stringtranslate.com

Аль-Хорезми

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми [примечание 1] ( араб . محمد بن موسى الخوارزمي ; ок.  780  – ок.  850 ), часто называемый просто аль-Хорезми , был персидским эрудитом , создавшим чрезвычайно влиятельные работы по математике на арабском языке. , астрономия и география . Родом из Хорезма , он был назначен астрономом и главой Дома Мудрости в городе Багдад около 820 г. н. э.

Его популяризирующий трактат по алгебре , составленный между 813-33 годами под названием «Аль-Джабр» («Сборная книга по вычислениям путем завершения и балансировки») , [6] :171  , представил первое систематическое решение линейных и квадратных уравнений . Одним из его достижений в алгебре была демонстрация того, как решать квадратные уравнения путем заполнения квадрата , для чего он предоставил геометрические обоснования. [7] : 14  Потому что аль-Хорезми был первым, кто рассматривал алгебру как самостоятельную дисциплину и ввёл методы «редукции» и «балансировки» (переноса вычитаемых членов в другую часть уравнения, т. е. сокращение подобных членов на противоположных сторонах уравнения), [8] его называют отцом [9] [10] [11] или основателем [12] [13] алгебры. Английский термин « алгебра» происходит от сокращенного названия его вышеупомянутого трактата ( الجبر Al-Jabr , перевод  «завершение» или «воссоединение» ). [14] Его имя дало начало английским терминам «алгоризм» и «алгоритм» ; испанские, итальянские и португальские термины algoritmo ; и испанский термин guarismo [15] и португальский термин algarismo , оба означающие « цифра ». [16]

В XII веке переводы на латинский язык учебника аль-Хорезми по индийской арифметике ( Algorithmo de Numero Indorum ), в котором систематизировались различные индийские цифры , представили западному миру десятичную позиционную систему счисления . [17] Точно так же «Аль-Джабр» , переведенный на латынь английским ученым Робертом Честерским в 1145 году, использовался до 16 века в качестве основного математического учебника европейских университетов . [18] [19] [20] [21]

Аль-Хорезми переработал «Географию» , грекоязычный трактат римского эрудита Клавдия Птолемея II века , в котором перечислены долготы и широты городов и населенных пунктов. [22] : 9  Он также создал набор астрономических таблиц и написал о календарных работах, а также об астролябии и солнечных часах . [23] Аль-Хорезми внес важный вклад в тригонометрию , создав точные таблицы синусов и косинусов и первую таблицу тангенсов .

Жизнь

Памятник Мухаммеду ибн Мусе аль-Хорезми в Университете Мадрида

Достоверно известны немногие подробности жизни аль-Хорезми. Ибн ан-Надим называет своим местом рождения Хорезм , и обычно считается, что он пришел из этого региона. [24] [25] [26] Персидского происхождения, [27] [24] [28] [29] [ 30] его имя означает «уроженец Хорезма», региона, который был частью Великого Ирана , [31] и сейчас является частью Туркменистана и Узбекистана . [32]

Ат-Табари называет свое имя Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми аль- Маджузи аль-Кутруббулли ( محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـل ). يّ). Эпитет аль-Кутруббулли мог указывать на то , что вместо этого он мог быть родом из Кутруббула (Караббула) [33] недалеко от Багдада. Однако Рошди Рашид это отрицает: [34]

Не нужно быть знатоком того периода или филологом, чтобы увидеть, что вторая цитата ат-Табари должна гласить: «Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми и аль-Маджуси аль-Кутруббулли», и что есть два человека (аль-Хорезми и аль-Маджузи аль-Кутруббулли), между которыми в ранней копии была опущена буква ва [арабское « و », обозначающая союз «и». Об этом не стоило бы упоминать, если бы не был допущен ряд ошибок относительно личности аль-Хорезми, а иногда и источников его знаний. Недавно Г. Дж. Тумер ... с наивной уверенностью построил целую фантазию на ошибке, которой нельзя отказать в том, что она забавляет читателя.

С другой стороны, Дэвид А. Кинг подтверждает свою нисбу Кутрубулу, отмечая, что его звали аль-Хорезми аль-Кутруббулли, потому что он родился недалеко от Багдада. [35]

Что касается религии аль-Хорезми, Тумер пишет: [36]

Другой эпитет, данный ему ат-Табари, «аль-Маджуси», по-видимому, указывает на то, что он был приверженцем старой зороастрийской религии . В то время это было еще возможно для человека иранского происхождения, но благочестивое предисловие к « Алгебре » аль-Хорезми показывает, что он был ортодоксальным мусульманином , поэтому эпитет ат-Табари мог означать не что иное, как то, что его предки, и, возможно, он в юности был зороастрийцем.

« Аль-Фихрист » Ибн ан-Надима включает краткую биографию аль-Хорезми вместе со списком его книг. Аль-Хорезми выполнил большую часть своей работы между 813 и 833 годами. После мусульманского завоевания Персии Багдад стал центром научных исследований и торговли. Около 820 г. н.э. он был назначен астрономом и главой библиотеки Дома Мудрости . [7] : 14  Дом Мудрости был основан аббасидским халифом аль-Мамуном . Аль-Хорезми изучал естественные науки и математику, включая перевод научных рукописей на греческий и санскрит . Он также был историком, которого цитируют такие люди, как ат-Табари и Ибн Аби Тахир . [37]

Говорят, что во время правления аль-Ватика он участвовал в первом из двух посольств к хазарам . [38] Дуглас Мортон Данлоп предполагает, что Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми мог быть тем же человеком, что и Мухаммад ибн Муса ибн Шакир, старший из трех братьев Бану Муса . [39]

Взносы

Страница из «Алгебры» аль-Хорезми.

Вклад Аль-Хорезми в математику, географию, астрономию и картографию заложил основу для инноваций в алгебре и тригонометрии . Его систематический подход к решению линейных и квадратных уравнений привел к алгебре , слову, полученному из названия его книги на эту тему « Аль-Джабр» . [40]

Книга «О расчетах индуистскими цифрами», написанная около 820 года, была главным образом ответственна за распространение индуистско-арабской системы счисления на Ближнем Востоке и в Европе. На латынь оно было переведено как Algoritmi de numero Indorum . Аль-Хорезми, переведенный на латынь как Алгоритми , привел к появлению термина «алгоритм». [41] [42]

Некоторые из его работ были основаны на персидской и вавилонской астрономии, индийских числах и греческой математике .

Аль-Хорезми систематизировал и исправил данные Птолемея по Африке и Ближнему Востоку. Другой важной книгой была «Китаб сурат аль-ард» («Образ Земли»; переводится как «География»), в которой представлены координаты мест, основанные на координатах из «Географии » Птолемея , но с улучшенными значениями для Средиземного моря , Азии и Африки. . [43]

Он писал на механических устройствах, таких как астролябия [44] и солнечные часы . [23] Он участвовал в проекте по определению окружности Земли и в составлении карты мира для аль-Мамуна , халифа, под руководством 70 географов. [45] Когда в XII веке его работы распространились по Европе через латинские переводы, это оказало глубокое влияние на развитие математики в Европе. [46]

Алгебра

Слева: оригинальная арабская печатная рукопись «Книги алгебры» Аль-Хорезми. Справа: страница из книги Фредрика Розена «Алгебра Аль-Хорезми» на английском языке.

Аль-Джабр (Сводная книга по расчетам путем завершения и балансировки , арабский : الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hisāb al-jabr wal-muqabala ) — математическая книга, написанная примерно в 820 году нашей эры. Он был написан при поддержке халифа аль-Мамуна как популярный труд по расчетам и изобилует примерами и приложениями к ряду проблем в торговле, геодезии и юридическом наследовании. [47] Термин «алгебра» происходит от названия одной из основных операций с уравнениями ( аль-джабр , что означает «восстановление», имея в виду добавление числа к обеим частям уравнения для объединения или отмены членов), описанной в эта книга. Книга была переведена на латынь как Liber алгебра и альмукабала Робертом Честерским ( Сеговия , 1145 г.), отсюда и «алгебра», и Герардом Кремонским . Уникальная арабская копия хранится в Оксфорде и была переведена в 1831 году Ф. Розеном. Латинский перевод хранится в Кембридже. [48]

В нем дано исчерпывающее описание решения полиномиальных уравнений до второй степени [49] и обсужден фундаментальный метод «редукции» и «балансировки», относящийся к переносу членов на другую сторону уравнения, то есть сокращение подобных членов в противоположных частях уравнения. [50]

Метод Аль-Хорезми решения линейных и квадратных уравнений заключался в том, что сначала уравнение было приведено к одной из шести стандартных форм (где b и c - положительные целые числа).

путем деления коэффициента квадрата и использования двух операций аль-джабр ( арабский : الجبر «восстановление» или «завершение») и аль-мукабала («балансировка»). Аль-джабр – это процесс удаления из уравнения отрицательных единиц, корней и квадратов путем прибавления одинаковых величин к каждой стороне. Например, x 2 = 40 x  − 4 x 2 сокращается до 5 x 2 = 40 x . Аль-мукабала – это процесс приведения величин одного типа в одну и ту же сторону уравнения. Например, x 2  + 14 = x  + 5 сокращается до x 2  + 9 = x .

В приведенном выше обсуждении используются современные математические обозначения типов проблем, обсуждаемых в книге. Однако во времена аль-Хорезми большая часть этих обозначений еще не была изобретена , поэтому ему приходилось использовать обычный текст для представления проблем и их решений. Например, для одной задачи он пишет (из перевода 1831 года):

Если кто-нибудь скажет: «Десять разделите на две части: одну умножьте на себя, и она будет равна другой, взятой в восемьдесят один раз». Вычисление: Вы говорите: десять штук минус вещь, умноженная на себя, получается сто плюс квадрат минус двадцать вещей, и это равно восьмидесяти одной вещи. Отделите двадцать вещей от ста с квадратом и прибавьте их к восьмидесяти одному. Тогда это будет сто плюс квадрат, что равно ста одному корню. Разрежьте корни пополам; половина равна пятидесяти с половиной. Умножьте это на себя, и получится две тысячи пятьсот пятьдесят с четвертью. Вычтите из этого сто; остаток — две тысячи четыреста пятьдесят четверть. Извлеките из этого корень; это сорок девять с половиной. Вычтите это из части корней, которая равна пятидесяти с половиной. Остается одна, и это одна из двух частей. [47]

В современных обозначениях этот процесс, где x означает «вещь» ( شيء shayʾ ) или «корень», определяется шагами:

Пусть корнями уравнения будут x = p и x = q . Тогда и _

Таким образом, корень определяется выражением

Несколько авторов опубликовали тексты под именем Китаб аль-джабр валь-мукабала , в том числе Абу Ханифа Динавари , Абу Камиль , Абу Мухаммад аль-Адли, Абу Юсуф аль-Мишиши, Абд аль-Хамид ибн Турк , Синд ибн Али. , Сахл ибн Бишр и Шараф ад-Дин ат-Туси .

Соломон Гандз назвал Аль-Хорезми отцом алгебры:

Алгебра Аль-Хорезми считается основой и краеугольным камнем науки. В каком-то смысле аль-Хорезми больше имеет право называться «отцом алгебры», чем Диофант, потому что аль-Хорезми первым преподавал алгебру в элементарной форме, и Диофант в первую очередь занимается теорией чисел. . [51]

Виктор Дж. Кац добавляет:

Первым настоящим текстом по алгебре, который дошел до нас, является работа Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми об аль-джабре и аль-мукабале, написанная в Багдаде около 825 года. [52]

Джон Дж. О'Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон написали в Архиве истории математики MacTutor :

Возможно, одно из наиболее значительных достижений арабской математики началось в это время с работы аль-Хорезми, а именно с зарождения алгебры. Важно понять, насколько значимой была эта новая идея. Это был революционный отход от греческой концепции математики, которая по сути была геометрией. Алгебра была объединяющей теорией, которая позволяла рассматривать рациональные числа , иррациональные числа , геометрические величины и т. д. как «алгебраические объекты». Это дало математике совершенно новый путь развития, гораздо более широкий по своей концепции по сравнению с тем, что существовало раньше, и предоставило средство для будущего развития этого предмета. Другим важным аспектом введения алгебраических идей было то, что оно позволило применить математику к самой себе так, как раньше не случалось. [53]

Рошди Рашед и Анджела Армстронг пишут:

Можно заметить, что текст Аль-Хорезми отличается не только от вавилонских табличек , но и от «Арифметики » Диофанта . Речь идет уже не о ряде проблем, которые необходимо решить , а об изложении , которое начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны дать все возможные прототипы уравнений, которые отныне явно составляют истинный объект исследования. С другой стороны, идея уравнения сама по себе возникает изначально и, можно сказать, в общем виде, поскольку она не просто возникает в ходе решения задачи, а специально призвана к ее решению. определить бесконечный класс задач. [54]

По мнению швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори , алгебра Аль-Хорезми отличалась от работ индийских математиков , поскольку у индийцев не было таких правил, как восстановление и сокращение . [55] Что касается отличия и значения алгебраической работы Аль-Хорезми от работы индийского математика Брахмагупты , Карл Б. Бойер писал:

Это правда, что в двух отношениях работа аль-Хорезми представляла собой отход от работы Диофанта . Во-первых, она находится на гораздо более элементарном уровне, чем тот, который можно найти в диофантовых задачах, и, во-вторых, алгебра аль-Хорезми является полностью риторической, без каких-либо синкоп, обнаруженных в греческой арифметике или в работе Брахмагупты. Даже числа записывались словами, а не символами! Совершенно маловероятно, что аль-Хорезми знал о работах Диофанта, но он должен был быть знаком, по крайней мере, с астрономическими и вычислительными частями Брахмагупты; тем не менее, ни аль-Хорезми, ни другие арабские ученые не использовали синкопы или отрицательные числа. Тем не менее, « Аль-Джабр» ближе к современной элементарной алгебре, чем работы Диофанта или Брахмагупты, поскольку книга посвящена не трудным проблемам неопределенного анализа, а прямому и элементарному изложению решения уравнений, особенно то есть второй степени. Арабы в целом любили хорошую, ясную аргументацию от предпосылки до заключения, а также систематическую организацию – в этом отношении ни Диофант, ни индусы не преуспели. [56]

Арифметика

Алгористы против абацистов, изображенные на эскизе 1508 года н.э.
Страница из латинского перевода, начинающаяся с «Алгоризмы Диксита».

Вторая по значимости работа Аль-Хорезми была посвящена арифметике, которая сохранилась в латинских переводах, но потеряна в оригинальном арабском языке. Его сочинения включают текст «Китаб аль-Хисаб аль-хинди» («Книга индийских вычислений» [примечание 2] ) и, возможно, более элементарный текст « Китаб аль-джам' ва'ль-тафрик аль-Хисаб аль-хинди» («Китаб аль-Джам' ва'л-тафрик аль-Хисаб аль-хинди » (« Книга индийских вычислений » [примечание 2] ). Сложение и вычитание в индийской арифметике»). [58] [59] В этих текстах описываются алгоритмы работы с десятичными числами ( индуистско-арабские цифры ), которые можно выполнить на доске для пыли. Называемая по-арабски тахт (лат. tabula ), для вычислений использовалась доска, покрытая тонким слоем пыли или песка, на которой цифры можно было писать стилусом, а затем легко стирать и заменять при необходимости. Алгоритмы Аль-Хорезми использовались на протяжении почти трех столетий, пока их не заменили алгоритмы Аль-Уклидиси , которые можно было выполнять с помощью ручки и бумаги. [60]

Будучи частью волны арабской науки XII века, пришедшей в Европу через переводы, эти тексты оказались революционными в Европе. [61] Латинизированное имя Аль-Хорезми , Algorismus , превратилось в название метода, используемого для вычислений, и сохранилось в термине « алгоритм ». Он постепенно заменил предыдущие методы, основанные на счетах, использовавшиеся в Европе. [62]

Сохранились четыре латинских текста, в которых представлены адаптации методов Аль-Хорезми, хотя ни один из них не считается буквальным переводом: [58]

Диксит Алгоризми («Так говорил Аль-Хорезми») — это начальная фраза рукописи в библиотеке Кембриджского университета, которую обычно называют по названию 1857 года Algoritmi de Numero Indorum . Его приписывают Аделарду Батскому , который перевел астрономические таблицы в 1126 году. Возможно, он наиболее близок к собственным сочинениям Аль-Хорезми. [64]

Работа Аль-Хорезми по арифметике была ответственна за представление арабских цифр , основанных на индуистско-арабской системе счисления, разработанной в индийской математике , в западном мире. Термин «алгоритм» происходит от « алгоризма » — техники выполнения арифметических действий с индийско-арабскими цифрами, разработанной аль-Хваризми. И «алгоритм», и «алгоризм» произошли от латинизированных форм имени аль-Хорезми, Алгоритми и Алгорисми соответственно. [65]

Астрономия

Страница из MS 283 Колледжа Корпус-Кристи , латинский перевод «Зиджа » аль-Хорезми.

«Зидж ас-Синдхинд » Аль-Хорезми [ 36] ( араб . زيج السند هند , « астрономические таблицы Сиддханты » [66] ) представляет собой труд, состоящий примерно из 37 глав по календарным и астрономическим расчетам и 116 таблиц с календарными, астрономическими и астрологическими данными. , а также таблицу значений синуса. Это первый из многих арабских зиджей , основанных на индийских астрономических методах, известных как синдхинд . [67] Слово «Синдхинд» — это искаженное санскритское слово «Сиддханта» , которое является обычным обозначением учебника по астрономии. Фактически, средние движения в таблицах аль-Хорезми взяты из таковых в «исправленной Брахмасиддханте» ( Brahmasphutasiddhanta ) Брахмагупты . [68]

Работа содержит таблицы движений Солнца , Луны и пяти известных в то время планет . Эта работа стала поворотным моментом в исламской астрономии . До сих пор мусульманские астрономы придерживались преимущественно исследовательского подхода в этой области, переводя работы других и изучая уже открытые знания.

Оригинальная арабская версия (написанная около  820 г. ) утеряна, но версия испанского астронома Масламы аль-Маджрити ( ок.  1000 г. ) сохранилась в латинском переводе, предположительно сделанном Аделардом Батским (26 января 1126 г.). [69] Четыре сохранившихся рукописи латинского перевода хранятся в Публичной библиотеке (Шартр), Библиотеке Мазарини (Париж), Национальной библиотеке (Мадрид) и Бодлианской библиотеке (Оксфорд).

Тригонометрия

«Зидж ас -Синдхинд» Аль-Хорезми содержал таблицы для тригонометрических функций синусов и косинусов. [67] [ нужна ссылка ] Ему приписывают связанный с этим трактат по сферической тригонометрии . [53]

Аль-Хваризми составил точные таблицы синусов и косинусов, а также первую таблицу тангенсов. [70] [71]

География

Реконструкция Джанлукой Горни части карты мира аль-Хорезми, касающейся Индийского океана. Большинство топонимов, использованных аль-Хорезми, совпадают с названиями Птолемея, Мартелла и Бехайма . Общая форма береговой линии между Тапробане и Каттигарой одинакова . Хвост Дракона , или восточное отверстие Индийского океана, которого нет в описании Птолемея, очень мало подробно прорисован на карте аль-Хорезми, хотя он ясен и точен на карте Мартелла и в более поздней версии Бехайма.
Версия « Географии » Птолемея XV века для сравнения.

Третьим крупным трудом Аль-Хорезми является его «Китаб Сурат аль-Арх» ( араб . كتاب صورة الأرض , «Книга описания Земли»), [72] также известная как его «География» , законченная в 833 году. переработка «Географии » Птолемея второго века , состоящей из списка из 2402 координат городов и других географических объектов после общего введения. [73]

Сохранился один экземпляр «Китаб Сурат аль-Ард» , который хранится в библиотеке Страсбургского университета . Латинский перевод находится в Национальной библиотеке Испании в Мадриде. [74] Книга открывается списком широт и долгот в порядке «погодных зон», то есть в блоках широт и, в каждой погодной зоне, в порядке долготы. Как отмечает Поль Галлез , эта система позволяет вычислить многие широты и долготы там, где единственный сохранившийся документ находится в таком плохом состоянии, что он практически неразборчив. Ни арабская копия, ни латинский перевод не содержат карты мира; однако Хуберт Даунихт смог восстановить недостающую карту по списку координат. Даунихт читал широту и долготу прибрежных точек в рукописи или выводил их из контекста, где они были неразборчивы. Он перенес точки на миллиметровую бумагу и соединил их прямыми линиями, получив приблизительное представление о береговой линии, какой она была на исходной карте. То же самое он сделал с реками и городами. [75]

Аль-Хорезми исправил сильное завышение Птолемеем длины Средиземного моря [76] от Канарских островов до восточных берегов Средиземного моря; Птолемей переоценил его в 63 градуса долготы , тогда как аль-Хорезми почти правильно оценил его почти в 50 градусов долготы. Он «изобразил Атлантический и Индийский океаны как открытые водоёмы , а не моря, не имеющие выхода к морю, как это сделал Птолемей». [77] Таким образом , главный меридиан Аль-Хваризми на Счастливых островах находился примерно в 10 ° к востоку от линии, использованной Марином и Птолемеем. Большинство средневековых мусульманских географических справочников продолжали использовать нулевой меридиан аль-Хорезми. [76]

Еврейский календарь

Аль-Хорезми написал несколько других работ , в том числе трактат по еврейскому календарю под названием Рисала фи истихрадж та'рих аль-яхуд ( араб . رسالة في إستخراج تأريخ اليهود , «Извлечение еврейской эпохи»). Он описывает цикл Метоника , 19-летний интеркаляционный цикл; правила определения, на какой день недели приходится первый день месяца Тишрей ; вычисляет интервал между Anno Mundi или еврейским годом и эрой Селевкидов ; и дает правила для определения средней долготы Солнца и Луны с использованием еврейского календаря . Аналогичный материал встречается в трудах Аль-Бируни и Маймонида . [36]

Другие работы

В «Аль-Фихристе » Ибн ан-Надима , указателе арабских книг, упоминается «Китаб ат-Тахрих» аль-Хорезми ( араб . كتاب التأريخ ), книга летописей. Никакой прямой рукописи не сохранилось; однако копия достигла Нусайбина к 11 веку, где ее нашел митрополит Мар Элиас бар Шиная . Хроники Элиаса цитируют его от «смерти Пророка» до 169 года хиджры, и в этот момент в самом тексте Элиаса возникает пробел. [78]

Несколько арабских рукописей в Берлине, Стамбуле, Ташкенте, Каире и Париже содержат дополнительные материалы, которые наверняка или с некоторой вероятностью исходят от аль-Хорезми. Стамбульская рукопись содержит статью о солнечных часах; Фихрист приписывает аль-Хорезми Китаб ар-Рухама (т) ( араб . كتاب الرخامة ). Другие статьи, например, об определении направления Мекки , относятся к сферической астрономии .

Особого интереса заслуживают два текста, посвященные ширине утра ( Ма’рифат саат аль-машрик фи кулл балад ) и определению азимута с высоты ( Ма’рифат ас-самт мин кибал аль-иртифа’ ). Он написал две книги по использованию и построению астролябий .

Почести

Советская почтовая марка , выпущенная 6 сентября 1983 года в ознаменование (приблизительного) 1200-летия со дня рождения аль-Хорезми.

Примечания

  1. ↑ В литературе существует некоторая путаница относительно того, является ли полное имя аль-Хорезми ابو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми или اب و جعفر محمد بن موسی الخوارزمی Абу Джафара Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми . Ибн Халдун отмечает в своих «Пролегоменах»: «Первым, кто написал об этой дисциплине [алгебре], был Абу Абдаллах аль-Хуваризми. После него был Абу Камиль Шуджа б. Аслам. Люди следовали по его стопам». [4] Во введении к своему критическому комментарию к латинскому переводу Роберта Честера «Алгебры» аль-Хорезми Л.К. Карпинский отмечает, что Абу Джафар Мухаммад ибн Муса относится к старшему из братьев Бану Муса . Карпинский отмечает в своей рецензии на (Руска 1917), что в (Руска 1918): «Руска здесь непреднамеренно называет автора Абу Гафаром М.б.М., а не Абу Абдаллахом М.б.М.». Дональд Кнут пишет это как Абу 'Абдаллах Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми и цитирует его как означающее «буквально: «Отец Абдуллы, Мухаммед, сын Моисея, уроженец Хорезма»», ссылаясь на предыдущую работу Хайнца Земанека. [5]
  2. ^ Некоторые ученые переводят название аль-Хисаб аль-хинди как «вычисление индуистскими цифрами», но арабский хинди означает «индийский», а не «индуистский». А.С. Сайдан утверждает, что ее следует понимать как арифметику, выполняемую «по-индийски», с использованием индуистско-арабских цифр, а не просто как «индийскую арифметику». Арабские математики включили в свои тексты собственные инновации. [57]

Рекомендации

  1. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., «Абу Камил Шуджа ибн Аслам». Архивировано 11 декабря 2013 года в Wayback Machine , архив истории математики MacTutor, Университет Сент-Эндрюс.
  2. ^ Тумер, Джеральд Дж. (1970–1980). «аль-Хуваризми, Абу Джафар Мухаммад ибн Муса». В Гиллиспи, Чарльз Коулстон (ред.). Словарь научной биографии . Том. VII. стр. 358–365. ISBN 978-0-684-16966-8.
  3. ^ Верне, Хуан (1960–2005). «Аль-Хорезми». В Гиббе, HAR; Крамерс, Дж. Х.; Леви-Провансаль, Э.; Шахт, Дж. (ред.). Энциклопедия ислама . Том. IV (2-е изд.). Лейден: Брилл. стр. 1070–1071. ОСЛК  399624.
  4. ^ Ибн Халдун, Мукаддима: Введение в историю. Архивировано 17 сентября 2016 года в Wayback Machine , перевод с арабского Франца Розенталя, Нью-Йорк: Принстон (1958), Глава VI:19.
  5. ^ Кнут, Дональд (1997). "Базовые концепты". Искусство компьютерного программирования . Том. 1 (3-е изд.). Аддисон-Уэсли. п. 1. ISBN 978-0-201-89683-1.
  6. ^ Оукс, Дж. (2009), «Полиномы и уравнения в арабской алгебре», Архив истории точных наук , 63 (2), 169–203.
  7. ^ Аб Махер, П. (1998), «От Аль-Джабра к алгебре», Математика в школе , 27 (4), 14–15.
  8. ^ (Boyer 1991, «Арабская гегемония», стр. 229) «Неясно, что именно означают термины аль-джабр и мукабала, но обычная интерпретация аналогична той, которая подразумевается в переводе выше. Предположительно, слово аль-джабр означало что-то вроде «восстановления» или «завершения» и, по-видимому, относится к переносу вычтенных членов на другую сторону уравнения; считается, что слово «мукабала» относится к «сокращению» или «уравновешиванию», то есть отмене как члены на противоположных сторонах уравнения».
  9. ^ Корбин, Генри (1998). Путешествие и посланник: Иран и философия. Североатлантические книги. п. 44. ИСБН 978-1-55643-269-9. Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Проверено 19 октября 2020 г.
  10. ^ Бойер, Карл Б. , 1985. История математики , с. 252. Издательство Принстонского университета. «Диофанта иногда называют отцом алгебры, но этот титул более уместно принадлежит аль-Хорезми...», «...Аль-Джабр ближе к современной элементарной алгебре, чем работы Диофанта или Брахмагупты. .."
  11. ^ Гандз, Соломон , Источники алгебры аль-Хорезми, Осирис, i (1936), 263–277, «Алгебра аль-Хорезми считается основой и краеугольным камнем наук. В некотором смысле аль-Хорезми имеет больше прав называться «отцом алгебры», чем Диофант, потому что аль-Хорезми первый, кто преподавал алгебру в элементарной форме, и ради самой алгебры Диофант в первую очередь занимается теорией чисел».
  12. ^ Кац, Виктор Дж. «Этапы истории алгебры, имеющие значение для преподавания» (PDF) . ВИКТОР Дж. КАЦ, Университет округа Колумбия, Вашингтон, округ Колумбия, США : 190. Архивировано из оригинала (PDF) 27 марта 2019 года . Проверено 7 октября 2017 г. - через Университет округа Колумбия, Вашингтон, округ Колумбия, США. Первый настоящий текст по алгебре, дошедший до нас, — это работа Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми об аль-джабре и аль-мукабале, написанная в Багдаде около 825 года.
  13. ↑ Эспозито, Джон Л. (6 апреля 2000 г.). Оксфордская история ислама. Издательство Оксфордского университета. п. 188. ИСБН 978-0-19-988041-6. Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Проверено 29 сентября 2020 г. Аль-Хорезми часто считают основателем алгебры, и его имя дало начало термину «алгоритм».
  14. ^ Брентьес, Соня (1 июня 2007 г.). "Алгебра". Энциклопедия ислама, ТРИ . Архивировано из оригинала 22 декабря 2019 года . Проверено 5 июня 2019 г.
  15. ^ Кнут, Дональд (1979). Алгоритмы в современной математике и информатике (PDF) . Спрингер-Верлаг . ISBN 978-0-387-11157-5. Архивировано из оригинала (PDF) 7 ноября 2006 года.
  16. ^ Гандз, Соломон (1926). «Происхождение термина «алгебра»». Американский математический ежемесячник . 33 (9): 437–440. дои : 10.2307/2299605. ISSN  0002-9890. JSTOR  2299605.
  17. ^ Струик 1987, с. 93
  18. ^ Филип Хури Хитти (2002). История арабов. Пэлгрейв Макмиллан. п. 379. ИСБН 978-1-137-03982-8. Архивировано из оригинала 20 декабря 2019 года.
  19. ^ Фред Джеймс Хилл, Николас Од (2003). История исламского мира . Гиппокреновые книги. п. 55. ИСБН 978-0-7818-1015-9.«Сборник расчетов путем завершения и балансирования» (Хисаб аль-Джабр ва Х-Мукабала) о развитии этого предмета нельзя недооценивать. Переведенный на латынь в двенадцатом веке, он оставался основным учебником математики в европейских университетах до шестнадцатого века.
  20. ^ Шон Овербей; Джимми Шорер; Хизер Конгер. «Аль-Хорезми». Университет Кентукки . Архивировано из оригинала 12 декабря 2013 года.
  21. ^ «Ислам Испании и история технологий». www.sjsu.edu . Архивировано из оригинала 11 октября 2018 года . Проверено 24 января 2018 г.
  22. ^ ван дер Варден, Бартель Леендерт (1985). История алгебры: от аль-Хорезми до Эмми Нётер . Берлин: Springer-Verlag.
  23. ^ аб Арндт 1983, с. 669
  24. ^ Аб Салиба, Джордж (сентябрь 1998 г.). «Наука и медицина». Иранские исследования . 31 (3–4): 681–690. дои : 10.1080/00210869808701940. Возьмем, к примеру, кого-то вроде Мухаммада б. Муса аль-Хорезми (850 г.) может представлять проблему для ЭИР, поскольку, хотя он явно имел персидское происхождение, он жил и работал в Багдаде и, как известно, не написал ни одной научной работы на персидском языке.
  25. ^ Оукс, Джеффри А. (2014). «Хорезми» . В Калине, Ибрагим (ред.). Оксфордская энциклопедия философии, науки и технологий в исламе . Том. 1. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. стр. 451–459. ISBN 978-0-19-981257-8. Архивировано из оригинала 30 января 2022 года . Проверено 6 сентября 2021 г.
    « Ибн ан-Надим и Ибн аль-Кифти рассказывают, что семья аль-Хорезми происходила из Хорезма, региона к югу от Аральского моря ».
    Также → ан-Надим, Абу'л-Фарадж (1871–1872). Китаб аль-Фихрист , изд. Густав Флюгель, Лейпциг: Фогель, с. 274. аль-Кифти, Джамал ад-Дин (1903). Тахрих аль-Хукама , ред. Август Мюллер и Юлиус Липперт, Лейпциг: Теодор Вейхер, с. 286.
  26. ^ Додж , Баярд, изд. (1970), Фихрист ан-Надима: обзор исламской культуры десятого века , том. 2, перевод Доджа, Нью-Йорк: издательство Колумбийского университета.
  27. ^ Клиффорд А. Пиковер (2009). Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики. Стерлинг Паблишинг Компани, Инк. 84. ИСБН 978-1-4027-5796-9. Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Проверено 19 октября 2020 г.
  28. ^ История науки в мировых культурах: голоса знаний. Рутледж. Страница 228. «Мохаммед ибн Муса аль-Хорезми (780–850) был персидским астрономом и математиком из района Хорезм (Узбекистан, область Центральной Азии)».
  29. ^ Бен-Менахем, Ари (2009). Историческая энциклопедия естественных и математических наук (1-е изд.). Берлин: Шпрингер. стр. 942–943. ISBN 978-3-540-68831-0. Персидский математик Аль-Хорезми
  30. ^ Виснер-Хэнкс, Мерри Э .; Эбри, Патриция Бакли ; Бек, Роджер Б.; Давила, Джерри; Кроустон, Клэр Хару; Маккей, Джон П. (2017). История мировых обществ (11-е изд.). Бедфорд/Сент. Мартина. п. 419. Ближе к началу этого периода персидский ученый аль-Хорезми (ум. около 850 г.) гармонизировал греческие и индийские данные для создания астрономических таблиц, которые легли в основу последующих восточных и западных исследований.
  31. ^ Энциклопедия Ираника-онлайн, sv «ХОРАЗМИЯ, ii. В исламские времена. Архивировано 2 сентября 2021 года в Wayback Machine », Клиффорд Э. Босворт .
  32. ^ Босворт, Клиффорд Эдмунд (1960–2005). «Хорезм». В Гиббе, HAR; Крамерс, Дж. Х.; Леви-Провансаль, Э.; Шахт, Дж. (ред.). Энциклопедия ислама . Том. IV (2-е изд.). Лейден: Брилл. стр. 1060–1065. ОСЛК  399624.
  33. ^ «Ирак после мусульманского завоевания», Майкл Г. Морони , ISBN 1-59333-315-3 (факсимиле 2005 года из оригинальной книги 1984 года), стр. 145. Архивировано 27 июня 2014 г. в Wayback Machine. 
  34. ^ Рашед, Рошди (1988). «Понятие алгебры аль-Хорезми». В Зурайке, Кустантине; Атье, Джордж Николас; Овейс, Ибрагим М. (ред.). Арабская цивилизация: вызовы и ответы: исследования в честь Константина К. Зурайка. СУНИ Пресс. п. 108. ИСБН 978-0-88706-698-6. Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Проверено 19 октября 2015 г.
  35. ↑ Кинг, Дэвид А. (7 марта 2018 г.). Астрономия на службе ислама. Фонд исламского наследия Аль-Фуркан – Центр изучения исламских рукописей. Событие происходит в 20:51. Архивировано из оригинала 1 декабря 2021 года . Проверено 26 ноября 2021 г. Я упоминаю еще одно имя Хорезми, чтобы показать, что он не выходец из Средней Азии. Он приехал из Кутрубула, недалеко от Багдада. Он там родился, иначе бы его не звали аль-Кутрубулли. Многие говорят, что он приехал из Хорезма, цк-цк.
  36. ^ abc Тумер 1990
  37. ^ Босворт, CE , изд. (1987). История ат-Табари, том XXXII: Воссоединение халифата Аббасидов: Халифат аль-Маммуна, 813–33 гг. Н. Э. / 198–213 гг. Хиджры. Серия SUNY по ближневосточным исследованиям. Олбани, Нью-Йорк: Издательство Государственного университета Нью-Йорка. п. 158. ИСБН 978-0-88706-058-8.
  38. ^ Золотой, Питер; Бен-Шамай, Аггей; Рона-Тас, Андраш (13 августа 2007 г.). Мир хазар: новые перспективы. Избранные доклады Иерусалимского международного хазарского коллоквиума 1999 года . БРИЛЛ. п. 376. ИСБН 978-90-474-2145-0.
  39. ^ Данлоп 1943
  40. ^ Яхья Табеш; Шима Салехи. «Математическое образование в Иране от древности до современности» (PDF) . Технологический университет Шарифа . Архивировано (PDF) из оригинала 16 апреля 2018 г. Проверено 16 апреля 2018 г.
  41. ^ Даффа 1977
  42. ↑ Клегг, Брайан (1 октября 2019 г.). Scientifica Historica: Как великие научные книги мира отражают историю знаний. Айви Пресс. п. 61. ИСБН 978-1-78240-879-6. Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Проверено 30 декабря 2021 г.
  43. ↑ Эду, Всемирная история (28 сентября 2022 г.). «Аль-Хорезми - Биография, выдающиеся достижения и факты».
  44. ^ Джозеф Франк, аль-Хорезми убер дас Астролаб , 1922.
  45. ^ "Аль-Хорезми". Британская энциклопедия . Архивировано из оригинала 5 января 2008 года . Проверено 30 мая 2008 г.
  46. ^ "Аль-Хорезми | Биография и факты | Британника" . www.britanica.com . 1 декабря 2023 г.
  47. ^ Аб Розен, Фредерик. «Сводная книга по расчетам путем завершения и балансировки, аль-Хваризми». 1831 г. Английский перевод . Архивировано из оригинала 16 июля 2011 года . Проверено 14 сентября 2009 г.
  48. ^ Карпинский, LC (1912). «История математики в последнем издании Британской энциклопедии». Наука . 35 (888): 29–31. Бибкод : 1912Sci....35...29K. дои : 10.1126/science.35.888.29. PMID  17752897. Архивировано из оригинала 30 октября 2020 года . Проверено 29 сентября 2020 г.
  49. ^ Бойер 1991, с. 228: «Арабы вообще любили хорошую, ясную аргументацию от посылки до заключения, а также систематическую организацию — в этом отношении ни Диофант, ни индусы не преуспели».
  50. ^ (Boyer 1991, «Арабская гегемония», стр. 229) «Неясно, что именно означают термины аль-джабр и мукабала , но обычная интерпретация аналогична той, которая подразумевается в переводе выше. Предположительно , слово аль-джабр означало что-то вроде «восстановления» или «завершения» и, по-видимому, относится к переносу вычтенных членов на другую сторону уравнения; считается, что слово « мукабала» относится к «сокращению» или «уравновешиванию», то есть отмене как члены на противоположных сторонах уравнения».
  51. ^ Гандз, Соломон , Источники алгебры аль-Хорезми, Осирис, i (1936), 263–277.
  52. ^ Кац, Виктор Дж. «Этапы истории алгебры, имеющие значение для преподавания» (PDF) . ВИКТОР Дж. КАЦ, Университет округа Колумбия, Вашингтон, округ Колумбия, США : 190. Архивировано из оригинала (PDF) 27 марта 2019 года . Проверено 7 октября 2017 г. - через Университет округа Колумбия, Вашингтон, округ Колумбия, США.
  53. ^ Аб О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  54. ^ Рашед, Р .; Армстронг, Анджела (1994). Развитие арабской математики . Спрингер . стр. 11–12. ISBN 978-0-7923-2565-9. ОСЛК  29181926.
  55. ^ Флориан Каджори (1919). История математики. Макмиллан. п. 103. То, что оно произошло из Индии, невозможно, поскольку у индусов не было таких правил, как «восстановление» и «сокращение». У них никогда не было привычки делать все члены уравнения положительными, как это делается в процессе «восстановления».
  56. ^ Бойер, Карл Бенджамин (1968). История математики. п. 252.
  57. ^ Сайдан, А.С. (зима 1966 г.), «Самая ранняя из сохранившихся арабских арифметик: Китаб аль-Фусул фи аль Хисаб аль-Хинди Абу аль-Хасана, Ахмада ибн Ибрагима аль-Уклидиси», Исида , The University of Chicago Press, 57 ( 4): 475–490, номер документа : 10.1086/350163, JSTOR  228518, S2CID  143979243.
  58. ^ ab Бернетт 2017, с. 39.
  59. ^ Авари, Бурджор (2013), Исламская цивилизация в Южной Азии: история мусульманской власти и присутствия на Индийском субконтиненте, Routledge, стр. 31–32, ISBN 978-0-415-58061-8, заархивировано из оригинала 28 марта 2023 года , получено 29 сентября 2020 года.
  60. ^ Ван Браммелен, Глен (2017), «Арифметика», в книге Томаса Ф. Глика (ред.), Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Enциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, стр. 46, ISBN 978-1-351-67617-5, заархивировано из оригинала 28 марта 2023 года , получено 5 мая 2019 года.
  61. ^ Томас Ф. Глик, изд. (2017), «Аль-Хорезми», Возрождение Рутледжа: средневековая наука, технологии и медицина (2006): Энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-1-351-67617-5, заархивировано из оригинала 28 марта 2023 года , получено 6 мая 2019 года.
  62. ^ Ван Браммелен, Глен (2017), «Арифметика», в Томасе Ф. Глике (редактор), Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): Энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, стр. 46–47, ISBN 978-1-351-67617-5, заархивировано из оригинала 28 марта 2023 года , получено 5 мая 2019 года.
  63. ^ "Algoritmi de numero Indorum", Trattati D'Aritmetica , Рим: Tipografia delle Scienze Fisiche e Matematiche, 1857, стр. 1–, заархивировано из оригинала 28 марта 2023 г. , получено 6 мая 2019 г.
  64. ^ аб Кроссли, Джон Н.; Генри, Алан С. (1990), «Так говорил аль-Хваризми: перевод текста библиотеки Кембриджского университета г-жи Ii.vi.5», Historia Mathematica , 17 (2): 103–131, doi : 10.1016/ 0315-0860(90)90048-И
  65. ^ «Как алгоритм получил свое название» . Earthobservatory.nasa.gov . 8 января 2018 г.
  66. ^ Терстон, Хью (1996), Ранняя астрономия, Springer Science & Business Media, стр. 204–, ISBN 978-0-387-94822-5
  67. ^ аб Кеннеди 1956, стр. 26–29.
  68. ^ ван дер Варден, Бартель Леендерт (1985). История алгебры: от аль-Хорезми до Эмми Нётер. Берлин Гейдельберг: Springer-Verlag. п. 10. ISBN 978-3-642-51601-6. Архивировано из оригинала 24 июня 2021 года . Проверено 22 июня 2021 г.
  69. ^ Кеннеди 1956, с. 128
  70. ^ Жак Сезиано, «Исламская математика», с. 157, в Селине, Хелейн ; Д'Амброзио, Убиратан , ред. (2000). Математика в разных культурах: история незападной математики . Springer Science+Business Media . ISBN 978-1-4020-0260-1.
  71. ^ «Тригонометрия». Британская энциклопедия . Архивировано из оригинала 6 июля 2008 года . Проверено 21 июля 2008 г.
  72. ^ Полное название: «Книга описания Земли с ее городами, горами, морями, всеми островами и реками, написанная Абу Джафаром Мухаммадом ибн Мусой аль-Хорезми, согласно Географическому трактату, написанному Птолемей Клавдиан», хотя из-за двусмысленности слова сура его можно было понимать и как означающее «Книгу образа Земли» или даже «Книгу карты мира».
  73. ^ «История картографии». Система компьютерной алгебры GAP . Архивировано из оригинала 24 мая 2008 года . Проверено 30 мая 2008 г.
  74. ^ Кейт Дж. Девлин (2012). Человек чисел: арифметическая революция Фибоначчи (мягкая обложка) . Блумсбери. п. 55. ИСБН 9781408822487.
  75. ^ Даунихт
  76. ^ ab Эдвард С. Кеннеди, Математическая география , с. 188, в (Rashed & Morelon 1996, стр. 185–201).
  77. ^ Ковингтон, Ричард (2007). «Третье измерение». Saudi Aramco World, май – июнь 2007 г .: 17–21. Архивировано из оригинала 12 мая 2008 года . Проверено 6 июля 2008 г.
  78. ^ ЖЖ Делапорт (1910). Хронография Мар Эли бар Синая . п. xiii.
  79. ^ Эль-Баз, Фарук (1973). «Аль-Хорезми: новый бассейн на обратной стороне Луны». Наука . 180 (4091): 1173–1176. Бибкод : 1973Sci...180.1173E. дои : 10.1126/science.180.4091.1173. JSTOR  1736378. PMID  17743602. S2CID  10623582.Портал НАСА: Аполлон-11, Указатель фотографий.
  80. ^ «Поиск в базе данных малых тел» . ssd.jpl.nasa.gov .
  81. ^ «Поиск в базе данных малых тел» . ssd.jpl.nasa.gov .

Источники

дальнейшее чтение

Биографический

Алгебра

Астрономия

Еврейский календарь

Внешние ссылки

В Wikiquote есть цитаты, связанные с аль-Хорезми .