Скорость дрейфа

Средняя скорость частиц, движущихся в основном хаотично

В физике скорость дрейфа — это средняя скорость, достигаемая заряженными частицами, такими как электроны , в материале из-за электрического поля . В общем случае электрон в проводнике будет распространяться случайным образом со скоростью Ферми , что приводит к средней скорости, равной нулю. Приложение электрического поля добавляет к этому случайному движению небольшой чистый поток в одном направлении; это и есть дрейф.

Скорость дрейфа электронов

Скорость дрейфа пропорциональна току . В резистивном материале она также пропорциональна величине внешнего электрического поля. Таким образом, закон Ома можно объяснить в терминах скорости дрейфа. Наиболее элементарное выражение закона:

${\displaystyle u=\mu E,}$

где u — скорость дрейфа, μ — подвижность электронов материала , а E — электрическое поле . В системе MKS скорость дрейфа имеет единицы измерения м/с, подвижность электронов — м ² /( В · с), а электрическое поле — В/м.

Когда к проводнику прикладывается разность потенциалов, свободные электроны приобретают скорость в направлении, противоположном электрическому полю, между последовательными столкновениями (и теряют скорость при движении в направлении поля), таким образом приобретая компонент скорости в этом направлении в дополнение к своей случайной тепловой скорости. В результате возникает определенная небольшая скорость дрейфа электронов, которая накладывается на случайное движение свободных электронов. Из-за этой скорости дрейфа возникает чистый поток электронов, противоположный направлению поля. Скорость дрейфа электронов обычно составляет порядка 10 ^-3 метров в секунду, тогда как тепловая скорость составляет порядка 10 ⁶ метров в секунду.

Экспериментальная мера

Формула для оценки скорости дрейфа носителей заряда в материале с постоянной площадью поперечного сечения имеет вид: ^[1]

${\displaystyle u={j \over nq},}$

где u — скорость дрейфа электронов, j — плотность тока, протекающего через материал, n — плотность числа носителей заряда , а q — заряд на носителе заряда.

Это также можно записать так:

${\displaystyle j=nqu}$

Но плотность тока и скорость дрейфа j и u на самом деле являются векторами, поэтому эту связь часто записывают как:

${\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {u} \,}$

где

${\displaystyle \rho =nq}$

плотность заряда (единица СИ: кулоны на кубический метр ).

С точки зрения основных свойств прямоугольного цилиндрического токопроводящего металлического омического проводника , ^где носителями заряда являются электроны , это выражение можно переписать как: ^{[ необходима цитата} ]

${\displaystyle u={m\;\sigma \Delta V \over \rho ef\ell },}$

где

• u — снова скорость дрейфа электронов, в м ⋅ с ⁻¹
• m — молекулярная масса металла, в кг
• σ — электропроводность среды при рассматриваемой температуре, в См / м .
• Δ V — напряжение, приложенное к проводнику, в В
• ρ — плотность ( масса на единицу объема ) проводника, в кг ⋅ м ⁻³
• e — элементарный заряд , в Кл
• f — число свободных электронов на атом
• ℓ — длина проводника, в м.

Числовой пример

Электричество чаще всего проводится по медным проводам. Медь имеет плотность8,94 г/см ³ и атомный вес63,546 г/моль , поэтому есть140 685 .5 моль/м ³ . В одном моле любого элемента содержится6,022 × 10 ²³ атомов ( число Авогадро ). Следовательно, в1 м ³ меди, около8,5 × 10 ²⁸ атомов (6,022 × 10 ²³ ×140 685 .5 моль/м ³ ). Медь имеет один свободный электрон на атом, поэтому n равно8,5 × 1028 ^{электронов} на кубический метр.

Предположим, что ток I = 1 ампер , а проводДиаметр 2 мм (радиус =0,001 м ). Этот провод имеет площадь поперечного сечения A , равную π × (0,001 м ) ² =3,14 × 10−6  м ² =^​3,14 мм ^2. Элементарный заряд электрона равен e =−1,6 × 10 ⁻¹⁹  C. Скорость дрейфа, таким образом, можно рассчитать: $${\displaystyle {\begin{aligned}u&={I \over nAe}\\&={\frac {1{\text{C}}/{\text{s}}}{\left(8.5\times 10^{28}{\text{m}}^{-3}\right)\left(3.14\times 10^{-6}{\text{m}}^{2}\right)\left(1.6\times 10^{-19}{\text{C}}\right)}}\\&=2.3\times 10^{-5}{\text{m}}/{\text{s}}\end{aligned}}}$$

Анализ размеров : $${\displaystyle u={\dfrac {\text{A}}{{\dfrac {\text{electron}}{{\text{m}}^{3}}}{\cdot }{\text{m}}^{2}\cdot {\dfrac {\text{C}}{\text{electron}}}}}={\dfrac {\dfrac {\text{C}}{\text{s}}}{{\dfrac {1}{\text{m}}}{\cdot }{\text{C}}}}={\dfrac {\text{m}}{\text{s}}}}$$

Следовательно, в этом проводе электроны движутся со скоростью23 мкм/с . При переменном токе 60  Гц это означает, что в течение половины цикла (1/120 секунды) в среднем электроны дрейфуют менее чем на 0,2 мкм. В контексте, при одном ампере около3 × 10 ¹⁶ электронов будут проходить через точку контакта дважды за цикл. Но из около1 × 1022 подвижных электронов на метр провода — это ничтожная доля ^.

Для сравнения, скорость потока Ферми этих электронов (которую при комнатной температуре можно считать их приблизительной скоростью при отсутствии электрического тока) составляет около1570 км/с . ^[2]

Смотрите также

• Скорость потока
• Подвижность электронов
• Скорость электричества
• Дрейфовая камера
• Руководящий центр

Ссылки

1. Гриффитс, Дэвид (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. стр. 289. ISBN 9780138053260.
2. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmmic.html Закон Ома, микроскопический вид, получено 16 ноября 2015 г.

Внешние ссылки

• Закон Ома: микроскопический взгляд на гиперфизику