 15 кГц высота антенны все еще составляет всего около 0,015 длины волны, поэтому, как это ни парадоксально, огромные ОНЧ-антенны электрически короткие . Из таблицы выше монопольная антенна 0,015 λ имеет сопротивление излучения около 0,09 Ом.

Крайне сложно снизить сопротивление потерь антенны до этого уровня. Поскольку омическое сопротивление огромной системы заземления и катушки нагрузки не может быть сделано ниже примерно 0,5 Ом, эффективность простой вертикальной антенны ниже 20%, поэтому более 80% мощности передатчика теряется в сопротивлении заземления. Для увеличения сопротивления излучения в передатчиках ОНЧ используются огромные емкостные антенны с верхней нагрузкой, такие как зонтичные антенны и антенны с плоской вершиной , в которых воздушная сеть горизонтальных проводов прикреплена к верхней части вертикального излучателя, чтобы создать «конденсаторную пластину» на земле, чтобы увеличить ток в вертикальном излучателе. Однако это может увеличить эффективность только до 50–70% максимум.

Малые приемные антенны, такие как ферритовые рамочные антенны, используемые в AM-радио, также имеют низкое сопротивление излучению и, таким образом, производят очень низкий выходной сигнал. Однако на частотах ниже примерно 20 МГц, где статические помехи широко распространены, это не такая уж проблема, поскольку слабый сигнал от антенны может быть просто усилен в приемнике без добавления шума усилителя к уже существенному шуму, сопровождающему сигнал, сохраняя ⁠С/Н⁠ так же хорошо (или плохо), как и раньше.

Определение переменных

Сноски

1. Сопротивление излучения R _rad по определению является значением, измеренным в узле напряжения. Оно соответствует только части сопротивления точки питания в (обычном) особом случае, когда точка питания расположена в максимуме тока. Если антенна питается в любой другой точке, независимо от реактивного сопротивления (если таковое имеется), часть ее резистивного сопротивления, обусловленная излучением, будет преобразована и должна быть умножена на зависящий от положения поправочный коэффициент.
2. вместо среднеквадратичного тока используется пиковый синусоидальный ток и эквивалентная версия закона Джоуля: ${\displaystyle \ I_{\mathsf {peak}}={\sqrt {2\ }}\ I_{\mathsf {RMS}}\ }$ ${\displaystyle \ R_{\mathsf {rad}}=2P_{\mathsf {rad}}/I_{\mathsf {peak}}^{2}\ }$
3. Обратите внимание, что для получения значения, сопоставимого между антеннами с различным питанием, сопротивление излучения соотносится с (почти) четвертьволновым, нулевым реактивным сопротивлением, максимальным значением тока, даже если такой ток отсутствует в фактической антенне. ^{[5] [6] (стр. 2‑12–2‑13)} Например, на несимметричной антенне фактическое сопротивление точки питания преобразуется в (возможно, несуществующий) «максимальный ток» путем деления на синус электрической длины : где ^[1] Деление на синус может применяться либо к току, либо к сопротивлению; в последнем случае деление преобразует сопротивление излучения в излучательную часть сопротивления точки питания. ${\displaystyle \ I_{\mathsf {max}}\ }$ ${\displaystyle \ I_{\mathsf {max}}\approx {\frac {I_{\mathsf {in}}}{\ \sin \theta \ }}\ ,}$ ${\displaystyle \ \theta \equiv 2\pi \left|z_{\mathsf {top}}-z_{\mathsf {in}}\right|/\lambda ~.}$
4. Обсуждение изменения сопротивления в зависимости от высоты см. в разделе Радиоантенна § Влияние земли .
5. Из-за концевых эффектов диполь конечной толщины не резонирует на длине в половину длины волны, но имеет индуктивное реактивное сопротивление. Типичный тонкий диполь на самом деле резонирует (не имеет реактивного сопротивления ) на немного меньшей длине, около которой его сопротивление излучения составляет около 67 Ω. ^[19] ${\displaystyle \ {\tfrac {1}{2}}\lambda \ }$ ${\displaystyle \ 0.475\lambda \ =\ 95\%\ \times \ {\tfrac {1}{2}}\lambda \ ,}$
6. Сопротивление точки питания горизонтальной полуволновой антенны сильно меняется с высотой: от примерно ~45 Ом при ⁠~+1/ 10 ⁠  волна над землей, до чуть более 90 Ом вблизи ⁠~+ 1 /4⁠  волна, из-за взаимодействия антенны и ее собственных излучаемых волн, отраженных от земли. Сопротивление начинает устанавливаться на уровне 70 Ω где-то около ⁠~+ 3 /4⁠  волна высокая, но с увеличением высоты продолжает колебаться выше и ниже номинального значения, пока антенна не окажется значительно выше ⁠1+ 1 /4⁠  длины волн над землей (или плоскостью земли , если таковая имеется). ^[20] Фактическое сопротивление излучения также подвержено влиянию. Потери в фидерной линии, земле и металле антенны добавляются к сопротивлению точки питания , но сами по себе не изменяют сопротивление излучения .
7. Противоположная проблема существует в высокоскоростных электрических цепях, таких как те, которые используются для персональных компьютеров и карманных устройств: используемые частоты очень высоки, в диапазоне гигагерц и выше, где длины волн составляют порядка 10  см — того же размера, что и устройство. Поэтому для высокоскоростных цепей потеря мощности из-за нежелательного излучения является значительной проблемой, как и другие связанные с этим проблемы с длинными линиями трассировки на печатных платах, действующих как приемные антенны.

Смотрите также

• КПД антенны
• Сопротивление свободного пространства

Ссылки

1. 
   Стро, Р. Дин и др., ред. (2000). The ARRL Antenna Book (19-е изд.). Американская лига радиорелейной связи . стр. 2.2. ISBN 0-87259-817-9.
2. Фейнман, Лейтон и Сэндс (1963), стр. 32‑1.
3. "Radiation Resistance". ATIS Telecom Glossary . Alliance for Telecommunications Industry Solutions. 2019. Получено 14 мая 2020 .
4. Yarman, Binboga S. (2008). Проектирование сверхширокополосных антенных согласующих сетей. Springer Science and Business Media. стр. 22. ISBN 978-1-4020-8417-1.
5. Kraus (1988), стр. 227–228.
6. Джонсон, Ричард С.; Джасик, Генри, ред. (1984) [1961]. Справочник по антенной технике (2-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: McGraw-Hill. стр. 2‑12–2‑13. LCCN  59-14455.
7. Баланис (2005), стр. 10‑11.
8. Краус (1988), стр. 32.
9. Balanis (2005), стр. 83–85.
10. Краус (1988), стр. 50.
11. Serway, Raymond; Faughn, Jerry; Vuille, Chris (2008). College Physics (8-е изд.). Cengage Learning. стр. 714. ISBN 978-0-495-38693-3.
12. Баланис (2005), стр. 10–11.
13. Ван Холтен, Тео (2016). Атомный мир жуткий? Это не обязательно так!. Springer. С. 272–274. ISBN 978-94-6239-234-2.
14. Макдональд, Кирк Т. (29 мая 2017 г.). Сила реакции излучения и сопротивление излучению малых антенн (PDF) . Принстон, Нью-Джерси: Лаборатория Джозефа Генри, Принстонский университет . Получено 25 июня 2024 г. .
15. Эллингсон, Стивен В. (2016). Инженерия радиосистем. Cambridge University Press. ISBN 978-1-316-78516-4.
16. Kraus (1988), стр. 228.
17. Раух, Том (2004). «Радиационная стойкость». Персональный сайт W8JI . Том Раух . Получено 12 мая 2020 г.
18. Balanis (2005), стр. 179.
19. Уоллес, Ричард; Андреассон, Кристер (2005). Введение в пассивные компоненты ВЧ и СВЧ. Artech House. стр. 77. ISBN 978-1-63081-009-2.
20. Стро, Р. Дин и др., ред. (20 марта 2007 г.). "Глава 9: Согласование широкополосных антенн". The ARRL Antenna Book (21-е изд.). Ньюингтон, Коннектикут: Американская лига радиорелейной связи . стр. 9-2. ISBN 978-0-87259-987-1.
21. Хуан, Йи; Бойл, Кевин (2008). Антенны: от теории к практике. John Wiley and Sons. стр. 135. ISBN 978-0-470-77292-8.
22. Штуцман и Тиле (2012), стр. 78–80.
23. Баланис (2005), стр. 154.
24. Шмитт (2002), стр. 232.

Источники

• Фейнман, Ричард П.; Лейтон, Роберт Б.; Сэндс, Мэтью (1963). Лекции Фейнмана по физике. Том I. Эддисон-Уэсли. ISBN 978-0-465-04085-8.
• Баланис, Константин А. (2005). Теория антенн: анализ и проектирование, 3-е изд. John Wiley and Sons. ISBN 0-471-66782-X.
• Краус, Джон Д. (1988). Антенны (2-е изд.). Тата МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-463219-1.
• Миллиган, Томас А. (2005). Современная конструкция антенн, 2-е изд. John Wiley and Sons. ISBN 978-0-471-45776-3.
• Шмитт, Рон (2002). Электромагнетизм: Справочник по беспроводной радиочастоте, электромагнитной совместимости и высокоскоростной электронике. Новости. ISBN 978-0-7506-7403-4.
• Штуцман, Уоррен Л.; Тиле, Гэри А. (2012). Теория и проектирование антенн. John Wiley. ISBN 978-0-470-57664-9.
• Уэстон, Дэвид (2017). Электромагнитная совместимость: принципы и приложения (2-е изд.). CRC Press. ISBN 978-1-351-83049-2.