Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (на английском языке:Математические начала натуральной философии )[1],часто называемая просто Principia ( / p r ɪ n ˈ s ɪ p i ə , p r ɪ n ˈ k ɪ p i ə / ), — книгаИсаака Ньютонав которой излагаютсязаконы движения Ньютонаи егозакон всемирного тяготения.Principiaнаписана налатынии состоит из трех томов, и была одобрена,imprimatur,Сэмюэлем Пипсом, тогдашним президентомКоролевского общества5 июля 1686 года и впервые опубликована в 1687 году.[2][3]
«Начала » считаются одним из важнейших произведений в истории науки . [4] Французский физик-математик Алексис Клеро оценил его в 1747 году: «Знаменитая книга «Математические начала натуральной философии» ознаменовала эпоху великой революции в физике. Метод, которому следовал ее прославленный автор сэр Ньютон... распространил свет математики на науку, которая до того времени пребывала во тьме догадок и гипотез». [5] Французский ученый Жозеф-Луи Лагранж описал его как «величайшее произведение человеческого разума», [6] а французский полимат Пьер-Симон Лаплас заявил, что « Начала» превосходят все другие произведения человеческого гения». [7] Труд Ньютона также называли «величайшим научным трудом в истории» и «высшим выражением в человеческой мысли способности разума удерживать вселенную как объект созерцания». [8]
Более поздняя оценка состояла в том, что, хотя принятие законов Ньютона не произошло немедленно, к концу столетия после публикации в 1687 году «никто не мог отрицать, что [из « Начал »] возникла наука, которая, по крайней мере в некоторых отношениях, настолько превзошла все, что когда-либо существовало до этого, что она осталась единственным образцом науки в целом» [9] .
Principia формирует математическую основу для теории классической механики . Среди других достижений, она объясняет законы планетарного движения Иоганна Кеплера , которые Кеплер впервые получил эмпирическим путем . Формулируя свои физические законы, Ньютон разработал и использовал математические методы, которые теперь включены в область исчисления , выражая их в форме геометрических положений об «исчезающе малых» формах. [10] В пересмотренном заключении к Principia ( ) Ньютон подчеркнул эмпирический характер работы выражением Hypotheses non fingo («Я не выдвигаю гипотез»). [11]
После аннотирования и исправления своей личной копии первого издания [12] Ньютон опубликовал еще два издания в 1713 году [13] с исправленными ошибками 1687 года и улучшенную версию [14] 1726 года . [13]
В предисловии к работе говорится: [15]
... Рациональная механика будет наукой о движении, происходящем от любых сил вообще, и о силах, требуемых для производства любого движения, точно предложенных и продемонстрированных ... И поэтому мы предлагаем эту работу в качестве математических принципов его философии. Ибо вся трудность философии, кажется, заключается в этом — из явлений движения исследовать силы Природы, а затем из этих сил демонстрировать другие явления ...
В «Началах» речь идет в первую очередь о массивных телах в движении, изначально в различных условиях и гипотетических законах силы как в несопротивляющихся, так и в сопротивляющихся средах, тем самым предлагая критерии для определения, посредством наблюдений, какие законы силы действуют в явлениях, которые могут наблюдаться. В нем делается попытка охватить гипотетические или возможные движения как небесных тел, так и земных снарядов. В нем исследуются сложные проблемы движений, возмущенных множественными силами притяжения. Третья и последняя книга посвящена интерпретации наблюдений о движениях планет и их спутников.
Книга:
Вступительные разделы «Начал » содержат в переработанной и расширенной форме почти [16] все содержание трактата Ньютона 1684 года «О движении тела в извилине» .
« Начала » начинаются с «Определений» [17] и «Аксиом или законов движения» [18] и продолжаются в трех книгах:
Книга 1, подзаголовок De motu corporum ( О движении тел ), посвящена движению при отсутствии какой-либо сопротивляющейся среды. Она открывается сборником математических лемм о «методе первых и последних отношений», [19] геометрической форме исчисления бесконечно малых. [10]
Во втором разделе устанавливаются соотношения между центростремительными силами и законом площадей, который теперь известен как второй закон Кеплера (предложения 1–3) [20] , а также связываются окружная скорость и радиус кривизны траектории с радиальной силой [21] (предложение 4) и соотношения между центростремительными силами, изменяющимися обратно пропорционально квадрату расстояния до центра, и орбитами, имеющими форму конического сечения (предложения 5–10).
Предложения 11–31 [22] устанавливают свойства движения по траекториям эксцентрической формы конического сечения, включающим эллипсы, и их связь с центральными силами, обратно пропорциональными квадрату, направленными к фокусу, и включают теорему Ньютона об овалах (лемма 28).
Предложения 43–45 [23] демонстрируют, что на эксцентрической орбите под действием центростремительной силы, где апсида может перемещаться, устойчивая неподвижная ориентация линии апсид является индикатором закона обратных квадратов силы.
Книга 1 содержит некоторые доказательства, имеющие мало связи с динамикой реального мира. Но есть также разделы с далеко идущим применением к солнечной системе и вселенной:
Предложения 57–69 [24] касаются «движения тел, притягиваемых друг к другу центростремительными силами». Этот раздел представляет основной интерес для его применения к Солнечной системе и включает Предложение 66 [25] вместе с его 22 следствиями: [26] здесь Ньютон сделал первые шаги в определении и изучении задачи о движении трех массивных тел, подверженных их взаимно возмущающему гравитационному притяжению, задачи, которая позже получила название и известность (среди прочих причин, из-за своей большой сложности) как задача трех тел .
Предложения 70–84 [27] касаются сил притяжения сферических тел. Раздел содержит доказательство Ньютона, что массивное сферически симметричное тело притягивает другие тела вне себя, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре. Этот фундаментальный результат, называемый теоремой Шелла , позволяет применить закон обратных квадратов гравитации к реальной солнечной системе с очень высокой степенью приближения.
Часть содержания, изначально запланированного для первой книги, была разделена на вторую книгу, которая в основном касается движения через сопротивляющиеся среды. Так же, как Ньютон исследовал последствия различных мыслимых законов притяжения в Книге 1, здесь он исследует различные мыслимые законы сопротивления; таким образом, Раздел 1 обсуждает сопротивление, прямо пропорциональное скорости, а Раздел 2 продолжает изучать последствия сопротивления, пропорционального квадрату скорости. Книга 2 также обсуждает (в Разделе 5 ) гидростатику и свойства сжимаемых жидкостей; Ньютон также выводит закон Бойля . [28] Влияние сопротивления воздуха на маятники изучается в Разделе 6 , наряду с отчетом Ньютона об экспериментах, которые он провел, чтобы попытаться выяснить некоторые характеристики сопротивления воздуха в реальности, наблюдая за движениями маятников в различных условиях. Ньютон сравнивает сопротивление, оказываемое средой, с движениями шаров с различными свойствами (материал, вес, размер). В разделе 8 он выводит правила определения скорости волн в жидкостях и связывает их с плотностью и конденсацией (Предложение 48; [29] это станет очень важным в акустике). Он предполагает, что эти правила в равной степени применимы к свету и звуку, и оценивает, что скорость звука составляет около 1088 футов в секунду и может увеличиваться в зависимости от количества воды в воздухе. [30]
Меньше из Книги 2 выдержало испытание временем, чем Книги 1 и 3, и было сказано, что Книга 2 была в значительной степени написана для опровержения теории Декарта , которая имела некоторое широкое признание до работы Ньютона (и некоторое время после). Согласно теории вихрей Декарта, планетарные движения были вызваны завихрением вихрей жидкости , которые заполняли межпланетное пространство и увлекали планеты за собой. [31] Ньютон завершил Книгу 2 [32], заявив, что гипотеза вихрей полностью противоречит астрономическим явлениям и служит не столько для их объяснения, сколько для их запутывания.
Книга 3, имеющая подзаголовок De mundi systemate ( О системе мира ), представляет собой изложение многих следствий всемирного тяготения, особенно его следствий для астрономии. Она основывается на положениях предыдущих книг и применяет их с большей конкретностью, чем в книге 1, к движениям, наблюдаемым в Солнечной системе. Здесь (введенные Предложением 22 [33] и продолженные в Предложениях 25–35 [34] ) разрабатываются некоторые особенности и нерегулярности орбитального движения Луны, особенно изменение . Ньютон перечисляет астрономические наблюдения, на которые он опирается [35] , и устанавливает поэтапно, что закон обратных квадратов взаимного тяготения применим к телам Солнечной системы, начиная со спутников Юпитера [36] и продолжая поэтапно, чтобы показать, что закон имеет универсальное применение. [37] Он также дает, начиная с Леммы 4 [38] и Предложения 40 [39], теорию движения комет, для которой много данных поступило от Джона Флемстида и Эдмонда Галлея , и объясняет приливы, [40] пытаясь количественно оценить вклад Солнца [41] и Луны [42] в приливные движения; и предлагает первую теорию прецессии равноденствий . [43] В Книге 3 также рассматривается гармонический осциллятор в трех измерениях и движение по произвольным законам силы.
В Книге 3 Ньютон также ясно изложил свой гелиоцентрический взгляд на Солнечную систему, измененный несколько современным образом, поскольку уже в середине 1680-х годов он признал «отклонение Солнца» от центра тяжести Солнечной системы. [44] Для Ньютона «общий центр тяжести Земли, Солнца и всех планет следует считать Центром Мира», [45] и что этот центр «либо находится в покое, либо движется равномерно вперед по прямой линии». [46] Ньютон отверг вторую альтернативу, приняв позицию, что «центр системы мира неподвижен», что «признается всеми, в то время как некоторые утверждают, что Земля, другие, что Солнце, неподвижны в этом центре». [46] Ньютон оценил соотношения масс Солнце:Юпитер и Солнце:Сатурн, [47] и указал, что они обычно помещают центр Солнца немного в сторону от общего центра тяжести, но только немного, расстояние в лучшем случае «едва ли составит один диаметр Солнца». [48]
Последовательность определений, используемых при установлении динамики в « Началах», узнаваема во многих современных учебниках. Ньютон первым дал определение массы
Количество материи есть то, что возникает совместно из ее плотности и величины. Тело, вдвое более плотное в двойном пространстве, имеет учетверенное количество. Это количество я обозначаю именем тела или массы.
Затем это было использовано для определения «количества движения» (сегодня называемого импульсом ) и принципа инерции, в котором масса заменяет предыдущее декартово понятие внутренней силы . Это затем подготовило почву для введения сил через изменение импульса тела. Любопытно, что для сегодняшних читателей изложение выглядит размерно некорректным, поскольку Ньютон не вводит измерение времени в скорости изменения величин.
Он определил пространство и время «не так, как они всем известны». Вместо этого он определил «истинное» время и пространство как «абсолютные» [49] и объяснил:
Только я должен заметить, что простые люди понимают эти величины не под другими понятиями, а из отношения, которое они имеют к воспринимаемым объектам. И будет удобно различать их на абсолютные и относительные, истинные и кажущиеся, математические и обычные. ... вместо абсолютных мест и движений мы используем относительные; и это без всякого неудобства в обычных делах; но в философских рассуждениях мы должны отстраниться от наших чувств и рассматривать сами вещи, отличные от того, что является только воспринимаемыми мерами их.
Некоторым современным читателям может показаться, что некоторые динамические величины, признанные сегодня, использовались в Principia , но не были названы. Математические аспекты первых двух книг были настолько четко согласованы, что их легко принимали; например, Локк спросил Гюйгенса , может ли он доверять математическим доказательствам, и был уверен в их правильности.
Однако концепция силы притяжения, действующей на расстоянии, получила более прохладный отклик. В своих заметках Ньютон писал, что закон обратных квадратов возник естественным образом из-за структуры материи. Однако он отказался от этого предложения в опубликованной версии, где заявил, что движение планет согласуется с законом обратных квадратов, но отказался рассуждать о происхождении закона. Гюйгенс и Лейбниц отметили, что закон несовместим с понятием эфира . Таким образом, с картезианской точки зрения это была ошибочная теория. Защита Ньютона была принята с тех пор многими известными физиками — он указал, что математическая форма теории должна быть правильной, поскольку она объясняет данные, и он отказался рассуждать дальше об основной природе гравитации. Огромное количество явлений, которые могла организовать теория, было настолько впечатляющим, что молодые «философы» вскоре переняли методы и язык «Начал » .
Возможно, чтобы уменьшить риск общественного непонимания, Ньютон включил в начало Книги 3 (во втором (1713) и третьем (1726) изданиях) раздел под названием «Правила рассуждения в философии». В четырех правилах, как они окончательно появились в издании 1726 года, Ньютон фактически предлагает методологию обращения с неизвестными явлениями в природе и достижения их объяснений. Четыре правила издания 1726 года звучат следующим образом (опуская некоторые пояснительные комментарии, которые следуют за каждым):
За этим разделом «Правил философии» следует перечень «Явлений», в котором перечислен ряд преимущественно астрономических наблюдений, которые Ньютон использовал в качестве основы для своих последующих выводов, как будто перенимая общепринятый набор фактов от астрономов своего времени.
И «Правила», и «Явления» развивались от одного издания Principia к другому. Правило 4 появилось в третьем (1726) издании; Правила 1–3 присутствовали как «Правила» во втором (1713) издании, а их предшественники также присутствовали в первом издании 1687 года, но там они имели другой заголовок: они не были даны как «Правила», а скорее в первом (1687) издании предшественники трех более поздних «Правил» и большинства более поздних «Явлений» были объединены под одним заголовком «Гипотезы» (в котором третий пункт был предшественником серьезной переработки, которая дала более позднее Правило 3).
Из этой текстовой эволюции следует, что Ньютон хотел с помощью более поздних заголовков «Правила» и «Явления» прояснить для своих читателей свое мнение о роли, которую должны играть эти различные утверждения.
В третьем (1726) издании Principia Ньютон объясняет каждое правило альтернативным способом и/или приводит пример, подтверждающий то, что утверждает правило. Первое правило объясняется как философский принцип экономии. Второе правило гласит, что если одна причина приписывается естественному эффекту, то та же причина, насколько это возможно, должна быть приписана естественным эффектам того же рода: например, дыханию у людей и у животных, пожарам в доме и на Солнце или отражению света, происходит ли оно на Земле или от планет. Дается обширное объяснение третьего правила, касающегося качеств тел, и Ньютон обсуждает здесь обобщение результатов наблюдений, с предостережением от выдумывания фантазий, противоречащих экспериментам, и использования правил для иллюстрации наблюдения гравитации и пространства.
« General Scholium» — заключительное эссе, добавленное ко второму изданию 1713 года (и измененное в третьем издании 1726 года). [50] Его не следует путать с « General Scholium» в конце Книги 2, Раздела 6, где обсуждаются его эксперименты с маятником и сопротивление, вызванное воздухом, водой и другими жидкостями.
Здесь Ньютон использовал выражение hypotheses non fingo , «Я не формулирую никаких гипотез», [11] в ответ на критику первого издания Principia . ( «Fingo» иногда в настоящее время переводится как «притворяться», а не традиционное «frame», хотя «feign» не совсем правильно переводится как «fingo»). Гравитационное притяжение Ньютона, невидимая сила, способная действовать на огромных расстояниях , привело к критике, что он ввел « оккультные агенты» в науку. [51] Ньютон решительно отверг такую критику и писал, что достаточно того, что явления подразумевают гравитационное притяжение, как они и делали; но явления пока не указывают на причину этого тяготения, и было как излишним, так и неправильным формулировать гипотезы о вещах, не подразумеваемых явлениями: такие гипотезы «не имеют места в экспериментальной философии», в отличие от надлежащего способа, которым «частные предложения выводятся из явлений и затем делаются общими посредством индукции». [52]
Ньютон также подчеркнул свою критику вихревой теории движения планет Декарта, указав на ее несовместимость с крайне эксцентричными орбитами комет, которые проносят их «через все части небес безразлично».
Ньютон также привел теологический аргумент. Из системы мира он вывел существование бога, по аналогии с тем, что иногда называют аргументом от разумного или целевого замысла . Было высказано предположение, что Ньютон привел «косвенный аргумент в пользу унитаристской концепции Бога и неявную атаку на доктрину Троицы » . [53] [54] «Общая схолия» не рассматривает и не пытается опровергнуть церковную доктрину; она просто не упоминает Иисуса, Святого Духа или гипотезу Троицы.
В январе 1684 года Эдмунд Галлей , Кристофер Рен и Роберт Гук имели беседу, в которой Гук утверждал, что вывел не только закон обратных квадратов, но и все законы движения планет. Рен не был убежден, Гук не представил заявленного вывода, хотя другие дали ему время сделать это, и Галлей, который мог вывести закон обратных квадратов для ограниченного кругового случая (подставив соотношение Кеплера в формулу Гюйгенса для центробежной силы), но не смог вывести соотношение в целом, решил спросить Ньютона. [55]
Визиты Галлея к Ньютону в 1684 году, таким образом, стали результатом дебатов Галлея о движении планет с Реном и Гуком, и они, по-видимому, дали Ньютону стимул и стимул разработать и написать то, что стало Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . Галлей в то время был членом и членом совета Королевского общества в Лондоне (должности, которые в 1686 году он оставил, чтобы стать оплачиваемым клерком общества). [56] Визит Галлея к Ньютону в Кембридже в 1684 году, вероятно, состоялся в августе. [57] Когда Галлей спросил мнение Ньютона по проблеме движения планет, обсуждавшейся ранее в том же году между Галлеем, Гуком и Реном, [58] Ньютон удивил Галлея, сказав, что он уже сделал выводы некоторое время назад; но что он не может найти статьи. (Совпадающие отчеты об этой встрече есть у Галлея и Авраама де Муавра , которому Ньютон доверился.) Затем Галлею пришлось ждать, пока Ньютон «найдет» результаты, и в ноябре 1684 года Ньютон отправил Галлею расширенную версию любой предыдущей работы Ньютона по этой теме. Это приняло форму 9-страничной рукописи De motu corporum in gyrum ( О движении тел по орбите ): название указано на некоторых сохранившихся копиях, хотя (утерянный) оригинал мог быть без названия.
Трактат Ньютона De motu corporum in gyrum , который он послал Галлею в конце 1684 года, вывел то, что сейчас известно как три закона Кеплера, предполагая закон обратных квадратов силы, и обобщил результат на конические сечения. Он также расширил методологию, добавив решение задачи о движении тела через сопротивляющуюся среду. Содержание De motu так взволновало Галлея своей математической и физической оригинальностью и далеко идущими последствиями для астрономической теории, что он немедленно отправился снова навестить Ньютона в ноябре 1684 года, чтобы попросить Ньютона позволить Королевскому обществу иметь больше такой работы. [59] Результаты их встреч явно помогли стимулировать Ньютона с энтузиазмом, необходимым для того, чтобы продвинуть его исследования математических проблем гораздо дальше в этой области физической науки, и он сделал это в период очень сосредоточенной работы, которая продолжалась по крайней мере до середины 1686 года. [60]
Однонаправленное внимание Ньютона к своей работе в целом и к своему проекту в это время показано в более поздних воспоминаниях его секретаря и переписчика того периода, Хамфри Ньютона. Его рассказ повествует о поглощенности Исаака Ньютона своими исследованиями, о том, как он иногда забывал о еде, или о сне, или о состоянии своей одежды, и как, когда он гулял в своем саду, он иногда спешил обратно в свою комнату с какой-то новой мыслью, даже не дожидаясь, чтобы сесть, прежде чем начать ее записывать. [61] Другие свидетельства также показывают поглощенность Ньютона «Началами » : Ньютон в течение многих лет поддерживал регулярную программу химических или алхимических экспериментов, и он обычно вел датированные записи о них, но в период с мая 1684 года по апрель 1686 года химические тетради Ньютона вообще не содержат записей. [62] Таким образом, похоже, что Ньютон забросил занятия, которым он был формально предан, и почти ничего не делал в течение более чем полутора лет, сосредоточившись на разработке и написании того, что стало его великим трудом.
Первая из трех составных книг была отправлена Галлею для печати весной 1686 года, а две другие книги — несколько позже. Полная работа, опубликованная Галлеем на его собственный риск, [63] появилась в июле 1687 года. Ньютон также передал De motu Флемстиду, и в период написания он обменялся несколькими письмами с Флемстидом о данных наблюдений за планетами, в конечном итоге признав вклад Флемстида в опубликованной версии Principia 1687 года.
Процесс написания первого издания « Начал» прошел через несколько этапов и черновиков: некоторые части предварительных материалов сохранились до наших дней, в то время как другие утрачены, за исключением фрагментов и перекрестных ссылок в других документах. [64]
Сохранившиеся материалы показывают, что Ньютон (до некоторого времени в 1685 году) задумал свою книгу как двухтомную работу. Первый том должен был называться De motu corporum, Liber primus , с содержанием, которое позже появилось в расширенной форме как Книга 1 Principia . [ необходима цитата ]
Сохранился черновик запланированного второго тома Ньютона De motu corporum, Liber Secundus , завершение которого датируется примерно летом 1685 года. Он охватывает применение результатов Liber primus к Земле, Луне, приливам, Солнечной системе и Вселенной; в этом отношении он имеет примерно ту же цель, что и последняя книга 3 Principia , но он написан гораздо менее формально и его легче читать. [ необходима ссылка ]
Неизвестно, почему Ньютон так радикально изменил свое мнение о конечной форме того, что было читаемым повествованием в De motu corporum, Liber Secundus 1685 года, но он в значительной степени начал заново в новом, более тесном и менее доступном математическом стиле, в конечном итоге создав Книгу 3 Principia, какой мы ее знаем. Ньютон откровенно признал, что это изменение стиля было преднамеренным, когда он писал, что он (сначала) составил эту книгу «популярным методом, чтобы ее могли читать многие», но чтобы «предотвратить споры» читателей, которые не могли «отбросить [свои] предрассудки», он «свел» ее «в форму предложений (математическим способом), которые должны были читать только те, кто первыми стали хозяевами принципов, установленных в предыдущих книгах». [65] Заключительная книга 3 также содержала некоторые дополнительные важные количественные результаты, полученные Ньютоном в то же время, особенно касающиеся теории движения комет и некоторых возмущений движения Луны.
Результат был пронумерован как Книга 3 Principia, а не Книга 2, потому что в это время черновики Liber primus расширились, и Ньютон разделил ее на две книги. Новая и последняя Книга 2 была посвящена в основном движениям тел через сопротивляющиеся среды. [66]
Но Liber Secundus 1685 года все еще можно прочитать сегодня. Даже после того, как она была заменена Книгой 3 Principia , она сохранилась полностью, более чем в одной рукописи. После смерти Ньютона в 1727 году относительно доступный характер ее написания побудил опубликовать английский перевод в 1728 году (лицами, все еще неизвестными, не уполномоченными наследниками Ньютона). Она появилась под английским названием A Treatise of the System of the World . [67] В ней были некоторые поправки относительно рукописи Ньютона 1685 года, в основном для удаления перекрестных ссылок, которые использовали устаревшую нумерацию для цитирования положений раннего черновика Книги 1 Principia . Наследники Ньютона вскоре после этого опубликовали имевшуюся у них латинскую версию, также в 1728 году, под (новым) названием De Mundi Systemate , с поправками, обновленными для обновления перекрестных ссылок, цитат и диаграмм по сравнению с более поздними изданиями Principia , из-за чего на первый взгляд она выглядела так, как будто была написана Ньютоном после Principia , а не до нее. [68] «Система мира» была достаточно популярна, чтобы побудить к двум пересмотрам (с изменениями, аналогичными изменениям в латинской печати), второму изданию (1731) и «исправленному» переизданию [69] второго издания (1740).
Текст первой из трех книг Principia был представлен Королевскому обществу в конце апреля 1686 года. Гук сделал некоторые приоритетные заявления (но не смог их обосновать), что вызвало некоторую задержку. Когда заявление Гука стало известно Ньютону, который ненавидел споры, Ньютон пригрозил отозвать и полностью запретить Книгу 3, но Галлей, проявив значительные дипломатические навыки, тактично убедил Ньютона отозвать свою угрозу и позволить ей выйти в свет. Сэмюэл Пипс , будучи президентом, дал свое разрешение 30 июня 1686 года, лицензировав книгу для публикации. Общество только что потратило свой книжный бюджет на De Historia piscium , [70] и расходы на публикацию были оплачены Эдмундом Галлеем (который также тогда был издателем Philosophical Transactions of the Royal Society ): [71] книга появилась летом 1687 года. [72] После того, как Галлей лично профинансировал публикацию Principia , ему сообщили, что общество больше не может позволить себе выплачивать ему обещанную годовую зарплату в размере 50 фунтов стерлингов. Вместо этого Галлею заплатили оставшимися экземплярами De Historia piscium . [73]
Николай Коперник отодвинул Землю от центра Вселенной с помощью гелиоцентрической теории, доказательства которой он представил в своей книге De revolutionibus orbium coelestium ( О вращении небесных сфер ), опубликованной в 1543 году. Иоганн Кеплер написал книгу Astronomia nova ( Новая астрономия ) в 1609 году, изложив доказательства того, что планеты движутся по эллиптическим орбитам с Солнцем в одном из фокусов , и что планеты не движутся с постоянной скоростью по этой орбите. Скорее, их скорость меняется так, что линия, соединяющая центры Солнца и планеты, заметает равные площади за равное время. К этим двум законам он добавил третий десятилетие спустя, в своей книге 1619 года Harmonices Mundi ( Гармонии мира ). Этот закон устанавливает пропорциональность между третьей степенью характерного расстояния планеты от Солнца и квадратом продолжительности ее года.
Основы современной динамики были изложены в книге Галилея Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo ( Диалог о двух главных системах мира ), где понятие инерции подразумевалось и использовалось. Кроме того, эксперименты Галилея с наклонными плоскостями дали точные математические соотношения между прошедшим временем и ускорением, скоростью или расстоянием для равномерного и равноускоренного движения тел.
В книге Декарта 1644 года Principia philosophiae ( Принципы философии ) утверждалось, что тела могут воздействовать друг на друга только посредством контакта: принцип, который побудил людей, в том числе и его самого, выдвинуть гипотезу об универсальной среде как о переносчике взаимодействий, таких как свет и гравитация — эфире . Ньютона критиковали за то, что он, по-видимому, ввел силы, которые действовали на расстоянии без какой-либо среды. [51] Только с развитием теории частиц представление Декарта было подтверждено, когда стало возможным описать все взаимодействия, такие как сильные , слабые и электромагнитные фундаментальные взаимодействия , используя опосредующие калибровочные бозоны [74] и гравитацию через предполагаемые гравитоны . [75]
Ньютон изучал эти книги или, в некоторых случаях, вторичные источники, основанные на них, и делал заметки под названием Quaestiones quaedam philosophicae ( Вопросы философии ) во время своего обучения в бакалавриате. В этот период (1664–1666) он создал основу исчисления и провел первые эксперименты в оптике цвета. В это время его доказательство того, что белый свет представляет собой комбинацию основных цветов (обнаруженных с помощью призматиков), заменило господствующую теорию цветов и получило чрезвычайно благоприятный отклик и вызвало ожесточенные споры с Робертом Гуком и другими, что заставило его отточить свои идеи до такой степени, что к 1670-м годам он уже составил разделы своей более поздней книги Opticks в ответ. Работа над исчислением отражена в различных статьях и письмах, в том числе в двух Лейбницу . Он стал членом Королевского общества и вторым Лукасовским профессором математики (после Исаака Барроу ) в Тринити-колледже в Кембридже .
В 1660-х годах Ньютон изучал движение сталкивающихся тел и пришел к выводу, что центр масс двух сталкивающихся тел остается в равномерном движении. Сохранившиеся рукописи 1660-х годов также показывают интерес Ньютона к планетарному движению и что к 1669 году он показал для кругового случая планетарного движения, что сила, которую он назвал «стремлением отступить» (теперь называемая центробежной силой ), имела обратно пропорциональную квадрату зависимость от расстояния от центра. [76] После своей переписки с Гуком в 1679–1680 годах, описанной ниже, Ньютон принял язык внутренней или центростремительной силы. По словам исследователя Ньютона Дж. Брюса Брэкенриджа, хотя многое было сделано для изменения языка и различия точек зрения, как между центробежными или центростремительными силами, фактические вычисления и доказательства остались теми же в любом случае. Они также включали комбинацию тангенциальных и радиальных смещений, которую Ньютон делал в 1660-х годах. Разница между центробежной и центростремительной точками зрения, хотя и существенное изменение перспективы, не изменила анализ. [77] Ньютон также ясно выразил концепцию линейной инерции в 1660-х годах: этим Ньютон был обязан работе Декарта, опубликованной в 1644 году. [78]
Гук опубликовал свои идеи о гравитации в 1660-х годах и снова в 1674 году. Он отстаивал притягивающий принцип гравитации в Micrographia 1665 года, в лекции Королевского общества 1666 года «О гравитации» и снова в 1674 году, когда он опубликовал свои идеи о Системе Мира в несколько развитой форме, как дополнение к «Попытке доказать движение Земли из наблюдений» . [79] Гук ясно постулировал взаимное притяжение между Солнцем и планетами, которое увеличивалось с приближением к притягивающему телу, наряду с принципом линейной инерции. Однако утверждения Гука до 1674 года не упоминали, что закон обратных квадратов применим или может применяться к этим притяжениям. Гравитация Гука также еще не была универсальной, хотя она приближалась к универсальности ближе, чем предыдущие гипотезы. [80] Гук также не предоставил сопутствующих доказательств или математической демонстрации. По этим двум аспектам Гук заявил в 1674 году: «Что представляют собой эти несколько степеней [гравитационного притяжения], я еще экспериментально не проверил» (указывая, что он еще не знал, какому закону может подчиняться гравитация); а относительно всего своего предложения: «В настоящее время я только намекаю на это», «имея в руках много других дел, которые я хотел бы сначала завершить, и поэтому не могу так хорошо этим заняться» (т. е. «продолжать это исследование»). [79]
В ноябре 1679 года Гук начал обмен письмами с Ньютоном, полный текст которого сейчас опубликован. [81] Гук сказал Ньютону, что Гук был назначен управлять корреспонденцией Королевского общества [82] и хотел услышать от членов об их исследованиях или их взглядах на исследования других; и как будто для того, чтобы подогреть интерес Ньютона, он спросил, что Ньютон думает о различных вопросах, предоставив целый список, упомянув «сочетание небесных движений планет прямого движения с касательной и притяжательным движением к центральному телу», и «мою гипотезу о законах или причинах упругости», а затем новую гипотезу из Парижа о планетарных движениях (которую Гук подробно описал), а затем усилия по проведению или улучшению национальных обследований, разницу широты между Лондоном и Кембриджем и другие пункты. Ответ Ньютона содержал «мою собственную фантазию» о земном эксперименте (не предложение о небесных движениях), который мог бы обнаружить движение Земли, используя тело, сначала подвешенное в воздухе, а затем брошенное, чтобы дать ему упасть. Главным моментом было указать, как Ньютон думал, что падающее тело может экспериментально обнаружить движение Земли по направлению его отклонения от вертикали, но он продолжал гипотетически рассматривать, как его движение могло бы продолжаться, если бы твердая Земля не была на пути (на спиральной траектории к центру). Гук не согласился с идеей Ньютона о том, как тело будет продолжать двигаться. [83] Развилась короткая дальнейшая переписка, и к концу ее Гук, написав 6 января 1680 года Ньютону, сообщил свое «предположение ... что Притяжение всегда находится в двойной пропорции к Расстоянию от Центра Обратно, и Следовательно, что Скорость будет находиться в субдвойной пропорции к Притяжению и Следовательно, как Кеплер предполагает Обратно к Расстоянию». [84] (Вывод Гука о скорости на самом деле был неверным. [85] )
В 1686 году, когда первая книга « Начал » Ньютона была представлена Королевскому обществу , Гук утверждал, что Ньютон получил от него «идею» о «правиле убывания гравитации, обратно пропорциональной квадратам расстояний от центра». В то же время (согласно современному отчету Эдмунда Галлея ) Гук согласился, что «демонстрация кривых, полученных таким образом» была полностью ньютоновской. [81]
Недавняя оценка ранней истории закона обратных квадратов заключается в том, что «к концу 1660-х годов» предположение об «обратной пропорции между силой тяжести и квадратом расстояния было довольно распространено и выдвигалось рядом разных людей по разным причинам». [86] Сам Ньютон показал в 1660-х годах, что для планетарного движения при круговом предположении сила в радиальном направлении имеет обратно квадратичную зависимость от расстояния от центра. [76] Ньютон, столкнувшийся в мае 1686 года с заявлением Гука о законе обратных квадратов, отрицал, что Гук должен быть признан автором идеи, приводя причины, включая цитирование более ранних работ других людей до Гука. [81] Ньютон также твердо утверждал, что даже если бы он впервые услышал об обратной квадратной пропорции от Гука, чего не произошло, он все равно имел бы некоторые права на нее ввиду своих математических разработок и демонстраций, которые позволили полагаться на наблюдения как на доказательство ее точности, в то время как Гук, не имея математических демонстраций и доказательств в пользу этого предположения, мог только догадываться (согласно Ньютону), что она приблизительно верна «на больших расстояниях от центра». [81]
Описанный выше фон показывает, что у Ньютона были основания отрицать вывод закона обратных квадратов от Гука. С другой стороны, Ньютон принимал и признавал во всех изданиях «Начал » , что Гук (но не исключительно Гук) отдельно оценил закон обратных квадратов в Солнечной системе. Ньютон признал Рена, Гука и Галлея в этой связи в схолии к предложению 4 в книге 1. [87] Ньютон также признал Галлею, что его переписка с Гуком в 1679–1680 годах пробудила его дремлющий интерес к астрономическим вопросам, но это не означало, по словам Ньютона, что Гук рассказал Ньютону что-то новое или оригинальное: «однако я не обязан ему за какой-либо свет на это дело, а только за отвлечение, которое он дал мне от моих других занятий, чтобы подумать об этих вещах, и за его догматизм в написании, как будто он нашел движение в Эллипсисе, что склонило меня попробовать это ...». [81] ) Возрождающийся интерес Ньютона к астрономии получил дополнительный стимул с появлением кометы зимой 1680/1681 года, во время которой он переписывался с Джоном Флемстидом . [88]
В 1759 году, спустя десятилетия после смерти Ньютона и Гука, Алексис Клеро , выдающийся астроном-математик в области гравитационных исследований, дал свою оценку после обзора того, что Гук опубликовал о гравитации. «Не следует думать, что эта идея ... Гука умаляет славу Ньютона», — писал Клеро; «Пример Гука» служит «для того, чтобы показать, какое расстояние существует между истиной, которая мельком видна, и истиной, которая демонстрируется». [89] [90]
Было подсчитано, что Королевским обществом было напечатано около 750 экземпляров [91] первого издания , и «весьма примечательно, что так много экземпляров этого небольшого первого издания все еще существуют... но это может быть потому, что оригинальный латинский текст больше почитали, чем читали». [92] Исследование, опубликованное в 1953 году, обнаружило 189 сохранившихся экземпляров [93], а еще около 200 экземпляров было обнаружено в ходе последнего исследования, опубликованного в 2020 году, что позволяет предположить, что первоначальный тираж был больше, чем считалось ранее. [94] Однако более поздние исторические и библиографические исследования книг изучили эти предыдущие утверждения и пришли к выводу, что более ранняя оценка Макомбера в 500 экземпляров, вероятно, верна. [95]
В 2016 году первое издание было продано за 3,7 миллиона долларов. [109]
Второе издание (1713 г.) было напечатано тиражом 750 экземпляров, а третье издание (1726 г.) — 1250 экземпляров.
Факсимильное издание (основанное на 3-м издании 1726 года, но с вариантами прочтения из более ранних изданий и важными примечаниями) было опубликовано в 1972 году Александром Койре и И. Бернаром Коэном . [13]
Два более поздних издания были опубликованы Ньютоном: Ньютона настоятельно просили сделать новое издание « Начал» с начала 1690-х годов, отчасти потому, что копии первого издания уже стали очень редкими и дорогими в течение нескольких лет после 1687 года. [110] Ньютон ссылался на свои планы по второму изданию в переписке с Флемстидом в ноябре 1694 года. [111] Ньютон также хранил аннотированные копии первого издания, специально скрепленные с прокладками, на которых он мог отмечать свои исправления; два из этих экземпляров сохранились до сих пор, [112] но он не завершил исправления к 1708 году. Ньютон почти разорвал отношения с одним потенциальным редактором, Николя Фатио де Дюилье , а другой, Дэвид Грегори, похоже, не получил его одобрения и также был неизлечимо болен, умер в 1708 году. Тем не менее, накапливались причины не откладывать новое издание дальше. [113] Ричард Бентли , магистр Тринити-колледжа , убедил Ньютона разрешить ему взяться за второе издание, и в июне 1708 года Бентли написал Ньютону, приложив образец печати первого листа, в то же время выразив (несбывшуюся) надежду, что Ньютон добился прогресса в завершении правок. [114] Кажется, Бентли тогда понял, что редакторство было для него технически слишком сложным, и с согласия Ньютона он назначил Роджера Коутса , профессора астрономии Плюмиана в Тринити, взять на себя редактирование за него в качестве своего рода заместителя (но Бентли все еще занимался издательскими делами и нес финансовую ответственность и прибыль). Переписка 1709–1713 годов показывает, что Коутс отчитывался перед двумя магистрами, Бентли и Ньютоном, и управлял (и часто исправлял) большим и важным набором правок, которым Ньютон иногда не мог уделить все свое внимание. [115] Под тяжестью усилий Котса, но с препятствиями из-за споров о приоритете между Ньютоном и Лейбницем [116] и проблем на Монетном дворе [117] , Котс смог объявить Ньютону о публикации 30 июня 1713 года. [118] Бентли отправил Ньютону только шесть презентационных экземпляров; Котсу не заплатили; Ньютон не отправил Котсу никакого подтверждения.
Среди тех, кто внес исправления Ньютона для второго издания, были: Фирмин Абаузит , Роджер Коутс и Дэвид Грегори. Однако Ньютон опустил благодарности некоторым из них из-за споров о приоритете. Джон Флемстид , Королевский астроном, пострадал от этого особенно.
Второе издание легло в основу первого издания, напечатанного за рубежом, которое появилось в Амстердаме в 1714 году.
После своей тяжелой болезни в 1722 году и после появления переиздания второго издания в Амстердаме в 1723 году, 80-летний Ньютон снова начал пересматривать Principia осенью 1723 года. Третье издание было опубликовано 25 марта 1726 года под руководством Генри Пембертона , доктора медицины, человека величайшего мастерства в этих вопросах... ; Пембертон позже сказал, что это признание стоило для него больше, чем награда в двести гиней от Ньютона. [119]
В 1739–1742 годах два французских священника, отец Томас Лезёр и Франсуа Жакье (из ордена Миним , но иногда ошибочно идентифицируемые как иезуиты ), при содействии Ж.-Л. Каландрини подготовили обширно аннотированную версию « Начал» в 3-м издании 1726 года. Иногда ее называют иезуитским изданием : она широко использовалась и не раз переиздавалась в Шотландии в 19 веке. [120]
Эмили дю Шатле также сделала перевод Principia Ньютона на французский язык. В отличие от издания Лесёра и Жакье, ее перевод был полным переводом трех книг Ньютона и их предисловий. Она также включила раздел «Комментарии», где она объединила три книги в гораздо более ясное и легкое для понимания резюме. Она включила аналитический раздел, где она применила новую математику исчисления к самым спорным теориям Ньютона. Ранее геометрия была стандартной математикой, используемой для анализа теорий. Перевод дю Шатле — единственный полный перевод, сделанный на французском языке, и ее перевод остается стандартным французским переводом по сей день. [121]
Появилось четыре полных английских перевода « Начал» Ньютона , все основанные на 3-м издании Ньютона 1726 года. Первый перевод, от 1729 года, Эндрю Мотта [3], был описан исследователем Ньютона И. Бернардом Коэном (в 1968 году) как «по-прежнему имеющий огромную ценность в передаче нам смысла слов Ньютона в их собственное время, и он в целом верен оригиналу: понятен и хорошо написан». [122] Версия 1729 года стала основой для нескольких переизданий, часто включавших исправления, среди которых была широко используемая модернизированная английская версия 1934 года, которая появилась под редакционным именем Флориана Каджори (хотя завершена и опубликована только через несколько лет после его смерти). Коэн указал на то, каким образом терминология и пунктуация XVIII века в переводе 1729 года могут сбивать с толку современных читателей, но он также подверг резкой критике модернизированную английскую версию 1934 года и показал, что изменения были сделаны без учета оригинала, а также продемонстрировал грубые ошибки, «которые стали последним толчком к нашему решению сделать совершенно новый перевод» [123] .
Второй полный английский перевод на современный английский язык — это работа, которая стала результатом этого решения, принятого совместно переводчиками И. Бернардом Коэном, Энн Уитмен и Джулией Буденц; она была опубликована в 1999 году с руководством в качестве введения. [124]
Третий такой перевод принадлежит Яну Брюсу и представлен вместе со многими другими переводами математических работ XVII и XVIII веков на его веб-сайте. [125]
Четвертый полный английский перевод принадлежит Чарльзу Лидхэму-Грину , почетному профессору математики Лондонского университета королевы Марии , и был опубликован в 2021 году издательством Cambridge University Press . [126] Профессор Лидхэм-Грин был мотивирован на создание этого перевода, над которым он работал двадцать лет, отчасти из-за своей неудовлетворенности работой Коэна, Уитмена и Буденца, чей перевод «Начал» он нашел излишне непонятным. Целью Лидхэма-Грина было передать собственные рассуждения и аргументы Ньютона таким образом, чтобы они были понятны современному ученому-математику. Его перевод тщательно аннотирован, а его пояснительные примечания используют современную вторичную литературу по некоторым наиболее сложным техническим аспектам работы Ньютона.
Дэна Денсмор и Уильям Х. Донахью опубликовали перевод центрального аргумента работы, опубликованный в 1996 году, вместе с расширенными включенными доказательствами и обширными комментариями. [127] Книга была разработана как учебник для занятий в колледже Св. Иоанна , и цель этого перевода — быть верным латинскому тексту. [128]
В 1977 году космические аппараты «Вояджер-1» и «Вояджер -2» покинули Землю и отправились в межзвездное пространство, доставив на Землю фотографию страницы из « Начал математики» Ньютона как часть « Золотой записи» — собрания посланий человечества инопланетянам.
В 2014 году британский астронавт Тим Пик назвал свою предстоящую миссию на Международную космическую станцию «Принципы» в честь книги, «в честь величайшего ученого Великобритании». [129] « Принципы » Тима Пика были запущены 15 декабря 2015 года на борту космического корабля «Союз ТМА-19М» . [130]
{{cite web}}: Отсутствует или пусто |url=( помощь )
Первое издание (1687)
Второе издание (1713)
Третье издание (1726)
Более поздние латинские издания