stringtranslate.com

Божественная пропорция

Divina ratione (итальянский XV век для Божественной пропорции ), позже также названная De divina ratione (переводя итальянское название на латинское) — книга по математике, написанная Лукой Пачоли и проиллюстрированная Леонардо да Винчи , завершенная к 9 февраля 1498 года [1] в Милане и впервые напечатанная в 1509 году. [2] Ее предметом были математические пропорции (название отсылает к золотому сечению ) и их применение к геометрии, к изобразительному искусству через перспективу и к архитектуре . Ясность письменного материала и превосходные диаграммы Леонардо помогли книге добиться влияния за пределами математических кругов, популяризируя современные геометрические концепции и изображения. [3] [4]

Часть его содержания была заимствована из более ранней книги Пьеро делла Франчески « De quinque corporibus Regularibus» .

Содержание книги

Книга состоит из трех отдельных рукописей, [2] над которыми Пачоли работал между 1496 и 1498 годами. Он считает Фибоначчи основным источником представленной им математики. [5]

Compendio divina пропорциональный

Первая часть, Compendio divina ratione ( Компендиум о божественной пропорции ), изучает золотое сечение с математической точки зрения (следуя соответствующей работе Евклида ), придавая этому соотношению мистическое и религиозное значение в семидесяти одной главе. [2] Пачоли указывает, что золотые прямоугольники могут быть вписаны в икосаэдр , [6] а в пятой главе приводит пять причин, по которым золотое сечение следует называть «божественной пропорцией»: [7]

  1. Его ценность олицетворяет божественную простоту .
  2. Его определение подразумевает три длины, символизирующие Святую Троицу .
  3. Его иррациональность символизирует непостижимость Бога.
  4. Его самоподобие напоминает о вездесущности и неизменности Бога .
  5. Его связь с додекаэдром , который представляет квинтэссенцию

В книге также содержится рассуждение о правильных и полуправильных многогранниках [8] [ 9], а также обсуждение использования геометрической перспективы такими художниками, как Пьеро делла Франческа , Мелоццо да Форли и Марко Пальмеццано .

Гравюра на дереве, иллюстрирующая пропорции человеческого лица.

Trattato dell'architettura

Вторая часть, Trattato dell'architettura ( Трактат об архитектуре ), обсуждает идеи Витрувия (из его De architectura ) о применении математики к архитектуре в двадцати главах. Текст сравнивает пропорции человеческого тела с пропорциями искусственных сооружений, с примерами из классической греко-римской архитектуры .

Libellus in tres partes divisus

Третья часть, Libellus in tres partiales divisus ( Книга, разделенная на три части ), представляет собой перевод на итальянский язык латинской книги Пьеро делла Франчески De quinque corporibus regularibus [ О пяти правильных телах ]. [2] [8] В ней не указано, что делла Франческа является автором этого материала, а в 1550 году Джорджо Вазари написал биографию делла Франчески, в которой обвинил Пачоли в плагиате и заявил, что тот украл труды делла Франчески по перспективе, арифметике и геометрии. [2] Поскольку книга делла Франчески была утеряна, эти обвинения оставались необоснованными до XIX века, когда в Ватиканской библиотеке была найдена копия книги делла Франчески , и сравнение подтвердило, что Пачоли скопировал ее. [10] [11]

Иллюстрации

После этих трех частей прилагаются два раздела иллюстраций, первый из которых показывает двадцать три заглавные буквы, нарисованные с помощью линейки и циркуля Пачоли, а второй — около шестидесяти иллюстраций в гравюре на дереве по рисункам Леонардо да Винчи . [12] Леонардо рисовал иллюстрации правильных тел, когда жил и брал у Пачоли уроки математики. Рисунки Леонардо, вероятно, являются первыми иллюстрациями скелетных тел, которые позволяли легко различать переднюю и заднюю часть.

Существовало и другое сотрудничество между Пачоли и Леонардо: Пачоли планировал книгу по математике и пословицам под названием De Viribus Quantitatis ( Силы чисел ) [13] , которую Леонардо должен был проиллюстрировать, но Пачоли умер, прежде чем смог ее опубликовать. [14]

История

Пачоли создал три рукописи трактата, написанные разными писцами. Первую копию он передал с посвящением герцогу Миланскому Людовико Моро ; эта рукопись сейчас хранится в Швейцарии в Bibliothèque de Genève в Женеве. Вторая копия была подарена Галеаццо да Сансеверино и сейчас находится в Biblioteca Ambrosiana в Милане. 1 июня 1509 года первое печатное издание было опубликовано в Венеции Паганино Паганини ; [15] с тех пор она была переиздана несколько раз.

Архитектурная буква «М»

Книга была представлена ​​как часть выставки в Милане с октября 2005 года по октябрь 2006 года вместе с Codex Atlanticus . [16] Логотип «M», используемый Музеем Метрополитен в Нью-Йорке, был адаптирован из логотипа Divina ratione . [17]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ "Tennenbaum Pacioli-Divine-Proportion PDF | PDF | Axiom | Geometry". Scribd . Получено 8 февраля 2022 г. .
  2. ^ abcde O'Connor, JJ; Robertson, EF (июль 1999). "Luca Pacioli". School of Mathematics and Statistics . University of St Andrews . Получено 15 января 2015 г.
  3. ^ Харт, Джордж У. "Многогранники Луки Пачоли". Виртуальные многогранники . Получено 23 января 2015 г.
  4. ^ Хёхсманн, Клаус Хёхсманн (1 апреля 2001 г.). «Роза и наутилус». Университет Британской Колумбии . Получено 15 января 2015 г.
  5. ^ Ливио 2003, стр. 130.
  6. ^ Ливио 2003, стр. 132.
  7. ↑ Ливио 2003, стр. 130, 131.
  8. ^ аб Гард, Мишель (20 июня 2001 г.). «Божественная пропорция Луки Пачоли» (на французском языке). Академия Пуатье. Архивировано из оригинала 27 января 2015 года . Проверено 15 января 2015 г.
  9. ^ Field, JF (1997). «Повторное открытие архимедовых многогранников: Пьеро делла Франческа, Лука Пачоли, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Даниэле Барбаро и Иоганн Кеплер». Arch. Hist. Exact Sci . 50 (3–4): 241–289. doi :10.1007/BF00374595. S2CID  118516740.
  10. ^ Дэвис, Маргарет Дейли (1977). Математические трактаты Пьеро делла Франчески: Trattato D'abaco и Libellus de Quinque Corporibus Regularibus. Лонго Редактор. стр. 98–99.
  11. ^ Петерсон, Марк А. (1997). «Геометрия Пьеро делла Франческа». The Mathematical Intelligencer . 19 (3): 33–40. doi :10.1007/BF03025346. MR  1475147. S2CID  120720532.
  12. ^ "Divina ratione, после Леонардо да Винчи". Коллекция Online . Музей Метрополитен, Нью-Йорк . Получено 15 января 2015 г.
  13. ^ Тьяго Хирт (2015). Лука Пачоли и его книга 1500 года De Viribus Quantitatis (PDF) (магистерская диссертация) (на португальском языке). Университет Лиссабона.
  14. ^ Ливио 2003, стр. 137.
  15. ^ Нуово, Анжела (2014). «ПАГАНИНИ, Паганино». Dizionario Biografico degli Italiani (на итальянском языке). Том. 80. Треккани . Проверено 27 января 2015 г.
  16. ^ "The Virtual Codex Atlanticus". Leonardo3 . Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года . Получено 15 января 2015 года .
  17. ^ "Renaissance 'M' Bookmark". The Met Store . Метрополитен-музей, Нью-Йорк . Получено 15 января 2015 г.

Цитируемые работы

Внешние ссылки