Андерс Йохан Лексель (24 декабря 1740 — 11 декабря [ OS 30 ноября] 1784) — финско-шведский астроном , математик и физик , проведший большую часть своей жизни в Императорской России , где он был известен как Андрей Иванович Лексель (Андрей Иванович Лексель). ).
Лекселл сделал важные открытия в области полигонометрии и небесной механики ; последнее привело к появлению кометы , названной в его честь. В «Большой энциклопедии» говорится, что он был выдающимся математиком своего времени, который внес в сферическую тригонометрию новые и интересные решения, которые он взял за основу для своих исследований движения комет и планет . Его именем названа теорема о сферических треугольниках .
Лекселл был одним из самых плодовитых членов Российской академии наук того времени, опубликовав за 16 лет своей работы в ней 66 статей. В заявлении, приписываемом Леонарду Эйлеру, выражается высокое одобрение работ Лекселла: «Помимо Лекселла, такую статью могли написать только Д'Аламбер или я». [1] Даниэль Бернулли также высоко оценил его работу, написав в письме Иоганну Эйлеру: «Мне нравятся работы Лекселя, они глубоки и интересны, и их ценность возрастает еще больше из-за его скромности, которая украшает великих людей». [2]
Лекселл не был женат и поддерживал тесную дружбу с Леонардом Эйлером и его семьей. Он стал свидетелем смерти Эйлера в своем доме и сменил Эйлера на посту заведующего кафедрой математики Российской академии наук, но умер в следующем году. В его честь назван астероид 2004 Лекселл , как и лунный кратер Лекселл .
Андерс Йохан Лексель родился в Турку в семье Йохана Лекселла, ювелира и местного административного чиновника, и Мадлен-Катрины, урожденной Бьоркегрен. В возрасте четырнадцати лет он поступил в Академию Або и в 1760 году получил степень доктора философии с диссертацией Aphorismi mathematico-physical (научный руководитель Якоб Гадолин ). В 1763 году Лекселл переехал в Уппсалу и работал преподавателем математики в Уппсальском университете . С 1766 года он был профессором математики в Уппсальской морской школе.
В 1762 году Екатерина Великая взошла на российский престол и начала политику просвещенного абсолютизма . Она осознавала важность науки и велела предложить Леонарду Эйлеру «изложить свои условия, как только он без промедления переедет в Петербург». [3] Вскоре после возвращения в Россию Эйлер предложил директору Российской академии наук пригласить Лекселла для изучения математики и ее применения в астрономии, особенно сферической геометрии . Приглашение Эйлера и вевшаяся в то время подготовка к наблюдению прохождения Венеры в 1769 году из восьми мест огромной Российской империи заставили Лекселла искать возможность стать членом петербургского научного сообщества.
Чтобы быть принятым в Российскую академию наук , Лекселл в 1768 году написал статью по интегральному исчислению под названием «Methodus integrandi nonnulis aequationum exemplis illustrata». Эйлер был назначен для оценки статьи и высоко оценил ее, а граф Владимир Орлов, директор Российской академии наук , пригласил Лекселла на должность адъюнкта математики, и Лекселл согласился. В том же году он получил разрешение шведского короля покинуть Швецию и переехал в Петербург .
Его первой задачей было ознакомиться с астрономическими инструментами, которые будут использоваться при наблюдениях прохождения Венеры . Он участвовал в наблюдении транзита 1769 года в Санкт-Петербурге вместе с Кристианом Майером , которого Академия наняла для работы в обсерватории , пока русские астрономы отправлялись в другие места.
Лекселл внес большой вклад в теорию Луны и особенно в определение параллакса Солнца по результатам наблюдений прохождения Венеры . Он заслужил всеобщее признание, а в 1771 году, когда в состав Российской академии наук вошли новые члены, Лекселл был принят в звания академика астрономии . член Парижской королевской академии наук .
В 1775 году шведский король назначил Лекселла заведующим математического факультета университета Або с разрешением остаться в Петербурге еще на три года, чтобы закончить там свою работу; позже это разрешение было продлено еще на два года. Значит, в 1780 году Лекселл должен был покинуть Петербург и вернуться в Швецию, что было бы большой потерей для Российской Академии наук . Поэтому директор Домашнев предложил Лекселлу поехать в Германию, Англию и Францию, а затем вернуться в Петербург через Швецию. Лекселл совершил поездку и, к удовольствию Академии , получил увольнение от шведского короля и вернулся в Петербург в 1781 году после более чем года отсутствия, очень довольный своей поездкой.
Отправка академиков за границу в то время была довольно редкостью (в отличие от первых лет существования Российской академии наук ), поэтому Лекселл охотно согласился совершить поездку. Ему было поручено написать свой маршрутный лист, который без изменений был подписан Домашневым. Цели были следующие: поскольку Лекселл по пути посетит крупные обсерватории, он должен узнать, как они были построены, отметить количество и типы используемых научных инструментов, а если он найдет что-то новое и интересное, то купить планы и чертежи конструкции. . Ему также следует изучить все о картографии и постараться раздобыть новые географические , гидрографические , военные и минералогические карты . Ему также следует регулярно писать письма в Академию , чтобы сообщать интересные новости о науке, искусстве и литературе. [4]
Лексель покинул Петербург в конце июля 1780 года на паруснике и через Свинемюнде прибыл в Берлин , где пробыл месяц и отправился в Потсдам , тщетно добиваясь аудиенции у короля Фридриха II . В сентябре он уехал в Баварию , посетив Лейпциг , Геттинген и Мангейм . В октябре он отправился в Страсбург , а затем в Париж , где провел зиму. В марте 1781 года он переехал в Лондон . В августе он уехал из Лондона в Бельгию, где посетил Фландрию и Брабант , затем переехал в Нидерланды, посетил Гаагу , Амстердам и Саардам , а затем вернулся в Германию в сентябре. Он посетил Гамбург , а затем сел на корабль в Киле , чтобы отплыть в Швецию; По дороге он провел три дня в Копенгагене . В Швеции он провел время в родном городе Або , а также посетил Стокгольм , Уппсалу и Аландские острова . В начале декабря 1781 года Лекселл вернулся в Петербург, проехав почти полтора года.
В архиве академии имеется 28 писем, которые Лекселл написал во время поездки к Иоганну Эйлеру , тогда как официальные отчеты, которые Эйлер писал директору академии Домашневу, утеряны. Однако неофициальные письма Иоганну Эйлеру часто содержат подробные описания мест и людей, с которыми встречался Лекселл, а также его впечатления. [5]
Лекселл очень привязался к Леонарду Эйлеру, который в последние годы жизни потерял зрение, но продолжал работать, используя своего старшего сына Иоганна Эйлера, чтобы он читал ему. Лекселл очень помог Леонарду Эйлеру, особенно в применении математики к физике и астрономии . Он помогал Эйлеру писать расчеты и готовить статьи. 18 сентября 1783 года после обеда с семьей, во время разговора с Лекселлом о вновь открытом Уране и его орбите , Эйлеру стало плохо. Он умер через несколько часов. [3]
После кончины Эйлера директор Академии княгиня Дашкова в 1783 году назначила Лекселя преемником Эйлера. Лекселл стал членом-корреспондентом Туринской королевской академии, а Лондонский совет долготы включил его в список ученых, получающих его материалы.
Лекселл недолго наслаждался своим положением: он умер 30 ноября 1784 года.
Лекселл в основном известен своими работами по астрономии и небесной механике , но он также работал практически во всех областях математики: алгебре , дифференциальном исчислении , интегральном исчислении , геометрии , аналитической геометрии , тригонометрии и механике сплошных сред . Будучи математиком и работая над основными проблемами математики , он никогда не упускал возможности заняться конкретными проблемами прикладной науки , позволяющими экспериментально доказать теорию, лежащую в основе физического явления. За 16 лет работы в Российской академии наук он опубликовал 62 работы, причём ещё 4 с соавторами, среди которых Леонард Эйлер , Иоганн Эйлер , Вольфганг Людвиг Краффт , Стефан Румовский и Кристиан Майер . [5]
Претендуя на должность в Российской академии наук, Лекселл представил статью под названием «Метод анализа некоторых дифференциальных уравнений, иллюстрируемый примерами» [6] , получившую высокую оценку Леонарда Эйлера в 1768 году. Метод Лекселла заключается в следующем: Для данного нелинейного дифференциального уравнения (например, второго порядка) мы выбираем промежуточный интеграл — дифференциальное уравнение первого порядка с неопределенными коэффициентами и показателями степени. После дифференцирования этого промежуточного интеграла сравниваем его с исходным уравнением и получаем уравнения для коэффициентов и показателей промежуточного интеграла. Выразив неопределенные коэффициенты через известные, подставляем их в промежуточный интеграл и получаем два частных решения исходного уравнения. Вычитая одно частное решение из другого, мы избавляемся от дифференциалов и получаем общее решение, которое анализируем при различных значениях констант. В то время был известен метод понижения порядка дифференциального уравнения , но в другой форме. Метод Лекселла имел важное значение, поскольку он был применим к широкому кругу линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которые были важны для физических приложений. В том же году Лекселл опубликовал еще одну статью «Об интегрировании дифференциального уравнения and n d n y + ba n-1 d m-1 ydx + ca n-2 d m-2 ydx 2 + ... + rydx n = Xdx n " [7] представляет общий высокоалгоритмический метод решения линейных дифференциальных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами.
Лекселл также искал критерии интегрируемости дифференциальных уравнений. Он пытался найти критерии как для целых дифференциальных уравнений, так и для отдельных дифференциалов. В 1770 году он вывел критерий интегрирования дифференциальной функции, доказал его для любого числа элементов и нашел критерии интегрируемости для , , . Его результаты совпадали с результатами Леонарда Эйлера, но были более общими и были получены без использования вариационного исчисления . По просьбе Эйлера в 1772 г. Лекселл сообщил эти результаты Лагранжу [8] и Ламберту . [9]
Одновременно с Эйлером Лекселл работал над расширением метода интегрирующих коэффициентов для дифференциальных уравнений более высокого порядка. Развил метод интегрирования дифференциальных уравнений с двумя и тремя переменными с помощью интегрирующего множителя . Он заявил, что его метод можно расширить на случай четырех переменных: «Формулы будут более сложными, а проблемы, приводящие к таким уравнениям, в анализе встречаются редко». [10]
Также представляет интерес интегрирование дифференциальных уравнений в статье Лекселла «О сведении интегральных формул к выпрямлению эллипсов и гипербол» [11] , в которой обсуждаются эллиптические интегралы и их классификация, а также в его статье «Интегрирование одной дифференциальной формулы с логарифмами и круговыми функциями». ", [12] которая была перепечатана в трудах Шведской академии наук . Он также интегрировал несколько сложных дифференциальных уравнений в свои статьи по механике сплошной среды , в том числе уравнение в частных производных четырех порядков в статье о свертывании гибкой пластины в круглое кольцо. [13]
В архиве РАН имеется неопубликованная статья Лекселла под названием «Методы интегрирования некоторых дифференциальных уравнений», в которой дано полное решение уравнения , теперь известного как уравнение Лагранжа – Даламбера , Представлен. [14]
Полигонометрия была важной частью работы Лекселла. Он использовал тригонометрический подход, используя достижения в тригонометрии, сделанные главным образом Эйлером, и представил общий метод решения простых многоугольников в двух статьях «О решении прямолинейных многоугольников». [15] Лекселл обсуждал две отдельные группы задач: в первой многоугольник определялся его сторонами и углами , во второй — диагоналями и углами между диагоналями и сторонами. Для задач первой группы Лекселл вывел две общие формулы, дающие уравнения, позволяющие решить многоугольник со сторонами. Используя эти теоремы, он вывел явные формулы для треугольников и четырехугольников , а также дал формулы для пятиугольников , шестиугольников и семиугольников . Он также представил классификацию задач для тетрагонов, пятиугольников и шестиугольников. Для второй группы задач Лекселл показал, что их решения можно свести к нескольким общим правилам, и представил классификацию этих задач, решая соответствующие комбинаторные задачи. Во второй статье он применил свой общий метод для конкретных тетрагонов и показал, как применить его к многоугольнику с любым числом сторон на примере пятиугольника.
Преемником тригонометрического подхода Лекселла (в отличие от координатного подхода ) стал швейцарский математик Л’Юилье . И Л'Юилье, и Лекселл подчеркивали важность полигонометрии для теоретических и практических приложений.
Первой работой Лекселла в Российской академии наук был анализ данных, собранных в результате наблюдения прохождения Венеры в 1769 году . Он опубликовал четыре статьи в «Novi Commentarii Academia Petropolitanae» и завершил свою работу монографией по определению параллакса Солнца , опубликованной в 1772 году. [ 16]
Лекселл помог Эйлеру завершить его теорию Луны и был признан соавтором книги Эйлера 1772 года «Theoria motuum Lunae». [17]
После этого Лекселл посвятил большую часть своих усилий астрономии комет (хотя его первая статья по вычислению орбиты кометы датирована 1770 годом). В последующие десять лет он рассчитал орбиты всех вновь открытых комет, в том числе кометы, которую Шарль Мессье открыл в 1770 году. Лекселл рассчитал ее орбиту, показал, что до встречи с Юпитером в 1767 году комета имела гораздо больший перигелий и предсказал, что после повторной встречи с Юпитером в 1779 году он будет полностью изгнан из внутренней части Солнечной системы . Эту комету позже назвали кометой Лекселла .
Лекселл также был первым, кто рассчитал орбиту Урана и фактически доказал, что это планета , а не комета . [18] Он сделал предварительные расчеты во время путешествия по Европе в 1781 году на основе наблюдений Гершеля и Маскелина . Вернувшись в Россию, он более точно оценил орбиту на основе новых наблюдений, но из-за большого орбитального периода все еще не хватало данных, чтобы доказать, что орбита не была параболической . Затем Лекселл нашел запись о звезде, которую наблюдал в 1759 году Кристиан Майер в Рыбах , которой не было ни в каталогах Флемстида , ни на небе к тому времени, когда Боде искал ее. Лекселл предположил, что это было более раннее наблюдение того же астрономического объекта , и, используя эти данные, он рассчитал точную орбиту, которая оказалась эллиптической, и доказал, что новый объект на самом деле был планетой . Помимо расчета параметров орбиты Лекселл также точнее, чем его современники, оценил размеры планеты, используя Марс , находившийся в это время в окрестностях новой планеты. Лекселл также заметил , что орбита Урана смещается . Затем он заявил , что, основываясь на его данных о различных кометах , размер Солнечной системы может составлять 100 а.е. и даже больше, и что там могут быть другие планеты , которые возмущают орбиту Урана (хотя положение возможного Нептуна было был рассчитан гораздо позже Урбеном Леверье ).
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )