stringtranslate.com

Курс современного анализа

Титульный лист третьего издания книги.

Курс современного анализа : введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием основных трансцендентных функций (в просторечии известных как Уиттакер и Ватсон ) — знаковый учебник по математическому анализу , написанный Эдмундом Т. Уиттекером и Джорджем Н. Уотсоном , впервые опубликованный издательством Cambridge University Press в 1902 году . [1] Первое издание был единственным Уиттакером, но более поздние издания были написаны в соавторстве с Уотсоном.

История

Его первое, второе, третье и четвертое издания были опубликованы в 1902, [2] 1915, [3] 1920, [4] и 1927, [5] соответственно. С тех пор он постоянно переиздавался и издается до сих пор. [5] [6] Переработанное, расширенное и перезагруженное в цифровом формате пятое издание под редакцией Виктора Х. Молла было опубликовано в 2021 году. [7]

Книга примечательна тем, что является стандартным справочником и учебником для поколения кембриджских математиков, включая Литтлвуда и Годфри Х. Харди . Мэри Л. Картрайт изучала это в качестве подготовки к выпускным экзаменам по совету однокурсника Вернона К. Мортона, впоследствии профессора математики в Аберистуитском университете . [8] Но его влияние простиралось гораздо дальше, чем просто Кембриджская школа; Андре Вейль в своем некрологе французскому математику Жану Дельсарту отметил, что у Дельсарта всегда на столе лежал экземпляр. [9] В 1941 году книга была включена в «избранный список» книг по математическому анализу для использования в университетах в статье, опубликованной с этой целью в журнале American Mathematical Monthly . [10]

Примечательные особенности

В упражнениях присутствуют некоторые своеобразные, но интересные задачи из более старой эпохи Кембриджского математического трипо .

Книга была одной из первых, в которой для разделов использовалась десятичная нумерация , авторы приписывают это нововведение Джузеппе Пеано . [11]

Содержание

Ниже приводится содержание четвертого издания:

Часть I. Процесс анализа
  1. Комплексные числа
  2. Теория конвергенции
  3. Непрерывные функции и равномерная сходимость
  4. Теория интегрирования Римана
  5. Фундаментальные свойства аналитических функций; Теоремы Тейлора, Лорана и Лиувилля.
  6. Теория остатков; применение к вычислению определенных интегралов
  7. Расширение функций в серии Infinite
  8. Асимптотические разложения и суммируемые ряды
  9. Ряд Фурье и тригонометрический ряд
  10. Линейные дифференциальные уравнения
  11. Интегральные уравнения
Часть II. Трансцендентные функции
  1. Гамма-функция
  2. Дзета-функция Римана
  3. Гипергеометрическая функция
  4. Функции Лежандра
  5. Вырожденная гипергеометрическая функция
  6. Функции Бесселя
  7. Уравнения математической физики
  8. Функции Матье
  9. Эллиптические функции. Общие теоремы и функции Вейерштрасса
  10. Тета-функции
  11. Эллиптические функции Якобиана
  12. Эллипсоидальные гармоники и уравнение Ламе

Прием

Рецензии на первое издание

Джордж Б. Мэтьюз в обзорной статье 1903 года, опубликованной в The Mathematical Gazette , начинает с того, что книга «уверена в положительном приеме» из-за ее «привлекательного описания некоторых из наиболее ценных и интересных результатов недавнего анализа». [12] Он отмечает, что часть I посвящена главным образом бесконечным рядам , уделяя особое внимание степенным рядам и разложениям Фурье , в то же время включая «элементы» комплексного интегрирования и теорию вычетов . Во второй части, напротив, есть главы, посвященные гамма-функции , функциям Лежандра , гипергеометрическому ряду , функциям Бесселя , эллиптическим функциям и математической физике .

Артур С. Хэтэуэй в другом обзоре 1903 года, опубликованном в Журнале Американского химического общества , отмечает, что книга сосредоточена на комплексном анализе , но такие темы, как бесконечные ряды, «рассматриваются во всех их фазах» наряду со «всеми этими важными рядами». и функции», разработанные такими математиками, как Жозеф Фурье , Фридрих Бессель , Жозеф-Луи Лагранж , Адриен-Мари Лежандр , Пьер-Симон Лаплас , Карл Фридрих Гаусс , Нильс Хенрик Абель и другими в своих исследованиях «практических задач». [13] Далее он говорит, что это «полезная книга для тех, кто желает использовать самые передовые разработки математического анализа в теоретических исследованиях физических и химических вопросов». [13]

В третьей рецензии на первое издание Максим Бошер в обзоре 1904 года, опубликованном в Бюллетене Американского математического общества, отмечает, что, хотя книга и не соответствует «строгости» французских, немецких и итальянских писателей, она представляет собой « отрадным признаком прогресса является обнаружение в английской книге такой попытки строгого подхода, как здесь». [1] Он отмечает, что важные части книги отсутствовали на английском языке.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ аб Бошер, Максим (1904). «Обзор: курс современного анализа, Э. Т. Уиттакер». Бюллетень Американского математического общества (обзор). 10 (7): 351–354. дои : 10.1090/s0002-9904-1904-01123-4 .(4 страницы)
  2. ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор (1902). Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием основных трансцендентных функций (1-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . ОСЛК  1072208628.(xvi+378 страниц)
  3. ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1915). Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций (2-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . ОСЛК  474155529.(viii+560 страниц)
  4. ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1920). Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием основных трансцендентных функций (3-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . ОСЛК  1170617940.
  5. ^ аб Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (2 января 1927 г.). Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием основных трансцендентных функций (4-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . ISBN 0-521-06794-4. ISBN 978-0-521-06794-2 . (vi+608 страниц) (переиздано: 1935, 1940, 1946, 1950, 1952, 1958, 1962, 1963, 1992)
  6. ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1996) [1927]. Курс современного анализа. Кембриджская математическая библиотека (4-е переиздание). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета . дои : 10.1017/cbo9780511608759. ISBN 978-0-521-58807-2. OCLC  802476524. ISBN 0-521-58807-3 . (перепечатано: 1999, 2000, 2002, 2010 гг.) [1]
  7. ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (26 августа 2021 г.) [07 августа 2021 г.]. Молл, Виктор Гюго (ред.). Курс современного анализа (5-е исправленное изд.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета . дои : 10.1017/9781009004091. ISBN 978-1-31651893-9. ISBN 1-31651893-0 . Архивировано из оригинала 10 августа 2021 г. Проверено 26 декабря 2021 г. (700 страниц)
  8. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Фредерик (октябрь 2003 г.). «Дама Мэри Люси Картрайт». МакТьютор . Сент-Эндрюс, Великобритания: Университет Сент-Эндрюс . Архивировано из оригинала 21 марта 2021 г. Проверено 21 марта 2021 г.
  9. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Фредерик (декабрь 2005 г.). «Жан Фредерик Огюст Дельсарт». МакТьютор . Сент-Эндрюс, Великобритания: Университет Сент-Эндрюс . Архивировано из оригинала 21 марта 2021 г. Проверено 21 марта 2021 г.
  10. ^ «Избранный список книг по математике для колледжей». Американский математический ежемесячник . 48 (9): 600–609. 1941. дои : 10.1080/00029890.1941.11991146. ISSN  0002-9890. JSTOR  2303868.(10 страниц)
  11. ^ Ковальски, Эммануэль [на немецком языке] (3 июня 2008 г.). «Абзац Пеано». Блог Э. Ковальского - Комментарии по математике, в основном . Архивировано из оригинала 25 февраля 2021 г. Проверено 21 марта 2021 г.
  12. ^ Мэтьюз, Джордж Баллард (1903). «Обзор курса современного анализа». Математический вестник (обзор). 2 (39): 290–292. дои : 10.2307/3603560. ISSN  0025-5572. JSTOR  3603560. S2CID  221486387.(3 страницы)
  13. ^ аб Хэтэуэй, Артур Стаффорд (февраль 1903 г.). «Курс современного анализа». Журнал Американского химического общества (обзор). 25 (2): 220. doi :10.1021/ja02004a022. ISSN  0002-7863.

дальнейшее чтение