В геометрии треугольная призма — это трехсторонняя призма ; это многогранник , состоящий из треугольного основания, перенесенной копии и трех граней, соединяющих соответствующие стороны . Правильная треугольная призма имеет прямоугольные стороны, в противном случае она является наклонной . Однородная треугольная призма — это правильная треугольная призма с равносторонними основаниями и квадратными сторонами.
Эквивалентно, это многогранник, две грани которого параллельны, а нормали к поверхностям трех других находятся в одной плоскости (которая не обязательно параллельна базовым плоскостям). Эти три грани являются параллелограммами . Все сечения, параллельные базовым граням, представляют собой один и тот же треугольник.
Призма правой треугольной формы является полуправильной или, в более общем смысле, однородным многогранником , если ее базовые грани представляют собой равносторонние треугольники , а остальные три грани — квадраты . Его можно рассматривать как усеченный тригональный осоэдр , представленный символом Шлефли t{2,3}. Альтернативно его можно рассматривать как декартово произведение треугольника и отрезка прямой и представить произведением: Двойственная треугольной призме представляет собой треугольную бипирамиду .
Группа симметрии правой трехсторонней призмы с треугольным основанием — D 3h порядка 12. Группа вращения — D 3 порядка 6. Группа симметрии не содержит инверсии .
Объем любой призмы равен произведению площади основания и расстояния между двумя основаниями. В данном случае основанием является треугольник, поэтому нам просто нужно вычислить площадь треугольника и умножить ее на длину призмы:
где b — длина одной стороны треугольника, h — длина высоты, проведенной к этой стороне, а l — расстояние между треугольными гранями.
Усеченная правая треугольная призма имеет одну треугольную грань, усеченную (соструганную ) под косым углом. [1]
Объем усеченной треугольной призмы с площадью основания A и тремя высотами h 1 , h 2 и h 3 определяется выражением
Есть две полные грани симметрии D 3h треугольной призмы , обе с 6 гранями равнобедренного треугольника , одна сохраняет исходные верхний и нижний треугольники, а другая - исходные квадраты. Две огранки нижней симметрии C 3v имеют один базовый треугольник, 3 боковые скрещенные квадратные грани и 3 боковые грани равнобедренного треугольника.
Этот многогранник топологически связан как часть последовательности однородных усеченных многогранников с конфигурациями вершин (3.2n.2n) и симметрией группы Кокстера [n,3] .
Этот многогранник топологически связан как часть последовательности сочлененных многогранников с фигурой вершины (3.4.n.4) и продолжается как мозаика гиперболической плоскости . Эти вершинно-транзитивные фигуры обладают (*n32) отражательной симметрией .
Различают 4 однородных соединения треугольных призм:
Существует 9 однородных сот, включающих ячейки треугольной призмы:
Треугольная призма стоит первой в размерном ряду полуправильных многогранников . Каждый прогрессивный однородный многогранник является вершинной фигурой предыдущего многогранника. Торольд Госсет определил эту серию в 1900 году как содержащую все правильные грани многогранников, содержащие все симплексы и ортоплексы ( равносторонние треугольники и квадраты в случае треугольной призмы). В обозначениях Коксетера треугольной призме присвоен символ −1 21 .
Треугольная призма существует как ячейки ряда четырехмерных однородных 4-многогранников , в том числе:
