stringtranslate.com

Контрпримеры в топологии

«Контрпримеры в топологии» (1970, 2-е изд. 1978) — книга по математике, написанная топологами Линн Стин и Дж. Артуром Сибахом-младшим.

В процессе работы над такими проблемами, как проблема метризации , топологи (включая Стина и Зеебаха) определили широкий спектр топологических свойств . Часто бывает полезно при изучении и понимании абстракций, таких как топологические пространства , определить, что одно свойство не следует из другого. Один из самых простых способов сделать это — найти контрпример , который демонстрирует одно свойство, но не другое. В работе «Контрпримеры в топологии » Стин и Зеебах вместе с пятью студентами в рамках студенческого исследовательского проекта в колледже Св. Олафа , штат Миннесота , летом 1967 года исследовали область топологии на предмет таких контрпримеров и составили их в попытке упростить литературу.

Например, примером пространства, поддающегося первой счетности , которое не является поддающимся второй счетности , является контрпример № 3, дискретная топология на несчетном множестве . Этот конкретный контрпример показывает, что поддающаяся второй счетности не следует из поддающейся первой счетности.

Затем последовало еще несколько книг и статей на тему «Контрпримеры в ...», мотивы которых были схожи.

Обзоры

В своей рецензии на первое издание Мэри Эллен Рудин написала:

В других математических областях ограничивают свою проблему, требуя, чтобы пространство было хаусдорфовым , паракомпактным или метрическим , и обычно не так уж важно, какое именно, пока ограничение достаточно сильное, чтобы избежать этого густого леса контрпримеров. Пригодная для использования карта леса — это прекрасная вещь... [1]

В своей статье [2] для Mathematical Reviews С. Уэйн Патти написал:

...книга чрезвычайно полезна, и студент общей топологии, без сомнения, найдет ее очень ценной. Кроме того, она очень хорошо написана.

Когда в 1978 году вышло второе издание, в рецензии в журнале Advances in Mathematics топология рассматривалась как территория, подлежащая исследованию:

Лебег однажды сказал, что каждый математик должен быть немного натуралистом . Эта книга, обновленный журнал продолжающейся экспедиции в никогда-никогда неизведанную страну общей топологии, должна обратиться к скрытому натуралисту в каждом математике. [3]

Обозначение

Некоторые соглашения об именовании в этой книге отличаются от более принятых современных соглашений, особенно в отношении аксиом разделения . Авторы используют термины T 3 , T 4 и T 5 для обозначения регулярного , нормального и полностью нормального . Они также называют полностью хаусдорфового как Урысона . Это стало результатом различного исторического развития теории метризации и общей топологии ; см. Историю аксиом разделения для получения дополнительной информации.

Длинная линия в примере 45 — это то, что большинство топологов сегодня назвали бы «замкнутым длинным лучом».

Список упомянутых контрпримеров

  1. Конечная дискретная топология
  2. Счетная дискретная топология
  3. Несчетная дискретная топология
  4. Недискретная топология
  5. Топология разделов
  6. Нечетно-четная топология
  7. Удаленная целочисленная топология
  8. Конечная точечная топология
  9. Счетная топология частных точек
  10. Несчетная топология частных точек
  11. пространство Серпинского , см. также топологию частной точки
  12. Закрытая топология расширения
  13. Топология конечных исключенных точек
  14. Топология счетных исключенных точек
  15. Несчетная исключенная точечная топология
  16. Открытая топология расширения
  17. Топология «или-или»
  18. Топология конечного дополнения на счетном пространстве
  19. Топология конечного дополнения на несчетном пространстве
  20. Топология счетного дополнения
  21. Топология счетного дополнения с двумя точками
  22. Компактная дополнительная топология
  23. Счетное пространство Форта
  24. Неисчислимое пространство Форта
  25. Фортиссимо пространство
  26. Пространство Аренса–Форта
  27. Измененное пространство Форта
  28. Евклидова топология
  29. множество Кантора
  30. Рациональные числа
  31. Иррациональные числа
  32. Специальные подмножества действительной прямой
  33. Специальные подмножества плоскости
  34. Топология одноточечной компактификации
  35. Компактификация рациональных чисел в одной точке
  36. Гильбертово пространство
  37. Пространство Фреше
  38. куб Гильберта
  39. Топология заказа
  40. Открытое ординальное пространство [0,Γ), где Γ<Ω
  41. Замкнутое ординальное пространство [0,Γ], где Γ<Ω
  42. Открытое ординальное пространство [0,Ω)
  43. Замкнутое ординальное пространство [0,Ω]
  44. Несчетное дискретное порядковое пространство
  45. Длинная очередь
  46. Расширенная длинная линия
  47. Измененная длинная строка
  48. Топология лексикографического порядка на единичном квадрате
  49. Топология правого порядка
  50. Топология правого порядка на R
  51. Топология правого полуоткрытого интервала
  52. Топология вложенных интервалов
  53. Топология перекрывающихся интервалов
  54. Топология взаимосвязанных интервалов
  55. Топология Ялмара Экдала, чье имя было введено в эту книгу.
  56. Топология простого идеала
  57. Топология делителя
  58. Равномерно распределенная целочисленная топология
  59. P -адическая топология на Z
  60. Топология относительно простых целых чисел
  61. Топология простых целых чисел
  62. Двузначные числа
  63. Топология расширения счетного дополнения
  64. Топология удаленной последовательности Смирнова
  65. Рациональная топология последовательности
  66. Недискретное рациональное расширение R
  67. Недискретное иррациональное расширение R
  68. Острое рациональное расширение R
  69. Указанное иррациональное расширение R
  70. Дискретное рациональное расширение R
  71. Дискретное иррациональное расширение R
  72. Рациональное расширение в плоскости
  73. Телофазная топология
  74. Топология с двойным началом
  75. Топология иррационального наклона
  76. Удаленная топология диаметра
  77. Удаленная топология радиуса
  78. Топология полудиска
  79. Нерегулярная топология решетки
  80. Площадь Аренса
  81. Упрощенная площадь Аренса
  82. Топология касательного диска Немыцкого
  83. Топология касательного диска с метризацией
  84. Топология полуоткрытого квадрата Зоргенфрея
  85. Топология продукта Майкла
  86. Тихоновская доска
  87. Удаленная планка Тихонова
  88. Александровская доска
  89. Доска Дьедонне
  90. штопор Тихонова
  91. Удален штопор Тихонова
  92. Упрощенный штопор Хьюитта
  93. Доска Томаса
  94. штопор Томаса
  95. Слабая топология параллельных линий
  96. Топология сильной параллельной линии
  97. Концентрические окружности
  98. Апперт пространство
  99. Максимально компактная топология
  100. Минимальная топология Хаусдорфа
  101. Площадь Александрова
  102. З З
  103. Несчетные произведения Z +
  104. Метрика произведения Бэра на R ω
  105. Я Я
  106. [0,Ω)× I I
  107. Адское пространство
  108. С [0,1]
  109. Топология коробочного произведения на R ω
  110. Компактификация Стоуна-Чеха
  111. Компактификация Стоуна–Чеха целых чисел
  112. пространство Новака
  113. Топология сильного ультрафильтра
  114. Топология с одним ультрафильтром
  115. Вложенные прямоугольники
  116. Синусоида тополога
  117. Синусоида закрытого тополога
  118. Расширенная синусоида тополога
  119. Бесконечная метла
  120. Закрытая бесконечная метла
  121. Целочисленная метла
  122. Вложенные углы
  123. Бесконечная клетка
  124. Связные множества Бернштейна
  125. Пространство последовательностей Гастина
  126. Решетчатое пространство Роя
  127. Решетчатое подпространство Роя
  128. Дырявая палатка Кантора
  129. Типи Кантора
  130. Псевдодуга
  131. Двусвязное множество Миллера
  132. Колесо без ступицы
  133. Связанное пространство Тангоры
  134. Ограниченные метрики
  135. Метрическое пространство Серпинского
  136. Пространство Дункана
  137. завершение Коши
  138. Метрическая топология Хаусдорфа
  139. Метрика почтового отделения
  140. Радиальная метрика
  141. Топология радиального интервала
  142. Дискретное пространство расширений Bing
  143. Закрытое подпространство Майкла

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Рудин, Мэри Эллен (1971). «Обзор: Контрпримеры в топологии ». American Mathematical Monthly . Т. 78, № 7. С. 803–804. doi :10.2307/2318037. JSTOR  2318037. MR  1536430.
  2. ^ C. Wayne Patty (1971) «Обзор: Контрпримеры в топологии », MR 0266131
  3. ^ Кунг, Джозеф; Рота, Джан-Карло (1979). "Обзор: Контрпримеры в топологии ". Успехи в математике . Т. 32, № 1. С. 81. doi : 10.1016/0001-8708(79)90031-8 .

Библиография

Внешние ссылки