Крестики-нолики

Игра «Бумага и карандаш» для двоих игроков.

Крестики-нолики ( американский английский ), крестики-нолики ( английский Содружества ) или Xs и Os ( канадский или ирландский английский ) — это игра с бумагой и карандашом для двух игроков, которые по очереди отмечают места в игре «тройка». -три сетки с X или O. Победителем становится игрок, которому удастся разместить три свои отметки в горизонтальном, вертикальном или диагональном ряду. Это решаемая игра с принудительной ничьей, предполагающей лучшую игру обоих игроков.

Имена

На американском английском игра известна как «крестики-нолики». Его также можно написать «тик-нолики», «тик-тат-нолики» или «тик-тат-нолики». ^{[1] [2]}

В английском языке Содружества (особенно в британском , южноафриканском , индийском , австралийском и новозеландском английском ) игра известна как «нолики и крестики», что альтернативно пишется как «нолики и крестики». Это название происходит от формы знаков в игре (например, X и O); «ноль» — старое название числа ноль , а «крест» относится к форме X. Хотя термин «ноль» сейчас используется реже, в этих странах название «крестики-нолики» по-прежнему предпочтительнее американского названия «крестики-нолики».

Иногда крестики-нолики (когда игроки продолжают добавлять «фигуры») и три мужских морриса (когда фигуры начинают двигаться после того, как было выставлено определенное число) путают друг с другом.

Геймплей

В крестики-нолики играют на сетке три на три два игрока, которые поочередно размещают отметки X и O в одном из девяти ячеек сетки.

В следующем примере первый игрок ( X ) выигрывает игру за семь шагов:

Игра «Крестики-нолики», выигранная X

Не существует общепризнанного правила относительно того, кто играет первым, но в этой статье используется соглашение, согласно которому X играет первым.

Вскоре игроки обнаруживают, что лучшая игра обеих сторон приводит к ничьей . Следовательно, в крестики-нолики часто играют маленькие дети, которые, возможно, еще не нашли оптимальную стратегию.

Из-за простоты игры «крестики-нолики» ее часто используют в качестве педагогического инструмента для обучения концепциям хорошего спортивного мастерства и раздела искусственного интеллекта , который занимается поиском в игровых деревьях . Несложно написать компьютерную программу, которая бы идеально играла в крестики-нолики или перечисляла 765 существенно различных позиций ( сложность пространства состояний ) или 26 830 возможных игр с точностью до вращений и отражений ( сложность дерева игры ) на этом пространстве. ^[3] Если оба игрока играют оптимально, игра всегда заканчивается вничью, что делает игру «крестики-нолики» бесполезной . ^[4]

Структура заболеваемости крестиками-ноликами

Игру можно обобщить до m , n , k -игры , в которой два игрока поочередно размещают камни своего цвета на доске m x n с целью собрать k своего цвета подряд. Крестики-нолики – это игра 3,3,3. ^[5] Обобщенные крестики-нолики Харари являются еще более широким обобщением крестиков-ноликов. Ее также можно обобщить как игру nd , в частности, такую, в которой n равно 3, а d равно 2. ^[6] Ее можно обобщить еще больше, играя на произвольной структуре инцидентности , где строки — это линии , а ячейки — точки . Структура заболеваемости крестиками-ноликами состоит из девяти точек, трех горизонтальных линий, трех вертикальных линий и двух диагональных линий, причем каждая линия состоит как минимум из трех точек.

История

Игры, в которые играют на досках «три в ряд», восходят к Древнему Египту , ^[7] где такие игровые доски были найдены на черепицах крыш, датируемых примерно 1300 годом до нашей эры. ^[8]

Ранняя вариация игры в крестики-нолики применялась в Римской империи примерно в первом веке до нашей эры. Он назывался терни лапилли ( три камешка за раз ), и вместо любого количества фишек у каждого игрока было только три; таким образом, им приходилось перемещать их в пустые места, чтобы продолжать игру. ^[9] Разметку игровой сетки нанесли мелом по всему Риму. Другая тесно связанная древняя игра — это моррис для трех мужчин , в который также играют на простой сетке и для завершения которой требуется три фигуры подряд, ^[10] и Пикария , игра пуэблоанцев .

Различные названия игры появились позже. Первое печатное упоминание британского названия «нолики и крестики» ( naught — альтернатива слову «ноль») появилось в 1858 году в выпуске журнала Notes and Queries . ^[11] Первое упоминание в печати об игре под названием «крестики-нолики» появилось в 1884 году, но речь шла о «детской игре на грифельной доске, состоящей из попыток с закрытыми глазами опустить карандаш на одну из досок». номера сета, при этом засчитывается количество попаданий». ^{[ Эта цитата нуждается в цитировании ]} «Крестики-нолики» также могут происходить от «тик-так», названия старой версии нард, впервые описанной в 1558 году. «нолики» произошли в 20 веке. ^[12]

В 1952 году одной из первых известных видеоигр стала OXO (или крестики-нолики ), разработанная британским ученым-компьютерщиком Сэнди Дугласом для компьютера EDSAC в Кембриджском университете . ^{[13] [14]} Компьютерный игрок мог прекрасно играть в крестики-нолики против человека-противника. ^[13]

В 1975 году студенты Массачусетского технологического института также использовали крестики-нолики для демонстрации вычислительной мощности элементов Тинкертой . Компьютер Tinkertoy, состоящий (почти) только из игрушек Tinkertoy, способен прекрасно играть в крестики-нолики. ^[15] В настоящее время он выставлен в Музее компьютерной истории . ^[16]

Комбинаторика

Если рассматривать только состояние платы и учитывать ее симметрию (т.е. повороты и отражения), то имеется только 138 положений клеммной колодки. Комбинаторное исследование игры показывает, что когда «X» каждый раз делает первый ход, результаты игры следующие: ^[17]

• 91 различная позиция выиграна (X)
• 44 различных позиции выиграл (O)
• Вытягиваются 3 различные позиции (часто называемые «кошачьей игрой» ^[18] ).

Стратегия

Оптимальная стратегия для игрока X, если он начинает с верхнего левого угла. В каждой сетке заштрихованный красный X обозначает оптимальный ход, а местоположение следующего хода О указывает на следующую подсетку для изучения. Только две последовательности ходов по О (обе начинаются с центра, сверху справа, слева-середины) приводят к ничьей, а остальные последовательности приводят к победам со стороны X.

Оптимальная стратегия для игрока О. Игрок О может добиться победы или ничьей, только играя первым в центре.

Игрок может сыграть идеальную игру в крестики-нолики (чтобы выиграть или хотя бы сыграть вничью), если каждый раз, когда наступает его очередь играть, он выбирает первый доступный ход из следующего списка, как это использовалось в книге Ньюэлла и Саймона 1972 года. программа крестики-нолики. ^[19]

1. Победа: если у игрока есть две подряд, он может разместить третью, чтобы получить три подряд.
2. Блок: если у противника есть две подряд, игрок должен сам сыграть третью, чтобы заблокировать противника.
3. Развилка: вызвать сценарий, в котором у игрока есть два способа выиграть (две неблокированные линии по 2).
4. Блокирование вилки противника: если у противника есть только одна возможная вилка, игрок должен заблокировать ее. В противном случае игроку следует заблокировать все вилки любым способом, позволяющим одновременно составить две подряд. В противном случае игрок должен составить двойку подряд, чтобы заставить противника защищаться, если это не приведет к созданию вилки. Например, если у «X» два противоположных угла, а у «O» есть центр, «O» не должен делать угловой ход, чтобы выиграть. (Угловой ход в этом сценарии дает вилку для победы «X».)
5. Центр: игрок отмечает центр. (Если это первый ход в игре, угловой ход дает второму игроку больше возможностей совершить ошибку и, следовательно, может быть лучшим выбором; однако между идеальными игроками это не имеет никакого значения.)
6. Противоположный угол: если соперник находится в углу, игрок играет в противоположный угол.
7. Пустой угол: игрок играет в угловом квадрате.
8. Пустая сторона: игрок играет на среднем квадрате с любой из четырех сторон.

Первый игрок, которому будет присвоено обозначение «X», имеет три возможные стратегически различные позиции, которые он может отметить во время первого хода. На первый взгляд может показаться, что существует девять возможных позиций, соответствующих девяти клеткам сетки. Однако, повернув доску, мы обнаружим, что в первую очередь каждая угловая отметка стратегически эквивалентна любой другой угловой отметке. То же самое относится и к каждой отметке края (средней стороны). Таким образом, со стратегической точки зрения есть только три возможных первых ориентира: угол, край или центр. Игрок X может выиграть или добиться ничьей с любой из этих стартовых точек; однако игра на угловом дает противнику наименьший выбор полей, которые необходимо разыграть, чтобы избежать проигрыша. ^[20] Это может означать, что угол является лучшим первым ходом для X, однако другое исследование ^[21] показывает, что, если игроки не идеальны, первый ход в центре лучше всего подходит для X.

Второй игрок, которому будет присвоено обозначение «О», должен отреагировать на открывающую отметку X таким образом, чтобы избежать принудительной победы. Игрок О всегда должен отвечать на угловое открытие центральной отметкой, а на центральное открытие - угловой отметкой. На открытие края необходимо ответить либо центральной отметкой, либо угловой отметкой рядом с X, либо краевой отметкой напротив X. Любые другие ответы позволят X добиться победы. После завершения дебюта задача О состоит в том, чтобы следовать приведенному выше списку приоритетов, чтобы добиться ничьей или, в противном случае, получить победу, если Х сыграет слабую игру.

Более подробно, чтобы гарантировать ничью, игрок О должен использовать следующие стратегии:

• Если X делает угловой вводный ход, O должен занять центр, а затем край, вынуждая X заблокировать следующий ход. Это предотвратит появление каких-либо вилок. Когда и X, и O — идеальные игроки и X решает начать с отметки угла, O занимает центр, а X — угол, противоположный исходному. В этом случае О волен выбрать любое ребро в качестве второго хода. Однако, если X не является идеальным игроком и сыграл угловой, а затем перевес, O не должен играть противоположный край в качестве своего второго хода, потому что тогда X не будет вынужден блокировать на следующем ходу и может разветвиться.
• Если X выполняет ход открытия ребра, O должен занять центр или один из углов, прилегающих к X, а затем следовать приведенному выше списку приоритетов, в основном обращая внимание на развилки блоков. При идеальной игре игрок О также может добиться ничьей, взяв преимущество, противоположное Х.
• Если X делает центральный вводный ход, O должен занять угловой, а затем следовать приведенному выше списку приоритетов, в основном обращая внимание на вилки блоков.

Когда Х первым разыгрывает угловой, а О не является идеальным игроком, может произойти следующее:

• Если О отвечает центральной отметкой (лучший ход для них), идеальный игрок Х займет угол, противоположный исходному. Тогда О должен сыграть перевес. Однако, если игрок O в качестве второго хода сыграет угловой, идеальный игрок X отметит оставшийся угол, заблокировав три хода подряд игрока O и сделав свою собственную вилку.
• Если О ответит угловым знаком, X гарантированно выиграет. Взяв любой из двух других углов, О может занять позицию только между двумя X, затем, взяв оставшийся угол для создания вилки, X выиграет на следующем ходу.
• Если O ответит отметкой края, X гарантированно выиграет. Заняв центр, О может занять только угол, противоположный углу, который X играет первым, затем, взяв угол, чтобы создать вилку, X выиграет на следующем ходу.

Более подробная информация

Рассмотрим доску с девятью позициями, пронумерованными следующим образом:

Когда X делает первый ход 1, тогда O должен взять 5. Затем X берет 9 (в этой ситуации O не должен брать 3 или 7, O должен брать 2, 4, 6 или 8):

• X1 → O5 → X9 → O2 → X8 → O7 → X3 → O6 → X4, в этой игре будет ничья.

или 6 (в этой ситуации О не должен брать 4 или 7, О должен брать 2, 3, 8 или 9. На самом деле, взятие 9 — лучший ход, так как неидеальный игрок Х может взять 4, то О может возьмите 7, чтобы выиграть).

• X1 → O5 → X6 → O2 → X8, тогда O не должен брать 3, или X может взять 7, чтобы выиграть, и O не должен взять 4, или X может взять 9, чтобы выиграть, O должен взять 7 или 9.
  • X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O7 → X3 → O9 → X4, в этой игре будет ничья.
  • X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O9 → X4 (7) → O7 (4) → X3, в этой игре будет ничья.
• X1 → O5 → X6 → O3 → X7 → O4 → X8 (9) → O9 (8) → X2, в этой игре будет ничья.
• X1 → O5 → X6 → O8 → X2 → O3 → X7 → O4 → X9, в этой игре будет ничья.
• X1 → O5 → X6 → O9, тогда X не должен брать 4, или O может взять 7, чтобы выиграть, X должен взять 2, 3, 7 или 8.
  • X1 → O5 → X6 → O9 → X2 → O3 → X7 → O4 → X8, в этой игре будет ничья.
  • X1 → O5 → X6 → O9 → X3 → O2 → X8 → O4 (7) → X7 (4), в этой игре будет ничья.
  • X1 → O5 → X6 → O9 → X7 → O4 → X2 (3) → O3 (2) → X8, в этой игре будет ничья.
  • X1 → O5 → X6 → O9 → X8 → O2 (3, 4, 7) → X4/7 (4/7, 2/3, 2/3) → O7/4 (7/4, 3/2, 3/ 2) → X3 (2, 7, 4), в этой игре будет ничья.

В обеих этих ситуациях (X берет 9 или 6 в качестве второго хода) у X есть1/3свойство побеждать.

Если X не идеальный игрок, X может взять 2 или 3 в качестве второго хода. Тогда эта игра закончится вничью, Х не сможет выиграть.

• X1 → O5 → X2 → O3 → X7 → O4 → X6 → O8 (9) → X9 (8), в этой игре будет ничья.
• X1 → O5 → X3 → O2 → X8 → O4 (6) → X6 (4) → O9 (7) → X7 (9), в этой игре будет ничья.

Если X делает первый ход, а О не является идеальным игроком, может произойти следующее:

Хотя О занимает единственную хорошую позицию (5) в качестве первого хода, О занимает плохую позицию в качестве второго хода:

• X1 → O5 → X9 → O3 → X7, тогда X может взять 4 или 8 для победы.
• X1 → O5 → X6 → O4 → X3, тогда X может выиграть 7 или 9.
• X1 → O5 → X6 → O7 → X3, тогда X может взять 2 или 9 для победы.

Хотя О занимает хорошие позиции в первых двух ходах, О занимает плохую позицию в третьем ходе:

• X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O3 → X7, тогда X может взять 4 или 9 для победы.
• X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O4 → X9, тогда X может взять 3 или 7 для победы.

О занимает плохую позицию в качестве первого хода (кроме 5, все остальные позиции плохие):

• X1 → O3 → X7 → O4 → X9, тогда X может взять 5 или 8 для победы.
• X1 → O9 → X3 → O2 → X7, тогда X может взять 4 или 5 для победы.
• X1 → O2 → X5 → O9 → X7, тогда X может взять 3 или 4, чтобы выиграть.
• X1 → O6 → X5 → O9 → X3, тогда X может взять 2 или 7 для победы.

Вариации

Во многих настольных играх присутствует элемент попытки первым собрать n - в ряд, в том числе Моррис для трех мужчин , Моррис для девяти мужчин , пенте , гомоку , Qubic , Connect Four , Quarto , Gobblet , Order and Chaos , Toss Across . и Моджо . Крестики-нолики — это пример игры m,n,k , в которой два игрока по очереди ходят на доске m × n , пока один из них не соберет k подряд. Обобщенные «крестики-нолики» Харари — еще более широкое обобщение. Игру можно еще больше обобщить, играя на произвольном гиперграфе , где строки являются гиперребрами , а ячейки — вершинами .

Другие варианты крестиков-ноликов включают:

• Трехмерные крестики-нолики на доске 3×3×3. В этой игре первый игрок легко выигрывает, играя в центре, если играют 2 человека.

Играть можно на доске из клеток 4х4, выигрывая несколькими способами. Выигрыш может включать в себя: 4 по прямой, 4 по диагонали, 4 по ромбу или 4 по квадрату.

В другом варианте, Qubic , играют на доске 4×4×4; ее решил Орен Паташник в 1980 году (первый игрок может добиться победы). ^[22] Возможны также более высокие размерные вариации. ^[6]

• В игре « Крестики-нолики» игрок выигрывает, если противник получает n подряд. ^[23] Игра 3х3 завершается вничью. В более общем смысле, первый игрок может сделать ничью или выиграть на любой доске (любого размера), длина стороны которой нечетна, сначала играя в центральной ячейке, а затем отражая ходы противника. ^[6]

• В «диких» крестиках-ноликах игроки могут выбирать, размещать ли X или O на каждом ходу. ^{[24] [25] [26]}
• Number Scrabble или Pick15 ^[27] изоморфен крестикам-ноликам, но на первый взгляд выглядит совершенно иначе . ^[28] Два игрока по очереди называют число от одного до девяти. Определенное число не может повторяться. Игру выигрывает тот игрок, который назвал три числа, сумма которых равна 15. ^{[27] [29]} Если используются все числа и никто не угадает три числа, сумма которых равна 15, то игра завершается вничью. ^[27] Построение этих чисел на магическом квадрате 3×3 показывает, что игра в точности соответствует игре в крестики-нолики, поскольку три числа будут расположены на прямой линии тогда и только тогда, когда их сумма равна 15. ^[30]

• В другой изоморфной игре используется список из девяти тщательно выбранных слов, например «попробовать», «быть», «на», «любой», «лодка», «на», «десять», «или» и «страх». . Каждый игрок по очереди выбирает одно слово, и чтобы выиграть, игрок должен выбрать три слова с одинаковой буквой. Слова можно расположить на сетке «крестики-нолики» таким образом, чтобы выигрывала линия «три в ряд». ^[31]
• Числовые крестики-нолики — это вариант, изобретенный математиком Рональдом Грэмом . В этой игре используются цифры от 1 до 9. Первый игрок играет нечетными числами, второй игрок играет четными числами. Все номера можно использовать только один раз. Выигрывает игрок, выставивший в линии 15 очков (сумма 3 чисел).
• В 1970-х годах компания Tri-ang Toys & Games разработала игру для двух игроков под названием Check Lines , в которой доска состояла из одиннадцати лунок, расположенных в виде геометрического узора из двенадцати прямых линий, каждая из которых содержала по три лунки. У каждого игрока было ровно пять жетонов, и он играл по очереди, помещая по одному жетону в любую из лунок. Победителем стал первый игрок, чьи жетоны были расположены в две линии по три (которые по определению были пересекающимися линиями). Если ни один из игроков не выиграл к десятому ходу, последующие ходы заключались в перемещении одного из своих жетонов в оставшуюся пустую лунку с тем ограничением, что этот ход мог быть сделан только из соседней лунки. ^[32]
• Также существует вариант игры с классическим полем 3х3, в котором для победы необходимо составить два ряда, тогда как алгоритму противника достаточно одного. ^[33]
• Квантовые крестики-нолики позволяют игрокам размещать на доске квантовую суперпозицию чисел, то есть ходы игроков представляют собой «суперпозиции» ходов исходной классической игры. Этот вариант был изобретен Алланом Гоффом из Novatia Labs. ^[34]

В популярной культуре

• Джордж Купер написал слова, а Джон Роджерс Томас написал музыку к песне «Tit, Tac, Toe» в 1876 году ^.
• Эпизод 452 сериала «Эта американская жизнь» ^[36] рассказывает правдивую историю группы адвокатов , которая пыталась отменить решение штата Флорида казнить психически больного убийцу , привлекая в качестве доказательства курицу , играющую в крестики-нолики . Аркадные игры с цыплятами, играющими в крестики-нолики, были популярны в середине 1970-х годов; Животные обучались с использованием оперантного обусловливания ^[37] , при этом ходы выбирались компьютером и указывали курице светом, невидимым для игрока-человека. ^[38]
• В научно-фантастическом фильме 1983 года «Военные игры» глобальная термоядерная война описывается как игра в крестики-нолики: если все стороны начнут полномасштабное использование своих арсеналов с использованием наиболее эффективных стратегий, ни одна из сторон фактически не победит .

Различные игровые шоу были основаны на игре «крестики-нолики» и ^{ее вариантах :}

• На Голливудских площадях девять знаменитостей заполнили ячейки сетки для игры в крестики-нолики; игроки выставляют на доске символы, правильно соглашаясь или не соглашаясь с ответом знаменитости на вопрос. Вариации шоу включают « Квадраты из сборника рассказов» и «Квадраты в стиле хип-хоп» . Британская версия называлась Celebrity Squares . В Австралии были различные версии под названиями « Площади знаменитостей» , «Площади личности» и «Площади всех звезд ».
• В игре Tic-Tac-Dough игроки выставляют символы на доске, отвечая на вопросы различных категорий, которые перемешиваются после того, как оба игрока сделали оба хода.
• В игре «Beat the Teacher» участники отвечают на вопросы, чтобы выиграть ход и повлиять на сетку крестиков-ноликов.
• В нескольких национальных вариантах The Price Is Right есть игра с ценами под названием «Секрет X», в которой игроки должны угадать цены на два небольших приза, чтобы выиграть X (в дополнение к одному бесплатному X) и разместить их на пустой доске. Они должны разместить крестики-нолики в положении, чтобы угадать расположение титульного «секретного X», спрятанного в центральном столбце доски, и сформировать линию крестики-нолики горизонтально (поперек) или по диагонали (вертикальные линии не допускаются). В этом варианте игры нет ОС.
• В программе Minute to Win It в игре Ping Tac Toe один участник играет в игру с девятью стаканами, наполненными водой, и белыми и оранжевыми шариками для пинг-понга, пытаясь собрать по три подряд любого цвета. Они должны менять цвета после каждого успешного приземления и быть осторожными, чтобы не блокировать себя.

Смотрите также

• Теорема Хейлса–Джветта
• m,n,k-игра
• Числовой скрэббл

Рекомендации

1. Гарсия, Дэн. «GamesCrafters: Крестики-нолики». gamescrafters.berkeley.edu . Проверено 8 июня 2021 г.
2. «История крестиков-ноликов и где они сейчас». Аурози . 1 июля 2019 года . Проверено 8 июня 2021 г.
3. Шефер, Стив (2002). «MathRec Solutions (Крестики-нолики)». Математический отдых . Архивировано из оригинала 28 июня 2013 года . Проверено 18 сентября 2015 г.
4. В., Вайсштейн, Эрик. "Крестики-нолики". mathworld.wolfram.com . Проверено 12 мая 2017 г. .{{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
5. Фам, Дык-Нгиа; Пак, Сон Бэ (12 ноября 2014 г.). PRICAI 2014: Тенденции в области искусственного интеллекта: 13-я Международная конференция Тихоокеанского региона по искусственному интеллекту. Спрингер. п. 735. ИСБН 978-3-319-13560-1.
6. Голомб, Соломон В.; Хейлз, Альфред В. (2002). «Гиперкуб крестики-нолики» (PDF) . Еще игры без шансов (Беркли, Калифорния, 2000 г.) . Математика. наук. Рез. Инст. Опубл. Кембриджский университет. Нажимать. 42 : 167–182. MR  1973012. Архивировано (PDF) из оригинала 6 февраля 2011 года.
7. Заславский, Клаудия (1982). Крестики-нолики: и другие игры «три в ряд» от Древнего Египта до современного компьютера . Кроуэлл. ISBN 0-690-04316-3.
8. Паркер, Марла (1995). Она занимается математикой!: Реальные проблемы женщин на работе. Математическая ассоциация Америки. п. 153. ИСБН 978-0-88385-702-1.
9. "Крестики-нолики Древнего Рима, 1 век до нашей эры" . Дизайнерская компания Sweetooth . Проверено 4 декабря 2016 г.
10. "Игры Морриса". www-cs.canisius.edu . Архивировано из оригинала 13 марта 2013 года . Проверено 5 сентября 2012 г.
11. Примечания и вопросы  . Серия 2. Том. VI. п. 152 – через Wikisource . [ '"`UNIQ--templatestyles-00000046-QINU`"' сканирование ]
12. Оксфордского словаря английского языка «Крестики-нолики», «Крестики-нолики» и «Крестики-нолики», словарь.oed.com
13. Вольф, Марк Дж. П. (16 августа 2012 г.). Энциклопедия видеоигр: культура, технологии и искусство игр . Издательская группа Гринвуд . стр. 3–7. ISBN 978-0-313-37936-9.
14. Коэн, DS (12 марта 2019 г.). «OXO, он же крестики-нолики». Жизненный провод . Проверено 29 августа 2019 г.
15. "Тинкертуи и крестики-нолики" . Архивировано из оригинала 24 августа 2007 года . Проверено 27 сентября 2007 г.
16. Оригинальный компьютер Tinkertoy. 5 января 1978 года.
17. Болон, Томас (2013). Как никогда не проиграть в крестики-нолики. КнигаСтрана. п. 7. ISBN 978-1-4630-0192-6.
18. Делински, Берни (21 января 2014 г.). «В поисках кота в крестиках-ноликах». Timesdaily.com . Таймс Дейли .
19. Кевин Кроули, Роберт С. Сиглер (1993). «Использование гибкой стратегии в игре крестики-нолики детей младшего возраста». Когнитивная наука . 17 (4): 531–561. дои : 10.1016/0364-0213(93)90003-Q.
20. Гарднер, Мартин (1988). Гексафлексагоны и другие математические развлечения. Издательство Чикагского университета. ISBN 978-0-226-28254-1.
21. Кучера, Муравей (7 апреля 2018 г.). «Лучший дебютный ход в игре в крестики-нолики». Кухня в зоопарке . Проверено 29 августа 2019 г.
22. Паташник, Орен (1 сентября 1980 г.). «Кубик: 4 × 4 × 4 крестики-нолики». Журнал «Математика» . 53 (4): 202–216. дои : 10.2307/2689613. ISSN  0025-570X. JSTOR  2689613.
23. Авербах, Бонни ; Чейн, Орин (2000). Решение задач с помощью занимательной математики . Дуврские публикации. п. 252. ИСБН 978-0-486-40917-7.
24. Мендельсон, Эллиотт (2016). Знакомство с теорией игр и ее приложениями. ЦРК Пресс. п. 19. ISBN 978-1-4822-8587-1.
25. "Дикие крестики-нолики". Головоломки в образовании . 11 декабря 2007 года . Проверено 29 августа 2019 г.
26. Эпштейн, Ричард А. (28 декабря 2012 г.). Теория азартных игр и статистическая логика. Академическая пресса. п. 450. ИСБН 978-0-12-397870-7.
27. Juul, Джеспер (2011). Half-Real: видеоигры между реальными правилами и вымышленными мирами. МТИ Пресс. п. 51. ИСБН 978-0-262-51651-8.
28. Мишон, Джон А. (1 января 1967 г.). «Игра в джем: изоморф крестиков-ноликов». Американский журнал психологии . 80 (1): 137–140. дои : 10.2307/1420555. JSTOR  1420555. PMID  6036351.
29. «Магия крестиков-ноликов» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 20 декабря 2016 года . Проверено 17 декабря 2016 г.
30. «Крестики-нолики как магический квадрат». О, парень! Я займусь математикой! . 30 мая 2015 года . Проверено 29 августа 2019 г.
31. Шумер, Питер Д. (2004). Математические путешествия. Джон Уайли и сыновья. стр. 71–72. ISBN 978-0-471-22066-4.
32. «Проверочные линии». Настольные игрыGeek . Проверено 29 августа 2019 г.
33. Дважды крестики-круги
34. Гофф, Аллан (ноябрь 2006 г.). «Квантовые крестики-нолики: обучающая метафора суперпозиции в квантовой механике». Американский журнал физики . Колледж-Парк, Мэриленд: Американская ассоциация учителей физики. 74 (11): 962–973. Бибкод : 2006AmJPh..74..962G. дои : 10.1119/1.2213635. ISSN  0002-9505.
35. "Синица, тат, носок" . Библиотека Конгресса . Проверено 29 августа 2019 г.
36. «452: Poultry Slam 2011» . Эта американская жизнь . 2 декабря 2011 года . Проверено 28 мая 2016 г.
37. Триллин, Кальвин (1 февраля 1999 г.). «Курица исчезает». Житель Нью-Йорка . ISSN  0028-792X . Проверено 29 августа 2019 г.
38. «Почему курица выиграла игру? Кондиционирование» . Звездная Трибьюн . 28 августа 2018 года . Проверено 15 сентября 2019 г.

Внешние ссылки

• Словарное определение крестиков-ноликов в Викисловаре
• СМИ, связанные с крестиками-ноликами, на Викискладе?
• "Крестики-нолики". Вольфрам Математический мир . 11 марта 2002 г.
• «Этимология - Почему галстук в крестики-нолики называется «Кошачьей игрой?»». Обмен стеками английского языка и его использования . 5 марта 2014 г.– Дискуссия о термине «кошачья игра» для обозначения рисованной игры в крестики-нолики.