Андерс Юхан Лексель (24 декабря 1740 — 11 декабря [ 30 ноября по старому стилю ] 1784) — финско-шведский астроном , математик и физик , большую часть жизни проживший в Российской империи , где он был известен как Андрей Иванович Лексель .
Лекселл сделал важные открытия в полигонометрии и небесной механике ; последнее привело к комете, названной в его честь. La Grande Encyclopédie утверждает, что он был выдающимся математиком своего времени, который внес вклад в сферическую тригонометрию новыми и интересными решениями, которые он взял за основу для своих исследований движения комет и планет . Его именем была названа теорема о сферических треугольниках .
Лекселл был одним из самых плодовитых членов Российской академии наук того времени, опубликовав 66 статей за 16 лет своей работы там. В заявлении, приписываемом Леонарду Эйлеру, выражается высокое одобрение работ Лекселла: «Кроме Лекселла, такую работу могли написать только Д'Аламбер или я». [1] Даниил Бернулли также похвалил его работу, написав в письме Иоганну Эйлеру : «Мне нравятся работы Лекселла, они глубоки и интересны, и ценность их еще больше возрастает из-за его скромности, которая украшает великих людей». [2]
Лекселл не был женат и поддерживал тесную дружбу с Леонардом Эйлером и его семьей. Он был свидетелем смерти Эйлера у него дома и стал преемником Эйлера на посту заведующего кафедрой математики в Российской академии наук, но умер в следующем году. Астероид 2004 Лекселл назван в его честь, как и лунный кратер Лекселл .
Андерс Йохан Лекселл родился в Турку в семье ювелира и местного административного служащего Йохана Лекселла и Мадлен-Катрин, урожденной Бьёркегрен. В возрасте четырнадцати лет он поступил в Академию Або и в 1760 году получил степень доктора философии , защитив диссертацию Aphorismi mathematico-physici (научный руководитель Якоб Гадолин ). В 1763 году Лекселл переехал в Уппсалу и работал в Уппсальском университете преподавателем математики. С 1766 года он был профессором математики в Уппсальской мореходной школе.
В 1762 году Екатерина Великая взошла на российский престол и начала политику просвещенного абсолютизма . Она осознавала важность науки и приказала предложить Леонарду Эйлеру «изложить свои условия, как только он без промедления переедет в Санкт-Петербург». [3] Вскоре после своего возвращения в Россию Эйлер предложил директору Российской академии наук пригласить Лекселя для изучения математики и ее применения к астрономии, особенно сферической геометрии . Приглашение Эйлера и подготовка, которая велась в то время для наблюдения за прохождением Венеры 1769 года из восьми мест в огромной Российской империи, заставили Лекселя искать возможность стать членом петербургского научного сообщества.
Чтобы быть принятым в Российскую академию наук , Лекселл в 1768 году написал работу по интегральному исчислению под названием «Methodus integrandi nonnulis aequationum exemplis illustrata». Эйлер был назначен для оценки работы и высоко ее оценил, а граф Владимир Орлов, директор Российской академии наук , пригласил Лекселла на должность адъюнкта по математике, которую Лекселл принял. В том же году он получил разрешение от шведского короля покинуть Швецию и переехал в Санкт-Петербург .
Его первой задачей было ознакомиться с астрономическими инструментами, которые будут использоваться при наблюдениях за прохождением Венеры . Он участвовал в наблюдении за прохождением 1769 года в Санкт-Петербурге вместе с Христианом Майером , которого Академия наняла для работы в обсерватории , пока русские астрономы отправлялись в другие места.
Лекселл внес большой вклад в теорию Луны и особенно в определение параллакса Солнца по результатам наблюдений прохождения Венеры . Он заслужил всеобщее признание и в 1771 году, когда Российская академия наук приняла новых членов, Лекселл был принят в качестве академика астрономии, он также стал членом Стокгольмской и Уппсальской академий в 1773 и 1774 годах, а также стал членом-корреспондентом Парижской королевской академии наук .
В 1775 году шведский король назначил Лекселя на кафедру математического факультета в Университете Або с разрешением остаться в Санкт-Петербурге еще на три года для завершения там своей работы; это разрешение было позже продлено еще на два года. Таким образом, в 1780 году Лексель должен был покинуть Санкт-Петербург и вернуться в Швецию, что было бы большой потерей для Российской академии наук . Поэтому директор Домашнев предложил Лекселю отправиться в Германию, Англию и Францию, а затем вернуться в Санкт-Петербург через Швецию. Лексель совершил поездку и, к удовольствию Академии , получил от шведского короля увольнение и вернулся в Санкт-Петербург в 1781 году, после более чем годичного отсутствия, очень довольный своей поездкой.
Отправка академиков за границу в то время была довольно редкой (в отличие от первых лет Российской академии наук ), поэтому Лекселл охотно согласился совершить поездку. Ему было поручено написать свой маршрут, который без изменений был подписан Домашневым. Цели были следующими: поскольку Лекселл по пути посетит крупные обсерватории, он должен был узнать, как они были построены, отметить количество и типы используемых научных инструментов, и если он найдет что-то новое и интересное, он должен был купить планы и чертежи проекта. Он также должен был узнать все о картографии и попытаться получить новые географические , гидрографические , военные и минералогические карты . Он также должен был регулярно писать письма в Академию, чтобы сообщать интересные новости о науке, искусстве и литературе. [4]
Лекселл отбыл из Санкт-Петербурга в конце июля 1780 года на парусном судне и через Свинемюнде прибыл в Берлин , где пробыл месяц и отправился в Потсдам , тщетно добиваясь аудиенции у короля Фридриха II . В сентябре он отправился в Баварию , посетив Лейпциг , Гёттинген и Мангейм . В октябре он отправился в Страсбург , а затем в Париж , где провел зиму. В марте 1781 года он переехал в Лондон . В августе он покинул Лондон и отправился в Бельгию, где посетил Фландрию и Брабант , затем переехал в Нидерланды, посетил Гаагу , Амстердам и Саардам , а затем вернулся в Германию в сентябре. Он посетил Гамбург , а затем сел на корабль в Киле , чтобы отплыть в Швецию; по пути он провел три дня в Копенгагене . В Швеции он провел время в своем родном городе Або , а также посетил Стокгольм , Уппсалу и Аландские острова . В начале декабря 1781 года Лекселл вернулся в Санкт-Петербург после почти полуторагодичного путешествия.
В архиве академии имеется 28 писем, которые Лекселл написал во время поездки к Иоганну Эйлеру , в то время как официальные отчеты, которые Эйлер писал директору академии Домашневу, были утеряны. Однако неофициальные письма Иоганну Эйлеру часто содержат подробные описания мест и людей, с которыми встречался Лекселл, и его впечатления. [5]
Лекселл очень привязался к Леонарду Эйлеру, который в последние годы своей жизни потерял зрение, но продолжал работать, используя своего старшего сына Иоганна Эйлера, который читал ему. Лекселл очень помогал Леонарду Эйлеру, особенно в применении математики к физике и астрономии . Он помогал Эйлеру писать расчеты и готовить статьи. 18 сентября 1783 года, после обеда с семьей, во время разговора с Лекселлом о недавно открытом Уране и его орбите , Эйлер почувствовал себя плохо. Он умер несколько часов спустя. [3]
После смерти Эйлера директор Академии княгиня Дашкова в 1783 году назначила Лекселя преемником Эйлера. Лексель стал членом-корреспондентом Туринской королевской академии, а Лондонский совет по долготе включил его в список ученых, получавших его труды.
Лекселл недолго пользовался своим положением: он умер 30 ноября 1784 года.
Лекселл в основном известен своими работами по астрономии и небесной механике , но он также работал почти во всех областях математики: алгебре , дифференциальном исчислении , интегральном исчислении , геометрии , аналитической геометрии , тригонометрии и механике сплошных сред . Будучи математиком и работая над основными проблемами математики , он никогда не упускал возможности изучить конкретные проблемы прикладной науки , позволяющие экспериментально доказать теорию, лежащую в основе физического явления. За 16 лет своей работы в Российской академии наук он опубликовал 62 работы, и еще 4 с соавторами, среди которых Леонард Эйлер , Иоганн Эйлер , Вольфганг Людвиг Крафт , Стефан Румовский и Кристиан Майер . [5]
При поступлении на работу в Российскую академию наук Лекселл представил работу под названием «Метод анализа некоторых дифференциальных уравнений, иллюстрированный примерами» [6] , которая была высоко оценена Леонардом Эйлером в 1768 году. Метод Лекселла заключается в следующем: для заданного нелинейного дифференциального уравнения (например, второго порядка) мы выбираем промежуточный интеграл — дифференциальное уравнение первого порядка с неопределенными коэффициентами и показателями. После дифференцирования этого промежуточного интеграла мы сравниваем его с исходным уравнением и получаем уравнения для коэффициентов и показателей промежуточного интеграла. После того как мы выразим неопределенные коэффициенты через известные коэффициенты, мы подставляем их в промежуточный интеграл и получаем два частных решения исходного уравнения. Вычитая одно частное решение из другого, мы избавляемся от дифференциалов и получаем общее решение, которое мы анализируем при различных значениях констант. Метод понижения порядка дифференциального уравнения был известен в то время, но в другой форме. Метод Лекселла был важен, поскольку он был применим к широкому кругу линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которые были важны для физических приложений. В том же году Лекселл опубликовал еще одну статью «Об интегрировании дифференциального уравнения и d n y + ba n - 1 d m - 1 ydx + ca n-2 d m-2 ydx 2 + ... + rydx n = Xdx n » [7], в которой представил общий высокоалгоритмический метод решения линейных дифференциальных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами.
Лекселл также искал критерии интегрируемости дифференциальных уравнений. Он пытался найти критерии для целых дифференциальных уравнений, а также для отдельных дифференциалов. В 1770 году он вывел критерий для интегрирования дифференциальной функции, доказал его для любого числа элементов и нашел критерии интегрируемости для , , . Его результаты совпадали с результатами Леонарда Эйлера, но были более общими и были получены без использования вариационного исчисления . По просьбе Эйлера в 1772 году Лекселл сообщил эти результаты Лагранжу [8] и Ламберту . [9]
Одновременно с Эйлером Лекселл работал над расширением метода интегрирующего множителя на дифференциальные уравнения более высокого порядка. Он разработал метод интегрирования дифференциальных уравнений с двумя или тремя переменными с помощью интегрирующего множителя . Он утверждал, что его метод может быть расширен для случая четырех переменных: «Формулы будут более сложными, в то время как задачи, приводящие к таким уравнениям, редки в анализе». [10]
Также интерес представляет интегрирование дифференциальных уравнений в статье Лекселла "О сведении интегральных формул к выпрямлению эллипсов и гипербол", [11] , где обсуждаются эллиптические интегралы и их классификация, и в его статье "Интегрирование одной дифференциальной формулы с логарифмами и круговыми функциями", [12], которая была перепечатана в трудах Шведской академии наук . Он также интегрировал несколько сложных дифференциальных уравнений в своих статьях по механике сплошной среды , включая уравнение в частных производных четвертого порядка в статье о намотке гибкой пластины на круглое кольцо. [13]
В архиве Российской академии наук имеется неопубликованная статья Лекселла под названием «Методы интегрирования некоторых дифференциальных уравнений», в которой представлено полное решение уравнения , ныне известного как уравнение Лагранжа–Д'Аламбера [14]
Полигонометрия была значительной частью работы Лекселла. Он использовал тригонометрический подход, используя прогресс в тригонометрии, сделанный в основном Эйлером , и представил общий метод решения простых многоугольников в двух статьях «О решении прямолинейных многоугольников». [15] Лекселл обсудил две отдельные группы задач: в первой многоугольник определялся его сторонами и углами , во второй — его диагоналями и углами между диагоналями и сторонами. Для задач первой группы Лекселл вывел две общие формулы, дающие уравнения, позволяющие решать многоугольник со сторонами. Используя эти теоремы, он вывел явные формулы для треугольников и четырехугольников , а также дал формулы для пятиугольников , шестиугольников и семиугольников . Он также представил классификацию задач для четырехугольников, пятиугольников и шестиугольников. Для второй группы задач Лекселл показал, что их решения можно свести к нескольким общим правилам, и представил классификацию этих задач, решив соответствующие комбинаторные задачи. Во второй статье он применил свой общий метод к конкретным четырехугольникам и показал, как применить его к многоугольнику с любым числом сторон, взяв в качестве примера пятиугольник.
Продолжателем тригонометрического подхода Лекселя (в отличие от координатного подхода ) стал швейцарский математик Люилье . И Люилье, и Лексель подчеркивали важность полигонометрии для теоретических и практических приложений.
Первой работой Лекселла в Российской академии наук был анализ данных , собранных при наблюдении за прохождением Венеры в 1769 году . Он опубликовал четыре статьи в «Novi Commentarii Academia Petropolitanae» и завершил свою работу монографией об определении параллакса Солнца , опубликованной в 1772 году. [16]
Лекселл помог Эйлеру завершить его теорию Луны и был указан как соавтор в работе Эйлера 1772 года «Theoria motuum Lunae». [17]
После этого Лекселл посвятил большую часть своих усилий кометной астрономии (хотя его первая работа по вычислению орбиты кометы датирована 1770 годом). В последующие десять лет он рассчитал орбиты всех недавно открытых комет, среди которых была комета, открытая Шарлем Мессье в 1770 году. Лекселл рассчитал ее орбиту, показал, что комета имела гораздо больший перигелий до встречи с Юпитером в 1767 году, и предсказал, что после повторной встречи с Юпитером в 1779 году она будет полностью изгнана из внутренней Солнечной системы . Позднее эта комета была названа кометой Лекселла .
Лекселл также был первым, кто вычислил орбиту Урана и фактически доказал, что это была планета , а не комета . [18] Он сделал предварительные расчеты во время путешествия по Европе в 1781 году на основе наблюдений Гершеля и Маскелина . Вернувшись в Россию, он более точно оценил орбиту на основе новых наблюдений, но из-за большого орбитального периода все еще было недостаточно данных, чтобы доказать, что орбита не была параболической . Затем Лекселл нашел запись о звезде, наблюдавшейся в 1759 году Кристианом Майером в Рыбах , которая не была ни в каталогах Флемстида , ни на небе к тому времени, когда Боде ее искал. Лекселл предположил, что это было более раннее наблюдение того же астрономического объекта , и, используя эти данные, он вычислил точную орбиту, которая оказалась эллиптической, и доказал, что новый объект на самом деле был планетой . В дополнение к вычислению параметров орбиты Лекселл также оценил размер планеты точнее, чем его современники, используя Марс , который в то время находился в непосредственной близости от новой планеты. Лекселл также заметил, что орбита Урана была возмущена . Затем он заявил, что, основываясь на его данных о различных кометах , размер Солнечной системы может быть 100 а. е. или даже больше, и что это могут быть другие планеты там, которые возмущены орбитой Урана ( хотя положение возможного Нептуна было вычислено гораздо позже Урбеном Леверье ).
{{cite journal}}: CS1 maint: безымянное периодическое издание ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )