Искусство фуги , или Искусство фуги (нем. Die Kunst der Fuge ), BWV 1080 — незавершённое музыкальное произведение неопределённой инструментовки Иоганна Себастьяна Баха . Написанное в последнее десятилетие его жизни, Искусство фуги является кульминацией экспериментов Баха с монотематическими инструментальными произведениями.
Это произведение состоит из четырнадцати фуг и четырех канонов в ре миноре , каждая из которых использует некоторую вариацию одной главной темы , и, как правило, упорядочена по возрастанию сложности. «Главная идея произведения», как выразился специалист по Баху Кристоф Вольф , «была глубоким исследованием контрапунктических возможностей, присущих одной музыкальной теме». [1] Слово «контрапункт» часто используется для каждой фуги.
Самым ранним сохранившимся источником работы является автограф-рукопись, возможно, написанная между 1740 и 1746 годами , обычно упоминаемая по ее шифру как Mus. ms. autogr. P 200 в Берлинской государственной библиотеке . Имеющая название Die / Kunst der Fuga [ sic ] / di Sig [ nore ] Joh. Seb. Bach , которая была написана зятем Баха Иоганном Кристофом Альтниколем , за которым следует (in eigenhändiger Partitur ) , написанная Георгом Пёльхау , автограф содержит двенадцать безымянных фуг и два канона, расположенных в другом порядке, чем в первом печатном издании, с отсутствием Contrapunctus 4 , Fuga a 2 clav (двухклавишная версия Contrapunctus 13 ), Canon alla decima и Canon alla duodecima .
В рукописи автографа представлены тогда еще не озаглавленные Contrapuncti и каноны в следующем порядке: [ Contrapunctus 1 ], [ Contrapunctus 3 ], [ Contrapunctus 2 ], [ Contrapunctus 5 ], [ Contrapunctus 9 ], ранняя версия [ Contrapunctus 10 ], [ Contrapunctus 6 ], [ Contrapunctus 7 ], Canon in Hypodiapason с его двухставным решением Resolutio Canonis (в первом печатном издании названным Canon alla Ottava ), [ Contrapunctus 8 ], [ Contrapunctus 11 ], Canon in Hypodiatesseron, al roversio [ sic ] e per augmentationem, perpetuus, представленный на двух станах, а затем на одном, [ Contrapunctus 12 ] с инверсной формой фуги, написанной непосредственно под прямой формой, [ Contrapunctus 13 ] с тем же форматом rectus – inversus и двухнотный Canon al roverscio et per augmentationem — вторая версия Канона в Hypodiatesseron .
К основному автографу прилагаются три дополнительных рукописи, каждая из которых прикреплена к композиции, которая должна была появиться в первом печатном издании. Называемые Mus. ms. autogr. P 200/Beilage 1, Mus. ms. autogr. P 200/Beilage 2 и Mus. ms. autogr. P 200/Beilage 3, они написаны под заголовком Die Kunst / der Fuga / von JSB
Mus. ms. autogr. P 200, Beilage 1 содержит окончательную подготовительную редакцию Канона в Hypodiatesseron под заголовком Canon p [ er ] Augmentationem contrario Motu зачеркнута. Рукопись содержит информацию о разрывах строк и страниц для процесса гравировки, большая часть которой была переписана в первом печатном издании. В верхней части рукописи находится примечание, написанное Иоганном Кристофом Фридрихом Бахом :
NB Дер Зел. Papa Hat auf die Platte diesen Titul stechen lassen, Canon per Augment: в Contrapuncto все октавы , er Hat es aber Wieder ausgestrichen auf der Probe Platte und gesetzet wie forn stehet NB. Покойный отец написал на медной пластине следующий заголовок: Canon per Дополнение: в Contrapuncto вся октава , но на листе корректуры ее снова вычеркнули и восстановили название в прежнем виде.
Mus. ms. autogr. P 200, Beilage 2 содержит двухклавишные аранжировки Contrapunctus 13 inversus и rectus , озаглавленные Fuga a 2. Clav: и Alio modo Fuga a 2 Clav. в первом печатном издании соответственно. Как и Beilage 1, рукопись служила подготовительным изданием для первого печатного издания.
Mus. ms. autogr. P 200, Beilage 3 содержит фрагмент трехсубъектной фуги, которая позже в первом печатном издании будет названа Fuga a 3 Soggetti . В отличие от фуг, написанных в первичном автографе, фуга представлена в двухнотной клавиатурной системе, а не с отдельными нотами для каждого голоса. Фуга резко обрывается на пятой странице, а именно на 239-м такте, и заканчивается примечанием, написанным Карлом Филиппом Эммануэлем Бахом : " Ueber dieser Fuge, wo der Nahme BACH im Contrasubject angebracht worden, ist der Verfasser gestorben ". («В тот момент, когда композитор вводит имя BACH [для которого английская нотация была бы B ♭ –A–C–B ♮ ] в контртеме к этой фуге, композитор умер».) На следующей странице содержится список опечаток Карла Филиппа Эммануила Баха для первого печатного издания (страницы 21–35).
Первая печатная версия была опубликована под названием Die / Kunst der Fuge / durch / Herrn Johann Sebastian Bach / ehemahligen Capellmeister und Musikdirector zu Leipzig в мае 1751 года, чуть меньше чем через год после смерти Баха. Помимо изменений в порядке, нотации и материале пьес, которые появились в автографе, она содержала две новые фуги, два новых канона и три пьесы, якобы поддельных включений. Второе издание было опубликовано в 1752 году, но отличалось только добавлением предисловия Фридриха Вильгельма Марпурга .
Несмотря на исправления, печатное издание 1751 года содержало ряд вопиющих редакторских ошибок. Большинство из них можно отнести к относительно внезапной смерти Баха в разгар публикации. Было включено три пьесы, которые, по-видимому, не были частью предполагаемого заказа Баха: неотредактированная (и, следовательно, избыточная) версия второй двойной фуги, Contrapunctus X; двухклавишная аранжировка [2] первой зеркальной фуги , Contrapunctus XIII; и органная хоральная прелюдия на тему « Vor deinen Thron tret ich hiermit » («Сим я предстаю перед Твоим престолом»), взятая из BWV 668a и отмеченная во введении к изданию как компенсация за незавершённость работы, якобы продиктованная Бахом на смертном одре.
Аномальный характер опубликованного порядка и Неоконченной фуги породили множество теорий, пытающихся восстановить произведение в том виде, в котором оно изначально задумывалось Бахом.
Искусство фуги основано на одной теме, которую каждый канон и фуга использует в той или иной вариации:
Работа делится на семь групп, в соответствии с преобладающим контрапунктическим приемом каждой части; в обоих изданиях эти группы и их соответствующие компоненты, как правило, упорядочены по возрастанию сложности. В том порядке, в котором они встречаются в печатном издании 1751 года (без вышеупомянутых работ ложного включения), группы и их компоненты следующие.
Простые фуги:
Стретто-фуги (контрфуги), в которых субъект употребляется одновременно в прямой, обращенной, увеличенной и уменьшенной формах:
Двойные и тройные фуги , в которых задействованы соответственно два и три субъекта:
Зеркальные фуги, в которых произведение записывается один раз, а затем голоса и контрапункт полностью меняются местами, не нарушая при этом правил контрапункта или музыкальности:
Каноны, маркированные по интервалу и технике:
Альтернативные варианты и аранжировки:
Неполная фуга:
Оба издания «Искусства фуги» написаны в открытой партитуре , где каждый голос записан на своем собственном нотном стане. Это привело некоторых к выводу [5] , что « Искусство фуги» было задумано как интеллектуальное упражнение, которое скорее нужно изучать, чем слушать. Известный клавишник Густав Леонхардт утверждал, что « Искусство фуги» было задумано [6] для исполнения на клавишном инструменте, а именно на клавесине . Аргументы Леонхардта включали следующее: [7]
В настоящее время ученые в целом признают, что произведение было задумано для клавишных инструментов. [8]
Fuga a 3 Soggetti («фуга на три темы»), также называемая «Неоконченной фугой» и Contrapunctus 14, содержалась в рукописной рукописи, прилагавшейся к автографу Mus. ms. autogr. P 200. Она резко обрывается в середине третьего раздела, с лишь частично написанным тактом 239. Этот автограф содержит пометку, сделанную рукой Карла Филиппа Эммануила Баха , в которой говорится: «Über dieser Fuge, wo der Name BACH im Contrasubject angebracht worden, ist der Verfasser gestorben». («Работая над этой фугой, в которой в контртеме появляется имя BACH [для которого в английской нотации использовалось бы обозначение B ♭ –A–C–B ♮ ], композитор умер».) Современные ученые оспаривают эту версию, поскольку рукопись явно написана рукой Баха и, таким образом, датируется временем, когда его ухудшающееся здоровье и зрение еще не лишили его возможности писать, вероятно, 1748–1749 гг. [9]
Несколько музыкантов и музыковедов составили предположительные завершения Contrapunctus XIV , которые включают четвертую тему, в том числе музыковеды Дональд Тови (1931), Золтан Гёнц (1992), Ингве Ян Треде (1995) и Томас Даниэль (2010), органисты Хельмут Вальха [10] , Дэвид Гуд , Лайонел Рогг и Дэвид Морони (1989), дирижер Рудольф Баршай (2010) [11] и Даниил Трифонов (2021). Fantasia contrappuntistica Ферруччо Бузони основана на Contrapunctus XIV , но она развивает идеи Баха для собственных целей Бузони в музыкальном стиле Бузони, а не разрабатывает мысли Баха, как мог бы сделать сам Бах. [12]
Лоик Сильвестр и Марко Коста представили математическую архитектуру « Искусства фуги» , основанную на подсчетах тактов , что показывает, что вся работа могла быть задумана на основе ряда Фибоначчи и золотого сечения . [13]
Доминик Флоренс предполагает, что концепция, которую он называет «оппозицией», управляет всеми методами, которые Бах использует в Contrapuncti 1, 2, 3 и 5 для создания разнообразия. К ним относятся изменения в «мелодии (противоположное движение), полифонии (контрапунктической инверсии ), гармонии ( диссонансе ), [ритмической] плотности ( фактуре ), ритме ( синкопе ) и тональности ( модуляции }». [14] Например, Contrapuncti 1 и 2 оба многократно переключаются между тональностями ля минор и ре минор; Contrapuncti 2 и 3 в дополнение входят в фа мажор и соль минор, Contrapunctus 2 также посещает си-бемоль мажор один раз в дальнейшем «тональном удалении»: все три начинаются и заканчиваются в ре миноре. Он заключает, что «анализ фуг должен быть сосредоточен на непрерывных, динамических, органических процессах, которые развиваются с течением времени, а не на статическом и прерывистом расчленении на строго очерченные разделы». [14]
В 1984 году немецкий музыковед Ганс Генрих Эггебрехт предложил возможную религиозную интерпретацию « Искусства фуги» , которую, как он согласился, невозможно доказать: произведение иллюстрирует в музыкальных терминах христианское учение об искуплении только Божьей благодатью, sola gratia , а не каким-либо действием, которое может предпринять человек. Эггебрехт отметил наличие в фуге 3 фамилии композитора Бах в ее теме, последовательности нот BACHC#-D. По мнению Эггебрехта, это может означать, что композитор не просто подписывает произведение, но и помещает себя у своей могилы, принимая sola gratia , когда он тянется к тонике, которая отмечает конец фуги и символически конец его жизни. Кроме того, фрагмент из шести нот является хроматическим , обозначающим греховное человечество, тогда как произведение в целом является диатоническим, символизирующим совершенство Бога. [15]
Русский музыковед Анатолий Милка предполагает, что различные числа, включенные в произведение, имеют нумерологическое значение, связанное с Книгой Откровения , последней книгой Библии, описывающей апокалипсис . [15]
В своей докторской диссертации 2007 года о незавершённой концовке Contrapunctus 14 новозеландский органист и дирижёр Индра Хьюз предположила, что произведение осталось незавершённым не из-за смерти Баха, а как осознанный выбор Баха, чтобы поощрить независимые усилия по его завершению. [16] [17]
В книге Дугласа Хофштадтера «Гёдель, Эшер, Бах» незаконченная фуга и предполагаемая смерть Баха во время сочинения рассматриваются как ироническая иллюстрация первой теоремы о неполноте австрийского логика Курта Гёделя . По мнению Гёделя, сама сила «достаточно мощной» формальной математической системы может быть использована для «подрыва» системы, приводя к утверждениям, которые утверждают такие вещи, как «Я не могу быть доказан в этой системе». В обсуждении Хофштадтера великий композиторский талант Баха используется как метафора для «достаточно мощной» формальной системы; однако вставка Бахом своего собственного имени «в коде» в фугу не является, даже метафорически, случаем гёделевской самореференции; и неспособность Баха закончить свою самореферентную фугу служит метафорой недоказуемости гёделевского утверждения и, таким образом, неполноты формальной системы. [18]
