«Классическая механика» — учебник, написанный Гербертом Гольдштейном , профессором Колумбийского университета . Предназначенный для продвинутых студентов и начинающих аспирантов , он стал одним из стандартных справочников по своей теме во всем мире с момента его первой публикации в 1950 году. [1] [2]
Во втором издании Голдштейн исправил все указанные ошибки, добавил новую главу по теории возмущений, новый раздел по теореме Бертрана и еще один по теореме Нётер . Другие аргументы и доказательства были упрощены и дополнены. [3]
Перед смертью своего основного автора в 2005 году было выпущено новое (третье) издание книги в сотрудничестве с Чарльзом П. Пулом и Джоном Л. Сафко из Университета Южной Каролины . [4] В третьем издании книга подробно обсуждает различные математически сложные реформации ньютоновской механики, а именно аналитическую механику , применительно к частицам, твердым телам и сплошным средам. Кроме того, она довольно подробно охватывает классический электромагнетизм , специальную теорию относительности и теорию поля, как классическую, так и релятивистскую. Есть приложение по теории групп . Новое в третьем издании включает главу о нелинейной динамике и хаосе , раздел о точных решениях задачи трех тел, полученных Эйлером и Лагранжем, и обсуждение маятника с затухающим приводом, которое объясняет переходы Джозефсона . Это уравновешивается сокращением нескольких существующих глав, мотивированным желанием не допустить, чтобы это издание превышало предыдущее по длине. Например, обсуждения эрмитовых и унитарных матриц были опущены, поскольку они больше относятся к квантовой механике, чем к классической, в то время как обсуждения процедуры Рауса и теории возмущений, не зависящих от времени, были сокращены. [5]
SL Quimby из Колумбийского университета отметил, что первая половина первого издания книги посвящена развитию механики Лагранжа с обработкой потенциалов, зависящих от скорости, которые важны в электромагнетизме, и использованию параметров Кэли-Клейна и матричной алгебры для динамики твердого тела. Затем следует всестороннее и ясное обсуждение гамильтоновой механики. Ссылки в конце глав повышают ценность книги. Quimby указал, что, хотя эта книга подходит для студентов, готовящихся к квантовой механике, она не будет полезна тем, кто интересуется аналитической механикой, поскольку ее обработка слишком много пропускает. Quimby похвалил качество печати и переплета, которые делают книгу привлекательной. [6]
В журнале Института Франклина Рубен Эскергиан отметил, что первое издание « Классической механики» предлагает зрелый взгляд на предмет с использованием векторных и тензорных обозначений и с приятным акцентом на вариационные методы. Эта книга начинается с обзора элементарных понятий, затем вводит принцип виртуальной работы , ограничений, обобщенных координат и механики Лагранжа. Рассеяние рассматривается в той же главе, что и центральные силы и задача двух тел. В отличие от большинства других книг по механике, эта подробно рассматривает теорему вириала . Обсуждение канонических и контактных преобразований, теории Гамильтона-Якоби и координат действие-угол сопровождается представлением геометрической оптики и волновой механики . Эскергиан считал, что эта книга служит мостом к современной физике. [7]
В своей статье для The Mathematical Gazette о первом издании Л. Розенхед поздравил Голдстейна с ясным изложением классической механики, ведущей к современной теоретической физике, которая, по его мнению, выдержит испытание временем наряду с признанными классиками, такими как «Аналитическая динамика » Э. Т. Уиттекера и « Лекции по теоретической физике» Арнольда Зоммерфельда . Эта книга самодостаточна и подходит для студентов, закончивших курсы математики и физики первых двух лет университета. Ссылки в конце глав с комментариями и некоторыми примерами задач улучшают книгу. Розенхеду также понравились диаграммы, индекс и печать. [8]
Что касается второго издания первого издания, Вик Тверски из Математической исследовательской группы Нью-Йоркского университета посчитал, что книга имеет педагогические достоинства, поскольку она объясняет вещи ясно и просто, а ее юмор не наигран. Опубликованная в 1950-х годах, эта книга заменила устаревшие и разрозненные трактаты и дополнения, обычно назначаемые начинающим аспирантам, в качестве современного текста по классической механике с упражнениями и примерами, демонстрирующими связь между этой и другими разделами физики, включая акустику , электродинамику, термодинамику , геометрическую оптику и квантовую механику. В ней также есть глава о механике полей и сплошных сред. В конце каждой главы приводится список ссылок с откровенными обзорами автора каждой из них. Тверски сказал, что « Классическая механика» Голдштейна больше подходит для физиков по сравнению с гораздо более старым трактатом «Аналитическая динамика» Э. Т. Уиттекера, который он считал более подходящим для математиков. [1]
EW Banhagel, преподаватель из Детройта, штат Мичиган, заметил, что, несмотря на то, что требуется не более чем многомерное и векторное исчисление, первое издание «Классической механики» успешно знакомит студентов с некоторыми сложными новыми идеями в физике. Математические инструменты вводятся по мере необходимости. Он считал, что аннотированные ссылки в конце каждой главы имеют большую ценность. [9]
Стивен Р. Эддисон из Университета Центрального Арканзаса прокомментировал, что в то время как первое издание « Классической механики» было по сути трактатом с упражнениями, третье стало менее научным и больше похоже на учебник. Эта книга наиболее полезна для студентов, которые заинтересованы в изучении необходимого материала для подготовки к квантовой механике. Представление большинства материалов в третьем издании осталось неизменным по сравнению со вторым, хотя многие старые ссылки и сноски были удалены. Разделы о связях между координатами действие-угол и уравнением Гамильтона-Якоби со старой квантовой теорией , волновой механикой и геометрической оптикой были удалены. Глава 7, которая посвящена специальной теории относительности, была существенно переработана и может оказаться более полезной для студентов, которые хотят изучать общую теорию относительности, чем ее эквивалент в предыдущих изданиях. Глава 11 дает ясный, хотя и несколько устаревший, обзор классического хаоса. Приложение B может помочь продвинутым студентам освежить свою память, но может быть слишком коротким для изучения. В целом, Эддисон считал, что эта книга остается классическим текстом о подходах к теоретической механике XVIII и XIX веков; те, кто интересуется более современным подходом, выраженным на языке дифференциальной геометрии и групп Ли, должны обратиться к «Математическим методам классической механики» Владимира Арнольда. [4]
Мартин Тирстен из Городского университета Нью-Йорка указал на серьезную ошибку в книге, которая сохранилась во всех трех изданиях и даже была вынесена на обложку книги. Такая замкнутая орбита, изображенная на схеме на странице 80 (как рисунок 3.7), невозможна для центральной силы притяжения, поскольку траектория не может быть вогнутой от центра силы. Аналогичная ошибочная схема представлена на странице 91 (как рисунок 3.13). Тирстен предположил, что причина, по которой эта ошибка оставалась незамеченной так долго, заключается в том, что продвинутые тексты по механике обычно не используют векторы при трактовке задач центральной силы, в частности, тангенциальные и нормальные компоненты вектора ускорения. Он написал: «Поскольку сила притяжения всегда направлена к центру силы, направление к центру кривизны в точках поворота должно быть к центру силы». В ответ Пул и Сафко признали ошибку и заявили, что работают над списком исправлений. [2]
